introducao financas empresariais atividade 2

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Introdução a 
finanças empresariais
Gilson Rogério Marcomini e 
Cymara A. de Jesus Marcomini
03
Sumário
CAPÍTULO 2 – Juros Simples e Compostos .......................................................................05
Introdução ....................................................................................................................05
2.1 Juros Simples ...........................................................................................................05
2.1.1 Conceitos e descrições .....................................................................................05
2.1.2 Exemplos e aplicações .....................................................................................07
2.2 Juros Compostos ......................................................................................................13
2.2.1 Conceitos e descrições .....................................................................................13
2.2.2 Exemplos e aplicações .....................................................................................15
Síntese ..........................................................................................................................20
Referências Bibliográficas ................................................................................................21
05
Capítulo 2 
Introdução
Você já ouviu falar em juros? Você consegue definir juros simples e compostos? No seu cotidiano, 
você identifica a aplicação desses aspectos?
Pode-se afirmar que todos nós lidamos de alguma forma com esses aspectos e nos envolvemos 
com os juros em nosso cotidiano, tanto no ambiente profissional quanto no contexto familiar, 
além de negócios empresariais, transações bancárias, compra e venda de produtos e serviços, 
entre tantas aplicações.
Assim, neste capítulo desenvolveremos alguns exemplos práticos em consonância com os con-
ceitos teóricos e abordaremos os principais conceitos e as situações reais de aplicação de juros 
simples e compostos.
Desse modo, ao final deste capítulo, você conhecerá aspectos importantes sobre esta questão, 
tendo condições de empregá-los nas finanças.
2.1 Juros Simples
Todos nós conhecemos os juros. Pode-se dizer que, mesmo não compreendendo plenamente esse 
conceito, as pessoas já ouviram falar ou já utilizaram os juros em sua rotina, conscientemente 
ou não. No entanto, os juros podem ser subdivididos em juros simples e juros compostos. Você 
pode explicar esses dois conceitos? Você consegue descrever a importância dos juros simples no 
seu cotidiano?
Esse será o tema deste primeiro tópico, no qual falaremos sobe a relevância dos juros simples 
tanto no contexto empresarial quanto pessoal. 
2.1.1 Conceitos e descrições
Figura 1 – Aspectos indicativos de crescimento financeiro, ocasionado pelos juros, ao longo do tempo.
Fonte: Shutterstock, 2015.
Juros Simples e Compostos
06 Laureate- International Universities
Introdução a finanças empresariais
Os juros simples estão presentes sempre que ocorre determinada situação de investimentos fi-
nanceiros, na qual certo valor é produzido por uma taxa de juros, que é aplicada diretamente 
sobre um capital investido nessa situação. É importante salientar que somente sobre esse capital 
é incidido os juros. Os demais períodos da contabilização do investimento não são incorporados 
na composição dos juros (ASSAF NETO, 2012).
Essa definição parece confusa, mas, em fato, seu entendimento é bem simples, visto que “juros” 
significa o custo financeiro produzido por uso de um capital (dinheiro) pertencente a terceiros, ou 
seja, o juro é o pagamento ao dono do dinheiro pelo uso dessa quantia. 
É como se fosse um “aluguel” pelo uso de um valor que pertence a outra pessoa. Quando você 
vai morar em uma casa que não é sua, ou seja, o proprietário da casa é outra pessoa, você irá 
pagar o aluguel para o dono, de forma a remunerar essa pessoa pelo seu bem, que é a casa. 
Com o dinheiro acontece a mesma coisa. As pessoas que são proprietárias de dinheiro (capital) 
emprestam para outras pessoas que precisam de tal capital para alcançar objetivos, e então são 
obrigadas a “pagar” a remuneração desse capital ao seu proprietário. Esse pagamento consiste 
nos juros.
Desse modo, quando uma empresa contrai um empréstimo ou um financiamento, o custo do 
capital será pago ao “dono” desse capital, correspondendo aos juros.
