Apostila cobertura metálica e treliças

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS
FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL,
ARQUITETURA E URBANISMO
Departamento de Estruturas
PROCEDIMENTOS PARA ELABORAÇÃO DE 
PROJETOS DE ESTRUTURAS METÁLICAS 
PARA COBERTURAS EM DUAS ÁGUAS 
 
 
EC 905 - ESTRUTURAS METÁLICAS II 
 
Prof. Dr. JOÃO ALBERTO VENEGAS REQUENA
Aluno: Rodrigo Cuberos Vieira
Aluna: Luciana Costa Santos
 P - GR - 905 - 900
CAMPINAS – Janeiro de 2006
 FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO 
 DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 
 
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1. Memorial Descritivo................................................................................3 
1.1. Localização e Finalidade da Obra.....................................................3 
1.2. Arquitetura........................................................................................3 
1.3. Elementos Provisórios para Futuras Ampliações..............................4 
1.4. Detalhes de Execução.......................................................................4 
1.5. Normas Consideradas no Projeto......................................................4 
1.6. Catálogo de Telhas Adotadas no Projeto..........................................4 
1.7. Especificações de Projeto..................................................................6 
2. Memorial de Cálculo..............................................................................12 
2.1. Dimensionamento da Calha............................................................12 
2.2. Carregamentos................................................................................13 
2.2.1. Carregamento Permanente......................................................13 
2.2.2. Sobrecarga..............................................................................16 
2.2.3. Vento.......................................................................................16 
2.2.3.1. Segundo o Cálculo Manual..........................................16 
2.2.3.2. Segundo o Programa AutoVentos................................25 
2.3. Dimensionamento Utilizando o Programa AutoMETAL...............32 
2.4. Verificação do Dimensionamento das Barras.................................45 
2.5. Verificação do Carregamento Manual com o Calculado pelo 
AutoMETAL....................................................................................69 
2.6. Cálculo das Ligações......................................................................70 
2.6.1. Cálculo da Solda da Diagonal à Chapa...................................70 
2.6.2. Cálculo da Solda do Montante à Chapa..................................72 
2.6.3. Cálculo da Solda do Banzo Inferior à Chapa..........................73 
2.6.4. Determinação da Espessura da Chapa de Ligação..................74 
2.7. Tabelas Fornecidas pelo AutoMETAL...........................................76 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO 
 DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 
 
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O projeto de estruturas metálicas consiste em executar e dimensionar um galpão 
industrial com cobertura metálica em duas águas, localizado no Município de 
Campinas, no Estado de São Paulo, utilizado como depósito para materiais cerâmicos de 
construção (acabamento), os quais necessitam um baixo fator de ocupação. 
 
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 O galpão em questão possui pé direito de 9,175 m (pé direito da fachada sem 
previsão de ampliação); com largura de 21,45 m e com 50,20 m de comprimento, sendo 
considerada no projeto uma ampliação do comprimento na parte de trás da estrutura. 
 O piso será feito concreto para resistir aos esforços das máquinas de transporte 
de materiais cerâmicos. 
 As platibandas laterais terão 1,10 m de altura e 20 cm de largura, sendo que na 
sua parte superior existe uma cinta de amarração feita em concreto e aço de 10 cm de 
espessura. 
A estrutura do galpão é composta por 11 pilares de concreto armado com 
dimensão 20 x 50 cm de cada lado, espaçados de 5,00 m e com 5,00 m de altura. A 
fachada sem previsão de ampliação possui três pilares com as mesmas dimensões 
mencionadas acima, porém com altura variando com a altura da fachada. O fechamento 
será feito com alvenaria de blocos de concreto. 
 Na fachada frontal do galpão, está localizado um portão que corre lateralmente 
de 4,20 x 4,60 m, o qual permite a entrada de caminhões para o interior do galpão além 
do acesso independente de pessoas através de uma abertura no portão principal, em 
dimensões de 1,00 x 2,00 m. Existe também a presença de venezianas com aberturas 
fixas de aletas metálicas e requadro metálico pré-pintado. 
Nas fachadas laterais estão previstas venezianas semelhantes às localizadas na 
fachada frontal, estando estas posicionadas em toda a sua extensão, além de janelas em 
vidro, de 50 cm, que permanecerão fechadas e estarão localizadas a 2 metros de altura 
em toda a lateral do galpão, a fim de aumentar a luminosidade no local e assim 
promover uma economia de energia elétrica, pelo menos em períodos diurnos. 
Tanto as venezianas quanto as janelas estão limitadas acima por uma viga de 
amarração de 20x40 cm, e abaixo por uma viga de 20x10 cm, evitando assim a 
formação de fissuras na alvenaria. 
O telhado é composto de treliças metálicas de aço, formadas por perfis 
laminados dupla cantoneira. As telhas serão do tipo trapezoidais de aço galvanizado de 
40 mm de altura e 0,43 mm de espessura conforme o catálogo que segue em anexo no 
item VI. 
 Por se tratar de um depósito de materiais cerâmicos, não será utilizado qualquer 
tipo de forro no galpão. 
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Como já mencionado, a ampliação da edificação está prevista para a parede do 
fundo (ao contrário da fachada principal), assim, toda a fundação será dimensionada 
prevendo-se esta ampliação. 
A fachada com previsão de ampliação será constituída provisoriamente de cinco 
pilares de perfil I metálico que, após o termino da ampliação, serão retirados, podendo 
ser eventualmente reutilizados. Assim, o fechamento será feito com telhas de aço 
galvanizado de iguais características e especificações aquelas utilizadas no telhado. 
 
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Toda a montagem das telhas, venezianas e calhas serão realizadas de acordo com 
as especificações dadas pelo fabricante, para que se possa garantir um bom 
funcionamento do sistema. 
Para o recolhimento das águas pluviais, serão executadas calhas em chapas 
metálicas galvanizadas de seção trapezoidal com declividade de 1%, as quais serão 
apoiadas sobre cambotas e ligadas as terças e à platibanda através de ganchos metálicos. 
Assim, está previsto também a execução de rufos em chapas metálicas 
galvanizadas fixadas sobre a platibanda através de parafusos. 
 
 
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NBR 8800/86 – Projeto e Execução de Estruturas de Aço de Edifícios – ABNT 
NBR 8681/84 – Ações e Segurança nas Estruturas – ABNT 
NBR 6123/88 – Forças Devidas ao Vento em Edificações - ABNT 
 
 
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 Para esse projeto será utilizada uma telha de aço galvanizado de 40 mm de altura 
e 0,43 mm de espessura, cujas especificações encontram-se abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 Obs.: Inicialmente tinha-se sugerido a utilização de telhas de 0,65 mm de 
espessura, para uma sobrecarga de 110 kgf/m². Porém, como a pressão de obstrução do 
vento encontrada nesse projeto foi de 75,13 kgf/m², cujos cálculos serão explicitados 
posteriormente, optou-se por utilizar uma telha de menor espessura, ou seja, 0,43 mm. 
 
 
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Vão da treliça = 20,75 m 
Distância entre treliças = 5,00 m 
Inclinação do telhado = 16º 
Montante de apoio = 0,80 m 
Ângulo de arranque do montante de apoio = 70º 
Pilares de concreto com fck = 25 MPa 
Excentricidade = e = ( ) cm10
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2050
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50
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Foi adotado g = 10 m/s² 
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Portão metálico
 4,82x4,60
Porta metálica
 1,00x2,00
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Alvenaria
Venezianas
Telhas metálicas
trapezoidais
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Detalhe da Calha
escala 1:20
medidas em mm
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 DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 
 
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Primeiramente determina-se a área de contribuição do telhado para cada calha. A 
figura a seguir demonstra o posicionamento dos condutores verticais e a área de 
contribuição de uma calha: 
 
 
 
 Pela figura temos que a área de contribuição é: 
( ) 275,10352
2
75,20
mAcont =××�
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 Considerando-se que para cada metro quadrado de área de contribuição do 
telhado temos dois centímetros quadrados de seção transversal de calha, podemos 
encontrar a área da seção transversal da calha ( Ω ): 
250,20775,10322 cmAcont =×=×=Ω 
 
 Partindo-se dessa área é possível encontrar a altura de água na calha, 
considerando-se que a base da calha possui 20 cm e a lateral inclinada da mesma 
apresenta um ângulo de 45o: 
 
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cmhhh 55,85,207
2
))20(20(
=�=
×++
 
Na construção da calha deve-se dobrar essa altura para o caso de entupimento da 
calha.�
 
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 Antes de iniciar os cálculos dos carregamentos, é necessário definir a geometria 
da treliça. Isso foi feito utilizando-se o programa AutoMETAL, e baseado no catálogo 
da telha apresentado acima. 
 Pelo cálculo dos ventos, que serão explicitados a seguir, encontra-se que a 
pressão dinâmica do vento para a cobertura é de 695,641 N/m². Esse valor deve ser 
multiplicado pela maior relação (Ce – Ci), que é de 1,08. Com isso obtêm-se a pressão 
de obstrução do vento: 751,3 N/m² = 75,13 Kgf/m². 
 Através do catálogo da telha, encontra-se uma máxima distância entre terças de 
2,25 m, para três apoios, que suporta uma pressão de obstrução de até 89 Kgf/m². 
 Com isso divide-se a treliça de forma que a distância entre terças fique abaixo de 
2,25 m, porém próximo a esse valor. Essa divisão foi feita utilizando-se o AutoMETAL, 
que será explicado com mais detalhes posteriormente, chegando-se à seguinte geometria 
de treliça: 
 
12
13
14
15
16
17
1 2 3 4 5 6
23 25
 
 As barras formadas pelos nós 23-25 e 23-17, foram inseridas para diminuir o 
comprimento de flambagem do montante 17-6 e da diagonal 16-6, que apresentavam 
um comprimento excessivo, maior que 3,5 m. 
 
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a) Peso próprio da telha: 
Pelo catálogo de telhas: 22 /6,4226,4 mNm
kgfq cattelha == 
Porém como a telha está inclina à 16º: 
29612,0º16cos m= 
 
232,449612,0
6,42
m
Nqtelha == 
 
 
b) Peso próprio das terças: 
 
2300,50,60,6 m
NLqterça =×=×= 
 
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Onde L é a distância entre treliças (5,00 m) 
 
 
 
c) Peso próprio dos contraventamento: 
 
210 m
Nq amentocontravent = �
�
�
d) Peso próprio da treliça: 
 
Com relação ao peso próprio da treliça, este será adicionado ao cálculo através 
do programa AUTOMETAL ou SAP2000. 
 
 
e) Peso próprio da calha: 
 
 - peso próprio dos elementos de fixação da calha = 
m
N180 
00,180+Ω=calhaq 
 
 Onde Ω é a área da seção transversal da calha, que já foi determinada 
anteriormente: 250,207 cm=Ω 
 
Portanto: mNqcalha /50,38700,18050,207 =+= 
 
 
f) Peso próprio da cumeeira: 
 
 Adotamos o mesmo peso por área que o das telhas utilizadas no projeto. Como a 
cumeeira está inclinada com um ângulo de 16º, assim como a telha, utilizaremos o peso 
da telha dividido pelo cosseno de 16º, ou seja, 44,32 N/m². A cumeeira apresenta duas 
abas de 250 mm (0,25 m), com isso o seu peso linear: 
 
( ) mNqcum /16,2225,0232,44 =××= 
 
 
• Para obtermos as cargas permanentes nos nós da treliça, devemos determinar as 
áreas de influência de cada nó, através da geometria da treliça: 
 
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12
13
14
15
16
17
 
 
 Nós 13, 14, 15 e 16: Ainf = 10,050 m² 
 Nós 12 e 17: Ainf = 5,025 m² 
 
 Como estamos considerando apenas metade da treliça, no nó 17 será utilizada 
apenas a área correspondente a essa metade da treliça. 
 No nó 12 será considerada apenas metade do peso da calha, pois a outra metade 
será descarregada no pilar. No nó 17, também será considerada apenas metade do peso 
da cumeeira, pois a outra metade do peso será considerada na outra metade da treliça. 
 
NqANó 416,847)103032,44(05,10inf16,15,14,13 =++×=×= � 
NaqqANó cum 108,4795,216,22)103032,44(025,52/inf17 =×+++×=×+×= � 
 
 Seguindo-se a mesma regra, para o nó 12, o carregamento seria calculado da 
seguinte maneira: 
NaqqANó calha 458,13925,250,387)103032,44(025,52/inf12 =×+++×=×+×= � 
 Porém, dessa forma, a carga da terça é calculada proporcionalmente à área de 
influência do nó, através da seguinte fórmula: terçaqAF ×= inf , onde 
2/30566 mNLqterça =×=×= . Com isso, a carga da terça para esse nó é menor do que 
a carga da terça para os demais nós (mais precisamente metade do valor), o que 
construtivamente não é verdade, já que será utilizado o mesmo perfil de terça para todos 
os nós e, portanto a carga da terça deverá ser sempre igual. 
 Portanto, para encontrar o carregamento real do nó 12, deve-se multiplicar a 
carga da terça (30 N/m²) pela distância entre terças em projeção horizontal (2,01 m). 
Dessa forma, a carga de terças é igual para todos os nós: 30 x 2,01 = 60,3 N/m. 
 O carregamento no nó 12 fica então: 
 
( )
2inf12
Lq
LqqqANó calhaterçaconttelha
×
+×++×= 
( ) ( ) NNó 21,1543
2
55,387501,2301032,44025,512 =
×
+××++×=
 
 
 
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Segundo a NBR 8800/86 para coberturas comuns, não sujeitas a acúmulos de 
quaisquer materiais, deve ser prevista uma sobrecarga nominal mínima de 250 2m
N
, 
em projeção horizontal. 
250inf ×= APi 
 Levando-se em consideração as mesmas áreas de influência utilizadas para o 
carregamento permanente: 
 
NP
NP
25,1256250025,5
5,251225005,10
17,12
16,15,14,13
=×=
=×=
 
 
Lembrando-se que no galpão em questão não existe a presença de forro. 
 
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A velocidade básica do vento, Vo, adequada ao local onde a estrutura será 
construída é determinada pela NBR 6123/88. Assim, no caso desta edificação 
encontramos valor de V0=45m/s (Campinas/SP). 
A velocidade V0 deve então ser multiplicada pelos fatores S1, S2 e S3 para 
ser obtida a velocidade característica do vento, Vk. 
 
Assim: 
3210 SSSVVk ×××= , onde 
�
S1 = fator topográfico que leva em conta as variações do relevo do terreno. 
 
