APOSTILA COMPLETA DE OP2

Prévia do material em texto

Capítulo 1 (Chapter 20 McCabe et al 7th edition 2005)
OPERAÇÕES EM ESTÁGIOS DE EQ	UILÍBRIO
EQUIPAMENTOS COM ESTÁGIOS DE CONTATO
	Uma umidade contínua de destilação é mostrada na Figura 1 parte (a). O reboiler (trocador de calor) ou refervedor é localizado na parte inferior da coluna. A alimentação contínua (feed) com a mistura a ser destilada ocorre numa posição intermediária da coluna. No refervedor o líquido é parcialmente convertido em vapor através do calor fornecido na condensação do vapor de saturado de água (fluido térmico). O vapor formado no refervedor é mais rico no componente mais volátil que o líquido residual que não vaporizou (Bottom product), considerando que os dois componentes apresentam diferentes pontos de ebulição (volatilidade relativa + elevada). O incremento da concentração do componente mais volátil, no vapor gerado no Reboiler, ocorre quando esse vapor é colocado em contato adequado com a corrente de líquido saturado descendente no interior da coluna. Como o líquido descendente (Reflux) é mais rico no componente mais volátil que o vapor ascendente, haverá naturalmente, transferência de massa da fase líquida para a fase gasosa, em cada estágio da coluna. O líquido descendente rico no componente mais volátil é proveniente da alimentação (parcela de líquido saturado) e também da condensação do vapor (Condenser) no topo da coluna e o retorno de parte desse líquido. O retorno desse líquido é chamado de REFLUXO. O uso do refluxo aumenta a pureza do produto de topo, entretanto acarreta uma elevação nos custos ou consumo de vapor de água no reboiler. Os estágios da coluna de destilação podem ser constituídos de pratos perfurados (modelos mais antigo e mais conhecidos) com furos de ¼ a ½ in com vertedouro como mostra Figura 1 parte (b).
Figura 1- Coluna de fracionamento com reboiler: (A) reboiler; (B) superfície de aquecimento; (C) coluna de fracionamento e (D) condensador total.
	O que acontece em todos os estágios da coluna de destilação? Para explicar utilizaremos as Figuras 2 e 3 a seguir. Numa operação adiabática tem-se o calor fornecido para vaporizar, em cada estágio, uma parcela do líquido descendente ((Hv = Q1) e simultaneamente o calor cedido na condensação do vapor ascendente ((Hc = Q2).
	
Figura 2- Correntes e composições no estágio n.
	
Figura 3- Vaporização e condensação no estágio adiabático.
Para misturas ideais, constituídas de componentes similares pode-se utilizar a seguinte aproximação:
((Hv) ( ((Hc); conseqüência dessa consideração: 
, o que vale dizer que os fluxos molares de líquido (L) e vapor (V) podem ser considerados constantes nas secções da coluna (Constant Molal Overflow).
Estagio de EQUILÍBRIO ou IDEAL( 
, onde f é a relação de equilíbrio.
EQUIPAMENTO TÍPICO DE EXTRAÇÃO SÓLIDO-LÍQUIDO MULTIESTÁGIOS COM FLUXOS CONTRACORRENTES
	Um fluxograma típico de uma planta de lixiviação com fluxos contracorrentes é mostrado na Figura 4. Na lixiviação um solvente extrator, previamente selecionado, dissolve um material solúvel (soluto) que se encontra misturado com um inerte sólido. Nos extratores o sólido é convenientemente misturado com o líquido. A lama depositada no fundo do extrator é bombeada para o próximo extrator, enquanto o líquido sobrenadante é encaminhado (usualmente por gravidade) para o extrato anterior, onde novamente o sólido será misturado com o líquido, e assim sucessivamente, até o sólido esgotado (extract solids) ser retirado no estágio onde ocorre a alimentação do solvente (fresh solvent) puro ou não.
Figura 4- Planta de lixiviação com fluxos contracorrentes: A, distribuidor de sólidos/lamas (launder); B, raspador (rake); C, bomba de lama (slurry pump). 
PRINCÍPIOS DAS OPERAÇÕES EM ESTÁGIOS
	A Figura 5 a seguir mostra unidades, estágios ou pratos (plates) de contato para a transferência de massa. A coluna com N estágios opera com fluxos contracorrentes e os estágios são numerados do topo para a base da coluna (convenção). 
Figura 5- Diagrama para ilustrar os balanços materiais numa coluna de pratos.
Balanços materiais
	Na coluna da Figura 5, considerando de L e V são taxas molares (kmol/h ou lb mol/s, por exemplo) e x e y são as frações molares de um determinado componente nas fases L e V, respectivamente. Se a operação for de destilação, por exemplo, x e y, são as frações molares do componente mais volátil no líquido (L) e no vapor (V). Se, por outro lado, a operação for a absorção gasosa, x e y são as frações molares do soluto no liquido (L) e no gás (V), respectivamente. 
a)	Balanço material global no volume de controle (linha pontilhada) da Figura 5. Esse volume de controle envolve o topo da coluna e o prato genérico n:
	
