APS – ATIVIDADE PRATICA SUPERVISIONADA - DIMENSIONAMENTO DE LAJE REFERENTE A ESTRUTURA DE UM SOBRADO

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APS – ATIVIDADE PRATICA SUPERVISIONADA 
 DIMENSIONAMENTO DE LAJE REFERENTE A ESTRUTURA DE UM SOBRADO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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UNIVERSIDADE PAULISTA 
GRADUAÇÃO DE ENGENHARIA CIVIL 
 
 
 
 
 
 
 
APS – ATIVIDADE PRATICA SUPERVISIONADA 
 DIMENSIONAMENTO DE LAJE REFERENTE A ESTRUTURA DE UM SOBRADO 
 
 
 
 
 
 
 
Autores: 
 
Allysson Ferreira Batista RA: C1720C-0 
Aldo da Silva Sousa RA: C2437E-1 
Matheus Macedo Rodrigues RA: C15EGF-7 
Willian Da Silva Monteiro RA: C15HBI-4 
 
 
 
 
 
 
 
 
Brasília- DF 
2017 
3 
 
ALLYSSON FERREIRA BATISTA 
ALDO DA SILVA SOUSA 
MATHEUS MACEDO RODRIGUES 
WILLIAN DA SILVA MONTEIRO 
 
 
 
 
 
APS – ATIVIDADE PRATICA SUPERVISIONADA 
 DIMENSIONAMENTO DE LAJE REFERENTE A ESTRUTURA DE UM SOBRADO 
 
 
 
 
Trabalho relacionado à atividade prática supervisionada 
apresentada à Universidade Paulista, como exigência parcial 
para a obtenção de nota na disciplina em estudo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Brasília-DF 
2017 
4 
 
DEDICATÓRIA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Dedicamos este trabalho, 
primeiramente, a Deus e 
também a todo o grupo que 
permaneceu unido para realizar 
com sucesso, mesmo com 
todas as dificuldades 
encontradas. 
 
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AGRADECIMENTOS 
Agradecemos ao professor e mestre Niécio Jr, por todo o conhecimento 
transmitido e auxílio em suas aulas ministradas sobre dimensionamento de laje. 
Tudo mostrado de forma clara e detalhada para que o trabalho fosse realizado da 
melhor forma possível. Agradecemos também ao coordenador Luiz Correa que nos 
permitiu escolher e explorar este tema. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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RESUMO NA LÍNGUA VERNÁCULA 
 Ter conhecimentos em termos de estrutura é um fator fundamental à 
elaboração de projetos de arquitetura. Sendo assim, ter noções de dimensionamento 
de elementos como vigas, pilares e lajes, se faz indispensável à atividade do 
arquiteto projetista e engenheiro. Laje é o elemento estrutural de 
uma edificação responsável por transmitir as ações que nela chegam para 
as vigas ou diretamente para os pilares que a sustentam, e destas para os pilares. 
Calcular as dimensões ou proporções da viga em função do uso numa edificação foi 
o foco deste trabalho, verificando todas as normas dispostas nas leis vigentes da 
NBR 6118. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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RESUMO NA LÍNGUA ESTRANGEIRA 
 Having knowledge in terms of structure is a key factor in the design of 
architectural projects. Thus, having notions of dimensioning elements such as 
beams, pillars and slabs, becomes indispensable to the activity of the designer and 
engineer. Slab is the structural element of a building responsible for transmitting the 
actions that arrive at it to the beams or directly to the pillars that sustain it, and from 
these to the pillars. Calculating the dimensions or proportions of the beam as a 
function of the use in a building was the focus of this work, verifying all the norms 
established in the current laws of NBR 6118. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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SUMÁRIO 
 
1. INTRODUÇÃO .............................................................................................................................. 9 
2. OBJETIVO GERAL.................................................................................................................... 11 
3. METODOLOGIA ......................................................................................................................... 12 
4. PROCEDIMENTOS GERAIS DO PROJETO ........................................................................ 13 
4.1 Projeto Arquitetônico .......................................................................................................... 14 
4.2 Projeto de Lajes .................................................................................................................... 14 
4.3 Vinculação .............................................................................................................................. 16 
4.4 Dimensionamento de Laje ................................................................................................. 16 
4.5 Altura e carga das Lajes ..................................................................................................... 17 
4.6 Reações de apoio a cortante: ........................................................................................... 19 
4.7 Reações de apoio a momento: ......................................................................................... 20 
4.7.1 Compatibilização de momento ..................................................................................... 21 
4.8 Disposições construtivas .................................................................................................. 21 
4.9 Cálculo das Armaduras ...................................................................................................... 22 
4.9.1 Armadura negativa ........................................................................................................... 22 
4.9.2 Armadura positiva ............................................................................................................ 22 
4.10 Verificação de maior flecha ............................................................................................... 25 
4.10.1 Maior flecha ....................................................................................................................... 26 
4.10.2 Resultado da Verificação ............................................................................................... 26 
4.11 Verificação de Cisalhamento ............................................................................................ 27 
4.12 Detalhamento da laje ........................................................................................................... 29 
4.13 Comprimento das barras .................................................................................................... 31 
4.14 Armadura de canto .............................................................................................................. 35 
4.14.1 Menor valor de Lx e As positiva. .................................................................................. 35 
4.15 Quantidade de barras .......................................................................................................... 37 
5. CONSIDERAÇÕES FINAIS ..................................................................................................... 41 
6. REFERENCIAS BLIBLIOGRAFICAS .................................................................................... 42 
 
 
 
 
 
 
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1. INTRODUÇÃO 
 
Lajes são os elementos planos que se destinam a receber a maior parte das 
ações aplicadas numa construção. As ações são comumente perpendiculares ao 
plano da laje, podendo ser divididas em: distribuídas na área, distribuídas 
linearmente ou forças concentradas. As ações são normalmente transmitidas para 
as vigas de apoio nas bordas da laje, mas eventualmente também podem ser 
transmitidas diretamente aos pilares. As ações nas lajes das construções são de 
pessoas, móveis, pisos, paredes, e os mais variados tipos de carga que podem 
existir em funçãoda finalidade arquitetônica do espaço físico que a laje faz parte. As 
lajes maciças de concreto, com espessuras que normalmente variam de 7 cm a 15 
cm, são comuns em edifícios de pavimentos e em construções de grande porte, 
como escolas, indústrias, hospitais, pontes, etc. De modo geral, não são aplicadas 
em construções residenciais e outras de pequeno porte, pois nesses tipos de 
construção as lajes nervuradas pré-fabricadas apresentam vantagens nos aspectos 
custo e facilidade de construção. 
 Os tipos mais comuns de lajes são: maciça, nervurada, lisa e cogumelo. 
“Lajes nervuradas são as lajes moldadas no local ou com nervuras pré-moldadas, 
cuja zona de tração para momentos positivos está localizada nas nervuras entre as 
quais pode ser colocado material inerte” (NBR 6118/03, item 14.7.7). As lajes com 
nervuras pré-moldadas são comumente chamadas pré-fabricadas. “Lajes cogumelo 
são lajes apoiadas diretamente em pilares com capitéis, enquanto lajes lisas são as 
apoiadas nos pilares sem capitéis” (NBR 6118/03, item 14.7.8), figura 17. As lajes 
lisas e cogumelo também são chamadas pela norma como lajes sem vigas. Elas 
apresentam a eliminação de grande parte das vigas como a principal vantagem em 
relação às lajes maciças, embora por outro lado tenham maior espessura. São 
usuais em todo tipo de construção de médio e grande porte, inclusive edifícios de 
até 20 pavimentos. Apresentam como vantagens custos menores e maior rapidez de 
construção. No entanto, são suscetíveis a maiores deformações (flechas). 
 Quanto às vantagens e desvantagens, as lajes pré-moldadas ou pré-
fabricadas já chegam ao local que serão utilizadas praticamente prontas. A laje pré-
moldada são placas ou painéis de concreto compostas por vários materiais que a 
torna resistente e possível de ser transportada. Esse tipo de laje possui diversas 
10 
 
vantagens uma delas é seu custo acessível e facilidade para realizar sua montagem. 
Além disso, dispensa o gasto imenso com madeira que normalmente é realizado nas 
lajes convencionais. A laje pré-moldada há também desvantagens neste caso ela 
poderá ter problemas com acabamentos e também poderá haver trincas e fissuras. 
No entanto se bem desenvolvidas poderá não ter trincas e fissuras. 
As lajes maciças são moldadas no próprio local. Em sua composição são 
utilizados diversos materiais como fôrmas de madeira, armaduras metálicas entre 
outros materiais. Antes de sair despejando o concreto são criadas as fôrmas de 
madeira depois são desenvolvidas as armaduras metálicas e só depois que tudo 
estiver em seu devido lugar é despejado o concreto. Após a secagem do concreto 
está pronta a laje. O que chama bastante atenção positivamente para esse tipo de 
laje é sua menor chance de ter fissuras e trincas e além disso possui uma 
característica que a diferencia das demais lajes que é vencer grandes vãos sem 
muito esforço. Outro ponto positivo tem relação com o acabamento, neste caso, a 
parte inferior da laje fica lisa. No entanto há pontos negativos também, neste caso 
posso citar o uso considerável de madeira, seu peso final normalmente é mais 
pesado que as lajes pré-moldadas e devido ao seu peso requer um alto custo para 
sua execução, por necessitar de vários elementos estruturais que a sustente. 
 
 
 
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2. OBJETIVO GERAL 
 
O objetivo geral desse trabalho é voltado para o dimensionamento de lajes de 
uma edificação utilizando os aprendizados adquiridos dentro da sala de aula, 
fazendo todas as verificações que a Norma 6118 impõe, como: parâmetros de 
cálculo e dimensões. Esse último, incluindo o dimensionamento da área de aço e 
toda a estrutura que compõe a laje. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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3. METODOLOGIA 
 
 
A pesquisa e realização desse trabalho foram desenvolvidas a partir de materiais 
disponíveis pelo professor responsável pela matéria de Aplicação de Estruturas de 
Concreto Armado, além do auxílio e atenção disponibilizados pelo mesmo. Após, 
também foram utilizadas, para verificação, consultas na norma NBR6118/2013. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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4. PROCEDIMENTOS GERAIS DO PROJETO 
 
O projeto realizado refere-se a um sobrado (Anexo 1 e Anexo 2) fornecido pelo 
professor Msc Niécio da Costa Anunciação Junior o qual ministra à matéria de 
Aplicação de Estrutura do Concreto Armado. Este projeto destina-se 
especificamente ao cálculo estrutural de laje maciça ou dimensionamento de laje 
maciça. O dimensionamento é utilizado para detalhar minuciosamente tudo que se 
aplica a uma laje maciça que foram utilizadas neste sobrado como: 
 Medidas; 
 Área; 
 Espessura; 
 Cobrimento; 
 Forças aplicadas; 
 Carga que será distribuída nas vigas; 
 Vão efetivo; 
 Vínculos; 
 Reações de apoio; 
 Reações de área; 
 Fatores de cargas; 
 Momentos; 
 Disposições construtivas; 
 Cálculo das armaduras; 
 Diâmetro das barras; 
 Espaçamento máximo da armadura principal; 
 Espaçamento máximo da armadura secundária; 
 Espaçamento mínimo; 
 Armadura mínima; 
 Armadura negativa; 
 Armadura positiva das barras inferiores; 
 Armadura positiva das barras sobrepostas; 
 Verificações de fissuras; 
 Verificações de momentos de fissuras; 
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 Flecha imediata; 
 Flecha diferida; 
 Flecha limite; 
 Cisalhamento; 
 Comprimento das barras sobre apoios negativos; 
 Barras inferiores positivas. 
 
