Aula 6 Circuitos Elétricos II

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Circuitos Elétricos II
Professor Mrs. Luiz Henrique Domingues
Unidade 2
Circuitos trifásicos e análise de potência em corrente alternada
Sessão 2.3 
Potência Trifásica
 Potência Trifásica
	
 Potência Trifásica
	
 Potências médias por fase
	
 
Wattímetro – construção básica
	
 
 Wattímetro em uma fase
	
 
 Três Wattímetros
	
 
 Dois Wattímetros
	
 
 Conexão dos capacitores 
(a) ligação delta (b) ligação Y
	
 
Triângulo de potências com compensação reativa
	
 
Capacitância por fase
	
 
Capacitância por linha
	
 
	
 
	
 CONCEITO
DIVERSOS SISTEMAS POLIFÁSICOS FORAM ESTUDADOS E OS ESPECIALISTAS CHEGARAM À CONCLUSÃO DE QUE O SISTEMA TRIFÁSICO É O MAIS ECONÔMICO, OU SEJA, SÃO NECESSARIOS QUANDO A CARGA CONSOME MUITA POTENCIA (CORRENTE E TENSÃO ALTA).
EM UM SISTEMA TRIFÁSICO SIMÉTRICO, AS TENSÕES ESTÃO DEFASADAS ENTRE SI DE 120º (OU SEJA, 1 / 3 DE 360º QUE CORRESPONDE A 120º).
SISTEMAS TRIFÁSICOS
SISTEMAS TRIFÁSICOS
AS VANTAGENS EM RELAÇÃO AO SISTEMA MONOFÁSICO SÃO, ENTRE OUTRAS:
ENTRE MOTORES E GERADORES DO MESMO TAMANHO, OS TRIFÁSICOS TÊM MAIOR POTÊNCIA QUE OS MONOFÁSICOS;
 AS LINHAS DE TRANSMISSÃO TRIFÁSICAS EMPREGAM MENOS MATERIAL QUE AS MONOFÁSICAS PARA TRANSPORTAREM A MESMA POTÊNCIA ELÉTRICA;
 OS CIRCUITOS TRIFÁSICOS PROPORCIONAM FLEXIBILIDADE NA ESCOLHA DAS TENSÕES E PODEM SER UTILIZADOS PARA ALIMENTAR CARGAS MONOFÁSICAS; ETC.
UM GERADOR TRIFÁSICO PRODUZ 3 TENSÕES ALTERNADAS DEFASADAS ENTRE SI 120º. 
 A TENSÃO B RESULTARÁ ATRASADA 120º EM RELAÇÃO à A
SE AS TENSÕES INDUZIDAS FOREM SENOIDAIS, NA SEQUÊNCIA ABC: 
A TENSÃO C RESULTARÁ ATRASADA 240º EM RELAÇÃO à A.
SISTEMAS TRIFÁSICOS
AS BOBINAS DE UM GERADOR TRIFÁSICO PODEM SER DISPOSTAS TAL COMO A FIGURA ABAIXO; NESSE CASO, CADA FASE GERADORA ALIMENTA UM CIRCUITO DE CARGA, INDEPENDENTEMENTE, DAS DUAS OUTRAS FASES.
IA 
IA
IB 
IB
IC 
IC
SISTEMAS TRIFÁSICOS EM ESTRELA OU Y
NA PRÁTICA, TAL SISTEMA NÃO É UTILIZADO, POIS REQUER 6 FIOS DE LINHA. OS CONDUTORES QUE TRAZEM DE VOLTA AS CORRENTES IA, IB, e IC PODEM SER SUBSTITUÍDOS POR UM ÚNICO FIO. ESTE SISTEMA QUE POSSUI 4 FIOS NO LUGAR DOS 6 FIOS ANTERIORES É DENOMINADO SISTEMA EM ESTRELA A 4 FIOS. O 4o. FIO É O FIO NEUTRO.
SISTEMAS TRIFÁSICOS EM ESTRELA OU Y
