Apostila Metrologia - Telecurso 2000

Esta é uma pré-visualização de arquivo. Entre para ver o arquivo original

Departamento Regional de São Paulo
Metrologia 
MÓDULOS ESPECIAIS 
MECÂNICA 
Escola SENAI”Luiz Scavone” 
Módulos especiais - Mecânica 
 
 
 
Material didático extraído do módulo “Metrologia” 
telecurso profissionalizante 2000. 
 
 
 
Trabalho elaborado pela 
Divisão de Recursos Didáticos da 
Diretoria de Educação do 
Departamento Regional do SENAI-SP 
 
 
 
Editoração eletrônica Cleide Aparecida da Silva 
 Écio Gomes Lemos da Silva 
 Madalena Ferreira da Silva 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Escola SENAI “Luiz Scavone” 
Rua Alfredo Massaretti, 191 
13251-360 - Itatiba - SP 
TeleFax: (011) 7806-2546 / 7805-0465 
E-mail: Senai.itatiba@netwave.com.br 
!
! " # !
!
!$ $"$ $ #$ $ !
!!" #$!%&#'()*%" +$'" !,-*(.$" /$&0,%" 1,(
2(-()3(" )4$" /%1(5(" #$&&%*(!%)*%" (1" !%&#(.$&'(1" 5%).'.(16" 7$!$" 89" %&(" (
*%&#%'&("!,-*(:"$"#$!%&#'()*%"&%1$-5%,"(8,1*(&"1,("2(-()3(6";%&5$1$:".'11%"($
<$!%!".$"#$)1%&*$=
- ;4$"1%'"/$&"0,%"%11("/%&1%>,'34$6"?)1">&(!(1"("!%)$1"$,"("!('1:"0,%
.'+%&%)3("+(@A
B!(>')%"1%"*$.$1"/%)1(11%!"(11'!6"7$!$"+'#(&'("$"#$)1,!'.$&A
C:")$"#(1$".("').D1*&'("!%#E)'#("0,%"+(2&'#("/%3(1"#$!"!%.'.(1"%F(*(1:
#$!$"#$)1%>,'&"%11(1"/%3(1"1%!",!"(/(&%-<$"$,"')1*&,!%)*$".%"!%.'.(1A
;%1*%"!G.,-$"5$#H"5('"%)*%).%&"("'!/$&*E)#'(".(1"!%.'.(1"%!"!%#E)'#(6
I$&" '11$" $" *J*,-$" .$" -'5&$" K"!"#$%&%'()*" 0,%" K" (" #'H)#'(" .(1"!%.'.(1" %" .(1
!%.'3L%16
M)*%1".%"')'#'(&!$1"$"%1*,.$".%"!%*&$-$>'(:"5(!$1"!$1*&(&"#$!$"1%".%1%)N
5$-5%,"(")%#%11'.(.%".%"!%.'&:"%"$1"')1*&,!%)*$1".%"!%.'34$6"O$#H"5('"/%&#%2%&
0,%"%11%1"')1*&,!%)*$1"%5$-,J&(!"#$!"$"*%!/$"%"#$!"(1")$5(1")%#%11'.(.%16
"#$%&'('$)*+,-&*./$01+$#'0*01+
7$!$"+(@'("$"<$!%!:"#%&#(".%"P6QQQ"()$1"(*&91:"/(&("!%.'&"#$!/&'!%)*$1A
M1" ,)'.(.%1" .%"!%.'34$" /&'!'*'5(1" %1*(5(!" 2(1%(.(1" %!" /(&*%1" .$" #$&/$
<,!()$:" 0,%" %&(!" &%+%&H)#'(1"+,(-"$.)(.:" /$'1" +'#(5(" +9#'-" #<%>(&N1%" (",!(
!%.'.("0,%"/$.'("1%&"5%&'+'#(.("/$&"0,(-0,%&"/%11$(6"R$'"(11'!"0,%"1,&>'&(!
!%.'.(1"/(.&4$"#$!$"("/$-%>(.(:"$"/(-!$:"$"/K:"("8(&.(:"("2&(3("%"$"/(11$6
2',&/3/4*1
"#$5&/%3'#1
!
! " # !
M->,!(1".%11(1"!%.'.(1N/(.&4$"#$)*'),(!"1%).$"%!/&%>(.(1"(*K"<$8%6
O%8("$1"1%,1"#$&&%1/$).%)*%1"%!"#%)*J!%*&$1=
S"/$-%>(.("T"U:VP"#!
S"/K"T"WQ:PX"#!
S"8(&.("T"YS:PP"#!
Z"M)*'>$"[%1*(!%)*$".("\J2-'("K",!".$1"&%>'1*&$1"!('1"()*'>$1".("<'1*G&'(
.("<,!()'.(.%6"C"-9:")$"]H)%1'1:"-HN1%"0,%"$"7&'(.$&"!().$,";$K"#$)1*&,'&",!(
(&#("#$!".'!%)1L%1"!,'*$"%1/%#J+'#(1:"!%.'.(1"%!"/0-)1%.6
Z"#^5(.$"%&(",!("!%.'.(N/(.&4$".("&%>'4$"$).%"!$&(5(";$K:"%"K"%0,'5(N
-%)*%"("*&H1"/(-!$1:"(/&$F'!(.(!%)*%:"__"#!6
C!">%&(-:"%11(1",)'.(.%1"%&(!"2(1%(.(1")(1"!%.'.(1".$"#$&/$".$"&%':"1%).$
0,%"*('1"/(.&L%1".%5%&'(!"1%&"&%1/%'*(.$1"/$&"*$.(1"(1"/%11$(1"0,%:")(0,%-%
&%')$:"+'@%11%!"(1"!%.'3L%16
`9"#%&#(".%"P6QQQ"()$1:"$1"%>J/#'$1",1(5(!:"#$!$"/(.&4$".%"!%.'.(".%
#$!/&'!%)*$:"$"/23(#%=".'1*E)#'(".$"#$*$5%-$"a"/$)*(".$".%.$"!K.'$6
Cúbito é o nome de um
dos ossos do antebraço
!
! " # ! 7$!$"(1"/%11$(1"*H!"*(!()<$1".'+%&%)*%1:"$"#D2'*$"5(&'(5(".%",!("/%11$(
/(&("$,*&(:"$#(1'$)().$"(1"!('$&%1"#$)+,1L%1")$1"&%1,-*(.$1")(1"!%.'.(16
I(&(" 1%&%!"D*%'1:" %&(" )%#%119&'$" 0,%" $1"/(.&L%1" +$11%!" '>,('1" /(&(" *$.$16
b'()*%".%11%"/&$2-%!(:"$1" %>J/#'$1" &%1$-5%&(!"#&'(&",!"/(.&4$"D)'#$=" %!
-,>(&".$"/&G/&'$"#$&/$:"%-%1"/(11(&(!"(",1(&:"%!"1,(1"!%.'3L%1:"2(&&(1".%
4"1$)"#$!"$"!%1!$"#$!/&'!%)*$6"R$'"(11'!"0,%"1,&>',"$"#D2'*$N/(.&4$6
7$!" $" *%!/$:" (1" 2(&&(1" /(11(&(!" (" 1%&" #$)1*&,J.(1" .%"!(.%'&(:" /(&(
+(#'-'*(&" $" *&()1/$&*%6" 7$!$" ("5)1"($)" -$>$" 1%" >(1*(5(:" +$&(!" >&(5(.$1
#$!/&'!%)*$1"%0,'5(-%)*%1"(",!"#D2'*$N/(.&4$")(1"/(&%.%1".$1"/&')#'/('1
*%!/-$16"b%11%"!$.$:"#(.(",!"/$.'("#$)+%&'&"/%&'$.'#(!%)*%"1,("2(&&("$,
!%1!$"+(@%&"$,*&(1:"0,().$")%#%119&'$6
;$1"1K#,-$1"cO"%"cOB:"$1"/(.&L%1"!('1",1(.$1")("B)>-(*%&&("/(&("!%.'&
#$!/&'!%)*$1"%&(!"("/$-%>(.(:"$"/K:"("8(&.("%"("!'-<(6
;("R&()3(:")$"1K#,-$"cOBB:"$#$&&%,",!"(5()3$"'!/$&*()*%")("0,%1*4$".%
!%.'.(16"M"6%".):"0,%"%&("%)*4$",*'-'@(.("#$!$",)'.(.%".%"!%.'.("-')%(&:"+$'
/(.&$)'@(.("%!",!("3)$$)71"78"$$%"#$!".$'1"/')$1")(1"%F*&%!'.(.%1"%:"%!
1%>,'.(:"#<,!2(.(")("/(&%.%"%F*%&)(".$"]&()."7<(*%-%*:")(1"/&$F'!'.(.%1".%
I(&'16"b%11(" +$&!(:" (11'!"#$!$"$" #D2'*$N/(.&4$:" #(.(" ')*%&%11(.$"/$.%&'(
#$)+%&'&" 1%,1" /&G/&'$1" ')1*&,!%)*$16" ?!(" *$%1(" K" %0,'5(-%)*%" (" 1%'1" /K1:
(/&$F'!(.(!%)*%:"SXU:Y"#!6
C)*&%*()*$:"%11%"/(.&4$"*(!2K!"+$'"1%".%1>(1*().$"#$!"$"*%!/$"%"*%5%"0,%
1%&" &%+%'*$6" d,&>',:" %)*4$:" ,!" !$5'!%)*$" )$" 1%)*'.$" .%" %1*(2%-%#%&" ,!(
,)'.(.%")(*,&(-:"'1*$"K:"0,%"/,.%11%"1%&"%)#$)*&(.(")(")(*,&%@("%:"(11'!:"1%&
+(#'-!%)*%"#$/'(.(:"#$)1*'*,').$",!"/(.&4$".%"!%.'.(6"`(5'("*(!2K!"$,*&(
%F'>H)#'("/(&("%11(",)'.(.%="%-(".%5%&'("*%&"1%,1"1,2!D-*'/-$1"%1*(2%-%#'.$1
1%>,).$"$".(.#"5)71"/(5)&6"Z"1'1*%!(".%#'!(-" 89"<(5'(" 1'.$" ')5%)*(.$")(
e).'(:" 0,(*&$" 1K#,-$1" ()*%1" .%" 7&'1*$6" R')(-!%)*%:" ,!" 1'1*%!(" #$!" %11(1
#(&(#*%&J1*'#(1"+$'"(/&%1%)*(.$"/$&"[(--%f&().:")("R&()3(:"),!"/&$8%*$"0,%"1%
*&()1+$&!$,"%!"-%'")(0,%-%"/(J1:"1%).$"(/&$5(.("%!"X".%"!('$".%"SgYQ6
C1*(2%-%#'(N1%:" %)*4$:" 0,%" (" )$5(" ,)'.(.%" .%5%&'(" 1%&" '>,(-" a" .K#'!(
!'-'$)K1'!("/(&*%".%",!"0,(&*$".$"!%&'.'()$"*%&&%1*&%6
!
! " # !C11(")$5(",)'.(.%"/(11$,"(" 1%&" #<(!(.("5"#$%" h$" *%&!$">&%>$""#$%&'
1'>)'+'#("!%.'&i6
Z1"(1*&^)$!$1"+&()#%1%1"b%-(!2&%"%"j%#<(')"+$&(!"')#,!2'.$1".%"!%.'&
$" !%&'.'()$6" ?*'-'@().$" (" *$%1(" #$!$" ,)'.(.%:" !%.'&(!" (" .'1*E)#'(" %)*&%
b,)k%&0,%"hR&()3(i"%"j$)*8,'#<"hC1/()<(i6"R%'*$1"$1"#9-#,-$1:"#<%>$,N1%"(",!(
.'1*E)#'("0,%"+$'"!(*%&'(-'@(.("),!("2(&&(".%"/-(*')(".%"1%#34$"&%*()>,-(&".%
P:QV"F"UV"!!6"Z"#$!/&'!%)*$".%11("2(&&("%&("%0,'5(-%)*%"($"#$!/&'!%)*$".(
,)'.(.%"/(.&4$"5"#$%:"0,%"(11'!"+$'".%+')'.$=
!"#$%797)719/(5)75(&(%,9.(5)74)$#"71"7+5
7:+)$#%71%75"$(1(),%7#"$$".#$";
R$'"%11%"!%*&$"*&()1+$&!(.$"%!"2(&&(".%"/-(*')("0,%"/(11$,"("1%&".%)$!'N
)(.$"5"#$%71%.7)$:+(-%.6
7$!"$".%1%)5$-5'!%)*$".("#'H)#'(:"5%&'+'#$,N1%"0,%",!("!%.'34$"!('1
/&%#'1(".$"!%&'.'()$"+(*(-!%)*%".(&'(",!"5"#$%7,!"/$,#$".'+%&%)*%6"M11'!:"(
/&'!%'&(".%+')'34$"+$'"1,21*'*,J.("/$&",!("1%>,).(=
!"#$%797)71(.#<,/()7",#$"7%.71%(.7"=#$"5%.71)73)$$)71"74&)#(,)
1"4%.(#)1)7,%.7>$:+(-%.71)7?$),@)7"7)4%()1)7,%.74%,#%.
1"75A,(5)78&"=B%7,)7#"54"$)#+$)71"7C"$%7'$)+7D"&.(+.;
C1#$-<%,N1%"("*%!/%&(*,&(".%"@%&$">&(,"7%-1',1"/$&"1%&:")("K/$#(:"("!('1
+(#'-!%)*%"$2*'.("#$!"$">%-$"+,).%)*%6
;$"1K#,-$"cBc:"59&'$1"/(J1%1"89"<(5'(!"(.$*(.$"$"1'1*%!("!K*&'#$6";$"\&(1'-:
$"1'1*%!("!K*&'#$"+$'"'!/-()*(.$"/%-("l%'"B!/%&'(-")º"SSVg:".%"U_".%"8,)<$".%
SX_U6"C1*(2%-%#%,N1%:"%)*4$:",!"/&(@$".%".%@"()$1"/(&("0,%"/(.&L%1"()*'>$1
+$11%!"')*%'&(!%)*%"1,21*'*,J.$16
7$!"%F'>H)#'(1"*%#)$-G>'#(1"!('$&%1:".%#$&&%)*%1".$"(5()3$"#'%)*J+'#$:")$N
*$,N1%"0,%"$"5"#$%71%.7)$:+(-%."(/&%1%)*(5("#%&*$1"')#$)5%)'%)*%16"I$&"%F%!/-$:
$"/(&(-%-'1!$".(1"+(#%1")4$"%&("(11'!"*4$"/%&+%'*$6"Z"!(*%&'(-:"&%-(*'5(!%)*%"!$-%:
/$.%&'("1%".%1>(1*(&:"%"("2(&&("*(!2K!")4$"%&("1,+'#'%)*%!%)*%"&J>'.(6
I(&("(/%&+%'3$(&"$"1'1*%!(:"+%@N1%",!"$,*&$"/(.&4$:"0,%"&%#%2%,=
· 1%34$"*&()15%&1(-"%!"c:"/(&("*%&"!('$&"%1*(2'-'.(.%m
· ,!("(.'34$".%"SQn".%"'&J.'$:"/(&("*$&)(&"1%,"!(*%&'(-"!('1".,&95%-m
· .$'1"*&(3$1"%!"1%,"/-()$")%,*&$:".%"+$&!("("*$&)(&"("!%.'.("!('1"/%&+%'*(6
!
! " # ! M11'!:"%!"SXXY:"1,&>',"("*%&#%'&(".%+')'34$=
!"#$%797)71(.#<,/()7",#$"7%.7"(=%.71"71%(.7#$)@%.74$(,/(4)(.
5)$/)1%.7,)7.+4"$8A/("7,"+#$)71%74)1$B%7(,#"$,)/(%,)&
1"4%.(#)1%7,%7E;F;G;!;7HE+$")+7F,#"$,)/(%,)&71".
G%(1.7"#7!9.+$".I*7,)7#"54"$)#+$)71"7C"$%7'$)+7D"&.(+.7"
.%37+5)74$"..B%7)#5%.89$(/)71"7JKL755M'7"
)4%()1%7.%3$"7."+.74%,#%.71"75A,(5)78&"=B%;
M*,(-!%)*%:"("*%!/%&(*,&(".%"&%+%&H)#'("/(&("#(-'2&(34$"K".%"UQo76"p")%11(
*%!/%&(*,&("0,%"$"!%*&$:",*'-'@(.$"%!"-(2$&(*G&'$".%"!%*&$-$>'(:"*%!"$"!%1!$
#$!/&'!%)*$".$"/(.&4$"0,%"1%"%)#$)*&(")("R&()3(:")("*%!/%&(*,&(".%"@%&$">&(,
7%-1',16
Z#$&&%&(!:"(').(:"$,*&(1"!$.'+'#(3L%16"`
$8%:"$"/(.&4$".$"!%*&$"%!"5'>$&")$
\&(1'-"K"&%#$!%).(.$"/%-$"B;jC[qZ:"2(1%(.$")("5%-$#'.(.%".("-,@:".%"(#$&.$
#$!".%#'14$".("Sgª"7$)+%&H)#'("]%&(-".$1"I%1$1"%"j%.'.(1".%"SYXW6"Z"B;jC[qZ
hB)1*'*,*$";(#'$)(-".%"j%*&$-$>'(:";$&!(-'@(34$"%"r,(-'.(.%"B).,1*&'(-i:"%!
1,("&%1$-,34$"WsXP:"(11'!".%+')',"$"!%*&$=
!"#$%797%7/%54$(5",#%71%7#$)N"#%74"$/%$$(1%74"&)7&+C7,%7-O/+%*
1+$),#"7%7(,#"$-)&%71"7#"54%71"77777777777777777777777771%7."'+,1%;
p"'!/$&*()*%"$21%&5(&"0,%"*$.(1"%11(1".%+')'3L%1"1$!%)*%"%1*(2%-%#%&(!
#$!"!('$&"%F(*'.4$"$"5(-$&".("!%1!(",)'.(.%="$"!%*&$6
2'0*01+$*643'+1+
M"B)>-(*%&&("%"*$.$1"$1"*%&&'*G&'$1".$!')(.$1"<9"1K#,-$1"/$&"%-(",*'-'@(5(!
,!"1'1*%!(".%"!%.'.(1"/&G/&'$:"+(#'-'*().$"(1"*&()1(3L%1"#$!%&#'('1"$,"$,*&(1
(*'5'.(.%1".%"1,("1$#'%.(.%6
M#$)*%#%"0,%"$"1'1*%!("')>-H1".'+%&%"*$*(-!%)*%".$"1'1*%!("!K*&'#$"0,%
/(11$,"("1%&"$"!('1",1(.$"%!"*$.$"$"!,).$6"C!"SYVY:"("8(&.("+$'".%+')'.("%!
+,)34$".$"!%*&$:"5(-%).$"Q:YSPPQ"!6"M1".'5'1L%1".("8(&.("hW"/K1m"#(.("/K"#$!
SU" /$-%>(.(1i" /(11(&(!:" %)*4$:" (" *%&" 1%,1" 5(-$&%1" %F/&%11$1" )$" 1'1*%!(
!K*&'#$=
S"f."h,!("8(&.(i"T"Q:YSPPQ"!
S"+*"h,!"/Ki"T"WQP:X"!!
S"')#<"h,!("/$-%>(.(i"T"UV:P"!!
P
QRR;JRQ;STU
!
! " # !710&8'+$0/$#',&/$6/$9&1+*3
C!"SXU_:"+$&(!"+%'*(1"WU"2(&&(1N/(.&4$")("R&()3(6"C!"SXXY:".%*%&!')$,N1%
0,%"("2(&&(")º"_"1%&'("$"!%*&$".$1"M&0,'5$1"%"(".%")º"U_"+$'".%1*')(.("($"\&(1'-6
C1*%"!%*&$N/(.&4$"%)#$)*&(N1%")$"BI["hB)1*'*,*$".%"I%10,'1(1"[%#)$-G>'#(1i6
2:3,*53/+$'$+;%#:3,*53/+$0/$#',&/
M"*(2%-("(2('F$"K"2(1%(.(")$"d'1*%!("B)*%&)(#'$)(-".%"j%.'.(1"hdBi6
I&$#,&%" (5(-'(&" $" 0,%" 5$#H" (/&%).%," (*K" (>$&(:" +(@%).$" $1" %F%&#J#'$1:
("1%>,'&6"b%/$'1"#$)+'&("1,(1"&%1/$1*(1"#$!"(1".$">(2(&'*$6
jtl[BIlZd"C"d?\jtl[BIlZd"bZ"jC[qZ
;$!% dJ!2$-$ R(*$&"/%-$"0,(-"(",)'.(.%"K"!,-*'/-'#(.(
CF(!%*&$ C! SQ"SX"T"S"QQQ"QQQ"QQQ"QQQ"QQQ"QQQ"!
I%/*(!%*&$ I! SQ"SV"T"S"QQQ"QQQ"QQQ"QQQ"QQQ"!
[%&(!%*&$ [! SQ"SU"T"S"QQQ"QQQ"QQQ"QQQ"!
]'>(!%*&$ ]! SQ"Y"T"S"QQQ"QQQ"QQQ"!
j%>(!%*&$ j! SQ"_"T"S"QQQ"QQQ"!
r,'-^!%*&$ k! SQ"W"T"S"QQQ"!
`%#*^!%*&$ <! SQ"U"T"SQQ"!
b%#E!%*&$ .(! SQ"S"T"SQ"!
j%*&$ ! S"T"S!
b%#J!%*&$ .! SQ"-S"T"Q:S"!
7%)*J!%*&$ #! SQ"-U"T"Q:QS"!
j'-J!%*&$ !! SQ"-W"T"Q:QQS"!
j'#&$!%*&$ m! SQ"-_"T"Q:QQQ"QQS"!
;()$!%*&$ )! SQ"-Y"T"Q:QQQ"QQQ"QQS"!
I'#$!%*&$ /! SQ"-SU"T"Q:QQQ"QQQ"QQQ"QQS"!
R%)*$!%*&$ +! SQ"-SV"T"Q:QQQ"QQQ"QQQ"QQQ"QQS"!
M**$!%*&$ (! SQ"-SX"T"Q:QQQ"QQQ"QQQ"QQQ"QQQ"QQS"!
!
! " # ! j(&0,%"#$!",!"c"("&%1/$1*("#$&&%*(6
V="$/A/(%7P
M"#'H)#'(".(1"!%.'.(1"%".(1"!%.'3L%1".%)$!')(N1%=
)I h i 1'!2$-$>'(m
3I h i +'1'$-$>'(m
/I h i !%*&$-$>'(m
1I h i ),!%&$-$>'(6
V="$/A/(%7Q
M"/$-%>(.(:"$"/(-!$:"$"/K:"("8(&.(:"("2&(3("%"$"/(11$"14$",)'.(.%1".%"!%.'34$=
)I h i %1*(*J1*'#(1m
3I h i &%#%)*%1m
/I h i ')(.%0,(.(1m
1I h i /&'!'*'5(16
V="$/A/(%7W
Z1"%>J/#'$1"%"$1"+&()#%1%1",1(&(!"#$!$",)'.(.%".%"!%.'.(:"&%1/%#*'5(!%)*%=
)I h i /(11$"%"*$%1(m
3I h i *$%1("%"/Km
/I h i #D2'*$"%"*$%1(m
1I h i #D2'*$"%"/(11$6
V="$/A/(%7S
Z"/(.&4$".$"!%*&$"%!"5'>$&")$"\&(1'-"K"&%#$!%).(.$"/%-$=
)I h i B;jC[qZm
3I h i BI[m
/I h i \BIjm
1I h i B;[6
V="$/A/(%7T
Z1"!D-*'/-$1"%"1,2!D-*'/-$1".$"!%*&$"%1*4$"%)*&%=
)I h i !%*&$"%"!'#&$!%*&$m
3I h i %F(!%*&$"%"(**$!%*&$m
/I h i 0,'-^!%*&$"%".%#E!%*&$m
1I h i !%*&$"%"!'-J!%*&$6
V="$/A/(%7K
?!"1'1*%!("*$*(-!%)*%".'+%&%)*%".$"1'1*%!("!K*&'#$"K"$=
)I h i 8(/$)H1m
3I h i +&()#H1m
/I h i (!%&'#()$m
1I h i ')>-H16
<='&.>.*/+
 13 
Medidas e conversões 
 
