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UNIVERSIDADE CATÓLICA DE GOIÁS DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DISCIPLINA: TRANSPORTES I PROFESSOR: ALBERTO DE ARAUJO DAFICO PROJETO GEOMÉTRICO ALTIMÉTRICO 1 - CONCEITOS GERAIS SOBRE O PROJETO EM PERFIL: As características de cada tipo de via devem ser tais que estimulem os motoristas a manter um padrão uniforme de operação em todos os seus trechos. Os valores e as extensões das rampas podem influenciar diretamente as características operacionais de uma rodovia. O projeto dos greides deve evitar frequentes alterações de menor vulto nos valores das rampas. Essas deverão ser tão contínuas quanto possível. 1.1 - Deverão ser evitadas, sempre que possível, curvas verticais, no mesmo sentido, separadas por pequenas extensões de rampa. 1.2 - Entretanto, em trechos longos em rampa, é conveniente dispor as rampas mais íngremes na parte inferior e as rampas mais suaves na aproximação ao ápice para tirar proveito do impulso acumulado no segmento descendente anterior à subida. Poderá também ser considerada a conveniência de intercalar, no caso de rampas íngremes, trechos com rampas mais suaves, em vez de dispor uma única rampa contínua de valor apenas um pouco inferior à maior rampa então adotada. Isto é especialmente válido para velocidades diretrizes não muito elevadas. 1.3 - No caso de alinhamentos horizontais relativamente retos não são desejáveis os projetos altimétricos que incluem sucessões de pequenas lombadas e depressões, que ocultam os veículos nos pontos baixos, dando uma falsa impressão de oportunidade de ultrapassagem. Considerações estéticas também se opõem a este tipo de projeto. 1.4 - Os greides máximos recomendados para projeto são fixados principalmente com base na sua influência sobre a velocidade dos caminhões. Em casos extremos em rodovias singelas, deve ser prevista uma faixa ascendente adicional para veículos lentos, comumente chamada de "terceira faixa". 1.5 - As linhas de greide devem ser tão suaves quanto possível, com mudanças graduais e coerentes com a classe da rodovia e tipo de terreno. Nas proximidades das interseções, deve- se procurar reduzir, sempre que possível, a declividade dos greides, a fim de facilitar o controle dos veículos quando se torna necessário a redução de velocidade. 1.6 - Em condições topográficas onduladas ou montanhosas, deve-se ponderar também a possibilidade de que greides íngremes extensos possam estimular perigosos excessos de velocidade ( particularmente em veículos pesados ), decorrentes da liberação da energia potencial nos percursos de descida. 2 - RAMPAS, SUA RELAÇÃO COM OS CRITÉRIOS DE PROJETO E COM CUSTOS OPERACIONAIS: As características de cada tipo de rodovia devem ser tais que estimulem os motoristas a manter um padrão uniforme de operação em todos os seus trechos. Os valores e as extensões das rampas podem influenciar diretamente as características operacionais de uma rodovia. 2.1 - A principal limitação ao emprego de rampas suaves é constituída pelo fator econômico traduzido pelo aumento do custo de construção ( maior terraplenagem e/ou alongamento do traçado ) em regiões topograficamente desfavoráveis. O estabelecimento de rampas máximas objetiva estabelecer um equilíbrio entre esse fator e os desempenhos operacionais dos veículos, principalmente no que tange ao consumo e desgaste e também ao aumento do tempo de viagem. 2.2 - As rampas tem também grande influência sobre a capacidade das rodovias, especialmente aquelas de pista simples e mão dupla. Um veículo comercial em rampa íngreme em rodovias deste último tipo pode representar, em termos de capacidade, o equivalente a algumas dezenas de automóveis. 