4.1 Projeto Arquitetônico 
 
 O sobrado utilizado neste projeto (Anexo 1 e anexo 2) possui uma área total 
de 264m² distribuído em pavimento térreo com área de 153m² e primeiro pavimento 
com área de 111m². Os pavimentos são divididos em: 
 Térreo: garagem para dois carros, lavabo, armário, cozinha, área de serviço, 
sala de jantar, sala de estudo, sala de TV, sala de estar, pérgola, varanda e 
varanda coberta. 
 Primeiro pavimento: quarto principal com closet e banheiro exclusivo, quarto 
2, quarto 3, quarto 4, lavabo, banheiro social, sala de jogos, armário. 
 
4.2 Projeto de Lajes 
 
 Será dimensionado no projeto as lajes do pavimento térreo o qual possui um 
total de nove lajes que foram analisadas, não fazendo parte do projeto a análise e 
dimensionamento das lajes do primeiro pavimento. As nove lajes analisadas e 
dimensionadas foram classificadas em L1, L2, L3, L4, L5, L6, L7, L8 e L9 seguindo a 
ordem da esquerda para direita de cima para baixo. Os vãos foram identificados em 
Lx e Ly sendo eles: Lx o menor vão efetivo da laje e Ly o maior vão efetivo da laje, 
com isso eles variam de acordo com a medida de cada laje. As vigas estão 
classificadas em V1-A, V1-B, V1-C, V2, V3-A, V3-B, V4-A, V4-B, V5, V6, V7, V8-A, 
V8-B, V10, V11, V12-A, V12-B, V13-A, V13-B, V14-A, V14-B, V15, V16, V17 e V18 
seguindo a ordem de cima para baixo da esquerda para a direita. Para melhor 
visualização verificar no Anexo 3. 
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 Laje 01 (L1) 
Possui 5,28m no vão Lx e 5,65m no vão Ly, com altura de 0,14m, apoiada 
nas vigas V2, V7, V11, V12-A e V12-B. 
 Laje 02 (L2) 
Possui 3,90m no vão Ly e 3,28m no vão Lx, com altura de 0,10m, apoiada 
nas vigas V1-A, V4-A, V12-A e V13-A. 
 Laje 03 (L3) 
Possui 3,90m no vão Lx e 4,13m no vão Ly, com altura de 0,10m, apoiada 
nas vigas V1-B, V4-B, V13-A e V14-A. 
 Laje 04 (L4) 
Possui 4,98m no vão Ly e 2,50m no vão Lx, com altura de 0,10m, apoiada 
nas vigas V1-C, V6, V14-A e V15. 
 Laje 05 (L5) 
Possui 4,30m no vão Ly e 4,10m no vão Lx, com altura de 0,11m, apoiadanas vigas V3-A, V6-B, V15 e V17. 
 Laje 06 (L6) 
Possui 3,70m no vão Ly e 3,15m no vão Lx, com altura de 0,10m, apoiada 
nas vigas V3-B, V5, V17 e V18. 
 Laje 07 (L7) 
Possui 3,58m no vão Ly e 3,28m no vão Lx, com altura de 0,10m, apoiada 
nas vigas V4-A, V8, V12-B e V13-B. 
 Laje 08 (L8) 
Possui 3,58m no vão Lx e 4,13m no vão Ly, com altura de 0,10m, apoiada 
nas vigas V4-B, V9, V13-B e V14-B. 
 Laje 09 (L9) 
Possui 4,60m no vão Ly e 4,30m no vão Lx, com altura de 0,11m, apoiada 
nas vigas V6, V10, V14-B e V18. 
 
 
 
16 
 
4.3 Vinculação 
 
 É a área das lajes que tem ligações em comum sendo definida como: 
 Borda livre: quando a laje não possuir nenhuma vinculação; 
 Borda simplesmente apoiada: quando a borda da laje for suportada por vigas; 
 Borda engastada: quando a área da borda da laje possuir apoio adjacente. 
 No projeto desenvolvido não possui laje livre, apenas bordas simplesmente 
apoiadas e bordas engastadas. E os vínculos são classificados como: 1- quatro 
bordas simplesmente apoiadas; 2A- uma borda menor engastada; 2B- uma borda 
maior engastada; 3- duas bordas adjacentes engastadas; 4A- duas bordas menores 
engastadas; 4B- duas bordas maiores engastadas; 5A- uma borda maior apoiada; 
5B- uma borda menor apoiada; 6- quatro bordas engastadas. Com essa 
classificação as nove lajes do projeto foram determinadas como: 
 Laje 01 (L1): 2A 
 Laje 02 (L2): 5B 
 Laje 03 (L3): 5B 
 Laje 04 (L4): 5B 
 Laje 05 (L5): 4B 
 Laje 06 (L6): 2B 
 Laje 07 (L7): 5B 
 Laje 08 (L8): 5B 
 Laje 09 (L9): 3 
Sendo no Anexo 4 o detalhamento das vinculações citadas acima. 
 
4.4 Dimensionamento de Laje 
 
 O dimensionamento de laje é uma série de dados coletados que nos fornece 
as dimensões para a construção e ainda deve ser verificado se está enquadrado nos 
critérios da NBR 6118 que define os limites mínimos para a espessura das lajes 
maciças. Estes dados estão anexados na tabela abaixo: 
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Tabela 4.1 – Carga das lajes 
Onde: 
 Lx: é a menor dimensão; 
 Ly: é a maior dimensão; 
 l*: é o menor valor entre lx e 0,7ly; 
 n: é o número de bordas engastadas; 
 dest.: é a altura útil estimada, obtida pela equação dest = (2,5 - 0,1n) l*/100 
 hest.: Altura estimada 
 h: é a espessura da laje, obtida pela equação h=(d+c+Ø/2 
 
4.5 Altura e carga das Lajes 
 
Para a altura das lajes maciças, segundo a NBR 6118. Em lajes maciças 
devem ser respeitados os seguintes limites mínimos para a espessura: 
a) 5 cm para lajes de cobertura não em balanço; 
b) 7 cm para lajes de piso ou de cobertura em balanço; 
c) 10 cm para lajes que suportem veículos de peso total menor ou igual a 30 
kN; 
d) 12 cm para lajes que suportem veículos de peso total maior que 30 kN; 
e) 15 cm para lajes com protensão apoiadas em vigas, 42l para lajes de piso 
b50liapoiadas e para lajes de piso contínuas; 
f) 16 cm para lajes lisas e 14 cm para lajes-cogumelo. 
LAJES L1 L2 L3 L4 L5 L6 L7 L8 L9
Lx (m) 5,28 3,28 3,9 2,5 4,1 3,15 3,28 3,57 4,3
Ly (m) 5,65 3,9 4,13 4,97 4,3 3,7 3,57 4,13 4,6
0,7ly (cm) 3,955 2,73 2,891 3,479 3,01 2,59 2,499 2,891 3,22
l*(cm) 3,955 2,73 2,891 2,5 3,01 2,59 2,499 2,891 3,22
n 1 3 3 3 2 1 3 3 2
d est (m) 0,095 0,060 0,064 0,055 0,069 0,062 0,055 0,064 0,074
h est (cm) 11,807 8,321 8,675 7,815 9,238 8,531 7,813 8,675 9,721
h (m) 0,10 0,10 0,10 0,10 0,10 0,10 0,10 0,10 0,10
CARGA DA LAJES - PRÉ DIMENSIONAMENTO 
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Através de a equação a seguir: 
𝑑 =
𝑙𝑥
𝛹2𝛹3
 
d = altura estimada 
Ψ2 = Coeficiente 1 das lajes 
Ψ3 = Coeficiente 2 das lajes 
Tabela 4.2 – Carga das lajes com carga P 
Peso próprio da laje, o peso próprio para lajes maciças determina-se através 
𝑝𝑝 = 𝛾𝑐𝑥 ℎ 
PP = peso próprio 
𝛾c = peso especifico do concreto 
H = altura da laje 
 
LAJES L1 L2 L3 L4 L5 L6 L7 L8 L9
Lx (m) 5,28 3,28 3,9 2,5 4,1 3,15 3,28 3,57 4,3
Ly (m) 5,65 3,9 4,13 4,97 4,3 3,7 3,57 4,13 4,6
0,7ly (cm) 3,955 2,73 2,891 3,479 3,01 2,59 2,499 2,891 3,22
l*(cm) 3,955 2,73 2,891 2,5 3,01 2,59 2,499 2,891 3,22
n 1 3 3 3 2 1 3 3 2
d est (m) 0,095 0,060 0,064 0,055 0,069 0,062 0,055 0,064 0,074
h est (cm) 11,807 8,321 8,675 7,815 9,238 8,531 7,813 8,675 9,721
h (m) 0,10 0,10 0,10 0,10 0,10 0,10 0,10 0,10 0,10
PP 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5
Rer 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Ench (m) 0 0 0 0 0 0 0 0 0
G ench 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Espessura da parede 0 0,15 0,15 0 0,15 0 0 0,15 0,15
Comp. da parede 0 2,4 6,815 0 4,3 0 0 5,6 4,15
Pé direito 0 3 3 0 3 0 0 3 3
Alv 0,00 1,35 3,05 0,00 1,76 0,00 0,00 2,73 1,51
g 3,50 4,85 6,55 3,50 5,26 3,50 3,50 6,23 5,01
q 2,00 2,00 2,00 2,00 2,00 2,00 2,00 3,00 4,00
P 5,50 6,85 8,55 5,50 7,26 5,50 5,50 9,23 9,01
Px 7,26 5,62 8,33 3,44 7,44 4,33 4,51 8,24 9,69
Py 7,74 6,51 8,80 5,15 7,78 4,98 4,88 9,36 10,32
CARGA DA LAJES - PRÉ DIMENSIONAMENTO 
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4.6 Reações de apoio a cortante: 
 
Conforme a NBR 6118, o cálculo das reações de apoio das lajes maciças 
retangulares com carga uniforme podem ser feitas as seguintes aproximações: 
a) As reações em cada apoio são as correspondentes às cargas 
atuantes nos triângulos ou trapézios determinados através das charneiras 
plásticas correspondentes à análise efetivada com os critérios de 14.7.4, 
sendo que essas reações podem ser, de maneira aproximada, consideradas 
uniformemente distribuídas sobre os elementos estruturais que lhes servem 
de apoio; 
b) Quando a análise plástica não for efetuada, as charneiras 
podem ser aproximadas por retas inclinadas, a partir dos vértices com os 
seguintes ângulos: ⎯ 45° entre dois apoios do mesmo tipo; 
⎯ 60° a partir do apoio considerado engastado, se o outro for 
considerado simplesmente apoiado; 
⎯ 90° a partir do apoio, quando a borda vizinha for livre. 
Através da tabela 2.2a, elaborada por L.M. Pinheiro, conforme o processo 
das áreas da NBR 6118. 
𝑣 = 𝑣
𝑃𝑙𝑥
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P = carga uniforme 
Lx = menor vão 
Tabela 4.3 – Reações de apoio a cortante 
 
Os cortantes estão sendo mostrado no Anexo 5. 
 