Dessa forma, os juros constituem o custo do dinheiro que é emprestado, existindo alguns parti-
cipantes nesse processo, como o detentor do capital, que pode ser um banco, por exemplo, e a 
pessoa que precisa desse capital. Dessa maneira, a pessoa que contrai o empréstimo pagará ao 
credor o valor inicial, que corresponde ao capital, acrescido de juros, que é o custo desse capital.
Assim, pode-se calcular o juros simples através da seguinte fórmula: 
J = C x I x N
Fonte: Elaborado pelo autor, baseado em Assaf Neto, 2012.
No qual:
•	 C: é o capital inicial;
•	 J: é o juros simples;
•	 N: é o tempo ou período de aplicação do capital;
•	 I: é a taxa de juros unitária, ou seja, o seu valor percentual (%).
Da mesma maneira, o montante, que corresponde ao capital inicial somado dos juros que serão 
pagos ao final de determinado período, pode ser obtido pela seguinte fórmula: 
MONTANTE = CAPITAL INICIAL + JUROS
Fonte: Elaborado pelo autor, baseado em Assaf Neto, 2012.
Desse modo, podemos concluir que a teoria dos juros simples é bem restrita, tendo como foco 
apenas as definições de juros e montante, como vimos.
07
Rei Nabucodonosor – (Babilônia)
Os juros surgiram na Babilônia, cerca de 1000 a 2000 anos antes de Cristo e eram 
utilizados na cobrança de empréstimos feitos por agricultores, comerciantes, donos de 
gado e outros agentes com o governo e com seus pares. 
O pagamento desses juros era feito com produtos, como sementes e grãos, além de 
escravos e produtos agrícolas.
O rei Nabucodonosor foi um dos mais importantes monarcas da Babilônia, sendo cita-
do várias vezes na Bíblia por conta de seus atos e de sua importância naquela época.
VOCÊ O CONHECE?
2.1.2 Exemplos e aplicações
Para tornar o estudo deste tópico mais abrangente e aplicável, desenvolveremos a seguir alguns 
exemplos de como são realizados os cálculos de juros simples. 
Exemplo nº 1: uma pessoa decide fazer uma aplicação financeira no valor de R$50.000,00 
por um período de dez meses, com uma taxa simples de 5% ao mês. Qual o valor do res-
gate, ou seja, qual o montante que essa pessoa terá ao final desse investimento?
i = 5% a.m.
M
-50.000
0
10 meses
J = C X I X N
J = 50.000 X 0,05 X 10 
J = 25.000
M = C + J
M = 50.000 + 25.000
M = 75.000
Figura 2 – Ilustração de um investimento financeiro em uma situação de juros simples. 
Fonte: Elaborada pelo autor, baseado em Bruni e Fama, 2008.
Esse é um exemplo muito simples e muito utilizado quando se trata da aplicação dos juros simples. 
Para resolver a questão, aplica-se a fórmula dos juros simples, substituindo os valores citados no 
exemplo, como você pode conferir na figura a seguir.
08 Laureate- International Universities
Introdução a finanças empresariais
J = C X I X N
J = 50.000 X 0,05 X 10 
J = 25.000
M = C + J
M = 50.000 + 25.000
M = 75.000
Figura 3 – Resolução do cálculo dos Juros e do Montante.
Fonte: Elaborada pelo autor, 2015.
Dessa maneira, fazendo a substituição dos dados na fórmula dos juros simples, percebe-se que 
os juros (J) são o que se deseja achar, o capital (C) é o valor da inicial que foi investido, ou 
seja, R$50.000,00, e a taxa de juros simples usada é de 5% ao mês, sendo o tempo total dessa 
aplicação de dez meses.
Vamos fazer um pequeno parêntese aqui para explicar a diferença entre a taxa de juros (I) e os 
juros (J). 
Veja que são situações diferentes, pois os juros (J)constituem o valor financeiro produzido pelo 
investimento, sendo sempre um valor monetário e descrito em moeda nacional, no caso, o Real 
(R$). 
