Sistemas de Amortização

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Aula 24 
Sistemas de Amortização. 
 
24. Sistemas de Amortização ................................................................................................... 2 
24.1. Introdução ........................................................................................................................ 2 
24.2. Sistema Francês (Tabela Price) ............................................................................... 2 
24.3. Sistema de Amortização Constante (SAC) .......................................................... 5 
24.4. Sistema Americano ....................................................................................................... 9 
24.5. Sistema de Amortização Misto (SAM) ................................................................... 9 
24.6. Memorize para a prova ............................................................................................. 14 
24.7. Exercícios de Fixação ................................................................................................. 16 
24.8. Gabarito .......................................................................................................................... 20 
24.9. Exercícios de Fixação Comentados e Resolvidos ............................................ 21 
 
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24. Sistemas de Amortização 
 
24.1. Introdução 
 
Se considerarmos um empréstimo, cada prestação de pagamento do referido 
empréstimo é composta de duas parcelas: juros e amortização 
 
Pk = Jk + Ak 
 
Pk = prestação 
Jk =juros 
Ak = amortização 
 
Portanto, como em toda prestação há uma amortização, há vários sistemas de 
amortização que começaremos a estudar agora. 
 
Memorize para a prova: 
 
 
 
 
 
 
 
 
24.2. Sistema Francês (Tabela Price) 
 
O Sistema Francês possui as seguintes características: 
 
- Pagamentos uniformes e periódicos (anuidades), que pode ser 
antecipada, postecipada ou diferida; 
 
- Prestações fixas; 
 
- Juros decrescentes (saldo devedor decrescente); 
 
- Amortização crescente (prestações fixas e juros decrescentes); 
 
- Última cota de amortização igual ao saldo devedor após o pagamento 
da penúltima prestação; e 
 
- Saldo devedor imediatamente após o pagamento da prestação Pk é 
igual ao valor atual da série postecipada formada pelas prestações Pk+1 
até Pn. 
 
Pk = Jk + Ak 
 
Pk = prestação 
Jk =juros 
Ak = amortização 
 
responsabilização civil e criminal.
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Exemplo: Alceu contraiu um empréstimo bancário de R$ 10.000,00, que será 
pago em cinco prestações mensais e iguais postecipadas, pelo Sistema 
Francês, a uma taxa de 10% ao mês. Determine a planilha de pagamentos. 
 
A = 10.000 
n = 5 (postecipado) 
i = 10% ao mês 
 
⇒10.000 = P. a(5;10%) = P . 3,790787 => P = 2.637,97 
 
Cada prestação é formada por: Pk = Jk + Ak = 2.637,97 
 
P1 = J1 + A1 = 2.637,97 
J1 = 10% x A = 10% x 10.000 = 1.000 
A1 = 2.637,97 – 1.000 = 1.637,97 
S1 (saldo do empréstimo) = A – A1 = 10.000 – 1.637,97 = 8.362,03 
 
P2 = J2 + A2 = 2.637,97 
J2 = 10% x S1 = 10% x 8.362,03 = 836,20 
A2 = 2.637,97 – 836,20 = 1.801,77 
S2 (saldo do empréstimo) = S1 – A2 = 8.362,03 – 1.801,77 = 6.560,26 
 
P3 = J3 + A3 = 2.637,97 
J3 = 10% x S2 = 10% x 6.560,26 = 656,03 
A3 = 2.637,97 – 656,03 = 1.981,94 
S3 (saldo do empréstimo) = S2 – A3 = 6.560,26 – 1.981,94 = 4.578,32 
 
P4 = J4 + A4 = 2.637,97 
J4 = 10% x S3 = 10% x 4.578,32 = 457,83 
A4 = 2.637,97 – 457,83 = 2.180,14 
S4 (saldo do empréstimo) = S3 – A4 = 4.578,32 – 2.180,14 = 2.398,18 
 
P5 = J5 + A5 = 2.637,97 
J5 = 10% x S4 = 10% x 2.398,18 = 239,82 
A4 = 2.637,97 – 239,82 = 2.398,15 
S5 (saldo do empréstimo) = S4 – A5 = 2.398,18 – 2.398,15 = 0 
 
K Pk Jk Ak Sk 
0 10.000,00 
1 2.637,97 1.000,00 1.637,97 8.362,03 
2 2.637,97 836,20 1.801,77 6.560,26 
3 2.637,97 656,03 1.981,94 4.578,32 
4 2.637,97 457,83 2.180,14 2.398,18 
5 2.637,97 239,82 2.398,15 0 
 
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Já caiu em prova!(Analista Administrativo-Geral-ANP-2005-Cesgranrio) 
Em setembro de 2004, o Sr. Francisco Gusmão adquiriu um apartamento 
avaliado em R$ 80.000,00. Para a realização desta operação, obteve, em um 
Banco, um financiamento equivalente a 90% do valor, comprometendo-se a 
pagá-lo em 180 prestações mensais, através do Sistema Price, com juros 
efetivos de 12% ao ano, mais seguro de 2% ao ano, além da TR (Taxa de 
Referência) variável em função da inflação. Com base nos dados apresentados, 
pode-se afirmar que o Sr. Francisco Gusmão, no ato da aquisição, pagou pelo 
apartamento, em recursos próprios, e em reais, a importância de: 
 
(A) 8.000,00 
(B) 12.000,00 
(C) 63.000,00 
(D) 72.000,00 
(E) 80.000,00 
 
Questão com muita informação, mas bem simples. Nem precisava saber de 
sistemas de amortização. Veja: 
 
Valor do Imóvel = 80.000,00 
Financiamento = 90% x Valor do Imóvel = 90% x 80.000 = 72.000 
 
Valor Pago pelo Sr. Francisco no Ato da Compra = 10% x 80.000 = 8.000 
(valor não financiado) 
GABARITO: A 
 
Memorize para a prova: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sistema Francês: 
- Pagamentos uniformes e periódicos (anuidades), que pode ser 
antecipada, postecipada ou diferida; 
- Prestações fixas; 
- Juros decrescentes (saldo devedor decrescente); 
- Amortização crescente (prestações fixas e juros decrescentes); 
- Última cota de amortização igual ao saldo devedor após o 
pagamento da penúltima prestação; e 
- Saldo devedor imediatamente após o pagamento da prestação Pk é 
igual ao valor atual da série postecipada formada pelas prestações 
Pk+1 até Pn. 
 
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24.3. Sistema de Amortização Constante (SAC) 
 
O Sistema de Amortização Constante possui as seguintes características: 
 
- Pagamentos uniformes e periódicos (anuidades), que podem ser 
antecipada, postecipada ou diferida; 
 
- Cotas de amortização constantes (amortização fixa); 
 
- Prestações com valores diferentes (prestações decrescentes); 
 
- Juros decrescentes; 
 
- Saldo devedor decrescente sob a forma de progressão aritmética; e 
 
- Última cota de amortização igual ao saldo devedor após o pagamento 
da penúltima prestação. 
 
