Lista Exercicios Apoio 2 v25

Prévia do material em texto

ME4120 / NM6120 FUNDAMENTOS DA TRANSMISSÃO DE CALOR / PRIMEIRO SEMESTRE 2016 
1/48 
 ME4120 / NM6120 – FUNDAMENTOS DA TRANSMISSÃO DE CALOR Primeiro Semestre 2016 
Lista de Apoio 2 - VERSÃO 25 – JANEIRO/2016 
Obs. As listas de apoio não substituem o livro texto, figuram apenas como material 
complementar. Os exercícios não estão na ordem de apresentação dos assuntos 
teóricos. Vários exercícios são adaptações de exercícios da literatura básica de TransCal. 
 
EX A2.1 (P2 – 1º. Semestre 07 – DISCIPLINA NM6120) No processo de produção de lâmpadas 
convencionais de bulbo, há necessidade de resfriamento de 400ºC até 45ºC em 11 
segundos. O resfriamento é alcançado por exposição direta ao ar cuja temperatura média 
pode ser estimada em 28ºC. 
Admita que: 
I) a lâmpada tenha formato esférico e parede fina. 
II) o volume da quantidade de vidro componente da lâmpada possa ser estimado como a 
área superficial da esfera multiplicada pela espessura da parede da lâmpada. 
III) o sistema tenha resistência interna desprezível. 
IV) Calor específico do vidro = 780 J/kg K; Condutividade térmica do vidro = 1,4 W / m 
K; densidade do vidro = 2600 kg / m3; 
V) Raio externo da lâmpada = 5 cm; espessura do vidro = 0,2 mm. 
Determine a) o coeficiente de transmissão de calor por convecção nesse processo; 
 b) qual deveria ser a espessura do vidro para que a hipótese de sistema com 
resistência interna desprezível NÃO FOSSE VERDADEIRA. 
Respostas: item a) 113,78 W/m2K e item b) espessura maior que 1,23 mm 
 
EX A2.2 (P2 – 1º. Semestre 07 – DISCIPLINA NM6120) Um trocador de calor do tipo casco e tubos (ou 
carcaça e tubos) deve ser projetado para resfriar óleo. O óleo está inicialmente a 220ºC e 
deve atingir 100ºC, utilizando para resfriamento água, disponível na vazão de 4 kg/s e 
20ºC, podendo chegar a 90ºC. Por outras considerações, óleo irá escoar no lado externo 
dos tubos em uma situação que resultará em um coeficiente global de troca de calor, 
baseado na área externa dos tubos, de 373 W/m2K. Supondo que sessenta tubos de 25 mm 
de diâmetro externo sejam utilizados para conduzir água no interior do casco, pede-se, 
determinar: 
a) a vazão possível de ser resfriada de óleo; 
b) a diferença de temperatura média logarítmica para correntes contrárias; 
c) o comprimento de cada um dos tubos; 
O trocador tem terá a configuração: seis passes nos tubos e um passe no casco. Admita 
eficiência de 100%. 
São dados: 
Calor específico à pressão constante da água = 4184 J/ kg K e o calor específico à pressão 
constante do óleo = 2471 J / kg K 
 
Respostas: item a) 3,95 kg/s, item b) 103ºC e item c) 7,6 m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ME4120 / NM6120 FUNDAMENTOS DA TRANSMISSÃO DE CALOR / PRIMEIRO SEMESTRE 2016 
2/48 
 
 
Para a figura 8.13 é definido: , ,
, ,
S entrada S saida
t saida t entrada
T T
Z
T T
  
 
EX A2.3 (P2 – 1º. Semestre 07 – DISCIPLINA NM6120) Uma barra de latão de 100 mm de comprimento 
e 5 mm de diâmetro se estende horizontalmente de um molde de fundição a 200ºC. A barra 
está exposta ao ar ambiente com uma temperatura de 20ºC e o coeficiente de troca de calor 
por convecção é de 30 W /m2 K. Qual é a temperatura da barra a 50 mm a partir do molde? 
FAÇA esquema representativo. Admita troca de calor por convecção na ponta da aleta. A 
condutividade térmica do latão é de 133 W/ m.K. 
Resposta: 128ºC 
 
EX A2.4 (P2 – 1º. Semestre 07 – DISCIPLINA ME4120) Uma longa haste de madeira a 38 ºC, com 
diâmetro externo de 10 cm, é colocada em uma corrente de ar a 300ºC. O coeficiente de 
transferência de calor entre a haste e o ar é 28,4 W/m2K. Se as propriedades da madeira 
são: densidade 800 kg/m3, condutividade térmica 0,173 W / m K e o calor específico 2500 
J / Kg K, determine o tempo necessário para que o centro da haste atinja a temperatura de 
282ºC. Ajuda: verifique se a haste é um sistema de resistência interna à condução 
desprezível ou não. 
Resposta 17341 s = 289 min = 4,816 h 
 
 
ME4120 / NM6120 FUNDAMENTOS DA TRANSMISSÃO DE CALOR / PRIMEIRO SEMESTRE 2016 
3/48 
 EX A2.5 (P2 – 1º. Semestre 07 – DISCIPLINA ME4120) Considere duas barras longas delgadas de mesmo 
diâmetro, mas de materiais diferentes. Uma extremidade de cada barra é fixada em uma 
superfície mantida a 100ºC, enquanto as superfícies das barras são expostas ao ar ambiente 
a 20ºC. Colocando termopares (medidores de temperatura) ao longo de cada barra, 
observou-se que as temperaturas das barras foram iguais nas posições xA = 0,15 m e xB = 
0,075 m, onde x é medido a partir da base da superfície. Se a condutividade térmica da 
barra A é conhecida e igual a kA = 70 W/mK, determine o valor da condutividade kB para a 
barra B. Faça um esquema representativo do problema. Admita que o coeficiente de troca 
de calor por convecção (ou coeficiente de película) é igual e constante para ambas as 
barras. 
Resposta: 17,5W/mK 
 
EX A2.6 (P2 – 1º. Semestre 07 – DISCIPLINA ME4120) Uma cerâmica à base de zircônio possui a 
emissividade hemisférica espectral mostrada a seguir e é considerada para utilização como 
o filamento de uma lâmpada de bulbo. Determine a emissividade hemisférica total do 
filamento de zircônio operando a 3000K. 
 Tabela Função de radiação do corpo negro 
3( .10 )T mK 
4
(0 )bE T
T


 3( .10 )T mK 4(0 )bE TT



 
0,2 0,341796.10 -26 6,2 0,754187 
0,4 0,186468.10 -11 6,4 0,769234 
0,6 0,929299.10 -7 6,6 0,783248 
0,8 0,164351.10 -4 6,8 0,796180 
1 0,32078.10 -3 7 0,808160 
 
 
ME4120 / NM6120 FUNDAMENTOS DA TRANSMISSÃO DE CALOR / PRIMEIRO SEMESTRE 2016 
4/48 
1,2 0,213431.10 -2 7,2 0,819270 
1,4 0,779084.10 -2 7,4 0,829580 
1,6 0,197204.10 -1 7,6 0,839157 
1,8 0,393449.10 -1 7,8 0,848060 
2,0 0,667347.10 -1 8 0,856344 
2,2 0,100897 8,5 0,874666 
2,4 0,140268 9 0,890090 
2,6 0,183135 9,5 0,903147 
2,8 0,227908 10 0,914263 
3 0,273252 10,5 0,923775 
3,2 0,318124 11 0,931956 
3,4 0,361760 11,5 0,939027 
3,6 0,403633 12 0,945167 
3,8 0,443411 13 0,955210 
4 0,480907 14 0,962970 
4,2 0,516046 15 0,969056 
4,4 0,548830 16 0,973890 
4,6 0,579316 18 0,980939 
4,8 0,607597 20 0,985683 
5 0,633786 25 0,992299 
5,2 0,658011 30 0,995427 
5,4 0,680402 40 0,998057 
5,6 0,701090 50 0,999045 
5,8 0,720203 75 0,999807 
6 0,737864 100 1 
Resposta: 0,28288 
 
EX A2.7 (P3 – 1º. Semestre 07 – DISCIPLINA NM6120) Uma parede sólida de tijolos com 15 cm de 
espessura atinge uma temperatura uniforme de 0oC durante uma noite de inverno. Às 9:00 
hs da manhã o ar adjacente à parede aquece-se até uma temperatura de 15oC (em ambos os 
lados da parede e que se mantém constante). O coeficiente de transferência de calor por 
convecção pode ser considerado constante e igual a 50 W / m2 K. Para o material do tijolo 
admita condutividade térmica de 0,72 W / m K e difusividade térmica de 449 . 10 -9 m2/s. 
Desprezando qualquer efeito relacionado à radiação térmica determine: 
a) o sistema pode ser considerado um sistema com resistência interna desprezível? 
b) a temperatura na linha de centro do tijolo ao meio dia. 
 
Resposta: a) Não Bi = 5,2 que é >0,1 ; b) aproximadamente 11,4 ºC 
 
 
ME4120 / NM6120 FUNDAMENTOS DA TRANSMISSÃO DE CALOR / PRIMEIRO SEMESTRE 2016 
5/48 
EX A2.8 (P3 – 1º. Semestre 07 – DISCIPLINA ME4120) O condensador de uma grande central de energia 
a vapor é um trocador de calor no qual o vapor de água é condensado para água líquida. 
Considere o condensador um trocador de casco e tubos (dois passes pelos tubos) 
consistindo em um casco único e 30000 tubos. Os tubos têm parede fina e diâmetro externo 
de D = 25 mm, e o vapor condensa em suas superfícies externas. O coeficiente global de 
transferência de calor, baseado na área externa dos tubos é de 4478 W/m2.K. A taxa de 
transferência de calor que deve ser efetuada pelo trocador é de 2.109 W, e isso é possívelpela passagem de água de resfriamento através dos tubos a uma taxa de 3.104 kg/s. A água 
entra nos tubos a 20ºC, enquanto o vapor condensa a 50ºC. Dado: Calor específico à 
pressão constante da água = 4179 J/ kg K. Determine: 
a) Qual é a temperatura da água refrigerante emergindo do condensador? 
b) Qual o comprimento L dos tubos necessário por passe? 
 
 Resposta: item a) 36ºC e item b) 9,03 m 
EX A2.9 (P2 – 2º. Semestre 07 – DISCIPLINA NM6120) Um eixo cilíndrico longo com 10 cm de 
diâmetro externo e temperatura 460ºC (uniforme) é retirado de um forno e mergulhado 
completamente em água a 20ºC. O coeficiente de transferência de calor entre o eixo e água 
é de 100 W/m2K. Determine o tempo necessário para que a temperatura do centro atinja o 
valor de 24ºC. 
Dados sobre o material do eixo: densidade: 7417 kg/m3, condutividade térmica: 20 W / m 
K e o calor específico: 460 J / Kg K. Se utilizar o gráfico abaixo, indique CLARAMENTE 
o ponto escolhido! 
Se necessário, utilizar o gráfico do exercício A2.4 
Resposta: tempo de aproximadamente 4265 s 
 
EX A2.10 (P2 – 2º. Semestre 07 – DISCIPLINA NM6120) Uma aleta de cobre (condutividade térmica 400 
W/m K) está ligada a duas superfícies. Determine a temperatura na cota x = 7,5 cm 
(indicada na figura). A seção transversal da aleta cilíndrica é vazada (em toda a extensão 
da aleta). O coeficiente de transferência de calor por convecção é de 30 W/m2K. 
Resposta: 168,46ºC 
 
 
 
ME4120 / NM6120 FUNDAMENTOS DA TRANSMISSÃO DE CALOR / PRIMEIRO SEMESTRE 2016 
6/48 
 
 
EX A2.11 (P2 – 2º. Semestre 07 – DISCIPLINA NM6120) Qual é a porcentagem da energia total emitida 
por um corpo negro a 3000 K para comprimentos de onda que excedem 1,866 m. 
Use a tabela do exercício A2.6. 
Resposta: 29,9% 
 
EX A2.12 (P2 – 2º. Semestre 07 – DISCIPLINA NM6120) Um trocador de calor de casco e tubos é 
utilizado para resfriar um combustível utilizando água gelada. A água gelada entra por 
quarenta tubos a 15ºC e sai do trocador a 30ºC. Sabendo que o combustível passa pelo 
casco em um único passe, o rendimento do trocador de calor é de 100% e a vazão de 
combustível é de 5 kg/s, determine a vazão necessária de água. O combustível deve 
diminuir sua temperatura em 5ºC. Os calores específicos para a água e o combustível, são 
respectivamente: 4184 J/kg K e 1800 J/kg K. 
Resposta: 0,717 kg/s 
 
EX A2.13 (P2 – 2º. Semestre 07 – DISCIPLINA ME4120) Uma superfície cinza pode emitir a 400 K um 
fluxo radiante maior que o emitido por uma superfície negra a 300 K? Explique 
detalhadamente (inclusive com cálculos). Despreze o efeito de quaisquer outras parcelas de 
radiação oriundas do meio em que a superfície cinza está. Admita área superficial unitária 
das superfícies. 
Resposta: Uma superfície cinza (400K) pode emitir um fluxo radiante maior que o emitido 
por uma superfície negra (300K) desde que possua emissividade maior que 0,3164. 
 
EX A2.14 (P2 – 2º. Semestre 07 – DISCIPLINA ME4120) Qual deve ser o valor da soma das propriedades 
absortividade e refletividade para um corpo opaco? (não há necessidade de justificativa) 
Resposta: deve ser igual a unidade. 
 
EX A2.15 (P2 – 2º. Semestre 07 – DISCIPLINA ME4120) Deseja-se incrementar a troca de calor de uma 
parede vertical de temperatura 120ºC através da instalação de aletas de cobre. Determine o 
número mínimo necessário de aletas para dissipar (por convecção natural pelas aletas) 50 
W para o ar cuja temperatura é de 20ºC. As aletas têm as duas extremidades rigidamente 
fixadas à parede vertical. Cada aleta possui comprimento retificado L de 15 cm e diâmetro 
externo D cujo valor é 1 mm. Despreze todos os efeitos de radiação. 
 
 
ME4120 / NM6120 FUNDAMENTOS DA TRANSMISSÃO DE CALOR / PRIMEIRO SEMESTRE 2016 
7/48 
São dados: 
Para o cobre: 
densidade: 8933 kg/m3; 
difusividade: 116,6.10-6 m2/s 
condutividade térmica: 400 
W/mK 
Coeficiente de troca de calor 
por convecção para aleta 10 
W/m2K 
 
 Resposta: 126 aletas (pelos cálculos seria 125,29) 
 
EX A2.16 (P2 – 2º. Semestre 07 – DISCIPLINA ME4120) Considere um fio de cobre de diâmetro D e 
comprimento L (L >>D), inicialmente à temperatura T0. Subitamente, ele é exposto a um 
fluido à temperatura T. Decorridos 200 segundos a sua temperatura atinge metade do seu 
valor inicial. O coeficiente de troca de calor por convecção-radiação combinados vale h e é 
suposto constante neste período. Quanto tempo será necessário para a temperatura do fio 
de cobre cair à terça parte do valor inicial? Faça um gráfico esquemático de temperatura 
em função do tempo para o problema. 
Admita que T = T0 / 4 (a temperatura do fluido é a quarta parte da temperatura inicial da 
peça em questão) e Bi = 0,05. 
Resposta: 400 segundos 
 
EX A2.17 (P3 – 2º. Semestre 07 – DISCIPLINA ME4120) Aletas cilíndricas de 5 mm de diâmetro, 5 cm 
de comprimento são soldadas a uma placa plana de 1,05 m x 1,05 m de área e 5 mm de 
espessura. Tanto as aletas quanto a placa são feitas de aço-carbono (condutividade térmica 
de 60,5 W / m K). A superfície não aletada é mantida à temperatura superficial uniforme 
de 180ºC, estando todo o conjunto em contato com o ar a 20ºC. O coeficiente médio de 
troca de calor por convecção é estimado em 10 W/m2K (para as aletas e para a área não 
aletada). Resolva obrigatoriamente através do método analítico, IDENTIFIQUE e 
JUSTIFIQUE qual a condição adequada para a troca de calor na ponta da aleta. 
a) Determine o número total de aletas soldadas na placa; 
b) Determine a quantidade de calor trocada por todas as aletas. 
c) Determine a quantidade de calor trocada pela parte não aletada da placa; 
 
 
 
 
 
ME4120 / NM6120 FUNDAMENTOS DA TRANSMISSÃO DE CALOR / PRIMEIRO SEMESTRE 2016 
8/48 
 
Respostas: item a) 169 aletas, item b) TC por convecção e 195,6 W e item c) 1758,7 W 
 
EX A2.18 (P2 – 1º. Semestre 08 – DISCIPLINA NM6120) Um corpo negro de área superficial 3 m2 possui 
potência emissiva total de 3543,75 W/m2, determine qual a porcentagem desse valor é 
emitida para comprimentos de onda que excedem 14,4 m. 
Resposta: 18,073% 
 
EX A2.19 (P2 – 1º. Semestre 08 – DISCIPLINA NM6120) Deseja-se incrementar a troca de calor em um 
trocador de calor duplo tubo. O trocador tem como objetivo aumentar a temperatura de 
uma quantidade de ar usando vapor de água excedente de uma caldeira. Através do tubo 
interno escoa vapor de água saturado a uma temperatura de 450ºC. Em uma determinada 
seção, cuja temperatura do ar é de 20ºC, foram instaladas 8 aletas cilíndricas (ocas) de 
cobre. Desprezando todos os efeitos de radiação, determine a taxa de transferência de 
calor cedida pelas oito aletas ao ar, determine também a eficiência da aleta. Despreze 
a resistência térmica do tubo interno de 3 cm de diâmetro e a resistência à convecção 
interna do lado do vapor. Indique qual a condição na ponta da aleta. 
São dados: 
Para o cobre: 
densidade: 8933 kg/m3; 
difusividade: 116,6.10-
6 m2/s 
condutividade térmica: 
400 W/mK 
Coeficiente de troca de 
calor por convecção 
para aleta-ar 50 
W/m2K 
 
 Resposta: A aleta é adiabática na ponta, a taxa de transferência de calor pelas oito aletas é 
de 70,89W e a eficiência da aleta é de 93,7% 
 
 
EX A2.20 (P2 – 1º. Semestre 08 – DISCIPLINA NM6120) Um tarugo cilíndrico de aço de baixo carbono, 
com 25 cm de diâmetro, deve ter sua temperatura mínima aumentada para 760ºC, por meio 
da passagem por um longo forno tipo pista com 6m de comprimento. Se os gases no forno 
 
 
ME4120 / NM6120 FUNDAMENTOS DA TRANSMISSÃO DE CALOR / PRIMEIRO SEMESTRE 2016 
9/48 
estiverem a uma temperatura 1538ºC e o coeficiente total de transferência de calor na parte 
externa do tarugo for de 80 W/m2K, determine a velocidade máxima na qual um tarugo 
contínuo, entrando a 204ºC, pode percorrer o forno. Material do tarugo: aço (condutividade 
térmica de43 W/mK e difusividade térmica de 1,172.10-5 m2/s). 
Utilize o gráfico do exercício A2.4 (se necessário). 
Resposta: 3,75 mm/s (com Fo = 1,2 do gráfico). 
 