L1 L2 L3 L4 L5 L6 L7 L8 L9
Tipo 2A 5B 5B 5B 4B 2B 5B 5A 3
Lx(m) 5,28 3,28 3,90 2,50 4,10 3,15 3,27 3,58 4,30
Ly(m) 5,65 3,90 4,13 4,98 4,30 3,70 3,58 4,13 4,60
Ly/Lx 1,07 1,19 1,06 1,99 1,05 1,17 1,09 1,15 1,07
Vx 2,01 0,00 0,00 0,00 0,00 3,40 0,00 2,72 3,06
V'x 0,00 4,34 4,34 4,01 4,15 4,97 3,84 3,98 4,48
Vy 2,85 1,71 1,71 1,71 1,44 1,83 1,71 0,00 2,17
V'y 4,17 2,50 2,50 2,50 0,00 0,00 2,50 3,17 3,17
rx 5,84 0,00 0,00 0,00 0,00 5,89 0,00 8,99 11,86
r'x 0,00 9,75 14,47 5,51 12,35 8,61 6,91 13,16 17,36
ry 8,28 3,84 5,70 2,35 4,28 3,17 3,08 0,00 8,41
r'y 12,11 5,62 8,33 3,44 0,00 0,00 4,50 10,48 12,28
µx 3,61 3,16 2,77 4,12 3,22 4,38 2,87 2,76 3,19
µ'x 0,00 7,22 6,76 8,47 7,20 9,80 6,76 7,11 7,87
µy 3,74 1,77 1,91 0,88 1,92 2,59 1,91 2,63 2,67
µ'y 9,18 5,75 5,65 5,64 0,00 0,00 5,65 6,97 7,36
mx 5,54 2,33 3,60 1,42 3,93 2,39 1,69 3,27 5,31
m'x 0,00 5,32 8,79 2,91 8,78 5,35 3,98 8,42 13,11
my 5,73 1,30 2,48 0,30 2,34 1,41 1,12 3,11 4,45
m'y 14,08 4,24 7,34 1,94 0,00 0,00 3,32 8,25 12,26
CARGA UNIFORME P 5,50 6,85 8,55 5,50 7,26 5,50 5,50 9,23 9,01
MOMENTOS FLETORES (KN/m)
LAJES
CARACTERÍSTCAS
REAÇÕES ÁREAS (KN/m)
REAÇÕES DE APOIO (KN/m)
FATORES DE CARGA (KNm/m)
20 
 
4.7 Reações de apoio a momento: 
 
Segundo a NBR 6118, as aproximações para diagramas de momentos 
fletores. 
Quando houver predominância de cargas permanentes, as lajes vizinhas 
podem ser consideradas como isoladas, realizando-se compatibilização dos 
momentos sobre os apoios de forma aproximada. 
No caso de análise plástica, a compatibilização pode serrealizada mediante 
alteração das razões entre momentos de borda e vão, em procedimento iterativo, até 
a obtenção de valores equilibrados nas bordas. 
Permite-se, simplificadamente, a adoção do maior valor de momento 
negativo ao invés de os momentos de lajes diferentes sobre uma borda comum. 
Valores extraídos de BARES (1972), e adaptados por L.M. Pinheiro, 
conforme o processo das áreas da NBR 6118, utiliza-se a tabela 2.3a de L.M. 
Pinheiro para a equação: 
𝑚 = µ
𝑃𝑙𝑥
2
100
 
P = carga uniforme 
Lx = menor vão 
Tabela 4.4 – Relações de apoio a momento 
De acordo a NBR 6118, as aproximações para diagramas de momentos 
fletores. 
Os momentos estão sendo mostrado no Anexo 6. 
 
L1 L2 L3 L4 L5 L6 L7 L8 L9
Tipo 2A 5B 5B 5B 4B 2B 5B 5A 3
Lx(m) 5,28 3,28 3,90 2,50 4,10 3,15 3,27 3,58 4,30
Ly(m) 5,65 3,90 4,13 4,98 4,30 3,70 3,58 4,13 4,60
Ly/Lx 1,07 1,19 1,06 1,99 1,05 1,17 1,09 1,15 1,07
µx 3,61 3,16 2,77 4,12 3,22 4,38 2,87 2,76 3,19
µ'x 0,00 7,22 6,76 8,47 7,20 9,80 6,76 7,11 7,87
µy 3,74 1,77 1,91 0,88 1,92 2,59 1,91 2,63 2,67
µ'y 9,18 5,75 5,65 5,64 0,00 0,00 5,65 6,97 7,36
mx 5,54 2,33 3,60 1,42 3,93 2,39 1,69 3,27 5,31
m'x 0,00 5,32 8,79 2,91 8,78 5,35 3,98 8,42 13,11
my 5,73 1,30 2,48 0,30 2,34 1,41 1,12 3,11 4,45
m'y 14,08 4,24 7,34 1,94 0,00 0,00 3,32 8,25 12,26
MOMENTOS FLETORES (KN/m)
LAJES
CARACTERÍSTCAS
FATORES DE CARGA (KNm/m)
21 
 
4.7.1 Compatibilização de momento 
 
Quando houver predominância de cargas permanentes, as lajes vizinhas 
podem ser consideradas como isoladas, realizando-se compatibilização dos 
momentos sobre os apoios de forma aproximada. O cálculo de compatibilização de 
momentos obtém-se pela a equação: 
0,8 ∗ 𝑚12 
 𝑚12 > 
𝑚12 + 𝑚21
2
 
4.8 Disposições construtivas 
 
 Das disposições construtivas apresenta-se o diâmetro das barras, o 
espaçamento máximo (armadura principal; armadura secundária), espaçamento 
mínimo e armadura mínima. 
 O diâmetro das barras será determinado seguindo o modelo de cálculo 
apresentado em sala, cada laje terá um determinado número de barras em direções 
x, menor vão da laje, e y, o maior vão da laje, e as barras apresentam determinados 
diâmetros os quais são equacionados previamente. 
 O espaçamento máximo determina o comprimento total da laje seguindo o 
roteiro de cálculo, pois com o pré-dimensionamento das armaduras principais e 
secundarias entre outro como o espaçamento mínimo e a armadura mínima mais o 
total da cobertura da laje conforme a NBR 6118 determina a soma total de todos 
esses parâmetros e obedecendo a NBR a laje terá um espaçamento total para cada 
vão. 
 
 
 
 
 
22 
 
4.9 Cálculo das Armaduras 
 
4.9.1 Armadura negativa 
 
 A armadura negativa fica posicionada na parte superior dos elementos 
estruturais e servem para absorver os esforços provenientes do momento fletor 
negativo, é uma armadura que serve para combater as fissuras que geralmente 
aparecem nas proximidades dos apoios. Como exemplo, uma obra apresentou um 
nível de fissuras exagerado nas lajes, nas proximidades das vigas de apoio. A causa 
do problema foi detectada somente após a demolição de um trecho das lajes já 
concretadas, quando se verificou que as armaduras negativas – que deveriam ter 
sido posicionadas na parte mais superior da seção das lajes – haviam sido 
posicionadas pelos executores da obra na parte mais inferior da seção da laje, 
próximo às armaduras positivas. 
4.9.2 Armadura positiva 
 
 A armadura positiva são as barras dispostas longitudinalmente na laje, 
sendo as barras que irão suportar os esforços de tração do carregamento, a mesma 
apresenta as barras inferiores, que são barras dispostas paralelamente no sentido 
da viga na parte inferior o mais afastado da parte superior da laje, a outra seria as 
barras sobrepostas que são dispostas sobre a armadura inferior para não ocorrer da 
espessura ultrapassar um tamanho a nível que atrapalhe ou mesmo em questão 
estética do ambiente que que será alocada cada uma. 
 Em disposição da área total de aço do projeto em analise dispôs que 
utilizando o momento Mk(kn/m) o mesmo se majorado utilizando o coeficiente do 
concreto de 1,4 resulta no momento resultante de cálculo Md(kn/cm), adotando a o 
diâmetro da bitola segundo o resultado do Md e em consideração a espessura da 
laje é determinada e com isso os coeficientes kc e ks com esses dados todos 
adquiridos e calculados todas as formulas lançadas no Excel volta um valor de 
As,nec tabelado em função do kc e ks com os valores devidos calcula-se a área de 
aço efetiva a qual será utilizada na execução e com a área de aço efetiva determina 
diâmetro da barra longitudinal a ser utilizada em cada laje. 
23 
 