 
 
 
 
 
 
Introdução 
 
Apesar de se chegar ao metro como unidade de medida, ainda 
são usadas outras unidades. Na Mecânica, por exemplo, é co-
mum usar o milímetro e a polegada. 
 
O sistema inglês ainda é muito utilizado na Inglaterra e nos Esta-
dos Unidos, e é também no Brasil devido ao grande número de 
empresas procedentes desses países. Porém esse sistema está, 
aos poucos, sendo substituído pelo sistema métrico. Mas ainda 
permanece a necessidade de se converter o sistema inglês em 
sistema métrico e vice-versa. 
 
Vamos ver mais de perto o sistema inglês? Depois passaremos 
às conversões. 
 
 
O sistema inglês 
 
O sistema inglês tem como padrão a jarda. A jarda também tem 
sua história. Esse termo vem da palavra inglesa yard que significa 
“vara”, em referência a uso de varas nas medições. Esse padrão 
foi criado por alfaiates ingleses. 
 
No século XII, em conseqüência da sua grande utilização, esse 
padrão foi oficializado pelo rei Henrique I. A jarda teria sido defini-
da, então, como a distância entre a ponta do nariz do rei e a de 
seu polegar, com o braço esticado. A exemplo dos antigos bas-
tões de um cúbito, foram construídas e distribuídas barras metáli-
cas para facilitar as medições. Apesar da tentativa de uniformiza-
 14 
ção da jarda na vida prática, não se conseguiu evitar que o pa-
drão sofresse modificações. 
 
 
 
As relações existentes entre a jarda, o pé e a polegada também fo-
ram instituídas por leis, nas quais os reis da Inglaterra fixaram que: 
1 pé = 12 polegadas 
1 jarda = 3 pés 
1 milha terrestre = 1.760 jardas 
 
Leitura de medida em polegada 
 
A polegada divide-se em frações ordinárias de denominadores i-
guais a: 2, 4, 8,16, 32, 64, 128... Temos, então, as seguintes divi-
sões da polegada: 
 
1
2
" (meia polegada) 
 
1"
4
 (um quarto de polegada) 
 
1"
8
 (um oitavo de polegada) 
 
1"
16
 (um dezesseis avos de polegada) 
 
1"
32
 (um trinta e dois avos de polegada) 
 
1"
64
 (um sessenta e quatro avos de polegada) 
 
1"
128
 (um cento e vinte e oito avos de polegada) 
 15 
Os numeradores das frações devem ser números ímpares: 
 
1
2
" , 3"
4
, 5"
8
, 15"
16
, ... 
 
Quando o numerador for par, deve-se proceder à simplificação da 
fração: 
 
6"
8
:
:
2
2
o 3"
4
 
 
8"
64
:
:
8
8
o 1"
8
 
 
 
Sistema inglês – fração decimal 
 
A divisão da polegada em submúltiplos de 1
2
" , 1"
4
, ... 1"
128
 em 
vez de facilitar, complica os cálculos na indústria. 
 
Por essa razão, criou-se a divisão decimal da polegada. Na práti-
ca, a polegada subdivide-se em milésimo e décimos de milésimo. 
 
Exemplo 
a) 1.003" = 1 polegada e 3 milésimos 
b) 1.1247" = 1 polegada e 1 247 décimos de milésimos 
c) .725" = 725 milésimos de polegada 
 
Note que, no sistema inglês, o ponto indica separação de deci-
mais. 
 
Nas medições em que se requer maior exatidão, utiliza-se a divi-
são de milionésimos de polegada, também chamada de micropo-
legada. Em inglês, “micro inch”. É representado por P inch. 
 
Exemplo 
.000 001" = 1 P inch 
 
 16 
Conversões 
 
Sempre que uma medida estiver em uma unidade diferente da 
dos equipamentos utilizados, deve-se convertê-la (ou seja, mudar 
a unidade de medida). 
 
Para converter polegada fracionária em milímetro, deve-se multi-
plicar o valor em polegada fracionária por 25,4. 
 
Exemplos 
a) 2" = 2 x 25,4 = 50,8mm 
 
b) 3"
8
 = 3 x 25,4
8
76,2
8
 = 9,525mm 
 
Para você fixar melhor a conversão de polegadas em milímetros 
(mm), faça os exercícios a seguir. 
 
Verificando o entendimento 
 
Converter polegada fracionária em milímetro: 
 
a) 5"
32
 = 
 
b) 5"
16
 = 
 
c) 1"
128
 = 
 
d) 5" = 
 
e) 15"
8
 = 
 
f) 3"
4
 = 
 
g) 27"
64
 = 
 
 17 
h) 33"
128
 = 
 
i) 2 1"
8
 = 
 
j) 3 5"
8
 = 
 
Veja se acertou. As respostas corretas são: 
a) 3,969mm 
b) 7,937mm 
c) 0,198mm 
d) 127,00mm 
e) 41,275mm 
f) 19,050mm 
g) 10,716mm 
h) 6,548mm 
i) 53,975mm 
j) 92,075mm 
 
A conversão de milímetro em polegada fracionária é feita dividin-
do-se o valor em milímetro por 25,4 e multiplicando-o por 128. O 
resultado deve ser escrito como numerador de uma fração cujo 
denominador é 128. Caso o numerador não
dê um número inteiro, 
deve-se arredondá-lo para o número inteiro mais próximo. 
 
Exemplos 
a) 12,7 mm 
 
12,7mm = 
12,7
25,4
 x 128
128
§
©¨
·
¹¸
 = 0,5 x 128
128
 = 64"
128
 
 
simplificando: 
 
64
128
 = 32
64
 = 16
32
 = 8
16
 = 4
8
 = 2
4
 = 1"
2
 
 
 
 
 18 
b) 19,8 mm 
 
19,8mm = 
19,8
25,4
 x 128
128
§
©¨
·
¹¸
 99,77
128
 arredondando: 100"
128
 
 
simplificando: 100
128
 = 50
64
 = 25"
32
 
 
Regra prática - Para converter milímetro em polegada ordinária, 
basta multiplicar o valor em milímetro por 5,04, mantendo-se 128 
como denominador. Arredondar, se necessário. 
 
Exemplos 
 
a) 12,7 x 5,04
128
 = 64,008
128
 arredondando: 64"
128
, simplificando: 1"
2
 
 
b) 19,8 x 5,04
128
 = 99,792
128
 arredondando: 100"
128
, simplificando: 25"
32
 
 
Observação: O valor 5,04 foi encontrado pela relação 128
25,4
 5,03937 
que arredondada é igual a 5,04. 
 
Verificando o entendimento 
 
Faça, agora, estes exercícios: 
 
a) 1,5875mm = .................................................................. 
b) 19,05mm = .................................................................. 
c) 25,00mm = .................................................................. 
d) 31,750mm = .................................................................. 
e) 127,00mm = .................................................................. 
f) 9,9219mm = .................................................................. 
g) 4,3656mm = .................................................................. 
h) 10,319mm = .................................................................. 
i) 14,684mm = .................................................................. 
j) 18,256mm = .................................................................. 
l) 88,900mm = .................................................................. 
m) 133,350mm = .................................................................. 
 
 19 
Agora, veja se acertou. As respostas corretas são: 
 
a) 1"
16
 e) 5” i) 37"
64
 
 
b) 3"
4
 f) 25"
64
 j) 23"
32
 
 
c) 63"
64
 g) 11"
64
 l) 3 1"
2
 
 
d) 1 1"
4
 h) 13"
32
 m) 5 1"
4
 
 
A polegada milesimal é convertida em polegada fracionária quan-
do se multiplica a medida expressa em milésimo por uma das di-
visões da polegada, que passa a ser o denominador da polegada 
fracionária resultante. 
 
Exemplo 
Escolhendo a divisão 128 da polegada, usaremos esse número para: 
x multiplicar a medida em polegada milesimal: .125" x 128 = 16"; 
x figurar como denominador (e o resultado anterior como nume-
rador): 16
128
 = 8
64
 = 1"
8
 
 
Outro exemplo 
Converter .750" em polegada fracionária 
 
.750" x 8
8
 = 6"
8
 = 3"
4
 
 
Verificando o entendimento 
 
Faça, agora, os exercícios. Converter polegada milesimal em po-
legada fracionária: 
a) .625" = .............................................................................. 
b) .1563" = .............................................................................. 
c) .3125" = .............................................................................. 
d) .9688" = .............................................................................. 
e) 1.5625" = .............................................................................. 
f) 4.750" = .............................................................................. 
 20 
Veja se acertou. As respostas corretas são: 
 
a) 5"
8
 d) 31"
32
 
 
b) 5"
32
 e) 1 9"
16
 
 
c) 5"
16
 f) 4 3"
4
 
 
Para converter polegada fracionária em polegada milesimal, divide-
se o numerador da fração pelo seu denominador. 
 
Exemplos 
 
a) cc3
8
 = 3
8
 = .375” 
 
b) 5"
16
 = 5
16
 = .3125” 
 
Verificando o entendimento 
 
Converter polegada fracionária em polegada milesimal: 
 
a) 5"
8
 = .................................................................................... 
 
b) 17"
32
 = .................................................................................... 
 
c) 1 1"
8
 = .................................................................................... 
 
d) 2 9"
16
 = .................................................................................... 
 
Veja se acertou. As respostas corretas são: 
a) .625" 
b) .5313" 
c) 1.125" 
d) 2.5625" 
 21 
Para converter polegada milesimal em milímetro, basta multipli-
car o valor por 25,4. 
 
Exemplo 
Converter .375" em milímetro: .375" x 25,4 = 9,525 mm 
 
Verificando o entendimento 
 
Converter polegada milesimal em milímetro: 
a) .6875" = ................................... 
b) .3906" = ................................... 
c) 1.250" = ................................... 
d) 2.7344" = ................................... 
 
Veja se acertou. As respostas corretas são: 
a) 17,462 mm 
b) 9,922 mm 
c) 31.750 mm 
d) 69,453 mm 
 
Para converter milímetro em polegada milesimal, basta dividir o va-
lor em milímetro por 25,4. 
 