Exemplo: O Sr. Endividado estava interessado em adquirir um automóvel 
usado e, para isso, realizou um empréstimo bancário no valor R$ 10.000,00, a 
ser pago em cinco prestações mensais postecipadas, com taxa de juros de 
10% ao mês e utilizando o Sistema de Amortização Constante. Determine a 
planilha de pagamentos 
 
A = 10.000 
n = 5 
i = 10% ao mês 
 
I – Valor da amortização: 
Ak = E/n = 10.000/5 = 2.000 
 
II – Cálculo do valor das prestações: 
Pk = Ak + Jk = 2.000 + Jk 
 
P1 = J1 + 2.000 
J1 = 10% x 10.000 = 1.000 
P1 = 1.000 + 2.000 = 3.000 
S1 = 10.000 – A1 = 8.000 
 
P2 = J2 + 2.000 
J2 = 10% x 8.000 = 800 
P2 = 800 + 2.000 = 2.800 
S2 = 8.000 – 2.000 = 6.000 
E assim por diante 
 
 
 
 
 
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k Pk Jk Ak Sk 
0 ---- --- --- 10.000,00 
1 3.000,00 1.000,00 2.000,00 8.000,00 
2 2.800,00 800,00 2.000,00 6.000,00 
3 2.600,00 600,00 2.000,00 4.000,00 
4 2.400,00 400,00 2.000,00 2.000,00 
5 2.200,00 200,00 2.000,00 0 
 
Já caiu em prova!(Analista-Finanças-Casa da Moeda-2009-Cesgranrio) 
Uma pessoa deve pagar um financiamento de R$ 1.000,00 em dez prestações 
calculadas pelo Sistema de Amortização Constante (SAC), com a primeira 
prestação sendo devida um mês após o financiamento. A taxa de juros 
compostos usada é de 1% a.m. O valor, em reais, da primeira prestação é de 
 
(A) 90,00. 
(B) 100,00. 
(C) 110,00. 
(D) 120,00. 
(E) 125,00. 
 
Valor Atual = Valor Financiado (A) = 1.000 
Período (t) = 10 (postecipado, pois o pagamento é um mês após o 
financiamento) 
Taxa de Juros (i) = 1% ao mês 
 
I – Sistema de Amortização Constante (SAC): 
Valor da amortização: 
Ak = E/n = 1.000/10 = 100 
 
Cálculo do valor das prestações: 
Pk = Ak + Jk = 100 + Jk 
P1 = J1 + 100 
J1 = 1% x 1.000 = 10 
P1 = 10 + 100 = 110,00 
GABARITO: C 
 
Já caiu em prova!(Auditor-Fiscal de Tributos Estaduais-RO-2010-FCC) A 
dívida referente à aquisição de um imóvel deverá ser liquidada pelo Sistema de 
Amortização Constante (SAC) por meio de 48 prestações mensais, a uma taxa 
de 2% ao mês, vencendo a primeira prestação um mês após a data de 
aquisição. Se o valor da última prestação é de R$ 2.550,00, tem-se que o valor 
da 26a prestação é igual a 
 
(A) R$ 3.500,00 
(B) R$ 3.550,00 
(C) R$ 3.600,00 
(D) R$ 3.650,00 
(E) R$ 3.700,00 
 
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Sistema de Amortização Constante (SAC) 
48 prestações mensais 
Taxa de Juros = 2% ao mês 
Vencimento da primeira prestação: 1 mês após a data de aquisição 
Valor da Última Prestação = R$ 2.550,00 
 
I – Sistema de Amortização Constante (SAC): 
 
Valor da amortização: 
E = Dívida 
Ak = E/n = E/48 
 
Cálculo do valor das prestações: 
Pk = Ak + Jk = Ak + Jk 
 
I.1 – Primeira Prestação: 
P1 = A1 + J1 
J1 = 2% x E = 0,02 x E 
A1 = E/48 
P1 = E/48 + 0,02 x E 
Saldo Devedor (1) = S1 = E – E/48 = 47E/48 
 
I.2 – Segunda Prestação: 
P2 = A2 + J2 
J2 = 2% x S1 = 0,02 x 47E/48 
A2 = E/48 
P1 = E/48 + 0,02 x 47E/48 
Saldo Devedor (2) = S2 = 47E/48 – E/48 = 46E/48 
 
I.3 – Terceira Prestação: 
P3 = A3 + J3 
J3 = 2% x S2 = 0,02 x 46E/48 
A3 = E/48 
P3 = E/48 + 0,02 x 46E/48 
Saldo Devedor (3) = S3 = 46E/48 – E/48 = 45E/48 
 
(...) 
 
I.n – Enésima Prestação: 
Pn = An + Jn 
Jn = 2% x Sn-1 = 0,02 x [48 – (n – 1)]E/48 
An = E/48 
Pn = E/48 + 0,02 x [48 – (n – 1)]E/48 
Saldo Devedor (n) = Sn = (48 – n)E/48 
 
Dado da questão: 
48a Prestação = R$ 2.550,00 
 
 
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Substituindo na fórmula geral (enésima prestação), teríamos: 
P48 = A48 + J48 
 
J48 = 2% x S48-1 = 0,02 x [48 – (48 – 1)]E/48 = 0,02 x (48 – 47)E/48 ⇒ 
⇒ J48 = 0,02E/48 
A48 = E/48 
 
P48 = E/48 + 0,02 x E/48 = 1,02 x E/48 = 2.550 ⇒ 
⇒ E = 2.550 x 48/1,02 = 120.000 (valor da dívida) 
 
Cálculo da amortização constante (igual para todas as prestações): 
An = E/48 = 120.000/48 = 2.500 
 
Cálculo da 26a prestação: 
Substituindo na fórmula geral (enésima prestação), teríamos: 
P26 = A26 + J26 
 
J26 = 2% x S26-1 = 0,02 x [48 – (26 – 1)]E/48 = 0,02 x (48 – 25)E/48 ⇒ 
⇒ J48 = 0,02 x 23E/48 = 0,46E/48 
 
A26 = E/48 = 2.500 
 
P26 = A26 + J26 = E/48 + 0,46E/48 = 1,46 x E/48 = 1,46 x 2.500 ⇒ 
⇒ P26 = R$ 3.650,00 
GABARITO: D 
 
Memorize para a prova: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sistema de Amortização Constante (SAC): 
- Pagamentos uniformes e periódicos (anuidades), que podem ser 
antecipada, postecipada ou diferida; 
- Cotas de amortização constantes (amortização fixa); 
- Prestações com valores diferentes (prestações decrescentes); 
- Juros decrescentes; 
- Saldo devedor decrescente sob a forma de progressão aritmética; e 
- Última cota de amortização igual ao saldo devedor após o 
pagamento da penúltima prestação. 
 
