322849 Aula 4 Sistemas Trifásicos

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CEL 
AULA 4 
SISTEMAS TRIFÁSICOS 
 CONCEITO 
DIVERSOS SISTEMAS POLIFÁSICOS FORAM ESTUDADOS E OS ESPECIALISTAS 
CHEGARAM À CONCLUSÃO DE QUE O SISTEMA TRIFÁSICO É O MAIS ECONÔMICO, 
OU SEJA, SÃO NECESSARIOS QUANDO A CARGA CONSOME MUITA POTENCIA 
(CORRENTE E TENSÃO ALTA). 
EM UM SISTEMA TRIFÁSICO 
SIMÉTRICO, AS TENSÕES ESTÃO 
DEFASADAS ENTRE SI DE 120º 
(OU SEJA, 1 / 3 DE 360º QUE 
CORRESPONDE A 120º). 
SISTEMAS TRIFÁSICOS 
SISTEMAS TRIFÁSICOS 
AS VANTAGENS EM RELAÇÃO AO SISTEMA MONOFÁSICO SÃO, 
ENTRE OUTRAS: 
 
-ENTRE MOTORES E GERADORES DO MESMO TAMANHO, OS 
TRIFÁSICOS TÊM MAIOR POTÊNCIA QUE OS MONOFÁSICOS; 
 
- AS LINHAS DE TRANSMISSÃO TRIFÁSICAS EMPREGAM MENOS 
MATERIAL QUE AS MONOFÁSICAS PARA TRANSPORTAREM A 
MESMA POTÊNCIA ELÉTRICA; 
 
- OS CIRCUITOS TRIFÁSICOS PROPORCIONAM FLEXIBILIDADE NA 
ESCOLHA DAS TENSÕES E PODEM SER UTILIZADOS PARA 
ALIMENTAR CARGAS MONOFÁSICAS; ETC. 
UM GERADOR TRIFÁSICO PRODUZ 3 TENSÕES ALTERNADAS DEFASADAS ENTRE SI 120º. 
 A TENSÃO B RESULTARÁ ATRASADA 120º EM RELAÇÃO à A 
SE AS TENSÕES INDUZIDAS FOREM SENOIDAIS, NA SEQUÊNCIA ABC: 
A TENSÃO C RESULTARÁ ATRASADA 240º EM RELAÇÃO à A. 
SISTEMAS TRIFÁSICOS 
AS BOBINAS DE UM GERADOR TRIFÁSICO PODEM SER DISPOSTAS TAL COMO A 
FIGURA ABAIXO; NESSE CASO, CADA FASE GERADORA ALIMENTA UM CIRCUITO 
DE CARGA, INDEPENDENTEMENTE, DAS DUAS OUTRAS FASES. 
IA 
IA 
IB 
IB 
IC 
IC 
SISTEMAS TRIFÁSICOS EM ESTRELA OU Y 
NA PRÁTICA, TAL SISTEMA NÃO É UTILIZADO, POIS REQUER 6 FIOS DE LINHA. OS 
CONDUTORES QUE TRAZEM DE VOLTA AS CORRENTES IA, IB, e IC PODEM SER 
SUBSTITUÍDOS POR UM ÚNICO FIO. ESTE SISTEMA QUE POSSUI 4 FIOS NO LUGAR 
DOS 6 FIOS ANTERIORES É DENOMINADO SISTEMA EM ESTRELA A 4 FIOS. O 4o. 
FIO É O FIO NEUTRO. 
SISTEMAS TRIFÁSICOS EM ESTRELA OU Y 
A LIGAÇÃO ANTERIOR É EMPREGADA NOS SISTEMAS NÃO EQUILIBRADOS. NOS 