2.3- Os valores das rampas devem também ser coerentes com as demais características técnicas e operacionais da rodovia. Rodovias de classe mais alta terão restringida a utilização plena de suas características técnicas se os valores das rampas forem incompatíveis. 2.4 - Diversas publicações, Normas, etc., propõem valores máximos de rampa para os projetos sob sua jurisdição. Para tais fins, e levando em conta as limitações topográficas, é costumeiro dividir as condições topográficas da região atravessada pela rodovia em: - plana - ondulada - montanhosa a) Sob tais condições, as rampas máximas admissíveis podem variar também conforme o padrão operacional que se pretende imprimir ao projeto. b) Assim, são frequentes os valores de rampas máximas admissíveis entre 3%, para as condições mais favoráveis e alto padrão operacional, até 8% a 10% sob condições topográficas adversas e baixo padrão de projeto. 2.5 - É recomendável, também, a manutenção de rampas mínimas, a fim de facilitar o escoamento das águas que incidirem sobre a plataforma da rodovia. Este critério, porém, é mais flexível, uma vez que o mesmo objetivo pode ser atingido com altos padrões de construção e suficiente declividade transversal em trechos de rodovia em seção aberta ( sem guias ) e onde não sejam previstos recalques diferenciais. No caso de seções transversais com guia, a utilizado de rampas mínimas é, porém, necessária face a impossibilidade de drenagem transversal. Os valores usuais de rampas mínimas se situam entre 0,5% e 1,0%. 2 / 17 3 - CURVAS VERTICAIS: A função das curvas verticais é concordar as tangentes verticais dos greides. As curvas verticais devem resultar em um projeto que proporcione segurança, conforto de operação, aparência agradável e, ainda, drenagem adequada. 3.1 - As implicações de conforto do usuário requerem que as mudanças de greide sejam mantidas dentro de limites toleráveis. Isto se aplica principalmente às curvas côncavas, onde se somam as forças de gravidade e centrífuga. 3.2- As curvas verticais podem ser circulares, parábolas do segundo grau ou parábolas cúbicas. A parábola do segundo grau é a geralmente utilizada para o projeto de perfis, pela simplicidade de aplicação, de cálculo e de locação. As curvas verticais podem ser agrupadas em quatro grupos genéricos, conforme ilustra a figura I. 3.3- O principal controle para uma operação segura em curvas verticais convexas é a previsão de distâncias de visibilidade de acordo com a velocidade diretriz. O valor mínimo aceitável para isso seria a distância de visibilidade de parada. Entretanto, para o projeto, as distâncias de visibilidade devem ser as maiores possíveis e acima do valor mínimo estabelecido, sempre que economicamente viável. a) Um controle adicional se evidencia nas curvas verticais dos tipos I e III ( ver figu- ra I ), particularmente nesta última, dada a existência de um ponto em que a declividade longitudinal é 0%. Tal circunstância requererá cuidados especiais e/ou estabelecerá um valor máximo de comprimento da curva, a fim de reduzir o trecho com declividades mínimas (abaixo da rampa mínima admissível). b) Os comprimentos ( L ) das curvas de concordância vertical são estabelecidos a partir dos valores do parâmetro K, e este é fixado para diversas velocidades, de modo a atender às condicionantes acima descritas. c) Assim, o cálculo dos valores de K se baseia normalmente na necessidade de proporcionar as distâncias de visibilidade de parada. Os comprimentos para projeto deverão, de preferência, ter valores múltiplos de 20 metros. Quando a diferença algébrica entre