EX A2.21 (P2 – 1º. Semestre 08 – DISCIPLINA ME4120) Dois trocadores de calor são utilizados em série 
para condensar e resfriar vapor saturado de 120ºC até 80ºC. De acordo com o esquema 
abaixo determine: a) a vazão em massa de vapor saturado; b) A temperatura Ta; c) A área 
de troca de calor necessária no Trocador de calor I (baseada na superfície externa dos 
tubos). 
 São dados: 
Calor específico da água (médio para as temperaturas de trabalho): 4175 J / kg K 
Coeficiente global de troca de calor (baseado na área externa dos tubos) Trocador I: 4000 
W/m2K 
Coeficiente global de troca de calor (baseado na área externa dos tubos) Trocador II: 500 
W/m2K 
 
TSAT (0C) PSAT (Pa abs) Volume específico Entalpia específica Líquido saturado 
Entalpia específica 
Vapor saturado 
120 198540 0,892 m3/kg 503,7 kJ/kg 2202 kJ/kg 
 
Resposta: item a) 1,84 kg/s; item b) 39,75ºC e item c) 9,56 m2 
 
EX A2.22 (P2 – 1º. Semestre 08 – DISCIPLINA ME4120) Um pequeno forno tem temperatura (uniforme) 
em sua chapa de fundo de 80ºC, sabendo que o mesmo é construído completamente em aço 
carbono, determine, supondo que as pernas do forno são aletas, a taxa de transferência de 
calor por perna e a eficiência das mesmas. A temperatura do ar da sala é de 15ºC. Despreze 
efeitos de radiação. 
 
 
 
ME4120 / NM6120 FUNDAMENTOS DA TRANSMISSÃO DE CALOR / PRIMEIRO SEMESTRE 2016 
10/48 
São dados: 
Para o aço carbono: 
densidade: 7801 kg/m3; 
difusividade: 1,172.10-5 
m2/s 
condutividade térmica: 43 
W/mK 
Coeficiente de troca de 
calor por convecção para 
pernas - ar de 10 
W/m2K. 
 
 
Respostas: A condição na ponta da aleta é temperatura fixa; a taxa de transferência de calor 
por perna é de 14,26W e a eficiência da aleta é de 15,23%. 
 
EX A2.23 (P2 – 1º. Semestre 08 – DISCIPLINA ME4120) Uma lata (cheia) de refrigerante ficou exposta 
ao sol e está a uma temperatura uniforme de 28ºC. Alguém decidido a ingerir o refrigerante 
em uma temperatura menor, resolveu mergulhar completamente a lata em uma caixa de 
isopor contendo água e gelo (em equilíbrio térmico). Determine o tempo necessário para a 
temperatura do interior do líquido na lata atinja a temperatura de 8ºC. Durante o processo 
de resfriamento a lata é agitada constante e violentamente. Admita: 
Em seus cálculos despreze a resistência à condução de calor imposta pela parede de 
alumínio da lata. O coeficiente de troca de calor por convecção entre a lata e a mistura de 
água mais gelo pode ser estimada em 100 W/m2K. Como uma simplificação, aproxime a 
lata de refrigerante pela forma de um cilindro regular, não considere o calor trocado pela 
lata com nenhuma outra fonte além da água mais gelo, e suponha que, devido a agitação, a 
resistência interna a troca de calor por condução no líquido dentro da lata (refrigerante) 
seja desprezível. 
 
Líquido no interior da lata: 
Densidade do refrigerante: 1000 kg / m3 
Calor específico do refrigerante: 4226 J / kg K 
Condutividade térmica do refrigerante: 0,558 W / 
m K 
Difusividade térmica do refrigerante: 0,131 . 10-6 
m2/s 
 
Lata: 
Densidade do alumínio: 2787 kg/m3 
Calor específico do alumínio: 833 J / kg K 
Condutividade térmica do alumínio: 164 W / m K 
 
 
 
Resposta: 677,7 segundos 
 
 
 
 
 
ME4120 / NM6120 FUNDAMENTOS DA TRANSMISSÃO DE CALOR / PRIMEIRO SEMESTRE 2016 
11/48 
EX A2.24 (P3 – 1º. Semestre 08 – DISCIPLINA NM6120) Um transformador deve dissipar 150 W para o 
ambiente (ar e vizinhanças em temperatura de 20°C) através de suas aletas. Determine o 
número mínimo de aletas necessário. O número de aletas indicado no desenho é apenas 
ilustrativo. São dados: aletas de aço carbono de condutividade térmica de 43 W/mK, 
coeficiente de troca de calor combinado (convecção e radiação) para as aletas de 15 
W/m2K. Conforme o desenho, as aletas têm seção transversal circular constante e 
comprimento desenvolvido de 40 cm. Admita troca de calor em regime permanente. 
 
Resposta: A condição na ponta da aleta é adiabática e o número mínimo de aletas é de 14 
(os cálculos indicaram 13,74). 
 
EX A2.25 (P3 – 1º. Semestre 08 – DISCIPLINA ME4120) Certos fornos de tratamento térmico de peças 
forjadas utilizam gás natural como combustível. Estes fornos possuem uma tubulação para 
exaustão dos gases de combustão que ainda estão em alta temperatura e o seu calor pode 
ser aproveitado. Em um dado forno, a temperatura externa do tubo de exaustão é de 150 0C 
e é usado para pré-aquecer ar de processo que está a 60 0C. O tubo tem 10 cm de diâmetro 
externo e 3 m de comprimento. Possuímos discos de cobre (K = 400 W/mK) de 0,5 cm de 
espessura e 20 cm de diâmetro que desejamos furar no centro para soldar ao tubo de forma 
a proporcionar uma troca de 600W pelas novas aletas. Qual é o número mínino de discos 
para atender o especificado? Utilizar um coeficiente combinado de transferência de calor 
de 20 W/m2K. 
 
 
 
 
ME4120 / NM6120 FUNDAMENTOS DA TRANSMISSÃO DE CALOR / PRIMEIRO SEMESTRE 2016 
12/48 
Resposta: 7 aletas (o cálculo indicou 6,9) 
Como valores intermediários é possível citar a área de troca de calor de uma aleta como 
5,03 . 10-2 m2 e a eficiência da aleta – do gráfico – como aproximadamente 96%. 
 
EX A2.26 (P2 – 2º. Semestre 08 – DISCIPLINA ME4120) Deseja-se aquecer uma vazão de 230 kg/h de 
água de 35 ºC a 93 ºC usando como fluido quente óleo com uma vazão também de 230 
kg/h e disponível na entrada do trocador a 175ºC. Os calores específicos do óleo e da água 
valem 2,1 kJ/kg K e 4,187 kJ/kg K, respectivamente. Determine a área de troca de calor 
necessária para um trocador de calor de correntes contrárias e coeficiente global de troca 
de calor estimado em 570 W/m2 K. 
Resposta: 0,57 m2 
 
EX A2.27 (P2 – 2º. Semestre 08 – DISCIPLINA ME4120) No laboratório foi realizada uma experiência 
com uma aleta cilíndrica maciça (de diâmetro externo 10 mm e material com 
condutividade térmica de 121 W/mK) em condições de regime permanente. A temperatura 
de base da aleta é de 78,6ºC e a temperatura da ponta 32,5ºC, o ar ambiente está a 24ºC. Os 
termopares estão espaçados de 50 mm. Determine: 
 
a) Qual das curvas representa a distribuição 
correta de temperaturas para a aleta: 
Gráfico �A �B �C 
 
b) Utilizando apenas o gráfico correto, 
determine a taxa de transferência de calor 
total (em W) dissipada pela aleta (o gráfico 
está em escala1) 
Todos os dados necessários à resolução deste item foram 
fornecidos no enunciado; 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respostas: item a) Curva correta B e item 
b) 4,5 W 
 
 
1 LEMBRETE IMPORTANTE: dTq K A
dx
  (FOURIER) 
 
EX A2.28 (P2 – 2º. Semestre 08 – DISCIPLINA ME4120) Um tubo deve ser aletado com certo número de 
aletas suficiente para que seja trocado com o ar o total de 989,2 W a cada metro linear. É 
estimada uma eficiência de 71% para as aletas. Desprezando a troca de calor pela ponta da 
aleta, determine a quantidade de aletas necessárias no arranjo. 
 
 
 
 
ME4120 / NM6120 FUNDAMENTOS DA TRANSMISSÃO DE CALOR / PRIMEIRO SEMESTRE 2016 
13/48 
São dados: temperatura superficial do tubo: 80ºC, coeficiente de troca de calor combinado 
(radiação + convecção): 10 W/m2K, temperatura do ar 25ºC. Obs. Não despreze o calor 
trocado pela área não aletada do tubo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta: 200 aletas 
 
 
 
 
 
EX A2.29 (P2 – 2º. Semestre 08 – DISCIPLINA ME4120) Uma esfera maciça (de material com 
condutividade térmica 5 W/mK e difusividade 2,2.10-6 m2/s) de raio r0 = 100 mm é 
resfriada por imersão total em um fluido a 20ºC. A temperaturainicial da esfera (antes da 
imersão) é uniforme e igual a 120ºC e o coeficiente de troca de calor por convecção pode 
ser admitido como 50 W/m2K. Determine o tempo a partir da imersão para que a 
superfície da esfera atinja a temperatura de 22,4ºC. Se for necessário, utilize os gráficos 
abaixo, indicando claramente os pontos utilizados. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ME4120 / NM6120 FUNDAMENTOS DA TRANSMISSÃO DE CALOR / PRIMEIRO SEMESTRE 2016 
14/48 
 Resposta: 6250 segundos (determinação intermediária – temperatura no centro de 24ºC) 
 
EX A2.30 (P2 – 2º. Semestre 08 – DISCIPLINA NM6120) Uma bala esférica de 6 mm de diâmetro atinge 
durante a sua trajetória velocidades correspondentes a Mach 3 (ou aproximadamente três 
vezes a velocidade do som). A onda de choque resultante desta velocidade relativamente 
alta aquece o ar ao redor do projétil a 700 K, mantendo um coeficiente de troca de calor 
por convecção de 500 W/m2K. Se a bala deixa o cano da arma a uma temperatura de 300K, 
e o tempo de vôo é de 0,4 segundos, determine qual é a temperatura da bala ao atingir o 
alvo. Admita que o material da bala tem densidade 11340 kg/m3, calor específico 129 
J/kgK difusividade térmica de 24,1.10-6 m2/s e condutividade térmica de 35,3 W/mK. 
Despreze efeitos de troca de calor por radiação. 
Resposta: 351,05 K 
 
EX A2.31 (P2 – 2º. Semestre 08 – DISCIPLINA NM6120) Uma colher de aço (de condutividade térmica 
15 W/mK) está parcialmente imersa em um recipiente contendo água fervente. O cabo da 
colher é maciço e tem seção retangular constante (2 mm x 13 mm) e se estende 180 mm 
para fora da água. Na ponta do cabo há uma proteção de borracha altamente isolante. 
Determine qual deve ser a temperatura da colher na interface com a borracha. O coeficiente 
de transferência de calor por convecção da colher com o ar pode ser admitido como 18 
W/m2K. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta: 24,18 ºC 
 
 
ME4120 / NM6120 FUNDAMENTOS DA TRANSMISSÃO DE CALOR / PRIMEIRO SEMESTRE 2016 
15/48 
 
EX A2.32 (P2 – 2º. Semestre 08 – DISCIPLINA NM6120) Um forno de área superficial igual a 30 m2 
cuja temperatura externa é de 800 K será pintado externamente. O fabricante das tintas 
apresentou duas opções (A e B) de tintas com mesmo custo de aquisição e instalação, cujas 
emissividades hemisféricas espectrais têm valores que podem ser comparados pelos 
gráficos abaixo: 
 
 
TINTA A: 
= 0,05 p/ < 2,75 
m 
= 0,8 p/  > 2,75 
m 
 
TINTA B: 
= 0,425 p/  
QUALQUER 
 
 
Determine, sabendo que se quer perder por radiação a menor quantidade de calor possível 
(pela superfície do forno), qual tinta deve ser escolhida e por quê? 
Resposta: Como a emissividade total é maior para a tinta A (cujo valor, através dos 
cálculos é de 0,725), deve-se escolher a tinta B. Pois, se o forno for pintado com a tinta B 
irá perder menor quantidade de calor por radiação. 
 
EX A2.33 (P3 – 2º. Semestre 08 – DISCIPLINA ME4120) Um motor elétrico recebe potência Pele = 25 
kW de uma linha de força e transmite potência mecânica Pmec para uma bomba centrífuga 
através de um eixo rotativo maciço cuja condutividade térmica vale 400 W/mK, o 
comprimento L = 0.5 m e diâmetro D = 0,05 m. O motor está montado sobre uma base 
quadrada de largura W = 0,7 m, espessura t = 0.05m e condutividade térmica de 0,5 W/mK. A 
superfície da carcaça do motor está exposta ao ar ambiente e possui área de 2 m2 e o 
correspondente coeficiente de troca de calor por convecção de 10 W/m2K. As extremidades 
opostas do eixo estão a temperatura de Tc e Tinf = 25ºC. A transferência de calor do eixo 
para o ar ambiente é caracterizada por um coeficiente de troca de calor de 300 W/m2K. A 
superfície inferior da base do motor está a Tinf = 25ºC, o ar ambiente tem temperatura Tinf 
= 25ºC e a temperatura superficial da carcaça vale Tc = 347,1ºC. 
Obs. Despreze o calor perdido por radiação térmica e admita que a base do motor esteja 
isolada nas laterais. Determine: a) a taxa de transferência de calor perdida pelo motor para 
a base; b) a taxa de transferência de calor perdida pelo motor através de sua carcaça; c) a 
taxa de transferência de calor perdida pelo eixo do motor; d) a potência mecânica recebida 
pela bomba centrífuga. 
 
 
 
 
ME4120 / NM6120 FUNDAMENTOS DA TRANSMISSÃO DE CALOR / PRIMEIRO SEMESTRE 2016 
16/48 
 
Respostas: item a) 1577,8W; item b) 6440W; item c) 1958,94W (neste caso, o eixo pode 
ser considerado como aleta infinita ou aleta com temperatura fixa na ponta – os resultados 
serão os mesmos) 1958,94W; item d) 15023,26W. 
 