	(1)
b)	Balanço material para o componente A no volume de controle (que pode ser o componente mais volátil na destilação ou soluto no caso da absorção gasosa).
	
	(2)
Obs: O balanço material também pode ser escrito para o componente B, de uma mistura binária A+B, entretanto essa equação não seria independente das Eq. (1) e (2), uma vez que subtraindo a Eq. (2) da Eq. (1), teremos exatamente o balanço material para o componente B. (
).
c)	Balanço material global na coluna:
	
	(3)
d)	Balanço material global na coluna para o componente A:
	
	(4)
Balanços entálpicos
Em muitas operações de transferência de massa o balanço geral de energia pode ser simplificado, negligenciando as variações de energia potencial e cinética dos componentes da mistura. Considerando-se ainda que os processos são adiabáticos e sem a realização e trabalho, um balanço simples de entalpia pode ser aplicado. 
a)	Então o balanço de energia para os n primeiros estágios da coluna, para uma mistura binária, é:
	
	(5)
onde HL e HV são as entalpias molares das fases L e V, respectivamente. Para misturas ideais: entalpia = f (temperatura e composição).
b)	Balanço entálpico global na coluna
	
	(6)
MÉTODO GRÁFICO PARA SISTEMAS BINÁRIOS
Para sistemas contendo apenas dois componentes é possível resolver muitos problemas de transferência de massa graficamente. Esses métodos baseiam-se em balanços materiais e na relação de equilíbrio; e alguns um pouco mais complexos requerem também os balanços de energia ou entálpicos. Os métodos mais complexos serão discutidos no Capítulo 3.
a)	Linha de operação
Para sistemas binários, a composição das duas fases para uma operação em estágios com fluxos contracorrentes pode ser representada num diagrama ou gráfico onde a abscissa é x e a ordenada é y. Explicitando yn+1 da Eq. 2 (balanço material entre o topo e o prato genérico n) teremos:
	
	(7)
A Eq. (7), relaciona a composição do vapor que chega ao estágio n (yn+1), com a composição do líquido que deixa (xn) o mesmo estágio n., como mostra a Figura 6 a seguir. A Eq. (7) é denominada de LINHA DE OPERAÇÃO para a coluna com N estágios em cascata, ou seja, se plotarmos os pontos yn+1 em função de xn teremos no diagrama y vs. x a linha de operação.
Notar que se Ln e Vn+1 forem constantes ao longo da coluna (Ln ( La = constante ( L e Vn+1 ( Va= constante ( V) então, a Eq. (7) é uma linha RETA com as seguintes características:
	