A LIGAÇÃO ANTERIOR É EMPREGADA NOS SISTEMAS NÃO EQUILIBRADOS. NOS SISTEMAS EQUILIBRADOS, A CORRENTE DE NEUTRO IN É IGUAL A ZERO E O FIO NEUTRO PODE SER SUPRIMIDO, RESULTANDO NO SISTEMA EM ESTRELA A 3 FIOS.
SISTEMAS TRIFÁSICOS EM ESTRELA OU Y
ANALISANDO O CIRCUITO AO LADO, TEM-SE:
AS CORRENTES DE FASE (NESTE CASO, TAMBÉM AS DE LINHA) SÃO CALCULADAS PELA LEI DE OHM
IA = VAN / Z
IB = VBN / Z
IC = VCN / Z
IA + IB + IC = 0
A RELAÇÃO ENTRE AS TENSÕES DE LINHA E DE FASE É OBTIDA PELA LEI DAS TENSÕES DE KIRCHHOFF:
VAB = VAN - VBN
VBC = VBN - VCN
VCA = VCN - VAN
EQUACIONAMENTO PARA CARGAS EQUILIBRADAS EM ESTRELA OU Y
 VALEM, PARA O CIRCUITO ANTERIOR, AS SEGUINTES OBSERVAÇÕES:
AS TENSÕES APLICADAS ÀS IMPEDÂNCIAS SÃO AS TENSÕES DE FASE VAN, VBN e VCN.
AS TENSÕES VAB, VBC e VCA SÃO AS TENSÕES DE LINHA DO CIRCUITO.
EQUACIONAMENTO PARA CARGAS EQUILIBRADAS EM ESTRELA OU Y
EM UM CIRCUITO EQUILIBRADO LIGADO EM ESTRELA OU Y
 VL = 3 . VF 
E, PARA RELACIONAR ESSAS TENSÕES, EM MÓDULO, NO DIAGRAMA FASORIAL DE UM CIRCUITO TRIFÁSICO EQUILIBRADO, TEM-SE:
 V FASE-FASE = 3 . VFASE-NEUTRO 
A CORRENTE EM CADA FIO DA LINHA FLUI TAMBÉM NA IMPEDÂNCIA LIGADA À FASE RESPECTIVA. LOGO, AS CORRENTES DE LINHA SÃO IGUAIS ÀS CORRENTES DE FASE; PORTANTO IA, IB e IC SÃO CORRENTES DE LINHA E DE FASE
EQUACIONAMENTO PARA CARGAS EQUILIBRADAS EM ESTRELA OU Y
IL = IF
UMA CARGA TRIFÁSICA EQUILIBRADA DE IMPEDÂNCIA Z = 10 35º Ω POR FASE É LIGADA EM Y A UM SISTEMA EM QUE VAN = 220 30º v, PEDE-SE: 
AS CORRENTES DE FASE E AS CORRENTES DE LINHA;
MOSTRE QUE O FIO NEUTRO PODE SER SUPRIMIDO;
A POTÊNCIA ATIVA TRIFÁSICA;
A POTÊNCIA REATIVA TRIFÁSICA;
A POTÊNCIA APARENTE TOTAL;
O FATOR DE POTÊNCIA. 
EXERCÍCIO APLICATIVO
DADO O DIAGRAMA FASORIAL ABAIXO:
 DO DIAGRAMA FASORIAL SE OBTÉM:
VAN = 220 30º v VBN = 220 150º v VCN = 220 - 90º v 
IA = VAN = 220 30 = 22 -5º A 
 Z 10 35
 IB = VBN = 220 150 = 22 115º A 
 Z 10 35 
 IC = VCN = 220 -90 = 22 -125º A 
 Z 10 35 
b) SE O FIO NEUTRO FOR CONECTADO IN = IA + IB + IC = 0
IN = 22 -5º + 22 115º + 22 -125º
TRANSFORMAR NA FORMA ALGÉBRICA
21,92 - j1,917 – 9,298 + j19,94 – 12,62 – j18,02 0 +j0, PORTANTO FIO NEUTRO DESNECESSÁRIO.
EXERCÍCIO APLICATIVO
 c) POTÊNCIA ATIVA
 P3ϕ = 3 . VF . IF . cosφ = 3 . 220 . 22 . cos35º = 11894 W 