 Após análise da planta baixa foi determinada quais lajes são engastadas e 
compatibilizando os momentos da laje a engastada na laje b chegou a um Mk 
momento característica da laje. Dado por: 
𝐿1 − 𝐿2 = 𝑀𝑘 
Onde L1 está engastada na L2 e compatibilizando os momentos resulta no 
Mk. 
𝑀𝑘 ∗ 1,4 = 𝑀𝑑 
Para 
Mk: momento característico 
1,4: coeficiente de majoração do concreto 
Md: momento de calculo 
 Com o Md adotou um valor de ɸ (diâmetro) das barras longitudinais quando 
o md > 1000 ɸ10mm, Md > 500 ɸ8mm, Md > 300 ɸ6,3mm e Md < 100 ɸ5mm. 
 A altura h já foi pré-determinada no projeto seguindo o cálculo do momento 
de cada laje. 
 O d é a altura mínima da laje qual determina a espessura mínima da viga 
que suportará as forças da laje sobre a mesma. A altura mínima é dada por: 
𝑑 = ℎ − 𝑐𝑚𝑖𝑛 − (
ɸ
2
) 
Onde: 
h: altura da laje 
cmin: cobrimento mínimo 
ɸ: diâmetro da barra longitudinal 
 Com estes dados podemos determinar a altura mínima. 
 Logo com o valor de d e adotando um valor de comprimento b de 100 cm, e 
nisso consegue determinar o valor de kc assim que: 
𝑘𝑐 = 
𝑏 ∗ 𝑑2
𝑀𝑑
 
b: base adotada de 1m 
d: altura útil determinada anteriormente 
Md: Momento de cálculo do concreto 
24 
 
 E com a tabela de valores de kc e ks o kc calculado o ks é tabelado e 
determinado seguindo a tabela proposta pelo professor dentro de sala de aula é 
possível calcular a área de aço da laje em análise. Na formula: 
𝐴𝑠 = 
𝑘𝑠 ∗ 𝑀𝑑
𝑑
 
Com essas informações se colocadas as formulas e questionamentos no 
Excel o valor final será voltado da área de aço para cada laje que se deseja analisar 
e dimensionar e com todas os dados preenchidos utiliza-se a tabela de área de aço 
tabela1.3a onde terá uma disposição da quantidade de barras a serem utilizadas em 
cada laje. E por último a área de aço efetiva que é determinada por: 
𝐴𝑠, 𝑒𝑓𝑒 = 𝐴𝑠, 𝑛𝑒𝑐 + 𝑔𝑎𝑛𝑐ℎ𝑜 
25 
 
Tabela 4.5 – Armadura positiva e negativa 
A área de aço efetiva é a área de aço necessária que foi calculada no 
projeto mais a área do gancho utilizada na extremidade da barra para fazer 
amarração de todas estruturas metálicas que compõe o concreto. 
 
 
4.10 Verificação de maior flecha 
 
Na verificação da flecha de uma laje, considera-se: a existência de fissuras; o 
momento de inercia; as flechas imediatas, diferida e total; e os valores limites. 
 
Mk (KN/m) Md (KN/cm) Ø (mm) Ø (cm) h d (cm) kc Ks
As, nec 
(cm²)
Ø c/s
As, efe 
(cm²)
11,26 1576,4 10 1 10 7 3,11 0,026 5,8552 Ø10mm c/13cm 6,04
3,95 553 8 0,8 10 7,1 9,12 0,024 1,8692958 Ø8mm c/26cm 1,93
6,33 886,2 8 0,8 10 7,1 5,69 0,024 2,9956056 Ø8mm c/16cm 3,14
3,78 529,2 8 0,8 10 7,1 9,53 0,024 1,7888451 Ø8mm c/28cm 1,8
5,12 716,8 8 0,8 10 7,1 7,03 0,024 2,4229859 Ø8mm c/20cm 2,52
8,6 1204 10 1 10 7 4,07 0,025 4,3 Ø10mm c/18cm 4,36
5,84817,6 8 0,8 10 7,1 6,17 0,024 2,7637183 Ø8mm c/18cm 2,79
8,88 1243,2 10 1 10 7 3,94 0,025 4,44 Ø10mm c/17,5cm 4,49
7,06 988,4 8 0,8 10 7,1 5,10 0,025 3,4802817 Ø8mm c/14cm 3,59
12,26 1716,4 10 1 10 7 2,85 0,026 6,3752 Ø10mm c/12cm 6,54
8,25 1155 10 1 10 7 4,24 0,025 4,125 Ø10mm c/19cm 4,13
10,68 1495,2 10 1 10 7 3,28 0,026 5,5536 Ø10mm c/14cm 5,61
Mx 5,54 775,6 8 0,8 10 7,1 6,50 0,024 2,6217465 Ø8 c/19cm 2,65
 λ = 1,07 My 5,73 802,2 8 0,8 10 7,1 6,28 0,024 2,711662 Ø8 c/18cm 2,79
Mx 1,3 182 6,3 0,63 10 7,185 28,36 0,023 0,5826026 Ø6,3 c/33cm 0,95
λ = 1,19 My 2,33 326,2 6,3 0,63 10 7,185 15,83 0,023 1,0442032 Ø6,3 c/30cm 1,04
Mx 3,6 504 8 0,8 10 7,1 10,00 0,024 1,703662 Ø8 c/28cm 1,8
 λ = 1,06 My 2,48 347,2 6,3 0,63 10 7,185 14,87 0,023 1,1114266 Ø6,3 c/28cm 1,11
Mx 1,42 198,8 6,3 0,63 10 7,185 25,97 0,023 0,6363814 Ø6,3 c/33cm 0,95
 λ = 1,99 My 0,3 42 5 0,5 10 7,25 125,15 0,023 0,1332414 Ø5 c/33cm 0,59
Mx 2,34 327,6 6,3 0,63 10 7,185 15,76 0,023 1,0486848 Ø6,3 c/30cm 1,04
 λ = 1,05 My 3,93 550,2 8 0,8 10 7,1 9,16 0,024 1,859831 Ø8 c/26cm 1,93
Mx 1,41 197,4 6,3 0,63 10 7,185 26,15 0,023 0,6318998 Ø6,3 c/33cm 0,95
 λ = 1,17 My 2,39 334,6 6,3 0,63 10 7,185 15,43 0,023 1,0710926 Ø6,3 c/28cm 1,11
Mx 1,12 156,8 6,3 0,63 10 7,185 32,92 0,023 0,5019346 Ø6,3 c/33cm 0,95
 λ = 1,09 My 1,69 236,6 6,3 0,63 10 7,185 21,82 0,023 0,7573834 Ø6,3 c/33cm 0,95
Mx 3,27 457,8 6,3 0,63 10 7,185 11,28 0,024 1,5291858 Ø6,3 c/20cm 1,56
 λ = 1,15 My 3,11 435,4 6,3 0,63 10 7,185 11,86 0,023 1,3937648 Ø6,3 c/22cm 1,42
Mx 4,45 623 8 0,8 10 7,1 8,09 0,024 2,1059155 Ø8 c/24cm 2,10 
 λ = 1,07 My 5,31 743,4 8 0,8 10 7,1 6,78 0,024 2,5129014 Ø8 c/20cm 2,52
L3 - L4
L4
L5
L3 - L8
L4 -L5
L4 - L9
L5 - L6
L6
L7 
L8
L9
L5 - L9
L7 - L8
L8 - L9
L1
L2 
L3 
MOMENTO
L1 - L2
L1 - L7
L2 - L3
L2 - L7
26 
 
4.10.1 Maior flecha 
 
𝐿2 = 𝑀𝑑𝑟𝑎𝑟𝑎 = 𝑀𝑦𝑖𝑘 = 530,2𝐾𝑁/𝑐𝑚 
 
𝑚𝑟 =
𝛼 ∗ 𝑓𝑐𝑡 ∗ 𝐼𝑐
𝑦𝑡
 
𝛼 = 1,5 (𝑠𝑒çõ𝑒𝑠 𝑟𝑒𝑡𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟𝑒𝑠) 
𝑓𝑐𝑡 = 𝐹𝑐𝑡𝑚 
𝐼𝑐 = 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑒𝑟𝑐𝑖𝑎 
𝑌𝑡 = 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑜 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑔𝑟𝑎𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑎 𝑓𝑙𝑒𝑐ℎ𝑎 𝑚𝑎𝑖𝑠 𝑡𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑑𝑎. 
 
𝑓𝑐𝑡 = 𝑓𝑐𝑡𝑚 = 0,3 ∗ 𝑓𝑐𝑘2 3⁄ 
0,3 ∗ 252 3⁄ 
 
𝑓𝑐𝑡𝑚 = 2,565𝑚𝑃𝑎 = 0,256𝐾𝑁/𝑐𝑚² 
 
𝐼𝑐 =
𝑏 ∗ ℎ3
12
= 8333,33𝑐𝑚4 
 
𝑌𝑡 =
ℎ
2
=
10
2
= 5𝑐𝑚 
 
𝑚𝑟 =
𝛼 ∗ 𝑓𝑐𝑡 ∗ 𝐼𝑐
𝑌𝑡
=
1,5 ∗ 0,256 ∗ 8333,33
5
= 640𝐾𝑁 ∗ 𝑐𝑚 
 
 
 
4.10.2 Resultado da Verificação 
 
𝑀𝑟 = 530𝑚𝑟 = 640𝐾𝑁 ∗ 𝑐𝑚 
OK não há fissura. 
 
27 
 
 
4.11 Verificação de Cisalhamento 
 
As forças cortantes, em geral, são satisfatoriamente resistidas pelo concreto, 
dispensando o emprego de armadura transversal. A verificação da necessidade de 
armadura transversal nas lajes segundo a NBR 6118. As lajes podem prescindir de 
armadura transversal para resistir aos esforços de tração oriundos da força cortante 
quando a tensão confidencial de cisalhamento. 
A partir do maior esforço cortante adota-se: 
 
𝑉𝑠𝑑 ≤ 𝑉𝑟𝑑1 
 
Com isso a cortante que vai ser utilizada será da laje L9, pois o cortante da 
laje 9 na direção x, data-se com o valor de 17,36 KN/m. 
 