Já a taxa de juros (I) é um valor percentual que corresponde ao valor financeiro dos juros que 
será aplicado sobre o valor total do capital a ser investido. É através da definição dessa taxa que 
se pode determinar o valor monetário dos juros, e o valor da taxa de juros sempre é mostrado 
em valores percentuais.
Outro aspecto importante a ser notado nesses cálculos é que, como a taxa de juros é descrita em 
valores percentuais, não se pode fazer os seus cálculos dessa forma, sendo preciso a transforma-
ção para a forma decimal ou centesimal, e nunca em valores percentuais.
Desse modo, quando expomos o valor de 30%, estamos falando sobre o valor 30 dividido por 
100. Se formos resolver essa proporção, tem-se o valor 0,30, que corresponde ao valor percen-
tual (30%) descrito na forma decimal ou centesimal.
Assim, pode-se visualizar na aplicação da fórmula exposta na figura anterior que são inseridos 
os valores do capital (50.000), da taxa de juros (0,05) e do tempo (10 meses).
Outro detalhe importante no cálculo dos juros simples é o fator tempo, pois é necessário atentar-
-se à forma como o tempo é mostrado, tanto em relação ao capital quanto em relação à taxa de 
juros, pois a mesma unidade de tempo precisa ser adotada pelas diferentes variáveis, e o tempo 
(N) e a taxa de juros (I) precisam necessariamente ser iguais.
Por exemplo: se o investimento for realizado em meses, a taxa de juros precisa ser descrita em 
meses. Se a taxa de juros for dada em anos e o tempo de aplicação for mostrado em meses, 
é necessário que se faça a conversão de um dos dados para o período do outro. Geralmente, 
devemos manter a forma nominal da taxa de juros (I) e converter os outros componentes. 
09
Nesse primeiro exemplo, a aplicação é por dez meses e a taxa de juros é dada também em meses 
e não é preciso realizar nenhuma conversão. Podemos fazer a resolução diretamente.
Desse modo, realizando os referidos cálculos, descobrimos que o valor dos juros desse investi-
mento é de R$25.000,00.
Entretanto, o exercício pede o valor do montante (M), que é mostrado na continuação da figura 
anterior, quando já tínhamos o valor do capital investido (R$50.000) e agora já achamos o valor 
dos juros desse investimento, que é R$25.000.
Assim, aplicando esses valores na fórmula do montante, podemos verificar que o total resgatado 
pelo investidor foi de R$75.000.
Exemplo nº 2: uma pessoa decide fazer um empréstimo, a juros simples, no valor de 
R$200 mil, pelo prazo de 6 meses, com taxa de juros de 1% ao mês. Qual o valor dos juros 
desse empréstimo?
Esse também é um exemplo simples e muito utilizado quando da aplicação dos juros simples, 
pelo qual o investidor faz uma aplicação de R$200.000,00 durante o tempo de dez meses, com 
uma taxa financeira de 1% ao mês, sendo solicitado qual o valor dos juros.
Para chegarmos à resposta, devemos aplicar a fórmula dos juros simples substituindo os valores 
citados no exemplo, como você pode conferir na figura seguinte.
J = C X I X N
J = 200.000 X 0,01 X 6
J = 12.000
Figura 4 – Resolução do cálculo dos Juros.
Fonte: Elaborada pelo autor, 2015.
Fazendo a substituição dos dados na fórmula dos juros simples, percebe-se que os juros (J) são o 
que se deseja achar, o capital (C) é o valor da inicial que foi investido, ou seja, R$200.000, e a 
taxa de juros simples usada é de 1% ao mês, sendo o tempo total dessa aplicação de seis meses.
Do mesmo modo que o exemplo anterior, a taxa de juros está descrita em valores percentuais e 
não podemos fazer os seus cálculos dessa forma, sendo preciso a transformação para a forma 
decimal ou centesimal.
Nesse exemplo, a aplicação é por seis meses e a taxa de juros é dada também em meses, não 
sendo necessária nenhuma conversão. 