 d) POTÊNCIA REATIVA 
 Q3ϕ = 3. VF . IF. senφ = 3 . 220 . 22 . sen35º = 8328 VAR 
 e) POTÊNCIA APARENTE
 S3ϕ = P3ϕ + jQ3ϕ = 11894 + j 8328 = 14520 35º VA 
 f) FATOR DE POTÊNCIA
 cosφ = cos 35º = 0,819 INDUTIVO 
EXERCÍCIO APLICATIVO
OUTRA MANEIRA DE SE LIGAREM AS FASES DE UM SISTEMA TRIFÁSICO É ILUSTRADO ABAIXO E POSSUI 6 FIOS NA LINHA.
SISTEMAS TRIFÁSICOS EM TRIÂNGULO OU 
OS FIOS QUE TRANSPORTAM AS CORRENTES AS CORRENTES I1 e I3, FORAM SUBSTITUÍDOS POR UM ÚNICO FIO, NO QUAL CIRCULARÁ A CORRENTE RESULTANTE DA DIFERENÇA FASORIAL ENTRE I1 e I3.
DA MESMA FORMA, OS FIOS QUE TRANSPORTAM I3 e I2 FORAM SUBSTITUÍDOS POR UM ÚNICO FIO QUE TRANSPORTA A CORRENTE I3 – I2.
A MESMA ANÁLISE PODE SER FEITA PARA O FIO QUE CIRCULA A CORRENTE I2 - I1.
SISTEMAS TRIFÁSICOS EM TRIÂNGULO OU 
ANALISANDO O CIRCUITO ABAIXO
APLICANDO-SE A LEI DAS CORRENTES DE KIRCHHOFF NOS NÓS DO CIRCUITO, TEM-SE: 
IA = IAB - ICA
IB = IBC - IAB
IC = ICA - IBC 
AS CORRENTES DE FASE SÃO OBTIDAS POR MEIO DA LEI DE OHM:
IAB = VAB / Z
IBC = VBC / Z
ICA = VCA / Z
SENDO IA, IB e IC AS CORRENTES DE LINHA DO CIRCUITO
EQUACIONAMENTO PARA CARGAS EQUILIBRADAS EM TRIÂNGULO OU 
 VALEM, PARA O CIRCUITO ANTERIOR, AS SEGUINTES OBSERVAÇÕES:
AS CORRENTES IAB, IBC e ICA, QUE CIRCULAM NAS IMPEDÂNICAS SÃO AS CORRENTES DE FASE DO CIRCUITO;
AS TENSÕES FASE-FASE SÃO APLICADAS ÀS IMPEDÂNCIAS DA CARGA ; LOGO, ASTENSÕES VAB, VBC e VCA SÃO TENSÕES DE LINHA E DE FASE AO MESMO TEMPO.
EQUACIONAMENTO PARA CARGAS EQUILIBRADAS EM TRIÂNGULO OU 
VL = VF
EM UM CIRCUITO EQUILIBRADO LIGADO EM TRIÂNGULO 
 IL = 3 . IF 
A CORRENTE EM CADA FIO DA LINHA FLUI TAMBÉM NA IMPEDÂNCIA LIGADA À FASE RESPECTIVA. LOGO, AS CORRENTES DE LINHA SÃO IGUAIS ÀS CORRENTES DE FASE; PORTANTO IA, IB e IC SÃO CORRENTES DE LINHA E DE FASE
EQUACIONAMENTO PARA CARGAS EQUILIBRADAS EM TRIÂNGULO OU 
1. UMA CARGA TRIFÁSICA EQUILIBRADA, DE IMPEDÂNCIA 11 45º Ω POR FASE, ESTÁ LIGADA EM TRIÂNGULO. SENDO VAB = 381 120º V, VBC = 381 0º V E 
VCA = 381 240 ° V, CALCULE: a) AS CORRENTES NAS FASES; b) AS CORRENTES NAS LINHAS; c) A POTÊNCIA ATIVA TRIFÁSICA; d) A POTÊNCIA REATIVA TRIFÁSICA. TRACE UM DIAGRAMA FASORIAL CONTENDO AS CORRENTES DE FASE E DE LINHA, IDENTIFICANDO A SEQUÊNCIA DE FASES. 
IAB= VAB = 381 120° = 34,64 75º A 
 