𝑉𝑠𝑑 ≤ 𝑉𝑟𝑑1 
 
𝑉𝑠𝑑 = 1,4 ∗ 17,36 
 
𝑉𝑠𝑑 = 24,304𝐾𝑁/𝑚 
 
 
𝑉𝑟𝑑1 = 𝜏𝑟𝑑 ∗ 𝑘(1,2 + 40𝜌1) ∗ 𝑑 
 
𝜏𝑟𝑑 − 𝑇𝑒𝑛𝑠𝑎𝑜 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑜 
𝐾 − 𝐶𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑎𝑟𝑚𝑎𝑑𝑢𝑟𝑎 𝑛𝑜 𝑎𝑝𝑜𝑖𝑜 
𝜌 − 𝑇𝑎𝑥𝑎 𝑑𝑒 𝑎𝑟𝑚𝑎𝑑𝑢𝑟𝑎 
28 
 
 
 
𝜏𝑟𝑑 = 0,25 𝑓𝑐𝑡𝑑 
 
𝑓𝑐𝑡𝑑 =
𝑓𝑐𝑡𝑘 𝑖𝑛𝑡
𝛾𝑐
 
 
𝑓𝑐𝑡𝑛 = 0,3𝑓𝑐𝑘2 3⁄ 
 
𝐾 = 1,6 − 𝑑 
 
𝜌1 =
𝐴𝑠1
𝐴𝑐
 
𝜌1 =
𝐴𝑠1
𝑏𝑤 ∗ 𝑑
 
 
𝑓𝑐𝑡𝑘 𝑖𝑛𝑓 = 0,7 ∗ 𝑓𝑐𝑡𝑚 
 
0,7 ∗ 0,3 ∗ 252 3⁄ = 1,795𝑚𝑃𝐴 
 
𝑓𝑐𝑡𝑘, 𝑖𝑛𝑓 = 0,178𝐾𝑁/𝑐𝑚² 
 
𝑓𝑐𝑡𝑑 =
𝑓𝑐𝑡𝑘 𝑖𝑛𝑡
𝛾𝑐
=
0,1795
1,4
= 0,128𝐾𝑁/𝑐𝑚 
 
𝜏𝑟𝑑 = 0,25 𝑓𝑐𝑡𝑑 = 0,25 ∗ 0,128 
 
𝜏𝑟𝑑 = 0,0321 
 
𝐾 = 1,6 − 𝑑 
 
𝐾 = 1,6 − 0,076 = 1,524𝑚 
29 
 
 
 
𝜌1 =
𝐴𝑠1
𝑏𝑤 ∗ 𝑑
=
2,29
1 ∗ 0,076
= 30,131 
 
𝜌1 = 0,301% 
 
𝑉𝑟𝑑 = 49,10 𝐾𝑁 ∗ 𝑚 − 𝑠𝑢𝑏𝑠𝑡𝑖𝑡𝑢𝑖𝑛𝑑𝑜 
 
𝑉𝑠𝑑 ≤ 𝑉𝑟𝑑1 
24,304 ≤ 49,10 
 
OK- Laje resistente. 
 
 
4.12 Detalhamento da laje 
 
 As lajes são elementos estruturais laminares planos, solicitados 
predominantemente por cargas normais ao seu plano médio. Nas estruturas 
laminares planas, predominam duas dimensões, comprimento e largura, sobre a 
terceira que é a espessura. 
Geralmente, nas estruturas correntes, as lajes são retangulares, mas podem 
ter forma trapezoidal ou em L. Nos edifícios usuais, as lajes maciças têm grande 
contribuição no consumo de concreto: aproximadamente 50% do total. As lajes 
compreendidas no projeto arquitetônico são dispostas levando em conta o 
carregamento sobre a mesma e o vão que precisa ser vencido para preenchimento 
da estrutura, cada detalhamento foi calculado e executado com formulas 
previamente inseridas no Excel, e com os dados que foi passado gerou resultados 
que se deduziu o cada detalhe especifico para que pudesse atender ao parâmetro 
que a NBR 6118 pede para que seja seguido e que atenda as solicitações da 
edificação 
30 
 
 As lajes maciças de concreto, com espessuras que normalmente variam de 7 a 15 
cm, são comuns em edifícios de múltiplos pavimentos e em construções como 
escolas, indústrias, hospitais, etc. De modo geral, não são aplicadas em construções 
residenciais e outras de pequeno porte, pois nesses tipos de construção as lajes 
pré-fabricadas (como por exemplo as lajes com vigotas e tabelas que veremos no 
próximo artigo) apresentam vantagens nos aspectos custo e facilidade de 
construção. 
 Nas lajes maciças de concreto armado devem ser respeitados os seguintes limites 
mínimos para a espessura de acordo com a NBR 6118:2003: 
5 cm para lajes de cobertura não em balanço; 
7 cm para lajes de piso ou de cobertura em balanço; 
10 cm para lajes que suportem veículos de peso total menor ou igual a 30 kN; 
12 cm para lajes que suportem veículos de peso total maior que 30 kN. 
 A espessura econômica para lajes está associada ao tamanho dos vãos. Os vãos 
econômicos para lajes maciças de concreto armado ficam em torno de 4 a 7m, 
resultando áreas de 15 a 20 m². 
 
 
 
31 
 
4.13 Comprimento das barras 
 
 O dimensionamento estrutural de uma edificação fica em disposição do engenheiro 
que precisa fazer os cálculos para determinar o que será necessário para suportar o 
que é pedido no projeto isso se diz ao dimensionamento da área de aço, a 
quantidade de concreto, o tipo de concreto, entre outros. O comprimento das barras 
entra nesse pré-dimensionamento inicial que o autor deve seguir onde em cada laje 
será disposta barras longitudinais, negativas e positivas. 
 Barras negativas: são as barras que ficam na parte de cima da armação e são 
usadas para combater os esforços do momento fletor após a armadura positiva 
começar a escoar devido a tração do momento. Determinado o Lx,max sendo o 
maior momento em x da laje engastadas La – Lb precisa-se do Ø (mm) da armadura 
que será utilizada, o mesmo foi calculado anteriormente e determinado devida a 
ação do momento seguindo a norma que foi passada em sala, o d (cm) já calculado 
também é equacionado o 3/8 Lx,max(cm): 
3
8
𝐿𝑥,𝑚𝑎𝑥 
 Quando o Lx é calculado, o Ø adotado no projeto é multiplicado por 20. Logo 
que: 
 Ø = 20 ∗ Ø0 
 Assim é feito no d que será multiplicado por 75% do dmin inicial do projeto.Tem-se: 
d = 0,75 ∗ 𝑑𝑜 
 O cálculo seguinte é dado por: 
𝑎 = (
3
8
𝐿𝑥,𝑚𝑎𝑥) + (20 ∗ Ø) + (0,75 ∗ 𝑑) 
 
 Para o valor de a adotasse: 
32 
 
( 
𝑎
3 
 )∗ 
 Onde ( * ) equivale ao valor mais próximo múltiplo de 5. 
 
 Com o valor de 
1
3
 de a partisse para o dado que: 
( 
2𝑎
3
 )∗ 
 Logo o valor total de aadotado é dado por: 
𝑎𝑎𝑑𝑜𝑡𝑎𝑑𝑜 = ( 
𝑎
3
 ) + ( 
2𝑎
3
 ) 
 
Tabela 4.6 Armadura negativa 
 
Barras positivas: são as barras que ficam na parte inferior da armação e são 
usadas para combater os esforços do momento fletor, são as barras positivas que 
recebem o maior momento fazendo com que as mesmas tenham maior tração e a 
qual vai suportar o esforço que o carregamento lança sobre a laje. 
Lx,máx (cm) h Ø (mm) Ø (cm) d (cm) 3/8 Lx,máx (cm) 20Ø (cm) 0,75 d (cm) a a/3^(a) 2a/3^(a) a adot
528 10 10 1 7 198 20 5,250 223,250 75 150 225
528 10 8 0,8 7,1 198 16 5,325 219,325 75 145 220
328 10 8 0,8 7,1 123 16 5,325 144,325 50 95 145
328 10 8 0,8 7,1 123 16 5,325 144,325 50 95 145
250 10 8 0,8 7,1 93,75 16 5,325 115,075 40 75 115
358 10 10 1 7 134,25 20 5,250 159,500 55 105 160
250 10 8 0,8 7,1 93,75 16 5,325 115,075 40 75 115
250 10 10 1 7 93,75 20 5,250 119,000 40 80 120
315 10 8 0,8 7,1 118,125 16 5,325 139,450 45 95 140
410 10 10 1 7 153,75 20 5,250 179,000 60 120 180
328 10 10 1 7 123 20 5,250 148,250 50 100 150
358 10 10 1 7 134,25 20 5,250 159,500 55 105 160
2,5
L8 - L9
Cobrimento Min 
L3 - L8
L4 -L5
L4 - L9
L5 - L6
L5 - L9
L7 - L8
L3 - L4
VÍNCULO
L1 - L2
L1 - L7
L2 - L3
L2 - L7
33 
 
 
Figura 4.1. Forma das lajes 
 O dimensionamento das barras positivas também executadas no Excel, é dada por 
determinações anteriores onde: 
Ø = 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎 𝑙𝑜𝑛𝑔. (𝑐𝑚) 
Logo que: 
𝐿0 = 𝑑𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑑𝑜 𝑝𝑟𝑜𝑗𝑒𝑡𝑜 (𝑐𝑚) 
 Será necessário utilizar a largura da viga que foi calculada no projeto: 
𝐿𝑣𝑖𝑔𝑎 = 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 
 Para espessura da laje dado que: 
∆𝐿 𝑒 = 𝐿𝑣𝑖𝑔𝑎 − 𝐶 
Onde: 
∆L e: espessura da laje 
Lviga: largura da viga calculada 
C: cobrimento da laje 
34 
 
 Parte-se para a altura mínima que: 
∆𝐿 𝑑 = 10 ∗ Ø 
 Para o L1, nec utiliza-se: 
𝐿1,𝑛𝑒𝑐 = 𝐿0 + ∆𝐿 𝑒 + ∆𝐿 𝑒 
 Arredonda-se o L1,nec o qual sendo múltiplo de 0 ou 5 qual seja o mais 
próximo voltando: 
𝐿1,𝑎𝑑𝑜𝑡 = 𝐿1,𝑛𝑒𝑐𝑎𝑝𝑟𝑜𝑥𝑖. 
 Nisso segue-se para: 
∆𝐿 𝑔 = 10 ∗ Ø 
 Com os valores citados acima e descritos em formulas do Excel o Ltotal é 
dado pelo fato de que: 
𝐿𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝐿1,𝑎𝑑𝑜𝑡 ∗ ∆𝐿 𝑔 
Com todos os valores dispostos as barras negativas e positivas em questão 
são dimensionadas levando em consideração ao vão de cada laje do projeto em 
analise, por último tem-se o gancho das barras negativas que se dá pelo 
comprimento do diâmetro da barra que está sendo usada, como: 
Ex.: Se a bitola da barra longitudinal for de Ø8mm o comprimento do 
gancho seria de 8cm em cada extremidade de borda livre, totalizando o 
comprimento da barra mais o gancho. 
35 
 
 
Tabela 4.7 Armadura Positiva 
 
O detalhamento da laje e o detalhamento de forma do projeto mediante as 
tabelas acima, estão ilustradas, respectivamente nos Anexo 7 e Anexo 8. 
 
4.14 Armadura de canto 
 
Nos cantos de lajes retangulares, formados por duas bordas simplesmente 
apodadas, há uma tendência ao levantamento provocado pela atuação de 
momentos volventes (momentos torções). Quando não for calculada armadura 
especifica para resistir a esses momentos, deve ser disposta uma armadura 
especial, denominada armadura de canto. 
 