Desse modo, ao realizarmos os referidos cálculos, chegamos à conclusão de que o valor dos 
juros desse investimento é de R$12.000,00.
10 Laureate- International Universities
Introdução a finanças empresariais
Exemplo nº 3: considere o empréstimo de R$50 mil, no regime de juros simples, com uma 
taxa de juros de 1% ao mês e o tempo de investimento de 1 ano e meio. Qual o total de 
juros pagos nesta operação? Qual o valor do montante?
Esse é outro exemplo muito comum na aplicação dos juros simples. 
Também devemos aplicar a fórmula dos juros simples substituindo os valores citados no exemplo, 
como é exposto a seguir. 
J = C X I X N
J = 50.000 X 0,01 X 18
J = 9.000
M = C + J
M = 50.000 + 9.000
M = 59.000
Figura 5 – Fórmula de aplicação do cálculo dos Juros Simples 
Fonte: Elaborada pelo autor, 2015.
Dessa maneira, fazendo a substituição dos dados na fórmula dos juros simples, percebe-se que 
os juros (J) são o que se deseja achar, o capital (C) é o valor da inicial que foi investido, ou seja, 
R$50.000, e a taxa de juros simples usada é de 1% ao mês, sendo o tempo total dessa aplicação 
de um ano e meio.
Perceba que nesse exemplo temos de transformar o tempo da aplicação para meses, pois a taxa 
de juros é dada dessa forma, não sendo possível realizar o cálculo com unidades diferentes (ano 
e meses). 
Desse modo, transforma-se um ano e meio em meses, o que resulta em dezoito meses. 
Realizando os referidos cálculos, tem-se que o valor dos juros desse investimento é de R$9.000,00.
Dessa maneira, concluímos que o valor dos juros desse investimento é de R$9.000, mas o exer-
cício pede o valor do montante (M), que é mostrado na continuação da figura anterior, quando 
já tínhamos o valor do capital investido (R$50.000), e agora já achamos o valor dos juros desse 
investimento, que é de R$9.000.
Aplicando esses valores na fórmula do montante, tem-se que o total resgatado pelo investidor 
foi de R$ 59.000.
11
Exemplo nº 4: Certo capital, aplicado a juros simples durante 30 meses, rendeu deter-
minado juro. Se aplicarmos o triplo desse capital à mesma taxa, em que prazo os juros 
obtidos serão iguais ao triplo dos juros obtidos na primeira aplicação?
Esse é um exemplo mais complexo da aplicação dos juros simples, exigindo um pouco de um ra-
ciocínio, visto que não solicita o valor dos juros ou do montante, mas sim o tempo, sendo preciso 
calcular o “N” da fórmula dos juros simples.
 Outro aspecto desse exemplo é que ele não cita nenhum valor financeiro, o que nos obriga a 
adotar algumas suposições para poder resolver a questão. Tem-se que o prazo é de 30 meses e 
o valor do capital e da taxa de juros não é dado. Assim, devemos supor um valor qualquer, como 
a taxa de juros de 1% ao mês e o valor do capital de R$1.000. Como são suposições, pode-se 
adotar qualquer valor que o raciocínio será idêntico.
Dessa maneira, o primeiro passo para resolver esse exercício é calcular os juros obtidos por essa 
operação e, para isso, torna-se necessário a aplicação da fórmula dos juros simples, com os 
valores de R$1.000 para o capital, 1% ao mês para a taxa de juros e 30 meses para o tempo, 
como é mostrado na figura seguinte.
J = C X I X N
J = 1.000 X 0,01 X 30
J = 300
Figura 6 – Fórmula de aplicação do cálculo dos Juros Simples.
Fonte: Elaborada pelo autor, 2015.
Fazendo os cálculos, chegamos ao valor de R$300 como sendo os juros dessa situação. Porém, 
perceba que o exercício está pedindo qual o tempo necessário para se ter o triplo dos juros com 
o triplo do capital investido.
Dessa maneira, como o capital investido foi de R$1.000, deve-se considerar o capital de R$3.000. 