Exemplos 
 
a) 5,08mm 
 
 5,08
25,4
 .200" 
 
b) 18 mm 
 
 18
25,4
7086" . arredondando .709” 
 
 
 22 
Verificando o entendimento 
 
Converter milímetro em polegada milesimal: 
a) 12,7mm = ........................................................................ 
b) 1,588mm = ........................................................................ 
c) 17mm = ........................................................................ 
d) 20,240mm = ........................................................................ 
e) 57,15mm = ........................................................................ 
f) 139,70mm = ........................................................................ 
 
Veja se acertou. As respostas corretas são: 
a) .500" 
b) .0625" 
c) .669" 
d) .7969” 
e) 2.250” 
f) 5.500” 
 
Representação gráfica 
 
A equivalência entre os diversos sistemas de medidas, vistos até 
agora, pode ser melhor compreendida graficamente. 
 
 
sistema inglês de polegada fracionária sistema inglês de polegada milesimal 
 
 
sistema métrico 
 
Teste sua aprendizagem. Faça os exercícios a seguir e confira 
suas respostas com as do gabarito. 
 23 
Exercícios 
 
Marque com um X a resposta correta. 
 
1. A Inglaterra e os Estados Unidos adotam como medida-
padrão: 
a) ( ) a jarda; 
b) ( ) o côvado; 
c) ( ) o passo; 
d) ( ) o pé. 
 
2. Um quarto de polegada pode ser escrito do seguinte modo: 
a) ( ) 1 . 4 
b) ( ) 1 x 4 
c) ( ) 1"
4
 
d) ( ) 1 - 4 
 
3. 2” convertidas em milímetro correspondem a: 
a) ( ) 9,52 mm; 
b) ( ) 25,52 mm; 
c) ( ) 45,8 mm; 
d) ( ) 50,8 mm. 
 
4. 12,7 mm convertidos em polegada correspondem a: 
a) ( ) 1"
4
 
b) ( ) 1"
2
 
c) ( ) 1"
8
 
d) ( ) 9"
16
 
 
 
 
 