	(8)
inclinação da Linha de Operação: L/V
a Linha de Operação intercepta o eixo y (xn=0) em ya ( (L/V)xa
Figura 6- Representação da composição do vapor que chega com o líquido que deixa o estágio n.
	Para o caso de L e V constantes ao longo da coluna, a Linha e Operação pode ser traçada, conhecendo-se apenas as composições terminais da coluna (xa,ya) e (xb,yb), o que seria equivalente a estender o balanço material para os N estágios da coluna da Figura 5 e não apenas para o n primeiros estágios, como ilustra a Figura 7. 
Figura 7- Linha de operação conhecendo as composições terminais e L/V constante.
Importante: Quando os fluxos molares não forem constantes ao longo da coluna (sistemas reais e/ou concentrados) então, a LINHA DE OPERAÇÃO não será LINEAR. Nesse caso, as composiçõesterminais podem ser utilizadas para estabelecer as extremidades da LINHA DE OPERAÇÃO, e para obter os pontos intermediários DEVE-SE desenvolver balanços em posições intermediárias da coluna, como mostra a Figura 8. 
Figura 8- Linha de operação conhecendo as composições terminais e L/V variável.
	A posição relativa das linhas de operação e equilíbrio estabelece o sentido da transferência de massa e também o número de estágios necessários para uma determinada separação. Os dados de equilíbrio podem obtidos das seguintes formas:
experimentalmente (infraestrutura sofisticada) 
calculados por relações termodinâmicas
obtidos em publicações ou periódicos
Posição relativas das LINHAS DE OPERAÇÃO e EQUILÍBRIO para algumas operações de transferência de massa:
Para uma coluna de destilação do tipo retificação (alimentação da mistura no reboiler):
	Neste caso a linha de operação encontra-se abaixo a linha de equilíbrio com ilustra a Figura 9 abaixo. O que vale dizer que a fração molar do componente mais volátil no vapor chega ao estágio (yn+1) é menor que a fração molar do mesmo componente em equilíbrio (ye). Nos estágios tem-se o contato de um líquido (mais concentrado no componente mais volátil) com o vapor (menos concentrado no componente mais volátil). O driving force nesse caso é: 
Figura 9- Linhas de operação e equilíbrio para a retificação.
Para absorção gasosa:
	Neste caso o componente (soluto) é transferido da fase V para a fase L, assim a linha de operação encontra-se acima da linha de equilíbrio, como mostra a Figura 10. O driving force, neste caso, é: 
Figura 10- Linhas de operação e equilíbrio para a absorção gasosa.
Obs: Nos processos reais na absorção gasosa a taxa molar de gás ascendente (V) diminui enquanto a de líquido descendente (L) aumenta. 
c)	Desorption 
	Na operação inversa da absorção, isto é, na dessorção gasosa ou stripping o soluto é transferido da fase líquida para a fase gasosa. Pode-se aplicar a dessorção para recuperar o solvente da operação de absorção gasosa. Na dessorção, a linha de operação encontra-se abaixo da linha de equilíbrio, como mostra a Figura 11. Pode-se alterar a pressão e a temperatura de operação na coluna para tornar a curvatura da linha de equilíbrio mais pronunciada que a absorção. 
	
	
Força motriz na fase líquida (L)
Figura 11- Linhas de operação e equilíbrio para a dessorção.
ESTÁGIO DE CONTATO IDEAL
	
	O estágio de contato pe considerado IDEAL, quando as correntes que deixam o estágio (Ln e Vn) encontram-se EQUILÍBRIO, o que vale dizer que a relação entre yn e xn é uma relação de equilíbrio, como ilustra a Figura 12. 
Figura 12- Esquema e um estágio ideal e contato para transferência de massa.
COMO DETERMINAR O NÚMERO IDEAL DE ESTÁGIOS
	Um problema genérico importante é encontrar o número ideal de estágios necessários, numa operação de estágios em cascata com fluxos contracorrentes. Para uma mistura binária, pode-se obter graficamente o número N, necessário para alterar as concentrações das correntes de xa para xb ou ya para yb. A Figura 13, a seguir ilustra esse procedimento gráfico para a operação de absorção. 
Coordenadas dos pontos extremos da Linha de Operação:
ponto a: (xa,ya) 
ponto b: (xb,yb)
	