Outro detalhe importante é que a questão nos pergunta o tempo para obtermos um valor de 
juros que seja o triplo do anterior. Assim, como os juros foram de R$300, podemos concluir que 
o valor de R$900 corresponde aos novos juros.
Agora, basta substituir na fórmula. Acompanhe.
J = C X I X N
900 = 3000 X 0,01 xN
900 = 30N
N = 900/30
N = 30
Figura 7 – Fórmula de aplicação do cálculo dos Juros Simples.
Fonte: Elaborada pelo autor, 2015.
12 Laureate- International Universities
Introdução a finanças empresariais
Após os cálculos, percebe-se que o valor dos juros (J) é o valor R$900. O capital (C) corres-
pondente ao triplo do anterior é R$3000. A taxa de juros simples é de 1% ao mês e o tempo 
necessário da aplicação é de 30 meses. 
Qual a diferença entre taxa de juros e juros? A taxa de juros compreende um valor 
percentual, estipulado pelo agente proprietário do capital como forma de remuneração 
pelo seu capital disponibilizado ao mercado. É o valor percentual que será aplicado 
sobre o capital e que retornará para o investidor. 
Os juros constituem o valor financeiro que resulta da incidência da taxa de juros sobre 
o capital emprestado ou investido no mercado. Os juros sempre são valores financeiros 
em moeda, enquanto a taxa de juros é um valor relativo.
NÓS QUEREMOS SABER!
Figura 8 – Ilustração de curvas mostrando índices de juros simples em contextos financeiros.
Fonte: Shutterstock, 2015.
MATHIAS, W. F.; GOMES, J. M. Matemática Financeira com mais de 600 exercícios 
resolvidos e propostos. 6. ed. São Paulo: Atlas, 2011.
O livro aborda os principais aspectos da matemática financeira, entre eles os aspectos 
relacionados aos juros simples e compostos. Também apresenta uma grande série de 
exemplos e exercícios, com aplicações práticas de conceitos teóricos.
NÃO DEIXE DE LER...
13
2.2 Juros Compostos
Você já notou que ao se falar em juros logo pensamos no grande vilão das pessoas e empresas? 
Já percebeu que as pessoas comparam os juros ao fator de aumento no valor a ser pago à pes-
soa que empresta certo dinheiro? 
Há um equívoco nesse conceito, visto que os juros constituem apenas o aluguel do dinheiro, 
sendo semelhante à uma mercadoria que é vendida de uma pessoa para outra. 
A cobrança de juros pode ser feita através do sistema de juros simples ou juros composto, sendo 
o segundo sistema mais complexo e abrangente e mais oneroso para o devedor. 
No método dos juros compostos, ocorre o acréscimo de juros sobre o capital, em determinado 
período, e também sobre o montante, que é conhecido como “juros sobre juros”. 
O tópico seguinte objetiva apresentar as definições de juros compostos, aplicando-as em situa-
ções práticas. 
2.2.1 Conceitos e descrições
Os juros compostos constituem uma metodologia de cálculo de aluguel de capital diferente da 
metodologia dos juros simples, pois a taxa de juros deve ser aplicada não somente ao capital 
investido ou emprestado, mas também ao montante, ou seja, sobre os juros concebidos em cada 
período (ASSAF NETO, 2012).
Resumidamente, a taxa de juros incide sobre o capital emprestado e também sobre o montante. 
Assim, temos as seguintes fórmulas:
( )niVPVF += 1
( )ni
VFVP
+
=
1
11
1
−




=−=
n
n
VP
VF
VP
VFi
)1log(
log
i
VP
VF
n
+






=
Fórmula de juros compostos
Figura 9 – Fórmula de juros compostos.
Fonte: Elaborada pelo autor, baseado em Bruni e Fama, 2008.
14 Laureate- International Universities
Introdução a finanças empresariais
Sendo:
•	 VF: valor futuro ou montante;
•	 VP: valor presente ou capital inicial;
•	 I: taxa de juros;
•	 N: tempo (período).