 
Gabarito 
 
1. a 2. c 3. d 4. b 
!
! " # !
!!"#$%#&'!(!)*+,%)*-.'$'!$/*,%0+&%*1%!-1.'+2&-3
.*1%/&%2&/!45*,% 67%8*+)*% $/0+!'!/*1%8&"$% &28'&1$,% -5*% &1.$#$2% 1&-/*%9&2
)+!/$/*1% 8&"*1% (+-)!*-7'!*1:%;1% !-1.'+2&-.*1% &1.$#$2% &<8*1.*1% =% 1+>&!'$% &% $
*+.'*1%$?&-.&1%$?'&11!#*1%&,%$"@2%/!11*,%-5*%6$#!$2%1!/*%?+$'/$/*1%)*''&.$2&-.&:
A!$-.&%/!11*,%B!"#$%&<8C1%*%($.*%&2%+2$%'&+-!5*%&%8C/&%)*-1.$.$'%0+&%*1
(+-)!*-7'!*1%-5*%)*-6&)!$2%9&2%*1%!-1.'+2&-.*1%/&%2&/!45*%-&2%1$9!$2%)*2*
)*-1&'#73"*1:%D!)*+%/&)!/!/*%0+&%.*/*1%.&'!$2%.'&!-$2&-.*%8$'$%1*"+)!*-$'%*
8'*9"&2$:
E$2*1%$)*28$-6$'%$1%&<8"!)$4F&1G%B&%#*)H%>7%)*-6&)&%$%'@?+$%?'$/+$/$,%#$!
$28"!$'% 1&+1% )*-6&)!2&-.*1:% I$1*% )*-.'7'!*,% 1&'7% -&)&117'!*% #*)H% .&'% &11&
)*-6&)!2&-.*,%+2$%#&J%0+&%$%'@?+$%?'$/+$/$,%$11!2%)*2*%*%2&.'*%$'.!)+"$/*
&%$%.'&-$,%@%2+!.*%+1$/$%&2%2&)K-!)$:
"#$%&'()*&
L%!"#$%&#!%'$%'%,%*%()*!+&%!*,-$.%'+%&%$%*!)/%%15*%*1%2$!1%1!28"&1%&-.'&%*1
!-1.'+2&-.*1%/&%2&/!/$%"!-&$':%L%'@?+$%$8'&1&-.$31&,%-*'2$"2&-.&,%&2%(*'2$
/&%"K2!-$%/&%$4*3)$'9*-*%*+%/&%$4*%!-*<!/7#&":%M&11$%"K2!-$%&1.5*%?'$#$/$1%$1
2&/!/$1%&2%)&-.N2&.'*%O)2P%&%2!"N2&.'*%O22P,%)*-(*'2&%*%1!1.&2$%2@.'!)*,%*+
&2%8*"&?$/$%&%1+$1%('$4F&1,%)*-(*'2&%*%1!1.&2$%!-?"H1:
+,-(./-%.'(.'.
Q.!"!J$31&%$%'@?+$%?'$/+$/$%-$1%2&/!4F&1%)*2%R&''*%$/2!11N#&"S%1+8&'!*'%=
2&-*'%?'$/+$45*:%M*'2$"2&-.&,%&11$%?'$/+$45*%&0+!#$"&%$%T,U%22%*+%%%%%V:
L1%'@?+$1%?'$/+$/$1%$8'&1&-.$231&%-$1%/!2&-1F&1%/&%WUT,%XTT,%XUT,%YTT,%UTT,
ZTT,%WTTT,%WUTT,%XTTT%&%YTTT%22:%L1%2$!1%+1$/$1%-$%*(!)!-$%15*%$1%/&%WUT%22%OZVP
&%YTT%22%OWXVP:
+,-(./-%.'(.'.0
12$%&/2/$%2#.
!
!$ $"$ $ #$ $ !
31/4%&5621.
W
YX
!
! " # !784&9/2/(9&9
+,-(./'2/2#:&9$&/8#$2%#&
A&1.!-$/$%$%2&/!4F&1%0+&%$8'&1&-.&2%($)&1%!-.&'-$1%/&%'&(&'H-)!$:
+,-(./921/2#:&9$&
M&11&%)$1*,%/&#&2*1%1+9.'$!'%/*%'&1+".$/*%*%#$"*'%/*%8*-.*%/&%'&(&'H-)!$:
+,-(./:&1/2#:&9$&
A&1.!-$/$%=%2&/!45*%/&%)*28'!2&-.*%$%8$'.!'%/&%+2$%($)&%&<.&'-$,%$%0+$"%@
+.!"!J$/$%)*2*%&-)*1.*:
!
! " # ! +,-(./'2/4%&;(#'8'.'2
Q.!"!J$/$%-$1%2&/!4F&1%/&%)$-$!1%*+%'&9$!<*1%!-.&'-*1:
+,-(./'2/'&89/2#:&9$&9
A*.$/$%/&%/+$1%&1)$"$1[%+2$%)*2%'&(&'H-)!$%!-.&'-$%&%*+.'$%)*2%'&(&'H-)!$
&<.&'-$:%\%+.!"!J$/$%8'!-)!8$"2&-.&%8&"*1%(&''&!'*1:
+,-(./%<-8'./'2/.)&=:.%5&#&/:&1/92)*&/%2$.#-(6.%
Q.!"!J$/$%8$'$%2&/!45*%/&%/&1"*)$2&-.*1%&2%270+!-$13(&''$2&-.$,%)*-.'*3
"&%/&%/!2&-1F&1%"!-&$'&1,%.'$4$?&2%&.):
>.%.:$2%<9$8:.9
A&%2*/*%?&'$",%+2$%&1)$"$%/&%0+$"!/$/&%/&#&%$8'&1&-.$'%9*2%$)$9$2&-.*,
9*'/$1%'&.$1%&%9&2%/&(!-!/$1,%&%($)&1%8*"!/$1:
L1%'@?+$1%/&%2$-+1&!*%)*-1.$-.&%/&#&2%1&'%/&%$4*%!-*<!/7#&"%*+%/&%2&.$!1
.'$.$/*1%.&'2!)$2&-.&:%\%-&)&117'!*%0+&%*1%.'$4*1%/$%&1)$"$%1&>$2%?'$#$/*1,%9&2
/&(!-!/*1,%+-!(*'2&1,%&0+!/!1.$-.&1%&%(!-*1:
L%'&.!.+/&%&%*%&''*%27<!2*%$/2!11N#&"%/$1%/!#!1F&1%*9&/&)&2%$%-*'2$1
!-.&'-$)!*-$!1:
!
! " # !?28$(%./#&/989$21./1,$%8:&
I$/$%)&-.N2&.'*%-$%&1)$"$%&-)*-.'$31&%/!#!/!/*%&2%WT%8$'.&1%!?+$!1%&%)$/$
8$'.&%&0+!#$"&%$%W%22:
L11!2,%$%"&!.+'$%8*/&%1&'%(&!.$%&2%2!"N2&.'*:%L%!"+1.'$45*%$%1&?+!'%2*1.'$,%/&
(*'2$%$28"!$/$,%)*2*%1&%($J%!11*:
@2%8;8:.#'&/&/2#$2#'812#$&
]&!.+'$%/&%2!"N2&.'*%&2%'@?+$%?'$/+$/$:
]&!$%*1%&18$4*1%2$')$/*1%&%&1)'&#$%*%-+2&'$"%=%('&-.&%/$1%"&.'$1,%$9$!<*%/$%'@?+$:
%0%::::::: 10%::::::: -0%::::::: '0%::::::: )0%::::::: 20%::::::: #0%::::::: 30%::::::: ,0%::::::: 40%:::::::
.0%::::::: (0%:::::::/0%:::::::
!
! " # ! O)*-.:P
E&>$%1&%$)&'.*+:%L1%'&18*1.$1%)*''&.$1%15*[
%0%%WT%22 10%%WU%22 -0%%WT%22 '0%Y,T%22 )0%W^%22
20%%X_%22 #0%%^%22 30%%XW%22 ,0%%WT%22 40%%YU%22
.0%%YY%22 (0%UY%22 /0%%X`%22 +0%YT%22 50%Y^%22
60%^T%22
?28$(%./#&/989$21./8#-6A9/'2/4&62-.'./;%.:8&#B%8.
M&11&%1!1.&2$,%$%8*"&?$/$%/!#!/&31&%&2%X,%^ ,%a,%WZ:::%8$'.&1%!?+$!1:%L1%&1)$"$1
/&%8'&)!15*%)6&?$2%$%$8'&1&-.$'%YX%/!#!1F&1%8*'%8*"&?$/$,%&-0+$-.*%$1%/&2$!1
1b%$8'&1&-.$2%('$4F&1%/&%%%%%V:
L%$%!"+1.'$45*%$%1&?+!'%2*1.'$%&11$%/!#!15*,%'&8'&1&-.$-/*%$%8*"&?$/$%&2
.$2$-6*%$28"!$/*:
;91&'#&% 0+&,% -$% !"+1.'$45*% $-.&'!*',% &1.5*% !-/!)$/$1% 1*2&-.&% ('$4F&1%/&
-+2&'$/*'% N28$':% c11*% $)*-.&)&% 8*'0+&,% 1&28'&% 0+&% 6*+#&'% -+2&'$/*'&1
8$'&1,%$%('$45*%@%1!28"!(!)$/$:
+0%::::::: 50%::::::: 60%:::::::
W
WZ
!
! " # !78)(5.+9
W
WZ
%% d %%
W
WZ
%% e %%
X
WZ
%% %%
W
a
″ ″ ″
⇒ O8$'$%1!28"!(!)$',%9$1.$%/!#!/!'%8*'%XP
&&&&&&&&&&:&&&&&&&&&&&&&:&&&&&&&&&&&&&:&&&&&&&&&&&&&:&&&&&&&&&&&&&d&&&&&&&&&&&&&&&;&&&&&&&&&&&&& Þ
&%$11!2%8*'%/!$-.&:::
L%"&!.+'$%-$%&1)$"$%)*-1!1.&%&2%*91&'#$'%0+$"%.'$4*%)*!-)!/&%)*2%$%&<.'&2!3
/$/&%/*%*9>&.*:%M$%"&!.+'$,%/&#&31&%*91&'#$'%1&28'&%$%$".+'$%/*%.'$4*,%8*'0+&%&"&
($)!"!.$%$%!/&-.!(!)$45*%/$1%8$'.&1%&2%0+&%$%8*"&?$/$%(*!%/!#!/!/$:
L11!2,%*%*9>&.*%-$%!"+1.'$45*%$)!2$%.&2%&&W
W
a
″
%O+2$%8*"&?$/$%&%+2%*!.$#*%/&
8*"&?$/$P%/&%)*28'!2&-.*:
@2%8;8:.#'&/&/2#$2#'812#$&
D$4$%$%"&!.+'$%/&%('$4F&1%/&%8*"&?$/$%&2%'@?+$%?'$/+$/$:
W
WZ
V W
WZ
V W
WZ
V W
WZ
V W
WZ
V W
WZ
V Z
WZ
V Y
a
V
W
WZ
%% %%
W
WZ
″
⇒
″
!
! " # ! O)*-.:P
E&>$%1&%$)&'.*+:%L1%'&18*1.$1%)*''&.$1%15*[
%0 W
W
X
″
10 Y
^
″
-0
WY
WZ
″
'0 WW
WZ
″
)0 W
U
a
″
20 W
W
Z
″
#0 W
W
^
″
30 W
Y
^
″
,0
WU
WZ
″
40 Y
^
″
<0 XY
YX
″
!
! " # !>&#92%C.)*&
· f#!.$'%0+&%$%'@?+$%)$!$%*+%$%&1)$"$%(!0+&%&2%)*-.$.*%)*2%$1%(&''$2&-.$1
)*2+-1%/&%.'$9$"6*:
· f#!.$'%'!1)*1%*+%&-.$"6&1%0+&%8*11$2%8'&>+/!)$'%$%"&!.+'$%/$%?'$/+$45*:
· M5*%("&<!*-$'%$%'@?+$[%!11*%8*/&%&28&-73"$%*+%0+&9'73"$:
· M5*%+.!"!J73"$%8$'$%9$.&'%&2%*+.'*1%*9>&.*1:
· ]!2873"$%$8b1%*%+1*,%'&2*#&-/*%$%1+>&!'$:%L8"!)$'%+2$%"&#&%)$2$/$%/&%b"&*
(!-*,%$-.&1%/&%?+$'/$'%$%'@?+$%?'$/+$/$:
D2$%&/.%$8:(6.'&
;%2&.'*% $'.!)+"$/*% @% +2% !-1.'+2&-.*% /&% 2&/!45*% "!-&$',% ($9'!)$/*% /&
2$/&!'$,%$"+2N-!*%*+%(!9'$:
M*%)*2@')!*%*%2&.'*%$'.!)+"$/*%@%&-)*-.'$/*%-$1%#&'1F&1%/&%W%2%&%X%2:
L% "&!.+'$%/$1% &1)$"$1% /&%+2%2&.'*% $'.!)+"$/*% @% 9$1.$-.&% 1!28"&1[% ($J31&
)*!-)!/!'%*%J&'*%/$%&1)$"$,%!1.*%@,%*%.*8*%/*%!-1.'+2&-.*,%)*2%+2$%/$1%&<.'&2!3
/$/&1%/*%)*28'!2&-.*%$%2&/!':%;%.'$4*%/$%&1)$"$%0+&%)*!-)!/!'%)*2%$%*+.'$
&<.'&2!/$/&%!-/!)$'7%$%2&/!/$:
!
! " # ! 78)(5.+9
;%)*28'!2&-.*%/$%'*1)$,% 1&?+-/*%$% !"+1.'$45*,%2&/&
X%)2,%*+%1&>$,%T,TX%2:
;%/!K2&.'*%/*%8$'$(+1*,%1&?+-/*%$%!"+1.'$45*,%@%/&%
W
X
″
>&#92%C.)*&
· L9'!'%*%2&.'*%$'.!)+"$/*%/&%2$-&!'$%)*''&.$:
· f#!.$'%0+&%&"&%1*('$%0+&/$1%&%)6*0+&1:
· ]+9'!(!)$'%1+$1%$'.!)+"$4F&1:
7%2#.
g'$.$31&%/&%+2%!-1.'+2&-.*%/&%2&/!45*%)*-1.!.+N/*%8*'%+2$%(!.$%/&%$4*,
(!9'$%*+%.&)!/*,%?'$/+$/$%&2%+2$%*+%&2%$29$1%$1%($)&1,%-*%1!1.&2$%2@.'!)*%&h
*+%-*%1!1.&2$%!-?"H1,%$*%"*-?*%/&%1&+%)*28'!2&-.*,%)*2%.'$4*1%.'$-1#&'1$!1:
f2% ?&'$",% $% (!.$% &1.7% $)*8"$/$% $% +2% &1.*>*% *+% 1+8*'.&% /*.$/*% /&% +2
2&)$-!12*%0+&%8&'2!.&% '&)*"6&'%$% (!.$%/&%2*/*%2$-+$"%*+%$+.*27.!)*:%g$"
2&)$-!12*,%8*'%1+$%#&J,%8*/&%*+%-5*%1&'%/*.$/*%/&%.'$#$:
L%(!.$%/$1%.'&-$1%/&%9*"1*%15*%/&%$4*%(*1($.!J$/*%*+%&12$".$/*%&%$8'&1&-.$2
"$'?+'$%/&%WX,%_%22%&%)*28'!2&-.*%&-.'&%X%2%&%U%2:
!
! " # !i+$-.*%=%?&*2&.'!$,%$1%(!.$1%/$1%.'&-$1%8*/&2%1&'%8"$-$1%*+%)+'#$1:%L1%/&
?&*2&.'!$%8"$-$%8&'2!.&2%2&/!'%8&'N2&.'*1%/&%)!"!-/'*1,%8*'%&<&28"*:
M5*%1&%'&)*2&-/$%2&/!'%8&'N2&.'*1%)*2%.'&-$1%/&%9*"1*%)+>$1%(!.$1%1&>$2
)+'#$1:
L1%.'&-$1%$8'&1&-.$2,%-$%&<.'&2!/$/&%"!#'&,%+2$%8&0+&-!-$%)6$8$%2&.7"!)$
/*9'$/$%&2%K-?+"*%/&%`Tj:%f11$%)6$8$%@%)6$2$/$%)/-+=*+&')& !)2)!>/-,%%*+
#%/-3+&')&?)!+&%1=+.$*+:
g&1.&%1+$%$8'&-/!J$?&2:%D$4$%*1%&<&')N)!*1%$%1&?+!'%&%)*-(!'$%1+$1%'&18*1.$1
)*2%$1%/*%?$9$'!.*:
k$'0+&%)*2%+2%l%$%'&18*1.$%)*''&.$:
78)!-@-,+&A
;1%!-1.'+2&-.*1%2$!1%)*2+-1%/&%2&/!/$1%"!-&$'%15*[
%0 O P 8$0+N2&.'*,%'@?+$%?'$/+$/$,%$".N2&.'*m
10 O P '@?+$%?'$/+$/$,%2&.'*%$'.!)+"$/*,%.'&-$m
-0 O P .*'0+N2&.'*,%.'&-$,%8$0+N2&.'*m
'0 O P &10+$/'*,%)*28$11*,%2&.'*%$'.!)+"$/*:
78)!-@-,+&B
L%'@?+$%?'$/+$/$%2$!1%+1$/$%&2%*(!)!-$%@%$%/&[
%0 O P XTT%22%O_nnP%&%UTT%22%O`nnPm
10 O P XUT%22%OannP%&%UTT%22%OWWnnPm
-0 O P WTT%22%OZannP%&%YUT%22%OWYnnPm
'0 O P WUT%22%OZnnP%&%YTT%22%OWXnnP:
78)!-@-,+&C
o$'$%2&/!'%)$-$!1%*+%'&9$!<*1%!-.&'-*1,%+1$31&%'@?+$[
%0 O P 'N?!/$m
10 O P )*2%&-)*1.*m
-0 O P /&%8'*(+-/!/$/&m
'0 O P 1&2%&-)*1.*:
EF2%:<:8&9
!
! " # ! 78)!-@-,+&D
M*%1!1.&2$%2@.'!)*,%)$/$%)&-.N2&.'*%-$%&1)$"$%@%/!#!/!/*%&2[
%0 O P WT%8$'.&1%!?+$!1m
10 O P W%22m
-0 O P WT%22m
'0 O P WTT%8$'.&1%!?+$!1:
78)!-@-,+&E
;%2&.'*%$'.!)+"$/*%@,%.$29@2,%+2%!-1.'+2&-.*%/&%2&/!45*[
%0 O P #&'.!)$"m
10 O P "!-&$'m
-0 O P )!')+"$'m
'0 O P 6*'!J*-.$":
78)!-@-,+&F
M*%)*2@')!*,%*%2&.'*%$'.!)+"$/*%@%&-)*-.'$/*%-$1%#&'1F&1%/&[
%0 O P Y%22%&%U%22m
10 O P W%2%&%X%2m
-0 O P X%22%&%Y%22m
'0 O P T,WT%22%&%T,XT%22:
78)!-@-,+&G
L%.'&-$%@%+2%!-1.'+2&-.*%/&%2&/!45*%"!-&$'%&%1&%$8'&1&-.$%-$%(*'2$%/&
(!.$%/&[
%0 O P 2$/&!'$,%$"+2N-!*%*+%8"71.!)*
10 O P )*+'*,%8"71.!)*%*+%$4*
-0 O P $4*,%(!9'$%/&%#!/'*%*+%.&)!/*
'0 O P .&)!/*,%2$/&!'$%*+%(!9'$%/&%#!/'*
78)!-@-,+&H
i+$-.*%=%?&*2&.'!$,%$1%(!.$1%/$1%.'&-$1%8*/&2%1&'%[
%0 O P )!')+"$'&1
10 O P "!-&$'&1
-0 O P 8"$-$1%*+%)+'#$1
'0 O P &"N8.!)$1
78)!-@-,+&I
o$'$%2&/!'%8&'N2&.'*%/&%)!"!-/'*%+1$31&%.'&-$%/&%(!.$[
%0 O P $'.!)+"$/$
10 O P )!')+"$'
-0 O P )+'#$
'0 O P 8"$-$
78)!-@-,+&AJ
L1%(!.$1%/&%.'&-$1%/&%9*"1*%15*%(&!.$1%/&[
%0 O P $4*%'N?!/*
10 O P .&)!/*%*+%(!9'$%/&%#!/'*
-0 O P 8"71.!)*
'0 O P $4*%(*1($.!J$/*%*+%&12$".$/*
!
! " # !
!!"!#$#%"&'%($#)$*'+,!-#"-+.$(#&%/$(#)!'$
0$(# 0+"%1(2%(3# !# (-&%'4+(!'# (-(&%10%-# !# .'$*$56!# %# $1$5+(!-# $# ,$-($# 0!
&'!*5%"$7# 8!1,5-+-# 9-%# $# "$+!'+$# 0!(# &'!)+((+!1$+(# .+16$# 0+)+,-50$0%# %"
-.+5+:$'#!#&$9-;"%.'!7
<!4$"%1.%#!#(-&%'4+(!'#0$#%"&'%($#(%#4+-#%"#$&-'!(3#&!+(#1+1=->"#.+16$
,!16%,+"%1.!(#(-)+,+%1.%(#(!*'%#&$9-;"%.'!7
?+$1.%#0$#(+.-$/@!3#!#(-&%'4+(!'#0%,+0+-3#,!"#!#='-&!3#,!1.'$.$'#-"#%(&%,+A
$5+(.$#&$'$#-"$#%B&5+,$/@!#(!*'%#&$9-;"%.'!7
C$"!(#$,!"&$16$'#$(#%B&5+,$/2%(#0!#%(&%,+$5+(.$D
"#$%&'()*+
E#&$9-;"%.'!#>#-"#+1(.'-"%1.!#-($0!#&$'$#"%0+'#$(#0+"%1(2%(#5+1%$'%(
+1.%'1$(3# %B.%'1$(# %#0%#&'!)-10+0$0%#0%#-"$#&%/$7#8!1(+(.%# %"#-"$# '>=-$
='$0-$0$3#,!"#%1,!(.!#)+B!3#(!*'%#$#9-$5#0%(5+:$#-"#,-'(!'7
!" !'%56$#)+B$ #" %1,!(.!#)+B!
$" !'%56$#"F4%5 %" %1,!(.!#"F4%5
&" 1G1+!#!-#4%'1+%'#H&!5%=$0$I !'" *+,!#"F4%5
(" &$'$)-(!#0%#.'$4$ !!" 1G1+!#!-#4%'1+%'#H"+5;"%.'!I
)" ,-'(!' !$" +"&-5(!'
*" %(,$5$#)+B$#0%#&!5%=$0$( !&" %(,$5$#)+B$#0%#"+5;"%.'!(
+" *+,!#)+B! !(" 6$(.%#0%#&'!)-10+0$0%
"#$%&'()*+,
)-.+/0(0%/+/
1'0.*+23('#
!
!$ $"$ $ #$ $ !
!
! " # ! E# ,-'(!'# $J-(.$A(%# K# '>=-$# %# &%'"+.%# (-$# 5+4'%#"!4+"%1.$/@!3# ,!"# -"
";1+"!#0%#)!5=$7#L5%#>#0!.$0!#0%#-"$#%(,$5$#$-B+5+$'3#,6$"$0$#,-,./#!-#012,.127
L(($#%(,$5$#&%'"+.%#$#5%+.-'$#0%#)'$/2%(#0$#"%1!'#0+4+(@!#0$#%(,$5$#)+B$7
E#&$9-;"%.'!#>#-($0!#9-$10!#$#9-$1.+0$0%#0%#&%/$(#9-%#(%#9-%'#"%0+'#>
&%9-%1$7#E(#+1(.'-"%1.!(#"$+(#-.+5+:$0!(#$&'%(%1.$"#-"$#'%(!5-/@!#0%M
N3NO#""3#N3NP#""3#
Q
QPR
″
3!-#7NNQS
T(#(-&%');,+%(#0!#&$9-;"%.'!#(@!#&5$1$(#%#&!5+0$(3#%#!#+1(.'-"%1.!#=%'$5A
"%1.%#>#)%+.!#0%#$/!#+1!B+0U4%57#V-$(#='$0-$/2%(#(@!#,$5+*'$0$(#$#PNW87
4-.+/0(0%/+/
"#$%&'()*+0%5-6(*/#3
X#-.+5+:$0!#%"#"%0+/2%(#+1.%'1$(3#%B.%'1$(3#0%#&'!)-10+0$0%#%#0%#'%(($5.!(7
Y'$.$A(%#0!#.+&!#"$+(#-($0!7