rampas for muito pequena, o comprimento da curva vertical terá um valor mínimo L = 0,6 V ( V em Km/h ). d) Os valores de K são calculados considerando-se distâncias de visibilidade inferiores aos comprimentos das curvas verticais. Onde ocorrer o contrário, a visibilidade deverá ser verificada graficamente no perfil da rodovia. d2 Curvas convexas: Kmin = -----412 d2 Curvas côncavas: Kmin = ------------ 122 + 3,5 d onde: d = distância de visibilidade de parada (em metros) 3 / 17 3.4- O critério para curvas côncavas considera que a pista deve ser iluminada à distância de visibilidade de parada pelo farol do veículo, situado a 0,61m acima do piso, supondo que o facho luminoso diverge de 1 grau do eixo longitudinal do veículo. a) Esse critério de iluminação pelo farol do veículo, porém, se faz desnecessário em trechos rodoviários onde seja prevista iluminação. Neste caso os comprimentos das curvas verticais serão baseados em preceitos de conforto operacional. Todavia, sob o ponto de vista de conforto, os valores de K assim obtidos redundarão em curvas verticais relativamente curtas e esteticamente indesejáveis, devendo-se limitar seu uso a casos específicos e infrequentes. Em todo caso, esses valores deverão ser padronizados pelo órgão com jurisdição sobre a rodovia. 3.5 - Se as concordâncias dos tipos I e III ( figura I ) forem efetuados mediante curvas verticais com elevados valores de K, isso poderá resultar em um trecho, adjacente ao ponto mais baixo ou mais alto da curva, com declividades muito reduzidas. Em decorrência poderão surgir dificuldades de drenagem no trecho, principalmente se este for dotado de meio-fios ou se ocorrerem recalques diferenciais que contrabalancem a declividade transversal. Considerando 0,35% o valor mínimo da rampa para fins de drenagem e limitando a 30 metros a extensão do referido trecho com declividades inferiores a 0,35%, decorre que o valor de K acima do qual a drenagem deverá receber maior atenção é: 30 = 0,7 K , ou seja , K = 43 . 3.6 - A consideração, onde necessária, das distâncias de visibilidade de ultrapassagem geralmente conduz a valores exagerados para o comprimento das curvas verticais, que são de difícil aplicação na prática. Geralmente, só serão possíveis quando for pequena a diferença algébrica das rampas. Quando as distâncias de visibilidade necessárias excederem o comprimento das curvas verticais, as visibilidades deverão ser verificadas graficamente no perfil da rodovia. 4 / 17 FIGURA I 5 / 17 L/2 L ( - )( + ) TIPO I ( + ) ( + ) ( - ) ( - ) TIPO II ( - ) ( + ) TIPO III ( - ) ( - ) ( + ) ( + ) TIPO IV 4 - VANTAGENS DA PARÁBOLA DO SEGUNDO GRAU: a) a taxa de variação da declividade é constante: fórmula z = k x2 dz derivando ---- = 2 k x dx d2 z derivando ----- = 2 k ( constante ) d2 x b) curva de equação simples e propriedades adequadas. c) podemos empregar a parábola composta. d) o PCV, PIV, PTV podem localizar-se em estacas inteiras ou +10 de acordo com o projeto. e) não é necessário o uso de gabaritos e tabelas para o projeto vertical. f) o cálculo das cotas das curvas é imediato. g) a transformada da parábola devido ao uso de diferentes escalas no projeto ( vertical/horizontal ) é também uma parábola. h) desvantagem: por não ser uma curva de transição a parábola não possui raios infinitos nos pontos de tangência. Essa desvantagem é pequena porque os raios são geralmente muito grandes. 