Figura 10 - Aplicações financeiras pelo uso dos juros compostos.
Fonte: Shutterstock, 2015.
NÃO DEIXE DE VER...
Grande Demais Para Quebrar (Too Big to Fail, EUA, 2011), de Curtis Hanson.
O filme mostra a situação dos bancos americanos em 2008, quando aconteceu a gran-
de crise financeira mundial, quando tais bancos acreditavam que eram tão grandes que 
poderiam conseguir enfrentar as crises, mas a realidade mostrou que mesmo sendo 
grandes eles podem quebrar.
15
2.2.2 Exemplos e aplicações
Vamos exemplificar as situações de aplicação dos juros compostos.
Exemplo nº 1: a importância de R$40.000,00 foi aplicada por 9 meses a uma taxa de 2,5% 
ao mês, no regime de juros compostos. Qual o valor de resgate?
Esse é um exemplo fácil da utilização dos juros compostos. 
Veja e analise o que acontece: o investidor faz uma aplicação financeira por nove meses com 
uma taxa de juros compostos de 2,5% ao mês, investindo R$40.000,00 e quer saber quanto 
dinheiro irá resgatar ao final desse período.
Devemos aplicar a fórmula do cálculo dos juros compostos, de forma a descobrir qual o valor de 
juros que será entregue ao investidor, por ocasião de sua aplicação financeira, que juntamente 
com o capital investido será o montante obtido no período ou o valor futuro (VF).
Resolução
( )
52,954.49
248863,1000.40
)025,1(000.40
)025,01(000.40
1
9
9
=
=
=
+=
+=
VF
xVF
VF
VF
iVPVF n
Figura 11 – Resolução de exemplo com juros compostos.
Fonte: Elaborada pelo autor, 2015.
Perceba que ao substituir os dados na fórmula dos juros compostos nós podemos descobrir que 
o valor futuro (VF) é o que se deseja encontrar e o valor presente (VP) consta do capital, que 
nesse caso é R$40.000. A taxa de juros composta é de 2,5% ao mês e o tempo da aplicação é 
de 9 meses.
Analogamente ao que é feito no cálculo dos juros simples, a taxa de juros é sempre descrita em 
valores percentuais, sendo necessário que esse valor percentual seja descrito de forma decimal 
ou centesimal, por isso devemos fazer a conversão. 
Desse modo, podemos visualizar na aplicação da fórmula que são inseridos os valores do capital 
ou valor presente (40.000), da taxa de juros (0,025) e do tempo (9 meses).
Outro aspecto semelhante ao processo de juros simples diz respeito ao tempo, e é necessário 
atentar-se à forma da aplicação do capital e da taxa de juros em relação ao período descrito pelo 
exercício, pelo qual a unidade de ambos precisa necessariamente ser iguais. Assim, se o investi-
mento for realizado em meses, a taxa de juros precisa ser descrita em meses, e assim por diante.
Como nesse caso a aplicação é por nove meses e a taxa de juros também é dada em meses, não 
é preciso realizar nenhuma conversão. 
16 Laureate- International Universities
Introdução a finanças empresariais
Um detalhe importante é que para se resolver essa situação é preciso seguir a correta sequência 
matemática. Veja que a fórmula dada para o cálculo dos juros compostos possui vários fatores 
diferentes, como multiplicação, números entre parênteses, potência etc., e para que o resultado 
apurado seja correto, é essencial que façamos primeiro a resolução dos aspectos que surgem 
dentro dos parênteses. Feito isso, é preciso resolver a potência, para então finalizar com a mul-
tiplicação.
Resolução
( )
52,954.49
248863,1000.40
)025,1(000.40
)025,01(000.40
1
9
9
=
=
=
+=
+=
VF
xVF
VF
VF
iVPVF n
Figura 12 – Fórmula de aplicação do cálculo dos Juros Compostos.
Fonte: Elaborada pelo autor, 2015.