"#$%&'()*+0%5-6(*/#307+'0*(389-+
E#'%5F=+!#$,!&5$0!#$!#,-'(!'#)$,+5+.$#$#5%+.-'$3#$=+5+:$10!#$#"%0+/@!7
interna externo de profundidadede ressalto
!
! " # !"#$%&'()*+07+'02-7+0'86(30:2#/7%3#5)(;
L"&'%=$0!#&$'$#"%0+'#&%/$(#,G1+,$(#!-#&%/$(#,!"#'%*$+B!(#0%#0+Z"%.'!(
0+)%'%1.%(7
"#$%&'()*+0<(0.*+=%5<-<#<(
V%'4%#&$'$#"%0+'#$#&'!)-10+0$0%#0%#)-'!(#1@!#4$:$0!(3#'$(=!(3#'%*$+B!(#%.,7
L((%# .+&!# 0%# &$9-;"%.'!# &!0%# $&'%(%1.$'# 456713 6.89:16# !-3 456713 ;/8
<5,;4/7
C%J$#$#(%=-+'#0-$(#(+.-$/2%(#0%#-(!#0!#&$9-;"%.'!#0%#&'!)-10+0$0%7
haste simples
haste com
gancho
!
! " # ! "#$%&'()*+0<%.3+
V%'4%#&$'$#"%0+'#0%1.%(#0%#%1='%1$=%1(7
"#$%&'()*+0<-9-)#3
[.+5+:$0!#&$'$#5%+.-'$#'U&+0$3#5+4'%#0%#%''!#0%#&$'$5$B%3#%#+0%$5#&$'$#,!1.'!5%
%(.$.;(.+,!7
4*#>#<+*0<(0#3)%*#
L((%# +1(.'-"%1.!# *$(%+$A(%# 1!
"%("!# &'+1,;&+!# 0%# )-1,+!1$"%1.!
0!#&$9-;"%.'!3#$&'%(%1.$10!#$#%(,$5$
)+B$#,!"#,-'(!'#1$#4%'.+,$57#X#%"&'%A
=$0!#1$#.'$/$=%"#0%#&%/$(3#&$'$#)$,+A
5+.$'#!#&'!,%((!#0%#)$*'+,$/@!#%3#,!"
$-B;5+!# 0%# $,%((F'+!(3# 1!# ,!1.'!5%
0+"%1(+!1$57
!
! " # !"*-57&.-+0<+05?5-+
T# %(,$5$# 0!# ,-'(!'# ># ,6$"$0$# 0%#,-,./# !-# 012,.123# %"# 6!"%1$=%"# $!
&!'.-=-\(#]%0'!#<-1%(#%#$!#)'$1,\(#]+%''%#C%'1+%'3#,!1(+0%'$0!(#(%-(#+14%1.!'%(7
E#1G1+!#&!((-+#-"$#0+4+(@!#$#"$+(#9-%#$#-1+0$0%#-($0$#1$#%(,$5$#)+B$7
<!# (+(.%"$# ">.'+,!3# %B+(.%"# &$9-;"%.'!(# %"# 9-%# !# 1G1+!# &!((-+# 0%:
0+4+(2%(#%9-+4$5%1.%(#$#1!4%#"+5;"%.'!(#H^#""I7
_U3#&!'.$1.!3#-"$#0+)%'%1/$#0%#N3Q#""#%1.'%#!#&'+"%+'!#.'$/!#0$#%(,$5$#)+B$
%#!#&'+"%+'!#.'$/!#0$#%(,$5$#"F4%57
!
! " # ! L(($#0+)%'%1/$#>#0%#N3P#""#%1.'%#!#(%=-10!#.'$/!#0%#,$0$#%(,$5$`#0%#N3a#""
%1.'%#!#.%',%+'!(#.'$/!(#%#$((+"#&!'#0+$1.%7
@A37%3+0<(0*(/+3%>B+
T(#0+)%'%1/$(#%1.'%#$#%(,$5$#)+B$#%#$#%(,$5$#"F4%5#0%#-"#&$9-;"%.'!#&!0%"
(%'#,$5,-5$0$(#&%5$#(-$#'%(!5-/@!7
T#'%(!5-/@!#>#$#"%1!'#"%0+0$#9-%#!#+1(.'-"%1.!#!)%'%,%7#L5$#>#,$5,-5$0$
-.+5+:$10!A(%#$#(%=-+1.%#)F'"-5$M
b%(!5-/@!#c#
[Ld
<?<
[Ld#c#-1+0$0%#0$#%(,$5$#)+B$
<?<#c#1e"%'!#0%#0+4+(2%(#0!#1G1+!
=>189:/?
· <G1+!#,!"#QN#0+4+(2%(
b%(!5-/@!#c#
Q
QN
N3Q
""
0+4+(!%(
""f =
· <G1+!#,!"#PN#0+4+(2%(
b%(!5-/@!#c#
Q
PN
N3NO
""
0+4+(!%(
""f =
· <G1+!#,!"#ON#0+4+(2%(
b%(!5-/@!#c#
Q
ON
N3NP
""
0+4+(!%(
""f =
Y%(.%#(-$#$&'%10+:$=%"3#)$:%10!#!(#%B%',;,+!(#$#(%=-+'7#8!1)+'$#(-$(#'%(&!(A
.$(#,!"#$(#0!#=$*$'+.!7
!
! " # !g$'9-%#,!"#-"#h#$#'%(&!(.$#,!''%.$7
=>12;@;./3!
]$'$#"%0+'#0+"%1(2%(# 5+1%$'%(# +1.%'1$(3# %B.%'1$(3#0%#&'!)-10+0$0%#%#0%
'%(($5.!(3#-($A(%#!#(%=-+1.%#+1(.'-"%1.!M
5A H I ='$"+16!`
BA H I '>=-$#='$0-$0$`
;A H I ,!"&$((!`
CA H I &$9-;"%.'!7
=>12;@;./3$
i-$10!#>#1%,%((U'+!#='$10%#1e"%'!#0%#"%0+0$(# ,!"#'$&+0%:3#-($A(%#!
&$9-;"%.'!M
5A H I -1+4%'($53#,!"#'%5F=+!#+10+,$0!'`
BA H I ,!"#*+,!#"F4%5`
;A H I 0%#&'!)-10+0$0%`
CA H I 0-&5!7
=>12;@;./3&
]$'$# "%0+'# &%/$(# ,G1+,$(# !-# ,!"# '%*$+B!(3# 9-%# $&'%(%1.$"# 0+Z"%.'!(
0+)%'%1.%(3#-($A(%#&$9-;"%.'!M
5A H I 0%#&'!)-10+0$0%`
BA H I ,!"#*+,!#"F4%5#H*$(,-5$1.%I`
;A H I ,!"#'%5F=+!#+10+,$0!'`
CA H I -1+4%'($5#,!"#'%5F=+!7
=>12;@;./3(
8!"#!#&$9-;"%.'!#0-&5!#"%0%A(%M
5A H I &$((!#0%#%1='%1$=%"`
BA H I ,!'!$#0%#%1='%1$=%"`
;A H I 0%1.%(#0%#%1='%1$=%"`
CA H I &+16@!#0%#%1='%1$=%"7
=>12;@;./3)
T#%(,$5$#0!#,-'(!'#0!#&$9-;"%.'!#,6$"$A(%M
5A H I %(,$5$#)+B$`
BA H I %(,$5$#0%#"+5;"%.'!(`
;A H I %(,$5$#0%#&!5%=$0$(`
CA H I 1G1+!#!-#4%'1+%'7
CD(*7&7-+/
!
! " # !
!
!$ $ "$ $ #$ $ !
O pessoal da empresa continua recebendo
explicações sobre o paquímetro. Todos passaram a conhecer melhor as funções,
os componentes e os tipos de paquímetro.
Mas esse conhecimento só estaria completo se o pessoal soubesse lerlerlerlerler
medidas no paquímetro. Por isso o treinamento continuou.
Você sabe ler e interpretar medidas num paquímetro? É o que vai ser
estudado nesta aula.
"#$%&'()*+),$,%#-()-.%'$/+
Na escala fixa ou principal do paquímetro, a leitura feita antes do zero do
nônio corresponde à leitura em milímetro .
Em seguida, você deve contar os traços do nônio até o ponto em que um deles
coincidir com um traço da escala fixa.
Depois, você soma o número que leu na escala fixa ao número que leu no
nônio.
Para você entender o processo de leitura no paquímetro, são apresentados,
a seguir, dois exemplos de leitura.
! Escala em milímetro e nônio com 10 divisões
Resolução:
UEF
NDN
mm
div
mm= =1
10
0,1
.
Leitura
1,0 mm " escala fixa
0,3 mm " nônio (traço coincidente: 3º)
1,3 mm " total (leitura final)
0(1&2-#%'+3
,$,%#-()-.%'$/+
4-)5'+67#-(
traço coincidente traço coincidente
Leitura
103,0 mm " escala fixa
 0,5 mm "nônio (traço coincidente: 5º)
103,5 mm " total (leitura final)
!
! " # !8#'$9$/(*:+)+)#*%#*:$-#*%+
Faça a leitura e escreva a medida nas linhas pontilhadas.
a)a)a)a)a) Leitura = ............................. mm
b)b)b)b)b) Leitura = ............................. mm
c)c)c)c)c) Leitura = ............................. mm
Verifique se acertou:
a)a)a)a)a) 59,4 mm
b)b)b)b)b) 13,5 mm
c)c)c)c)c) 1,3 mm
! Escala em milímetro e nônio com 20 divisões
Resolução = 1
20
0,05mm mm=
Leitura
 73,00 mm " escala fixa
 0,65 mm " nônio
 73,65 mm " total
!
! " # ! 8#'$9$/(*:+)+)#*%#*:$-#*%+
Faça a leitura e escreva a medida nas linhas pontilhadas
a)a)a)a)a) Leitura = .................... mm
b)b)b)b)b) Leitura = .................... mm
Verifique se acertou:
a)a)a)a)a) 3,65 mm
b)b)b)b)b) 17,45 mm
! Escala em milímetro e nônio com 50 divisões
Resolução = 1
50
0,02mm mm=
Leitura
 68,00 mm #" escala fixa
 0,32 mm " nônio
 68,32 mm " total
8#'$9$/(*:+)+)#*%#*:$-#*%+
a)a)a)a)a) Leitura = .................... mm
b)b)b)b)b) Leitura = .................... mm
Verifique se acertou:
a)a)a)a)a) 17,56 mm
b)b)b)b)b) 39,48 mm
!
! " # !Agora, teste o que aprendeu nesta aula. Faça os exercícios a seguir e confira
suas respostas com as do gabarito.
Não esqueça de calcular a resolução do paquímetro. Faça a leitura e escreva
as medidas.
a)a)a)a)a) Leitura: ............................. b)b)b)b)b) Leitura: ..................................
c)c)c)c)c) Leitura: ............................. d)d)d)d)d) Leitura: ..................................
e)e)e)e)e) Leitura: ............................. f)f)f)f)f) Leitura: ..................................
g)g)g)g)g) Leitura: ............................. h)h)h)h)h) Leitura: ..................................
;<#'/2/$+,
!
! " # !
i)i)i)i)i) Leitura: ............................. j )j )j )j )j ) Leitura: ..................................
k)k)k)k)k) Leitura: ............................. l)l)l)l)l) Leitura: ..................................
m)m)m)m)m) Leitura: ............................. n)n)n)n)n) Leitura: ..................................
o)o)o)o)o) Leitura: ............................. p)p)p)p)p) Leitura: ..................................
!
! " # !
q)q)q)q)q) Leitura: ............................. r)r)r)r)r) Leitura: ..................................
s)s)s)s)s) Leitura: ............................. t)t)t)t)t) Leitura: ..................................
u)u)u)u)u) Leitura: ............................. v)v)v)v)v) Leitura: ..................................
!
! " # !
!
!$ $ "$ $ #$ $ !
Agora que o pessoal da empresa aprendeu a
leitura de paquímetros no sistema métrico, é necessário aprender a ler no
sistema inglês.
Este é o assunto a ser estudado nesta aula.
"#$%&'()*#)+,-#.(*()/$-#0$/(-
No paquímetro em que se adota o sistema inglês, cada polegada da escala
fixa divide-se em 40 partes iguais. Cada divisão corresponde a:
 1
40
″
(que é igual a .025")
Como o nônio tem 25 divisões, a resolução desse paquímetro é:
Resolução =
UEF
NDN
R = ′′ = ′′. .025
25
001
O procedimento para leitura é o mesmo que para a escala em milímetro.
Contam-se as unidades .025" que estão à esquerda do zero (0) do nônio e, a
seguir, somam-se os milésimos de polegada indicados pelo ponto em que um dos
traços do nônio coincide com o traço da escala fixa.
Leitura:
.050" ! escala fixa
+ .014" ! nônio
.064" ! total
Leitura:
1.700" ! escala fixa
+ .021" ! nônio
1.721" ! total
1(2&3/#%',4
0$0%#/()$5.-60
7/)+',8-#/(
.001"
!
! " # !9#'$:$;(5*,),)#5%#5*$/#5%,
Com base no exemplo, tente fazer as três leituras a seguir. Escreva a medida
lida em cada uma das linhas pontilhadas.
a)a)a)a)a) Leitura = .......................................
b)b)b)b)b) Leitura = .......................................
c)c)c)c)c) Leitura = .......................................
Veja se acertou:
a)a)a)a)a) .064"
b)b)b)b)b) .471"
c)c)c)c)c) 1.721"
"#$%&'()*#)+,-#.(*():'(;$,5<'$(
No sistema inglês, a escala fixa do paquímetro é graduada em polegada e
frações de polegada. Esses valores fracionários da polegada são complementados
com o uso do nônio.
Para utilizar o nônio, precisamos saber calcular sua resolução:
Resolução =
UEF
NDN
=
″1
16
8
R = ÷ = × =1
16
8 1
16
1
8
1
128
Assim, cada divisão do nônio vale 
1
128
″
.
Duas divisões corresponderão a 
2
128
″
 ou 
1
64
″
 e assim por diante.
A partir daí, vale a explicação dada no item anterior: adicionar à leitura da
escala fixa a do nônio.
!
! " # ! Exemplo:Exemplo:Exemplo:Exemplo:Exemplo:
Na figura a seguir, podemos ler 
3
4
″
na escala fixa e 
3
128
″
 no nônio.
A medida total equivale à soma dessas duas leituras.
Escala fixa ! 1 3
16
″
 nônio ! 5
128
Portanto:1 316
5
128 1
24
128
5
128+ ⇒ +
Total:1 29
128
″
Escala fixa ! 1
16
″
 nônio ! 6
128
″
Portanto: 1
16
6
128
8
128
6
128
14
128
+ ⇒ + =
Total: 7
64
″
Observação:Observação:Observação:Observação:Observação: As frações sempre devem ser simplificadas.
!
! " # !Você deve ter percebido que medir em polegada fracionária exige operações
mentais. Para facilitar a leitura desse tipo de medida, recomendamos os seguin-
tes procedimentos:
11111º passo passo passo passo passo " Verifique se o zero (0) do nônio coincide com um dos traços da escala
fixa. Se coincidir, faça a leitura somente na escala fixa.
Leitura =
″
7 1
4
22222º passo passo passo passo passo "Quando o zero (0) do nônio não coincidir, verifique qual dos traços
do nônio está nessa situação e faça a leitura do nônio.
33333º passo passo passo passo passo " Verifique na escala fixa quantas divisões existem antes do zero (0)
do nônio.
44444º passo passo passo passo passo " Sabendo que cada divisão da escala fixa equivale a 
1
16
2
32
4
64
8
128
= = =
e com base na leitura do nônio, escolhemos uma fração da escala fixa
de mesmo denominador. Por exemplo:
Leitura do nônio 
3
64
″
⇒ fração escolhida da escala fixa 
4
64
″
Leitura do nônio 
7
128
″
⇒ fração escolhida da escala fixa 
8
128
″
55555º passo passo passo passo passo "Multiplique o número de divisões da escala fixa (3º passo) pelo
numerador da fração escolhida (4º passo). Some com a fração do
nônio (2º passo) e faça a leitura finalfinalfinalfinalfinal.
!
! " # ! =>#/+-,0)*#)-#$%&'()&%$-$?(5*,),0)+(00,0
a)a)a)a)a)
2º passo ⇒
″3
64
3º passo # 1 divisão
4º passo ⇒
″3
64