SISTEMAS EQUILIBRADOS, A CORRENTE DE NEUTRO IN É IGUAL A ZERO E O FIO 
NEUTRO PODE SER SUPRIMIDO, RESULTANDO NO SISTEMA EM ESTRELA A 3 FIOS. 
SISTEMAS TRIFÁSICOS EM ESTRELA OU Y 
ANALISANDO O 
CIRCUITO AO 
LADO, TEM-SE: 
AS CORRENTES DE FASE 
(NESTE CASO, TAMBÉM AS DE 
LINHA) SÃO CALCULADAS 
PELA LEI DE OHM 
IA = VAN / Z IB = VBN / Z IC = VCN / Z 
IA + IB + IC = 0 
A RELAÇÃO ENTRE AS 
TENSÕES DE LINHA E DE 
FASE É OBTIDA PELA LEI DAS 
TENSÕES DE KIRCHHOFF: 
VAB = VAN - VBN VBC = VBN - VCN 
VCA = VCN - VAN 
EQUACIONAMENTO PARA CARGAS 
EQUILIBRADAS EM ESTRELA OU Y 
 VALEM, PARA O CIRCUITO ANTERIOR, AS SEGUINTES OBSERVAÇÕES: 
AS TENSÕES APLICADAS ÀS 
IMPEDÂNCIAS SÃO AS TENSÕES DE 
FASE VAN, VBN e VCN. 
AS TENSÕES VAB, VBC e VCA SÃO AS 
TENSÕES DE LINHA DO CIRCUITO. 
EQUACIONAMENTO PARA CARGAS 
EQUILIBRADAS EM ESTRELA OU Y 
EM UM CIRCUITO EQUILIBRADO LIGADO EM ESTRELA OU Y 
 VL = 3 . VF 
E, PARA RELACIONAR ESSAS TENSÕES, EM MÓDULO, NO DIAGRAMA FASORIAL DE 
UM CIRCUITO TRIFÁSICO EQUILIBRADO, TEM-SE: 
 V FASE-FASE = 3 . VFASE-NEUTRO 
A CORRENTE EM CADA FIO DA LINHA FLUI TAMBÉM NA 
IMPEDÂNCIA LIGADA À FASE RESPECTIVA. LOGO, AS 
CORRENTES DE LINHA SÃO IGUAIS ÀS CORRENTES DE 
FASE; PORTANTO IA, IB e IC SÃO CORRENTES DE LINHA 
E DE FASE 
EQUACIONAMENTO PARA CARGAS 
EQUILIBRADAS EM ESTRELA OU Y 
IL = IF 
1. UMA CARGA TRIFÁSICA EQUILIBRADA DE IMPEDÂNCIA Z = 10 35º Ω POR FASE 
É LIGADA EM Y A UM SISTEMA EM QUE VAN = 220 30º v, PEDE-SE: 
a) AS CORRENTES DE FASE E AS CORRENTES DE LINHA; 
b) MOSTRE QUE O FIO NEUTRO PODE SER SUPRIMIDO; 
c) A POTÊNCIA ATIVA TRIFÁSICA; 
d) A POTÊNCIA REATIVA TRIFÁSICA; 
e) A POTÊNCIA APARENTE TOTAL; 
f) O FATOR DE POTÊNCIA. 
EXERCÍCIO APLICATIVO 
DADO O DIAGRAMA FASORIAL ABAIXO: 
 DO DIAGRAMA FASORIAL SE OBTÉM: 
VAN = 220 30º v VBN = 220 150º v VCN = 220 - 90º v 
a) IA = VAN = 220 30 = 22 -5º A 
 Z 10 35 
 