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24.4. Sistema Americano 
 
No sistema americano, durante todo o período de financiamento são 
devolvidos somente os juros e, na última data, ocorre o pagamento do 
empréstimo acrescido dos juros de um período. 
 
Exemplo: O Sr. Endividado estava interessado em adquirir um automóvel 
usado e, para isso, realizou um empréstimo bancário no valor R$ 10.000,00, a 
ser pago em cinco prestações mensais postecipadas, com taxa de juros de 
10% ao mês e utilizando o Sistema Americano. Determine a planilha de 
pagamentos. 
 
A= 10.000 
n = 5 
i = 10% ao mês 
 
k Pk Jk Ak Sk 
0 ---- --- --- 10.000,00 
1 1.000,00 1.000,00 --- 10.000,00 
2 1.000,00 1.000,00 --- 10.000,00 
3 1.000,00 1.000,00 --- 10.000,00 
4 1.000,00 1.000,00 --- 10.000,00 
5 11.000,00 1.000,00 10.000,00 0 
 
Memorize para a prova: 
 
 
 
 
 
 
24.5. Sistema de Amortização Misto (SAM) 
 
O Sistema de amortização misto corresponde a uma média aritmética entre o 
Sistema de Amortização Constante (SAC) e o Sistema Francês de Amortização 
(Tabela Price). 
 
Repare que os juros, a amortização e, consequentemente, a prestação do SAM 
serão a média aritmética entre os juros, a amortização e a prestaçao do 
Sistema Francês e do SAC, respectivamente. 
 
Suas características são: 
 
- Pagamentos uniformes e periódicos (anuidades), que podem ser 
antecipados, postecipados ou diferidos; 
 
- Cotas de amortização crescentes; 
 
Sistema Americano: durante todo o período de financiamento são 
devolvidos somente os juros e, na última data, ocorre o pagamento do 
empréstimo acrescido dos juros de um período. 
 
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- Prestações com valores diferentes (prestações decrescentes ⇒ 
progressão aritmética decrescente); 
 
- Juros decrescentes.; 
 
- Saldo devedor decrescente; e 
 
- Última cota de amortização igual ao saldo devedor após o pagamento 
da penúltima prestação. 
 
Exemplo: O Sr. Endividado estava interessado em adquirir um automóvel 
usado e, para isso, realizou um empréstimo bancário no valor R$ 10.000,00, a 
ser pago em cinco prestações mensais postecipadas, com taxa de juros de 
10% ao mês e utilizando o Sistema de Amortização Misto. Determine a planilha 
de pagamentos 
 
I – Sistema Francês de Amortização – Tabela Price (calculado 
anteriormente): 
K Pk Jk Ak Sk 
0 10.000,00 
1 2.637,97 1.000,00 1.637,97 8.362,03 
2 2.637,97 836,20 1.801,77 6.560,26 
3 2.637,97 656,03 1.981,94 4.578,32 
4 2.637,97 457,83 2.180,14 2.398,18 
5 2.637,97 239,82 2.398,15 0 
 
II – Sistema de Amortização Constante – SAC (calculado 
anteriormente): 
k Pk Jk Ak Sk 
0 ---- --- --- 10.000,00 
1 3.000,00 1.000,00 2.000,00 8.000,00 
2 2.800,00 800,00 2.000,00 6.000,00 
3 2.600,00 600,00 2.000,00 4.000,00 
4 2.400,00 400,00 2.000,00 2.000,00 
5 2.200,00 200,00 2.000,00 0 
 
III – Sistema de Amortização Misto (SAM): 
P1 = [P1 (Price) + P1 (SAC)]/2 = (2.637,97 + 3.000,00)/2 = 2.818,99 
P2 = [P2 (Price) + P2 (SAC)]/2 = (2.637,97 + 2.800,00)/2 = 2.718,99 
P3 = [P3 (Price) + P3 (SAC)]/2 = (2.637,97 + 2.600,00)/2 = 2.618,99 
P4 = [P4 (Price) + P4 (SAC)]/2 = (2.637,97 + 2.400,00)/2 = 2.518,99 
P5 = [P5 (Price)+ P5 (SAC)]/2 = (2.637,97 + 2.200,00)/2 = 2.418,99 
 
J1 = [J1 (Price) + J1 (SAC)]/2 = (1.000,00 + 1.000,00)/2 = 1.000,00 
J2 = [J2 (Price) + J2 (SAC)]/2 = (836,20 + 800,00)/2 = 818,10 
J3 = [J3 (Price) + J3 (SAC)]/2 = (656,03 + 600,00)/2 = 628,02 
J4 = [J4 (Price) + J4 (SAC)]/2 = (457,83 + 400,00)/2 = 428,92 
J5 = [J5 (Price) + J5 (SAC)]/2 = (239,82 + 200,00)/2 = 219,91 
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Sistema de Amortização Misto (SAM): 
k Pk Jk Ak Sk 
0 ---- --- --- 10.000,00 
1 2.818,99 1.000,00 1.818,99 8.181,01 
2 2.718,99 818,10 1.900,89 6.280,13 
3 2.618,99 628,02 1.990,97 4.289,16 
4 2.518,99 428,92 2.090,07 2.199,09 
5 2.418,99 219,91 2.199,08 0 
 
Exemplo: O Sr. Endividado estava interessado em adquirir um imóvel usado 
e, para isso, realizou um empréstimo bancário no valor R$ 100.000,00, a ser 
pago em 20 (vinte) prestações mensais (a primeira vence um mês após a data 
do empréstimo), com taxa de juros de 1% ao mês e utilizando o Sistema de 
Amortização Misto. Calcule o valor da décima prestação. 
 
I – Sistema de Amortização Francês ou Tabela Price: 
 
Valor Atual (A) = 100.000 
Período (t) = 20 (postecipado) 
Taxa de Juros (i) = 1% ao mês 
 
Da tabela II (fornecida no final do capítulo): 
a(20;1%) = 18,045553 
⇒ 100.000 = P x a(20;1%) = P x 18,045553 ⇒ P = 5.541,53 (constante) 
 
II – Sistema de Amortização Constante (SAC): as prestações formam 
uma progressão aritmética (PA) decrescente. 
 
Valor da amortização: 
Ak = E/n = 100.000/20 = 5.000 
 
Cálculo do valor das prestações: 
Pk = Ak + Jk = 5.000 + Jk 
Jk = Taxa de Juros (i) . Saldo Devedor (Sk-1) 
 
P1 = J1 + 5.000 
J1 = 1% x 100.000 = 1.000 
P1 = 1.000 + 5.000 = 6.000 
S1 = 100.000 – A1 = 95.000 
 
P2 = J2 + 5.000 
J2 = 1% x 95.000 = 950 
P2 = 950 + 5.000 = 5.950 
S2 = 95.000 – A2 = 90.000 
 
Repare que a prestação 2 sofreu uma redução de R$ 50,00 (6.000 – 5.950) 
em relação à prestação 1. A prestação 3 também sofrerá uma redução de R$ 
50,00 em relação à prestação 2, e assim por diante. 
 