S1 =1,0 – terreno plano ou fracamente acidentado 
 
S2= fator que considera o efeito combinado da rugosidade do terreno, da variação da 
velocidade do vento com a altura acima do terreno e das dimensões da edificação ou 
parte da edificação em consideração. Para o caso em questão, consideramos categoria 
IV – classe C. 
 
S2 (Za)= 0,745 – paredes com altura 6,1m 
S2 (Zb)= 0,788 – cobertura com altura 9,175m 
 
Obs.: A classe C corresponde a edificações cuja maior dimensão horizontal ou vertical 
exceda 50 m. No caso desse galpão, que possui 50,20 m como maior dimensão 
horizontal, poderia-se adotar a Classe B, correspondente a edificações entre 20 e 50 m 
de maior dimensão horizontal ou vertical. Optou-se pela classe C pelo fato de que o 
programa AutoVentos, que posteriormente será utilizado para a conferencia dos valores 
de carregamento de ventos, também adotará classe C, pois por se tratar de um programa, 
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 DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 
 
 17 
ele não leva em consideração o fato de que 0,2 m é uma medida muito pequena para 
mudar de categoria. 
 
S3= fator estatístico que é baseado em conceitos estatísticos, e considera o grau de 
segurança requerido e a vida útil da edificação. 
 
S3= 0,95 - tabela 3 – grupo 3 
 
A velocidade característica do vento permite determinar a pressão dinâmica pela 
expressão: 
2613,0 kVq ×= , onde: 
 
q = pressão dinâmica do vento (N/m²) 
Vk = velocidade característica (m/s) 
Sendo assim: 
 
smSSSVV Zaka /849,3195,0745,00,1453)(210 =×××=×××= (para a parede) 
 
smSSSVV Zbkb /687,3395,0788,00,1453)(210 =×××=×××= (para a cobertura) 
 
222 /792,621849,31613,0613,0 mNVqa k =×=×= (para a parede) 
 
222 /641,695687,33613,0613,0 mNVqb k =×=×= (para a cobertura) 
 
 
• Cálculo do coeficiente de pressão e forma externos (Ce): 
 
 
a)Paredes (segundo NBR6123 – tabela04) 
 
 h/b = 6,1/21,45 = 0,284 
 a/b = 50,20/21,45 =2,34 
 
Onde: 
h= altura da parede 
b= largura da edificação 
a= comprimento da edificação 
 
Assim, segundo as figuras abaixo: 
 
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 18 
 
 
 
 
VENTO 0º VENTO 90º 
 
A1 e B1: Ce = -0,8 A: Ce = +0,7 
A2 e B2: Ce = -0,4 B: Ce = -0,5 
A3 e B3: Ce = -0,2 C1 e D1: Ce = -0,9 
C: Ce = +0,7 C2 e D2: Ce = -0,5 
D: Ce = -0,3 
 
 
b)Cobertura (segundo NBR6123 – tabela05) 
 
 h/b = 6,1/21,45 = 0,284 
 θ = 16º 
� 
Onde: 
h= altura da parede 
b= largura da edificação 
θ = ângulo de inclinação do telhado 
 
Assim, segundo a figura abaixo: 
 
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 19 
 
 
VENTO 0º VENTO 90º 
 
E e G: Ce = -0,78 E, F e I: Ce = -0,88 
F e H: Ce = -0,6 G, H e J: Ce = -0,4 
I e J: Ce = -0,2 
 
 
• Cálculo do coeficiente de pressão e forma internos (Ci): 
 
Para realizar esse cálculo, precisa-se definir as áreas das aberturas fixas e móveis 
da estrutura. Para isso, foi considerado: 
 
A
D
C
B0
o
90 o
 
Lado A: 
 
Abertura fixa: 1,378x0,2x3 + 2x(1,493x0,2x3) = 2,6184 m² (venezianas) 
Abertura móvel: 4,82x4,6 = 22,172m² (portão) 
 
Lado B: 
 
Abertura fixa: 0 
Abertura móvel: 0 
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 20 
 
Lado C: 
 
Abertura fixa: 10x(1,388x0,2x3) = 8,328 m² (venezianas) 
Abertura móvel: 0 
 
Lado D: 
 
Abertura fixa: 10x(1,388x0,2x3) = 8,328 m² (venezianas) 
Abertura móvel: 0 
 
 Lembrando-se que para as venezianas foi considerada uma abertura de 20% da 
área total ocupada pela mesma. 
 
 Com isso, para o cálculo do coeficiente de pressão e forma internos, foram 
considerados os casos: 
 
I) Duas faces opostas igualmente permeáveis; as outras faces impermeáveis: 
 
-vento perpendicular a uma face permeável (90º): Ci=+0,2 
-vento perpendicular a uma face impermeável (0º): Ci=-0,3 
 
II) Quatro faces igualmente permeáveis: 
 
 Não se enquadra nesse caso. 
 
III) Abertura dominante em uma face; as outras faces de igual permeabilidade: 
 
a) A barlavento: 
 
VENTO 0º 
 
Área de entrada/Área de saída = 1 portão+3venezianas/20venezianas 
Área de entrada/Área de saída = 22,172+2,6184/16,656 = 1,488 
 
Assim, Ci= +0,295 
�
VENTO 90º 
 
Área de entrada/Área de saída = 10venezianas/ 13venezianas 
Área de entrada/Área de saída = 8,328/10,9464 = 0,761 
 
Neste caso, não se tem abertura dominante, pois Área de entrada/Área de saída <1. 
 
b) A sotavento: 
 
VENTO 0º 
 
Área de saída /Área de entrada = 1 portão+3venezianas/ 0 
Área de saída /Área de entrada = ∞ 
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 21 
 
 
 
Assim, Ci = Ce da face = -0,3 
 
Obs.: Nesse caso foi admitido como vento 0o, o vento que incide na face B, por ser o 
mais crítico dentre os dois ventos 0o. 
 
VENTO 90º 
 
Área de saída /Área de entrada = 10venezianas/ 10venezianas 
Área de saída /Área de entrada = 8,328/8,328 = 1 
 
Neste caso, não se tem abertura dominante, pois Área de entrada = Área de saída. 
 
c) Abertura dominante em uma face paralela ao vento: 
 
VENTO 0º 
 
Área de 20 venezianas/Área de 3 venezianas 
16,656/2,6184 = 6,361 
 
Assim, Ci=média dos Ce’s da face dominante =(-0,8-0,4-0,2-0,2)/4=-0,4 
 
Obs.: Nesse caso também foi adotado como vento 0o, o vento que incide na face B. 
 
VENTO 90º 
 
Área de 1 portão+3 venezianas/Área de 10 venezianas 
22,172+2,6184/8,328 = 2,977 
 
Assim, Ci=média dos Ce’s da face dominante =(-0,9-0,5)/2 = -0,7 
 
 
COEFICIENTES DE PRESSÃO E FORMA INTERNOS MÀXIMOS E MÌNIMOS: 
 
VENTO 0º VENTO 90º 
 
Cimáx = 0,295 Cimáx = 0,2 
Cimin = -0,4 Cimin = -0,7 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 22 
 
 
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Vento 0
-0,8 -0,8
-0,78 -0,78
+0,295
O
I
 
-0,2 -0,2
-0,2 -0,2
-0,4
Vento 0O
II
 
 
+0,7 -0,5
-0,88 -0,4
0,2
Vento 90
O
III
 
+0,7 -0,5
-0,88 -0,4
-0,7
Vento 90
O
IV
 
 
 
Combinações Finais: 
 
-1,095 -1,095
-1,075 -1,075
Vento 0O
I
 
+0,2 +0,2
+0,2 +0,2
Vento 0O
II
 
 
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 23 
+0,5
-1,08 -0,6
-0,7
Vento 90
O
III
 
+1,4
-0,18 +0,3
+0,2
Vento 90
O
IV
 
 
 
• Ações devidas ao vento 
 
Carregamento por metro: aCqF ×∆×= 
Carregamento concentrado: infACqF ×∆×= 
 
 
a)Carregamento I 
 
1. Parede 
 
( ) mNF /3,34045095,1792,621 =×−×= (sucção) 
 
2. Cobertura 
 
( ) mNF /1,37395075,1641,695 =×−×= (sucção) 
 
 
b)Carregamento II 
 
1. Parede 
 
( ) mNF /8,621520,0792,621 =×+×= (pressão) 
 
2. Cobertura 
 
( ) mNF /6,695520,0641,695 =×+×= (pressão) 
 
 
c)Carregamento III 
 
1. Parede 
 
( ) mNF /5,155455,0792,621 =×+×= (pressão) 
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 24 
 
( ) mNF /3,217657,0792,621 =×−×= (sucção) 
 
2. Cobertura 
 
( ) mNF /5,3756508,1641,695 =×−×= (sucção) 
 
( ) mNF /9,208656,0641,695 =×−×= (sucção) 
 
 
d)Carregamento IV 
 
1. Parede 
 
 
( ) mNF /5,435254,1792,621 =×+×= (pressão) 
 
( ) mNF /8,62152,0792,621 =×+×= (pressão) 
 
2. Cobertura 
 
( ) mNF /1,626518,0641,695 =×−×= (sucção) 
 
( ) mNF /5,104353,0641,695 =×+×= (pressão) 
 
 Para encontrar a carga concentrada em cada nó da treliça, deve-se determinar a 
área de influência de cada nó. Para isso, basta multiplicar os carregamentos por metro 
encontrados acima por um “comprimento de influência” de cada nó, que equivale ao 
comprimento da área de influência: 
 
 
“Comprimento de influência” da cobertura para ação de ventos: 
 
12
13
14
15
16
17
 
 
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 25 
Nó 12: 1,245 m 
Nó 13: 2,091 m 
Nó 14: 2,091 m 
Nó 15: 2,091 m 
Nó 16: 2,091 m 
Nó 17: 1,045 m 
 
Obs.: O nó 12 inclui também o beiral da telha. 
 
• Para o Nó 12: 
 
Carregamento I- NlFNF 18,4655245,110,3739][ =×=×= (sucção) 
Carregamento II- NNF 02,866245,16,695][ =×= (pressão) 
Carregamento III- NNF 84,4676245,15,3756][ =×= (sucção) 
Carregamento III- NNF 19,2598245,19,2086][ =×= (sucção) 
Carregamento IV- NNF 50,779245,11,626][ =×= (sucção) 
Carregamento IV- NNF 16,1299245,15,1043][ =×= (pressão) 
 
• Para o Nó 17: 
 
Carregamento I- NlFNF 36,3907045,110,3739][ =×=×= (sucção) 
Carregamento II- NNF 90,726045,16,695][ =×= (pressão) 
Carregamento III- NNF 54,3925045,15,3756][ =×= (sucção) 
Carregamento III- NNF 81,2180045,19,2086][ =×= (sucção) 
Carregamento IV- NNF 28,654045,11,626][ =×= (sucção) 
Carregamento IV- NNF 46,1090045,15,1043][ =×= (pressão) 
 
• Para os Nós 13, 14, 15 e 16: 
 
Carregamento I- NlFNF 46,7818091,210,3739][ =×=×= (sucção) 
Carregamento II- NNF 50,1454091,26,695][ =×= (pressão) 
Carregamento III- NNF 84,7854091,25,3756][ =×= (sucção) 
Carregamento III- NNF 71,4363091,29,2086][ =×= (sucção) 
Carregamento IV- NNF 18,1309091,21,626][ =×= (sucção) 
Carregamento IV- NNF 96,2181091,25,1043][ =×= (pressão) 
 
 
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 A seguir será demonstrado o procedimento seguido para calcular o vento utilizando-se o 
programa AutoVentos Duas Águas. 
 Os valores obtidos com o cálculo manual serão então comparados com os valores 
obtidos pelo programa: 
 
 
 
 
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 26 
• Definição da geometria e das aberturas: 
 
 
 
 
• Escolha do fator topográfico (S1), velocidade básica do local (V0), fator S2 e 
fator estatístico (S3): 
 
 Foram feitas as mesma escolhas as mesmas escolhas utilizadas no cálculo 
manual dos ventos, ou seja: 
 
 Terreno plano ou fracamente acidentado: S1 = 1,00 
 
 Região de Campinas – SP: V0 = 45 m/s 
 
 Categoria IV, Classe C: S2 (parede) = 0,745 
 S2 (cobertura) = 0,788 
Obs.: A escolha da classe C foi feita automaticamente pelo programa, 
pelo fato de termos entrado com o dado de que a maior dimensão 
horizontal da estrutura possui 50,20 m. 
 
 Grupo3: S3 = 0,95 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 27 
 
 
• Cálculo das velocidades características e pressões de obstrução: 
 
 
 
 
 
• Determinação dos coeficientes depressão e forma externos para as paredes: 
 
 
 
 
 
 
 
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 28 
• Determinação dos coeficientes de pressão e forma externos para a cobertura: 
 
 
 
 
• Determinação dos coeficientes internos que serão utilizados nas combinações: 
 
 
 
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 29 
 
• Combinações dos coeficientes internos e externos: 
 
 
 
 
• Resultados finais das combinações 
 
 
 
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 30 
 
 
 
• Forças do vento sobre a estrutura: 
 
 
 
 
 
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 31 
 
 
 Comparando-se os resultados obtidos pelo AutoVentos com os cálculos manuais, 
percebe-se que eles são iguais, confirmando que os cálculos estão corretos. 
 Com esses cálculos, pode-se confirmar que a máxima pressão de obstrução do vento é 
de 75,13 Kgf/m², conforme citado anteriormente, já que todos os dados calculados 
manualmente são iguais aos dados encontrados pelo AutoVentos.�
 A seguir é apresentada uma tabela comparativa dos valores encontrados 
manualmente e através do programa AutoVentos: 
 
 
 
Cálculo 
Manual AutoVentos 
 S1 1 1 
 S2 (parede) 0.745 0.745 
 
S2 
(cobertura) 0.788 0.788 
 S3 0.95 0.95 
 qa (parede) 621.792 621.792 
 
qb 
(cobertura) 695.641 695.641 
I -1.095 -1.09535 
II 0.2 0.2 
III 0.5 0.5 
III -0.7 -0.7 
IV 1.4 1.4 
Combinações 
de Ce e Ci 
(parede) 
IV 0.2 0.2 
I -1.075 -1.07535 
II 0.2 0.2 
III -1.08 -1.08 
III -0.6 -0.6 
IV -0.18 -0.18 
Combinações 
de Ce e Ci 
(cobertura) 
IV 0.3 0.3 
 
 A única diferença entre os dois métodos de cálculo está na aproximação feita no 
cálculo manual para a determinação do coeficiente interno para vento a 0o a barlavento 
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 DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 
 
 32 
(+0,295), resultando em uma pequena diferença na combinação dos coeficientes Ce e Ci 
para a primeira combinação, sendo ainda assim essa diferença muito pequena. 
 
