Lista 9 Funções Especiais Função trigonométrica Pré Cálculo

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Licenciatura em Física – 2018 
Prof. Dr. Mateus das Neves Gomes (mateus.gomes@ifpr.edu.br) 
Pré-Cálculo 
Lista de Exercícios 9 – Funções Especiais 
Função trigonométrica
1) Um atleta corria em uma pista circular de 48 m de 
raio. Quando faltava a quarta parte para completar a 
primeira volta ele teve que interromper a corrida. 
Quantos metros, aproximadamente, ele percorreu? 
2) Determinar a medida dos arcos simétricos ao arco de 
𝜋 6⁄ rad em relação ao eixo das ordenadas, ao eixo das 
abscissas e em relação à origem. 
3) Determinar no seno dos arcos simétricos a 𝜋 6⁄ rad 
nos demais quadrantes. 
4) Converta as seguintes medidas de 𝜋 6⁄ rad e 𝜋 4⁄ rad 
em graus e calcule: 
a) 𝑠𝑒𝑛 (
𝜋
6
) b) 𝑠𝑒𝑛 (
𝜋
4
) 
5) Determinar o quadrante a que cada ângulo x pode 
pertencer sabendo que: 
a) cos(𝑥) = 0,3 b) cos(𝑥) = −0,88 
c) cos(𝑥) = 0 d) cos(𝑥) = √3 7⁄ 
6) Considerando a primeira volta do ciclo trigonométrico 
( 0 𝑎 2𝜋), quais arcos têm a tangente igual a: 
a) √3 b) −√3 c) 1 d) -1 
7) Calcular o valor de x, em radiano, na equação sen 
(x/3)+1=0. 
8) A curva apresentada abaixo é a representação 
gráfica da função f (x)=1+sen (x). 
Analisando o gráfico, responda às seguintes questões: 
 
a) Qual é o período da função f? 
b) Qual é a amplitude dessa função? 
c) Para quais valores de x f (x) é positivo? 
d) Quais conjuntos representam o domínio e a imagem 
da função f ? 
 
9) Faça um esboço do gráfico de 𝑓 (𝑥) = 𝑠𝑒𝑛 (𝑥) para 
𝑥 ∈ [2𝜋, 4𝜋]. 
10) Uma equipe de agrônomos coletou dados da 
temperatura (em 
o
C) do solo em uma determinada 
região, durante três dias, a intervalos de 1 hora. A 
medição da temperatura começou a ser feita às 3 horas 
da manhã do primeiro dia (t=0) e terminou 72 horas 
depois (t=72). Os dados puderam ser aproximados pela 
função 𝐻 (𝑡) = 15 + 5 𝑠𝑒𝑛 (
𝜋
12
𝑡 +
3𝜋
2
), em que t indica o 
tempo (em horas) decorrido após o inicio das 
observação e 𝐻 (𝑡), a temperatura (em oC) no instante t. 
a) Resolva a equação 𝑠𝑒𝑛 (
𝜋
12
𝑡 +
3𝜋
2
) = 1, para 𝑡 ∈
 [0,24]; 
b) Determine a temperatura máxima atingida e o horário 
em que essa temperatura ocorreu no primeiro dia de 
observação. 
11) Construa o gráfico das seguintes funções: 
a) 𝑓 (𝑥) = 2 + 𝑠𝑒𝑛(𝑥) b) 𝑓 (𝑥) = cos (𝑥 +
𝜋
2
) 
12) As marés são fenômenos periódicos que podem ser 
descritos, simplificadamente, pela função seno. 
Suponhamos que, para uma determinada maré, a altura 
h, medida em metros, acima do nivel do mar, seja dada, 
aproximadamente, pela fórmula 
ℎ (𝑡) = 8 + 4 𝑠𝑒𝑛 (
𝜋
12
𝑡) 
em que t é o tempo medido em horas. 
 
