Estatistica 04 Medidas Posicao PI

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Estatística – Medidas de Posição P1
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Aula de hoje
Medidas de posição: Medidas de Tendência Central: 
Média Aritmética, Mediana e Moda.
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Medidas de Posição
 Com as tabelas de distribuições de 
frequências podemos localizar a maior 
concentração dos valores (no início, no final 
ou no meio). Os gráficos nos servem como 
dispositivos de comunicação rápida e fácil. 
Porém para ressaltar as tendências 
características de uma distribuição precisamos 
dos elementos típicos da distribuição, que 
são expressos através de números, essenciais 
para fins computacionais.
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Medidas de Posição
Esses valores resumem o conjunto de dados e 
são de mais fácil manejo e compreensão do 
que os dados originais. 
Os elementos típicos da distribuição são as:
medidas de posição;
medidas de variabilidade ou dispersão;
medidas de assimetria;
medidas de curtose.
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Medidas de Posição
Vamos nessa aula iniciar os estudos das 
medidas de posição, que nos orienta em 
relação à posição da distribuição, de um 
conjunto de dados, em relação ao eixo 
horizontal (eixo das abscissas dos gráficos de 
distribuição).
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Medidas de Posição
As medidas de posição mais importantes 
são as medidas de tendência central, valores 
em torno dos quais os dados tendem, em 
geral, se agrupar, e por isso são usados para 
representar tal conjunto de dados. As que 
estudaremos são:
a média aritmética;
a mediana;
a moda.
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Medidas de Posição
Nota: é o somatório dos valores da 
variável. 
∑ x i
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Medidas de Posição
Obs.: a média pode ser um número diferente de todos os 
valores do conjunto.
Para dados não agrupados, temos a média aritmética simples:
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Medidas de Posição
Para dados agrupados (sem classes), temos a média 
aritmética ponderada dada pela fórmula:
Onde xifi é o produto do valor xi da variável com sua frequência 
absoluta fi .
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Medidas de Posição
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Medidas de Posição
Para dados agrupados em classes, consideramos xi como o 
ponto médio da classe. 
Exemplo
Considere a distribuição a seguir:
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Medidas de Posição
Agora, vamos abrir duas colunas, uma para os pontos médios e 
outra para os produtos xifi :
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Medidas de Posição
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Medidas de Posição
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Medidas de Posição
Logo, Mo = 3.
Para dados agrupados (sem classes):
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Medidas de Posição
Quando os dados estão agrupados em 
classe, também é possível a determinação 
da moda. Neste caso, a classe com maior 
frequência é chamada de classe modal. O 
ponto médio dessa classe é o método mais 
simples de se determinar a moda.
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Medidas de Posição
Exemplo:
Classe modalDistribuição de 
frequências da 
aula passada
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Medidas de Posição
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Medidas de Posição
Para dados não agrupados:
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Medidas de Posição
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Medidas de Posição
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Medidas de Posição
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Medidas de Posição
No caso de dados agrupados sem intervalos de classe:
Exemplo:
Dada uma distribuição 
de frequências absolutas,
 o primeiro passo é determinar
 as frequências acumuladas.
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Medidas de Posição
No caso de dados agrupados sem intervalos de classe:
Somatório das frequências
absolutas divido por 2
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Medidas de Posição
No caso de dados agrupados sem intervalos de classe:
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Medidas de Posição
No caso de dados agrupados sem intervalos de classe:
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Medidas de Posição
No caso de dados agrupados com intervalos de classe:
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Medidas de Posição
No caso de dados agrupados com intervalos de classe:
Procedimento:
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Medidas de Posição
No caso de dados agrupados com intervalos de classe:
Exemplo:
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Medidas de Posição
No caso de dados agrupados com intervalos de classe:
Exemplo:
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Medidas de Posição
Exercício 01:
Faça:
a) Uma tabela com informações estatísticas com as seguintes características:
1ª coluna: os valores presentes da variável no conjunto de dados;
2ª coluna: a distribuição das frequências absolutas fi de cada valor ;
3ª coluna: xifi , que é o produto do valor xi da variável com sua frequência 
absoluta fi.
4ª coluna: frequências absolutas acumuladas Fi .
b) determine a média aritmética (ponderada), a moda e a mediana, desse 
conjunto de valores.
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Medidas de Posição
Exercício 01 (solução):
Vendas
diárias (xi)
fi xifi Fi
10 1 10 1
11 3 33 4
12 4 48 8
13 5 65 13
14 7 98 20
15 2 30 22
16 1 16 23
17 1 17 24
Totais 24 317
x¯=317
24
=13,21
Mo = 14
Md = 13, onde 24
2
=12
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Medidas de Posição
Exercício 02:
Usando os mesmos dados do exercício 01,
faça:
a) Uma tabela com a distribuição de frequências em classes, onde na:
1ª coluna: as classes, a amplitude de cada classe dever igual à 2, iniciando em 10;
2ª coluna: a distribuição das frequências absolutas;
3ª coluna: o ponto médio de cada classe;
4ª coluna: o produto do ponto médio da classe pela frequência absoluta correspondente;
5ª coluna: frequências absolutas acumuladas Fi .
b)determine a média aritmética (ponderada), a moda e a mediana, desse conjunto de 
valores.
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Medidas de Posição
Exercício 02 (solução):
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FIM
Considerações finais
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