 
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 Conforme já descrito anteriormente, a geometria da treliça foi gerada utilizando-
se o programa AutoMETAL. Primeiramente são fornecidos os dados do projeto para o 
programa, permitindo que o mesmo gere a treliça. Foi utilizado como máxima distância 
entre terças o valor de 2,25 m, obtido no catálogo da telha para uma pressão de 
obstrução de 75,13 Kgf/m². 
 Obteve-se dessa forma a seguinte geometria para a treliça: 
 
 
 
 
 
 Através dessa geometria, percebeu-se que o maior montante e as maiores 
diagonais possuíam um comprimento excessivo, superior a 3,5 m. Optou-se então por 
inserir quatro barras para diminuir o comprimento de flambagem das diagonais e do 
montante. Para isso foi necessário exportar a treliça para o programa AutoCAD, e nele 
inserir as barras desejadas. 
 Após realizar as modificações, a nova geometria foi importada para o programa 
AutoMETAL. 
 
 
 
 
 
 
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 DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 
 
 33 
 
• Geometria da treliça 
 
 
 
 
• Dados dos pilares 
 
 Para o pilar da esquerda, a excentricidade é negativa, enquanto que para o pilar 
da direita, ela é positiva: 
 
 
 
 
 
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 34 
 
 
 
 
• Dados dos carregamentos 
 
Tanto a carga de vento quanto os coeficientes de pressão e forma foram 
utilizados os mesmos calculados manualmente (e pelo AutoVentos). 
 Como pode-se notar, o peso das terças deve ser indicado em kgf/m. Porém, no 
cálculo manual, foi encontrado o seu peso por metro quadrado. Portanto, é necessário 
multiplicar o valor encontrado pela distância entre terças, em projeção horizontal 
(2,01m): 30 x 2,01 = 60,3 N/m = 6,03 kgf/m. 
 
 
 
 
 
 As cargas da calha e da cumeeira foram inseridas através da opção de 
carregamento manual, lembrando-se que apenas metade da carga da calha deve ser 
considerada nos nós 12 e 22, pois a outra metade vai para os pilares: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 35 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Deve-se também fornecer os coeficientes de pressão e forma das paredes para o 
carregamento dos pilares. Também nos pilares deve-se inserir uma carga horizontal e 
um momento concentrados no ponto superior do pilar, que correspondem à carga 
distribuída de vento existente na platibanda do pilar. 
 É importante lembrar que a carga de vento utilizada para os pilares é a carga 
relativa às paredes (62,18 Kgf/m²), diferente da carga utilizada para a cobertura (69,56 
Kgf/m²), sendo que ambas já foram calculadas anteriormente. 
 Outra observação a se fazer é quanto à orientação utilizada para os sinais dos 
coeficientes, cargas e momentos aplicados nos pilares, que seguem a regra da mão 
direita, ou seja os coeficientes e carregamentos são positivos quando orientados da 
esquerda para a direita e de baixo para cima, e os momentos são positivos quando 
orientados no sentido anti-horário. 
A seguir temos como exemplo o carregamento do vento 1: 
 
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 36 
 
 
 O mesmo procedimento foi repetido para os ventos 2, 3 e 4. 
 
 
• Combinações 
 
 Como temos os ventos 1 e 3 de sucção, o vento 2 de pressão e o vento 4 de 
sucção e de pressão, foram inseridas 8 combinações: 
 
 
 
 
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 37 
 As combinações são as seguintes: 
 
Combinação 1: 1,40 x Permanente + 1,40 x Sobrecarga 
Combinação 2: 1,40 x Permanente + 1,40 x Sobrecarga + 0,84 x Vento2 
Combinação 3: 1,40 x Permanente + 0,98 x Sobrecarga + 1,40 x Vento2 
Combinação 4: 1,00 x Permanente + 1,40 x Vento1 
Combinação 5: 1,00 x Permanente + 1,40 x Vento3 
Combinação 6: 1,00 x Permanente + 1,40 x Vento4 
Combinação 7: 1,40 x Permanente + 1,40 x Sobrecarga + 0,84 x Vento4 
Combinação 8: 1,40 x Permanente + 0,98 x Sobrecarga + 1,40 x Vento4 
 
 
• Grupos de barras: 
 
 As barras foram separadas em quatro grupos: Banzo Inferior, Banzo Superior, 
Diagonais e Montantes: 
 
 
 
 
 
• Desenho da treliça deformada: 
 
 Os deslocamentos de cada nó da treliça pode ser encontrado em tabela anexa. 
 
 
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 38 
 
 
 
• Numeração dos nós da treliça: 
 
 
 
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 39 
• Numeração das Barras: 
 
 
 
 
• Carregamentos dos Ventos: 
 
A seguir são apresentados os carregamentos dos ventos calculados pelo 
AutoMETAL: 
 
 
 
 
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 40 
• Esforços nas barras: 
 
 O programa fornece os esforços nas barras para cada um dos carregamentos e 
combinações. A tabela completa dos esforços encontra-se em anexo. 
 
 
 
• Reações nos pilaresAs reações nos pilares também podem ser encontradas em tabela anexa. 
 
 
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 41 
 
 
 
• Tipo de aço adotado 
 
 Para esse projeto foi utilizado o aço ASTM A36. 
 
 
 
 
 
 
 
• Contraventamentos 
 
 
 
 
 
• Dimensionamento dos Perfis 
 
Para o dimensionamento adotou-se como limite de esbeltez máxima para os 
banzos inferior e superior, o valor de 120, enquanto que para as diagonais e montantes 
utilizou-se o valor de 150. Foi utilizado o perfil Dupla Cantoneira – Opostas: 
 
 
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 42 
 
 
 
• Perfis dimensionados por grupo de barras 
 
 A seguir tem-se os perfis dimensionados para cada um dos quatro grupos de 
barras já mencionados acima: 
 
 
 
• Relação de material 
 
 Para a terça foi escolhido o perfil “U” 76,0 x 36,0 x 6,00 x 4,32. Foi adotado 
como preço dos perfis o valor de R$ 5,00/kg. 
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 43 
 
 
 
• Verificação dos perfis utilizando o programa AutoMETAL 
 
 
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 44 
 
 
 
 Conforme já era esperado, os perfis escolhidos passaram pela verificação. 
 
 
• Relação final de materiais: 
 
 
 
 
 
 
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 45 
 Finalizado o dimensionamento, são feitas as verificações de Peso/Área e 
Custo/Área: 
 
• Verificação de Peso/Área: 
 
Peso total da cobertura = 16748,31 Kg 
Área total = 21,45x50,20 = 1076,79 m² 
2/55,15
79,1076
31,16748
mkg
A
P
==
 
 
• Verificação de Custo/Área: 
 
Custo total da cobertura = R$ 83741,55 
Área total = 1076,79 m² 
2/$77,77
79,1076
55,83741
mR
A
C
==
 
 
 
�	+	�����5������������$��%����$��"����%�8����%
 
 
• Dados considerados: 
 
Modulo de Elasticidade do aço: E = 205000 MPa = 2050000 kgf/cm2 
 
Perfil considerado: Dupla Cantoneira de Abas Iguais 
 
Aço ASTM A36: 
 
fy = 2500 kgf/cm2 
fu = 4000 kgf/cm2 
 
Parafusos: φ = 
8
5
’’ (diâmetro nominal) 
 
Ct = 0,85, sendo considerado 3 ou mais parafusos na mesma linha de furação. 
 
Para as verificações de tração e compressão, foram utilizados os seguintes 
coeficientes de segurança: 
 
• Tração 
Escoamento ao longo da barra = φ1 = 0,90 
Seções enfraquecidas = φ2 = 0,75 
 
• Compressão 
Eixo x-x: φ3 = 0,90 
Eixo y-y: φ4 = 0,90 
 
 
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 46 
 
Tendo o diâmetro nominal do parafuso, é possível determinar o seu diâmetro de 
cálculo (dd): 
 
Diámetro de Cálculo: dd = dfuro + 2,0 mm 
dfuro = φ + 1,5 mm 
dd = (φ + 1,5 mm) + 2,0 mm 
dd = φ + 3,5 mm 
dd = 8
5
’’ + 3,5 mm = 19,375 mm = 1,9375 cm 
dd = 1,9375 cm 
 
 
Para a verificação do dimensionamento, foram adotados os valores a seguir, e 
consultadas as seguintes tabelas: 
 
Banzo superior e banzo inferior: λ MÁXIMO = 120 
Montantes e diagonais: λ MÁXIMO = 150 
 
Segundo NBR8800, serão consultadas: 
 
- Tabela 1 – “Valores limites das relações 
espessura
ural arg
” 
 
Por esta tabela, a cantoneira se enquadra no Caso 7 – classe 3, Tipo de solicitação da 
seção: Normal , que diz: 
 
Caso 7: “Abas de cantoneiras simples; Abas de cantoneiras duplas providas de chapas 
de encaminhamento ou presilhas; Elementos comprimidos não enrijecidos, em geral.” 
Para este caso e fy = 2500 kgf/cm2 será utilizado: 
 
t
b
máximo = 13
2500
205000045,045,0 =×=× fy
E
 
 
 
- Tabela 3 – “Classificação de seções e curvas de flambagem”, a cantoneira se 
enquadra na seguinte descrição: 
 
Para seções “U”, “L”, “T” e perfis de seção cheia: Flambagem em torno do eixo x-x e 
y-y; utilizando a curva de flambagem “c”. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 47 
• Verificação: 
 
Banzo Superior 
 
Dados colhidos no AutoMETAL : Perfil 2L - 101,6x101,6x6,35x6,35x19,60 
 
Ag = 25 cm2 
rx = 3,16 cm 
ry = 4,42 cm 
 
Considerando um furo em cada cantoneira por seção: 
 
Al = Ag - � parafusosA 
Al = Ag – 2 x dd x e 
Al = 25– 2 x 1,9375 x 0,635 
Al ≈ 22,54 cm2 
 
Barra mais solicitada para tração e compressão: Barras 13 e 18 
 
Lx = 2,091 m = 209,10 cm 
Ly = 4,182 m = 418,20 cm 
 
Tração MÁXIMA = 8149,555kgf 
Compressão MÁXIMA = 7103,529kgf 
 
 
Tração 
 
- Escoamento ao longo da barra 
 
Rd1 = φ1 x Ag x fy 
Rd1 = 0,90 x 25 x 2500 
Rd1 = 56250 kgf 
 
- Seções enfraquecidas 
 
Rd2 =φ2 x Ct x A1 x fu 
Rd2 = 0,75 x 0,85 x 22,54 x 4000 
Rd2 = 57477 kgf 
 
Conclusão - Tração 
 
 
 
Rd1 = 56250 Kgf 
NdT < 
 Rd2 = 57477 Kgf 
 
NdT = 56250 Kgf 
 
Como Tração MÁXIMA < NdT => 8149,555 kgf < 56250,00 kgf, então: OK! 
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 48 
 
 
Compressão 
 
t
b
= 
35,6
60,101
≈ 16,00 > 13, então: Q = Qs x Qa ≤ 1,00 
 
0,44 x fy
E
 < 
t
b
 < 0,90 x fy
E
 
 
0,44 x 
2500
2050000
 < 
35,6
60,101
 < 0,90 x 
2500
2050000
 
 
12,60 < 16,00< 25,77 
 
 
Qs = 1,34 – 0,77 x (
t
b ) x
E
fy
 
Qs = 1,34 – 0,77 x ( 35,6
60,101 ) x
2050000
2500
 
Qs = 0,909 
 
 
Qa = 1,00 (Cantoneira não enrijecida) 
 
Q = Qs x Qa 
Q = 0,909 x 1,00 
Q = 0,909 
 
 
Flambagem em torno de x-x 
 
λx-x = 
x
x
r
L
 
 
λx-x = 16,3
209,10
 
 
λx-x = 66,17 
 
Como 66,17 < 120, então: OK! 
 
λ x-x = 
pi
1
x λx-x x 
E
fyQ ×
 
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 49 
λ x-x = 
pi
1
x 66,17 x 
2050000
2500909,0 ×
 
λ x-x = 0,701 
 
Curva “c”: ρx = 0,7243 
 
Rd3 = φ3 x Ag x ρx x fy x Q 
Rd3 = 0,90 x 25,00 x 0,7243 x 2500 x 0,909 
Rd3 = 37034,36 kgf 
 
 
Flambagem em torno de y-y 
 
λy-y = 
y
y
r
L
 
 
λy-y = 42,4
20,418
 
 
λy-y = 94,62 
 
Como 94,62 < 120, então: OK! 
 
λ y-y = 
pi
1
x λy-y x E
fyQ ×
 
λ y-y = 
pi
1
x 94,62 x 
2050000
2500909,0 ×
 
λ y-y = 1,003 
 
Curva “c”: ρy = 0,5382 
 
Rd4 = φ4 x Ag x ρy x fy x Q 
Rd4 = 0,90 x 25,00 x 0,5382 x 2500 x 0,909 
Rd4 = 27518,84 kgf 
 
Conclusão – Compressão 
 
 
 
Rd3 = 37034,36 Kgf 
NdC < 
 Rd4 = 27518,84 Kgf 
 
NdC = 27518,84 Kgf 
 
Como Compressão MÁXIMA < NdC => 7103,529 kgf < 27518,84 kgf, então: OK! 
 
 
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 50 
Conclusão 
 
Banzo superior verificado! 
 
 Pelos cálculos realizados acima, foram encontrados os seguintes índices de 
esbeltez para o banzo superior: 66,17 e 94,62. 
 Com isso, pode-se dizer que o maior índice de esbeltez do banzo superior é 
94,65. Esse valor é o mesmo encontrado pelos cálculos realizados pelo AutoMETAL 
(95), que pode ser verificado na figura a seguir: 
 
 
 
 Outro fato que pode ser percebido pelos cálculos realizados acima, é que o perfil 
está com folga, com relação aos esforços, já que os esforços atuantes são bem menores 
que os esforços resistentes, tanto na tração quantona compressão. Isso nos leva a crer 
que o índice de esbeltez é que está comandando o dimensionamento. 
 Porém, ao observar o índice de esbeltez encontrado, 95, percebe-se que ele 
também possui certa folga com relação ao limite do banzo superior, que é de 120. 
Portanto, é razoável que seja verificado se um perfil mais leve pode ser utilizado no 
banzo superior. Essa verificação pode ser feita utilizando-se o próprio AutoMETAL. 
 O perfil mais leve, anterior ao utilizado (2L - 101,6 x 101,6 x 6,35 x 6,35; peso: 
19,6 kg/m), é o seguinte: 2L - 76,2 x 76,2 x 7,94 x 6,35; peso: 18,14 kg/m. 
 Realizando-se a verificação pelo AutoMETAL, encontram-se os seguintes 
resultados: 
 
 
 
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 51 
 
 
 É possível notar que o índice de esbeltez para esse perfil ultrapassa o limite de 
120, chegando a 122. Portanto, não é possível utilizar um perfil mais leve, devendo-se 
realmente adotar o perfil determinado pelo AutoMETAL. 
 