Verique se as alternativas abaixo são verdadeiras ou 
falsas: 
 
 
 
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Licenciatura em Física – 2018 
Prof. Dr. Mateus das Neves Gomes (mateus.gomes@ifpr.edu.br) 
Pré-Cálculo 
(A) O valor mínimo atingido pela maré baixa é 8 m. 
(B) O momento do dia em que ocorre a maré baixa é as 
12 h. 
(C) O período de variação da altura da maré é de 24 h. 
(D) O período do dia em que um navio de 10 m de 
calado (altura necessária de água para que o navio 
flutue livremente) pode permanecer nesta região é entre 
2 e 10 horas. 
13) Supondo que, em determinada região, a 
temperatura média semanal T (em 
o
C) e a quantidade 
de energia solar média semanal Q que atinge a região 
(em Kcal/cm
2
) possam ser expressas em função do 
tempo t, em semanas, por meio das funções 
𝑇 (𝑡) = 10 + 12 𝑠𝑒𝑛 [2𝜋 (
𝑡 − 15
52
)] 
𝑄 (𝑡) = 400 + 200 𝑠𝑒𝑛 [2𝜋 (
𝑡 − 11
52
)] 
julgue os itens a seguir: 
a) A maior temperatura média semanal é de 22
o
C; 
b) Na 50
a
 semana, a quantidade de energia solar média 
semanal é mínima. 
c) Quando a quantidade de energia solar média 
semanal é máxima, a temperatura média semanal 
também é máxima. 
14) Na estação de trabalho de pintura de peças de uma 
fábrica, a pressão em um tambor de ar comprimido varia 
com o tempo conforme a expressão 𝑃 (𝑡) = 50 +
50 𝑠𝑒𝑛 (𝑡 −
𝜋
2
), t>0. Qual instante t corresponde ao valor 
mínimo da pressão. 
15) Em uma região, em determinado dia, a amplitude da 
maré é 2,6 m , e o intervalo de tempo entre duas marés 
altas consecutivas (ou entre duas marés baixas 
consecutivas) é 12 horas. Sabendo que uma maré alta 
ocorre as 5 h, descreva, por meio de uma função 
trigonométrica, o movimento das marés nessa região 
em função do horário t, em hora, durante um dia. 
(Vamos supor que a amplitude seja constante nesse 
dia). 
16) A partir da zero hora de cada dia, a pressão, em 
bares, de uma caldeira é controlada automaticamente 
variando com o tempo t em horas, de acordo coma 
função: 
𝑝 (𝑡) = 300 + 200 𝑠𝑒𝑛 [
(𝑡 − 1) 𝜋
2
] 
a) Qual á a pressão máxima dessa caldeira/ 
b) Qual é o primeiro horário, após a zero hora, em que a 
caldeira atinge a pressão máxima? 
17) Em um sistema predador-presa, o número de 
predadores e presas tende a variar periodicamente com 
o tempo. Considere que, em determinada região, onde 
leões são os predadores e zebras são as presas, a 
população de zebras tenha variado de acordo com a 
função dada por: 
𝑍(𝑡) = 850 + 400 𝑠𝑒𝑛 (
𝜋𝑡
4
) 
sendo o tempo t medido, em anos, a partir de janeiro de 
2012 (t=0). Pergunta-se: 
a) Qual era a população de zebras em janeiro de 2012? 
b) De acordo com a função dada, qual foi a população 
máxima de zebras atingida nessa região? 
c) Determine a primeira vez em que a população de 
zebras foi máxima? 
18) A procura por emprego em certa empresa obedece 
à função: 
𝑓 (𝑡) = 2.500 + 1.250 𝑠𝑒𝑛 (
𝜋𝑡
3
+
𝜋
4
) 
com t meses contados a partir de janeiro de 2010 e 𝑓 (𝑡) 
o número de pessoas. Determine o número máximo de 
pessoas que procuram emprego nessa empresa por 
mês. 
19) Em alguns trechos do rio Tietê (SP), verifica-se a 
formação de notáveis quantidades de espuma, 
resultante de poluição por resíduos industriais. Em certo 
dia, a quantidade de espuma variou segundo a função 
𝑓 (𝑡) = 3 + 2 𝑠𝑒𝑛 (
𝜋𝑡
6
), sendo 𝑓 (𝑡) a quantidade de 
espuma, em m
3
 por metro de rio, e t o tempo, em horas 
contadas a partir da meia-noite. Determine o 1
0
 
momento do dia em que a quantidade de espuma 
atingiu 5 m
3
 por metro de rio.