 IB = VBN = 220 150 = 22 115º A 
 Z 10 35 
 
 IC = VCN = 220 -90 = 22 -125º A 
 Z 10 35 
b) SE O FIO NEUTRO FOR CONECTADO IN = IA + IB + IC = 0 
 
IN = 22 -5º + 22 115º + 22 -125º 
 
TRANSFORMAR NA FORMA ALGÉBRICA 
 
21,92 - j1,917 – 9,298 + j19,94 – 12,62 – j18,02 0 +j0, PORTANTO FIO NEUTRO 
DESNECESSÁRIO. 
EXERCÍCIO APLICATIVO 
 c) POTÊNCIA ATIVA 
 P3ϕ = 3 . VF . IF . cosφ = 3 . 220 . 22 . cos35º = 11894 W 
 d) POTÊNCIA REATIVA 
 Q3ϕ = 3. VF . IF. senφ = 3 . 220 . 22 . sen35º = 8328 VAR 
 e) POTÊNCIA APARENTE 
 S3ϕ = P3ϕ + jQ3ϕ = 11894 + j 8328 = 14520 35º VA 
 f) FATOR DE POTÊNCIA 
 cosφ = cos 35º = 0,819 INDUTIVO 
EXERCÍCIO APLICATIVO 
OUTRA MANEIRA DE SE LIGAREM AS FASES DE UM SISTEMA TRIFÁSICO É 
ILUSTRADO ABAIXO E POSSUI 6 FIOS NA LINHA. 
SISTEMAS TRIFÁSICOS EM TRIÂNGULO OU 
OS FIOS QUE TRANSPORTAM AS CORRENTES AS CORRENTES I1 e I3, FORAM 
SUBSTITUÍDOS POR UM ÚNICO FIO, NO QUAL CIRCULARÁ A CORRENTE RESULTANTE 
DA DIFERENÇA FASORIAL ENTRE I1 e I3. 
DA MESMA FORMA, OS FIOS QUE TRANSPORTAM I3 e I2 FORAM SUBSTITUÍDOS POR 
UM ÚNICO FIO QUE TRANSPORTA A CORRENTE I3 – I2. 
A MESMA ANÁLISE PODE SER FEITA PARA O FIO QUE CIRCULA A CORRENTE I2 - I1. 
SISTEMAS TRIFÁSICOS EM TRIÂNGULO OU 
ANALISANDO O CIRCUITO ABAIXO 
APLICANDO-SE A LEI DAS 
CORRENTES DE KIRCHHOFF NOS 
NÓS DO CIRCUITO, TEM-SE: 
IA = IAB - ICA IB = IBC - IAB IC = ICA - IBC 
AS CORRENTES DE FASE SÃO 
OBTIDAS POR MEIO DA LEI DE 
OHM: 
IAB = VAB / Z IBC = VBC / Z ICA = VCA / Z 
SENDO IA, IB e IC AS CORRENTES DE LINHA 
DO CIRCUITO 
EQUACIONAMENTO PARA CARGAS 
EQUILIBRADAS EM TRIÂNGULO OU 
 VALEM, PARA O CIRCUITO ANTERIOR, AS SEGUINTES OBSERVAÇÕES: 
AS CORRENTES IAB, IBC e ICA, QUE CIRCULAM 
NAS IMPEDÂNICAS, SÃO AS CORRENTES DE 
FASE DO CIRCUITO; 
AS CORRENTES IA, IB e IC, QUE CIRCULAM EM 
CADA FIO DA LINHA, SÃO AS CORRENTES DE 
LINHA DO CIRCUITO. 
EQUACIONAMENTO PARA CARGAS 
EQUILIBRADAS EM TRIÂNGULO OU 
EM UM CIRCUITO EQUILIBRADO LIGADO EM TRIÂNGULO 
 IL = 3 . IF 
EQUACIONAMENTO PARA CARGAS 
EQUILIBRADAS EM TRIÂNGULO OU 
AS TENSÕES FASE-FASE SÃO APLICADAS ÀS 
IMPEDÂNCIAS DA CARGA; LOGO, AS TENSÕES 
VAB, VBC e VCA SÃO TENSÕES DE LINHA E DE 
FASE AO MESMO TEMPO. 
VL = VF 
1. UMA CARGA TRIFÁSICA EQUILIBRADA, DE IMPEDÂNCIA 11 45º Ω POR FASE, ESTÁ 
LIGADA EM TRIÂNGULO. SENDO VAB = 381 120º V, VBC = 381 0º V E 
VCA = 381 240 ° V, CALCULE: a) AS CORRENTES NAS FASES; b) AS CORRENTES NAS 
LINHAS; c) A POTÊNCIA ATIVA TRIFÁSICA; d) A POTÊNCIA REATIVA TRIFÁSICA. TRACE 
UM DIAGRAMA FASORIAL CONTENDO AS CORRENTES DE FASE E DE LINHA, 
IDENTIFICANDO A SEQUÊNCIA DE FASES. 
a) IAB= VAB = 381 120° = 34,64 75º A 
 
 Z 11 45° 
 
 IBC = VBC = 381 0° = 34,64 -45º A 
 
 Z 11 45° 
 
 ICA = VCA = 381 -120°° = 34,64 -165º A 
 
 Z 11 45° 
EXERCÍCIO APLICATIVO 
b) IA = IAB – IAC 
 IA = 34,64 75º - 34,64 - 165º 
 
 IA = 8,965 + j33,46 – (-33,46 - j8,965) = 42,42 + j42,42 
 
 IA = 60,00 45º A 
 
 IB = IBC – IAB 
 IB = 34,64 -45º - 34,64 75º 
 
 IB = 24,49 – j24,49 – 8,965 – j33,46 = 15,53 – j57,95 
 
 IB = 60,00 -75º A 
 
 IC = ICA – IBC 
 IC = 34,64 -165º - 34,64 -45º 
 
 IC = - 33,46 – j8,965 – 24,49 + j24,49 = -57,95 + j15,53 
 
 IC = 60,00 165º A 
EXERCÍCIO APLICATIVO 
c) P3ϕ = 3 . VF . IF . cosφ = 3 .381 . 34,64 . cos45º = 27997 W 
 
 ou P3ϕ = 3 . VL . IL . cosφ = 3 . 381 . 60 . cos45º = 27998W 
d) Q3ϕ = 3. VF . IF. senφ = 3 . 381 . 34,64 . sen45º = 27997 VAR 
 