4.14.1 Menor valor de Lx e As positiva. 
 
𝐿1 = 𝐿𝑋 =3,80 
LAJE Direção Ø (cm) L0 (cm) Largura da viga (cm) ∆L e(cm) ∆L d (cm) L 1,nec (cm) L 1,adot (cm) ∆L g (cm) L tot (cm)
Horizontal 0,8 565 20 17,5 8 590,5 590 8 598
Vertical 0,8 528 20 17,5 8 553,5 555 16 571
Horizontal 0,63 390 20 17,5 6,3 413,8 415 6,3 421,3
Vertical 0,63 328 20 17,5 6,3 351,8 350 12,6 362,6
Horizontal 0,8 390 15 12,5 8 410,5 410 0 410
Vertical 0,63 413 20 17,5 6,3 436,8 435 6,3 441,3
Horizontal 0,63 250 15 12,5 6,3 268,8 270 6,3 276,3
Vertical 0,5 513 20 17,5 5 535,5 535 5 540
Horizontal 0,63 410 20 17,5 6,3 433,8 435 12,6 447,6
Vertical 0,8 430 15 12,5 8 450,5 450 16 466
Horizontal 0,63 315 20 17,5 6,3 338,8 340 12,6 352,6
Vertical 0,63 370 15 12,5 6,3 388,8 390 6,3 396,3
Horizontal 0,63 328 20 17,5 6,3 351,8 350 6,3 356,3
Vertical 0,63 358 20 17,5 6,3 381,8 380 6,3 386,3
Horizontal 0,63 413 20 17,5 6,3 436,8 435 6,3 441,3
Vertical 0,63 358 15 12,5 6,3 376,8 375 6,3 381,3
Horizontal 0,8 430 20 17,5 8 455,5 455 16 471
Vertical 0,8 460 20 17,5 8 485,5 485 8 493
L7
L8
L9
L1 
 L2
L3
L4
L5
L6
36 
 
𝐿2 = 𝐿𝑋 =4,80 
 
𝐿1 = 𝐴𝑠 = 1,93𝑐𝑚² 
 
𝐿1 = 𝐴𝑠 = 2,29𝑐𝑚² 
 
𝐿ℎ =
𝐿𝑥
5
+ 𝑡 − 𝑐 
 
𝐿ℎ =
460
5
+ 20 − 2 = 110𝑐𝑚² 
 
𝑎𝑠𝑐 =
𝑎𝑠
2
=
2,29
2
= 1,145𝑐𝑚² 
 
Tabela 1,4a – LIBRIANO = ∅6,3𝑚𝑚 𝐶/26𝑐𝑚 
 
𝐴𝑠 = 1,20𝑐𝑚² 
 
 
 
Tabela 4.8 Armadura de canto 
 
Gancho 
 
Considere o valor máximo 
Comprimento 
P1 L1 L6 L9 Lh Asc
LX 508,00 298,00 413,00
As 2,65 0,95 2,10
P4
LX 508,00 298,00 413,00
As 2,65 0,95 2,10
119,60 1,33
119,60 1,33
37 
 
 
92 + 18 = 110𝑐𝑚 
 
Ilustrado a Armadura de canto no Anexo 9. 
 
4.15 Quantidade de barras 
 
Por fim, verifica-se nas tabelas abaixo o cálculo de barras e um resumo de 
quantas barras de aço foi necessário para o dimensionamento, contando todas as 
armaduras: 
 
38 
 
 
Tabela 4.9 – Quantidade de barras 
 
 
BARRAS bj si(cm) ni,calc ni,adot
N1 531 18 29,5000 30
N2 327,6 33 9,9273 10
N3 406,3 28 14,5107 15
N4 505 33 15,3030 15
N5 431 30 14,3667 14
N6 367,6 33 11,1394 11
N7 351,3 33 10,6455 11
N8 346,6 22 15,7545 16
N9 458 24 19,0833 19
N10 558 19 29,3684 29
N11 386,3 30 12,8767 13
N12 375 28 13,3929 13
N13 246,3 33 7,4636 7
N14 417,6 26 16,0615 16
N15 311,3 28 11,1179 11
N16 321,3 33 9,7364 10
N17 405 20 20,2500 20
N18 436 20 21,8000 22
N19 310 13 23,8462 24
N20 180 26 6,9231 7
N21 375 16 23,4375 23
N22 313 28 11,1786 11
N23 375 20 18,7500 19
N24 398 18 22,1111 22
N25 470 18 26,1111 26
N26 220 17,5 12,5714 13
N27 395 14 28,2143 28
N28 380 12 31,6667 32
N29 293 19 15,4211 15
N30 383 14 27,3571 27
QUANTIDADE DE BARRAS 
39 
 
 
 
Tabela 4.10 – Relação das Barras 
 
 
 
 
 
Unitário total 
N1 8 30 5,98 179,40
N2 6,3 10 4,21 42,13
N3 6,3 15 4,10 61,50
N4 6,3 15 2,76 41,45
N5 6,3 14 4,48 62,66
N6 6,3 11 3,46 38,09
N7 6,3 11 3,56 39,19
N8 6,3 16 4,35 69,60
N9 8 19 4,71 89,49
N10 8 29 5,71 165,59
N11 6,3 13 3,63 47,14
N12 8 13 4,41 57,37
N13 5 7 5,40 37,80
N14 8 16 4,66 74,56
N15 6,3 11 4,03 44,29
N16 6,3 10 3,86 38,63
N17 6,3 20 3,81 76,26
N18 8 22 4,93 108,46
N19 10 24 4,10 98,40
N20 8 7 2,25 15,75
N21 8 23 2,20 50,60
N22 8 11 1,45 15,95
N23 8 19 1,45 27,55
N24 10 22 1,15 25,30
N25 8 26 1,60 41,60
N26 10 13 1,15 14,95
N27 8 28 1,20 33,60
N28 10 32 1,40 44,80
N29 10 15 1,80 27,00
N30 10 27 1,50 40,50
BARRA Ø(mm) Quantidade 
Comprimento (m)
RELAÇÃO DAS BARRAS
40 
 
 
 
 
Tabela 4.11 – Resumo das barras 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ø5mm 74,56 0,15 12,63
Ø6,3mm 560,94 0,25 151,17
Ø8mm 859,92 0,40 373,63
Ø10mm 250,95 0,62 170,32
TOTAL 707,7581
CA -50
RESUMO DAS BARRAS 
Ø(mm)
Compr.Total 
(m)Massa 
(Kg/m)
Massa 
total 
+10%(Kg)
CA -60 
41 
 
5. CONSIDERAÇÕES FINAIS 
 
Foi de extrema importância o aprendizado adquirido na realização deste trabalho. 
Os conhecimentos em termos de estrutura é um fator fundamental à elaboração de 
projetos de arquitetura. Sendo assim, ter noções de dimensionamento de elementos 
como vigas, pilares e lajes, se faz indispensável à atividade do arquiteto projetista e 
engenheiro. 
Por fim o dimensionamento de laje maciça possui uma suma importância para a 
área da engenharia civil, proporcionando que o desenvolvedor do projeto estabeleça 
métodos construtivos, materiais utilizados, orçamento, mão de obra, determinar o 
tempo de construção e vários outros itens que são necessários para a realização da 
edificação, mostrando-se uma ótima ferramenta para prevenir eventuais falhas. 
 O projeto das nove lajes do pavimento térreo do sobrado que foram 
dimensionadas proporcionou ao grupo uma compreensão mais detalhada de como é 
possível utilizar o conhecimento adquirido no curso de engenharia civil para a 
realização de grandes obras. 
Portanto, o dimensionamento e cálculo estrutural das lajes, conforme as 
normas brasileiras, foram realizados seguindo-as, com isso o cálculo de lajes será 
bem benéfico para a área da engenharia, pois é o primeiro cálculo para se 
dimensionar uma obra da construção civil, posteriormente sendo calculado vigas e 
pilares, assim conforme o projeto as lajes foram dimensionadas seguindo a NBR 
6118/2014, sendo assim todos os cálculos efetuados para um dimensionamento 
econômico e seguro. 
Sendo assim o dimensionamento de laje é uma das etapas com maior 
importância no projeto estrutural, pois implica em escolher os elementos a serem 
utilizados e definir suas posições, formando um sistema estrutural eficiente, que 
suporte os esforços advindos das ações atuantes e transmiti-los ao solo de 
fundação. 
 
 
 
 
42 
 
6. REFERENCIAS BLIBLIOGRAFICAS 
 
BARROS, Mercia. Fundações: PCC-2435: Técnologia da Construção e Edifícios 
I. São Paulo: Escola Politécnica da Universidade de São Paulo: Departamento de 
Engenharia de Construção Civil, 2003. 
AZEREDE, Hélio Alves de. O Edifício Até sua Cobertura. São Paulo. Ed. Edgar 
BlucherLtda. , 1977 
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. Projeto de estruturas de 
concreto em situação de incêndio. NBR 15200, ABNT, 2012, 48p. 
http://techne.pini.com.br/engenharia-civil/83/artigo287301-1.aspx acessado em 
11 de outubro de 2017 ás 15:35. 
https://cddcarqfeevale.wordpress.com/2012/04/03/lajes-macicas-de-concreto-
armado/ acessado em 22 de novembro de 2017 às 14h30min 
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (2003) NBR 6118 – 
Projeto de estruturas de concreto. Rio de Janeiro. 
ENGEL, HEINO. Sistemas de Estruturas. Editora Hemus Limitada: São Paulo, 
1981. 
VASCONCELLOS, Juliano Caldas de. Concreto Armado, Arquitetura Moderna, 
Escola Carioca: levantamentos e notas. Dissertação (Mestrado em Arquitetura) – 
Universidade Federal do Rio Grande do Sul (PROPAR), 2004 313p. 
https://docente.ifrn.edu.br/valtencirgomes/disciplinas/construcao-de-
edificios/abnt-6118-projeto-de-estruturas-de-concreto-procedimento - acesso em 
12/11/17 as 17h. 
http://coral.ufsm.br/decc/ECC1006/Downloads/FUNDAMENTOS.pdf - acesso em 
12/11/17 as 15h 
http://www.set.eesc.usp.br/mdidatico/concreto/Textos/11%20Lajes%20Macicas.pdf – 
acesso em 12/11/17 as 17:40 
https://cddcarqfeevale.wordpress.com/2012/04/03/lajes-macicas-de-concreto-armado/ - 
acesso em 12/11/17 as 16h 
43 
 
LEONHARDT, F., MONNIG, E., 1979, Construções de Concreto, Vol. 3, 1ª 
edição,Editora Interciência, Rio de Janeiro. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
44 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ANEXOS 
 
 
 