EX A2.34 (P3 – 2º. Semestre 08 – DISCIPLINA ME4120) Uma superfície difusa a 1300 K tem 
emissividade espectral conforme o gráfico: 
 
 
ou 
= 0,5 p/ 0 < < 2 m 
= 0,9 p/ 2 m <  < 5 m 
= 0,1 m 
 
 
Determine: a) a emissividade total e b) a potência emissiva total. 
Respostas: item a) 0,6477; item b) 104895,4 W/m2 
 
EX A2.35 (P3 – 2º. Semestre 08 – DISCIPLINA NM6120) Um longo bastão (maciço) circular de 
alumínio tem uma das suas extremidades fixada a uma parede aquecida e transfere calor 
por convecção para um fluido. Se o diâmetro do bastão é triplicado, determine o aumento 
percentual na troca de calor do bastão com o ar. Suponha regime permanente e as mesmas 
condições (coeficiente de troca de calor por convecção e temperatura do fluido) nas duas 
situações. 
Resposta: a troca de calor é aumentada em 419% 
 
EX A2.36 (P2 – 1º. Semestre 09 – DISCIPLINA ME4120) Óleo de um motor (calor específico 2100 J/kg 
K) deve ser aquecido de 20ºC a 60ºC com uma vazão de 0,3 kg/s em um tubo de cobre de 
parede fina com diâmetro de 2 cm pela condensação externa de vapor a uma temperatura 
de 130ºC. Para um coeficiente global de transferência de calor de 650 W/m2K, determinar 
a taxa de transferência de calor, o comprimento do tubo necessário para alcançá-la e a 
vazão em massa condensada. A entalpia de vaporização para o vapor na pressão disponível 
é de 2174 kJ/kg. 
Resposta: taxa de transferência de calor 25200W; comprimento do tubo 7m e vazão 
condensada 11,59 g/s 
 
EX A2.37 (P2 – 1º. Semestre 09 – DISCIPLINA ME4120) Um transistor em forma de disco, é encaixado 
em um meio isolante (mantendo sua superfície superior em contato com o ar). A energia a 
ser dissipada para o ar é de 900 J em 1 hora em qualquer situação (para garantir bom 
funcionamento). (Determine a temperatura na superfície superior do transistor em duas 
situações: (I) Sem aleta e (II) Com uma aleta tubular de cobre (condutividade térmica de 
400 W/mK). Suponha que em ambos os casos o transistor está exposto ao ar ambiente à 
(25ºC) e o coeficiente de troca de calor por convecção é de 50 W/m2K. Admita as 
seguintes hipóteses: 1) regime permanente, 2) como uma aproximação, no caso (II) 
despreze o calor transferido para o ar pela superfície superior do transistor e a superfície 
interna da aleta, 3) a resistência de contato entre a aleta e o transistor é desprezível e 4) 
efeitos de radiação térmica não serão considerados. 
 
 
 
ME4120 / NM6120 FUNDAMENTOS DA TRANSMISSÃO DE CALOR / PRIMEIRO SEMESTRE 2016 
17/48 
 
 
Respostas: sem aleta 51,5ºC e com aleta 32ºC 
 
EX A2.38 (P2 – 1º. Semestre 09 – DISCIPLINA ME4120) Segundo a literatura culinária é necessário 2 
horas e 45 minutos para assar 3,2 kg de costela inicialmente a 0ºC, em um forno mantido 
a 163ºC. Recomenda-se o controle de temperatura para garantir cozimento. Considera-se 
que as costelas estejam prontas quando o termômetro inserido no centro da parte mais 
espessa da carne registra 90ºC. A costela pode ser tratada como um objeto esférico 
homogêneo com as propriedades: densidade: 1200 kg/m3, condutividade térmica 0,45 
W/mK e difusividade de 0,747.10-6 m2/s. Determine a) o coeficiente de transferência de 
calor por convecção(admitido constante) e b) a temperatura na superfície da costela 
quando cozida. 
Observação: Para este exercício é necessário o uso dos gráficos para sistemas com 
resistência interna não desprezível (veja livro do Kreith – páginas 120 e 121) 
Respostas: 1,5 W/m2K e 101ºC 
 
EX A2.39 (P2 – 1º. Semestre 09 – DISCIPLINA ME4120) Uma lâmpada incandescente deve emitir 86% 
de sua energia em comprimentos de onda que excedam 0,8 m. Determinar a temperatura 
mínima na qual o filamento da lâmpada deve ser aquecido. (Suponha comportamento de 
corpo negro). 
Resposta: 3000 K 
 
EX A2.40 (P2 – 1º. Semestre 09 – DISCIPLINA NM6120) Um arranjo experimental para medição da 
condutividade térmica de materiais sólidos envolve o uso de duas barras cilíndricas 
maciças e longas (A e B), absolutamente iguais exceto pelo material que as compõe. As 
barras são soldadas a uma mesma fonte de calor de temperatura fixa e constante igual a TS, 
expostas ao mesmo fluido a temperatura T e com o mesmo coeficiente de troca de calor 
por convecção h. Sabendo que a razão entre as taxas de transferência de calor trocadas pela 
barra A e pela barra B com o ar é igual a 0,5, ou seja, qA/qB = 0,5, determine: a) A razão 
entre as condutividades térmicas das barras A e B (kA/kB), b) Sabendo que xA e xB são 
cotas em relação à base das barras cilíndricas, respectivamente para as barras A e B, 
determine a razão xA/xB em que T(xA) = T(xB) (Posições em que as barras têm a mesma 
temperatura). 
Respostas: kA/kB = 0,25 e xA/xB = 0,5 
 
EX A2.41 (P2 – 1º. Semestre 09 – DISCIPLINA NM6120) A temperatura de um fluxo de gás deve ser 
medida por um termopar cuja junção pode ser aproximada como sendo uma esfera de 1,2 
mm de diâmetro. As propriedades da junção são: condutividade térmica de 35 W/mK, 
densidade 8500 kg/m3 e calor específico 320 J/kg K e difusividade térmica 1,286 . 10-5 
 
 
ME4120 / NM6120 FUNDAMENTOS DA TRANSMISSÃO DE CALOR / PRIMEIRO SEMESTRE 2016 
18/48 
m2/s. O coeficiente de transferência de calor por convecção entre o ar e a junção é 90 
W/m2K. Determinar, desprezando efeitos de radiação, quanto tempo vai demorar ao 
termopar ler 99% da diferença inicial de temperatura. 
Resposta: 27,9 s 
 
EX A2.42 (P2 – 1º. Semestre 09 – DISCIPLINA NM6120) Em uma central geotérmica binária, o fluido de 
trabalho isobutano deve ser condensado pelo ar em um condensador a 75ºC (entalpia de 
vaporização de 255,7 kJ/kg) com uma vazão em massa de 2,7 kg/s. O ar entra no 
condensador a 21ºC e deixa-o a 28ºC. A transferência de calor com base na superfície do 
lado do isobutano é de 24 m2. Determinar: a) a vazão em massa de ar e b) o coeficiente 
global de transferência de calor baseado na área de 24 m2. Dado: calor específico do ar 
1007 J / kg K. 
Respostas: item a) 98 kg/s e item b) 570,5 W/m2K 
 
EX A2.43 (P3 – 1º. Semestre 09 – DISCIPLINA ME4120) Uma placa fina metálica é isolada na parte 
traseira e exposta à radiação solar na superfície frontal. A superfície exposta da placa tem 
uma absortividade de 0,6 para a radiação solar. Se a radiação solar incide sobre a placa a 
uma taxa de 700 W/m2 e a temperatura do ar e das vizinhanças é de 25ºC, determinar a 
temperatura da superfície da placa em regime permanente. Assumir um coeficiente de 
transferência de calor combinado de transferência por convecção e por radiação de 50 
W/m2K. 
Resposta: 33,4ºC 
 
EX A2.44 (P3 – 1º. Semestre 09 – DISCIPLINA ME4120) Esferas de rolamentos em aço inoxidável 
(densidade de 8085 kg/m3, condutividade térmica de 15,1 W/mK, calor específico 480 
J/kgK e difusividade térmica de 3,91.10-6 m2/s com diâmetro de 1,2 cm são imersas em 
água. As esferas deixam o forno a uma temperatura uniforme de 900ºC e são expostas ao ar 
a 30ºC por um tempo antes de serem imersas na água. Se a temperatura das esferas não 
deve descer para valores inferiores a 850ºC antes da imersão e o coeficiente de 
transferência de calor no ar é de 125 W/m2K, determinar quanto tempo podem repousar no 
ar antes de serem imersas na água. 
Resposta: 3,7 s 
 
EX A2.45 (P3 – 1º. Semestre 09 – DISCIPLINA NM6120) Sabe-se que 25 aletas cilíndricas (diâmetro de 5 
mm) devem ser acopladas (pela base cilíndrica) a uma superfície plana com 1 m2 e 
temperatura de 100ºC, visando aumentar a troca de calor para o ar ambiente a 25ºC. Para 
cada aleta de área superficial igual a 4,712 .10-3 m2 estima-se que a eficiência seja de 75%. 
Determine a taxa total de transferência de calor perdida por convecção (aletas mais área 
não aletada) para o ambiente. O coeficiente de transferência de calor pela área não aletada 
e pelas aletas é igual a 100 W/m2K. NÃO SE ESQUEÇA DE INCLUIR EM SEUS 
CÁLCULOS A ÁREA NÃO ALETADA! A área de 1m2 é a área exposta antes do 
acoplamento das aletas (após a soldagem das aletas a área exposta diminui!). 
Resposta: 8159W 
 
EX A2.46 (P2 – 2º. Semestre 09 – DISCIPLINA ME4120) Barras cilíndricas ocas de material com 
condutividade térmica de 50 W/mK são instaladas em um tanque para intensificar a troca 
de calor com o ar ambiente a 20ºC. Admitindo regime permanente, determine: 
a) a quantidade de barras necessária para dissipar 600 W. 
b) a temperatura no ponto B. 
O coeficiente de transferência de calor por convecção é de 30 W/m2K. Despreze os efeitos 
da radiação térmica. 
 
 
ME4120 / NM6120 FUNDAMENTOS DA TRANSMISSÃO DE CALOR / PRIMEIRO SEMESTRE 2016 
19/48 
 
Respostas: a) 19 aletas (cálculos obtiveram 18,55 aletas) e b) 30,45ºC 
 
 
EX A2.47 (P2 – 2º. Semestre 09 – DISCIPLINA 
ME4120) Um trocador de calor, que opera 
como uma unidade de acumulação de 
energia térmica tem geometria de um 
grande canal retangular. O trocador é 
bem isolado nas faces externas, e contém 
seções alternadas de material de 
acumulação (sólido - maciço) e de 
regiões livres para passagem de uma 
corrente de gás quente. Cada seção do 
material de acumulação é composta por 
alumínio que está a uma temperatura 
inicial de 25ºC. Consideramos as 
condições de carga da unidade mediante 
a passagem de um gás quente através dos 
canais, admitindo que a temperatura do 
gás e o coeficiente de convecção tenham 
os valores constantes e iguais a Tinf = 
600ºC e h = 100 W/m2K ao longo de 
todo o canal. 
 
 
a) Qual o intervalo de tempo necessário para se atingir 75% da máxima quantidade de 
energia que se pode acumular? b) Qual a temperatura do alumínio neste instante? Para o 
alumínio: condutividade térmica de 237 W/mK, calor específico à pressão constante: 0,903 
kJ/kg K, densidade 2702 kg/m3, ponto de fusão 933 K, difusividade térmica: 9,713.10-5 
m2/s. 
Respostas: a) 845,65 s e b) 456,25ºC 
 
 
EX A2.48 (P2 – 2º. Semestre 09 – DISCIPLINA ME4120) Um trocador de calor de duplo tubo (tubos 
coaxiais), em contra-corrente (correntes contrárias), é usado para resfriar o óleo 
lubrificante de uma turbina a gás de grande porte. A vazão da água de refrigeração através 
do tubo interno de cobre (Di = 25 mm) é 0,2 kg/s, enquanto a vazão do óleo, através do 
anel externo (De = 45 mm) é 0,1 kg/s. O óleo e a água entram nas temperaturas de 100ºC e 
30ºC, respectivamente. A temperatura de saída do óleo é de 60ºC. Admita coeficiente de 
transferência de calor por convecção interno ao tubo de Di = 25 mm de 2250 W/m2K e 
coeficiente de transferência de calor externo ao tubo de Di = 25 mm de 38,4 W/m2K. 
Admita que o trocador de calor tenha isolamento na porção externa ao tubo de De = 45 mm 
e que o tubo de Di = 25 mm tem paredes finas (delgadas). Dados: 
 
 
ME4120 / NM6120 FUNDAMENTOS DA TRANSMISSÃO DE CALOR / PRIMEIRO SEMESTRE 2016 
20/48 
Óleo 
Viscosidade dinâmica: 2 23, 25 10 /N s m  
Condutividade térmica: 0,138 /W mK 
Calor específico: 2131 /J kg K 
Água: 
Viscosidade dinâmica: 6 2725 10 /N s m  
Condutividade térmica: 0,625 /W mK 
Calor específico: 4178 /J kg K 
FAÇA UM ESQUEMA. 
Determine: a) a diferença de temperaturamédia logarítmica, b) o coeficiente global de 
transferência de calor [baseado na área interna do tubo de Di = 25 mm] e c) O 
comprimento do tubo. 
Respostas: a) 43,22ºC; b) 37,755 W/m2K e c) 66,5 m. 
 
EX A2.49 (P2 – 2º. Semestre 09 – DISCIPLINA 
NM6120) Conforme esboço da figura, um 
condensador utilizando a água de um 
rio para condensar vapor com uma 
vazão em massa de 52 10 /kg h de 
vapor saturado até líquido saturado a 
uma pressão de 0,1 bar, é proposto para 
uma instalação industrial. Medidas 
indicam que a diversas centenas de 
metros a montante (seção 0) da 
instalação o rio possui uma vazão 
mássica de 82 10 /kg h e uma 
temperatura de 15ºC. 
 
Para operação em regime permanente e ignorando os efeitos da energia cinética e 
potencial, determine: a) a elevação de temperatura da água do rio em ºC a jusante da 
instalação causada pelo uso de tal condensador (seção 1). b) o coeficiente global de troca 
de calor sabendo que o coeficiente de troca de calor por convecção é de 300 W/m2K e 6000 
W/m2K, para a água e para o vapor, respectivamente. Despreze a resistência à condução de 
calor dos tubos e os considere de parede fina. 
Dados: 
Temp. 
(ºC) 
Pressão 
(bar) 
Volume específico 
(m3/kg) 
Energia interna 
(kJ/kg) 
Entalpia 
(kJ/kg) 
Entropia 
(kJ/Kg K) 
vl vv ul uv hl hv sl sv 
45,81 0,1 0,00010102 14,674 191,82 2437,9 191,83 2584,7 0,6493 8,1502 
Calor específico da água 4173 /J kg K . 
Respostas: a) 0,6ºC e b) 285,7 W/m2K 
 
EX A2.50 (P2 – 2º. Semestre 09 – DISCIPLINA NM6120) À medida que as estações espaciais 
permanentes aumentam de tamanho, existe um conseqüente aumento na quantidade de 
potência elétrica que elas dissipam. Para manter a temperatura nos compartimentos 
internos dentro de limites estabelecidos torna-se necessário transferir o calor dissipado para 
o espaço. Um novo sistema proposto para a dissipação de calor é conhecido como radiador 
de gotículas líquidas. O calor é inicialmente transferido para um óleo especial para alto 
vácuo, que é então injetado no espaço exterior na forma de uma corrente de pequenas 
gotículas. A corrente percorre uma distância L, ao longo da qual se resfria pela irradiação 
de energia para o espaço exterior, que se encontra a uma temperatura absoluta igual a zero. 
As gotículas são, então, coletadas e retornadas para a estação espacial. Considere 
condições nas quais as gotas (esféricas), com emissividade igual a  e diâmetro D, são 
injetadas no espaço a uma temperatura inicial de Ti , recolhidas a uma temperatura Tf , 
viajando a uma velocidade constante V. As propriedades do óleo são condutividade térmica 
 
 
ME4120 / NM6120 FUNDAMENTOS DA TRANSMISSÃO DE CALOR / PRIMEIRO SEMESTRE 2016 
21/48 
de K, calor específico c e densidade . Determine uma expressão para a distância L, 
apenas em função de  , c , K ,  , V , D , Ti , Tf . Admita resistência interna à 
condução de calor na gota desprezível. 
 
DICA: utilize um balanço de energia na gotícula para encontrar a expressão. 
   G saídaentrada saída Eem q q em W t
        
 
 
Resposta: 3 3
1 1
18 f i
D cVL
T T

 
     
 
 
EX A2.51 (P2 – 2º. Semestre 09 – DISCIPLINA 
NM6120) Água é aquecida em um tanque 
com tubos submersos (feitos de cobre), 
com paredes finas e diâmetro de 50 mm. 
No interior dos tubos escoam gases a 
temperatura de 750K. Para melhorar a 
transferência de calor para a água, quatro 
aletas planas de seção transversal 
uniforme (e retangular) são inseridas no 
interior de cada um dos tubos (ocupando 
toda a sua extensão). 
 