ou Q3ϕ = 3. VL . IL . senφ = 3 . 381 . 60 . sen45º = 27998VAR 
e) 
EXERCÍCIO APLICATIVO 
NOS CIRCUITOS EQUILIBRADOS EM OU Y, AS IMPEDÂNCIAS SOLICITAM DAS 
RESPECTIVAS FASES CORRENTES DE IGUAL MÓDULO. 
Pϕ = VF . IF . cosφ PORTANTO P3ϕ = 3 . VF . IF . cosφ 
CIRCUITOS LIGADOS EM Y CIRCUITOS LIGADOS EM 
 
 
IL = IF 
 
P3ϕ = 3 . VL . IL . cosφ 
 
3 
 
P3ϕ = 3 . VL . IL . cosφ 
 
 
 
VL = VF 
 
 P3ϕ = 3 . VL . IL . cosφ 
 
 3 
 
P3ϕ = 3 . VL . IL . cosφ 
 
 VL = 3 . VF IL = 3 . IF 
POTÊNCIA NOS CIRCUITOS TRIFÁSICOS 
EQUILIBRADOS 
O FATOR DE POTÊNCIA = cosφ É O 
COSSENO DO ÂNGULO DE DEFASAGEM 
ENTRE A TENSÃO E A CORRENTE DE 
QUALQUER DAS FASES E NÃO ENTRE A 
TENSÃO E A CORRENTE DA LINHA 
POTÊNCIA NOS CIRCUITOS TRIFÁSICOS 
EQUILIBRADOS 
POTÊNCIA APARENTE TRIFÁSICA É OBTIDA POR S3ϕ = P3ϕ + jQ3ϕ 
POTÊNCIA REATIVA TRIFÁSICA PARA UM CIRCUITO EQUILIBRADO EM Y OU 
 
 Q3ϕ = 3 . VL . IL . senφ ou Q3ϕ = 3. VF . IF . senφ 
EXERCÍCIOS 
 1. Em um gerador trifásico balanceado, uma das tensões de fase vale 220 ∠0°[V]. 
Nesse caso, as outras duas fases valem, aproximadamente, 
(A) − 110 − j190 [V] e − 110 + j190 [V] 
(B) − 110 + j190 [V] e + 110 − j190 [V] 
(C) + 110 − j190 [V] e + 110 + j190 [V] 
(D) − 190 − j110 [V] e − 190 + j110 [V] 
(E) + 190 + j110 [V] e − 190 + j110 [V] 
 2. Uma carga trifásica resistiva e equilibrada de 30 Ω, ligada em triângulo, é 
alimentada por uma tensão de linha de 120 V. A tensão de fase e as correntes 
de fase e de linha, nessa ordem, valem, aproximadamente, 
(A) 120 V − 6,9 A − 4,0 A 
(B) 207 V − 6,9 A − 4,0 A 
(C) 220 V − 7,3 A − 4,2 A 
(D) 120 V − 4,0 A − 6,9 A 
(E) 220 V − 4,2 A − 7,3 A 
3. UMA CARGA TRIFÁSICA LIGADA EM ESTRELA CONSOME 10,8kW COM FATOR DE 
POTÊNCIA 0,866. A TENSÃO DE LINHA É 220V. PEDE-SE: 
a) OS MÓDULOS DAS CORRENTES DE FASE; 
b) OS MÓDULOS DAS CORRENTES DE LINHA; 
c) A POTÊNCIA REATIVA TRIFÁSICA; 
d) A POTÊNCIA APARENTE TRIFÁSICA. 
4. UM SISTEMA TRIFÁSICO TEM UMA TENSÃO DE FASE VAN = 240V E ÂNGULO 0° LIGADO 
EM Y, SEQUÊNCIA VAB, VBC e VCA, COM UMA CARGA EQUILIBRADA DE IMPEDÂNCIA Z = 
20Ω E ÂNGULO 38º. PEDE-SE: 
A) AS CORRENTES DE FASE NA FORMA ALGÉBRICA; 
B) AS CORRENTES DE LINHA NA FORMA ALGÉBRICA; 
C) A POTÊNCIA ATIVA TRIFÁSICA; 
D) A POTÊNCIA REATIVA TRIFÁSICA; 
E) A POTÊNCIA APARENTE TOTAL NA FORMA ALGÉBRICA. 
EXERCÍCIOS 
5. UMA CARGA TRIFÁSICA LIGADA EM CONSOME 5,5 KW COM FATOR DE 
POTÊNCIA 0,65 CAPACITIVO. A TENSÃO FASE-FASE É 380 V. PEDE-SE: a) O MÓDULO 
DA CORRENTE EM CADA LINHA; b) O MÓDULO DA CORRENTE EM CADA FASE; c) A 
IMPEDÂNCIA DA CARGA, POR FASE, EM NOTAÇÃO POLAR; d) A POTÊNCIA REATIVA 
SOLICITADA PELA CARGA; e) A POTÊNCIA APARENTE. 
a) P3ϕ = 3 . VL . IL . cosφ portanto 5500 = 3 . 380 . IL . 0,65 IL = 12,86 A 
b) IF = IL = 12,86 = 7,42 A 
 