 
J1 
ESCRITÓRIO
SALA DE TV
VARANDA
COZINHA
SALA DE ESTAR
A. DE 
WC
GARAGEM
SERVIÇO
SALA DE JANTAR
CIRC.
4.62
0.20
5.45 1.45
0.15
1.50
0.15
6.45
0.20
3.90
0.15
3.00
0.20
5.45
0.20
3.10
0.15
1.15
0.20
2.60
0.20
4.10
0.20
2.10
0.15
3.00
0.20
0.
20
4.
40
0.
20
0.
20
3.
50
0.
20
0.
480
.2
0
0.
20
6.
68
0.
20
1.03
1.35
6.55
1.62
1.03
J3 
J2 J2 
J5 
J1
J
3
 
P2
P2
P3
P1
PV
PV
J1 
J1 
J4 J1 
J
3
 
J
2
 
J1 
P2
PLANTA BAIXA PAVIMENTO TÉRREO
8 7 6 5 4 3 2 19
1716151413121110
Allysson Ferreira
Typewritten Text
ANEXO 1 
Allysson Ferreira
Typewritten Text
Allysson Ferreira
Typewritten Text
Allysson Ferreira
Typewritten Text
J1
QUARTO 1
QUARTO 2
QUARTO 3
SUITE 
WC
WC
WC
CIRC.
SALA DE ESTAR
6.25
4.10
2.15
0.
40
5.35 3.00
1.04
2.60
6.25 1.88
0.20
3.10
0.15 0.15 0.15
1.98
0.15
3.25
0.20
3.75
0.20
4.40
0.20 0.20 0.20
3.70
0.20
0.
20
3.
20
1.
70
0.
15
1.
10
4.
40
1.
00
6.
58
2.96 1.35
2.
10
1.20
0.15
1.65
2.
68
1.
05
P1
P1
P1
J3
P2
P1
P3
P2
PV
J2
P1
J1J2J2
J2
J3
J3
PLANTA BAIXA PAVIMENTO SUPERIOR
8 7 6 5 4 3 2 1
1716151413121110
9
Allysson Ferreira
Typewritten Text
ANEXO 2
5.65 3.28 4.13 2.50 4.10 3.15
5.65 3.28 4.13 4.30
4.
60
0.
60
3.
70
0.
68
2.
10
1.
60
1.
98
3.
30
0.
60
5.
28
AutoCAD SHX Text
Ly
AutoCAD SHX Text
Lx
AutoCAD SHX Text
L1
AutoCAD SHX Text
h=14cm
AutoCAD SHX Text
Lx
AutoCAD SHX Text
Ly
AutoCAD SHX Text
L2
AutoCAD SHX Text
h=10cm
AutoCAD SHX Text
L3
AutoCAD SHX Text
h=10cm
AutoCAD SHX Text
Lx
AutoCAD SHX Text
Ly
AutoCAD SHX Text
L4
AutoCAD SHX Text
h=10cm
AutoCAD SHX Text
Lx
AutoCAD SHX Text
Ly
AutoCAD SHX Text
L5
AutoCAD SHX Text
h=11cm
AutoCAD SHX Text
Lx
AutoCAD SHX Text
L6
AutoCAD SHX Text
h=10cm
AutoCAD SHX Text
Lx
AutoCAD SHX Text
L9
AutoCAD SHX Text
h=11cm
AutoCAD SHX Text
L8
AutoCAD SHX Text
h=10cm
AutoCAD SHX Text
Lx
AutoCAD SHX Text
L7
AutoCAD SHX Text
h=10cm
AutoCAD SHX Text
Ly
AutoCAD SHX Text
Ly
AutoCAD SHX Text
Ly
AutoCAD SHX Text
V2 20x60
AutoCAD SHX Text
V1-A 20x40
AutoCAD SHX Text
V1-B 20x50
AutoCAD SHX Text
V1-C 20x30
AutoCAD SHX Text
V3-A 20x50
AutoCAD SHX Text
V3-B 20x40
AutoCAD SHX Text
V4-A 15x40
AutoCAD SHX Text
V4-B 15x50
AutoCAD SHX Text
V5 15x40
AutoCAD SHX Text
V6 15x70
AutoCAD SHX Text
V8 20x40
AutoCAD SHX Text
V9 20x50
AutoCAD SHX Text
V10 20x50
AutoCAD SHX Text
V7 20x60
AutoCAD SHX Text
V11 20x60
AutoCAD SHX Text
V12-A 20x40
AutoCAD SHX Text
V12-B 20x40
AutoCAD SHX Text
V13-A 15x40
AutoCAD SHX Text
V13-B 15x40
AutoCAD SHX Text
V14-A 15x50
AutoCAD SHX Text
V14-B 15x50
AutoCAD SHX Text
V15 15x50
AutoCAD SHX Text
V16 20x50
AutoCAD SHX Text
V17 15x50
AutoCAD SHX Text
V18 20x40
AutoCAD SHX Text
Ly
AutoCAD SHX Text
Lx
AutoCAD SHX Text
Ly
AutoCAD SHX Text
Lx
Allysson Ferreira
Typewritten Text
ANEXO 3
AutoCAD SHX Text
Lx
AutoCAD SHX Text
Ly
AutoCAD SHX Text
L1
AutoCAD SHX Text
h=14cm
AutoCAD SHX Text
Lx
AutoCAD SHX Text
Ly
AutoCAD SHX Text
L2
AutoCAD SHX Text
h=10cm
AutoCAD SHX Text
Lx
AutoCAD SHX Text
Ly
AutoCAD SHX Text
L3
AutoCAD SHX Text
h=10cm
AutoCAD SHX Text
Lx
AutoCAD SHX Text
Ly
AutoCAD SHX Text
L4
AutoCAD SHX Text
h=10cm
AutoCAD SHX Text
Lx
AutoCAD SHX Text
Ly
AutoCAD SHX Text
L5
AutoCAD SHX Text
h=11cm
AutoCAD SHX Text
Lx
AutoCAD SHXText
L6
AutoCAD SHX Text
h=10cm
AutoCAD SHX Text
Ly
AutoCAD SHX Text
Lx
AutoCAD SHX Text
L7
AutoCAD SHX Text
h=10cm
AutoCAD SHX Text
Ly
AutoCAD SHX Text
Lx
AutoCAD SHX Text
L9
AutoCAD SHX Text
h=11cm
AutoCAD SHX Text
Ly
AutoCAD SHX Text
2A
AutoCAD SHX Text
5B
AutoCAD SHX Text
5B
AutoCAD SHX Text
5B
AutoCAD SHX Text
4B
AutoCAD SHX Text
2B
AutoCAD SHX Text
5B
AutoCAD SHX Text
3
AutoCAD SHX Text
Lx
AutoCAD SHX Text
Ly
AutoCAD SHX Text
L8
AutoCAD SHX Text
h=10cm
Allysson Ferreira
Typewritten Text
ANEXO 4null
AutoCAD SHX Text
L1
AutoCAD SHX Text
L2
AutoCAD SHX Text
L3
AutoCAD SHX Text
L4
AutoCAD SHX Text
L5
AutoCAD SHX Text
L6
AutoCAD SHX Text
L9
AutoCAD SHX Text
L8
AutoCAD SHX Text
L7
AutoCAD SHX Text
8,28
AutoCAD SHX Text
12,11
AutoCAD SHX Text
5,84
AutoCAD SHX Text
9.75
AutoCAD SHX Text
9.75
AutoCAD SHX Text
3,84
AutoCAD SHX Text
5.62
AutoCAD SHX Text
5,84
AutoCAD SHX Text
4.50
AutoCAD SHX Text
3.08
AutoCAD SHX Text
6.91
AutoCAD SHX Text
6.91
AutoCAD SHX Text
0,00
AutoCAD SHX Text
14,47
AutoCAD SHX Text
8,99
AutoCAD SHX Text
12,28
AutoCAD SHX Text
3,44
AutoCAD SHX Text
4,28
AutoCAD SHX Text
2,35
AutoCAD SHX Text
4,28
AutoCAD SHX Text
3,17
AutoCAD SHX Text
3,17
AutoCAD SHX Text
8,41
AutoCAD SHX Text
8,33
AutoCAD SHX Text
8,33
AutoCAD SHX Text
5,51
AutoCAD SHX Text
5,51
AutoCAD SHX Text
12,35
AutoCAD SHX Text
12,35
AutoCAD SHX Text
8,61
AutoCAD SHX Text
8,61
AutoCAD SHX Text
17,36
AutoCAD SHX Text
10,48
AutoCAD SHX Text
11,86
AutoCAD SHX Text
10,48
AutoCAD SHX Text
13,36
Allysson Ferreira
Typewritten Text
ANEXO 5
AutoCAD SHX Text
L1
AutoCAD SHX Text
L2
AutoCAD SHX Text
L3
AutoCAD SHX Text
L4
AutoCAD SHX Text
L5
AutoCAD SHX Text
L6
AutoCAD SHX Text
L9
AutoCAD SHX Text
L8
AutoCAD SHX Text
L7
AutoCAD SHX Text
5,54
AutoCAD SHX Text
5,54
AutoCAD SHX Text
14,08
AutoCAD SHX Text
5,73
AutoCAD SHX Text
5,73
AutoCAD SHX Text
0,00
AutoCAD SHX Text
2,33
AutoCAD SHX Text
4,24
AutoCAD SHX Text
1,30
AutoCAD SHX Text
5,32
AutoCAD SHX Text
5,32
AutoCAD SHX Text
3,60
AutoCAD SHX Text
8,79
AutoCAD SHX Text
2,48
AutoCAD SHX Text
7,34
AutoCAD SHX Text
7,34
AutoCAD SHX Text
1,42
AutoCAD SHX Text
0,30
AutoCAD SHX Text
2,91
AutoCAD SHX Text
2,91
AutoCAD SHX Text
5,50
AutoCAD SHX Text
3,93
AutoCAD SHX Text
8,78
AutoCAD SHX Text
8,78
AutoCAD SHX Text
2,34
AutoCAD SHX Text
0,00
AutoCAD SHX Text
2,39
AutoCAD SHX Text
5,35
AutoCAD SHX Text
1,41
AutoCAD SHX Text
1,12
AutoCAD SHX Text
3,11
AutoCAD SHX Text
3,98
AutoCAD SHX Text
3,98
AutoCAD SHX Text
3,78
AutoCAD SHX Text
3,27
AutoCAD SHX Text
8,25
AutoCAD SHX Text
8,25
AutoCAD SHX Text
8,42
AutoCAD SHX Text
5,31
AutoCAD SHX Text
12,26
AutoCAD SHX Text
13,11
AutoCAD SHX Text
4,45
AutoCAD SHX Text
12,26
AutoCAD SHX Text
11,26
AutoCAD SHX Text
3,98
AutoCAD SHX Text
1,69
AutoCAD SHX Text