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Para calcular a décima prestação diretamente, vamos utilizar o termo geral da 
progressão aritmética (PA): 
 
Termo Geral da PA: Pk = P1 + (k – 1) . r 
 
Onde, 
k = número da prestação a ser calculada 
r = razão da PA 
 
A razão da PA é justamente a redução que as prestações consecutivas sofrem. 
 
Calculamos, anteriormente, uma redução de R$ 50,00 da primeira prestação 
para a segunda prestação. Esta razão também pode ser calculada da seguinte 
maneira: 
 
Razão (r) = - (Taxa de Juros x Amortização) = - (1% x 5.000) = - 50 
 
Calculando a décima prestação: 
P10 = P1 + (10 – 1) x (-50) = 6.000 + 9 x (-50) = 6.000 – 450 = 5.550,00 
 
III – Sistema de Amortização Misto (SAM): 
 
P10 = [P10 (Price) + P10 (SAC)]/2 = (5.541,53 + 5.550,00)/2 = 5.520,77 
 
Já caiu em prova!(Analista de Gestão Corporativa-Finanças e 
Orçamento-EPE-2007 Cesgranrio) Um projeto de expansão de instalações 
que custava R$ 1.000.000,00 foi financiado em 20 prestações anuais, a uma 
taxa de 8% ao ano. Sabe-se que, se for utilizada a Tabela Price, cada uma das 
vinte prestações será igual a R$ 101.852,21. Comparando-se o Sistema Price 
com o Sistema de Amortização Constante (SAC) e com o Sistema de 
Amortização Mista (SAM), é correto afirmar que se fosse utilizado o: 
 
(A) SAC, a prestação do primeiro ano seria menor. 
(B) SAC, a prestação do primeiro ano seria maior. 
(C) SAC, os juros no primeiro ano seriam nulos. 
(D) SAM, a prestação do primeiro ano seria menor. 
(E) SAM, os juros no primeiro ano seriam menores. 
 
Valor Atual = Valor Financiado (A) = R$ 1.000.000,00 
Período (t) = 20 (postecipado) 
Taxa de Juros (i) = 8% ao ano 
 
I – Sistema de Amortização Constante (SAC): 
Valor da amortização: 
Ak = E/n = 1.000.000/20 = 50.000 
 
Cálculo do valor das prestações: 
Pk = Ak + Jk = 50.000 + Jk 
Jk = Taxa de Juros (i) . Saldo Devedor (Sk-1) 
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P1 = J1 + 50.000 
J1 = 8% x 1.000.000 = 80.000 
P1 = 80.000 + 50.000 = 130.000 
 
II – Sistema Francês de Amortização (Tabela Price): 
P (constantes) = 101.852,21 
J1 = 8% x A = 8% x 1.000.000 = 80.000 
 
III – Sistema de Amortização Misto (SAM): nós não vimos o SAM, mas 
nada mais é que a média aritmética do Sistema Francês de Amortização (Price) 
e o Sistema de Amortização Constante (SAC). 
 
P1 = [P1 (Price) + P1 (SAC)]/2 = (101.852,21 + 130.000,00)/2 = 115.926,10 
J1 = [J1 (Price) + J1 (SAC)]/2 = (80.000,00 + 80.000,00)/2 = 80.000,00 
 
Portanto: 
P1 (SAC) > P1 (SAM) > P (Price) 
J1 (SAC) = J1 (SAM) = J1 (Price) 
GABARITO: B 
 
Memorize para a prova: 
 
 
 
 
 
 
 
Sistema de Amortização Misto (SAM): corresponde a uma média 
aritmética entre o Sistema de Amortização Constante (SAC) e o Sistema 
Francês de Amortização (Tabela Price). 
- Pagamentos uniformes e periódicos (anuidades), que podem ser 
antecipados, postecipados ou diferidos; 
- Cotas de amortização crescentes; 
- Prestações com valores diferentes (prestações decrescentes ⇒ 
progressão aritmética decrescente); 
- Juros decrescentes.; 
- Saldo devedor decrescente; e 
- Última cota de amortização igual ao saldo devedor após o 
pagamento da penúltima prestação. 
 
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24.6. Memorize para a prova 
 
Sistemas de Amortização: 
 
- Geralmente, as prestações são postecipadas. 
- Quando a taxa estiver referida a um período de tempo diferente do período 
das prestações, esta será a taxa nominal. 
- A primeira prestação será maior quando for aplicado o Sistema de 
Amortização Constante. 
- O Sistema Americano apresenta as maiores cotas referentes aos juros, pois o 
saldo devedor fica constante. 
- O Sistema Francês apresenta prestações constantes durante o período de 
pagamento. 
 
Sistema Francês: 
 
- Pagamentos uniformes e periódicos (anuidades), que pode ser antecipada, 
postecipada ou diferida; 
- Prestações fixas; 
- Juros decrescentes (saldo devedor decrescente); 
- Amortização crescente (prestações fixas e juros decrescentes); 
- Última cota de amortização igual ao saldo devedor após o pagamento da 
penúltima prestação; e 
- Saldo devedor imediatamente após o pagamento da prestação Pk é igual ao 
valor atual da série postecipada formada pelas prestações Pk+1 até Pn. 
 
Sistema de Amortização Constante (SAC): 
 
- Pagamentos uniformes e periódicos (anuidades), que podem ser antecipada, 
postecipada ou diferida; 
- Cotas de amortização constantes (amortização fixa); 
- Prestações com valores diferentes (prestações decrescentes); 
- Juros decrescentes; 
- Saldo devedor decrescente sob a forma de progressão aritmética; e 
- Última cota de amortização igual ao saldo devedor após o pagamento da 
penúltima prestação. 
 
Sistema Americano: durante todo o período de financiamento são devolvidos 
somente os juros e, na última data, ocorre o pagamento do empréstimo 
acrescido dos juros de um período. 
 
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Sistema de Amortização Misto (SAM): corresponde a uma média aritmética 
entre o Sistema de Amortização Constante (SAC)e o Sistema Francês de 
Amortização (Tabela Price). 
 
- Pagamentos uniformes e periódicos (anuidades), que podem ser antecipados, 
postecipados ou diferidos; 
- Cotas de amortização crescentes; 
- Prestações com valores diferentes (prestações decrescentes ⇒ progressão 
aritmética decrescente); 
- Juros decrescentes.; 
- Saldo devedor decrescente; e 
- Última cota de amortização igual ao saldo devedor após o pagamento da 
penúltima prestação. 
 