 
As aletas tem espessura de 5 mm e também são feitas de cobre (condutividade térmica de 
400 W/mK). Sendo a temperatura na superfície do tubo igual Ts = 350 K e o coeficiente de 
troca de calor por convecção do lado do gás igual a h = 30 W/m2K determine: 
a) Qual a taxa de transferência de calor pela área não aletada (para um tubo)? b) Qual a 
taxa de transferência de calor pelas quatro aletas? 
Respostas: a) 1645 W e b) 2397 W. 
 
EX A2.52 (P3 – 2º. Semestre 09 – DISCIPLINA ME4120) Deseja-se aumentar em 30% a eficiência de 
uma aleta cilíndrica maciça LONGA de diâmetro D e comprimento L, alterando apenas 
seu diâmetro. Para tanto, suponha que a temperatura da base e do fluido não se 
modifiquem, nem tão pouco o coeficiente de troca de calor por convecção. Determine qual 
deve ser o novo diâmetro D’ da aleta com base no diâmetro D (inicial). 
Resposta: D’ = 1,69 D 
 
EX A2.53 (P2 – 1º. Semestre 10 – DISCIPLINA ME4120) Bolas esféricas maciças de aço carbono 
(densidade = 7833 kg/m3, condutividade térmica = 54 W/mK, e calor específico = 0,465 
kJ/Kg.K) de 8 mm de diâmetro são recozidas pelo aquecimento em um forno a 900ºC e, 
 
 
ME4120 / NM6120 FUNDAMENTOS DA TRANSMISSÃO DE CALOR / PRIMEIRO SEMESTRE 2016 
22/48 
depois, esfriando lentamente até 100ºC no ar ambiente a 35ºC. Se o coeficiente médio de 
transferência de calor (durante o resfriamento) é de 75 W/m2K, determinar: (a) Quanto 
tempo dura o processo de recozimento e (b) Se um lote é composto por 500 bolas, 
determinar a potência do sistema de ar condicionado da sala de recozimento apenas 
levando em consideração a carga térmica do resfriamento dos lotes. Suponha que 
imediatamente após o tempo de recozimento de um lote as bolas sejam retiradas da sala e 
um novo lote recomeça o processo. 
Respostas: item (a) 167,6 s e item (b) 2330,4 W 
 
EX A2.54 (P2 – 1º. Semestre 10 – DISCIPLINA ME4120) O aço laminado que emerge da seção de 
laminação a quente de uma usina siderúrgica possui uma temperatura de 1200 K, uma 
espessura de 3 mm e a seguinte distribuição para a emissividade hemisférica espectral: 
0,4 6para m    e 0,25 6para m    
A massa específica e o calor específico do aço são 7900 kg/m3 e 640 J/kg.K, 
respectivamente. Determine: (a) Qual é o valor da emissividade hemisférica total. (b) 
Levando em consideração a emissão a partir de ambos os lados da lâmina de aço e 
desprezando a condução, a convecção e a radiação a partir da vizinhança, determine a taxa 
inicial de mudança de temperatura da lâmina em relação ao tempo (dT/dt). 
Obs. É necessário o uso da tabela: Função de radiação do corpo negro [veja tabela no 
exercício A2.6] 
Respostas: item (a) 0,3728905 e item (b) -5,78 ºC/s 
 
EX A2.55 (P2 – 1º. Semestre 10 – DISCIPLINA ME4120) Sessenta Aletas parabólicas retas foram 
escolhidas para uso em uma parede vertical de 120 cm (altura) x 15 cm (largura). Admita 
coeficiente de troca de calor por convecção igual a 35 W/m2K e condutividade térmica do 
material das aletas de 90,8 W/m.K. Despreze os efeitos da radiação térmica e a resistência 
de contato entre as aletas e a parede, suponha regime permanente. Determine: (a) a taxa de 
transferência de calor trocada com o ar a 25ºC apenas pela área não aletada da parede 
vertical. (b) a taxa de transferência de calor real dissipada pelas sessenta aletas e (c) a 
eficiência das aletas. O comportamento da temperatura da aleta com o eixo x é indicado 
pela linha “cheia” no gráfico. Também é indicada expressão para determinação da área 
superficial de uma aleta (Aaleta). 
 
Dados: 
 
 
1 1
2
1
/ ln
1 /
aleta
tA wL C L t C
L
C t L
        
  
Respostas: 
Item (a) 315W (b) 2247,3 W (c) 88,3% 
 
 
 
 
ME4120 / NM6120 FUNDAMENTOS DA TRANSMISSÃO DE CALOR / PRIMEIRO SEMESTRE 2016 
23/48 
EX A2.56 (P2 – 1º. Semestre 10 – DISCIPLINA NM6120) Etileno glicol é aquecido de 20ºC a 40ºC com 
uma vazão mássica de 1,0 kg/s em um tubo horizontal de cobre (condutividade térmica de 
386 W/mK), com um diâmetro interno de 2,0 cm e um diâmetro externo de 2,5 cm. O 
vapor saturado (com temperatura de 110ºC) condensa sobre a superfície externa do tubo. 
Qual o comprimento de tubo a ser utilizado? Considere as propriedadesdo etileno glicol 
como: densidade 1109 kg/m3, calor específico a pressão constante 2,428 kJ/kg.K, 
condutividade térmica 0,253 W/m.K, viscosidade dinâmica de 0,01545 Pa.s. O coeficiente 
global de transferência de calor baseado na área externa dos tubos é de 1018 W/m2.K. 
Resposta: 7,63 m2 
 
EX A2.57 (P2 – 1º. Semestre 10 – DISCIPLINA NM6120) Um trocador de calor que opera como uma 
unidade de acumulação de energia térmica tem geometria conforme indicada na figura. O 
trocador é construído de cobre e está bem isolado nas faces externas (o isolamento não é 
indicado). A menor temperatura do corpo do trocador de calor durante o ciclo de 
funcionamento é de 50ºC e a maior é de 80ºC. Considerando as condições de carga da 
unidade mediante a passagem de ar quente, admitindo que a temperatura média do ar e o 
coeficiente de troca de calor por convecção tenham os valores iguais a 120ºC e 20 W/m2K 
e, para a condição de regeneração do calor, passagem de um gás frio com temperatura 
média igual a 20ºC e coeficiente de troca de calor por convecção de 20 W/m2K. Determine: 
a) O tempo em que o ar quente deve circular (t1), b) O tempo que o gás frio deve circular 
(t2), c) faça um gráfico temperatura versus tempo (esquemático) para o corpo do trocador 
(no local indicado!). 
 Respostas: item (a) 527,94 s e item (b) 653,91 s 
 
 
ME4120 / NM6120 FUNDAMENTOS DA TRANSMISSÃO DE CALOR / PRIMEIRO SEMESTRE 2016 
24/48 
EX A2.58 (P2 – 1º. Semestre 10 – DISCIPLINA NM6120) Aletas parabólicas retas (de alumínio) foram 
escolhidas para uso em uma parede de 1 m x 1 m com temperatura de 100ºC. Foram usadas 
50 aletas. Determine qual é a taxa de transferência de calor das 50 aletas para o ar (a 25ºC 
de temperatura). Admita coeficiente de troca de calor por convecção igual a 25 W/m2K. 
Condutividade térmica do alumínio 100 W/mK. Despreze os efeitos da radiação térmica e 
admita regime permanente. Utilize o equacionamento abaixo para os cálculos. Dados: L = 
3 cm; w = 100 cm; t = 2 cm. 
Resposta: 
5887,9 [50 ]totalq W aletas 
 
 
 
Dados: 
 
 
 
 
1 1
2
1
2
2
/ ln
1 /
2
1 2 1
aleta
aleta
hm
k t
tA wL C L t C
L
C t L
mL

 
        
 

 
 
 
 
EX A2.59 (P3 – 1º. Semestre 10 – DISCIPLINA NM6120) Uma superfície de área igual a 36 cm2 cuja 
temperatura é de 60ºC perde de modo combinado (convecção e radiação) 3,6 W para o ar e 
vizinhanças. A real necessidade de troca de calor é 67,5 W. Determine a mínima 
quantidade de aletas - cilíndricas maciças (de diâmetro de 3 mm e comprimento de 4 cm) - 
a serem aplicadas na superfície para atingir a demanda necessária de transferência de calor. 
Adote aleta de ponta adiabática com eficiência de 79,6 %. Admita: regime permanente, 
resistência de contato (entre as aletas e a superfície de 36 cm2 de área) desprezível e a 
temperatura do ar e das vizinhanças como 20ºC. 
Não se esqueça de contabilizar a área não aletada da superfície! 
Resposta: Os cálculos indicam 218,07 aletas, ou seja, devemos utilizar 219 aletas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ME4120 / NM6120 FUNDAMENTOS DA TRANSMISSÃO DE CALOR / PRIMEIRO SEMESTRE 2016 
25/48 
EX A2.60 (P2 – 2º. Semestre 10 – DISCIPLINA ME4120) Sistemas de armazenamento de energia térmica 
normalmente envolvem um “leito” de esferas sólidas, através do qual um gás quente escoa se o 
sistema estiver sendo carregado ou um gás frio se o sistema estiver sendo descarregado. Em um 
processo de carregamento, a transferência de calor do gás quente aumenta a energia térmica 
armazenada nas esferas mais frias; durante a descarga, a energia armazenada diminui na medida 
em que calor é transferido das esferas quentes para o gás mais frio. Considere um leito de esferas 
de alumínio (densidade 2700 kg/m3, calor específico 0,950 kJ/kg.K e condutividade térmica 240 
W/m.K) com 75 mm de diâmetro em um processo de carregamento no qual o gás entra na 
unidade de armazenamento a uma temperatura de 300ºC. Se a temperatura inicial das esferas for 
de 25ºC e o coeficiente de transferência de calor por convecção for de 75 W/m2.K, quanto tempo 
demora para uma esfera próxima à entrada do sistema acumular 90% da energia térmica máxima 
possível? 
 Resposta: tempo de 984,35 s [atingir a temperatura de 272,5ºC] 
 
EX A2.61 (P2 – 2º. Semestre 10 – DISCIPLINA ME4120) Um bastão muito longo com 5 mm de diâmetro e 
condutividade térmica uniforme de 25 W/m.K é submetido a um processo de tratamento térmico. 
Sua porção central, com 30 mm de comprimento está envolta por uma bobina de aquecimento por 
indução, havendo então, nesta porção uma geração de calor volumétrica e uniforme de 7,5 . 104 
W/m3. Nas porções não-aquecidas do bastão, continuações das duas extremidades da porção 
aquecida, há convecção com o ar a uma temperatura de 20ºC com coeficiente de transferência de 
calor por convecção de 10 W/m2.K. Suponha que não haja convecção na superfície do bastão no 
interior da bobina e admita regime permanente. Despreze efeitos de radiação térmica. Determine a 
temperatura Tb do bastão na extremidade da porção aquecida (veja o desenho). 
 
 Resposta: 45,155ºC 
 
EX A2.62 (P2 – 2º. Semestre 10 – DISCIPLINA ME4120) Um trocador de calor tipo casco e tubos deve 
aquecer um líquido ácido que escoa em tubos não aletados com diâmetros interno e externo Di = 
10 mm e De = 11 mm, respectivamente. Um gás quente escoa pelo casco. Para evitar corrosão no 
material dos tubos, o engenheiro pode especificar a utilização de uma liga metálica Ni-Cr-Mo 
resistente à corrosão (densidade 8900 kg/m3, condutividade térmica 8 W/(m.K)) ou uma substância 
polimérica, o fluoreto de polivinilideno (PVDF) (densidade 1780 kg/m3 e condutividade térmica 0,17 
W/(m.K)). Os coeficientes de transferência de calor interno e externo são hi = 1500 W/(m2.K) e he = 
200 W/(m2.K), respectivamente. Determine a razão entre as áreas das superfícies do plástico (Ap) 
e do metal (Am) necessárias para transferir a mesma quantidade de calor. 
Resposta: 1,52 
 
EX A2.63 (P2 – 2º. Semestre 10 – DISCIPLINA NM6120) Eixos cilíndricos, maciços e longos de aço carbono 
(densidade 7832 kg/m3, condutividade térmica de 51,2 W/m.K, calor específico 541 J/kg.K) com 
0,1 m de diâmetro são tratados termicamente pelo aquecimento em fornalhas a gás onde os gases 
se encontram a 1200K e mantém um coeficiente convectivo de 100 W/m2.K. Desprezando efeitos 
de radiação térmica, se os eixos entram no forno a 300K, quanto tempo os eixos devem 
permanecer no interior da fornalha para suas linhas de centro atingirem a temperatura de 800K? 
Resposta: 859 s 
 
 
ME4120 / NM6120 FUNDAMENTOS DA TRANSMISSÃO DE CALOR / PRIMEIRO SEMESTRE 2016 
26/48 
 
EX A2.64 (P2 – 2º. Semestre 10 – DISCIPLINA NM6120) Um bastão cilíndrico com diâmetro D = 25 mm e 
condutividade térmica 60 W/(m.K) se estende perpendicularmente da parede externa de um forno 
que está a Tp = 200ºC e está coberto parcialmente por um isolante com espessura Liso = 200 mm. 
O bastão está soldado à parede do forno e é utilizado para sustentação de cabos de 
instrumentação (não indicados na figura). A fim de evitar danos aos cabos, a temperatura na 
superfície exposta do bastão deve ser mantida abaixo de um limite operacional especificado de 
Tmax = 100ºC. A temperatura do ar ambiente é de Tamb = 25ºC e o coeficiente de transferência de 
calor por convecção é igual a 15 W/(m2.K). Admitindo regime permanente e desprezando troca 
térmica por radiação e a resistência de contato entre o bastão e a parede externa do forno, 
determine a temperatura To. Indique se a máxima temperatura (na superfície exposta) no bastão 
ultrapassa o limite estabelecido. Dica: a parte isolada do bastão NÃO é uma aleta, entretanto, a 
parte exposta ao ar pode ser tratada como um aleta de seção transversal (circular) constante! 
 
 
Resposta: Temperatura T0 igual a 127,45ºC[ULTRAPASSA O LIMITE] 
 
EX A2.65 (P2 – 2º. Semestre 10 – DISCIPLINA NM6120) Um trocador de calor do tipo casco e tubos (contra-
corrente) e tubos aletados deve usar o gás de exaustão de uma turbina a gás para aquecer água 
pressurizada. Medidas em laboratório são efetuadas em uma versão protótipo do trocador, com 
área superficial de 10 m2, para determinar o coeficiente global de transferência de calor como uma 
função das condições operacionais. As medidas efetuadas sob condições particulares foram: 
Vazão em massa do fluido quente 2 kg/s, temperatura de entrada do fluido quente 325ºC, vazão 
em massa do fluido frio 0,5 kg/s e temperatura de entrada do fluido frio de 25ºC. Sabe-se que a 
temperatura de saída da água foi de 150ºC. Qual é o valor do coeficiente global de transferência 
de calor? São dados: Para a água calor específico 4,202 kJ/kg.K e para os gases 1040 J/kg.K. O 
trocador de calor tem um passe nos tubos e um passe no casco e estima-se que tenha eficiência 
de 95%. 
Resposta: 153,6 W/m2K 
 
EX A2.66 (P3 – 2º. Semestre 10 – DISCIPLINA ME4120) O interior de forno que tem uma janela quadrada 
de vidro com 40 cm de lado pode ser considerado um corpo negro a 1200 K. Se a 
transmissividade do vidro é de 0,7 para a radiação em comprimentos de onda inferiores a 3 m 
e zero para a radiação em comprimentos de onda superiores a 3 m, determinar a taxa de 
transferência de calor oriunda da parte interna do forno e transmitida através da janela. Admita 
regime permanente. 
Resposta: 5315 W 
 
EX A2.67 (P3 – 2º. Semestre 10 – DISCIPLINA NM6120) A emissividade hemisférica espectral de uma 
superfície revestida de óxido de alumínio pode ser aproximada como 0,1 para a radiação em 
comprimentos de onda menores que 10 m e 2 para a radiação em comprimentos de onda 
superiores a 10 m. Sabendo que a emissividade hemisférica total é de 0,19592 quando a mesma 
está a 700 K, determine 2. 
Resposta: 0,6 
 
 
 
 
ME4120 / NM6120 FUNDAMENTOS DA TRANSMISSÃO DE CALOR / PRIMEIRO SEMESTRE 2016 
27/48 
 
EX A2.68 (P2 – 1º. Semestre 11 – DISCIPLINA ME4120) Um trocador de calor de casco e tubos com 10 
passes pelos tubos e 1 passe na carcaça opera em correntes contrárias com diferença de 
temperatura média logarítmica igual a 90ºC. Sabe-se que o fator de correção da diferença de 
temperatura média logarítmica é igual a 0,6. Neste caso (condição I), os dois fluidos não 
apresentam mudança de estado líquido-vapor. Por questões econômicas o trocador de calor foi 
instalado em nova condição (condição II) em que o fluido quente foi substituído pela substância 
água, que entra no trocador de calor como vapor saturado seco e sai como líquido saturado. 
Sabe-se que o coeficiente global de transferência de calor (baseado na área interna dos dutos) na 
condição II é o dobro daquele do que se desenvolve na condição I e que a quantidade de calor 
trocada não se altera. Determine a diferença de temperatura média logarítmica na nova condição 
(condição II). 
Resposta: 27ºC 
 
 
EX A2.69 (P2 – 1º. Semestre 
11 – DISCIPLINA ME4120) 
Durante o pré-projeto de 
um motor elétrico é 
necessário que se façam 
algumas determinações 
preliminares em um 
modelo simplificado como 
o indicado na figura. 
Como uma premissa de 
projeto, espera-se que 
72% do calor dissipado 
pelo motor ocorra no 
conjunto formado por 32 
aletas fixadas rigidamente 
à lateral do mesmo. 
 