 Z 11 45°
 IBC = VBC = 381 0° = 34,64 -45º A
 Z 11 45°
 ICA = VCA = 381 -120°° = 34,64 -165º A
 
 Z 11 45°
EXERCÍCIO APLICATIVO
IA = IAB – IAC 
 IA = 34,64 75º - 34,64 - 165º 
 IA = 8,965 + j33,46 – (-33,46 - j8,965) = 42,42 + j42,42
 IA = 60,00 45º A 
 IB = IBC – IAB
 IB = 34,64 -45º - 34,64 75º 
 IB = 24,49 – j24,49 – 8,965 – j33,46 = 15,53 – j57,95
 IB = 60,00 -75º A
 IC = ICA – IBC
 IC = 34,64 -165º - 34,64 -45º 
 IC = - 33,46 – j8,965 – 24,49 + j24,49 = - 57,95 + j15,53
 IC = 60,00 165º A 
EXERCÍCIO APLICATIVO
P3ϕ = 3 . VF . IF . cosφ = 3 .381 . 34,64 .cos45º = 27997 W
 
 ou 
P3ϕ = 3 . VL . IL . cosφ = 3 . 381 . 60 . cos45º = 27998W 
d) 
Q3ϕ = 3. VF . IF. senφ = 3 . 381 . 34,64 . sen45º = 27997 VAR
ou Q3ϕ = 3. VL . IL . senφ = 3 . 381 . 60 . sen45º = 27998VAR 
e)
EXERCÍCIO APLICATIVO
NOS CIRCUITOS EQUILIBRADOS EM OU Y, AS IMPEDÂNCIAS SOLICITAM DAS RESPECTIVAS FASES CORRENTES DE IGUAL MÓDULO. 
Pϕ = VF . IF . cosφ PORTANTO P3ϕ = 3 . VF . IF . cosφ 
	CIRCUITOS LIGADOS EM Y	CIRCUITOS LIGADOS EM 
	 
IL = IF
P3ϕ = 3 . VL . IL . cosφ 
3
P3ϕ = 3 . VL . IL . cosφ 
	 
VL = VF
 P3ϕ = 3 . VL . IL . cosφ 
 3
P3ϕ = 3 . VL . IL . cosφ 
 VL = 3 . VF 
 IL = 3 . IF 
POTÊNCIA NOS CIRCUITOS TRIFÁSICOS EQUILIBRADOS
O FATOR DE POTÊNCIA = cosφ É O COSSENO DO ÂNGULO DE DEFASAGEM ENTRE A TENSÃO E A CORRENTE DE QUALQUER DAS FASES E NÃO ENTRE A TENSÃO E A CORRENTE DA LINHA
POTÊNCIA NOS CIRCUITOS TRIFÁSICOS EQUILIBRADOS
POTÊNCIA APARENTE TRIFÁSICA É OBTIDA POR S3ϕ = P3ϕ + jQ3ϕ 
POTÊNCIA REATIVA TRIFÁSICA PARA UM CIRCUITO EQUILIBRADO EM Y OU 				
 Q3ϕ = 3 . VL . IL . senφ ou Q3ϕ = 3. VF . IF . senφ 
EXERCÍCIOS
 1. Em um gerador trifásico balanceado, uma das tensões de fase vale 220 ∠0°[V]. Nesse caso, as outras duas fases valem, aproximadamente, 
(A) − 110 − j190 [V] e − 110 + j190 [V] 
(B) − 110 + j190 [V] e + 110 − j190 [V] 
(C) + 110 − j190 [V] e + 110 + j190 [V] 
(D) − 190 − j110 [V] e − 190 + j110 [V] 
(E) + 190 + j110 [V] e − 190 + j110 [V] 
 2. Uma carga trifásica resistiva e equilibrada de 30 Ω, ligada em triângulo, é alimentada por uma tensão de linha de 120 V. A tensão de fase e as correntes de fase e de linha, nessa ordem, valem, aproximadamente, 
(A) 120 V − 6,9 A − 4,0 A 
(B) 207 V − 6,9 A − 4,0 A 
(C) 220 V − 7,3 A − 4,2 A 
(D) 120 V − 4,0 A − 6,9 A 
(E) 220 V − 4,2 A − 7,3 A 
3. UMA CARGA TRIFÁSICA LIGADA EM ESTRELA CONSOME 10,8kW COM FATOR DE POTÊNCIA 0,866. A TENSÃO DE LINHA É 220V. PEDE-SE:
a) OS MÓDULOS DAS CORRENTES DE FASE;
b) OS MÓDULOS DAS CORRENTES DE LINHA;
c) A POTÊNCIA REATIVA TRIFÁSICA;
d) A POTÊNCIA APARENTE TRIFÁSICA.
4. UM SISTEMA TRIFÁSICO TEM UMA TENSÃO DE FASE VAN = 240V E ÂNGULO 0° LIGADO EM Y, SEQUÊNCIA VAB, VBC e VCA, COM UMA CARGA EQUILIBRADA DE IMPEDÂNCIA Z = 20Ω E ÂNGULO 38º. PEDE-SE: 
A) AS CORRENTES DE FASE NA FORMA ALGÉBRICA;
B) AS CORRENTES DE LINHA NA FORMA ALGÉBRICA;
C) A POTÊNCIA ATIVA TRIFÁSICA;
D) A POTÊNCIA REATIVA TRIFÁSICA;
E) A POTÊNCIA APARENTE TOTAL NA FORMA ALGÉBRICA.
EXERCÍCIOS
5. UMA CARGA TRIFÁSICA LIGADA EM CONSOME 5,5 KW COM FATOR DE POTÊNCIA 0,65 CAPACITIVO. A TENSÃO FASE-FASE É 380 V. PEDE-SE: a) O MÓDULO DA CORRENTE EM CADA LINHA; b) O MÓDULO DA CORRENTE EM CADA FASE; c) A IMPEDÂNCIA DA CARGA, POR FASE, EM NOTAÇÃO POLAR; d) A POTÊNCIA REATIVA SOLICITADA PELA CARGA; e) A POTÊNCIA APARENTE. 
a) P3ϕ = 3 . VL . IL . cosφ portanto 5500 = 3 . 380 . IL . 0,65 IL = 12,86 A 
IF = IL = 12,86 = 7,42 A
 