 
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24.7. Exercícios de Fixação 
 
1.(Analista-Finanças-Casa da Moeda-2009-Cesgranrio) Uma pessoa deve 
pagar um financiamento de R$ 1.000,00 em dez prestações calculadas pelo 
Sistema de Amortização Constante (SAC), com a primeira prestação sendo 
devida um mês após o financiamento. A taxa de juros compostos usada é de 
1% a.m. O valor, em reais, da primeira prestação é de 
 
(A) 90,00. 
(B) 100,00. 
(C) 110,00. 
(D) 120,00. 
(E) 125,00. 
 
2.(Técnico de Defesa Aérea e Controle de Tráfego Aéreo-Ciências 
Econômicas-DECEA-2009-Cesgranrio) No Sistema de Amortização 
Constante, o pagamento da dívida é tal que 
 
(A) as prestações sucessivas são constantes. 
(B) as prestações sucessivas são declinantes. 
(C) o componente de juros é crescente, em cada prestação sucessiva. 
(D) o componente de amortização nas prestações é declinante. 
(E) o sistema deixa um resíduo final após a última prestação. 
 
3.(Economia-BNDES-2008-Cesgranrio) Uma pessoa tem uma dívida no 
início do mês de R$ 120,00 e vai saldá-la integralmente, com pagamentos no 
início dos três meses seguintes, usando o Sistema de Amortização Constante 
(SAC). Os juros compostos são de 1% a. m.. Quais são os valores, em reais, 
dos três pagamentos? 
 
(A) 40,80 - 40,80 - 40,80 
(B) 41,00 - 42,00 - 43,00 
(C) 41,20 - 40,80 - 40,40 
(D) 41,20 - 41,20 - 41,20 
(E) 43,00 - 42,00 - 41,00 
 
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4.(Analista de Gestão Corporativa-Finanças e Orçamento-EPE-2007 
Cesgranrio) Um projeto de expansão de instalações que custava R$ 
1.000.000,00 foi financiado em 20 prestações anuais, a uma taxa de 8% ao 
ano. Sabe-se que, se for utilizada a Tabela Price, cada uma das vinte 
prestações será igual a R$ 101.852,21. Comparando-se o Sistema Price com o 
Sistema de Amortização Constante (SAC) e com o Sistema de Amortização 
Mista (SAM), é correto afirmar que se fosse utilizado o: 
 
(A) SAC, a prestação do primeiro ano seria menor. 
(B) SAC, a prestação do primeiro ano seria maior. 
(C) SAC, os juros no primeiro ano seriam nulos. 
(D) SAM, a prestação do primeiro ano seria menor. 
(E) SAM, os juros no primeiro ano seriam menores. 
 
5.(Auditor-Fiscal de Tributos Estaduais-RO-2010-FCC) A dívida referente 
à aquisição de um imóvel deverá ser liquidada pelo Sistema de Amortização 
Constante (SAC) por meio de 48 prestações mensais, a uma taxa de 2% ao 
mês, vencendo a primeira prestação um mês após a data de aquisição. Se o 
valor da última prestação é de R$ 2.550,00, tem-se que o valor da 26a 
prestação é igual a 
 
(A) R$ 3.500,00 
(B) R$ 3.550,00 
(C) R$ 3.600,00 
(D) R$ 3.650,00 
(E) R$ 3.700,00 
 
6.(Agente Fiscal de Rendas-SP-2009-FCC) Uma dívida decorrente de um 
empréstimo deverá ser liquidada por meio de 120 prestações mensais e 
consecutivas, vencendo a primeira um mês após a data do empréstimo. 
Considerando que foi utilizado o Sistema de Amortização Constante (SAC) a 
uma taxa de 2% ao mês, verifica-se que o valor da última prestação é igual a 
R$ 1.275,00. O saldo devedor da dívida, imediatamente após o pagamento da 
50a prestação, é 
 
(A) R$ 87.500,00 
(B) R$ 86.250,00 
(C) R$ 75.000,00 
(D) R$ 68.750,00 
(E) R$ 62.500,00 
 
7.(Fiscal de Rendas-SP-2006-FCC) Um plano de pagamentos referente à 
aquisição de um imóvel foi elaborado com base no sistema de amortização 
misto (SAM) e corresponde a um empréstimo no valor de R$ 120.000,00, a 
uma taxa de 2% ao mês, a ser liquidado em 60 prestações mensais, vencendo 
a primeira um mês após a data do empréstimo. 
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O valor da 30a (trigésima) prestação é igual a 
 
(A) R$ 3.320,00 
(B)) R$ 3.360,00 
(C) R$ 3.480,00 
(D) R$ 4.140,00 
(E) R$ 4.280,00 
 
8.(Analista Administrativo-Geral-ANP-2005-Cesgranrio) Em setembro de 
2004, o Sr. Francisco Gusmão adquiriu um apartamento avaliado em R$ 
80.000,00. Para a realização desta operação, obteve, em um Banco, um 
financiamento equivalente a 90% do valor, comprometendo-se a pagá-lo em 
180 prestações mensais, através do Sistema Price, com juros efetivos de 12% 
ao ano, mais seguro de 2% ao ano, além da TR (Taxa de Referência) variável 
em função da inflação. Com base nos dados apresentados, pode-se afirmar 
que o Sr. Francisco Gusmão, no ato da aquisição, pagou pelo apartamento, em 
recursos próprios, e em reais, a importância de: 
 
(A) 8.000,00 
(B) 12.000,00 
(C) 63.000,00 
(D) 72.000,00 
(E) 80.000,00 
 
9.(Técnico de Defesa Aérea e Controle de Tráfego Aéreo-Ciências 
Econômicas-DECEA-2009-Cesgranrio) No Sistema de Amortização 
Constante, o pagamento da dívida é tal que 
 
(A) as prestações sucessivas são constantes. 
(B) as prestações sucessivas são declinantes. 
(C) o componente de juros é crescente, em cada prestação sucessiva. 
(D) o componente de amortização nas prestações é declinante. 
(E) o sistema deixa um resíduo final após a última prestação. 
 
 
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10.(Economia-BNDES-2008-Cesgranrio) Uma pessoa tem uma dívida no 
início do mês de R$ 120,00 e vai saldá-la integralmente, com pagamentos no 
início dos três meses seguintes, usando o Sistema de Amortização Constante 
(SAC). Os juros compostos são de 1% a. m.. Quais são os valores, em reais, 
dos três pagamentos? 
 