 
Banzo Inferior 
 
Dados colhidos no AutoMETAL : Perfil 2L - 76,20x76,20x4,76x6,35x11,04 
 
Ag = 14,60 cm2 
rx = 2,38 cm 
ry = 3,38 cm 
 
Considerando um furo em cada cantoneira por seção: 
 
Al = Ag - � parafusosA 
Al = Ag – 2 x dd x e 
Al = 14,60– 2 x 1,9375 x 0,476 
Al ≈ 12,76 cm2 
 
Barras mais solicitadas para tração: Barras 4 e 7 
 
Tração MÁXIMA = 6350,874 kgf 
 
Barras mais solicitadas para compressão: Barras 3 e 8 
 
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 52 
Compressão MÁXIMA = 6797,181 kgf 
Lx = 2,010m = 201,00 cm 
Ly = 4,020 m = 402,00 cm 
 
 
Tração 
 
- Escoamento ao longo da barra 
 
Rd1 = φ1 x Ag x fy 
Rd1 = 0,90 x 14,60 x 2500 
Rd1 = 32850,00 kgf 
 
- Seções enfraquecidas 
 
Rd2 =φ2 x Ct x A1 x fu 
Rd2 = 0,75 x 0,85 x 12,76 x 4000 
Rd2 = 32538,00 kgf 
 
 
Conclusão - Tração 
 
 
 
Rd1 = 32850,00 Kgf 
NdT < 
 Rd2 = 32538,00 Kgf 
 
 
NdT = 32538,00 Kgf 
 
Como Tração MÁXIMA < NdT => 6350,874 kgf < 32538,00 kgf, então: OK! 
 
 
Compressão 
 
t
b
= 
76,4
20,76
≈ 16,0 > 13, então: Q = Qs x Qa ≤ 1,00 
 
0,44 x fy
E
 < 
t
b
 < 0,90 x fy
E
 
 
0,44 x 
2500
2050000
 < 
76,4
20,76
 < 0,90 x 
2500
2050000
 
 
12,60 < 16,0 < 25,77 
 
 
 
 
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 53 
 
 
Qs = 1,34 – 0,77 x (
t
b ) x
E
fy
 
Qs = 1,34 – 0,77 x ( 76,4
2,76 ) x
2050000
2500
 
Qs = 0,910 
 
 
Qa = 1,00 (Cantoneira não enrijecida) 
 
Q = Qs x Qa 
Q = 0,910 x 1,00 
Q = 0,910 
 
 
Flambagem em torno de x-x 
 
λx-x = 
x
x
r
L
 
 
λx-x = 38,2
201,00
 
 
λx-x = 84,45 
 
Como 84,45 < 120, então: OK! 
 
λ x-x = 
pi
1
x λx-x x 
E
fyQ ×
 
λ x-x = 
pi
1
x 84,45 x 
2050000
2500910,0 ×
 
λ x-x = 0,896 
 
Curva “c”: ρx = 0,6024 
 
Rd3 = φ3 x Ag x ρx x fy x Q 
Rd3 = 0,90 x 14,06 x 0,6024 x 2500 x 0,910 
Rd3 = 17341,80 kgf 
 
 
 
 
 
 
 
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 54 
Flambagem em torno de y-y 
 
λy-y = 
y
y
r
L
 
 
λy-y = 38,3
00,402
 
 
λy-y = 118,94 
 
Como 118,94 < 120, então: OK! 
 
λ y-y = 
pi
1
x λy-y x E
fyQ ×
 
λ y-y = 
pi
1
x 118,94 x 
2050000
2500910,0 ×
 
λ y-y = 1,261 
 
Curva “c”: ρy = 0,4056 
 
Rd4 = φ4 x Ag x ρy x fy x Q 
Rd4 = 0,90 x 14,06 x 0,4056 x 2500 x 0,910 
Rd4 = 11676,35 kgf 
 
Conclusão – Compressão 
 
 
 
 
Rd3 = 17341,80 Kgf 
NdC < 
 Rd4 = 11676,35 Kgf 
 
NdC = 11676,35 Kgf 
 
Como Compressão MÁXIMA < NdC => 6797,181 kgf < 11676,35 kgf, então: OK! 
 
 
Conclusão 
 
Banzo inferior verificado! 
 
 Pelos cálculos realizados acima, foram encontrados os seguintes índices de 
esbeltez para o banzo inferior: 84,45 e 118,94. 
 Com isso, pode-se dizer que o maior índice de esbeltez do banzo inferior é 
118,94. Esse valor é o mesmo encontrado pelos cálculos realizados pelo AutoMETAL 
(119), que pode ser verificado na figura a seguir: 
 
 FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO 
 DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 
 
 55 
 
 
 Para o banzo inferior, também existe uma grande folga com relação aos esforços, 
porém, o índice de esbeltez encontrado, 119, está muito próximo do limite de 120. Com 
isso, pode-se afirmar que o índice de esbeltez é que está comandando o 
dimensionamento, não sendo possível utilizar um perfil mais leve. 
 
 
Diagonal 
 
Dados colhidos no AutoMETAL : Perfil 2L - 76,20x76,20x4,76x4,76x11,04 
 
Ag = 14,06 cm2 
rx = 2,38 cm 
ry = 3,32 cm 
 
Considerando um furo em cada cantoneira por seção: 
 
Al = Ag - � parafusosA 
Al = Ag – 2 x dd x e 
Al = 14,06– 2 x 1,9375 x 0,476 
Al ≈ 12,76 cm2 
 
Serão verificadas as barras 21 e 28 por serem as mais solicitadas e as barras 24 e 
25 por serem as de maior comprimento, e consequentemente deverão apresentar maior 
índice de esbeltez, possuindo uma maior facilidade de flambagem, mesmo recebendo 
um menor esforço. 
 
• Barras mais solicitadas para tração e compressão: Barras 21 e 28 
 
Lx = 2,199 m = 219,90 cm 
Ly = 2,199 m = 219,90 cm 
 
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 56 
Tração MÁXIMA = 4599,809 kgf 
Compressão MÁXIMA = 5030,102 kgf 
 
 
Tração 
 
- Escoamento ao longo da barra 
 
Rd1 = φ1 x Ag x fy 
Rd1 = 0,90 x 14,60 x 2500 
Rd1 = 32850,00 kgf 
 
- Seções enfraquecidas 
 
Rd2 =φ2 x Ct x A1 x fu 
Rd2 = 0,75 x 0,85 x 12,76 x 4000 
Rd2 = 32538,00 kgf 
 
Conclusão - Tração 
 
 
 
Rd1 = 32850,00 Kgf 
NdT < 
 Rd2 = 32538,00 Kgf 
 
NdT = 32538,00 Kgf 
 
Como Tração MÁXIMA < NdT => 4599,809 kgf < 32538,00 kgf, então: OK! 
 
 
Compressão 
 
t
b
= 
76,4
20,76
≈
 16,0 > 13, então: Q = Qs x Qa ≤ 1,00 
 
0,44 x fy
E
 < 
t
b
 < 0,90 x fy
E
 
 
0,44 x 
2500
2050000
 < 
76,4
20,76
 < 0,90 x 
2500
2050000
 
 
12,60 < 16,0 < 25,77 
 
 
Qs = 1,34 – 0,77 x (
t
b ) x
E
fy
 
Qs = 1,34 – 0,77 x ( 76,4
2,76 ) x
2050000
2500
 
 FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO 
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 57 
Qs = 0,910 
 
 
Qa = 1,00 (Cantoneira não enrijecida) 
 
Q = Qs x Qa 
Q = 0,910 x 1,00 
Q = 0,910 
 
 
Flambagem em torno de x-x 
 
λx-x = 
x
x
r
L
 
 
λx-x = 38,2
219,90
 
 
λx-x = 92,40 
 
Como 92,40 < 150, então: OK! 
 
λ x-x = 
pi
1
x λx-x x E
fyQ ×
 
λ x-x = 
pi
1
x 92,40 x 
2050000
2500910,0 ×
 
λ x-x = 0,980 
 
Curva “c”: ρx = 0,552 
 
Rd3 = φ3 x Ag x ρx x fy x Q 
Rd3 = 0,90 x 14,06 x 0,552 x 2500 x 0,910 
Rd3 = 15890,89 kgf 
 
 
Flambagem em torno de y-y 
 
λy-y = 
y
y
r
L
 
 
λy-y = 32,3
90,219
 
 
λy-y = 66,24 
 
Como 66,24 < 150, então: OK! 
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 58 
 
λ y-y = 
pi
1
x λy-y x E
fyQ ×
 
λ y-y = 
pi
1
x 66,24 x 
2050000
2500910,0 ×
 
λ y-y = 0,702 
 
Curva “c”: ρy = 0,7236 
 
Rd4 = φ4 x Ag x ρy x fy x Q 
Rd4 = 0,90 x 14,06 x 0,7236 x 2500 x 0,910 
Rd4 = 20830,89 kgf 
 
 
Conclusão – Compressão 
 
 
 
 
Rd3 = 15890,89 Kgf 
NdC < 
 Rd4 = 20830,89 Kgf 
 
NdC= 15890,89 Kgf 
 
Como Compressão MÁXIMA < NdC => 5030,102 kgf < 15890,89 kgf, então: OK! 
 
 
Conclusão 
 
Diagonal mais solicitada verificada! 
 
 
• Barras de maior comprimento: Barra 24 e 25 
 
Lx = 3,304m = 330,40 cm 
Ly = 3,304 m = 330,40 cm 
 
Tração MÁXIMA = 1351,512 kgf 
Compressão MÁXIMA = 1088,267 kgf 
 
 
Tração 
 
- Escoamento ao longo da barra 
 
Rd1 = φ1 x Ag x fy 
Rd1 = 0,90 x 14,60 x 2500 
Rd1 = 32850,00 kgf 
 
 FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO 
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 59 
- Seções enfraquecidas 
 
Rd2 =φ2 x Ct x A1 x fu 
Rd2 = 0,75 x 0,85 x 12,76 x 4000 
Rd2 = 32538,00 kgf 
 
Conclusão - Tração 
 
 
 
Rd1 = 32850,00 Kgf 
NdT < 
 Rd2 = 32538,00 Kgf 
 
 
NdT = 32538,00 Kgf 
 
Como Tração MÁXIMA < NdT => 1351,512 kgf < 32538,00 kgf, então: OK! 
 
 
Compressão 
 
t
b
= 
76,4
20,76
≈ 16,0 > 13, então: Q = Qs x Qa ≤ 1,00 
 
0,44 x fy
E
 < 
t
b
 < 0,90 x fy
E
 
 
0,44 x 
2500
2050000
 < 
76,4
20,76
 < 0,90 x 
2500
2050000
 
 
12,60 < 16,0 < 25,77 
 
 
Qs = 1,34 – 0,77 x (
t
b ) x
E
fy
 
Qs = 1,34 – 0,77 x ( 76,4
2,76 ) x
2050000
2500
 
Qs = 0,910 
 
 
Qa = 1,00 (Cantoneira não enrijecida) 
 
Q = Qs x Qa 
Q = 0,910 x 1,00 
Q = 0,910 
 
 
 
 FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO 
 DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 
 
 60 
Flambagem em torno de x-x 
 
λx-x = 
x
x
r
L
 
 
λx-x = 38,2
330,40
 
 
λx-x = 138,82 
 
Como 138,82 < 150, então: OK! 
 
λ x-x = 
pi
1
x λx-x x E
fyQ ×
 
λ x-x = 
pi
1
x 138,82 x 
2050000
2500910,0 ×
 
λ x-x = 1,472 
 
Curva “c”: ρx = 0,3234 
 
Rd3 = φ3 x Ag x ρx x fy x Q 
Rd3 = 0,90 x 14,06 x 0,3234 x 2500 x 0,910 
Rd3 = 9309,99 kgf 
 
 
Flambagem em torno de y-y 
 
λy-y = 
y
y
r
L
 
 
λy-y = 32,3
40,330
 
 
λy-y = 99,52 
 
Como 99,52< 150, então: OK! 
 
λ y-y = 
pi
1
x λy-y x E
fyQ ×
 
λ y-y = 
pi
1
x 99,52 x 
2050000
2500910,0 ×
 
λ y-y = 1,055 
 
Curva “c”: ρy = 0,5085 
 
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 DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 
 
 61 
Rd4 = φ4 x Ag x ρy x fy x Q 
Rd4 = 0,90 x 14,06 x 0,5085 x 2500 x 0,910 
Rd4 = 14638,62 kgf 
 
Conclusão – Compressão 
 
 
 
 
Rd3 = 9309,99 Kgf 
NdC < 
 Rd4 = 14638,62 Kgf 
 
NdC = 9309,99 Kgf 
 
Como Compressão MÁXIMA < NdC => 1088,267 kgf < 9309,99 kgf, então: OK! 
 
 
Conclusão 
 
Diagonal de maior comprimento verificada! 
 
Pelos cálculos realizados acima, foram encontrados os seguintes índices de 
esbeltez para a diagonal: 92,40, 66,24, 138,82 e 99,52. 
 Com isso, pode-se dizer que o maior índice de esbeltez da diagonal é 138,82. 
Esse valor é o mesmo encontrado pelos cálculos realizados pelo AutoMETAL (139), 
que pode ser verificado na figura a seguir: 
 
 
 
Para a diagonal, também existe uma grande folga com relação aos esforços, 
porém, o índice de esbeltez encontrado, 139, está muito próximo do limite de 150. Com 
isso, pode-se afirmar que o índice de esbeltez é que está comandando o 
dimensionamento, não sendo possível utilizar um perfil mais leve. 
 
 
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 DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 
 
 62 
Montante 
 
Dados colhidos no AutoMETAL : Perfil 2L - 76,20x76,20x4,76x4,76x11,04 
 
Ag = 14,06 cm2 
rx = 2,38 cm 
ry = 3,32 cm 
 
Considerando um furo em cada cantoneira por seção: 
 
Al = Ag - � parafusosA 
Al = Ag – 2 x dd x e 
Al = 14,06– 2 x 1,9375 x 0,476 
Al ≈ 12,76 cm2 
 
Serão verificadas as barras 29 e 38 por serem as mais solicitadas e as barras 33 e 
34 por serem as de maior comprimento, e consequentemente deverão apresentar maior 
índice de esbeltez, possuindo uma maior facilidade de flambagem, mesmo recebendo 
um menor esforço. 
 