Sabe-se que a potência elétrica de alimentação do motor é igual a 1512 W e que a potência 
mecânica em seu eixo é de 1492 W (durante operação em regime permanente). 
Determine: (a) qual deve ser a temperatura na base das aletas (TS); (b) qual deve ser a cota a no 
desenho para a condição do item anterior; (c) Supondo que a cota de 20 mm indicada no modelo 
possa sofrer aumento ou diminuição de modo irrestrito (no projeto), encontre qual seria a menor 
temperatura possível na base das aletas (TS) [nesta condição todas as grandezas, à exceção da 
cota de 20 mm estão fixadas]. 
Admita que o fundo, o tampo e o eixo não participem das trocas térmicas. Suponha que a troca 
térmica na ponta das aletas seja desprezível e que a resistência de contato entre a base das 
aletas e as aletas também seja desprezível. O coeficiente de transferência de calor combinado 
(convecção e radiação) vale 4 W/m2K e as aletas são confeccionadas em material com 
condutividade térmica igual a 200 W/mK. A temperatura do ar e das vizinhanças é igual a 25ºC. 
 
Respostas: item (a) 43,165ºC , item (b) 0,15895 m e item (c) 26,04ºC 
 
EX A2.70 (P2 – 1º. Semestre 11 – DISCIPLINA ME4120) Uma sonda espacial esférica é formada por uma 
casca (com diâmetro externo de 585 mm, diâmetro interno de 581 mm, massa 5,9156 kg e 
emissividade superficial de 0,1) e se encontra em condições de operação térmica em regime 
permanente e relativamente distante dos efeitos de qualquer outro elemento (planeta, estrela, 
satélite, etc). Suas baterias internas produzem 3336 J por minuto de energia térmica para suprir a 
troca de calor superficial por radiação. Em um determinado instante há falha das baterias que 
param de funcionar completamente. Haverá falha generalizada quando a temperatura da sonda 
atingir -10ºC. Determine o tempo a partir da falha das baterias para que a temperatura crítica seja 
atingida. São dados para a esfera: densidade = 2770 kg/m3; calor específico = 875 J/kg.K; 
condutividade térmica = 177 W/m.K. Para as trocas térmicas despreze todos os componentes 
internos (considere apenas a casca esférica). Suponha resistência interna à condução 
praticamente desprezível. 
Resposta: 1,658 h 
 
 
 
 
ME4120 / NM6120 FUNDAMENTOS DA TRANSMISSÃO DE CALOR / PRIMEIRO SEMESTRE 2016 
28/48 
EX A2.71 (P2 – 1º. Semestre 11 – DISCIPLINA NM6120) Um painel solar montado em uma aeronave 
espacial tem formato de placa plana com um 1 m2 de área superficial em cada uma das suas 
faces. Sabe-se que 12% da energia solar absorvida é convertida em energia elétrica, e é enviada 
à aeronave continuamente. O lado do painel que contém o lado fotovoltaico tem emissividade de 
0,8 e uma absortividade solar igual a 0,8. A parte de trás do painel tem emissividade de 0,7. O 
conjunto está orientado de forma a estar normal à irradiação solar de 1500 W/m2. A 
transmissividade do painel é igual a zero. Determine a temperatura em regime permanente do 
painel. Admita que o painel solar seja uma fina placa com temperatura uniforme e que não há 
trocas térmicas por radiação com nenhuma outra fonte (além do Sol). 
Resposta: 60,8ºC 
 
 EX A2.72 (P2 – 1º. Semestre 11 – DISCIPLINA NM6120) 
Processos em batelada são freqüentemente 
usados em operações químicas e 
farmacêuticas para obter uma composição 
química desejada no produto final e 
tipicamente envolvem uma operação de 
aquecimento transiente para levar os reagentes 
a temperatura necessária ao processo. Seja 
uma situação na qual um líquido de densidade 
1200 kg/m3 e calor específico 2200 J/kg.K 
ocupa um volume de 2,25 m3 em um vaso 
isolado termicamente. A substância deve ser 
aquecida de 300 K a 450 K em 60 minutos por 
uma resistência elétrica cuja temperatura 
superficial é mantida constante e igual a 227 
ºC. A resistência elétrica pode ser aproximada 
por um cilindro maciço de diâmetro igual a 20 
mm e comprimento L (imerso no interior do 
líquido). 
 
 
 
O coeficiente global de transferência de calor é igual a 1670 W/m2K. Determine o comprimento L 
(imerso) necessário para a resistência elétrica colocada no líquido. 
Um misturador mantém o líquido em constante agitação, homogeneizando a temperatura do 
mesmo. A resistência elétrica é feita de material homogêneo de densidade 7850 kg/m3 e calor 
específico igual a 486 J/kg.K. 
Resposta: 21,8 m 
 
EX A2.73 (P2 – 1º. Semestre 11 – DISCIPLINA 
NM6120) Uma parede de 5 cm de espessura, 
constituída de material isolante térmico, 
separa dois fluidos (óleoe ar) mantidos em 
temperaturas constantes, mas distintas. 
Sabendo que o coeficiente de transferência 
de calor por convecção do lado do óleo é 
igual a 40 W/m2K e do lado do ar é de 10 
W/m2K determine: (a) A taxa de transferência 
de calor por uma aleta (bastão) de seção 
transversal quadrada (lado igual a 4 cm) 
confeccionada em material com 
condutividade térmica igual a 40 W/m.K; (b) 
A temperatura T2. Admita regime permanente 
e despreze efeitos de radiação térmica. O 
comprimento da aleta foi escolhido 
adequadamente para que a temperatura em 
sua base fosse, dentro das circunstâncias 
apresentadas, a menor possível. O bastão 
tem seu fundo em contato direto com o óleo. 
 
 
 
Respostas: item (a) 11,776 W e item (b) 56,8ºC 
 
 
 
ME4120 / NM6120 FUNDAMENTOS DA TRANSMISSÃO DE CALOR / PRIMEIRO SEMESTRE 2016 
29/48 
EX A2.74 (P3 – 1º. Semestre 11 – DISCIPLINA ME4120) Uma superfície a 300ºC tem uma emissividade de 
0,7 na faixa de comprimento de onda 0 até 4,4 m e de 0,3 no resto da faixa de comprimento de 
onda. Sabe-se que a potência emissiva de um corpo negro a temperatura de 300ºC, na faixa de 
comprimento de onda compreendida entre 0 e 4,4 m é de 1161,32867 W/m2. Determine a 
potência emissiva total da superfície. 
Resposta: 2298,2 W/m2 
 
 
EX A2.75 (P3 – 1º. Semestre 11 – DISCIPLINA ME4120) Uma aleta longa maciça de seção transversal 
retangular com cotas a e b e comprimento L é confeccionada com material homogêneo de 
condutividade térmica k (constante). Sabendo que o coeficiente combinado de transferência de 
calor tem valor h, determine apenas em função de a, k, L e h uma expressão para obtenção da 
eficiência da mesma. Sabe-se que b = 2.a. 
 
Importante: a equação 
 tanh m L
m L
   não pode ser utilizada porque só é empregada para 
aletas de ponta adiabática. Resposta: 23
a k
h L
    
 
 
EX A2.76 (P2 – 2º. Semestre 11 – DISCIPLINA ME4120) Um longo fio com temperatura inicial de 25ºC tem 
diâmetro de D = 1 mm está submerso completamente em um banho de óleo que se encontra a 
25ºC. O fio passa a dissipar por efeito Joule uma quantidade de calor por tempo constante e igual 
a 100 W/m. O coeficiente de transferência de calor por convecção pode ser considerado constante 
e igual a 500 W/m2.K. Determine: (a) A temperatura em condições de regime permanente. (b) A 
partir do instante que a corrente elétrica é aplicada quanto tempo é necessário para que a 
temperatura no fio seja 1ºC inferior ao valor da temperatura de regime permanente? Dados para o 
material do fio: densidade 8000 kg/m3; calor específico 500 J/kg.K e condutividade térmica 20 
W/(m.K). Despreze qualquer efeito de radiação térmica. 
Resposta: item (a) 88,66ºC item (b) 8,3 s 
 
EX A2.77 (P2 – 2º. Semestre 11 – DISCIPLINA 
ME4120) Um motor elétrico transmite um 
torque de 51,82 N.m quando sua 
rotação é igual a 600 rpm e consome 
da rede elétrica 3506 W. Sua carcaça 
possui diâmetro de 300 mm e 
comprimento de 350 mm. Sabe-se que 
a temperatura da superfície do motor 
elétrico não deve ultrapassar 65,5°C e 
a temperatura do meio em que o motor 
está tem valor de 30°C [ar e 
vizinhanças]. 
 O motor tem aletas presas na superfície lateral. As aletas são confeccionadas de material com 
condutividade térmica igual a 130 W/m K e o coeficiente de transferência de calor combinado 
(radiação e convecção) é igual a 8 W/m2.K. Em seus cálculos assuma regime permanente e que a 
taxa de transferência de calor pela ponta da aleta possa ser desprezada, assim como a 
quantidade de calor transferida do motor para o eixo e a taxa de transferência de calor pela tampa 
e pelo fundo do motor. 
Lembre-se que a potência mecânica em um eixo pode ser determinada pela expressão: Potência 
= Torque . (2 .  . freqüência). Determine: (a) a taxa de transferência de calor por uma aleta (b) a 
quantidade necessária de aletas. 
Respostas: item (a) 4,019 W item (b) 45 aletas (44,39 aletas) 
 
 
 
 
ME4120 / NM6120 FUNDAMENTOS DA TRANSMISSÃO DE CALOR / PRIMEIRO SEMESTRE 2016 
30/48 
EX A2.78 (P2 – 2º. Semestre 11 – DISCIPLINA ME4120) Um corpo com temperatura 127ºC (400K) está no 
interior de uma sala de grandes dimensões. As paredes da sala estão a temperatura de 327ºC 
(600K) e o ar no interior da mesma tem temperatura de 97ºC (370K) (com coeficiente de 
transferência de calor por convecção de 30 W/m2.K). A emissividade hemisférica espectral da 
superfície do corpo em comprimentos de onda que excedem a 13m é de 1 e a emissividade 
hemisférica espectral para o corpo em comprimentos de onda menores do que 13m é nula. 
Determine 1 . Admita regime permanente. 
Resposta: 0,4462 
 
 
 
EX A2.79 (P2 – 2º. Semestre 11 – DISCIPLINA 
NM6120) Os gases de exaustão de um forno 
são lançados na atmosfera por uma 
chaminé cilíndrica com paredes finas e 
diâmetro externo de 50 cm. Os gases 
entram na chaminé a 600ºC e na seção de 
saída tem temperatura de 450ºC. Deseja-
se determinar no pré-projeto qual deve ser 
o comprimento L da chaminé. Sabe-se que 
a temperatura média do ar na região de 
instalação da fábrica é de 4ºC e que o 
coeficiente global de transferência de calor 
baseado na área externa da chaminé é de 
12 W/m2.K. Despreze em seus cálculos 
efeitos de radiação térmica. A vazão em 
massa dos gases de exaustão é de 0,5 
kg/s. Admita que a vazão de ar é 
relativamente alta. O calor específico dos 
gases de escapamento é igual a 
1,104 kJ/(kg.K) . 
Resposta: 8,49 m 
 
 
 
 
EX A2.80 (P2 – 2º. Semestre 11 – DISCIPLINA NM6120) Dois longos bastões cilíndricos de cobre com 
diâmetro de 10 mm serão soldados (um ao outro) pela extremidade com uma solda com ponto de 
fusão de 650ºC. Os bastões encontram-se em um ambiente com temperatura de 25ºC, com um 
coeficiente de transferência de calor combinado de 10 W/m2.K. Para o cobre admita a 
condutividade térmica de 379 W/m.K. Determine: (a) Qual deve ser a menor potência de 
alimentação para efetuar a soldagem. (b) Qual é a temperatura do bastão em uma seção que está 
à distância de 35 cm da região da solda. Admita como simplificação que o processo ocorra em 
regime permanente. 
Respostas: item (a) 120,878 W item (b) 225,478ºC 
 
 
 
EX A2.81 (P2 – 2º. Semestre 11 – DISCIPLINA NM6120) Uma lâmina de aço com espessura de 12 mm é 
aquecida pela passagem através de um grande forno cujas paredes e os gases internos são 
mantidos a temperatura constante e igual a 700ºC. A lâmina possui densidade, calor específico, 
condutividade térmica e emissividade de respectivamente: 7900 kg/m3, 640 J/(kg.K), 30 W/(m.K) e 
zero. A temperatura de entrada da lâmina no forno é igual a 300ºC. Admita que a resistência 
interna à condução na lâmina seja desprezível. Suponha que a largura da lâmina seja L 
(perpendicular ao plano do desenho) – o valor L não é fornecido. Admita que apenas a parte 
superior e a parte inferior da lâmina recebam energia térmica. O coeficiente de transferência de 
calor por convecção é de 400 W/m2.K e a velocidade da chapa no forno é de 0,05 m/s. Para as 
condições indicadas: 
(a) Determine o comprimento do forno (LFORNO) para que a lâmina atinja a temperatura de 600ºC 
na saída do mesmo. (b) Faça um gráfico da distribuição de temperatura ao longo do comprimento 
 
 
ME4120 / NM6120 FUNDAMENTOS DA TRANSMISSÃO DE CALOR / PRIMEIRO SEMESTRE 2016 
31/48 
do forno [o gráfico deve ser construído obrigatoriamente no local indicado e deve ser feito em 
escala – indique pelo menos 3 pontos – x = 0 m; x = LFORNO/2 e x = LFORNO]. 
 
 
 
 Respostas: 5,256 m 
 
 
 
EX A2.82 (P3 – 2º. Semestre 11 – DISCIPLINA ME4120) Para um termômetro de aplicações médicas 
determine o tempo necessário para que a extremidade atinja a temperatura de 37,95ºC quando 
estiver em contato com a pele em temperatura de 38ºC, partindo de um valor inicial de 25ºC. Admita 
que a extremidade metálica do termômetroesteja completamente (todos os lados, exceto o fundo) 
em contato com a pele de uma pessoa. 
O material da ponta é aço inoxidável com difusividade térmica de 0,05 cm2/s, calor específico à 
pressão constante de 451 J/(kg.K) e condutividade térmica de 17,2 W/m.K. A resistência de contato 
entre a pele e a extremidade metálica é estimada em 31,529 K/W. Admita que a extremidade 
metálica do termômetro possa ser considerada um sistema com resistência interna à condução de 
calor desprezível. 
 