 3 3 
 
c) φ = arccos 0,65 = 49,46º
 Z = VF = 380 = 51,20 Ω
 IF 7,422 Z = Z φ = 51,20 49,46º Ω POR FASE 
d) Q3ϕ = 3 . VL . IL . senφ = 3 . 380 . 12,86 . sen 49,46º = 6432 VAR 
e) S3ϕ = P3ϕ + j Q3ϕ = 5500 + j6432 = 8463 49,46º VA 
EXERCÍCIOS
EXERCÍCIOS
6.
EXERCÍCIOS
7.
EXERCÍCIOS
8. O circuito seguinte mostra o secundário de um transformador ligado em triângulo, com uma tensão de linha de 127Vrms. A carga é constituída de um motor trifásico de 5kW com FP=0,85 e três motores monofásicos de 2kW e FP=0,8, cada um ligado a uma fase. Determinar:
EXERCÍCIOS
a) Potências ativa, reativa e aparente da instalação
a1) motor trifásico
Potência ativa foi dada, ou seja, P=5kW
Potência aparente: cos ϴ = P , então S = P = 5000 = 5,882kVA
 S cos ϴ 0,85
Potência reativa: sen ϴ = Q , entao Q = S . sen ϴ , porém cos ϴ = 0,85 e ϴ =31,8°
 S
Q = S . sen ϴ = 5.882 . sen 31,8° = 5.882 . 0,527 = 3,099kVAR 
a2) motores monofásicos
Potência ativa foi dada, ou seja, P = 2kW (de cada motor)
Potência aparente: cos ϴ = P , então S = P = 2000 = 2,5kVA ( de cada um)
 S cos ϴ 0,8
EXERCÍCIOS
,599)
Potência reativa: sen ϴ = Q , entao Q = S . sen ϴ , porém cos ϴ = 0,8 e ϴ =36,9°
 S
Q = S . sen ϴ = 5.882 . sen 31,8° = 2500 . 0,6 = 1,5kVAR (de cada motor) 
a3) sistema 
Potência ativa total: PT = 5.000 + 6.000 = 11kW
Potência reativa total: QT = 3.099 + 4500 = 7,599kVAR
Potência aparente total: ST = (PT)² + (QT)² = (11)² + (7,599)² = 13,37kVA
b) o fator de potência da instalação
PT = ST . cos ϴ cos ϴ = 11 / 13,37 = 0,823
EXERCÍCIOS
9. A tensão de linha de um sistema trifásico ligado em estrela é 220Vrms. Cada fase tem 20 lâmpadas de 100W. Calcule cada corrente de fase.
VL = 3 . VF VF = VL = 220 = 127V 
 3 1,73
I lâmp = 100W = 0,78A IF = 0,78 . 20 = 15,6A IF = IL
 127V
EXERCÍCIOS
10. Um aquecedor trifásico tem uma potência de 9kW quando ligado em triângulo. Sabendo-se que a tensão de linha é 220Vrms, calcule a corrente de linha.
VL = VF = 220V se a potência é de 9kW no trifásico, em uma fase apenas possui 3kW.
IF = 3000W = 13,6A IL = 3 . IF = 1,73 . 13,6 = 23,5A
 220V 
11. Um wattímetro ligado a uma carga trifásica constituída só de lâmpadas indica 13,2kW. A carga é equilibrada e ligada em triângulo com uma tensão de linha de 220Vrms. Sabendo-se que cada lâmpada consome 0,5A ,qual o número total de lâmpadas?
VL = VF = 220V Plâmp = 220 . 0,5 = 110W
N = Psist = 13200W = 120 lâmpadas
 Plâmp 110W
Circuitos Elétricos II
Professor Mrs. Luiz Henrique Domingues