Algebra de Boole aplicada à Eletrônica Digital
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Algebra de Boole aplicada à Eletrônica Digital


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Álgebra de Boole aplicada à eletrônica digital 1 
 
 
 
 
Álgebra de Boole aplicada à eletrônica 
digital 
 
 
Eng. Roberto Bairros dos Santos 
 
Um empreendimento Bairros Projetos didáticos. 
 
 
 
Este trabalho tem por objetivo apresentar os conceitos básicos da álgebra Boole 
permitindo a aplicação dos postulados, teoremas, propriedade e identidades em circuitos 
eletrônicos digitais facilitando o seu entendimento e simplificação. 
 
Álgebra de Boole aplicada à eletrônica digital 2 
 
Índice: 
 
1 Conceito:......................................................................................................................... 3 
2 Revisão Funções Lógicas Básicas: ................................................................................. 4 
2.1 Função \u201cE\u201d (AND): ................................................................................................ 5 
2.2 Função \u201cOU\u201d (OR):................................................................................................ 5 
2.3 Função Inversora (NOT): ...................................................................................... 6 
2.4 Função \u201cNÃO OU\u201d (NOR): ................................................................................... 6 
2.5 Função \u201cNÃO E\u201d (NAND): ................................................................................... 7 
2.6 Função \u201cOU EXCLUSIVO\u201d (EXOR):................................................................... 7 
2.7 Função \u201cNÃO OU EXCLUSIVO\u201d (EXNOR): ...................................................... 8 
2.8 Diagrama Lógico: ................................................................................................... 8 
3 Postulados da álgebra de Boole:..................................................................................... 9 
3.1 Postulado do produto:............................................................................................. 9 
3.2 Postulado da soma: ............................................................................................... 10 
3.3 Postulado da Inversão:.......................................................................................... 11 
3.4 Aplicação prática dos postulados: ........................................................................ 12 
3.4.1 Chaves eletrônicas digitais: .......................................................................... 12 
3.4.2 Implementando a função NOT sem usar a porta inversora: ......................... 13 
4 Propriedades das funções lógicas: ................................................................................ 15 
4.1 Propriedade Comutativa: ...................................................................................... 15 
4.2 Propriedade Associativa: ...................................................................................... 15 
4.3 Propriedade distributiva: ...................................................................................... 16 
5 Teorema de Demorgan: ............................................................................................... 17 
5.1 Aplicação prática do Teorema de Demorgan: ...................................................... 18 
6 Teorema do Mutual: .................................................................................................... 20 
7 Identidades:................................................................................................................... 21 
7.1.1 Identidade 1: ................................................................................................. 21 
7.1.2 Identidade 2: ................................................................................................. 22 
8 Simplificação usando álgebra de Boole: ...................................................................... 23 
8.1 Equação na forma da soma de produtos: .............................................................. 23 
8.2 Dicas para a simplificação usando álgebra de Boole: .......................................... 24 
8.2.1 Exemplo 1 de simplificação: ........................................................................ 24 
8.2.2 Exemplo 2:.................................................................................................... 26 
8.2.3 Exemplo 3:.................................................................................................... 27 
9 Mapa de Karnaugh: ...................................................................................................... 28 
 
Álgebra de Boole aplicada à eletrônica digital 3 
 
1 Conceito: 
 
A álgebra de Boole estuda as funções e variáveis lógicas. O conhecimento da 
álgebra de Boole vai permitir otimizar circuitos digitais. Uma das principais aplicações 
desta álgebra é na simplificação de funções lógicas, com este conhecimento é possível 
projetar circuitos digitais menores e mais baratos. O conhecimento da álgebra de Boole 
pode ser aplicado no campo da pneumática, existem circuitos pneumáticos digitais, que 
usam funções lógicas. 
O estudo da álgebra de Boole é basicamente matemático, trata as funções lógicas 
somente sob o aspecto matemático, no entanto, vamos enfocar estes aspectos matemáticos 
tendo em vista a sua aplicação em circuitos digitais. 
Álgebra de Boole aplicada à eletrônica digital 4 
 
2 Revisão Funções Lógicas Básicas: 
 
A álgebra de Boole estuda as funções e variáveis lógicas, desta forma vamos iniciar 
o nosso estudo revisando as principais funções lógicas. Vamos nesta revisão tratar as 
variáveis lógicas como variáveis de um circuito digital, assim as variáveis independentes 
serão chamadas de \u201cEntrada\u201d, e as variáveis dependentes serão chamadas de \u201cSaída\u201d. 
Relembrando que as funções lógicas podem assumir somente dois estados. Os estados das 
variáveis lógicas serão descritos numericamente (0, 1).Vamos descrever normalmente as 
funções lógicas com duas variáveis, exceto quando isto não for possível (por exemplo, na 
função inversora). As variáveis serão descritas sempre por letras maiúsculas, as variáveis de 
entrada pelas letras do início do alfabeto e as variáveis de saída pelas letras do final do 
alfabeto. A porta lógica é a forma gráfica de expressar a função lógica em um circuito 
digital, vamos procurar, sempre que possível, descrever as relações lógicas usando as portas 
lógicas. 
Existem três funções lógicas básicas: função \u201cE\u201d, função \u201cOU\u201d, Função 
\u201cInversora\u201d,. Estas são as denominações das funções em português, mas estas mesmas 
funções são também conhecidas com a sua denominação em inglês, mais concisa: Função 
\u201cAND\u201d, Função \u201cOR\u201d e função \u201cNOT\u201d, assim ao longo deste trabalho vamos usar as duas 
denominações. A partir das funções básicas é possível desenvolver funções mais 
complexas, a maioria não recebe uma denominação especial, mas têm algumas que, pela 
seu uso, recebem nomes e símbolos especiais, são elas: Função \u201cNAND\u201d, Função \u201cNOR\u201d, 
Função \u201cEXOR\u201d, Função \u201cEXNOR\u201d, neste caso, a denominação inglesa é mais usada. 
Uma função lógica pode ser descrita de três formas: Através da tabela verdade, 
através da equação lógica ou através de um diagrama lógico. Para os matemáticos as 
equações lógicas são a forma mais importante de descrever uma função lógica, para o 
técnico eletrônico ou mecatrônico, a tabela verdade e o diagrama lógico são os mais 
importantes. Para desenhar um diagrama lógico que represente uma função lógica, existem 
as portas lógicas, que são símbolos gráficos que expressão uma função lógica. A tabela 
verdade é um gráfico onde todas as possibilidades de combinação de estados das entradas e 
das saídas são desenhados. 
 
 
 
Álgebra de Boole aplicada à eletrônica digital 5 
 
2.1 Função \u201cE\u201d (AND): 
 
A função \u201cE\u201d relaciona as funções lógicas de forma que a saída assumirá estado 1 
s mente quando a entrada A e a entrada B for 1. Esta função