Resposta: 170,52 segundos 
 
 
 
ME4120 / NM6120 FUNDAMENTOS DA TRANSMISSÃO DE CALOR / PRIMEIRO SEMESTRE 2016 
32/48 
EX A2.83 (P3 – 2º. Semestre 11 – DISCIPLINA ME4120) Durante o projeto de um refrigerador para uso doméstico 
dois engenheiros discutem sobre a configuração do condensador. O fluido refrigerante escolhido é o R134a. 
No modelo A apenas um tubo de cobre com diâmetro externo de 9 mm e 4,5 m de comprimento é utilizado na 
confecção do condensador. No modelo B são acrescentadas oito placas de cobre (de espessura de 4 mm) 
soldadas à superfície do tubo (conforme desenho indicativo). 
Admita para as duas configurações: - regime permanente; - temperatura na superfície externa do tubo igual a 
50ºC; - temperatura do ar e das vizinhanças de 25ºC; - coeficiente combinado de transferência de calor na 
superfície do tubo e das placas de 26 W/m2.K; - entrada (e) no condensador de vapor saturado; - saída (s) do 
condensador de líquido saturado; - temperatura de entrada do fluido refrigerante no condensador de 52,43ºC. 
Determine: (a) a vazão em massa de fluido refrigerante no modelo A. (b) a taxa de transferência de calor por 
uma placa de cobre do modelo B. (c) a temperatura no ponto P indicado no desenho do modelo B. (d) a 
vazão em massa de fluido refrigerante no modelo B. 
Despreze a resistência de contato entre as placas de cobre e a superfície do tubo. Admita condutividade 
térmica do cobre de 380 W/m.K. 
 Para o R134a saturado: 
Pressão 
(MPa) 
Temperatura 
(ºC) 
vL (m3/kg) vV (m3/kg) hL (kJ/kg) hV (kJ/kg) 
1,4 52,43 0,000916 0,014 125,26 273,4 
 
 
 
Respostas: item (a) 0,55827 g/s, item (b) 19,6 W, item (c) 49,9ºC, item (d) 1,476 g/s 
 
EX A2.84 (P3 – 2º. Semestre 11 – DISCIPLINA ME4120) Determine para o modelo A de condensador do 
exercício EX A2.83 o coeficiente de transferência de calor por convecção interno (refrigerante – 
parede interna do tubo de cobre). Dado adicional: diâmetro interno do tubo de cobre: 7 mm. Você 
pode utilizar todos os dados já indicados. 
Resposta: 344,179 W/m2K 
 
EX A2.85 (P3 – 2º. Semestre 11 – DISCIPLINA NM6120) Um tubo metálico com 12 m de comprimento e 10 
cm de diâmetro externo por onde escoa internamente vapor tem superfície externa exposta ao ar 
ambiente a 5ºC. Sabe-se que a reflectividade superficial do tubo é de 0,2. As vizinhanças estão a 
temperatura de 0ºC. A superfície externa do tubo está a temperatura de 75ºC e o coeficiente de 
transferência de calor externo por convecção é de 19 W /m2.K. Determine a quantidade de calor 
total perdida em 10 h. 
Resposta: 2,36595.108J 
 
EX A2.86 (P3 – 2º. Semestre 11 – DISCIPLINA NM6120) Um tubo de pitot é um sensor de medição indireta 
de velocidade de um escoamento. Um tubo foi projetado para medir velocidade de um avião. Para 
evitar o congelamento há um sistema de aquecimento que deve ser projetado para que nenhuma 
seção do tubo tenha temperatura inferior a 20ºC. Determine qual deve ser a menor potência da 
resistência de aquecimento para garantir a condição estipulada. Admita regime permanente e 
também que toda a energia produzida pela resistência elétrica seja dissipada pelo tubo de pitot. O 
ar em escoamento está a temperatura de cinco graus Celsius negativos (- 5ºC), o coeficiente de 
transferência de calor por convecção é de 100 W/m2.K e a condutividade térmica do material do 
 
 
ME4120 / NM6120 FUNDAMENTOS DA TRANSMISSÃO DE CALOR / PRIMEIRO SEMESTRE 2016 
33/48 
tubo vale 400 W/m.K. Para facilitar seus cálculos admita desprezível a quantidade de calor trocada 
pela ponta do tubo de pitot. O diâmetro externo do tubo é de 25 mm e o diâmetro interno é de 18 
mm. O comprimento total retificado do tubo de pitot vale 15 cm, entretanto, 4 cm ficam envoltos 
por uma resistência elétrica dentro de um material isolante (conforme indicado no desenho). 
 
Resposta: 25,4 W 
 
 
EX A2.87 (P2 – 1º. Semestre 12 – DISCIPLINA ME4120) Um trocador de calor para aquecimento de sangue 
está em fase de pré-projeto. Esse trocador deve aquecer o sangue oriundo de um reservatório, de 
10ºC até 37ºC em uma vazão de 0,2 kg por minuto. O sangue passa através de um duto de seção 
transversal retangular (1,6 mm x 6,4 mm). O duto está entre duas placas que têm temperatura 
homogênea e igual a 40ºC. Determine qual deve ser o comprimento retificado do duto para atingir 
as condições especificadas. Despreze a perda de calor do duto para o ambiente externo, 
resistências de contato e admita regime permanente. A espessura da parede do duto pode ser 
considerada pequena. O coeficiente de transferência de calor por convecção no sangue vale 1063 
[SI]. São dados: 
para o sangue: 
densidade = 997 [SI] ; calor específico = 4179 [SI] ; condutividade térmica = 0,613 [SI] ; 
viscosidade cinemática = 8,6.10-7 [SI] 
para a placa: 
condutividade térmica = 200 [SI] 
 
 Resposta: 2,357 m 
 
EX A2.88 (P2 – 1º. Semestre 12 – DISCIPLINA ME4120) Um motor Honda de combustão interna de 4 
cilindros (utilizado na moto CB650) foi modificado para ser colocado em outra moto, e operar em 
condições distintas da original. Nessa nova situação, o torque no volante do motor é de 30 N.m a 
uma velocidade de cruzeiro da moto de 125 km/h. Sabendo que novas aletas devem ser 
instaladas para evitar superaquecimento, determine o novo número de aletas para a carcaça do 
motor. Suponha uma aleta média de dimensões equivalentes conforme indicado no desenho e que 
a temperatura em sua ponta deva ser de 92,145ºC. 
São dados do setor de engenharia: A temperatura do ambiente externo Tamb = 25°C; Dimensão 
equivalente média das aletas: b = 600 mm; L = 25 mm; t = 3 mm; A área total disponível [no bloco] 
para a instalação das novas aletas é de 0,12 m² [retângulo de 0,6 m por 0,2 m livre no bloco]; 
Potência convertida em calor 2150 W; Material que compõem o bloco do motor (e aletas) possui 
condutividade térmica igual a 248 W/mK. Despreze, como uma hipótese conservadora, a 
quantidade de calor transferida pela ponta da aleta e os efeitos da radiação térmica. 
 
 
ME4120 / NM6120 FUNDAMENTOS DA TRANSMISSÃO DE CALOR / PRIMEIRO SEMESTRE 2016 
34/48 
 
Resposta: 18 aletas (17,95 aletas) 
 
EX A2.89 (P2 – 1º. Semestre 12 – DISCIPLINA ME4120) Água será resfriada através de um trocador de 
calor do tipo regenerativo. A água circulará no interior de um tubo com diâmetro interno de 222 
mm e diâmetro externo de 230 mm, com comprimento de 500 mm e feito de cobre. Será usado 
como fluido para resfriamento o etilenoglicol escoando em um duto helicoidal com seção 
transversal de meio círculo, montado na parte externa do duto de água. A operação do trocador 
ocorre através do escoamento de água e aquecimento do duto que cessa após um período de 
tempo t1. Após o escoamento de água, etilenoglicol escoa dentro do duto helicoidal por um período 
t2. Quando há escoamento de água, não existe movimentação do etilenoglicol (duto helicoidal 
vazio) e vice versa (duto de água vazio). Admitindo apenas trocas térmicas entre a água e o tubo 
cilíndrico (durante o período t1) e o etilenoglicol e o tubo cilíndrico (durante o período t2), 
desprezando todas as outras trocas térmicas, determine qual é o comprimento retificado do 
duto helicoidal com seção transversal em meio círculo. Dados: para o cobre [condutividade 
térmica: 393 W/mK; calor específico: 385 J/kg.K; densidade: 8930 kg/m3], o coeficiente de 
transferênciade calor por convecção do lado do etilenoglicol: 138,5 W/m2.K, temperatura média da 
água 68ºC, temperatura média do etilenoglicol 27ºC. Durante o período t1 a água escoa até o tubo 
atingir 45ºC de temperatura. Durante o período t2 (que é de 500 segundos) o etilenoglicol escoa 
até o tubo atingir 30ºC. O diâmetro do duto helicoidal é de 20 mm. Admita o tubo como um sistema 
com resistência térmica à condução desprezível. 
 
 Resposta: 6,315 m 
 
 
 
ME4120 / NM6120 FUNDAMENTOS DA TRANSMISSÃO DE CALOR / PRIMEIRO SEMESTRE 2016 
35/48 
EX A2.90 (P2 – 1º. Semestre 12 – DISCIPLINA 
NM6120) Deseja-se determinar o tempo 
necessário para que a base de um ferro 
de passar inicialmente a 300ºC atinja a 
temperatura de 40ºC (após o 
desligamento da resistência elétrica). 
Suponha que o mesmo foi deixado sobre 
a tábua de passar com a sua base 
exposta ao ar e a um ambiente à 
temperatura de 20ºC. O coeficiente de 
transferência de calor por convecção 
entre a superfície da base e o ar nas 
vizinhanças estima-se de 17 W/m2K e o 
coeficiente de transferência de calor por 
radiação estima-se em 14 W/m2K. A base 
tem emissividade de  e área superficial 
(exposta às trocas térmicas) de 300 cm2. 
A espessura da chapa que compõe a 
base é de 3 mm e é feita de material com 
condutividade térmica 60 W/m.K, 
densidade 7800 kg/m3 e calor específico 
à pressão constante de 0,430 kJ/kg.K. 
Admita que não há trocas térmicas entre 
a chapa que compõe a base do ferro e a 
parte interna do mesmo (após o 
desligamento da resistência térmica). 
 
 
Resposta: 856,58 s 
 
 
EX A2.91 (P2 – 1º. Semestre 12 – DISCIPLINA NM6120) A emissividade hemisférica espectral do tungstênio 
pode ser aproximada pela distribuição: 
0,45 2para m    e 0,10 2para m    
Considere um filamento cilíndrico maciço com comprimento de 200 mm e diâmetro 0,8 mm. O 
filamento encontra-se no interior de um bulbo (lâmpada incandescente) onde há vácuo e é 
aquecido por uma corrente elétrica até uma temperatura de 2400K. Admitindo que as vizinhanças 
à lâmpada estejam em temperatura muito menor do que a temperatura do filamento, ou seja, o 
filamento (praticamente) apenas perde calor por radiação [quando há o desligamento da 
resistência], determine qual é a taxa de variação inicial da temperatura do filamento com o tempo [
  0t sdT dt  ]. Em uma simplificação, admita que apenas a lateral do cilindro (filamento) seja capaz 
de trocar calor. Admita para o tungstênio densidade de 19300 kg/m3 e calor específico à pressão 
constante de 185 J/kg.K. 
Resposta: -823,64 K/s 
 
 
EX A2.92 (P2 – 1º. Semestre 12 – DISCIPLINA NM6120) Um engenheiro projeta uma haste cilíndrica maciça 
para apoiar o capô aberto de um veículo em manutenção. A haste tem diâmetro d e comprimento 
total L (o diâmetro pode ser considerado muito menor que o comprimento). Uma das muitas 
condições estudadas no projeto corresponde àquela em que o capô está aberto e o motor do 
veículo se mantém em funcionamento – todo o conjunto está termicamente em regime 
permanente. Em uma simplificação, admite-se que o calor se transmita à haste apenas por 
condução na base da mesma (contato com o compartimento do motor) e se dissipe por convecção 
em sua lateral. Nesta condição, deseja-se que a área da haste que entrará em contato coma a 
mão do mecânico (para recolhimento da mesma) mantenha-se com temperatura entre 40ºC e 
36ºC. O coeficiente de transferência de calor por convecção é de 0,5 W/m2.K e a temperatura do 
ar ao redor da haste é de 20ºC. Desprezando qualquer troca térmica por radiação, determine o 
diâmetro exato d da haste para atingir EXATAMENTE a distribuição de temperatura indicada, na 
região indicada na figura. A condutividade térmica do material da haste é de 113 W/m.K. 
 
 
ME4120 / NM6120 FUNDAMENTOS DA TRANSMISSÃO DE CALOR / PRIMEIRO SEMESTRE 2016 
36/48 
 
Resposta: 8 mm 
 
EX A2.93 (P3 – 1º. Semestre 12 [modificado] – DISCIPLINA 
NM6120) Para aumentar a transferência de calor entre 
dois fluidos escoando é proposta a inserção de uma 
aleta cilíndrica maciça de alumínio 2024 com 100 mm 
de comprimento e 5 mm de diâmetro, através da 
parede que separa os dois fluidos. O pino é inserido 
até uma profundidade L no fluido 1. O fluido 1 é ar 
com uma temperatura média de 10ºC e velocidade 
média de 10 m/s (coeficiente de transferência de calor 
por convecção de 3320 W/m2.K). O fluido 2 é ar com 
uma temperatura média de 40ºC e velocidade média 3 
m/s (coeficiente de transferência de calor por 
convecção de 912W/m2.K). Determine a taxa de 
transferência de calor através da aleta. Para o 
alumínio a condutividade térmica é de 177 W/m.K. 
Compare os resultados admitindo aleta longa e aleta 
de ponta adiabática. 
Resposta: 4,39 W 
 
 
 
 
 
EX A2.94 (P3 – 1º. Semestre 12 – DISCIPLINA NM6120) 
Água será resfriada através de um trocador de 
calor de construção pouco convencional. A 
água circulará no interior de um tubo de cobre 
com diâmetro externo de 230 mm, espessura 
desprezível e com comprimento de 500 mm. 
Será usado como fluido para resfriamento o 
etilenoglicol escoando em um duto helicoidal 
com seção transversal de meio círculo, 
montado na parte externa do duto de água. 
Admitindo apenas trocas térmicas entre a 
água e o etilenoglicol, desprezando todas as 
outras trocas térmicas, determine qual é o 
coeficiente de transferência de calor do 
lado da água. 
 
 
 
Dados: para a água [calor específico: 4200 J/kg.K; densidade: 996 kg/m3, vazão em massa 20 
kg/h], para o etilenoglicol [calor específico: 2400 J/kg.K, densidade: 1109 kg/m3], coeficiente de 
transferência de calor por convecção do lado do etilenoglicol: 138,5 W/m2.K, temperatura de 
entrada da água no tubo 98ºC, temperatura de saída da água do tubo 60ºC, temperatura do 
etilenoglicol na seção (e) = 5ºC, temperatura do etilenoglicol na seção (s) = 50ºC. O diâmetro do 
duto helicoidal é de 20 mm, tem espessura desprezível e completa 25 voltas em torno do tubo de 
cobre. 
Resposta: 125,86 W/m2K 
 
 
 
ME4120 / NM6120 FUNDAMENTOS DA TRANSMISSÃO DE CALOR / PRIMEIRO SEMESTRE 2016 
37/48 
 
EX A2.95 (P2 – 2º. Semestre 12 – DISCIPLINA ME4120) Um trocador de calor casco e tubos com um passe 
no casco e dois passes nos tubos é usado como um regenerador para aquecer leite antes que ele 
seja pasteurizado. Leite frio entra no regenerador a Tt,entrada = 5ºC, enquanto leite quente saindo 
do processo de pasteurização entrando novamente no regenerador pelo casco a Ts,entrada = 
70ºC. A vazão em massa de leite é igual a 5 kg/s, o coeficiente global de troca de calor baseado 
na área externa dos tubos é de 2000 W/m²K. No regenerador são usados 20 tubos finos (de 
diâmetro externo de 50 mm e 2,15 m de comprimento cada) por passe. Determine qual é o fator 
de correção da temperatura média logarítmica do trocador em questão (regenerador). 
Suponha que Ts,saída = Tt,saída, que não há perda de calor para o ambiente e que se observa o 
regime permanente. O calor específico a pressão constante do leite vale 4,178 kJ/kg.K. 
 
 
Resposta: 0,773 
 
 
EX A2.96 (P2 – 2º. Semestre 12 – DISCIPLINA ME4120) Uma 
ferramenta usada na fabricação de dispositivos 
semicondutores tem a forma de um mandril (espesso 
disco metálico cilíndrico) sobre o qual uma pastilha de 
silício muito fina (densidade = 2700 kg/m³, calor 
específico = 875 J/kg.K e condutividade térmica = 177 
W/m.K) é posicionada pelo braço de um robô industrial. 
Uma vez em posição, um campo elétrico no mandril é 
energizado, criando uma força eletrostática que prende 
firmemente a pastilha ao mandril. Há um sistema de 
apoio e controle (não indicado) que manterá a resistência 
de contato entre a pastilha e o mandril sempre constante. 
Um experimento foi executado em condições nas quais a 
pastilha, inicialmente a uma temperatura uniforme de 
100ºCera colocada repentinamente sobre o mandril, que 
se encontrava a uma temperatura uniforme e constante 
de 23ºC. Após 15 minutos de contato a temperatura da 
pastilha atingiu o valor de 33ºC. Determine o valor da 
resistência de contato entre a pastilha e o mandril 
(em m².K/W). 
 