(A) 40,80 - 40,80 - 40,80 
(B) 41,00 - 42,00 - 43,00 
(C) 41,20 - 40,80 - 40,40 
(D) 41,20 - 41,20 - 41,20 
(E) 43,00 - 42,00 - 41,00 
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24.8. Gabarito 
 
1. C 
2. B 
3. C 
4. B 
5. D 
6. A 
7. B 
8. A 
9. B 
10. C 
 
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24.9. Exercícios de Fixação Comentados e Resolvidos 
 
1.(Analista-Finanças-Casa da Moeda-2009-Cesgranrio) Uma pessoa deve 
pagar um financiamento de R$ 1.000,00 em dez prestações calculadas pelo 
Sistema de Amortização Constante (SAC), com a primeira prestação sendo 
devida um mês após o financiamento. A taxa de juros compostos usada é de 
1% a.m. O valor, em reais, da primeira prestação é de 
 
(A) 90,00. 
(B) 100,00. 
(C) 110,00. 
(D) 120,00. 
(E) 125,00. 
 
Resolução 
 
Valor Atual = Valor Financiado (A) = 1.000 
Período (t) = 10 (postecipado, pois o pagamento é um mês após o 
financiamento) 
Taxa de Juros (i) = 1% ao mês 
 
I – Sistema de Amortização Constante (SAC): 
 
Valor da amortização: 
Ak = E/n = 1.000/10 = 100 
 
Cálculo do valor das prestações: 
Pk = Ak + Jk = 100 + Jk 
 
P1 = J1 + 100 
J1 = 1% x 1.000 = 10 
P1 = 10 + 100 = 110,00 
GABARITO: C2.(Técnico de Defesa Aérea e Controle de Tráfego Aéreo-Ciências 
Econômicas-DECEA-2009-Cesgranrio) No Sistema de Amortização 
Constante, o pagamento da dívida é tal que 
 
(A) as prestações sucessivas são constantes. 
(B) as prestações sucessivas são declinantes. 
(C) o componente de juros é crescente, em cada prestação sucessiva. 
(D) o componente de amortização nas prestações é declinante. 
(E) o sistema deixa um resíduo final após a última prestação. 
 
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Resolução 
 
Sistema de Amortização Constante (SAC): 
- Pagamentos uniformes e periódicos (anuidades), que podem ser antecipados, 
postecipados ou diferidos. 
- Cotas de amortização constantes (amortização fixa). 
- Prestações com valores diferentes (prestações decrescentes => 
formam uma progressão aritmética decrescente). 
- Juros decrescentes. 
- Saldo devedor decrescente sob a forma de progressão aritmética. 
- Última cota de amortização igual ao saldo devedor após o pagamento da 
penúltima prestação (não há resíduo). 
GABARITO: B 
 
3.(Economia-BNDES-2008-Cesgranrio) Uma pessoa tem uma dívida no 
início do mês de R$ 120,00 e vai saldá-la integralmente, com pagamentos no 
início dos três meses seguintes, usando o Sistema de Amortização Constante 
(SAC). Os juros compostos são de 1% a. m.. Quais são os valores, em reais, 
dos três pagamentos? 
 
(A) 40,80 - 40,80 - 40,80 
(B) 41,00 - 42,00 - 43,00 
(C) 41,20 - 40,80 - 40,40 
(D) 41,20 - 41,20 - 41,20 
(E) 43,00 - 42,00 - 41,00 
 
Resolução 
 
Valor Atual = Valor Financiado (A) = 120 
Período (t) = 3 (postecipado, pois o pagamento é um mês após o 
financiamento) 
Taxa de Juros (i) = 1% ao mês 
 
I – Sistema de Amortização Constante (SAC): 
 
Valor da amortização: 
Ak = E/n = 120/3 = 40 
 
Cálculo do valor das prestações: 
Pk = Ak + Jk = 40 + Jk 
Jk = Taxa de Juros (i) . Saldo Devedor (Sk-1) 
P1 = J1 + 40 
J1 = 1% x 120 = 1,20 
P1 = 1,20 + 40 = 41,20 
S1 = 120 – 40 = 80,00 
P2 = J2 + 40 
J2 = 1% x 80,00 = 0,80 
P2 = 0,80 + 40 = 40,80 
S2 = 80,00 – 40,00 = 40,00 
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P3 = J3 + 40 
J3 = 1% x 40,00 = 0,40 
P3 = 0,40 + 40 = 40,40 
S3 = 40,00 – 40,00 = ZERO 
GABARITO: C 
 
4.(Analista de Gestão Corporativa-Finanças e Orçamento-EPE-2007 
Cesgranrio) Um projeto de expansão de instalações que custava R$ 
1.000.000,00 foi financiado em 20 prestações anuais, a uma taxa de 8% ao 
ano. Sabe-se que, se for utilizada a Tabela Price, cada uma das vinte 
prestações será igual a R$ 101.852,21. Comparando-se o Sistema Price com o 
Sistema de Amortização Constante (SAC) e com o Sistema de Amortização 
Mista (SAM), é correto afirmar que se fosse utilizado o: 
 
(A) SAC, a prestação do primeiro ano seria menor. 
(B) SAC, a prestação do primeiro ano seria maior. 
(C) SAC, os juros no primeiro ano seriam nulos. 
(D) SAM, a prestação do primeiro ano seria menor. 
(E) SAM, os juros no primeiro ano seriam menores. 
 
Resolução 
 
Valor Atual = Valor Financiado (A) = R$ 1.000.000,00 
Período (t) = 20 (postecipado) 
Taxa de Juros (i) = 8% ao ano 
 
I – Sistema de Amortização Constante (SAC): 
 
Valor da amortização: 
Ak = E/n = 1.000.000/20 = 50.000 
 
Cálculo do valor das prestações: 
Pk = Ak + Jk = 50.000 + Jk 
Jk = Taxa de Juros (i) . Saldo Devedor (Sk-1) 
 
P1 = J1 + 50.000 
J1 = 8% x 1.000.000 = 80.000 
P1 = 80.000 + 50.000 = 130.000 
 
II – Sistema Francês de Amortização (Tabela Price): 
P (constantes) = 101.852,21 
J1 = 8% x A = 8% x 1.000.000 = 80.000 
 
III – Sistema de Amortização Misto (SAM): 
P1 = [P1 (Price) + P1 (SAC)]/2 = (101.852,21 + 130.000,00)/2 = 115.926,10 
J1 = [J1 (Price) + J1 (SAC)]/2 = (80.000,00 + 80.000,00)/2 = 80.000,00 
 
 
 
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Portanto: 
P1 (SAC) > P1 (SAM) > P (Price) 
J1 (SAC) = J1 (SAM) = J1 (Price) 
GABARITO: B 
 
5.(Auditor-Fiscal de Tributos Estaduais-RO-2010-FCC) A dívida referente 
à aquisição de um imóvel deverá ser liquidada pelo Sistema de Amortização 
Constante (SAC) por meio de 48 prestações mensais, a uma taxa de 2% ao 
mês, vencendo a primeira prestação um mês após a data de aquisição. Se o 
valor da última prestação é de R$ 2.550,00, tem-se que o valor da 26a 
prestação é igual a 
 