6,33
AutoCAD SHX Text
8,25
AutoCAD SHX Text
8,60
AutoCAD SHX Text
5,12
AutoCAD SHX Text
5,84
AutoCAD SHX Text
10,68
AutoCAD SHX Text
8,88
AutoCAD SHX Text
8,88
AutoCAD SHX Text
12,26
AutoCAD SHX Text
7,06
Allysson Ferreira
Typewritten Text
ANEXO 6
5.45
0.20
3.10
0.15
3.98
0.15
2.35
0.15 0.15
2.98
0.200.20
0.
20
5.
08
0.
20
0.
20
3.
40
0.
15
3.
73
0.
20
0.
20
4.
43
0.
150
.4
3 0.
20
3.
50
0.
20
1.63
0.20
2.13
5.
48
23.00
4.13
AutoCAD SHX Text
V2 20x60
AutoCAD SHX Text
V1 20x40
AutoCAD SHX Text
V3 20x50
AutoCAD SHX Text
V4 15x40
AutoCAD SHX Text
V5 15x40
AutoCAD SHX Text
V6 15x70
AutoCAD SHX Text
V8 20x40
AutoCAD SHX Text
V9 20x50
AutoCAD SHX Text
V10 20x50
AutoCAD SHX Text
V7 20x60
AutoCAD SHX Text
V11 20x60
AutoCAD SHX Text
V12 20x40
AutoCAD SHX Text
V13 15x40
AutoCAD SHX Text
V14 15x50
AutoCAD SHX Text
V15 15x50
AutoCAD SHX Text
V16 20x50
AutoCAD SHX Text
V17 15x50
AutoCAD SHX Text
V18 20x40
AutoCAD SHX Text
L1
AutoCAD SHX Text
L2
AutoCAD SHX Text
L3
AutoCAD SHX Text
L4
AutoCAD SHX Text
L5
AutoCAD SHX Text
L6
AutoCAD SHX Text
L9
AutoCAD SHX Text
L8
AutoCAD SHX Text
L7
AutoCAD SHX Text
h=14cm
AutoCAD SHX Text
h10cm
AutoCAD SHX Text
h=10cm
AutoCAD SHX Text
h=10cm
AutoCAD SHX Text
h=11cm
AutoCAD SHX Text
h=10cm
AutoCAD SHX Text
h=11cm
AutoCAD SHX Text
h=10cm
AutoCAD SHX Text
h=10cm
AutoCAD SHX Text
P5
AutoCAD SHX Text
(20X30)
AutoCAD SHX Text
P1
AutoCAD SHX Text
(20X30)
AutoCAD SHX Text
P2
AutoCAD SHX Text
(15X30)
AutoCAD SHX Text
P3
AutoCAD SHX Text
(15X30)
AutoCAD SHX Text
P4
AutoCAD SHX Text
(20X30)
AutoCAD SHX Text
P6
AutoCAD SHX Text
(20X30)
AutoCAD SHX Text
P7
AutoCAD SHX Text
(20X30)
AutoCAD SHX Text
P8
AutoCAD SHX Text
(15X30)
AutoCAD SHX Text
P9
AutoCAD SHX Text
(15X30)
AutoCAD SHX Text
P10
AutoCAD SHX Text
(20X30)
AutoCAD SHX Text
P11
AutoCAD SHX Text
(15X30)
AutoCAD SHX Text
P12
AutoCAD SHX Text
(20X30)
AutoCAD SHX Text
P13
AutoCAD SHX Text
(20X30)
AutoCAD SHX Text
P14
AutoCAD SHX Text
(20X30)
AutoCAD SHX Text
P15
AutoCAD SHX Text
(20X30)
AutoCAD SHX Text
P16
AutoCAD SHX Text
(20X30)
AutoCAD SHX Text
P17
AutoCAD SHX Text
(20X30)
Allysson Ferreira
Typewritten Text
ANEXO 7
AutoCAD SHX Text
L1
AutoCAD SHX Text
L2
AutoCAD SHX Text
L3
AutoCAD SHX Text
L4
AutoCAD SHX Text
L5
AutoCAD SHX Text
L6
AutoCAD SHX Text
L9
AutoCAD SHX Text
L8
AutoCAD SHX Text
L7
AutoCAD SHX Text
75
AutoCAD SHX Text
150
AutoCAD SHX Text
75
AutoCAD SHX Text
150
AutoCAD SHX Text
75
AutoCAD SHX Text
145
AutoCAD SHX Text
75
AutoCAD SHX Text
145
AutoCAD SHX Text
50
AutoCAD SHX Text
95
AutoCAD SHX Text
50
AutoCAD SHX Text
95
AutoCAD SHX Text
50
AutoCAD SHX Text
95
AutoCAD SHX Text
50
AutoCAD SHX Text
95
AutoCAD SHX Text
75
AutoCAD SHX Text
40
AutoCAD SHX Text
75
AutoCAD SHX Text
40
AutoCAD SHX Text
105
AutoCAD SHX Text
55
AutoCAD SHX Text
55
AutoCAD SHX Text
105
AutoCAD SHX Text
75
AutoCAD SHX Text
40
AutoCAD SHX Text
75
AutoCAD SHX Text
40
AutoCAD SHX Text
80
AutoCAD SHX Text
40
AutoCAD SHX Text
40
AutoCAD SHX Text
80
AutoCAD SHX Text
95
AutoCAD SHX Text
45
AutoCAD SHX Text
95
AutoCAD SHX Text
45
AutoCAD SHX Text
120
AutoCAD SHX Text
60
AutoCAD SHX Text
60
AutoCAD SHX Text
120
AutoCAD SHX Text
50
AutoCAD SHX Text
100
AutoCAD SHX Text
50
AutoCAD SHX Text
100
AutoCAD SHX Text
105
AutoCAD SHX Text
55
AutoCAD SHX Text
55
AutoCAD SHX Text
105
AutoCAD SHX Text
Ø10mm c/13cm
AutoCAD SHX Text
Ø8mm c/16cm
AutoCAD SHX Text
Ø8mm c/20cm
AutoCAD SHX Text
Ø8mm c/18cm
AutoCAD SHX Text
Ø8mm c/14cm
AutoCAD SHX Text
Ø10mm c/19cm
AutoCAD SHX Text
Ø10mm c/14cm
AutoCAD SHX Text
Ø8mm c/26cm
AutoCAD SHX Text
Ø8mm c/28cm
AutoCAD SHX Text
Ø10mm c/18cm
AutoCAD SHX Text
Ø10mm c/17,5cm
AutoCAD SHX Text
Ø10mm c/12cm
AutoCAD SHX Text
8
AutoCAD SHX Text
8
AutoCAD SHX Text
8
AutoCAD SHX Text
6.3
AutoCAD SHX Text
6.3
AutoCAD SHX Text
6.3
AutoCAD SHX Text
6.3
AutoCAD SHX Text
5
AutoCAD SHX Text
8
AutoCAD SHX Text
8
AutoCAD SHX Text
6.3
AutoCAD SHX Text
6.3
AutoCAD SHX Text
6.3
AutoCAD SHX Text
6.3
AutoCAD SHX Text
6.3
AutoCAD SHX Text
6.3
AutoCAD SHX Text
6.3
AutoCAD SHX Text
8
AutoCADSHX Text
8
AutoCAD SHX Text
8
AutoCAD SHX Text
Ø8 c/18cm 
AutoCAD SHX Text
Ø6,3 c/33cm 
AutoCAD SHX Text
Ø6,3 c/22cm 
AutoCAD SHX Text
Ø8 c/24cm 
AutoCAD SHX Text
Ø6,3 c/30cm 
AutoCAD SHX Text
Ø6,3 c/33cm 
AutoCAD SHX Text
Ø6,3 c/33cm 
AutoCAD SHX Text
Ø6,3 c/28cm 
AutoCAD SHX Text
Ø6,3 c/33cm 
AutoCAD SHX Text
Ø8 c/19cm 
AutoCAD SHX Text
Ø6,3 c/30cm 
AutoCAD SHX Text
Ø8 c/28cm 
AutoCAD SHX Text
Ø5 c/33cm 
AutoCAD SHX Text
Ø8 c/26cm 
AutoCAD SHX Text
Ø6,3 c/28cm 
AutoCAD SHX Text
Ø8 c/20cm 
AutoCAD SHX Text
Ø6,3 c/20cm 
AutoCAD SHX Text
Ø6,3 c/33cm 
AutoCAD SHX Text
571
AutoCAD SHX Text
362.6
AutoCAD SHX Text
441.3
AutoCAD SHX Text
540
AutoCAD SHX Text
466
AutoCAD SHX Text
402.6
AutoCAD SHX Text
493
AutoCAD SHX Text
381.3
AutoCAD SHX Text
386.3
AutoCAD SHX Text
598
AutoCAD SHX Text
421.3
AutoCAD SHX Text
410
AutoCAD SHX Text
276.3
AutoCAD SHX Text
447.6
AutoCAD SHX Text
346.3
AutoCAD SHX Text
471
AutoCAD SHX Text
435
AutoCAD SHX Text
356.3
AutoCAD SHX Text
N1
AutoCAD SHX Text
N2
AutoCAD SHX Text
N3
AutoCAD SHX Text
N4
AutoCAD SHX Text
N5
AutoCAD SHX Text
N6
AutoCAD SHX Text
N7
AutoCAD SHX Text
N8
AutoCAD SHX Text
N9
AutoCAD SHX Text
N10
AutoCAD SHX Text
N11
AutoCAD SHX Text
N12
AutoCAD SHX Text
N13
AutoCAD SHX Text
N14
AutoCAD SHX Text
N15
AutoCAD SHX Text
N16
AutoCAD SHX Text
N17
AutoCAD SHX Text
N18
AutoCAD SHX Text
N20
AutoCAD SHX Text
N21
AutoCAD SHX Text
N22
AutoCAD SHX Text
N23
AutoCAD SHX Text
N25
AutoCAD SHX Text
N24
AutoCAD SHX Text
N26
AutoCAD SHX Text
N27
AutoCAD SHX Text
N28
AutoCAD SHX Text
N29
AutoCAD SHX Text
N30
AutoCAD SHX Text
N31
Allysson Ferreira
Typewritten Text
Allysson Ferreira
Typewritten Text
ANEXO 8
0.20
1.00
1.
00
0.
20
AutoCAD SHX Text
%%C6,3 C/22
AutoCAD SHX Text
12O
AutoCAD SHX Text
8 
AutoCAD SHX Text
%%C6,3 C/22
AutoCAD SHX Text
8
Allysson Ferreira
Typewritten Text
ANEXO 9
Allysson Ferreira
Typewritten Text