 
Suponha que a pastilha não troque calor com nenhum elemento além do mandril, e que este 
último não altere sua temperatura ao longo do tempo. Admita que a resistência interna à condução 
de calor na pastilha possa ser desprezada. Não há geração interna de calor na pastilha que tem 
espessura de e = 0,758 mm. Resposta: 0,2462 m2K/W. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ME4120 / NM6120 FUNDAMENTOS DA TRANSMISSÃO DE CALOR / PRIMEIRO SEMESTRE 2016 
38/48 
EX A2.97 (P2 – 2º. Semestre 12 – DISCIPLINA ME4120) Um dispositivo eletrônico tem geração volumétrica 
de calor uniforme (W/m³) homogênea durante a operação em regime permanente. Durante o pré-
projeto decidiu-se que seriam colocados dois dissipadores de calor que funcionariam também 
como pés para apoio do mesmo. Por questões de segurança, todo o calor gerado no dispositivo 
deve ser dissipado através dos dois dissipadores. Suponha que a temperatura na superfície do 
dispositivo eletrônico seja de 60ºC e que a resistência de contato entre a base do dissipador e a 
placa em que o dispositivo esteja apoiado seja muito grande. Determine: (a) qual é o maior valor 
possível para taxa de geração volumétrica de calor no dispositivo e (b) a temperatura na interface 
dissipadores/placa de apoio (no lado dissipador – ou seja, na ponta do dissipador). No desenho as 
dimensões estão em mm. 
 
Admita resistência de contato entre os dissipadores e o dispositivo eletrônico desprezível, 
coeficiente de transferência de calor combinado igual a 35 W/m²K, temperatura do ar ambiente e 
das vizinhanças de 20ºC, condutividade térmica do material dos dissipadores igual a 90 W/m.K. 
Respostas: (a) 183537 W/m3 ; (b) 56,02°C ; 
 
 
EX A2.98 (P2 – 2º. Semestre 12 – DISCIPLINA NM6120) Um Em um laticínio, leite, a uma vazão de 250 
Litros/hora e a uma temperatura de 38,6ºC deve ser refrigerado até uma temperatura segura de 
13ºC para o armazenamento. Água do subsolo a 10ºC está disponível a uma vazão de 0,72 m3/h. 
A massa específica (densidade) e o calor específico do leite são 1030 kg/m³ e 3860 J/(kg.K), 
respectivamente. Determine o comprimento mínimo de tubo necessário para um tubo interno de 
diâmetro igual a 50 mm em um trocador de duplo tubo. Lembre-se que 1 m³ = 1000 L. Para a água 
utilize a densidade de 1000 kg/m³ e o calor específico de 4187 J/kg.K. Admita coeficiente global de 
troca de calor baseado na área externa do tubo interno de 1000 W/(m².K) e que toda a energia 
térmica rejeitada pelo fluido quente seja absorvida pelo fluido frio. Resposta: 5 m. 
 
 
EX A2.99 (P2 – 2º. Semestre 12 – DISCIPLINA NM6120) Um dissipador 
de calor foi projetado às pressas pelo setor de engenharia. Nos 
cálculos preliminares as aletas foram consideradas de 
comprimento infinito, após testes em laboratório verificou-se 
que as aletas não atendiam aos requisitos necessários de troca 
de calor porque não podem ser consideradas como longas. 
Sabendo que a razão entre o coeficiente de transferência de 
calor por convecção e a condutividade térmica da aleta vale 
0,05 W/m.K, determine qual o erro percentual cometido pelo 
setor de engenharia devido a simplificação de aleta longa. 
Tente ser o mais preciso possível na determinação. 
 
Resposta: 633% 
 
EX A2.100 (P2 – 2º. Semestre 12 – DISCIPLINA NM6120) 
Uma placa quadrada de lado igual a 133 mm é 
exposta a uma corrente de ar a 20ºC. A placa 
está completamente isolada em todos os lados à 
exceção de seu lado superior. Um termopar 
mede a temperatura da placa ao longo do tempo 
obtendo a seguinte variação temporal: 
 
 
 
4 2 7 3 10 456,87 0,1472 3 10 4 10 2 10T t t t t              
 
 
 
ME4120 / NM6120 FUNDAMENTOS DA TRANSMISSÃO DE CALOR / PRIMEIRO SEMESTRE 2016 
39/48 
Onde: T é a temperatura em ºC e t o tempo em segundos. Sabe-se que o material que 
confecciona a placa tem: densidade de 2770 kg/m³, calor específico de 875 J/kg.K e condutividade 
térmica de 177 W/m.K. Admita que a placa seja um sistema com resistência à condução de calor 
desprezível. Não há geração interna de calor na placa e a placa absorve 5,0782 W das 
vizinhanças (por radiação) durante todo o tempo. Determine o valor do coeficiente de transferência 
de calor por convecção no instante t = 100 s. 
Resposta: 42,4 W/m2K 
 
 
EX A2.101 (P3 – 2º. Semestre 12 – DISCIPLINA 
ME4120) Um bastão metálico (cilíndrico 
maciço) de comprimento total de 100 mm e 
diâmetro de 5 mm (de material com 
condutividade térmica igual a 25 W/m.K) tem 
metade da extensão do seu comprimento 
envolta por um isolante perfeito. A outra 
metade é exposta ao ar ambiente com 
temperatura igual a 20ºC (desenvolvendo um 
coeficiente de transferência de calor por 
convecção de 100 W/m2.K ). 
 
 
 
Um campo eletromagnético induz geração de energia volumétrica homogênea ( 6 310Gq W m ) 
apenas na região do bastão que se encontra isolada ( 50 0m m x   ). A região exposta ao ar 
( 0 50x m m  ) não tem geração interna. Admita regime permanente e também que a porção do 
bastão em contato com o ar possa ser considerada como uma aleta longa. Despreze trocas 
térmicas por radiação. (a) Determine a temperatura no bastão em x = 0 mm. (b) Determine uma 
expressão para calcular a temperatura na porção isolada ( 50 0m m x   ). A expressão deve 
ser do tipo T = T(x) com a temperatura em ºC e x em metros. (c) Faça um gráfico em escala indicando 
as temperaturas no bastão para o intervalo 50 50m m x m m   . Preencha a tabela para alguns pontos 
solicitados – indique os cálculos e as equações utilizadas. 
 
 
 
 
 
x (mm) T(ºC) 
-50 
-20 
0 
20 
50 
 
Resolução: 
 
 
 
 
 
 
Respostas: (a) 55,36°C ; (b) 220000 2000 55,35T x x    ; 
 
 
ME4120 / NM6120 FUNDAMENTOS DA TRANSMISSÃO DE CALOR / PRIMEIRO SEMESTRE 2016 
40/48 
 
 item (c): 
 
 
 
 
x (mm) T(ºC) 
-50 
 
105,35 
 
-20 
 
87,35 
 
0 
 
55,35 
 
20 
 
31,4 
 
50 
 
22,1 
 
 
 
 
 
EX A2.102 (P3 – 2º. Semestre 12 – DISCIPLINA NM6120) Uma pá 
(lâmina) de uma turbina de comprimento de 11 cm é feita 
de aço (k = 17,4 W/mK) e tem perímetro e área da seção 
transversal de 5,3 cm e 5,1304 cm², respectivamente. A pá 
é exposta a passagem de gases de combustão que estão a 
973 °C, com coeficiente de transferência de calor por 
convecção de 538 W/m²K. A base da lâmina da turbina 
mantém temperatura constante de 450°C. Determine: (a) a 
taxa de transferência de calor transferida dos gases de 
combustão para cada pá da turbina e (b) a temperatura na 
ponta da aleta. Suponha: Regime permanente, taxa de 
transferência de calor pela ponta da pá desprezível e 
desconsidere as trocas térmicas por radiação.	
Respostas: (a) 263,86W ; (b) 970,91°C. 
 
 
EX A2.103 (P2 – 1º. Semestre 13 – DISCIPLINA ME4120) Um recipiente cilíndrico de paredes finas (com 1 m 
de diâmetro externo) confeccionado em alumínio está cheio de água com uma profundidade de 
1,2 m, à temperatura homogênea inicial de 15ºC (água e recipiente). A água é bem agitada por um 
agitador mecânico e devido à agitação, a resistência interna a troca de calor por condução na 
água pode ser considerada desprezível. Calcule o tempo necessário para aquecer a água a 60ºC, 
se o recipiente for mergulhado instantaneamente em óleo a 110ºC. O coeficiente global de 
transferência de calor entre o óleo e a água é de 284 W/m2.K (baseado na área molhada do 
recipiente pelo óleo). 
 
 
Nas unidades do Sistema Internacional (SI): 
propriedade alumínio água óleo 
calor 
específico 896 4187 1880 
densidade2702 999 888 
condutividade 
térmica 240 0,585 0,145 
 
 
 
 
Resposta: 2985,27 s
 
 
 
 
 
 
ME4120 / NM6120 FUNDAMENTOS DA TRANSMISSÃO DE CALOR / PRIMEIRO SEMESTRE 2016 
41/48 
 
EX A2.104 (P2 – 1º. Semestre 13 – DISCIPLINA ME4120) Um 
molde para produção de uma viga de concreto pré-
fabricada (0,76 m x 0,76 m x 6 m) é confeccionado em 
material de condutividade térmica 8 W/m.K. Sabe-se que 
durante o processo de cura do concreto há geração 
homogênea de calor com uma taxa de 960 W/m3. Um 
engenheiro faz um cálculo preliminar e supõe uma 
condição desfavorável em que todo o calor gerado na 
cura do concreto (dentro do molde) deve ser dissipado 
(apenas) pelas nove aletas. Determine na condição 
suposta pelo engenheiro o valor da cota a para que a 
temperatura na ponta da aleta seja de 48ºC. Admita 
aleta de ponta adiabática (simplificação), regime 
permanente e resistência de contato nula (contato da 
base da aleta com o molde). O coeficiente de 
transferência de calor combinado (convecção e radiação) 
é de 10 W/m2K e a temperatura do ar e das vizinhanças 
igual a 15ºC. O molde conta com nove aletas exatamente 
iguais, confeccionadas no mesmo material do molde. Na 
posição de trabalho do molde todas as faces das aletas 
(exceto a base das aletas) estão em contato com o ar 
ambiente. 
Dica:     
sinhtanh cosh
  
 
Dimensões em mm 
[desenho sem escala] 
Resposta: 8,88 cm. 
 
EX A2.105 (P2 – 1º. Semestre 13 – DISCIPLINA ME4120) Supondo que a aleta do exercício anterior fosse 
ideal, qual seria a taxa de transferência de calor para cada aleta nessa condição? 
Resposta: 394,05 W 
 
EX A2.106 (P2 – 1º. Semestre 13 – DISCIPLINA ME4120) Um corpo negro emite 29,891% de sua potência 
emissiva total em comprimentos de onda superiores a 0,1.10-4 m. Determine qual o comprimento 
de onda em que o mesmo emite a máxima potência emissiva monocromática. 
Resposta: 5,175 m 
 
EX A2.107 (P2 – 1º. Semestre 13 – DISCIPLINA NM6120) Uma grande placa de cobre com 2,54 cm de 
espessura é colocada entre duas correntes de ar, permanecendo assim por longo período de 
tempo. Se a temperatura das duas correntes de ar for rapidamente alterada de 38ºC para 93ºC, 
determine o tempo necessário para que a placa de cobre alcance uma temperatura de 82ºC. O 
coeficiente de transferência de calor em um lado é 28 W/m2.K e no outro é 57 W/m2.K. 
Nas unidades do Sistema Internacional (SI): 
propriedade ar cobre 
calor específico 1014 383 
densidade 1,92 8933 
condutividade 
térmica 0,0265 396 
Resposta: 1645,45 s 
 
EX A2.108 (P2 – 1º. Semestre 13 – DISCIPLINA NM6120) Uma aleta tubular (formato de tubo) com diâmetro 
externo D = 2 cm e diâmetro interno d = 1,5 cm é fixada a uma parede com temperatura igual Ts. 
Na superfície externa da aleta tubular se desenvolve um coeficiente de transferência de calor 
combinado igual a 10 W/m2K. A diferença entre a temperatura da ponta da aleta e das vizinhanças 
é metade do valor da diferença entre a temperatura da base e das vizinhanças. A aleta é 
confeccionada em liga de alumínio (condutividade térmica de 150 W/m.K). Determine qual é o 
comprimento da aleta admitindo que a mesma tenha ponta adiabática. 
Resposta: 23,8 cm 
 
EX A2.109 (P2 – 1º. Semestre 13 – DISCIPLINA NM6120) Dióxido de carbono a 427ºC é utilizado para 
aquecer 12,6 kg/s de água pressurizada de 37ºC para 148ºC, enquanto a temperatura do gás 
 
 
ME4120 / NM6120 FUNDAMENTOS DA TRANSMISSÃO DE CALOR / PRIMEIRO SEMESTRE 2016 
42/48 
diminui em 204ºC. Para um coeficiente global de transferência de calor de 57 W/m2K baseado na 
área externa do tubo, determine a razão entre a área de troca de calor necessária para um 
trocador de duplo tubo operando em correntes paralelas e a área de troca de calor necessária 
para um trocador de duplo tubo operando em correntes contrárias. A água pressurizada não 
experimenta mudança de fase líquido – vapor. 
Resposta: 1,2 
 
EX A2.110 (P3 – 1º. Semestre 13 – 
DISCIPLINA ME4120) No processamento 
térmico de materiais semicondutores, o 
tratamento térmico é efetuado pelo 
aquecimento das pastilhas de silício. No 
dispositivo responsável pelo tratamento, a 
pastilha encontra-se em uma câmara em 
que há vácuo, cujas paredes superiores 
são mantidas a 27ºC, no interior da qual 
lâmpadas de aquecimento mantêm um 
fluxo térmico radiante direcionado à 
superfície superior da pastilha de 
5 23 10 W m . 
 
 
A pastilha possui espessura de 0,78 mm, e a emissividade dela é igual à absortividade em relação ao fluxo 
radiante ( 0, 65   ). A temperatura da superfície inferior da pastilha é igual a 997ºC e a temperatura da 
face superior é igual a 1000ºC, determine qual é o valor difusividade térmica da pastilha, sabendo que a 
densidade da mesma é igual a 2330 kg/m3, o calor específico é igual a 0,712 kJ/kg.K e que o processo 
encontra-se em regime permanente. A transmissividade da pastilha é nula. 
Resposta: 1,543.10-5 m2/s 
 
EX A2.111 (P3 – 1º. Semestre 13 – 
DISCIPLINA ME4120) Determine qual 
é a potência máxima dissipada pelo 
freio dianteiro de uma bicicleta. 
Sabe-se que as duas pastilhas de 
freio são coladas a um suporte com 
uma cola que suporta atingir até 
60ºC. Para a pastilha, o coeficiente 
de transferência de calor por 
convecção é estimado em 30 
W/m2.K. Despreze efeitos de troca 
térmica por radiação. Admita para a 
pastilha: condutividade térmica de 
3,0 W/m.K, densidade 1190 kg/m3, 
calor específico 2010 J/kg.K. Estima-
se que 99% do calor gerado pelo 
atrito seja dissipado por todo o aro 
da roda da bicicleta. A temperatura 
do ambiente é de 25ºC. A cola é um 
isolante térmico. 
 
 
Importante: A temperatura na pastilha não é homogênea! Soluções 
que admitirem temperatura homogênea serão consideradas 
erradas!!!! 
Resposta: 385,8 W 
 
EX A2.112 (P3 – 1º. Semestre 13 – DISCIPLINA NM6120) Um método para formar nanofios inicia-se com a 
deposição de uma pequena gota de um catalisador líquido sobre uma superfície plana. A superfície e o 
catalisador são aquecidos e simultaneamente expostos a um gás, com alta temperatura e baixa pressão, que 
contém uma mistura de espécies químicas a partir das quais o nanofio será formado. O catalisador líquido 
vagarosamente absorve as espécies do gás através de sua superfície superior e as converte em um material 
sólido sobre a interface inferior líquido-sólido, resultando na construção do nanofio. O catalisador líquido 
permanece suspenso na extremidade superior do nanotubo. Considere o crescimento de um nanofio de 
carbeto de silício com 15 nm de diâmetro sobre uma superfície de carbeto de silício. A superfície é mantida 
a uma temperatura de 2400K e o catalisador líquido específico que é usado deve ser mantido entre 2400 K e 
3000 K para executar sua função. (a) Determine o comprimento máximo de um nanofio que pode ser formado 
em condições caracterizadas por coeficiente de transferência de calor por convecção de 105 W/m2K e 
temperatura do fluido de 8000K. (b) Faça um gráfico em escala de temperatura ao longo do nanofio (indique 
ao menos três pontos no gráfico: base, meio e extremidade do nanotubo). A condutividade térmica do carbeto 
de silício é igual a 490 W/m.K. Lembrete 1nm = 10-9 m. Despreze a quantidade de calor trocada entre o 
catalisador e o nanotubo e também admita nulas todas as resistências de contato. 
 