Pode-se verificar na figura anterior que foi feita a substituição da fórmula pelos valores dados 
pelo exercício, que são R$40.000, referente ao valor presente, 0,025, correspondente à taxa 
de juros mensal, que é de 2,5% ao mês, exposta na forma decimal, e o tempo de nove meses, 
colocado na forma de potência.
O primeiro passo é resolver a equação que está entre parênteses, e então podemos encontrar o 
valor de 1,025, mantendo-se os demais valores.
A seguir, é preciso a resolução da potência, elevando o valor 1,025 à potência 9, com o auxílio 
de uma calculadora. Então, chegamos ao valor de 1,248863, como é indicado pela seta azul.
Para finalizar, é preciso resolver a multiplicação expressa na equação, ou seja, R$40.000 x 
1,248863. Assim, encontramos o valor futuro de R$49.954,52, que é o montante dessa aplica-
ção financeira.
HOJI, M. Administração Financeira e Orçamentária. 11.ed. São Paulo: Atlas, 2014.
O livro aborda aspectos da gestão financeira em empresas, integrando várias áreas do 
conhecimento como contabilidade, economia, matemática, política, marketing, entre 
outras, além de expor aplicações práticas desses conceitos teóricos. Além disso, traz 
vários casos de empresas brasileiras e apresenta detalhadamente os aspectos dos juros 
simples e compostos.
NÃO DEIXE DE LER...
17
Exemplo nº 2: considere um empréstimo, a juros compostos, no valor de R$200.000, com 
um prazo de 2 anos e taxa de 2% ao mês. Qual o valor dos juros?
Veja o que acontece nesse exemplo: o investidor faz uma aplicação financeira por dois anos com 
uma taxa de juros compostos de 2% ao mês, investindo R$200.000,00, e quer saber quanto 
dinheiro irá resgatar ao final desse período e o valor dos juros.
Assim, é preciso aplicar a fórmula do cálculo dos juros compostos para conhecer qual o valor dos 
juros que será entregue ao investidor, por ocasião de sua aplicação financeira, que juntamente 
com o capital investido será o montante obtido no período ou o valor futuro (VF).
( )
40,687.321
608437,1000.200
)02,1(000.200
)02,01(000.200
1
24
24
=
=
=
+=
+=
VF
xVF
VF
VF
iVPVF n
Resolução
Figura 13 – Resolução de exemplo com juros compostos.
Fonte: Elaborada pelo autor, 2015.
Perceba que ao substituir os dados na fórmula dos juros compostos podemos ver que o valor 
futuro (VF) é o que deseja encontrar, e o valor presente (VP) consta do capital, que nesse caso é 
de R$200.000. A taxa de juros composta é de 2,0% ao mês e o tempo da aplicação é de dois 
anos, sendo necessário ficarmos atentos à forma da aplicação do capital, bem como da taxa 
de juros, em relação ao período descrito pelo exercício. Nesse caso em questão, a aplicação é 
de 2 anos e a taxa de juros é dada em meses, sendo preciso realizar a conversão do tempo de 
capitalização de anos para meses, obtendo-se o valor de 24 meses. 
Do mesmo modo que o exemplo anterior, para se resolver essa situação, é preciso seguir a cor-
reta sequência matemática (números entre parênteses, potência e multiplicação). 
18 Laureate- International Universities
Introdução a finanças empresariais
( )
40,687.321
608437,1000.200
)02,1(000.200
)02,01(000.200
1
24
24
=
=
=
+=
+=
VF
xVF
VF
VF
iVPVF n
Resolução
Figura 14 – Fórmula de aplicação do cálculo dos Juros Compostos.
Fonte: Elaborada pelo autor, 2015.
Pode-se verificar pela figura anterior que foi feita a substituição da fórmula pelos valores dados 
pelo exercício, que são R$200.000, referente ao valor presente, 0,02, correspondente à taxa de 
juros mensal, que é de 2,0% ao mês, exposta na forma decimal, e o tempo de 24 meses, colo-
cado na forma de potência.
O primeiro passo é resolver a equação que está entre parênteses, chegando-se ao valor de 1,02, 
e mantendo-se os demais valores.