Figura 13- Estágios ideais de equilíbrio para a absorção gasosa. 
Concentração do gás que deixa o estágio 1: ya ou y1
	Se o estágio 1 é ideal ou de equilíbrio então, o liquido que deixa o estágio 1 encontra-se em equilíbrio com o vapor; assim o ponto (x1,y1) é um ponto da linha de equilíbrio, que determina o ponto m na Figura 13. O ponto m é obtido traçando-se uma linha horizontal pelo ponto a até a curva de equilíbrio. 
Agora utilizando a Linha de Operação, cuja coordenada são sempre (xn,yn+1). Assim, traçando-se uma linha vertical por m até a LO tem-se o ponto n, cujas coordenadas são (x1,y2).
Primeiro estágio ideal da coluna: o estágio ou a figura formada pelos pontos amn
	O segundo estágio da coluna é obtido graficamente no diagrama (x vs. y) repetindo o mesmo procedimento, ou seja, linha horizontal por n e encontrando o ponto o e vertical por o obtendo o ponto p.
Segundo estágio ideal da coluna: o estágio ou a figura formada pelos pontos nop.
Terceiro estágio ideal da coluna: o estágio ou a figura formada pelos pontos pqb
	Para a situação ilustrada na Figura 13; são necessários três estágios ideais, numa operação de absorção gasosa, para reduzir a concentração de soluto no gás de yb de para ya ou aumentar a concentração de soluto no líquido de xa para xb.
	O procedimento gráfico de construir step-by-step, utilizando alternativamente, a linha de operação e a curva de equilíbrio, para obter o número ideal de estágios, foi aplicado pela primeira vez para coluna de retificação, e é conhecido como método de McCabe-Thiele.
Exemplo 1: Coluna de pratos para absorção de acetona. Um óleo não volátil é utilizado para absorver a acetona presente numa mistura com ar. O gás à entrada à base da coluna contém 30% (molar) de acetona e o óleo no topo da coluna encontra-se isento de acetona. Deve-se absorver 97% da acetona e a fração molar do líquido (óleo+acetona) à saída da coluna é de 10%. A relação de equilíbrio nas condições de operação da coluna pode ser representada por: y*=ye =1,9x. Plotar a linha de operação e determinar o número ideal de estágios necessários para a separação?
Solução:
Base de cálculo: 
100 moles de gás á entrada da coluna
acetona à entrada: 
= 0,3x100 = 30 moles
ar à entrada da coluna: 100 – 30 = 70 moles
como 97% da acetona deve ser absorvida;
a acetona que deixa a coluna = 
= (1-0,97)x30 = 0,9 moles
fração molar da acetona à saída da coluna: ya = 0,9/(70+0,9)=0,0127
nº de moles de acetona absorvida = 30 – 0,9 = 29,1 moles 
como a fração molar de acetona no líquido efluente é 10%: 0,1Lb = 29,1 moles. O que vale dizer que Lb = 291 moles
La = Lb –29,1= 291 – 29,1 = 261,9 moles de óleo puro
Como obter pontos intermediários da Linha de Operação ou yn+1=f(xn)?
Para isso devemos desenvolver balanço material para a acetona em posições intermediárias da coluna como mostra o VC (volume controle) da figura abaixo: 
.
1ª Suposição: 
 e 
2ª Suposição: 
 e 
Outra forma de resolver: Obter pontos intermediários, utilizando a LO para operações de TM em colunas de estágios com fluxos contracorrentes: 
Exemplo: para 
 devemos encontrar 
=0,125
 ou 
Assim: 
 ou 
 (OK)
Balanço material global no Volume de Controle: 
 ou 
 então 
Substituindo os resultados na LO, teremos: 
 (OK)
A Linha de Operação pode ser traçada como mostra a figura a seguir. Observar que a linha de operação apresenta uma certa curvatura, uma vez que a taxa molar de gás muda cerca de 30% ao longo da coluna. (Vb =100 moles e Va =70,9 moles). O número ideal de estágios é: 
. 
Diagrama de McCabe-Thiele para Exemplo 1.
Exemplo 2 (Exercício Provão Eng. Química de 2000): Coluna para absorção de NH3
Razões econômicas e ambientais indicam a necessidade de recuperar uma corrente de gás contendo 35% (molar) de amônia e 65% (molar) de ar. Para tal, um engenheiro químico pretende utilizar uma torre de absorção que opera em contracorrente com água limpa, a uma pressão de 1,0 bar. Considerando os dados da Figura 1 a seguir, calcule o número mínimo de moles de água necessário, para cada 100 moles de gás de entrada, para recuperar 99% da amônia. 
Figura 1- Fração molar de amônia para a mistura NH3 – ar, y*, em função da fração molar da fase líquida, x
Solução:
Dados da questão: 
 
Conceito importante cobrado na questão: CONDIÇÃO LIMITE DE OPERAÇÃO EM COLUNA DE ABSORÇÃO GASOSA
Balanço material global para o soluto (amônia):
Esquema da coluna de absorção gasosa (a seguir)
Importante (condição de operação limite ou a menor quantidade de líquido absorvedor para um dado valor de Vb; é a menor quantidade de líquido necessáriapara reduzir a fração molar e soluto no gás deve reduzir de yb para ya):
para 
Balanço material global para o soluto (amônia) para a condição limite:
da Figura 1, para 
Dados da questão: 
 