fração escolhida 4
64
″
5º passo ⇒ × +
″
=
″
1 4
64
3
64
7
64
Leitura final: 7
64
″
b)b)b)b)b)
2º passo ⇒
″3
128
3º passo # 2" + 8 divisões
4º passo ⇒
″3
28
fração escolhida 8
128
″
5º passo ⇒ ′′ + × +
″
=
″
2 8 8
128
3
128
2 67
128
Leitura final: 2 67
128
″
!
! " # !@,-,;(AB,)*#)/#*$*()5,)+(2&3/#%',)#/)+,-#.(*():'(;$,5<'$(
Para abrir um paquímetro em uma medida dada em polegada fracionária,
devemos:
11111º passo passo passo passo passo " Verificar se a fração tem denominador 128. Se não tiver, deve-se
substituí-la pela sua equivalente, com denominador 128.
Exemplo:Exemplo:Exemplo:Exemplo:Exemplo:
9
64
″
não tem denominador 128.
9
64
″
#$
18
128
″
é uma fração equivalente, com denominador 128.
ObservaçãoObservaçãoObservaçãoObservaçãoObservação::::: o numerador é dividido por 8, pois 8 é o número de divisões do nônio.
22222º passo passo passo passo passo "Dividir o numerador por 8.
Utilizando o exemplo acima:
18 8
2 2
 resto quociente
33333º passo passo passo passo passo "O quociente indica a medida na escala fixa; o resto mostra o número
do traço do nônio que coincide com um traço da escala fixa.
Outro exemplo:Outro exemplo:Outro exemplo:Outro exemplo:Outro exemplo: abrir o paquímetro na medida 
25
128
″
A fração já está com denominador 128.
 25 8
 1 3
resto quociente
O paquímetro deverá indicar o 3º traço da escala fixa e apresentar o 1º traço
do nônio coincidindo com um traço da escala fixa.
coincidência (resto1)
!
! " # ! Teste sua aprendizagem fazendo os exercícios de leitura a seguir. Confira
suas respostas com as do gabarito.
Leia cada uma das medidas em polegada milesimal e escreva a medida na
linha abaixo de cada desenho.
a)a)a)a)a) Leitura: ............................. b)b)b)b)b) Leitura: ..................................
c)c)c)c)c) Leitura: .............................
d)d)d)d)d) Leitura: ..................................
e)e)e)e)e) Leitura: ............................. f)f)f)f)f) Leitura: ..................................
g)g)g)g)g) Leitura: ............................. h)h)h)h)h) Leitura: ..................................
=>#';3;$,0
!
! " # !
i)i)i)i)i) Leitura: ............................. j )j )j )j )j ) Leitura: ..................................
k)k)k)k)k) Leitura: ............................. l)l)l)l)l) Leitura: ..................................
Leia cada uma das medidas em polegada fracionária e escreva a medida na
linha abaixo de cada desenho.
a)a)a)a)a) Leitura: ............................. b)b)b)b)b) Leitura: ..................................
c)c)c)c)c) Leitura: ............................. d)d)d)d)d) Leitura: ..................................
e)e)e)e)e) Leitura: ............................. f)f)f)f)f) Leitura: ..................................
!
! " # !
g)g)g)g)g) Leitura: ............................. h)h)h)h)h) Leitura: ..................................
i)i)i)i)i) Leitura: ............................. j )j )j )j )j ) Leitura: ..................................
k)k)k)k)k) Leitura: ............................. l)l)l)l)l) Leitura: ..................................
m)m)m)m)m) Leitura: ............................. n)n)n)n)n) Leitura: ..................................
o)o)o)o)o) Leitura: ............................. p)p)p)p)p) Leitura: ..................................
!
! " # !
!!"#$$%&'!(&!#)"*#$&!#$+,!-.#/&0(%!1!23&*4
+&!&3'&!$%5*#!"&236)#+*%7!8#$+&!&3'&9!+%(%$!:;%!&"*#0(#*!&!3$&*!-%**#+&)#0+#!%
"&236)#+*%9!23&<$!%$!"%$$6:#<$!#**%$!(#!'#<+3*&!#!23&<$!%$!-3<(&(%$!23#!$#!(#:#
+#*!"&*&!-%0$#*:,4'%7!=&)%$!',>
"##$%&'(&)(*+,#-
?'@)!(&!A&'+&!(#!.&5<'<(&(#!(%!%"#*&(%*9!%3+*%$!A&+%*#$!"%(#)!"*%:%-&*
#**%$!(#!'#<+3*&!0%!!"&236)#+*%9!-%)%9!"%*!#B#)"'%9!&!!"#"$"%&!#!&!!#&''()*+&
,&+-.()7
.-#-)-/(
C#"#0(#0(%! (%! D0/3'%! (#! :<$;%! (%! %"#*&(%*9! "%(#! %-%**#*! %! #**%! "%*
!"#"$"%&/!"%<$!(#:<(%!&!#$$#!D0/3'%9!&"&*#0+#)#0+#!.,!-%<0-<(E0-<&!#0+*#!3)
+*&F%!(&!#$-&'&!A<B&!-%)!%3+*%!(&!)G:#'7
H! -3*$%*! %0(#! @! /*&:&(%! %! 0I0<%9! "%*! *&JK#$! +@-0<-&$! (#! -%0$+*3F;%9
0%*)&')#0+#!+#)!3)&!#$"#$$3*&!)60<)&!L&M9!#!@!"%$<-<%0&(%!$%5*#!&!#$-&'&
"*<0-<"&'7!?$$<)9!%$!+*&F%$!(%!0I0<%!LN8M!$;%!)&<$!#'#:&(%$!23#!%$!+*&F%$!(&
#$-&'&!A<B&!LNOM7
P%'%-&0(%!%!<0$+*3)#0+%!#)!"%$<F;%!0;%!"#*"#0(<-3'&*!1!:<$+&!#!#$+&0(%
$%5*#"%$+%$!%$!+*&F%$!N8!#!NO9!-&(&!3)!(%$!%'.%$!"*%Q#+&!%!+*&F%!N8!#)!"%$<F;%
%"%$+&9!%!23#!%-&$<%0&!3)!#**%!(#!'#<+3*&7
R&*&!0;%!-%)#+#*!%!#**%!(#!"&*&'&B#9!@!&-%0$#'.,:#'!23#!$#!A&F&!&!'#<+3*&
$<+3&0(%!%!"&236)#+*%!#)!3)&!"%$<F;%!"#*"#0(<-3'&*!&%$!%'.%$7
.-0,12(+#$3
4$5%(#6-78$
!
!$ $"$ $ #$ $ !
92&:#$;)(2-
!
! " # !
.#(%%8$&'(&2('*78$
S,!%!#**%!(#!!#&''()*+&*,&+-.()!%*</<0&4$#!0%!Q%/%!(%!-3*$%*9!-%0+*%'&(%!"%*
3)&!)%'&7!R%(#!%-%**#*!3)&!<0-'<0&F;%!(%!-3*$%*!#)!*#'&F;%!1!*@/3&9!%!23#!&'+#*&
&!)#(<(&7
R&*&!$#!(#$'%-&*!-%)!A&-<'<(&(#!$%5*#!&!*@/3&9!%!-3*$%*!(#:#!#$+&*!5#)
*#/3'&(%T! 0#)!)3<+%! "*#$%9! 0#)!)3<+%! $%'+%7!H! %"#*&(%*! (#:#9! "%*+&0+%9
*#/3'&*!!&!)%'&9!&(&"+&0(%!%!<0$+*3)#0+%!1!$3&!);%7!P&$%!#B<$+&!3)&!A%'/&
&0%*)&'9!%$!"&*&A3$%$!(#!*#/3'&/#)!(&!)%'&!(#:#)!$#*!&Q3$+&(%$9!/<*&0(%4%$
&+@!#0-%$+&*!0%!A30(%!#9!#)!$#/3<(&9!*#+%*0&0(%! UV *(#!:%'+&!&"*%B<)&(&)#0+#7
?"G$!#$$#!&Q3$+#9!%!)%:<)#0+%!(%!-3*$%*!(#:#!$#*!$3&:#9!"%*@)!$#)!A%'/&7
!
! " # !<=45*4-&'(&,+*)*>-78$&'$&:-0,12(+#$
R&*&!$#*!3$&(%!-%**#+&)#0+#9!%!"&236)#+*%!"*#-<$&!+#*T
· $#3$!#0-%$+%$!'<)"%$W
· &!"#F&!&!$#*!)#(<(&!(#:#!#$+&*!"%$<-<%0&(&!-%**#+&)#0+#!#0+*#!%$!#0-%$+%$7
X!<)"%*+&0+#!&5*<*!%!"&236)#+*%!-%)!3)&!(<$+D0-<&!)&<%*!23#!&!(<)#0$;%
(%!%5Q#+%!&!$#*!)#(<(%7
H!-#0+*%!(%!#0-%$+%!A<B%!(#:#!$#*!#0-%$+&(%!#)!3)&!(&$!#B+*#)<(&(#$!(&!"#F&7
P%0:@)!23#!%!"&236)#+*%!$#Q&!A#-.&(%!$3&:#)#0+#!&+@!23#!%!#0-%$+%!)G:#'
+%23#!&!%3+*&!#B+*#)<(&(#7
Y#<+&!&!'#<+3*&!(&!)#(<(&9!%!"&236)#+*%!(#:#!$#*!&5#*+%!#!&!"#F&!*#+<*&(&9!$#)
23#!%$!#0-%$+%$!&!+%23#)7
?$!*#-%)#0(&FK#$!$#/3<0+#$!*#A#*#)4$#!1!3+<'<J&F;%!(%!"&236)#+*%!"&*&
(#+#*)<0&*!)#(<(&$T
· #B+#*0&$W
· <0+#*0&$W
· (#!"*%A30(<(&(#W
· (#!*#$$&'+%$7
8&$!,&+-+"'* &%0&#1"'9! &! "#F&! &! $#*! )#(<(&! (#:#! $#*! -%'%-&(&! %! )&<$
"*%A30(&)#0+#!"%$$6:#'!#0+*#!%$!5<-%$!(#!)#(<F;%!"&*&!#:<+&*!23&'23#*!(#$/&$+#
0&!"%0+&!(%$!5<-%$7
!
! " # ! R&*&!)&<%*!$#/3*&0F&!0&$!)#(<FK#$9!&$!$3"#*A6-<#$!(#!)#(<F;%!(%$!5<-%$!#!(&
"#F&!(#:#)!#$+&*!5#)!&"%<&(&$7
8&$!,&+-+"'*-10&#1"'9!&$!%*#'.&$!"*#-<$&)!$#*!-%'%-&(&$!%!)&<$!"*%A30(&4
)#0+#!"%$$6:#'7!H!"&236)#+*%!(#:#!#$+&*!$#)"*#!"&*&'#'%!1!"#F&!23#!#$+,!$#0(%
)#(<(&7
R&*&!)&<%*!$#/3*&0F&!0&$!)#(<FK#$!(#!(<D)#+*%$!<0+#*0%$9!&$!$3"#*A6-<#$!(#
)#(<F;%!(&$!%*#'.&$!(#:#)!-%<0-<(<*!-%)!&!'<0.&!(#!-#0+*%!(%!A3*%7
N%)&4$#9!#0+;%9!&!),B<)&!'#<+3*&!"&*&!(<D)#+*%$!<0+#*0%$!#!&!)60<)&!'#<+3*&
"&*&!A&-#$!"'&0&$!<0+#*0&$7
8%!-&$%!(#*,&+-+"'*+&*!#)231+-+"+&9!&"G<&4$#!%!"&236)#+*%!-%**#+&)#0+#
$%5*#!&!"#F&9!#:<+&0(%!23#!#'#!A<23#!<0-'<0&(%7
!
! " # !
8&$!,&+-+"'* +&* #&''"$0)'9! -%'%-&4$#! &
"&*+#! (%! "&236)#+*%! &"*%"*<&(&! "&*&
*#$$&'+%$! "#*"#0(<-3'&*)#0+#! 1! $3"#*A6-<#
(#!*#A#*E0-<&!(&!"#F&7
8;%!$#!(#:#!3$&*!&!.&$+#!(#!"*%A30(<(&4
(#!"&*&!#$$#!+<"%!(#!)#(<F;%9!"%*23#!#'&!0;%
"#*)<+#!3)!&"%<%!A<*)#7
?$5%(#6-78$
· O&0#Q&*!%!"&236)#+*%!$#)"*#!-%)!+%(%!-3<(&(%9!#:<+&0(%!-.%23#$7
· 8;%!(#<B&*!%!"&236)#+*%!#)!-%0+&+%!-%)!%3+*&$!A#**&)#0+&$9!%!23#!"%(#!'.#
-&3$&*!(&0%$7
· Z:<+&*!&**&0.&(3*&$!%3!#0+&'.#$9!"%<$!<$$%!"*#Q3(<-&!&!/*&(3&F;%7
· ?%!*#&'<J&*!&!)#(<F;%9!0;%!"*#$$<%0&*!%!-3*$%*!&'@)!(%!0#-#$$,*<%7
· [<)"&*!#!/3&*(&*!%!"&236)#+*%!#)!'%-&'!&"*%"*<&(%9!&"G$!$3&!3+<'<J&F;%7
N#$+#!$3&!&"*#0(<J&/#)7!Y&F&!%$!#B#*-6-<%$!&!$#/3<*!#!-%0A<*&!$3&$!*#$"%$+&$
-%)!&$!(%!/&5&*<+%7
O&*23#!-%)!3)!\!&!*#$"%$+&!-%**#+&7
4%&#565-)*7
]3&0(%!%!-3*$%*!+#)!3)&!#$"#$$3*&!)3<+%!/*%$$&9!"%(#!%-%**#*!#**%!(#
'#<+3*&!"%*T
"8 L M "*#$$;%W
98 L M "&*&'&B#W
58 L M (#$:<%W
+8 L M (#$*#/3'&/#)7
4%&#565-)*:
8%!-&$%!(#!#**%!(#!'#<+3*&!(#:<(%!1!"*#$$;%!(#!)#(<(&9!@!0#-#$$,*<%T
"8 L M A<B&*!%!-3*$%*W
98 L M -%0+*%'&*!%!#0-%$+%W
58 L M *#/3'&*!&!)%'&W
+8 L M <0-'<0&*!%!#0-%$+%7
4%&#565-)*;
?%!)#(<*!3)&!"#F&9!#'&!(#:#!A<-&*!5#)!-%'%-&(&!#0+*#!%$!5<-%$!(#!)#(<F;%
"&*&!#:<+&*T
"8 L M #**%!(#!"&*&'&B#W
98 L M #**%$!(#!)#(<(&$!(%$!5<-%$W
58 L M "*#$$;%!(&$!"%0+&$!(%$!5<-%$W
+8 L M (#$/&$+#!(&$!"%0+&$!(%$!5<-%$7
4%&#565-)*<
?%!)#(<*!%!A3*%!(#!3)&!"#F&9!%!"&236)#+*%!(#:#!A<-&*!$#)"*#!0&!"%$<F;%T
"8 L M <0-'<0&(&W
98 L M "#*"#0(<-3'&*W
58 L M :#*+<-&'W
+8 L M "&*&'#'&7
"/(#414*$%
errado certo
!
! " # !
!
!$ $"$ $ #$ $ !
!!"!#$%&'$(")*#$'+,-,"!#.'*"/!"#'0(".,
!,&#'*," !,'+" #0,1," )(++2-#34" 5#&1(/" ," !#.'67(" $(!" ),8/2!#1*(" !,+" 3(9(
.#+'+1'/:")('+"#++#"'&+1*/!#&1("&7("1'&;,"*#+(3/67(",.#8/,.,4
<#.'/"(*'#&1,67(","/!"$(3#9,".("+#1(*".#"!#1*(3(9',4"="$(3#9,"*#+(3-#/"(
)*(>3#!,"(?#*#$#&.(@3;#"/!"!'$*A!#1*("8/#:"&("$,+(:"#*,"("'&+1*/!#&1("!,'+
,.#8/,.("B"!#.'67(".#+#C,.,4
D($E"+,>#"("8/#"F"/!"!'$*A!#1*(G"H+1#"F"(",++/&1(".#+1,",/3,4"I#"-($E"CJ
$(&;#$#"#++#"'&+1*/!#&1(:"1#*J","()(*1/&'.,.#".#"$(&;#$E@3("!,'+")*(?/&.,@
!#&1#4"5*,1,@+#".#"$(&;#$'!#&1("&#$#++J*'(","8/#!"1*,>,3;,"(/".#+#C,"1*,>,3;,*
&,"J*#,".,"!#$%&'$,4
"#$%&'(&()*+,-.(/.('$0#1'&2#.
K#,&" L(/'+" <,3!#*" ,)*#+#&1(/:" )#3," )*'!#'*," -#M:" /!"!'$*A!#1*(" ),*,
*#8/#*#*"+/,"),1#&1#4"="'&+1*/!#&1(")#*!'1',","3#'1/*,".#"$#&1F+'!(+".#"!'32!#@
1*(:".#"!,&#'*,"+'!)3#+4
N(!"(".#$(**#*".(" 1#!)(:"("!'$*A!#1*(" ?('" ,)#*?#'6(,.("#")(++'>'3'1(/
!#.'6O#+"!,'+"*'9(*(+,+"#"#0,1,+".("8/#"("),8/2!#1*(4
P#"!(.("9#*,3:"("'&+1*/!#&1("F"$(&;#$'.("$(!("!'$*A!#1*(4"Q,"R*,&6,:
#&1*#1,&1(:" #!" ;(!#&,9#!" ,(" +#/" '&-#&1(*:" (" !'$*A!#1*(" F" .#&(!'&,.(
!"#$%&4
3$0#1'&2#.4(2$5.6
&(*6.6
7'(5#.89&':
micrômetro de
Palmer (1848)
!
! " # !;#$+0<5$.(/&()*+0$.+:'&+2.
=")*'&$2)'(".#"?/&$'(&,!#&1(".("!'$*A!#1*(",++#!#3;,@+#",(".("+'+1#!,
),*,?/+("#")(*$,4"S++'!:";J"/!,")(*$,"?'0,"#"/!"),*,?/+("!T-#3"8/#:"+#".#*"/!,
-(31,"$(!)3#1,:")*(-($,*J"/!".#+$(3,!#&1("'9/,3",("+#/"),++(4
P#++#"!(.(:".'-'.'&.(@+#","U$,>#6,V".("),*,?/+(:")(.#@+#",-,3',*"?*,6O#+
!#&(*#+"8/#"/!,"-(31,"#:"$(!"'++(:"!#.'*"$(!)*'!#&1(+"!#&(*#+".("8/#"("),++(
.("),*,?/+(4
=.'&+09:2*#:
S"?'9/*,"+#9/'&1#"!(+1*,"(+"$(!)(&#&1#+".#"/!"!'$*A!#1*(4
!
! " # ! D,!(+"-#*"(+")*'&$'),'+"$(!)(&#&1#+".#"/!"!'$*A!#1*(4
· =""&'()F"$(&+1'1/2.(".#",6("#+)#$',3"(/"?/&.'.(:""1*,1,.("1#*!'$,!#&1#"),*,
#3'!'&,*",+"1#&+O#+"'&1#*&,+4
· =" *+(#",-%) -.&$*'(:" ?'0,.(" ,(" ,*$(:" #-'1," +/," .'3,1,67(" )(*8/#" '+(3," ,
1*,&+!'++7(".#"$,3(*".,+"!7(+"),*,"("'&+1*/!#&1(4
· ="/0+()$*'&($.-&*'("F"$(&+1*/2.(".#",6("#+)#$',3"1#!)#*,.("#"*#1'?'$,.(
),*,"9,*,&1'*"#0,1'.7(".("),++(".,"*(+$,4
· S+"/"'%+)1%)$%1*23("1($,!",")#6,","+#*"!#.'.,"#:"),*,"'++(:",)*#+#&1,!@+#
*'9(*(+,!#&1#")3,&(+"#"),*,3#3(+4"H!",39/&+"'&+1*/!#&1(+:"(+"$(&1,1(+"+7(
.#"!#1,3"./*(:".#",31,"*#+'+1E&$',",(".#+9,+1#4
· S"!(&'")1%)"40+-%")#*!'1#"(",C/+1#".,"?(39,".("?/+("!'$*(!F1*'$(:"8/,&.(
'++("F"&#$#++J*'(4
· =" -"$5(&" F"(&.#"+#" 3($,3'M,","#+$,3,"$#&1#+'!,34"H3#"9'*," 3'9,.(",(" ?/+(