• Barras mais solicitadas para tração e compressão: Barras 29 e 38 
 
Lx = 0,95 m = 95,00 cm 
Ly = 0,95 m = 95,00 cm 
 
Tração MÁXIMA = 4569,658 kgf 
Compressão MÁXIMA = 4096,344 kgf 
 
 
Tração 
 
- Escoamento ao longo da barra 
 
Rd1 = φ1 x Ag x fy 
Rd1 = 0,90 x 14,60 x 2500 
Rd1 = 32850,00 kgf 
 
- Seções enfraquecidas 
 
Rd2 =φ2 x Ct x A1 x fu 
Rd2 = 0,75 x 0,85 x 12,76 x 4000 
Rd2 = 32538,00 kgf 
 
Conclusão - Tração 
 
 
 
Rd1 = 32850,00 Kgf 
NdT < 
 Rd2 = 32538,00 Kgf 
 
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 63 
NdT = 32538,00 Kgf 
 
Como Tração MÁXIMA < NdT => 4569,658 kgf < 32538,00 kgf, então: OK! 
 
 
Compressão 
 
t
b
= 
76,4
20,76
≈ 16,0 > 13, então: Q = Qs x Qa ≤ 1,00 
 
0,44 x fy
E
 < 
t
b
 < 0,90 x fy
E
 
 
0,44 x 
2500
2050000
 < 
76,4
20,76
 < 0,90 x 
2500
2050000
 
 
12,60 < 16,0 < 25,77 
 
 
Qs = 1,34 – 0,77 x (
t
b ) x
E
fy
 
Qs = 1,34 – 0,77 x ( 76,4
2,76 ) x
2050000
2500
 
Qs = 0,910 
 
 
Qa = 1,00 (Cantoneira não enrijecida) 
 
Q = Qs x Qa 
Q = 0,910 x 1,00 
Q = 0,910 
 
 
Flambagem em torno de x-x 
 
λx-x = 
x
x
r
L
 
 
λx-x = 38,2
95,00
 
 
λx-x = 39,92 
 
Como 39,92 < 150, então: OK! 
 
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 DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 
 
 64 
λ x-x = 
pi
1
x λx-x x 
E
fyQ ×
 
λ x-x = 
pi
1
x 39,92 x 
2050000
2500910,0 ×
 
λ x-x = 0,423 
 
Curva “c”: ρx = 0,8852 
 
Rd3 = φ3 x Ag x ρx x fy x Q 
Rd3 = 0,90 x 14,06 x 0,8852 x 2500 x 0,910 
Rd3 = 25483,00 kgf 
 
 
Flambagem em torno de y-y 
 
λy-y = 
y
y
r
L
 
 
λy-y = 32,3
00,95
 
 
λy-y = 28,62 
 
Como 28,62 < 150, então: OK! 
 
λ y-y = 
pi
1
x λy-y x 
E
fyQ ×
 
λ y-y = 
pi
1
x 28,62 x 
2050000
2500910,0 ×
 
λ y-y = 0,304 
 
Curva “c”: ρy = 0,947 
 
Rd4 = φ4 x Ag x ρy x fy x Q 
Rd4 = 0,90 x 14,06 x 0,947 x 2500 x 0,910 
Rd4 = 27262,09 kgf 
 
Conclusão – Compressão 
 
 
 
 
Rd3 = 25483,00 Kgf 
NdC < 
 Rd4 = 27262,09 Kgf 
 
 
 
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 65 
NdC = 25483,00 Kgf 
 
Como Compressão MÁXIMA < NdC => 4096,344 kgf < 25483,00 kgf, então: OK! 
 
 
Conclusão 
 
Montante mais solicitado verificado! 
 
 
• Barras de maior comprimento: Barras 33 e 34 
 
Lx = 3,199 m = 319,90 cm 
Ly = 3,199 m = 319,90 cm 
 
Tração MÁXIMA = 945,008 kgf 
Compressão MÁXIMA = 1020,331 kgf 
 
 
Tração 
 
- Escoamento ao longo da barra 
 
Rd1 = φ1 x Ag x fy 
Rd1 = 0,90 x 14,60 x 2500 
Rd1 = 32850,00 kgf 
 
 
 
- Seções enfraquecidas 
 
Rd2 =φ2 x Ct x A1 x fu 
Rd2 = 0,75 x 0,85 x 12,76 x 4000 
Rd2 = 32538,00 kgf 
 
Conclusão - Tração 
 
 
 
Rd1 = 32850,00 Kgf 
NdT < 
 Rd2 = 32538,00 Kgf 
 
NdT = 32538,00 Kgf 
 
Como Tração MÁXIMA < NdT => 945,008 kgf < 32538,00 kgf, então: OK! 
 
 
 
 
 
 
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 DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 
 
 66 
Compressão 
 
t
b
= 
76,4
20,76
≈
 16,0 > 13, então: Q = Qs x Qa ≤ 1,00 
 
0,44 x fy
E
 < 
t
b
 < 0,90 x fy
E
 
 
0,44 x 
2500
2050000
 < 
76,4
20,76
 < 0,90 x 
2500
2050000
 
 
12,60 < 16,0 < 25,77 
 
 
Qs = 1,34 – 0,77 x (
t
b ) x
E
fy
 
Qs = 1,34 – 0,77 x ( 76,4
2,76 ) x2050000
2500
 
Qs = 0,910 
 
 
Qa = 1,00 (Cantoneira não enrijecida) 
 
Q = Qs x Qa 
Q = 0,910 x 1,00 
Q = 0,910 
 
 
Flambagem em torno de x-x 
 
λx-x = 
x
x
r
L
 
 
λx-x = 38,2
319,90
 
 
λx-x = 134,41 
 
Como 134,41 < 150, então: OK! 
 
λ x-x = 
pi
1
x λx-x x 
E
fyQ ×
 
λ x-x = 
pi
1
x 134,41 x 
2050000
2500910,0 ×
 
λ x-x = 1,425 
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 67 
 
Curva “c”: ρx = 0,340 
 
Rd3 = φ3 x Ag x ρx x fy x Q 
Rd3 = 0,90 x 14,06 x 0,340 x 2500 x 0,910 
Rd3 = 9787,87 kgf 
 
 
Flambagem em torno de y-y 
 
λy-y = 
y
y
r
L
 
 
λy-y = 32,3
90,319
 
 
λy-y = 96,36 
 
Como 96,36< 150, então: OK! 
 
λ y-y = 
pi
1
x λy-y x E
fyQ ×
 
λ y-y = 
pi
1
x 96,36 x 
2050000
2500910,0 ×
 
λ y-y = 1,022 
 
Curva “c”: ρy = 0,527 
 
Rd4 = φ4 x Ag x ρy x fy x Q 
Rd4 = 0,90 x 14,06 x 0,527 x 2500 x 0,910 
Rd4 = 15171,20 kgf 
 
Conclusão – Compressão 
 
 
 
Rd3 = 9787,87 Kgf 
NdC < 
 Rd4 = 15171,20 Kgf 
 
NdC = 9787,87 Kgf 
 
Como Compressão MÁXIMA < NdC => 1020,331 kgf < 9787,87 kgf, então: OK! 
 
 
 
 
 
 
 FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO 
 DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 
 
 68 
Conclusão 
 
Montante de maior comprimento verificado! 
 
Pelos cálculos realizados acima, foram encontrados os seguintes índices de 
esbeltez para o montante: 39,92, 28,62, 134,41 e 96,36. 
 Com isso, pode-se dizer que o maior índice de esbeltez do montante é 134,41. 
Esse valor é o mesmo encontrado pelos cálculos realizados pelo AutoMETAL (134), 
que pode ser verificado na figura a seguir: 
 
 
 
Para o montante, também existe uma grande folga com relação aos esforços, 
porém, o índice de esbeltez encontrado, 134, está muito próximo do limite de 150. Com 
isso, pode-se afirmar que o índice de esbeltez é que está comandando o 
dimensionamento, não sendo possível utilizar um perfil mais leve. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO 
 DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 
 
 69 
�	.	�����5���������������3�$��"��
��!�����$�������!�����)����
�!"�
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 Na tabela a seguir, os carregamentos de vento calculados manualmente foram 
decompostos na direção X e Y, segundo o ângulo de inclinação do telhado, que é de 
16o, já que o carregamento do vento é perpendicular ao telhado. Para o nó 17 foi 
considerado também o outro lado da treliça, que não havia sido considerado no cálculo 
manual: 
Permanente Sobrecarga 
Nó Manual AutoMETAL Manual AutoMETAL 
12 -154.321 -154.321 -125.625 -125.625 
13 -84.7416 -84.739 -251.25 -251.25 
14 -84.7416 -84.736 -251.25 -251.25 
15 -84.7416 -84.739 -251.25 -251.25 
16 -84.7416 -84.739 -251.25 -251.25 
17 -95.8216 -95.816 -251.25 -251.25 
18 -84.7416 -84.739 -251.25 -251.25 
19 -84.7416 -84.739 -251.25 -251.25 
20 -84.7416 -84.736 -251.25 -251.25 
21 -84.7416 -84.739 -251.25 -251.25 
22 -139.246 -154.321 -125.625 -125.625 
 
Vento1 Vento2 
Manual AutoMETAL Manual AutoMETAL Nó 
X Y X Y X Y X Y 
12 -128.31 447.48 -107.866 375.754 23.87 -83.25 20.068 -69.908 
13 -215.51 751.56 -215.545 751.509 40.09 -139.82 40.101 -139.816 
14 -215.51 751.56 -215.358 751.509 40.09 -139.82 40.067 -139.816 
15 -215.51 751.56 -215.545 751.509 40.09 -139.82 40.101 -139.816 
16 -215.51 751.56 -215.545 751.509 40.09 -139.82 40.101 -139.816 
17 0 751.2 0 751.509 0 -139.75 0 -139.816 
18 215.51 751.56 215.545 751.509 -40.09 -139.82 -40.101 -139.816 
19 215.51 751.56 215.545 751.509 -40.09 -139.82 -40.101 -139.816 
20 215.51 751.56 215.358 751.509 -40.09 -139.82 -40.067 -139.816 
21 215.51 751.56 215.545 751.509 -40.09 -139.82 -40.101 -139.816 
22 128.31 447.48 107.866 375.754 -23.87 -83.25 -20.068 -69.908 
Vento3 Vento4 
Manual AutoMETAL Manual AutoMETAL Nó 
X Y X Y X Y X Y 
12 -128.91 449.57 -108.368 377.502 -21.49 74.93 -18.061 62.917 
13 -216.51 755.06 -216.547 755.004 -36.09 125.85 -36.091 125.834 
14 -216.51 755.06 -216.359 755.004 -36.09 125.85 -36.06 125.834 
15 -216.51 755.06 -216.547 755.004 -36.09 125.85 -36.091 125.834 
16 -216.51 755.06 -216.547 755.004 -36.09 125.85 -36.091 125.834 
17 -48.09 586.98 -48.08 587.226 -48.09 -41.93 -48.08 -41.945 
18 120.28 419.47 120.304 419.447 60.14 -209.74 -60.152 -209.723 
19 120.28 419.47 120.304 419.447 60.14 -209.74 -60.152 -209.723 
20 120.28 419.47 120.2 419.447 60.14 -209.74 -60.1 -209.723 
21 120.28 419.47 120.304 419.447 60.14 -209.74 -60.152 -209.723 
22 71.62 249.75 60.204 209.723 -35.81 -124.88 -30.102 -104.862 
 FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO 
 DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 
 
 70 
 
 Como se pode perceber, os valores encontrados manualmente estão muito 
próximos dos valores calculados pelo AutoMETAL. 
 A diferença que pode ser percebida é com relação aos carregamentos dos ventos, 
para os nós 12 e 22. Isso se deve ao fato de que no cálculo manual foi considerada como 
área de influência também o beiral do telhado que fica para fora da treliça, totalizando 
um comprimento de 1,245 m. Já no AutoMETAL, foi considerada apenas a área que 
está sobre a treliça, com um comprimento de 1,045 m. 
 Para exemplificar será calculada manualmente a carga do vento 1 para o nó 12, 
da mesma forma como o AutoMETAL realizou os cálculos: 
 
 Vento 1: 
 KgfV 74,390045,191,3731 =×= (sucção) 
 Decompondo-se em X e Y: 
 V1X = -107,70 Kgf V1Y = 375,60 Kgf 
 
 Pelo AutoMETAL: V1X = -107,866 Kgf V1Y = 375,754 Kgf 
 
 
�	1	��2��!�����%���3��*�%
 
 
 A seguir será calculada uma ligação soldada do banzo inferior, ou seja, uma 
ligação entre o banzo inferior, a diagonal e o montante, para exemplificar os cálculos 
que devem ser feitos para a determinação de uma ligação. 
 Como não será dimensionada uma ligação específica, mas sim uma ligação 
padrão, os esforços utilizados serão os máximos encontrados para as diagonais, 
montantes e resultantes do banzo inferior. 
 Esses esforços podem ser encontrados na tabela “Esforços nodais para cálculo 
das ligações”, que se localiza no final do projeto. 
 Os passos para o cálculo de uma ligação desse tipo são os seguintes: 1) Cálculo 
da solda da diagonal à chapa; 2) Cálculo da solda do montante à chapa; 3) Cálculo da 
solda do banzo inferior à chapa; 4) Determinação da espessura da chapa de ligação. 
 Esses passos serão descritos com detalhes a seguir, lembrando-se que será 
utilizada a solda de filete: 
 
 
�	1	�	��2��!������������������3�����9��,�)� 
 
 Para o cálculo das soldas, devem ser feitas duas análises: uma para o metal base 
e outra para a solda. 
Como para a solda de filete admite-se que a ruptura sempre ocorre por 
cisalhamento, temos que: 
 
Metal base: yMB fARn ××= 6,0 , com 9,0=φ 
Solda: wW fARn ××= 6,0 , com 75,0=φ 
 
 FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO 
 DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 
 
 71 
Onde: MBA é a área de contato entre o metal base e a solda => wMB hLA ××= 4 , sendo 
hw a altura da solda. Esse valor é multiplicado por quatro pois são realizadas quatro 
soldas. 
 WA é a área da superfície da solda => 
�45sen4 ×××= wW hLA . Novamente o 
valor é multiplicado por quatro pois são realizadas quatro soldas. 
 yf é a menor tensão de escoamento entre os aços da chapa de ligação e da 
cantoneira (MPa). 
 wf é resistência mínima a tração do metal da solda (MPa). 
 L é o comprimento da solda. 
 