A seguir, é preciso resolver a potência, elevando o valor 1,02 à potência 24, com a ajuda de uma 
calculadora. Assim, podemos encontrar o valor de 1,608437, como é indicado pela seta vermelha.
Por fim, é preciso resolver a multiplicação expressa na equação, ou seja, R$200.000 x 1,608437. 
Feito isso, encontramos o valor futuro de R$321.687,40, que é o montante dessa aplicação fi-
nanceira.
Para saber quais foram os juros, basta subtrair o valor de R$321.687,40 pelo capital investido, 
que foi de R$200.000, encontrando-se o valor de R$121.687,40, que é o valor dos juros dessa 
aplicação financeira.
Como escolher entre os tipos de juros (simples ou compostos) em aplicações financei-
ras? Essa escolha não é feita pelo devedor, no caso de ele contrair um empréstimo ou 
financiamento, ou pelo investidor, no caso de investir seu capital em algum ativo, visto 
que quase a totalidade dos produtos oferecidos no mercado financeiro adotam os juros 
compostos como forma de remuneração do capital, pois esses juros aumentam o valor 
retornado ao dono do capital.
NÓS QUEREMOS SABER!
19
CASO
Como juntar R$1 milhão
Isso se assemelha àqueles enormes trabalhos de marketing que prometem ganhos extraordinários 
através de vendas de produtos em esquema de pirâmides, ou algo assim, mas na verdade é uma 
forma técnica e eficiente de capitalização financeira com o uso dos juros compostos.
A poupança sempre foi um investimento de baixo risco, gerando ganhos pequenos para os inves-
tidores por conta desse pequeno risco envolvido.
Porém, o grande trunfo para quem deseja se tornar um investidor consta realmente da modalida-
de de juros compostos e do tempo de capitalização necessários para isso.
Assim, uma pessoa que decida acumular R$1 milhão pode conseguir esse objetivo se adotar a 
disciplina e a paciência para poupar.
É bem simples: a caderneta de poupança gera cerca de 8% ao ano, dependendo do momento 
político e econômico do país, e adota os juros compostos como forma de remunerar o capital.
Pois bem, se um investidor deseja acumular R$1 milhão, ele terá de fazer depósitos mensais na ca-
derneta de poupança por cerca de 30 anos, o que mostra a importância do fator tempo para isso.
No entanto, o valor do depósito mensal não é grande, em torno de R$700,00. Se desejar depo-
sitar mais do que isso, o tempo pode ser menor, ou o valor do montante pode ser aumentado, 
bem como o inverso também se aplica.
Assim, se o investidor conseguir fazer isso, ao final de 30 anos ele terá depositado cerca de 
R$225.600 e terá o montante de R$ 1 milhão. A diferença de cerca de R$744.400 será produ-
zida pelos juros compostos.
20 Laureate- International Universities
Síntese
•	 Neste capítulo, apresentamos a você os juros simples e os juros compostos.
•	 Os juros simples são aqueles que incidem sobre o capital, produzindo o ganho de capital 
para remunerar os investimentos.
•	 Os juros compostos produzem juros com taxas que incidem tanto sobre o capital quanto 
sobre os juros do período anterior, e também sobre o montante. São mais utilizados no 
mercado financeiro, pois garantem um retorno maior aos donos de capitais.
•	 Para calcular juros simples e juros compostos, é preciso analisar a taxa de juros e o tempo 
de capitalização, e esses dois aspectos precisam ser iguais, do contrário faz-se necessária 
a conversão de um dos fatores. 
•	 O cálculo de juros é feito mediante adoção de fórmulas específicas para esses cálculos.
Síntese
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Referências
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CHING, H. Y.; MARQUES, F.; PRADO, L. Contabilidade e Finanças para não especialistas. 
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MATHIAS, W. F.; GOMES, J. M. Matemática Financeira com mais de 600 exercícios resol-
vidos e propostos. 6. ed. São Paulo: Atlas, 2011.
Bibliográficas