!'$*(!F1*'$(4"<(*1,&1(:","$,.,"-(31,:"+#/".#+3($,!#&1("F"'9/,3",("),++(".(
?/+("!'$*(!F1*'$(4
· S"'"-&"'""(/"/&*'23(",++#9/*,"/!,")*#++7(".#"!#.'67("$(&+1,&1#4
· S"-&"6"")#*!'1#"'!(>'3'M,*"("?/+("&/!,"!#.'.,")*#.#1#*!'&,.,"4
>:#:02&#<62$0:6
=+"!'$*A!#1*(+"$,*,$1#*'M,!@+#")#3,W
· $,),$'.,.#X
· *#+(3/67(X
· ,)3'$,67(4
S" $,),$'.,.#" .#"!#.'67(" .(+" "!'$*A!#1*(+" &(*!,3!#&1#" F" .#" YZ"!!
[(/""\]^:"-,*',&.("("1,!,&;(".(",*$(".#"YZ"#!"YZ"!!"[(/"\"#!"\]^4"<(.#!"$;#9,*
,"Y___"!!"[(/"`_]^4
S"&%+(#023("&(+"!'$*A!#1*(+")(.#"+#*".#"_:_\"!!X"_:__\"!!X"4__\]"(/"4___\]4
Q("!'$*A!#1*(".#"_","YZ"!!"(/".#"_","\]:"8/,&.(",+"?,$#+".(+"$(&1,1(+"#+17(
C/&1,+:" ,">(*.,".(" 1,!>(*" $('&$'.#" $(!"(" 1*,6("M#*(" [_^".,">,'&;,4"S" 3'&;,
3(&9'1/.'&,3:"9*,-,.,"&,">,'&;,:"$('&$'.#"$(!"("M#*("[_^".,"#+$,3,".("1,!>(*4
<,*,".'?#*#&1#+""!#*'"27%+:"1#!(+"(+"+#9/'&1#+"1')(+".#"!'$*A!#1*(4
!
! " # !?&(5#.)*+/$/:/&
N(&?(*!#",")*(?/&.'.,.#","+#*"!#.'.,:"/1'3'M,!@+#";,+1#+".#"#01#&+7(:"8/#
+7("?(*&#$'.,+"C/&1,!#&1#"$(!"("!'$*A!#1*(4
>.'(:#0.(5#.)*+/.
I#*-#"),*,"!#.'6O#+".#"#+)#++/*,+".#">(*.,+"(/".#"),*1#+"+,3'#&1#+".,+
)#6,+4
>.'(/$60.(+:6(@:62&6
=" .'+$(" ,/!#&1," ," J*#," .#" $(&1,1(" )(++'>'3'1,&.(" ,"!#.'67(" .#" ),)#3:
$,*1(3'&,:"$(/*(:">(**,$;,:"),&("#1$4"5,!>F!"F"#!)*#9,.("),*,"!#.'*".#&1#+".#
#&9*#&,9#&+4
!
! " # ! ;:#:('&/$,-.(/&(#.60:6
H+)#$',3!#&1#"$(&+1*/2.("),*,"!#.'*"*(+$,+"1*',&9/3,*#+:"#+1#"!'$*A!#1*(
)(++/'",+";,+1#+"?/*,.,+"),*,"8/#"+#")(++,"#&$,'0,*",+")(&1,+"'&1#*$,!>'J-#'+:
$(&?(*!#"("),++("),*,"("1')(".,"*(+$,","!#.'*4
>.'(0.+2:2.(&'().#':(/&(A
a" #+)#$',3!#&1#" $(&+1*/2.(" ),*," !#.'67(" .#" ?#**,!#&1,+" .#" $(*1#" 8/#
)(++/#!"&b!#*("2!),*".#"$(*1#+"[?*#+,+".#"1()(:"!,$;(:",3,*9,.(*#+"#1$4^4"=+
%&9/3(+"#!"D".(+"!'$*A!#1*(+"),*,"!#.'67(".#"?#**,!#&1,+".#"c"$(*1#+"F".#"d_eX
Z"$(*1#+:"\_`e"#"f"$(*1#+:"\Y`ecgh\f]4
;:#:('&/$#(5:#&/&(/&(2*8.6
H+1#"!'$*A!#1*("F".(1,.(".#",*$("#+)#$',3"#")(++/'"("$(&1,1(","i_e"$(!",";,+1#
!T-#3:"("8/#")#*!'1#","'&1*(./67(".("$(&1,1("?'0("&("?/*(".("1/>(4
3 cortes, 60e 5 cortes, 108e
!
! " # !>.+2:/.#('&0B+$0.
a"),*,"/+("$(!/!:")(*F!"+/,"3#'1/*,")(.#"+#*"#?#1/,.,"&("1,!>(*"(/"&(
$(&1,.(*"!#$%&'$(4"R,$'3'1,","3#'1/*,"'&.#)#&.#&1#!#&1#".,")(+'67(".#"(>+#*-,@
67("[#**(".#"),*,3,0#^4
?$%$2:9(&9&2#1+$0.
j.#,3"),*,"3#'1/*,"*J)'.,:"3'-*#".#"#**(+".#"),*,3,0#:")*T)*'("),*,"/+("#!
$(&1*(3#"#+1,12+1'$(".#")*($#++(+:"C/&1,!#&1#"$(!"!'$*()*($#++,.(*#+4
5#+1#"+/,",)*#&.'M,9#!4"R,6,"(+"#0#*$2$'(+","+#9/'*"#"$(&?'*,"+/,+"*#+)(+1,+
$(!",+".("9,>,*'1(4
!
! " # ! 89%&':'*();
j.#&1'?'8/#",+"),*1#+")*'&$'),'+".("!'$*A!#1*(",>,'0(W
"< 44444444444444444444444444444444444444444444444444
5< 44444444444444444444444444444444444444444444444444
'< 444444444444444444444444444444444444444444444444444
1< 444444444444444444444444444444444444444444444444444
%< 444444444444444444444444444444444444444444444444444
/< 444444444444444444444444444444444444444444444444444
S++'&,3#"$(!"/!"k","*#+)(+1,"$(**#1,4
89%&':'*()=
="!'$*A!#1*("$#&1#+'!,3"?('"'&-#&1,.(")(*W
"< [ ^ N,*3"H.l,*.+"K(;,&+(&X
5< [ ^ <'#**#"D#*&'#*X
'< [ ^ K#,&"L(/'+"<,3!#*X
1< [ ^ <#.*("Q/&#+4
89%&':'*()>
=+"!'$*A!#1*(+"1E!",+"+#9/'&1#+"$,*,$1#*2+1'$,+W
"< [ ^ $,),$'.,.#:"9*,./,67(".("1,!>(*:",)3'$,67(X
5< [ ^ 1,!,&;(".,";,+1#:",*$(:"),*,?/+("!'$*(!F1*'$(X
'< [ ^ ,)3'$,67(:"$,),$'.,.#:"*#+(3/67(X
1< [ ^ 1,!>(*:"$,1*,$,:"*#+(3/67(4
89%&':'*()?
<,*,"!#.'*" /!," )#6," $(!" Æ " cY:fZ:" /+,@+#"!'$*A!#1*(" $(!" ," +#9/'&1#
$,),$'.,.#".#"!#.'67(W
"< [ ^ c_","Z_X
5< [ ^ YZ","Z_X
'< [ ^ _","YZX
1< [ ^ Z_","fZ4
89%&':'*()@
="!'$*A!#1*("!,'+",.#8/,.("),*,"$(&1*(3#"#+1,12+1'$(".#")*($#++("F"(W
"< [ ^ $(&1,.(*"!#$%&'$(X
5< [ ^ .'9'1,3"#3#1*A&'$(X
'< [ ^ $(!"$(&1,1(+"#!"?(*!,".#"DX
1< [ ^ $(!".'+$("&,+";,+1#+4
CD&#0<0$.6
A< 444444444444444444444444444444444444444444444444444
B< 444444444444444444444444444444444444444444444444444
*< 444444444444444444444444444444444444444444444444444
4< 444444444444444444444444444444444444444444444444444
C< 444444444444444444444444444444444444444444444444444
#< 444444444444444444444444444444444444444444444444444
!
! " # !
!!"!#$%&'$(" )*#$'+,-,"!#.'*" /!," )#0,
$(!"!'$*1!#2*("!,+"&3("+,4',"5,6#*","7#'2/*,8"9(!(":,-',"+'.(",.!'2'.(":;
)(/$(" 2#!)(<" &3(" =/'+" =/#" (+" $(7#>,+" -" #" !/'2(" !#&(+" (" +/)#*-'+(*" -
+(/4#++#!".("+#/".#+$(&:#$'!#&2(8"?(*"'++(<".#$'.'/"#+2/.,*"+(6'&:("),*,
)(.#*"5,6#*"("+#/"2*,4,7:(8
?(*"+(*2#<"("!#$%&'$("#&$(&2*(/"/!"7'-*("=/#"$(&2'&:,"'&5(*!,0@#+"+(4*#"(
,++/&2(8"A,!(+",$(!),&:,*"+#/"#+2/.(B
"#$%&'()%*+$*'+%(,*-./0*+1(+2324+''
A#C,!(+"$(!("+#"5,6"("$;7$/7(".#"7#'2/*,"#!"/!"!'$*1!#2*(8"D"$,.,"-(72,".(
2,!4(*<"("5/+("!'$*(!E2*'$(",-,&0,"/!,".'+2%&$',"$:,!,.,"!"##$8
D"*#+(7/03(".#"/!,"!#.'.,"2(!,.,"#!"/!"!'$*1!#2*("$(**#+)(&.#",(
!#&(*".#+7($,!#&2(".("+#/"5/+(8"?,*,"(42#*","!#.'.,<".'-'.#F+#"("),++(")#7(
&G!#*(".#".'-'+@#+".("2,!4(*8
H#+(7/03("I
J#"("),++(".,"*(+$,"E".#"K<L"!!"#"("2,!4(*"2#!"LK".'-'+@#+<","*#+(7/03("+#*;M
K<L
LK
K<KN
!!
!!=
D++'!<" >'*,&.(" (" 2,!4(*<" $,.," .'-'+3(" )*(-($,*;" /!" .#+7($,!#&2(" .#
K<KN"!!"&("5/+(8
"#$%&'()%*5
,#,)('6+'7)%#$*
0 5
15
20
10
0,01 m m
1 divisão
8'+9%*:-('6
!
!$ $"$ $ #$ $ !
),++(".,"*(+$,".("5/+("!'$*(!E2*'$(
&G!#*(".#".'-'+@#+".("2,!4(*
!
! " # ! O#'2/*,"&("!'$*1!#2*("$(!"*#+(7/03(".#"K<KN"!!8
Nº"),++("-"7#'2/*,".(+"!'7P!#2*(+"'&2#'*(+"&,"#+$,7,".,"4,'&:,8
Qº"),++("-"7#'2/*,".(+"!#'(+"!'7P!#2*(+<"2,!4E!"&,"#+$,7,".,"4,'&:,8
Rº"),++("-"7#'2/*,".(+"$#&2E+'!(+".#"!'7P!#2*("&,"#+$,7,".("2,!4(*8
%&'(!)$#*
"+
,+
0,09m m (escala centesimal do tambor)
0 5 15
10
5
0
23,00m m (escala dos m m da bainha)
0,00m m (escala dos meios m m da bainha)
23,09m m Leitura total
1510 20
23m m
0,00m m
0,09m m
0,32m m (escala centesimal do tambor)
0 5 10
17,00m m (escala dos m m da bainha)
0,50m m (escala dos meios m m da bainha)
17,82m m Leitura total
15
17m m
0,5m m
0,32m m
40
35
30
25
!
! " # !;(%#<#$6=1*+*+(=)(=1#'(=)*
S,0,","7#'2/*,"#"#+$*#-,","!#.'.,"&,"7'&:,8
"+
O#'2/*,M 888888888888888888888888888888888888888
,+
O#'2/*,M 888888888888888888888888888888888888888
A#C,"+#",$#*2(/8"D+"*#+)(+2,+"$(**#2,+"+3(M
"+ Q<TU"!!
,+ NK<RV"!!
"#$%&'()%*+$*'+%(,*-./0*+1(+23224+''
W/,&.("&("!'$*1!#2*(":(/-#*"&1&'(<"#7#"'&.'$,"("-,7(*","+#*",$*#+$#&2,.(
X"7#'2/*,"(42'.,"&,"4,'&:,"#"&("2,!4(*8"D"!#.'.,"'&.'$,.,")#7("&1&'("E"'>/,7"X
7#'2/*,".("2,!4(*<".'-'.'.,")#7("&G!#*(".#".'-'+@#+".("&1&'(8
J#"("&1&'("2'-#*".#6".'-'+@#+"!,*$,.,+"&,"4,'&:,<"+/,"*#+(7/03("+#*;M
H !!= =
K<KN
NK
K<KKN
O#'2/*,"&("!'$*1!#2*("$(!"*#+(7/03(".#"K<KKN"!!8
Nº"),++("- 7#'2/*,".(+"!'7P!#2*(+"'&2#'*(+"&,"#+$,7,".,"4,'&:,8
Qº"),++("- 7#'2/*,".(+"!#'(+"!'7P!#2*(+"&,"!#+!,"#+$,7,8
Rº"),++("- 7#'2/*,".(+"$#&2E+'!(+"&,"#+$,7,".("2,!4(*8
Uº"),++("- 7#'2/*,".(+"!'7E+'!(+"$(!"(",/YP7'(".("&1&'(".,"4,'&:,<"-#*'5'F
$,&.("=/,7".(+"2*,0(+".("&1&'("$('&$'.#"$(!"("2*,0(".("2,!4(*8
D"7#'2/*,"5'&,7"+#*;","+(!,".#++,+"=/,2*("7#'2/*,+"),*$','+8
0
20
15
10
5
0 5 10
45
40
35
30
!
! " # !
0
5
10
15
20
25
30
45
B
Es
ca
la
ce
nt
es
im
al
0 5 10 15
0
2
4
6
8
0
C
A
Nônio
Escala
m ilimétrica
A = 18,000 m m
B = 00,090 m m
C = 00,006 m m
Leitura
%&'(!)$#*
"+
-
,+
-
;(%#<#$6=1*+*+(=)(=1#'(=)*
S,0,","7#'2/*,"#"#+$*#-,","!#.'.,"&,"7'&:,8
"+
O#'2/*,M 888888888888888888888888888888888888888
0 5 10 15 20
0
5
10
15
20
25
30
45
0
2
4
6
8
0
D
B
A C
Nônio
Escala
m ilimétrica
Es
ca
la
ce
nt
es
im
al
A = 20,000 m m
B = 00,500 m m
C = 00,110 m m
D = 00,008 m m
Leitura
0 5 10 15 20
0
2
4
6
8
0
5
10
0
15
Leitura
A = 20,000 mm
B = 0,500 mm
C = 0,110 mm
D = 0,008 mm
Total = 20,618 mm
Leitura
A = 18,000 mm
B = 0,090 mm
C = 0,006 mm
Total = 18,096 mm
!
! " # !,+
O#'2/*,M 888888888888888888888888888888888888888
A#C,"+#",$#*2(/8"D+"*#+)(+2,+"$(**#2,+"+3(M
"+ T<KUR"!!
,+ RL<TNT"!!
Z"'!)(*2,&2#"=/#"-($[",)*#&.,","!#.'*"$(!"("!'$*1!#2*(8"?,*,"'++(<"7#',",+
!#.'.,+" '&.'$,.,+" &,+" 5'>/*,+8" D+" *#+)(+2,+" $(**#2,+" +3(" ,)*#+#&2,.,+" &(
>,4,*'2(8
"+
O#'2/*,M 888888888888888888888888888888888888888
,+
O#'2/*,M 888888888888888888888888888888888888888
.+
O#'2/*,M 888888888888888888888888888888888888888
/+
O#'2/*,M 888888888888888888888888888888888888888
25 30 35 15 20
0
2
4
6
8
0
5
10
15
20
25
25 30 35 40 20 40
45
0
5
10
0 5 10 15 20
0
2
4
6
8
0
40
45
35
0
5
0 5 10 15
0
2
4
6
8
0
5
10
0
15
20
>?(%$@$#*,
\$(&28]
0 5 10 15 20
45
0
5
10
!
! " # ! '+
O#'2/*,M 888888888888888888888888888888888888888
0+
O#'2/*,M 888888888888888888888888888888888888888
1+
O#'2/*,M 888888888888888888888888888888888888888
2+
O#'2/*,M 888888888888888888888888888888888888888
3+
O#'2/*,M 888888888888888888888888888888888888888
4+
O#'2/*,M 888888888888888888888888888888888888888
50 5 10 15 205
10
0
15
20
0 5 10 15
0
2
4
6
8
0
30
35
40
45
0 5 10 15 20
5
10
15
20
0 5 10 15 20
0
2
4
6
8
0
25
30
35
40
0 5 10 15 20
0
2
4
6
8
0
35
40
30
45
0
0 5 10 15
0
2
4
6
8
0
5
10
0
15
20
!
! " # !5+
O#'2/*,M 888888888888888888888888888888888888888
)+
O#'2/*,M 888888888888888888888888888888888888888
(+
O#'2/*,M 888888888888888888888888888888888888888
6+
O#'2/*,M 888888888888888888888888888888888888888
$+
O#'2/*,M 888888888888888888888888888888888888888
!+
O#'2/*,M 888888888888888888888888888888888888888
0 5 10 15
40
45
35
0
0 5 10 15
45
0
5
10
50 55 60 15 20
20
25
15
30
0 5 10 15 20
0
2
4
6
8
0
20
25
15
30
0 5 10 15 20
0
5
45
10
25 5 10 15
0
2
4
6
8
0
15
20
10
25
!"
! " # !
!!"#$%& #& '(')*!%& !+)$(,#& '*-%& #.(,(%/& 0#
1$%'(/2&!3()%'&*!4$*'%'&)$%"%/5%!&,#!&#&'(')*!%&(06/7'8&9&4#$&(''#&:3*&*;(')*!
(0')$3!*0)#'&<*&!*<(=>#&0*''*&'(')*!%2&(0,/3'(?*&!(,$@!*)$#'2&,3-#&3'#&<*4*0A
<*&<*&,#05*,(!*0)#'&*'4*,B.(,#'8
#$%&'()*+,*-%-&$.)*%+/01-
C#&'(')*!%&(06/7'2&#&!(,$@!*)$#&%4$*'*0)%&%'&'*63(0)*'&,%$%,)*$B')(,%'D
E 0%&"%(05%&*')F&6$%?%<#&#&,#!4$(!*0)#&<*&3!%&4#/*6%<%2&<(?(<(<#&*!&GH
4%$)*'&(63%('8&I*''*&!#<#2&,%<%&<(?('>#&*:3(?%/*&%&JK&D&GH&L&8HMNKO
E !")%!"#$&<#&!(,$@!*)$#2&,#!&$*'#/3=>#&<*&8HHJK2&4#''3(&MN&<(?('P*'8
2%3(4.$&(,5
-%-&$.)*%+/01-
0 1
10
15
5
01 2 3 4 5 6 7 8 9
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
40 divisões
na bainha
0
5
10
15
20
0
25
 d
iv
is
õe
s
no
 t
am
bo
r
1"
40
= .025"
 .025"
25
= .001"
!"
!$ $ "$ $ #$ $ !
6.*7(,80$.)
0
20
15
10
5
0
!"
! " # !Q%$%&!*<($&,#!&#&!(,$@!*)$#&<*&$*'#/3=>#&8HHJK2&/7A'*&4$(!*($#&%&(0<(,%=>#
<%&"%(05%8&I*4#('2& '#!%A'*&*''%&!*<(<%&%#&4#0)#&<*& /*()3$%&<#& )%!"#$&:3*
,#(0,(<*&,#!&#&)$%=#&<*&$*.*$70,(%&<%&"%(05%8
#$%&'(!)
"%(05% ® 8RSNK
T )%!"#$ ® 8HJUK
/*()3$% ® 8RUGK
9$(%:%3)+;,*,*$+&$+;%.$+&,
V*(%&%'&!*<(<%'&*&*',$*?%A%'&0%'&/(05%'&%"%(;#&<*&,%<%&<*'*05#8
*+"V*()3$%&8888888888888888
,+"V*()3$%&8888888888888888888
W*-%&'*&%,*$)#38&X'&$*'4#')%'&,#$$*)%'&'>#D
*+ 8MJGK
,+ 8YNMK
2%3(4.$&(,*3,.*($-,0'<=,*>"""!?
Q%$%&%&/*()3$%&0#&!(,$@!*)$#&<*&8HHHJK2&%/+!&<%'&6$%<3%=P*'&0#$!%('&:3*
*;(')*!&0%&"%(05%& ZMN&<(?('P*'[2& 5F&3!&0@0(#& ,#!&<*\&<(?('P*'8&]& )%!"#$
<(?(<*A'*2&*0)>#2&*!&MNH&4%$)*'&(63%('8