 3 3 
 
c) φ = arccos 0,65 = 49,46º 
 
 Z = VF = 380 = 51,20 Ω 
 IF 7,422 Z = Z φ = 51,20 49,46º Ω POR FASE 
d) Q3ϕ = 3 . VL . IL . senφ = 3 . 380 . 12,86 . sen 49,46º = 6432 VAR 
e) S3ϕ = P3ϕ + j Q3ϕ = 5500 + j6432 = 8463 49,46º VA 
EXERCÍCIOS 
EXERCÍCIOS 
6. 
EXERCÍCIOS 
7. 
EXERCÍCIOS 
8. O circuito seguinte mostra o secundário de um transformador 
ligado em triângulo, com uma tensão de linha de 127Vrms. A carga é 
constituída de um motor trifásico de 5kW com FP=0,85 e três motores 
monofásicos de 2kW e FP=0,8, cada um ligado a uma fase. 
Determinar: 
EXERCÍCIOS 
a) Potências ativa, reativa e aparente da instalação 
a1) motor trifásico 
Potência ativa foi dada, ou seja, P=5kW 
 
Potência aparente: cos ϴ = P , então S = P = 5000 = 5,882kVA 
 S cos ϴ 0,85 
 
Potência reativa: sen ϴ = Q , entao Q = S . sen ϴ , porém cos ϴ = 0,85 e ϴ =31,8° 
 S 
Q = S . sen ϴ = 5.882 . sen 31,8° = 5.882 . 0,527 = 3,099kVAR 
a2) motores monofásicos 
Potência ativa foi dada, ou seja, P = 2kW (de cada motor) 
 
Potência aparente: cos ϴ = P , então S = P = 2000 = 2,5kVA ( de cada um) 
 S cos ϴ 0,8 
EXERCÍCIOS 
,599) 
Potência reativa: sen ϴ = Q , entao Q = S . sen ϴ , porém cos ϴ = 0,8 e ϴ =36,9° 
 S 
Q = S . sen ϴ = 5.882 . sen 31,8° = 2500 . 0,6 = 1,5kVAR (de cada motor) 
a3) sistema 
Potência ativa total: PT = 5.000 + 6.000 = 11kW 
 
Potência reativa total: QT = 3.099 + 4500 = 7,599kVAR 
 
Potência aparente total: ST = (PT)² + (QT)² = (11)² + (7,599)² = 13,37kVA 
b) o fator de potência da instalação 
 
PT = ST . cos ϴ cos ϴ = 11 / 13,37 = 0,823 
EXERCÍCIOS 
9. A tensão de linha de um sistema trifásico ligado em estrela 
é 220Vrms. Cada fase tem 20 lâmpadas de 100W. Calcule 
cada corrente de fase. 
VL = 3 . VF VF = VL = 220 = 127V 
 
 3 1,73 
 
I lâmp = 100W = 0,78A IF = 0,78 . 20 = 15,6A IF = IL 
 127V 
EXERCÍCIOS 
10. Um aquecedor trifásico tem uma potência de 9kW quando ligado em triângulo. 
Sabendo-se que a tensão de linha é 220Vrms, calcule a corrente de linha. 
VL = VF = 220V se a potência é de 9kW no trifásico, em uma fase 
apenas possui 3kW. 
 
IF = 3000W = 13,6A IL = 3 . IF = 1,73 . 13,6 = 23,5A 
 220V 
11. Um wattímetro ligado a uma carga trifásica constituída só de lâmpadas indica 
13,2kW. A carga é equilibrada e ligada em triângulo com uma tensão de linha de 
220Vrms. Sabendo-se que cada lâmpada consome 0,5A ,qual o número total de 
lâmpadas? 
VL = VF = 220V Plâmp = 220 . 0,5 = 110W 
 
N = Psist = 13200W = 120 lâmpadas 
 Plâmp 110W