 Tanto para o metal base quanto para a solda, deve ser verificado: nRF ×≤ φ , 
sendo que F é o esforço que deve ser transmitido. 
 O procedimento de cálculo daligação consiste em adotar uma altura de solda 
( wh ) e determinar o comprimento da mesma ( L ), sendo respeitado o comprimento 
mínimo de 40 mm, ou seja, mmL 40≥ . 
 O maior esforço de uma diagonal nos nós do banzo inferior (nós 2 ao 10), que 
pode ser encontrado na tabela já mencionada, é KgfF 10,5030= (compressão), para os 
nós 2 e 10. 
 Para a chapa de ligação será utilizado o mesmo tipo de aço dos perfis, ou seja, 
ASTM A36. Com isso 22 /25/2500250 mmKgfcmKgfMPaf y === . 
 Para a solda será utilizado o eletrodo E70. Com isso obtemos 
2/5,48485 mmKgfMPaf w == , pela tabela 9 da norma NBR 8800/86: 
 
 
 
 A espessura da solda de filete é determinada pela tabela 11 da NBR 8800/86: 
 
 
 
 Como pode-se perceber, a espessura máxima dos perfis utilizados é 6,35 mm, 
sendo assim, será adotada uma espessura de 3 mm ( mmhw 3= ). 
 Com isso pode-se determinar o comprimento necessário de solda para o metal 
base e para a solda: 
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 72 
 
• Metal base: 
 
344 ××=××= LhLA wMB 
LLfARn yMB ×=××××=××= 180256,0346,0 
 
Como nRF ×≤ φ , temos: 
 
L××≤ 1809,010,5030 
mmL 05,31≥ 
 
Como o comprimento mínimo é de 40 mm, temos que L = 40 mm. 
 
• Solda: 
 
�� 45sen3445sen4 ×××=×××= LhLA wW 
LLfARn wW ×=×××××=××= 92,2465,486,045sen346,0 � 
 
Como nRF ×≤ φ , temos: 
 
L××≤ 92,24675,010,5030 
mmL 16,27≥ 
 
Como o comprimento mínimo é de 40 mm, temos que L = 40 mm. 
 
 
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 O procedimento adotado é o mesmo utilizado para o cálculo da solda da 
diagonal à chapa: 
 
Metal base: yMB fARn ××= 6,0 , com 9,0=φ 
Solda: wW fARn ××= 6,0 , com 75,0=φ 
 
 Tanto para o metal base quanto para a solda, deve ser verificado: nRF ×≤ φ , 
sendo que F é o esforço que deve ser transmitido. 
 O maior esforço de um montante nos nós do banzo inferior (nós 2 ao 10), que 
pode ser encontrado na tabela já mencionada, é KgfF 10,2082= (tração), para os nós 2 
e 10. 
Como já mencionado acima, temos os seguintes valores: 
22 /25/2500250 mmKgfcmKgfMPaf y === 2/5,48485 mmKgfMPaf w == , 
mmhw 3= . 
 Com isso pode-se determinar o comprimento necessário de solda para o metal 
base e para a solda: 
 
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 DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 
 
 73 
• Metal base: 
 
344 ××=××= LhLA wMB 
LLfARn yMB ×=××××=××= 180256,0346,0 
 
Como nRF ×≤ φ , temos: 
 
L××≤ 1809,010,2082 
mmL 85,12≥ 
 
Como o comprimento mínimo é de 40 mm, temos que L = 40 mm. 
 
• Solda: 
 
�� 45sen3445sen4 ×××=×××= LhLA wW 
LLfARn wW ×=×××××=××= 92,2465,486,045sen346,0 � 
 
Como nRF ×≤ φ , temos: 
 
L××≤ 92,24675,010,2082 
mmL 24,11≥ 
 
Como o comprimento mínimo é de 40 mm, temos que L = 40 mm. 
 
 
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 O procedimento adotado é semelhante ao utilizado para o cálculo da solda da 
diagonal e do montante à chapa, sendo que a única diferença é que nesse caso deve ser 
utilizada a resultante do banzo inferior no nó: 
 
Metal base: yMB fARn ××= 6,0 , com 9,0=φ 
Solda: wW fARn ××= 6,0 , com 75,0=φ 
 
 Tanto para o metal base quanto para a solda, deve ser verificado: nRF ×≤ φ , 
sendo que F é o esforço que deve ser transmitido. 
 O maior esforço resultante em um nó do banzo inferior (nós 2 ao 10), que pode 
ser encontrado na tabela já mencionada, é KgfF 24,4429= (compressão), para o nó 10 
(5736,70 – 1307,46 = 4429,24). 
Como já mencionado acima, temos os seguintes valores: 
22 /25/2500250 mmKgfcmKgfMPaf y === 2/5,48485 mmKgfMPaf w == , 
mmhw 3= . 
 Com isso pode-se determinar o comprimento necessário de solda para o metal 
base e para a solda: 
 
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 74 
• Metal base: 
 
344 ××=××= LhLA wMB 
LLfARn yMB ×=××××=××= 180256,0346,0 
 
Como nRF ×≤ φ , temos: 
 
L××≤ 1809,024,4429 
mmL 34,27≥ 
 
Como o comprimento mínimo é de 40 mm, temos que L = 40 mm. 
 
• Solda: 
 
�� 45sen3445sen4 ×××=×××= LhLA wW 
LLfARn wW ×=×××××=××= 92,2465,486,045sen346,0 � 
 
Como nRF ×≤ φ , temos: 
 
L××≤ 92,24675,024,4429 
mmL 92,23≥ 
 
Como o comprimento mínimo é de 40 mm, temos que L = 40 mm. 
 
 
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Primeiramente deve-se desenhar a ligação. Pela figura abaixo, nota-se que caso 
fosse adotada uma chapa de ligação que respeitasse os 40 mm de solda do montante, os 
40 mm de solda da diagonal não seriam respeitados, resultando em uma solda com um 
comprimento menor para a diagonal. Portanto, para encontrar o tamanho da chapa de 
ligação, o fator determinante foi o comprimento de solda da diagonal, já que nesse caso 
foram satisfeitas tanto a condição do montante quanto a da diagonal. 
 A primeira figura corresponde à ligação sem as dimensões, sendo assim melhor 
visualizada, e a segunda apresenta as dimensões da chapa de ligação: 
 
 
 
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 75 
A
A
 
 
 As dimensões da chapa de ligação são determinadas geometricamente, e estão 
indicadas na figura acima, sendo que o nó acima corresponde a um nó genérico, já que 
está sendo calculada uma ligação padrão. 
 Já a espessura da chapa é determinada verificando se a mesma resiste ao esforço 
solicitante. Tomando-se o corte A-A da figura acima, temos a seguinte seção: 
 
 
 
 A força que atua nessa seção é a força da diagonal, já mencionada anteriormente 
(5030,10 Kgf). Para que a chapa resista, é necessário que o esforço solicitante seja 
menor que o esforço resistente, ou seja: 
 
dd RS ≤ 
 
Onde: dS é a força atuante (5030,10 Kgf) 
ytd fAgR ××= φ 
9,0=tφ 
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 76 
 Ag = área bruta da chapa de ligação (d x 144) 
 
2/25250 mmKgfMPaf y == 
 
 Assim temos: 
 
 dd RS ≤ 
251449,010,5030 ×××≤ d 
 mmd 55,1≥ 
 
 Nesse caso será utilizada uma chapa de ¼” (6,35 mm), já que uma chapa de 
espessura menor não é recomendável, por ser muito fina. Portanto: 
 
mmd 35,6= 
 
 A seguir tem-se a ligação detalhada: 
 
 
TIP
TIP
TIP
3
40
3
40
3
40-100
 
 
 
 
 
 
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 A seguir serão apresentadas as tabelas fornecidas pelo programa AutoMETAL, 
contendo os carregamentos nodais, deslocamentos nodais, esforços nas barras, esforços 
nodais para cálculos das ligações e esforços nos pilares e reações de apoio. 
 
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 77
 
 
 
 
 
 
 
Carregamentos Nodais (Kgf) 
 Permanente Sobrecarga Vento 1 Vento 2 Vento 3 Vento 4 Nó 
 X Y X Y X Y X Y X Y X Y 
12 0 -154.321 0 -125.625 -107.866 375.754 20.068 -69.908 -108.368 377.502 -18.061 62.917 
13 0 -84.739 0 -251.25 -215.545 751.509 40.101 -139.816 -216.547 755.004 -36.091 125.834 
14 0 -84.736 0 -251.25 -215.358 751.509 40.067 -139.816 -216.359 755.004 -36.06 125.834 
15 0 -84.739 0 -251.25 -215.545 751.509 40.101 -139.816 -216.547 755.004 -36.091 125.834 
16 0 -84.739 0 -251.25 -215.545 751.509 40.101 -139.816 -216.547 755.004 -36.091 125.834 
17 0 -95.816 0 -251.25 0 751.509 0 -139.816 -48.08 587.226 -48.08 -41.945 
18 0 -84.739 0 -251.25 215.545 751.509 -40.101 -139.816 120.304 419.447 -60.152 -209.723 
19 0 -84.739 0 -251.25 215.545 751.509 -40.101 -139.816 120.304 419.447 -60.152 -209.723 
20 0 -84.736 0 -251.25215.358 751.509 -40.067 -139.816 120.2 419.447 -60.1 -209.723 
21 0 -84.739 0 -251.25 215.545 751.509 -40.101 -139.816 120.304 419.447 -60.152 -209.723 
22 0 -154.321 0 -125.625 107.866 375.754 -20.068 -69.908 60.204 209.723 -30.102 -104.862 
 
 
 
 
 
 
 
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 78
 
Deslocamentos nodais (m) 
 Permanente Sobrecarga Vento 1 Vento 2 Vento 3 Vento 4 Combinação 1 Nó 
 X Y X Y X Y X Y X Y X Y X Y 
1 -4.96E-04 4.28E-06 -5.63E-04 5.16E-06 1.64E-03 -1.68E-05 -3.05E-04 3.13E-06 -2.94E-04 -6.65E-05 -1.67E-03 -5.25E-05 -1.48E-03 1.32E-05 
2 -4.74E-04 1.06E-03 -5.36E-04 1.21E-03 1.56E-03 -3.66E-03 -2.90E-04 6.81E-04 -3.87E-04 -3.15E-03 -1.69E-03 -8.25E-05 -1.41E-03 3.18E-03 
3 -3.72E-04 1.68E-03 -4.18E-04 1.90E-03 1.21E-03 -5.75E-03 -2.24E-04 1.07E-03 -7.09E-04 -4.84E-03 -1.72E-03 -2.59E-05 -1.11E-03 5.01E-03 
4 -2.47E-04 2.04E-03 -2.75E-04 2.31E-03 7.87E-04 -6.97E-03 -1.47E-04 1.30E-03 -1.08E-03 -5.75E-03 -1.74E-03 8.21E-05 -7.30E-04 6.09E-03 
5 -1.19E-04 2.20E-03 -1.32E-04 2.47E-03 3.74E-04 -7.46E-03 -6.96E-05 1.39E-03 -1.44E-03 -6.02E-03 -1.75E-03 2.29E-04 -3.52E-04 6.54E-03 
6 3.20E-10 2.19E-03 3.63E-10 2.46E-03 -1.06E-09 -7.41E-03 1.96E-10 1.38E-03 -1.75E-03 -5.79E-03 -1.75E-03 4.14E-04 9.55E-10 6.51E-03 
7 1.19E-04 2.20E-03 1.32E-04 2.47E-03 -3.74E-04 -7.46E-03 6.96E-05 1.39E-03 -2.02E-03 -5.64E-03 -1.71E-03 6.04E-04 3.52E-04 6.54E-03 
8 2.47E-04 2.04E-03 2.75E-04 2.31E-03 -7.87E-04 -6.97E-03 1.47E-04 1.30E-03 -2.31E-03 -5.14E-03 -1.65E-03 6.96E-04 7.30E-04 6.09E-03 
9 3.72E-04 1.68E-03 4.18E-04 1.90E-03 -1.21E-03 -5.75E-03 2.24E-04 1.07E-03 -2.59E-03 -4.15E-03 -1.58E-03 6.68E-04 1.11E-03 5.01E-03 
10 4.74E-04 1.06E-03 5.36E-04 1.21E-03 -1.56E-03 -3.66E-03 2.90E-04 6.81E-04 -2.82E-03 -2.57E-03 -1.52E-03 4.91E-04 1.41E-03 3.18E-03 
11 4.96E-04 4.28E-06 5.63E-04 5.16E-06 -1.64E-03 -1.68E-05 3.05E-04 3.13E-06 -2.85E-03 4.03E-05 -1.48E-03 5.44E-05 1.48E-03 1.32E-05 
12 -1.81E-04 1.59E-04 -2.04E-04 1.83E-04 5.47E-04 -5.54E-04 -1.02E-04 1.03E-04 -1.23E-03 -5.31E-04 -1.69E-03 -6.69E-05 -5.39E-04 4.78E-04 
13 1.58E-05 1.09E-03 1.92E-05 1.24E-03 -1.27E-04 -3.75E-03 2.36E-05 6.98E-04 -1.80E-03 -3.23E-03 -1.69E-03 -8.43E-05 4.91E-05 3.26E-03 
14 1.05E-04 1.69E-03 1.18E-04 1.92E-03 -4.18E-04 -5.80E-03 7.78E-05 1.08E-03 -2.02E-03 -4.88E-03 -1.67E-03 -2.08E-05 3.12E-04 5.06E-03 
15 1.19E-04 2.04E-03 1.33E-04 2.31E-03 -4.49E-04 -6.96E-03 8.35E-05 1.30E-03 -2.01E-03 -5.73E-03 -1.64E-03 9.69E-05 3.53E-04 6.09E-03 
16 7.69E-05 2.17E-03 8.46E-05 2.45E-03 -2.82E-04 -7.38E-03 5.24E-05 1.37E-03 -1.83E-03 -5.92E-03 -1.60E-03 2.56E-04 2.26E-04 6.47E-03 
17 3.16E-10 2.16E-03 3.59E-10 2.43E-03 -1.04E-09 -7.30E-03 1.94E-10 1.36E-03 -1.57E-03 -5.71E-03 -1.57E-03 4.08E-04 9.45E-10 6.42E-03 
18 -7.69E-05 2.17E-03 -8.46E-05 2.45E-03 2.82E-04 -7.38E-03 -5.24E-05 1.37E-03 -1.39E-03 -5.61E-03 -1.63E-03 5.67E-04 -2.26E-04 6.47E-03 
19 -1.19E-04 2.04E-03 -1.33E-04 2.31E-03 4.49E-04 -6.96E-03 -8.35E-05 1.30E-03 -1.31E-03 -5.15E-03 -1.69E-03 6.80E-04 -3.53E-04 6.09E-03 
20 -1.05E-04 1.69E-03 -1.18E-04 1.92E-03 4.18E-04 -5.80E-03 -7.78E-05 1.08E-03 -1.36E-03 -4.19E-03 -1.71E-03 6.68E-04 -3.12E-04 5.06E-03 
21 -1.58E-05 1.09E-03 -1.92E-05 1.24E-03 1.27E-04 -3.75E-03 -2.36E-05 6.98E-04 -1.60E-03 -2.64E-03 -1.70E-03 5.03E-04 -4.91E-05 3.26E-03 
22 1.81E-04 1.59E-04 2.04E-04 1.83E-04 -5.47E-04 -5.54E-04 1.02E-04 1.03E-04 -2.09E-03 -3.35E-04 -1.63E-03 1.29E-04 5.39E-04 4.78E-04 
23 1.21E-05 2.19E-03 1.36E-05 2.47E-03 -4.62E-05 -7.43E-03 8.59E-06 1.38E-03 -1.73E-03 -5.88E-03 -1.69E-03 3.38E-04 3.59E-05 6.52E-03 
24 -1.21E-05 2.19E-03 -1.36E-05 2.47E-03 4.62E-05 -7.43E-03 -8.59E-06 1.38E-03 -1.66E-03 -5.73E-03 -1.69E-03 4.91E-04 -3.59E-05 6.52E-03 
25 3.18E-10 2.17E-03 3.61E-10 2.45E-03 -1.05E-09 -7.36E-03 1.95E-10 1.37E-03 -1.69E-03 -5.75E-03 -1.69E-03 4.11E-04 9.50E-10 6.47E-03 
 
 FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO 
 DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 
 
 79
 
Deslocamentos nodais (m) 
 Combinação 2 Combinação 3 Combinação 4 Combinação 5 Combinação 6 Combinação 7 Combinação 8 Nó 
 X Y X Y X Y X Y X Y X Y X Y 
1 -1.74E-03 1.58E-05 -1.67E-03 1.54E-05 1.85E-03 -1.97E-05 -8.58E-04 -8.93E-05 -2.33E-03 -7.35E-05 -2.88E-03 -3.09E-05 -3.58E-03 -6.24E-05 
2 -1.66E-03 3.75E-03 -1.59E-03 3.63E-03 1.76E-03 -4.17E-03 -9.68E-04 -3.45E-03 -2.37E-03 -1.15E-04 -2.83E-03 3.11E-03 -3.56E-03 2.56E-03 
3 -1.29E-03 5.91E-03 -1.24E-03 5.71E-03 1.35E-03 -6.54E-03 -1.33E-03 -5.27E-03 -2.41E-03 -3.63E-05 -2.55E-03 4.99E-03 -3.34E-03 4.18E-03 
4 -8.53E-04 7.18E-03 -8.20E-04 6.93E-03 8.81E-04 -7.92E-03 -1.73E-03 -6.22E-03 -2.44E-03 1.15E-04 -2.19E-03 6.16E-03 -3.05E-03 5.23E-03 
5 -4.11E-04 7.70E-03 -3.94E-04 7.44E-03 4.16E-04 -8.47E-03 -2.12E-03 -6.45E-03 -2.45E-03 3.21E-04 -1.82E-03 6.73E-03 -2.75E-03 5.82E-03 
6 1.12E-09 7.67E-03 1.08E-09 7.41E-03 -1.19E-09 -8.41E-03 -2.44E-03 -6.14E-03 -2.44E-03 5.79E-04 -1.47E-03 6.86E-03 -2.44E-03 6.06E-03 
7 4.11E-04 7.70E-03 3.94E-04 7.44E-03 -4.16E-04 -8.47E-03 -2.72E-03 -5.92E-03 -2.39E-03 8.45E-04 -1.08E-03 7.04E-03 -2.09E-03 6.34E-03 
8 8.53E-04 7.18E-03 8.20E-04 6.93E-03 -8.81E-04 -7.92E-03 -3.01E-03 -5.36E-03 -2.31E-03 9.74E-04 -6.57E-04 6.67E-03 -1.70E-03 6.09E-03 
9 1.29E-03 5.91E-03 1.24E-03 5.71E-03 -1.35E-03 -6.54E-03 -3.30E-03 -4.30E-03 -2.22E-03 9.35E-04 -2.25E-04 5.57E-03 -1.29E-03 5.15E-03 
10 1.66E-03 3.75E-03 1.59E-03 3.63E-03 -1.76E-03 -4.17E-03 -3.52E-03 -2.65E-03 -2.12E-03 6.88E-04 1.39E-04 3.59E-03 -9.36E-04 3.36E-03 
11 1.74E-03 1.58E-05 1.67E-03 1.54E-05 -1.85E-03 -1.97E-05 -3.55E-03 6.03E-05 -2.08E-03 7.61E-05 2.37E-04 5.89E-05 -8.30E-04 8.71E-05 
12 -6.25E-04 5.65E-04 -5.96E-04 5.46E-04 6.03E-04 -6.33E-04 -1.89E-03 -6.00E-04 -2.37E-03 -9.36E-05 -1.96E-03 4.22E-04 -2.82E-03 3.08E-04 
13 6.90E-05 3.85E-03 7.41E-05 3.72E-03 -1.64E-04 -4.28E-03 -2.50E-03 -3.54E-03 -2.36E-03 -1.18E-04 -1.37E-03 3.19E-03 -2.32E-03 2.62E-03 
14 3.77E-04 5.96E-03 3.71E-04 5.76E-03 -4.91E-04 -6.60E-03 -2.73E-03 -5.31E-03 -2.33E-03 -2.91E-05 -1.09E-03 5.04E-03 -2.07E-03 4.22E-03 
15 4.23E-04 7.17E-03 4.14E-04 6.93E-03 -5.21E-04 -7.91E-03 -2.71E-03 -6.19E-03 -2.29E-03 1.36E-04 -1.02E-03 6.17E-03 -1.99E-03 5.25E-03 
16 2.70E-04 7.63E-03 2.64E-04 7.37E-03 -3.25E-04 -8.37E-03 -2.50E-03 -6.33E-03 -2.24E-03 3.59E-04 -1.12E-03 6.69E-03 -2.05E-03 5.80E-03 
17 1.11E-09 7.56E-03 1.07E-09 7.30E-03 -1.18E-09 -8.28E-03 -2.20E-03 -6.05E-03 -2.20E-03 5.71E-04 -1.32E-03 6.76E-03 -2.20E-03 5.97E-03 
18 -2.70E-04 7.63E-03 -2.64E-04 7.37E-03 3.25E-04 -8.37E-03 -2.02E-03 -5.90E-03 -2.28E-03 7.94E-04 -1.59E-03 6.95E-03 -2.47E-03 6.24E-03 
19 -4.23E-04 7.17E-03 -4.14E-04 6.93E-03 5.21E-04 -7.91E-03 -1.94E-03 -5.37E-03 -2.36E-03 9.52E-04 -1.77E-03 6.66E-03 -2.66E-03 6.07E-03 
20 -3.77E-04 5.96E-03 -3.71E-04 5.76E-03 4.91E-04 -6.60E-03 -2.00E-03 -4.34E-03 -2.40E-03 9.36E-04 -1.75E-03 5.62E-03 -2.66E-03 5.18E-03 
21 -6.90E-05 3.85E-03 -7.41E-05 3.72E-03 1.64E-04 -4.28E-03 -2.25E-03 -2.72E-03 -2.38E-03 7.04E-04 -1.48E-03 3.68E-03 -2.43E-03 3.44E-03 
22 6.25E-04 5.65E-04 5.96E-04 5.46E-04 -6.03E-04 -6.33E-04 -2.76E-03 -3.26E-04 -2.28E-03 1.80E-04 -8.30E-04 5.87E-04 -1.83E-03 5.82E-04 
23 4.31E-05 7.68E-03 4.22E-05 7.42E-03 -5.38E-05 -8.43E-03 -2.41E-03 -6.26E-03 -2.36E-03 4.73E-04 -1.38E-03 6.80E-03 -2.33E-03 5.96E-03 
24 -4.31E-05 7.68E-03 -4.22E-05 7.42E-03 5.38E-05 -8.43E-03 -2.33E-03 -6.05E-03 -2.37E-03 6.88E-04 -1.46E-03 6.93E-03 -2.40E-03 6.17E-03 
25 1.11E-09 7.62E-03 1.07E-09 7.36E-03 -1.18E-09 -8.34E-03 -2.37E-03 -6.09E-03 -2.37E-03 5.75E-04 -1.42E-03 6.81E-03 -2.37E-03 6.01E-03 
 
 FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO 
 DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 
 
 80
Esforços nas barras(Kgf) 
BANZO_SUPERIOR 
Grupos Lx (m) Ly (m) Permanente Sobrecarga Vento 1 Vento 2 Vento 3 Vento 4 Combinação 1 
11 2.091 2.091 -1638.993 -1897.354 5743.31 -1068.523 4965.7 157.348 -4950.886 
12 2.091 4.182 -1981.368 -2261.696 6974.985 -1297.672 5932.23 92.708 -5940.289 
13 2.091 4.182 -2013.89 -2265.743 7115.754 -1323.861 5921.732 -35.643 -5991.486 
14 2.091 4.182 -1896.444 -2103.681 6753.754 -1256.512 5461.092 -193.214 -5600.175 
15 2.091 4.182 -1698.695 -1852.134 6120.94 -1138.779 4757.961 -366.546 -4971.161 
16 2.091 4.182 -1698.695 -1852.134 6120.94 -1138.779 4807.786 -316.721 -4971.161 
17 2.091 4.182 -1896.444 -2103.681 6753.754 -1256.512 5093.612 -560.694 -5600.175 
18 2.091 4.182 -2013.89 -2265.743 7115.754 -1323.861 5198.702 -758.674 -5991.486 
19 2.091 4.182 -1981.368 -2261.696 6974.985 -1297.672 4968.211 -871.311 -5940.289 
20 2.091 2.091 -1638.993 -1897.354 5743.31 -1068.523 4009.891 -798.461 -4950.886 
 
BANZO_INFERIOR 
Grupos Lx (m) Ly (m) Permanente Sobrecarga Vento 1 Vento 2 Vento 3 Vento 4 Combinação 1 
1 2.335 2.335 278.899 329.726 -993.473 184.832 -1145.038 -313.293 852.076 
2 2.01 4.02 1463.455 1696.223 -5038.436 937.383 -4612.848 -394.622 4423.55 
3 2.01 4.02 1792.79 2046.709 -6007.637 1117.7 -5326.062 -296.413 5375.298 
4 2.01 4.02 1824.053 2050.599 -5927.602 1102.81 -5099.611 -136.968 5424.514 
5 2.01 4.02 1710.912 1894.541 -5363.208 997.806 -4439.555 50.573 5047.634 
6 2.01 4.02 1710.912 1894.541 -5363.208 997.806 -3942.017 548.111 5047.634 
7 2.01 4.02 1824.053 2050.599 -5927.602 1102.81 -4163.99 798.653 5424.514 
8 2.01 4.02 1792.79 2046.709 -6007.637 1117.7 -4062.617 967.032 5375.298 
9 2.01 4.02 1463.455 1696.223 -5038.436 937.383 -3261.173 957.052 4423.55 
10 2.335 2.335 278.899 329.726 -993.473 184.832 -407.553 424.192 852.076 
 
 FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO 
 DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 
 
 81
 
BANZO_SUPERIOR 
Grupos Combinação 2 Combinação 3 Combinação 4 Combinação 5 Combinação 6 Combinação 7 Combinação 8 Tração Compressão 
11 -5848.445 -5649.929 6565.539 5476.886 220.287 -4818.714 -3933.71 6565.539 -5848.445 
12 -7030.333 -6807.117 7981.748 6521.892 129.792 -5862.414 -4860.585 7981.748 -7030.333 
13 -7103.529 -6893.279 8149.555 6477.924 -49.9 -6021.426 -5089.774 8149.555 -7103.529 
14 -6655.645 -6475.746 7748.456 5938.729 -270.499 -5762.474 -4987.128 7748.456 -6655.645 
15 -5927.736 -5787.556 7040.49 5132.32 -513.165 -5279.06 -4706.429 7040.49 -5927.736 
16 -5927.736 -5787.556 7040.49 5202.075 -443.41 -5237.207 -4636.675 7040.49 -5927.736 
17 -6655.645 -6475.746 7748.456 5424.257 -784.971 -6071.158 -5501.6 7748.456 -6655.645 
18 -7103.529 -6893.279 8149.555 5465.682 -1062.143 -6628.772 -6102.017 8149.555 -7103.529 
19 -7030.333 -6807.117 7981.748 5172.264 -1219.836 -6672.191 -6210.213 7981.748 -7030.333 
20 -5848.445 -5649.929 6565.539 4138.753 -1117.846 -5621.593 -5271.843 6565.539 -5848.445 
 
BANZO_INFERIOR 
Grupos Combinação 2 Combinação 3 Combinação 4 Combinação 5 Combinação 6 Combinação 7 Combinação 8 Tração Compressão 
1 1007.335 972.356 -1139.853 -1352.043 -438.61 588.91 274.981 1007.335 -1352.043 
2 5210.952 5023.473 -5736.7 -5140.877 -552.471 4092.068 3158.665 5210.952 -5736.7 
3 6314.166 6080.461 -6797.181 -5842.976 -414.978 5126.312 4100.703 6314.166 -6797.181 
4 6350.874 6107.196 -6656.994 -5497.807 -191.755 5309.461 4371.508 6350.874 -6656.994 
5 5885.791 5648.856 -5968.671 -4675.556 70.802 5090.115 4322.729 5885.791 -5968.671 
6 5885.791 5648.856 -5968.671 -3979.003 767.355 5508.047 5019.282 5885.791 -5968.671 
7 6350.874 6107.196 -6656.994 -4187.938 1118.114 6095.383 5681.377 6350.874 -6656.994 
8 6314.166 6080.461 -6797.181 -4074.153 1353.845 6187.605 5869.526 6314.166 -6797.181 
9 5210.952 5023.473 -5736.7 -3248.533 1339.873 5227.474 5051.009 5227.474 -5736.7 
10 1007.335 972.356 -1139.853 -319.564 593.869 1208.397 1307.46 1307.46 -1139.853 
 
 FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO 
 DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 
 
 82
 
 
 
 
 
DIAGONAIS 
Grupos Lx (m) Ly (m) Permanente Sobrecarga Vento 1 Vento 2 Vento 3 Vento 4 Combinação 1 
21 2.199 2.199 1296.201 1495.29 -4426.202 823.479 -3794.652 -88.994 3908.087 
22 2.49 2.49 408.011 434.215 -1200.739 223.393 -883.599 121.671 1179.117 
23 2.868 2.868 44.611 5.552 114.205 -21.248 323.131 227.518 70.228 
24 3.304 3.304 -185.968 -256.509 927.679 -172.591 1084.916 308.255 -619.467 
25 3.304 3.304 -185.968 -256.509 927.679 -172.591 364.851 -411.81 -619.467 
26 2.868 2.868 44.611 5.552 114.205 -21.248 -144.652 -240.266 70.228 
27 2.49 2.49 408.011 434.215 -1200.739 223.393 -992.906 12.365 1179.117 
28 2.199 2.199 1296.201 1495.29 -4426.202 823.479 -3122.575 583.082 3908.087 
39 1.549 1.549 -356.972 -454.16 1547.45 -287.898 1676.737 381.198 -1135.585 
40 2.229 2.229 -104.702 -144.677 492.955 -91.713 852.685 439.979 -349.13 
41 2.229 2.229 -104.702 -144.677 492.955 -91.713 -82.3 -495.006 -349.13 
42 1.549 1.549 -356.972 -454.16 1547.45 -287.898 741.603 -553.936 -1135.585 
43 2.23 2.23 299.201 309.531 -1054.659 196.216 -824.278 58.693 852.225 
44 2.23 2.23 299.201 309.531 -1054.659 196.216 -823.934 59.037 852.225 
45 1.186 1.186 -293.296 -329.209 1121.707 -208.69 876.497 -62.607 -871.508 
46 1.186 1.186 -293.296 -329.209 1121.707 -208.69 876.497 -62.607 -871.508 
 
 
 
 
 
 FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO 
 DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 
 
 83
 
 
 
 
 
DIAGONAIS 
Grupos Combinação 2 Combinação 3 Combinação 4 Combinação 5 Combinação 6 Combinação 7 Combinação 8 Tração Compressão 
21 4599.809 4432.936 -5030.102 -4145.932 -124.592 3833.331 3155.473 4599.809 -5030.102 
22 1366.767 1309.497 -1313.825 -869.828 170.34 1281.321 1167.086 1366.767 -1313.825 
23 52.38 38.149 200.037 492.534 318.525 261.342 386.421 492.534 0 
24 -764.444 -753.361 1131.379 1351.512 431.557 -360.533 -80.177 1351.512 -764.444 
25 -764.444 -753.361 1131.379 343.421 -576.534 -965.387 -1088.267 1131.379 -1088.267 
26 52.38 38.149 200.037 -162.363 -336.373 -131.596 -268.477 200.037 -336.373 
27 1366.767 1309.497 -1313.825 -1022.858 17.31 1189.503 1014.057 1366.767 -1313.825 
28 4599.809 4432.936 -5030.102 -3205.024 816.315 4397.876 4096.38 4599.809 -5030.102 
39 -1377.419 -1347.895 1845.155 2026.157 533.677 -815.379 -411.161 2026.157 -1377.419 
40 -426.169 -416.763 595.905 1099.528 615.97 20.452 327.604 1099.528 -426.169 
41 -426.169 -416.763 595.905 -209.451 -693.009 -764.936 -981.375 595.905 -981.375 
42 -1377.419 -1347.895 1845.155 716.969 -775.511 -1600.892 -1720.349 1845.155 -1720.349 
43 1017.046 996.923 -1207.242 -884.708 82.17 901.527 804.391 1017.046 -1207.242 
44 1017.046 996.923 -1207.242 -884.227 82.651 901.815 804.873 1017.046 -1207.242 
45 -1046.807 -1025.405 1306.423 963.129 -87.65 -924.097 -820.89 1306.423 -1046.807 
46 -1046.807 -1025.405 1306.423 963.129 -87.65 -924.097 -820.89 1306.423 -1046.807 
 
 
 
 
 
 FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO 
 DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 
 
 84
 
 
 
 
 
 
MONTANTES 
Grupos Lx (m) Ly (m) Permanente Sobrecarga Vento 1 Vento 2 Vento 3 Vento 4 Combinação 1 
29 0.95 0.95 -1142.737 -1336.861 3998.658 -743.936 3499.321 151.607 -3471.438 
30 1.47 1.47 -482.033 -607.105 1797.091 -334.342 1540.674 36.133 -1524.794 
31 2.046 2.046 -193.627 -256.325 708.819 -131.873 521.605 -71.825 -629.932 
32 2.622 2.622 20.672 -3.96 -81.469 15.157 -230.507 -162.301 23.397 
33 3.199 3.199 205.676 203.575 -736.239 136.975 -861.028 -244.642 572.951 
34 3.199 3.199 205.676 203.575 -736.239 136.975-289.559 326.827 572.951 
35 2.622 2.622 20.672 -3.96 -81.469 15.157 103.188 171.395 23.397 
36 2.046 2.046 -193.627 -256.325 708.819 -131.873 586.131 -7.299 -629.932 
37 1.47 1.47 -482.033 -607.105 1797.091 -334.342 1267.803 -236.738 -1524.794 
38 0.95 0.95 -1142.737 -1336.861 3998.658 -743.936 2749.745 -597.969 -3471.438 
47 1.888 1.888 268.437 244.984 -834.73 155.299 -652.254 46.59 718.79 
48 1.887 1.887 234.506 244.984 -834.73 155.299 -652.254 46.59 671.286 
 
 
 
 
 
 
 
 
 FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO 
 DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 
 
 85
 
 
 
 
 
 
 
MONTANTES 
Grupos Combinação 2 Combinação 3 Combinação 4 Combinação 5 Combinação 6 Combinação 7 Combinação 8 Tração Compressão 
29 -4096.344 -3951.467 4569.658 3870.586 212.25 -3344.088 -2697.706 4569.658 -4096.344 
30 -1805.642 -1737.889 2082.097 1723.113 50.586 -1494.442 -1219.224 2082.097 -1805.642 
31 -740.706 -706.898 818.082 555.983 -100.555 -690.265 -622.831 818.082 -740.706 
32 36.129 46.28 -95.451 -304.105 -227.221 -112.936 -202.161 46.28 -304.105 
33 688.01 679.215 -845.626 -1020.331 -342.499 367.452 144.951 688.01 -1020.331 
34 688.01 679.215 -845.626 -220.274 457.558 847.486 945.008 945.008 -845.626 
35 36.129 46.28 -95.451 163.069 239.953 167.369 265.013 265.013 -95.451 
36 -740.706 -706.898 818.082 646.319 -10.219 -636.064 -532.495 818.082 -740.706 
37 -1805.642 -1737.889 2082.097 1341.094 -331.434 -1723.654 -1601.243 2082.097 -1805.642 
38 -4096.344 -3951.467 4569.658 2821.18 -837.157 -3973.732 -3747.113 4569.658 -4096.344 
47 849.241 833.315 -927.029 -671.562 65.225 757.925 681.122 849.241 -927.029 
48 801.737 785.811 -957.567 -702.101 65.225 710.421 633.618 801.737 -957.567 
 
 
 
 
 
 
 
 FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO 
 DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 
 
 86
 
Esfoços nodais para cálculo das ligações (Kgf) 
Nó Esforço Ângulo Esforço Ângulo Esforço Ângulo Esforço Ângulo Esforço Ângulo 
1 -1352.04 0 4569.66 70 0 0 0 0 0 0 
2 -1352.04 180 -5736.7 0 -5030.1 156.05 2082.1 90 0 0 
3 -5736.7 180 -6797.18 0 1366.77 143.82 818.08 90 0 0 
4 -6797.18 180 -6656.99 0 492.53 134.49 -304.11 90 0 0 
5 -6656.99 180 -5968.67 0 1351.51 127.47 -1020.33 90 0 0 
6 -5968.67 180 -5968.67 0 1099.53 122.15 -981.37 57.85 -957.57 90 
7 -5968.67 180 -6656.99 0 1131.38 52.53 945.01 90 0 0 
8 -6656.99 180 -6797.18 0 -336.37 45.51 265.01 90 0 0 
9 -6797.18 180 -5736.7 0 1366.77 36.18 818.08 90 0 0 
10 -5736.7 180 1307.46 0 -5030.1 23.95 2082.1 90 0 0 
11 1307.46 180 4569.66 110 0 0 0 0 0 0 
12 6565.54 16.02 -5030.1 -23.95 4569.66 -110 0 0 0 0 
13 6565.54 -163.98 7981.75 15.99 1366.77 -36.18 2082.1 -90 0 0 
14 7981.75 -164.01 8149.55 15.99 492.53 -45.51 818.08 -90 0 0 
15 8149.55 -164.01 7748.46 16.02 1351.51 -52.53 -304.11 -90 0 0 
16 7748.46 -163.98 7040.49 15.99 -1020.33 -90 2026.16 -57.87 0 0 
17 7040.49 -164.01 7040.49 -15.99 -1207.24 -122.14 -1207.24 -57.86 -927.03 -90 
18 7040.49 164.01 7748.46 -16.02 945.01 -90 1845.15 -122.13 0 0 
19 7748.46 163.98 8149.55 -15.99 1131.38 -127.47 265.01 -90 0 0 
20 8149.55 164.01 7981.75 -15.99 -336.37 -134.49 818.08 -90 0 0 
21 7981.75 164.01 6565.54 -16.02 1366.77 -143.82 2082.1 -90 0 0 
22 6565.54 163.98 -5030.1 -156.05 4569.66 -70 0 0 0 0 
23 2026.16 122.13 1099.53 -57.85 -1207.24 57.86 1306.42 0 0 0 
24 -981.37 -122.15 1845.15 57.87 -1207.24 122.14 1306.42 180 0 0 
25 1306.42 180 1306.42 0 -927.03 90 -957.57 -90 0 0 
 FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO 
 DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 
 
 87
 
 
Esfoços nos pilares e reações de apoio (Kgf) 
 Permanente Sobrecarga Vento 1 Vento 2 Vento 3 Vento 4 Combinação 1 Combinação 2 Combinação 3 
Pilar 1 Normal -1091.97 -1256.25 3757.54 -699.08 3288.32 142.47 -3287.5 -3874.73 -3738.59 
(Nó 1) V(x = 0) -111.91 -127.48 374.05 -69.59 51.72 -261.44 -335.14 -393.6 -379.03 
 V(x = 5.0) -111.91 -127.48 374.05 -69.59 51.72 -261.44 -335.14 -393.6 -379.03 
 M(x = 0) -109.2 -125.63 375.75 -69.91 328.83 14.25 -328.75 -387.47 -373.86 
 M(x = 5.0) 450.37 511.75 -1494.52 278.05 70.24 1321.46 1346.97 1580.53 1521.3 
 Max(M) 450.35 511.78 375.75 278.04 328.83 1321.45 1346.95 1580.53 1521.29 
 Min(M) -109.2 -125.63 -1494.5 -69.91 0 0 -328.75 -387.47 -373.86 
Pilar 2 Normal -1091.97 -1256.25 3757.54 -699.08 2583.94 -561.91 -3287.5 -3874.73 -3738.59 
(Nó 11) V(x = 0) 111.91 127.48 -374.05 69.59 -532.85 -219.69 335.14 393.6 379.03 
 V(x = 5.0) 111.91 127.48 -374.05 69.59 -532.85 -219.69 335.14 393.6 379.03 
 M(x = 0) 109.2 125.63 -375.75 69.91 -258.39 56.19 328.75 387.47 373.86 
 M(x = 5.0) -450.37 -511.75 1494.52 -278.05 2405.86 1154.63 -1346.97 -1580.53 -1521.3 
 Max(M) 109.2 125.63 1494.5 69.91 2405.86 1154.64 328.75 387.47 373.86 
 Min(M) -450.35 -511.78 -375.75 -278.04 -258.39 0 -1346.95 -1580.53 -1521.29 
 
 
V = Força Cortante (Positiva da esquerda para a direita) 
M = Momento Fletor (Positivo sentido anti-horário) 
Para os pilares os valores desta tabela correspondem aos esforços solicitantes. 
Para os apoios os valores correspondem às reações. 
 
 
 FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO 
 DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 
 
 88
 
 
Esfoços nos pilares e reações de apoio (Kgf) 
 Combinação 4 Combinação 5 Combinação 6 Combinação 7 Combinação 8 Positivo Negativo 
Pilar 1 Normal 4277.79 3620.87 199.45 -3167.83 -2560.43 4277.79 -3874.73 
(Nó 1) V(x = 0) 422.95 -28.32 -366.02 -554.76 -647.62 422.95 -647.62 
 V(x = 5.0) 422.95 -28.32 -366.02 -554.76 -647.62 422.95 -647.62 
 M(x = 0) 427.78 362.09 19.95 -316.78 -256.04 427.78 -387.47 
 M(x = 5.0) -1686.99 503.67 1850.05 2456.99 2982.08 2982.08 -1686.99 
 Max(M) 427.78 503.69 1850.04 2457.02 2982.06 2982.06 0 
 Min(M) -1686.97 0 0 -316.78 -256.04 0 -1686.97 
Pilar 2 Normal 4277.79 2634.74 -786.68 -3759.51 -3546.56 4277.79 -3874.73 
(Nó 11) V(x = 0) -422.95 -645.27 -307.56 150.61 -25.96 393.6 -645.27 
 V(x = 5.0) -422.95 -645.27 -307.56 150.61 -25.96 393.6 -645.27 
 M(x = 0) -427.78 -263.47 78.67 375.95 354.66 387.47 -427.78 
 M(x = 5.0) 1686.99 2962.87 1616.49 -377.08 484.46 2962.87 -1580.53 
 Max(M) 1686.97 2962.88 1616.47 375.95 484.46 2962.88 0 
 Min(M) -427.78 -263.47 0 -377.1 0 0 -1580.53 
 
 
V = Força Cortante (Positiva da esquerda para a direita) 
M = Momento Fletor (Positivo sentido anti-horário) 
Para os pilares os valores desta tabela correspondem aos esforços solicitantes. 
Para os apoios os valores correspondem às reações. 
 
 
 FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO 
 DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 
 
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23 313
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24 4
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47 48
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 FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO 
 DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 
 
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