(A) R$ 3.500,00 
(B) R$ 3.550,00 
(C) R$ 3.600,00 
(D) R$ 3.650,00 
(E) R$ 3.700,00 
 
Resolução 
 
Sistema de Amortização Constante (SAC) 
48 prestações mensais 
Taxa de Juros = 2% ao mês 
Vencimento da primeira prestação: 1 mês após a data de aquisição 
Valor da Última Prestação = R$ 2.550,00 
 
I – Sistema de Amortização Constante (SAC): 
 
Valor da amortização: 
E = Dívida 
Ak = E/n = E/48 
 
Cálculo do valor das prestações: 
Pk = Ak + Jk = Ak + Jk 
 
I.1 – Primeira Prestação: 
P1 = A1 + J1 
J1 = 2% x E = 0,02 x E 
A1 = E/48 
P1 = E/48 + 0,02 x E 
Saldo Devedor (1) = S1 = E – E/48 = 47E/48 
 
I.2 – Segunda Prestação: 
P2 = A2 + J2 
J2 = 2% x S1 = 0,02 x 47E/48 
A2 = E/48 
P1 = E/48 + 0,02 x 47E/48 
Saldo Devedor (2) = S2 = 47E/48 – E/48 = 46E/48 
 
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I.3 – Terceira Prestação: 
P3 = A3 + J3 
J3 = 2% x S2 = 0,02 x 46E/48 
A3 = E/48 
P3 = E/48 + 0,02 x 46E/48 
Saldo Devedor (3) = S3 = 46E/48 – E/48 = 45E/48 
 
(...) 
 
I.n – Enésima Prestação: 
Pn = An + Jn 
Jn = 2% x Sn-1 = 0,02 x [48 – (n – 1)]E/48 
An = E/48 
Pn = E/48 + 0,02 x [48 – (n – 1)]E/48 
Saldo Devedor (n) = Sn = (48 – n)E/48 
 
Dado da questão: 
48a Prestação = R$ 2.550,00 
 
Substituindo na fórmula geral (enésima prestação), teríamos: 
P48 = A48 + J48 
 
J48 = 2% x S48-1 = 0,02 x [48 – (48 – 1)]E/48 = 0,02 x (48 – 47)E/48 ⇒ 
⇒ J48 = 0,02E/48 
A48 = E/48 
 
P48 = E/48 + 0,02 x E/48 = 1,02 x E/48 = 2.550 ⇒ 
⇒ E = 2.550 x 48/1,02 = 120.000 (valor da dívida) 
 
Cálculo da amortização constante (igual para todas as prestações): 
An = E/48 = 120.000/48 = 2.500 
 
Cálculo da 26a prestação: 
Substituindo na fórmula geral (enésima prestação), teríamos: 
P26 = A26 + J26 
 
J26 = 2% x S26-1 = 0,02 x [48 – (26 – 1)]E/48 = 0,02 x (48 – 25)E/48 ⇒ 
⇒ J48 = 0,02 x 23E/48 = 0,46E/48 
 
A26 = E/48 = 2.500 
 
P26 = A26 + J26 = E/48 + 0,46E/48 = 1,46 x E/48 = 1,46 x 2.500 ⇒ 
⇒ P26 = R$ 3.650,00 
GABARITO: D 
 
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6.(Agente Fiscal de Rendas-SP-2009-FCC) Uma dívida decorrente de um 
empréstimo deverá ser liquidada por meio de 120 prestações mensais e 
consecutivas, vencendo a primeira um mês após a data do empréstimo. 
Considerando que foi utilizado o Sistema de Amortização Constante (SAC) a 
uma taxa de 2% ao mês, verifica-se que o valor da última prestação é igual a 
R$ 1.275,00. O saldo devedor da dívida, imediatamente após o pagamento da 
50a prestação, é 
 
(A) R$ 87.500,00 
(B) R$ 86.250,00 
(C) R$ 75.000,00 
(D) R$ 68.750,00 
(E) R$ 62.500,00 
 
Resolução 
 
Sistema de Amortização Constante (SAC) 
120 prestações mensais 
Taxa de Juros = 2% ao mês 
Vencimento da primeira prestação: 1 mês após a data de aquisição 
Valor da Última Prestação = R$ 1.275,00 
 
I – Cálculo do valor da amortização constante: 
P120 = A120 + J120 
 
J120= 2% x S120-1 = 0,02 x [120 – (120 – 1)]E/120 = 0,02 x (120 – 119)E/120 
⇒ J120 = 0,02E/120 
A120 = E/120 
 
P120 = E/120 + 0,02 x E/120 = 1,02 x E/120 = 1.275 ⇒ 
⇒ E = 1.275 x 120/1,02 = 150.000 (valor da dívida) 
 
Cálculo da amortização constante (igual para todas as prestações): 
An = E/120 = 150.000/120 = 1.250 
 
II – Saldo devedor da dívida imediatamente após a 50a prestação: 
 
Saldo Devedor (n) = Sn = (k – n)E/k ⇒ 
⇒ Saldo Devedor (50) = S50 = (120 – 50) x E/120 = 70 x 1.250 ⇒ 
⇒ Saldo Devedor (50) = R$ 87.500,00 
GABARITO: A 
 
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7.(Fiscal de Rendas-SP-2006-FCC) Um plano de pagamentos referente à 
aquisição de um imóvel foi elaborado com base no sistema de amortização 
misto (SAM) e corresponde a um empréstimo no valor de R$ 120.000,00, a 
uma taxa de 2% ao mês, a ser liquidado em 60 prestações mensais, vencendo 
a primeira um mês após a data do empréstimo. 
 
O valor da 30a (trigésima) prestação é igual a 
 
(A) R$ 3.320,00 
(B))R$ 3.360,00 
(C) R$ 3.480,00 
(D) R$ 4.140,00 
(E) R$ 4.280,00 
 
Resolução 
 
Sistema de Amortização Misto (SAM): 
Média aritmética entre o Sistema de Amortização Constante (SAC) e o Sistema 
Francês de Amortização (Tabela Price). 
 
Repare que os juros, a amortização e, consequentemente, a prestação do SAM 
serão a média aritmética entre os juros, a amortização e a prestaçao do 
Sistema Francês e do SAC, respectivamente. 
- Pagamentos uniformes e periódicos (anuidades), que podem ser 
antecipados, postecipados ou diferidos. 
- Cotas de amortização crescentes. 
- Prestações com valores diferentes (prestações decrescentes => 
progressão aritmética decrescente). 
- Juros decrescentes. 
- Saldo devedor decrescente. 
- Última cota de amortização igual ao saldo devedor após o 
pagamento da penúltima prestação. 
 