6 / 17 5 - PROPRIEDADES DA PARÁBOLA: a) todos os diâmetros da parábola são paralelos ao eixo da curva. b) tirando-se duas tangentes quaisquer a uma parábola em A e B da curva, estas tangentes se encontram em I. Ligando-se I ao ponto médio da corda AB, esta reta será um diâmetro da curva. c) a equação da parábola referida a um sistema de coordenadas (geralmente oblíquo) que tem a origem num ponto qualquer da curva e por ordenada um eixo diâmetro da curva é da forma: z = C x2 7 / 17 Z X A B I d) considerando-se duas tangentes à parábola nos pontos A e B, sendo I o ponto de interseção, sendo D o ponto médio da corda AB, a parábola divide ID ao meio. aplicando a equação da parábola em I, temos: z = k x2 IC = k (AI)2 IC (AI)2 ---> ---- = ------- EB = k (AE)2 EB (AE)2 da semelhança de triângulos, vem: AI AD ---- = ---- AE AB AD AB ----- = ----- L/2 L 8 / 17 X E I B C D A L/2 L/2 L Z AD L 1 1 ---- = --- . --- = --- AB 2 L 2 AI 1 ---- = --- AE 2 (AI)2 1 ----- = --- (AE)2 4 IC (AI)2 1 ---- = ----- = --- ---> EB = 4 IC EB (AE)2 4 ID AD 1 ---- = ---- = --- ---> EB = 2 ID EB AB 2 2 ID = 4 IC ID = 2 IC ===> IC = CD 9 / 17 6 - CÁLCULO DA FLECHA: a) PARÁBOLA SIMPLES: aplicando a equação da parábola aos pontos I e E, temos: z = k x2 IC = k (AI)2 IC (AI)2 ---> ---- = ----- EB = k (AE)2 EB (AE)2 pela semelhança de triângulos, vem: AI AD L/2 1 ---- = ---- = ----- = --- AE AB L 2 (AI)2 1 ----- = --- (AE)2 4 10 / 17 X I F B A E f f L/2 L/2 L Z -i2 +i1 C D i1 i2 IC (AI)2 1 ---- = ----- = --- EB (AE)2 4 EB EB IC = ---- ===> f = ---- 4 4 EF FB i1 = ----- - i2 = ----- L/2 L/2 L -L EF = --- . i1 FB = --- . i2 2 2 EB = EF + FB L EB = --- . ( i1 - i2 ) 2 EB f = ---- 4 L f = --- . ( i1 - i2 ) 8 11 / 17 b) PARÁBOLA COMPOSTA: pela semelhança de triângulos, vem: ID AD L1 ---- = ---- = ---- EB AB L ID L1 ---- = ---- ID = 2 f EB L L1 2 f = EB ---- L L1 f = EB ----- 2 L EF FB i1 = ---- - i2 = ---- L2 L2 12 / 17 I A F B E f f Z L1 L2 L X -i2 i1 i2 +i1 C D EF = L2 . i1 FB = - L2 . i2 EB = EF + FB = L2 . i1 - L2 . i2 = L2 ( i1 - i2 ) L1.L2 f = ------- ( i1 - i2 ) 2 L 7 - CÁLCULO DE UMA ORDENADA QUALQUER DA PARÁBOLA: a) PARÁBOLA SIMPLES: aplicando a equação da parábola em M e C, vem: fm = k (AN)2 fm (AN)2 ---> ---- = ------ f = k (AI)2 f (AI)2 AN dm 2 dm ---- = ----- = ------ AI L/2 L (AN)2 (dm)2 ----- = 4 ----- (AI)2 L2 13 / 17 I A B X Z L/2 L/2 L dm f f N M C D fm (dm)2 fm = f . 4 . ----- L2 4 f fm = ----- . (dm)2 L2 b) PARÁBOLA COMPOSTA: aplicando a equação da parábola em M e C, vem: fm = k (AN)2 fm (AN)2 ---> ---- = ----- f = k (AI)2 f (AI)2 AN dm ---- = ---- AI L1 (AN)2 (dm)2 ----- = ----- (AI)2 (L1)2 14 / 17 A I B dm L1 L2 L X Z f f C D N M fm f fm = ----- . (dm)2 (L1)2 f 1. ramo ---> fm = ----- . (dm)2 (L1)2 f 2. ramo ---> fm = ----- . (dm)2 (L2)2 15 / 17 8 - PRINCIPAIS ELEMENTOS DAS CURVAS VERTICAIS PARABÓLICAS:a) PARÁBOLA SIMPLES: PCV - ponto de curva vertical. PIV - ponto de interseção vertical. PTV - ponto de tangência vertical. f - flecha. fm - ordenada de um ponto da parábola distante (dm) do PCV ou PTV, conforme esteja situado no primeiro ou segundo ramo. L/2 - comprimento de um ramo da parábola. L - comprimento total da parábola. i1 - greide reto do lado do primeiro ramo. i2 - greide reto do lado do segundo ramo. L K = ------------ - distância horizontal necessária para se |(i1 - i2 )| obter 1% de variação do greide. OBS.: a) o PCV, PIV e PTV devem ser localizados em estacas inteiras ou +10. b) i1 e/ou i2 - terão sinal positivo (+) quando o greide for em aclive e sinal negativo (-) quando o greide for 16 / 17 PIV PCV PTV dm L/2 L/2 L +i1 -i2 ffm em declive. Seus valores são expressos em porcentagem (%). b) PARÁBOLA COMPOSTA: L1 - comprimento do primeiro ramo da parábola. L2 - comprimento do segundo ramo da parábola. L - comprimento total da parábola. 17 / 17 PCV PIV PTV dm L1 L2 L f fm +i1 -i2
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