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
20
15
10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
5
0
20
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0
20
15
 .675 .019" coincidência no 19º traço.675" .019" coincidência no 19º traço
!"
! " # ! X&/*()3$%&<#&!(,$@!*)$#&+D
^*!&#&0@0(#&®&$*'#/3=>#&&L L&& 8HMN
MN
& L &&8HHJ′′ ′′
_#!&#&0@0(# ® $*'#/3=>#&&L L&& 8HHJ && L &&8HHHJ′′ ′′
JH
Q%$%&!*<($2&"%')%&%<(,(#0%$&%'&/*()3$%'&<%&"%(05%2&<#&)%!"#$&*&<#&0@0(#8
#$%&'(!)
"%(05% ® 8YSNK
T )%!"#$ ® 8HHNK
&&&&&&0@0(#&&&® 8HHHGK
/*()3$%&)#)%/&® 8Y`HGK
9$(%:%3)+;,*,*$+&$+;%.$+&,
V*(%&%'&!*<(<%'&*&*',$*?%A%'&0%'&/(05%'&,#$$*'4#0<*0)*'8
*+
V*()3$% 8888888888888888888
,+
V*()3$% 8888888888888888888
4%''#&<%&$#',%
0a!*$#&<*&<(?('P*'&<#&)%!"#$
$*'#/3=>#&<#&)%!"#$
0a!*$#&<*&<(?('P*'&<#&0@0(#
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0
2
4
6
8
0
10
5
0
.375"
.005".0004"
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0
2
4
6
8
0
15
10
5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0
2
4
6
8
0
5
0
20
10
!"
! " # !W*-%&'*&%,*$)#38&X'&$*'4#')%'&,#$$*)%'&'>#D
*+ 8GYRR
,+ 8HSSU
@)0%8()<=,*A($/'0)/$.*;)*8)%+B)C
X0)*'&<*&(0(,(%$&%&!*<(=>#&<*&3!%&4*=%2&<*?*!#'&,%/("$%$&#&(0')$3!*0)#&<*
%,#$<#&,#!&%&'3%&,%4%,(<%<*8
Q%$%&#'&!(,$@!*)$#'&,3-%&,%4%,(<%<*&+&<*&H&%&MN&!!2&#3&<*&H&%&JK2&4$*,('%!#'
)#!%$&#'&'*63(0)*'&,3(<%<#'D
E /(!4*&,3(<%<#'%!*0)*&%'&4%$)*'&!b?*('&*/(!(0%0<#&4#*($%'&*&'3-*($%'2&,#!
4%0#&!%,(#&*&/(!4#O
E %0)*'&<#&3'#2&/(!4*&%'&.%,*'&<*&!*<(=>#O&3'*&'#!*0)*&3!%&.#/5%&<*&4%4*/
!%,(#O
E *0,#')*& '3%?*!*0)*& %'& .%,*'& <*& !*<(=>#& 3'%0<#& %4*0%'& %& ,%)$%,%O& *!
'*63(<%2&?*$(.(:3*&%&,#(0,(<70,(%&<%'&/(05%'&<*&$*.*$70,(%&<%&"%(05%&,#!&#
\*$#&<#& )%!"#$O&'*&*')%'&0>#&,#(0,(<($*!2& .%=%&#&%-3')*&!#?(!*0)%0<#&%
"%(05%&,#!&%&,5%?*&<*&!(,$@!*)$#2&:3*&0#$!%/!*0)*&%,#!4%05%&#&(0')$3A
!*0)#8
Q%$%&,%/("$%$&!(,$@!*)$#'&<*&!%(#$&,%A
4%,(<%<*2&#3&'*-%2&<*&MN&%&NH&!!2&<*&NH&%
SN&!!&*),8&#3&<*&JK&%&MK2&<*&MK&%&YK&*),82&<*?*A
'*&)*$&#&!*'!#&,3(<%<#&*&3)(/(\%$&#'&!*'!#'
4$#,*<(!*0)#'&4%$%&#'&!(,$@!*)$#'&,()%<#'
%0)*$(#$!*0)*2&4#$+!&,#!&%&3)(/(\%=>#&<*
"%$$%A4%<$>#&4%$%&,%/("$%=>#8
@,+-$(D)<=,
E V(!4%$&#&!(,$@!*)$#2&'*,%0<#A#&,#!&3!&4%0#&/(!4#&*&!%,(#&Z./%0*/%[8
E c0)%$&#&!(,$@!*)$#&,#!&?%'*/(0%&/B:3(<%2&3)(/(\%0<#&3!&4(0,*/8
E d3%$<%$&#&!(,$@!*)$#&*!&%$!F$(#&#3&*')#-#&%4$#4$(%<#2&4%$%&0>#&<*(;FA
/#&*;4#')#&e&'3-*($%&*&e&3!(<%<*8
E f?()%$&,#0)%)#'&*&:3*<%'&:3*&4#''%!&$(',%$&#3&<%0(.(,%$&#&!(,$@!*)$#&*&'3%
*',%/%8
g*')*&'3%&%4$*0<(\%6*!8&h%=%&#'&*;*$,B,(#'&%&'*63($&*&,#0.($%&'3%'&$*'4#')%'
,#!&%'&<#&6%"%$()#8
9"
8"
7"
6"
25 m m
50 m m
!"
! " # ! #$%-./.0!"1
f',$*?%&%'&!*<(<%'&%"%(;#&<*&,%<%&(/3')$%=>#8
*+ ,+
V*()3$%D 88888888888888888888888888888 V*()3$%D 8888888888888888888888888888888888
.+ 2+
V*()3$%D 88888888888888888888888888888 V*()3$%D 8888888888888888888888888888888888
%+ 3+
V*()3$%D 88888888888888888888888888888 V*()3$%D 8888888888888888888888888888888888
4+ 5+
V*()3$%D 88888888888888888888888888888 V*()3$%D 8888888888888888888888888888888888
EF$(3G3%,-
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0
2
4
6
8
0
5
0
20
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0
2
4
6
8
0
15
10
5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0
20
150 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
10
5
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0
2
4
6
8
0
10
5
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0
2
4
6
8
0 20
15
10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
20
15
100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
5
0
20
!!
! " # !
!!"#$%&'$(!)#$*"+,-"'.'-(!/('!#&$,))#0,-(
-#!/,1#)!"#-'23#4!-#!-'%"#.)(4!'&.#)&(4!-#!,506",4!7#2,48!9&.)#.,&.(:!#5#!!&;(
4,<',!$("(!5'-,)!$("!"'$)="#.)(4!'&.#)&(48!>#$'-'6!)#4(5?#)!(!7)(<5#",!$(&465+
.,&-(!5'?)(4!.*$&'$(4!@6#!,7)#4#&.,"!'&/()",23#4!4(<)#!(!,446&.(8
9!?($A:!4,<#!"#-')!$("!"'$)="#.)(!'&.#)&(B!944#!*!(!,446&.(!-#4.,!,65,8
C($A!7(-#)D!$(&E#$#)!(6!,"75',)!4#64!$(&E#$'"#&.(4!)#5,.'?(4!,!"'$)="#.)(:
.()&,&-(+4#!",'4!E,<'5'.,-(!7,),!.),<,5E,)!&,!D)#,!-,!"#$%&'$,8
"#$%&'()'*#+,-*).,%'#/.),/%
F,),!"#-'2;(!-#!7,).#4!'&.#)&,4!#"7)#0,"+4#!-('4!.'7(4!-#!"'$)="#.)(4G
"'$)="#.)(! '&.#)&(! -#! .)A4! $(&.,.(4:! "'$)="#.)(! '&.#)&(! -#! -('4! $(&.,.(4
H.6<65,)!#!.'7(!7,@6I"#.)(J8
0#+,-*).,%'#/.),/%'()'.,1&'+%/.2.%&
94.#!.'7(!-#!"'$)="#.)(!*!64,-(!#K$564'?,"#&.#!7,),!)#,5'1,)!"#-'-,4!#"
467#)/I$'#4!$'5I&-)'$,4!'&.#)&,4:!7#)"'.'&-(!5#'.6),!)D7'-,!#!-')#.,8!L6,!$,),$.#+
)I4.'$,!7)'&$'7,5!*!,!-#!4#)!,6.(+$#&.),&.#:!-#?'-(!M!/()",!#!M!-'47(4'2;(!-#!46,4
7(&.,4!-#!$(&.,.(:!@6#!/()",":!#&.)#!4':!6"!%&065(!-#!NOPQ8
0#+,-*).,%'#/.),/%
3*'$,%45)*2
!!
!$ $"$ $ #$ $ !
!!
! " # ! 0#+,-*).,%'#/.),/%'()'.,1&'+%/.2.%&'+%*'$%/.2&'#/.),+2*4#67)#&
944#!"'$)="#.)(!*!,7)(7)',-(!7,),!"#-')!/6)(4!)(4$,-(4:!$,&,'4!#!/6)(4!4#"
4,I-,:!7('4!46,4!7(&.,4!-#!$(&.,.(!7(-#"!4#)!.)($,-,4!-#!,$()-(!$("!,!7#2,!@6#
4#)D!"#-'-,8
F,),!(<.#)!,! )#4(562;(:!<,4.,!-'?'-')!(!7,44(!-(! /64(!"'$)("*.)'$(!7#5(
&R"#)(!-#!-'?'43#4!-(!.,"<()8
S#4(562;(!T
7,44(!-(!/64(!"'$)("#.)'$(
&6"#)(!-#!-'?'4(#4!-(!.,"<(U
L6,!5#'.6),!*!/#'.,!&(!4#&.'-(!$(&.)D)'(!M!-(!"'$)="#.)(!#K.#)&(8
V!5#'.6),!#"!"'$)="#.)(4!'&.#)&(4!-#!.)A4!$(&.,.(4!*!)#,5'1,-,!-,!4#06'&.#
",&#'),G
· (!.,"<()!#&$(<)#!,!-'?'4;(!-,!<,'&E,!$())#47(&-#&.#!,!WX:Y!""Z
· ,!#44#!?,5()!-#?#+4#!4(",)!,@6#5#!/()&#$'-(!7#5(!.,"<()G!P:O[P!""Z
· (!?,5()!.(.,5!-,!"#-'-,!4#)D:!7().,&.(G!WX:\[P!""8
!"#$%&'()G! -#?#"+4#! )#47#'.,):! )'0()(4,"#&.#:! (4! 5'"'.#4! "I&'"(! #
"DK'"(!-,!$,7,$'-,-#!-#!"#-'2;(:!7,),!#?'.,)!-,&(4!'))#7,)D?#'4!,(
'&4.)6"#&.(8
*
R
P:PPY!""
!!
! " # !0#+,-*).,%&'#/.),/%&'()'(%#&'+%/.2.%&
]4!"'$)="#.)(4!'&.#)&(4!-#!-('4!$(&.,.(4!4;(!(!.6<65,)!#!(!.'7(!7,@6I"#.)(8
0#+,-*).,%'#/.),/%'.84852,
]!"'$)="#.)(!.6<65,)!*!#"7)#0,-(!7,),!"#-'23#4!'&.#)&,4!,$'",!-#!WP!""8
>#?'-(!,(!64(!#"!0),&-#!#4$,5,!-(!"'$)="#.)(!'&.#)&(!-#!.)A4!$(&.,.(4!7#5,!46,
?#)4,.'5'-,-#:!(!"'$)="#.)(!.6<65,)!,.#&-#!@6,4#!@6#!4("#&.#!,!$,4(4!#47#$','4:
7)'&$'7,5"#&.#!,4!0),&-#4!-'"#&43#48
]!"'$)="#.)(!.6<65,)!6.'5'1,!E,4.#4!-#!#K.#&4;(!$("!-'"#&43#4!-#!OY!,
O8PPP!""8!V4!E,4.#4!7(-#"!4#)!,$(75,-,4!6",4!M4!(6.),48!^ #44#!$,4(:!ED!6",
?,)',2;(!-#!OY!""!#"!)#5,2;(!,!$,-,!E,4.#!,$(75,-,8
V4!/'06),4!,!4#06')!'564.),"!(!7(4'$'(&,"#&.(!7,),!,!"#-'2;(8
0#+,-*).,%'.#$%'$298:*).,%
944#!"'$)="#.)(!4#)?#!7,),!"#-'-,4!,$'",!-#!Y!""!#:!,!7,).')!-,I:!?,)',!-#
OY!#"!OY!""8
errado
certo
errado
certo
errado
certocerto
errado
!!
! " # ! V!5#'.6),!#"!"'$)="#.)(!.6<65,)!#!"'$)="#.)(!.'7(!7,@6I"#.)(!*!'06,5!M
5#'.6),!#"!"'$)="#.)(!#K.#)&(8
*+,#"-%'()G!V!$,5'<),2;(!-(4!"'$)="#.)(4!'&.#)&(4!.'7(!7,@6I"#.)(!#
.6<65,)!*!/#'.,!7()!"#'(!-#!,&*'4!-#!)#/#)A&$',:!-'47(4'.'?(4!$("!<5($(4+
7,-);(!(6!$("!"'$)="#.)(!#K.#)&(8!]4!"'$)="#.)(4!'&.#)&(4!-#!.)A4
$(&.,.(4!4;(!$,5'<),-(4!$("!,&*'4!-#!)#/#)A&$',8
_,2,!(4!#K#)$I$'(4!-#! 5#'.6),!,!4#06')!#!$(&/'),!46,4!)#47(4.,4!$("!,4!-(
0,<,)'.(8
./#"$0$1)23
_,2,!,!5#'.6),!#!#4$)#?,!,!"#-'-,!,<,'K(!-#!$,-,!/'06),8
%4 `#'.6),G 88888888888888888888888888888 +4 `#'.6),G 8888888888888888888888888888888888
$4 `#'.6),G 88888888888888888888888888888 54 `#'.6),G 8888888888888888888888888888888888
#4 `#'.6),G 88888888888888888888888888888 64 `#'.6),G 8888888888888888888888888888888888
;<),+:+#%&
15
20
20 9 8
8 7 6
00
2
4
6
8
0
35
40
45
0
25
30
30 9 8
20
0
20
35 4 3 2 1 30
25
30
35
30
35
25 4 3 2
5
!"
! " # !
Uma empresa admitiu três operários para o
setor de ferramentaria. Os operários eram mecânicos com experiência. Mas, de
Metrologia, só conheciam o paquímetro e o micrômetro. Por isso, eles foram
submetidos a um treinamento.
O primeiro estudo do treinamento foi sobre blocos-padrão. Vamos, também,
conhecer esses blocos mais de perto?
#$%&%'()*+,-%
Para realizar qualquer medida, é necessário estabelecer previamente um
padrão de referênciapadrão de referênciapadrão de referênciapadrão de referênciapadrão de referência.
Ao longo do tempo, diversos padrões foram adotados: o pé, o braço etc. Mais
tarde, no século XVIII, foi introduzido, na França, o sistema métrico.
Em 1898, C. E. Johanson solicitou a patente de blocos-padrão: peças em
forma de pequenos paralelepípedos, padronizados nas dimensões de 30 ou
35 mm x 9 mm, variando de espessura a partir de 0,5 mm. Atualmente, nas
indústrias são encontrados blocos-padrões em milímetro e em polegada.
#$%&%'()*+,-%
./0),%1$2/*
!$ $ "$ $ #$ $ !
!"
!"
! " # !
Muito utilizados como padrão de referência na indústria moderna, desde o
laboratório até a oficina, são de grande utilidade nos dispositivos de medição,
nas traçagens de peças e nas próprias máquinas operatrizes.
Existem jogos de blocos-padrão com diferentes quantidades de peças. Não
devemos, porém, adotá-los apenas por sua quantidade de peças, mas pela
variação de valores existentes em seus blocos fracionários.
As dimensões dos blocos-padrão são extremamente exatas, mas o uso
constante pode interferir nessa exatidão Por isso, são usados os blocos-proteto-
res, mais resistentes, com a finalidade de impedir que os blocos-padrão entrem
em contato direto com instrumentos ou ferramentas.
#$%&%()*+,-%0),%323%,
A fabricação dos protetores obedece às mesmas normas utiliza-
das na construção dos blocos-padrão normais. Entretanto, emprega-
se material que permite a obtenção de maior dureza.
Geralmente são fornecidos em jogos de dois blocos, e suas
espessuras normalmente são de 1, 2 ou 2,5 mm, podendo variar em
situações especiais.
Os blocos protetores têm como finalidade proteger os blocos-
padrão no momento de sua utilização.
Exemplo da composição de um jogo de blocos-padrão, contendo
114 peças, já incluídos dois blocos protetores:
2 ! blocos-padrão protetores de 2,00 mm de espessura;
1 ! bloco-padrão de 1,0005 mm;
9 ! blocos-padrão de 1,001; 1,002; 1,003 .......... 1,009 mm;
49 ! blocos-padrão de 1,01; 1,02; 1,03 .......... 1,49 mm;
49 ! blocos-padrão de 0,50; 1,00; 1,50; 2,00 .......... 24,5 mm;
4 ! blocos-padrão de 25; 50; 75 e 100 mm.
!"
! " # !4$*''565&*7-%
De acordo com o trabalho, os blocos-padrão são encontrados em quatro
classes.
Normas: DIN. 861
FS. (Federal Standard) GCG!G!15C
SB (British Standard) 4311
ISO 3650
JIS B!7506
NotaNotaNotaNotaNota
É encontrado também numa classe denominada K, que é classificada
entre as classes 00 e 0, porque apresenta as características de desvio
dimensional dos blocos-padrão classe 0, porém com desvio de
paralelismo das faces similar aos blocos-padrão da classe 00. É normal-
mente utilizado para a calibraç ão de blocos-padrão nos laboratórios de
referência, devido ao custo reduzido em relação ao bloco de classe 00.
Os materiais mais utilizados para a fabricação dos blocos-padrão são:
AçoAçoAçoAçoAço
Atualmente é o mais utilizado nas indústrias. O aço é tratado termicamente para
garantir