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I – Sistema de Amortização Francês ou Tabela Price: 
 
Valor Atual (A) = 120.000 
Período (t) = 60 (postecipado) 
Taxa de Juros (i) = 2% ao mês 
 
Da tabela (fornecida na questão): 
FRC(60;2%) = 0,029 
⇒ Prestação (Constante) = 120.000 x 0,029 ⇒ P = 3.480 (constante) 
 
II – Sistema de Amortização Constante (SAC): as prestações formam 
uma progressão aritmética (PA) decrescente. 
 
Valor da amortização: 
Ak = E/n = 120.000/60 = 2.000 
 
Cálculo do valor das prestações: 
Pk = Ak + Jk = 2.000 + Jk 
Jk = Taxa de Juros (i) . Saldo Devedor (Sk-1) 
 
P1 = J1 + 2.000 
J1 = 2% x 120.000 = 2.400 
P1 = 2.400 + 2.000 = 4.400 
S1 = 120.000 – A1 = 120.000 – 2.000 = 118.000 
 
P2 = J2 + 5.000 
J2 = 2% x 118.000 = 2.360 
P2 = 2.360 + 2.000 = 4.360 
S2 = 118.000 – A2 = 118.000 – 2.000 = 116.000 
 
Repare que a prestação 2 sofreu uma redução de R$ 40,00 (2.400 – 2.360) 
em relação à prestação 1. A prestação 3 também sofrerá uma redução de R$ 
40,00 em relação à prestação 2, e assim por diante. 
 
Para calcular a trigésima prestação diretamente, vamos utilizar o termo geral 
da progressão aritmética (PA): 
Termo Geral da PA: Pk = P1 – (k – 1) . r 
 
Onde, 
k = número da prestação a ser calculada 
r = razão da PA 
 
A razão da PA é justamente a redução que as prestações consecutivas sofrem. 
 
Calculamos, anteriormente, uma redução de R$ 40,00 da primeira prestação 
para a segunda prestação. Esta razão também pode ser calculada da seguinte 
maneira: 
 
Razão (r) = Taxa de Juros x Amortização = 2% x 2.000 = 40 
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Calculando a trigésima prestação: 
P30 = P1 – (30 – 1) x 40 = 4.400 – 29 x 40 = 4.400 – 1.160 = 3.240 
 
III – Sistema de Amortização Misto (SAM): 
 
P30 = [P30 (Price) + P30 (SAC)]/2 = (3.480 + 3.240)/2 = 6.720/2 = 3.360 
GABARITO: B 
 
8.(Analista Administrativo-Geral-ANP-2005-Cesgranrio) Em setembro de 
2004, o Sr. Francisco Gusmão adquiriu um apartamento avaliado em R$ 
80.000,00. Para a realização desta operação, obteve, em um Banco, um 
financiamento equivalente a 90% do valor, comprometendo-se a pagá-lo em 
180 prestações mensais, através do Sistema Price, com juros efetivos de 12% 
ao ano, mais seguro de 2% ao ano, além da TR (Taxa de Referência) variável 
em função da inflação. Com base nos dados apresentados, pode-se afirmar 
que o Sr. Francisco Gusmão, no ato da aquisição, pagou pelo apartamento, em 
recursos próprios, e em reais, a importância de: 
 
(A) 8.000,00 
(B) 12.000,00 
(C) 63.000,00 
(D) 72.000,00 
(E) 80.000,00 
 
Resolução 
 
Questão com muita informação, mas bem simples. Nem precisava saber de 
sistemas de amortização. Veja: 
 
Valor do Imóvel = 80.000,00 
Financiamento = 90% x Valor do Imóvel = 90% x 80.000 = 72.000 
 
Valor Pago pelo Sr. Francisco no Ato da Compra = 10% x 80.000 = 8.000 
(valor não financiado) 
GABARITO: A 
 
9.(Técnico de Defesa Aérea e Controle de Tráfego Aéreo-Ciências 
Econômicas-DECEA-2009-Cesgranrio) No Sistema de Amortização 
Constante, o pagamento da dívida é tal que 
 
(A) as prestações sucessivas são constantes. 
(B) as prestações sucessivas são declinantes. 
(C) o componente de juros é crescente, em cada prestação sucessiva. 
(D) o componente de amortização nas prestações é declinante. 
(E) o sistema deixa um resíduo final após a última prestação. 
 
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Resolução 
 
Sistema de Amortização Constante (SAC): 
- Pagamentos uniformes e periódicos (anuidades), que podem ser antecipados, 
postecipados ou diferidos. 
- Cotas de amortização constantes (amortização fixa). 
- Prestações com valores diferentes (prestações decrescentes => 
formam uma progressão aritmética decrescente). 
- Juros decrescentes. 
- Saldo devedor decrescente sob a forma de progressão aritmética. 
- Última cota de amortização igual ao saldo devedor após o pagamento da 
penúltima prestação (não há resíduo). 
GABARITO: B 
 
10.(Economia-BNDES-2008-Cesgranrio) Uma pessoa tem uma dívida no 
início do mês de R$ 120,00 e vai saldá-la integralmente, com pagamentos no 
início dos três meses seguintes, usando o Sistema de Amortização Constante 
(SAC). Os juros compostos são de 1% a. m.. Quais são os valores, em reais, 
dos três pagamentos? 
 
(A) 40,80 - 40,80 - 40,80 
(B) 41,00 - 42,00 - 43,00 
(C) 41,20 - 40,80 - 40,40 
(D) 41,20 - 41,20 - 41,20 
(E) 43,00 - 42,00 - 41,00 
 
Resolução 
 
Valor Atual = Valor Financiado (A) = 120 
Período (t) = 3 (postecipado, pois o pagamento é um mês após o 
financiamento) 
Taxa de Juros (i) = 1% ao mês 
 
I – Sistema de Amortização Constante (SAC): 
 
Valor da amortização: 
Ak = E/n = 120/3 = 40 
 
Cálculo do valor das prestações: 
Pk = Ak + Jk = 40 + Jk 
Jk = Taxa de Juros (i) . Saldo Devedor (Sk-1) 
 
P1 = J1 + 40 
J1 = 1% x 120 = 1,20 
P1 = 1,20 + 40 = 41,20 
S1 = 120 – 40 = 80,00 
P2 = J2 + 40 
J2 = 1% x 80,00 = 0,80 
P2 = 0,80 + 40 = 40,80 
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S2 = 80,00 – 40,00 = 40,00 
 
P3 = J3 + 40 
J3 = 1% x 40,00 = 0,40 
P3 = 0,40 + 40 = 40,40 
S3 = 40,00 – 40,00 = ZERO 
GABARITO: C 
 
Abraços e até a próxima aula, 
 
Bons estudos, 
 
Moraes Junior 
moraesjunior@pontodosconcursos.com.br 
 
Alexandre Limaablima@ablima.pro.br