 
 
ME4120 / NM6120 FUNDAMENTOS DA TRANSMISSÃO DE CALOR / PRIMEIRO SEMESTRE 2016 
43/48 
 
Resposta: 2,079.10-6 m 
 
 
EX A2.113 (P3 – 1º. Semestre 13 – DISCIPLINA NM6120) O interior de um forno elétrico que tem uma janela 
quadrada de vidro com 50 cm de lado pode ser considerado um corpo negro a 1200 K. A transmissividade 
do vidro é de 0,5 para a radiação em comprimentos de onda inferiores a 0,2 m e zero para a radiação em 
comprimentos de onda superiores a 0,2 m.Em um determinado instante o forno é desligado e sua 
temperatura interna decresce lentamente. Determine a partir de qual temperatura a taxa de transferência de 
calor oriunda da parte interna do forno (POR RADIAÇÃO) e transmitida através da janela é nula. 
Resposta: 500 K 
Tabela	Função	de	radiação	do	corpo	negro	
3( .10 )T mK 4(0 )bE TT  3( .10 )T m K 4(0 )bE TT  
0,1 0 6,1 0,746175 
0,2 0,341796.10 -26 6,2 0,754187 
0,4 0,186468.10 -11 6,4 0,769234 
0,6 0,929299.10 -7 6,6 0,783248 
0,8 0,164351.10 -4 6,8 0,796180 
1 0,32078.10 -3 7 0,808160 
1,2 0,213431.10 -2 7,2 0,819270 
1,4 0,779084.10 -2 7,4 0,829580 
1,6 0,197204.10 -1 7,6 0,839157 
1,8 0,393449.10 -1 7,8 0,848060 
2,0 0,667347.10 -1 8 0,856344 
2,2 0,100897 8,5 0,874666 
2,4 0,140268 9 0,890090 
2,6 0,183135 9,5 0,903147 
2,8 0,227908 10 0,914263 
3 0,273252 10,5 0,923775 
3,2 0,318124 11 0,931956 
3,4 0,361760 11,5 0,939027 
3,6 0,403633 12 0,945167 
3,8 0,443411 13 0,955210 
4 0,480907 14 0,962970 
4,2 0,516046 15 0,969056 
4,4 0,548830 16 0,973890 
4,6 0,579316 18 0,980939 
4,8 0,607597 20 0,985683 
5 0,633786 25 0,992299 
5,2 0,658011 30 0,995427 
5,4 0,680402 40 0,998057 
5,6 0,701090 50 0,999045 
5,8 0,720203 75 0,999807 
6 0,737864 100 1 
 
 
ME4120 / NM6120 FUNDAMENTOS DA TRANSMISSÃO DE CALOR / PRIMEIRO SEMESTRE 2016 
44/48 
 
 EX A2.114 (P3 – 1º. Semestre 13 – DISCIPLINA NM6120) 
Após uma frenagem vigorosa, a pastilha de freio de 
uma bicicleta atinge a temperatura de 60ºC. Supondo 
que (em uma aproximação!!!!!) a temperatura na 
pastilha seja homogênea e que efeitos de radiação 
térmica possam ser desprezados, determine o tempo 
necessário para a pastilha atingir temperatura de 45ºC 
após o término da frenagem. A pastilha está presa em 
um suporte por uma cola de condutividade térmica 
muito baixa (isolante). Para a pastilha admita: 
condutividade térmica de 8 W/m.K, densidade 1190 
kg/m3, calor específico 2010 J/kg.K. A temperatura do 
ambiente é de 25ºC e coeficiente de transferência de 
calor por convecção médio tem valor de 30 W/m2.K. A 
pastilha de freio quando não há frenagem não encosta 
na roda da bicicleta.	
 
 
Resposta: 169,4 s 
 
 
EX A2.115 (P2 – 2º. Semestre 13 – DISCIPLINA ME4120) Logo após a saída do forno em uma empresa de 
gêneros alimentícios, bolachas estão em temperatura homogênea de 90ºC e devem ser resfriadas por jatos 
de ar (1ºC) para que atinjam a temperatura adequada para o início do processo de produção seguinte. O jato 
é lançado em cada bolacha por 30 segundos. Determine qual é a temperatura da bolacha após os trinta 
segundos de ação de cada jato. São dados: Calor específico, condutividade térmica e densidade da bolacha, 
respectivamente: 4000 J/kg.K, 10 W/m.K, 1000 kg/m3. Área de troca de calor da bolacha: 25 cm2, Volume da 
bolacha: 5,0 cm3. Como o jato não tem velocidade constante, o coeficiente de transferência de calor por 
convecção varia com a expressão: 5 80 30h sen t
       [com todas as grandezas nas unidades do SI 
fundamental]. Em uma aproximação, admita a bolacha como um sistema com resistência à condução de 
calor desprezível e despreze qualquer outra troca de calor que a bolacha tenha além daquela que ocorre com 
o jato de ar. 
Sugestão: Aplique a equação da conservação da energia usando como volume de controle a bolacha. 
Lembrete (que será útil na solução):    1cossen ax dx ax
a
 
Resposta: 73,16°C 
 
EX A2.116 (P2 – 2º. Semestre 13 – DISCIPLINA ME4120) Um dissipador de calor foi projetado para um novo chip 
de computador. A potência total gerada por este chip é de 313 W. Sabe-se que 90% do calor gerado deverá 
ser dissipado exclusivamente por um conjunto de 180 aletas, dispostas de forma radial. Para evitar que a 
temperatura no processador seja superior a 90oC, a temperatura na base das aletas deverá ser de 65oC. A 
temperatura em regime permanente do ar do gabinete do computador é de 30oC. Dados: As aletas são feitas 
de cobre de condutividade térmica igual a 400 W/mK; O coeficiente de transferência de calor por convecção é 
igual a 45 W/m2K; A quantidade de calor transferida pela ponta da aleta é desprezível; Admita regime 
permanente e despreze efeitos de radiação térmica. Determine: (a) A cota t; (b) a eficiência da aleta; 
Respostas: item (a) 1,34 cm, item (b) 97,35% 
 
 
 
ME4120 / NM6120 FUNDAMENTOS DA TRANSMISSÃO DE CALOR / PRIMEIRO SEMESTRE 2016 
45/48 
 
EX A2.117 (P2 – 2º. Semestre 13 – DISCIPLINA NM6120) Deseja-se aquecer glicerina disponível a uma 
temperatura média de 30°C aproveitando óleo a 320°C proveniente de um determinado processo industrial. É 
proposta a utilização de um trocador de duplo tubo que operando em contra corrente. Sabe-se que por conta 
do incremento de viscosidade no óleo, a temperatura deste não deve ser inferior a 150°C. 	
 
Dados: 
Calor específico da glicerina de 2300 
J/kg.K 
Calor específico do óleo de 2576 J/kg.K 
Espessura da parede dos tubos de 10 
mm de aço galvanizado (k = 43 W/mK) 
a) Indicar qual das distribuições de temperatura ocorre no trocador (Tsg = temperatura de saída da glicerina) 
– não é necessário JUSTIFICAR, apenas indique claramente sua resposta (no local indicado). 
	
	 
b) Determinar a máxima temperatura de saída da glicerina se a vazão em massa do óleo é de 105 kg/hora e 
a vazão em massa da glicerina é de 150 kg/hora. Admita que 10% da energia rejeitada pelo óleo seja perdida 
para o ambiente. 
Resposta: alternativa (e) e a temperatura é 149,952°C 
 
EX A2.118 (P2 – 2º. Semestre 13 – DISCIPLINA NM6120) Em 
uma placa mãe ASUS P6TSE, há um chip que gera calor a 
uma taxa volumétrica homogênea: Gq (W/m3). Sobre este 
chip foi inserido um dissipador aletado como indicado na 
ilustração. O dissipador é feito em liga de alumínio que 
possui condutividade térmica de 100 W/mK e troca calor por 
convecção e radiação com o ambiente e vizinhanças 
(porção interna do gabinete do computador) a 25ºC. O 
coeficiente combinado de transferência de calor é de 15 
W/m2K. Considere (em uma aproximação) desprezível a 
quantidade de calor transferida pela ponta da aleta, suponha 
que toda a troca térmica do chip ocorra exclusivamente com 
o dissipador e que não existam resistências de contato. 
Neste dispositivo existem 18 aletas e a área total do 
dissipador não ocupada pelas aletas é de 288 mm2. Admita 
que a temperatura na ponta da aleta seja de 40ºC. 
Determine: 
(a) a área e o perímetro da seção transversal da aleta; 
(b) a temperatura na base das aletas; 
(c) a quantidade de calor trocada por uma aleta; 
(d) a quantidade de calor trocada pela superfície não 
aletada do dissipador; 
Respostas: item (a) 1,92.10-5 m2 e 0,0344 m, item (b) 
40,81°C, item (c) 0,1575 W, item (d) 0,0683 W	
	
 
 	
 
 
 
 
 
 
ME4120 / NM6120 FUNDAMENTOS DA TRANSMISSÃO DE CALOR / PRIMEIRO SEMESTRE 2016 
46/48 
EX A2.119 (P2 – 2º. Semestre 13 – 
DISCIPLINA NM6120) Um tubo de pitot é um 
sensor de medição indireta de velocidade 
de um escoamento. Em um avião, para 
evitar o congelamento há um sistema de 
aquecimento que deve ser projetado para 
que nenhuma seção do tubo tenha 
temperatura inferior a valores pré-
estabelecidos. Um engenheiro durante o 
pré-projeto do tubo decide fazer uma 
estimativa aproximada do tempo para 
atingir a temperatura de 2ºC se a 
resistência elétrica sofrer uma pane 
(parando de funcionar). Determine esse 
tempo.		
 
Em seu modelo SIMPLIFICADO admita: 
- Temperatura média inicial de todo o tubo igual a 28ºC; 
- insignificante a troca térmica por radiação; 
- o ar em escoamento está a temperatura de cinco graus Celsius negativos (-5ºC); 
- o coeficiente de transferência de calor por convecção é de 30 W/m2.K; 
- desprezível a quantidade de calor trocada pela ponta do tubo de pitot e pela área isolada e, 
- que todo o tubo (até as partes isoladas)tenha, em um mesmo instante, temperatura homogênea. 
O diâmetro externo do tubo é de 25 mm e o diâmetro interno é de 18 mm. O comprimento total retificado do 
tubo de pitot vale 21 cm, entretanto, 7 cm ficam envoltos por um material isolante (conforme indicado no 
desenho). Características do material do tubo: condutividade térmica: 360 W/mK; calor específico: 385 J/kg.K; 
densidade: 8500 kg/m3. 
Resposta: 763,68 s 
 
EX A2.120 (P3 – 2º. Semestre 13 – DISCIPLINA ME4120) Um projeto de trocador de calor é analisado. São 
estudadas cinco possibilidades: 
 [I] duplo tubo em correntes paralelas; 
 [II] duplo tubo em correntes contrárias; 
Multitubulares em contra corrente: 
 [III] Um passe nos N tubos e um passe no casco; 
 [IV] Dois passes nos N' tubos e um passe no casco; 
 [V] Quatro passes nos N'' tubos e um passe no casco; 
Sabe-se que o fator de correção da diferença de temperatura média logarítmica para o TC [V] é igual a 0,6 , 
que a diferença de temperatura média logarítmica para os trocadores [I] e [II] é igual a, respectivamente: 45°C 
e 60°C. Supondo coeficiente global de transferência de calor igual para todas as configurações, determine a 
razão entre a área de troca de calor para: (a) TC [IV] / TC[I]; (b) TC [III] / TC [I] e (c) TC [V] / TC [IV] 
Suponha que não ocorra mudança de fase no fluido frio e no fluido quente. Admita que as temperaturas de 
entrada e saída do fluido frio e do fluido quente não se alterem para as configurações 
Respostas: item (a) 1,25 ; item (b) 0,75 ; item (c) 1 . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ME4120 / NM6120 FUNDAMENTOS DA TRANSMISSÃO DE CALOR / PRIMEIRO SEMESTRE 2016 
47/48 
 
 
 
EX A2.121 (P3 – 2º. Semestre 13 – 
DISCIPLINA ME4120) O reversor de 
empuxo é um dispositivo auxilar de 
frenagem de aeronaves a jato que, 
quando acionado, reverte o fluxo 
dos gases de exaustão da turbina, 
direcionando-os no sentido oposto 
ao movimento do avião. O 
acionamento do reversor ocorre 
apenas durante o pouso, após o 
avião tocar o solo. O desenho 1 é 
um desenho esquemático 
simplificado do reversor e sua 
montagem na turbina. É importante 
notar que, quando o reversor não 
está acionado há o recolhimento do 
mesmo sobre a superfície exterior 
da turbina. O reversor indicado no 
desenho teve geometria simplificada 
(e escala reduzida), pois a peça real 
tem geometria complexa (como 
indica a fotografia junto ao 
desenho). Compõem o reversor a 
placa curva e as hastes. Deseja-se 
determinar a temperatura no contato 
entre as duas peças curvas feitas de 
um novo material em teste (quando 
o reversor está aberto). O contato é 
indicado no desenho 1 com o 
reversor aberto. 
Admita OBRIGATORIAMENTE em 
seu modelo matemático: [I] Regime 
permanente; [II] Condução 
unidimensional de calor na placa 
curva (apenas na direção x – veja 
direção x indicada no desenho 2); 
[III] Troca de calor por radiação 
desprezível; 
 
 [IV] A troca de calor por convecção na placa curva do reversor ocorre apenas com os gases de exaustão da 
turbina (despreze a troca térmica da placa curva com o ar ambiente, ou seja, todas as faces da placa curva à 
exceção da superfície interna e da superfície  são ADIABÁTICAS); [V] Temperatura dos gases de exaustão 
igual a 600ºC. Condutividade do material da placa curva do reversor igual a 188,879 W/m.K; [VI] Temperatura 
da superfície  igual a 100°C; [VII] Despreze as trocas térmicas que ocorrem na haste do reversor; [VII] 
Coeficiente de transferência de calor por convecção 500 W/m2K (com os gases de exaustão). 
Resposta: 580°C. 
 
 
 
 
 
EX A2.122 (P3 – 2º. Semestre 13 – DISCIPLINA NM6120) Na parte superior de um longo forno cuja temperatura 
superficial é igual a 200°C foi instalada uma plataforma para inspeção. O piso da plataforma é feito em chapa 
de aço e revestido na parte inferior com uma camada de um isolante térmico altamente eficiente 
(condutividade térmica quase nula). Espaçadores em forma de paralelepípedo distanciam o piso da 
plataforma, da superfície superior do forno. Sem ninguém na plataforma a resistência de contato entre a parte 
inferior do espaçador e a superfície superior do forno é igual a 0,0125 m2.K/W. Determine a temperatura da 
face inferior do espaçador [em y = 0 mm]. A condutividade térmica do aço é igual a 50 W/m.K, a 
condutividade térmica do espaçador é igual a 4 W/m.K. O espaçador tem dimensões de 80 mm x 80 mm x 40 
mm. A temperatura do ar próximo dos espaçadores é de 35°C e o coeficiente de transferência de calor por 
convecção é igual a 18 W/m2K. Admita regime permanente e despreze os efeitos de radiação térmica. 
 
 
 
ME4120 / NM6120 FUNDAMENTOS DA TRANSMISSÃO DE CALOR / PRIMEIRO SEMESTRE 2016 
48/48 
 
Resposta: 152,62°C 
 
EX A2.123 (P3 – 2º. Semestre 14 – DISCIPLINA ME4120) Uma barra quadrada de lado de 30 mm é submetida a 
um fluxo de ar não uniforme que resulta em um coeficiente de transferência de calor segundo a expressão: 
݄ ൌ ఠ∙௘షೌೣ்ି ∞் [W/m²K], sendo ߱ uma constante de valor igual a 100 [SI], ܽ uma constante de valor igual a 8,0 [SI], ݔ uma coordenada que varia de zero a 1 metro, ܶ é a temperatura em uma determinada posição (ݔ) 
da seção transversal da barra e ∞ܶ a temperatura do fluido ao longe (menor que a temperatura em qualquer ponto da barra). 
Considere: (i) Regime permanente, (ii) que efeitos da radiação podem ser desprezados, (iii) a condução 
unidimensional (apenas na direção x), (iv) convecção com todas as laterais da barra (exceto em ݔ ൌ 0	e ݔ ൌ
1	݉) e (v) condutividade térmica da barra de 20 W/mK. Determine a equação para a variação de temperatura 
ao longo da barra. 
Dado: como condições de contorno utilize: ݔ ൌ 0	 → 	ܶ ൌ 100	°ܥݔ ൌ 1	݉	 → 	ܶ ൌ 30	°ܥ 
Resposta: ܶ ൌ 10,42 ∙ ݁ି଼௫ െ 59,58ݔ	 ൅ 	89,58