Assim, 
Obs: Grande variação de L e V ( LO não linear
Substituindo no balanço global para amônia, para a condição limite:
MÉTODO ANÁLITICO (FATOR DE ABSORÇÃO) PARA O CÁLCULO DO NÚMERO IDEAL DE ESTÁGIOS
	Procedimento para o cálculo do número ideal de estágios (N) quando as linhas de operação e equilíbrio são retas. Na suposição de Linha de Operação linear/reta, então podemos dizer que: Ln+1 ( La ( L ( constante e Vn+1 ( Vn ( V ( constante. 
	Se as linhas de operação e equilíbrio forem retas no intervalo xa e xb, então o número ideal de estágios pode ser calculado analiticamente, sendo desnecessário o procedimento gráfico que seria bastante impreciso, sobretudo se as retas forem próximas (pequena força motriz). 
	Admitindo que a relação de equilíbrio pode ser definida como sendo (para m e B constantes):
	
	(9)
Se o estágio genérico n for ideal (relação de equilíbrio), então:
	
	(10)
A reta de operação para um sistema multiestágios com fluxos contracorrentes para a Absorção é dada por:
	
	(11)
Substituindo a Eq. 10 na Eq. 11, teremos:
	
	(12)
Definindo de forma conveniente o fator de Absorção (A), como sendo a razão entre as inclinações da reta de operação (L/V) e da reta de equilíbrio (m), então:
	
	(13)
	Observar que quando A = 1 as duas retas (Operação e Equilíbrio) serão paralelas. Substituindo a Eq. 13 na Eq. 12, teremos:
	
 ou
	
	(14)
	Na Eq. 14, a quantidade 
, de acordo com a Eq. (9), é a fração molar de vapor que se encontra em equilíbrio com o líquido (L) à entrada da coluna cuja composição é xa. Assim, a representação 
denota a fração molar da fase vapor (V) em equilíbrio com a fase líquida (L): 
	
	(15)
	A Eq. (7) pode ser aplicada passo a passo calculando o valor de yn+1 para cada estágio partindo do 1º estágio. Este método pode ser representado esquematicamente através da Figura 14, a seguir. 
Figura 14- Estágios para absorção quando CE e LO são lineares.
	Para o estágio 1 (n=1, y1= ya)
	
	(16)
	Para o estágio 2 (n=2) e substituindo y2, da Eq. (16), teremos:
	
	(17)
Logo,
	
	(18)
	A equação anterior (Eq. 18) pode ser generalizada para os n estágios:
	
	(19)
	Para o caso onde n = N (número total de estágios da coluna):
	
	(20)
	Então a Eq. (19), pode ser rescrita como:
	
	(21)
Séries Geométricas
	Representação genérica de séries geométricas:
	
	(22)
Onde:
Sn	 : Somatório dos n primeiros termos da série
a1	 : Primeiro termo da série
r 	: Razão constante entre termos consecutivos da série
	Assim, a Eq. (21) pode ser reescrita como:
	
	(23)
	A Eq. (23) é conhecida como equação de Kremser e relaciona:
	
	(24)
	A Eq. (15) para N estágios:
	
	(25)
	Da Figura 14 temos que: 
, então reescrevendo a Eq. (25), teremos:
	
	(26)
	Trabalhando algebricamente a Eq. (23):
	
 ou
	
	(27)
	Substituindo 
 da Eq. (26) na Eq. (27) e rearranjando teremos:
	
	(28)
	Tomando o logaritmo da Eq. (28), teremos:
	
	(29)
	Da Equação (26), temos:
	
	(30)
	Reescrevendo a Eq. 29 considerando a Eq. 30 teremos a expressão que descreve o número teórico total de estágios (N) para uma operação de Absorção quando as Linhas de Operação e de Equilíbrio são retas (linhas divergentes; ou para A > 1,0):
	
	(31)
	Genericamente pode-se dizer que para calcular N, necessitamos das seguintes informações:
	
	(32)
	As diferenças ou gradientes de concentrações (frações) molares da Eq. (31) estão representadas na Figura 15.
Figura 15 – Diferença de concentrações da Eq. (31). 
Observações ou considerações relevantes:
Quando as linhas de operação e equilíbrio são paralelas
	Inclinação da reta de Operação (L/V)
		
	Inclinação da Reta de Equilíbrio (m)
	
	ln A = ln 1 = 0 e N é indeterminado ? Como calcular o número de pratos ?? 
 	
						Variação global de fração/composição da fase gasosa
	
						Driving force (força motriz) para a TM
Quando A < 1, ou seja:
	
		(retas convergentes)
	Neste caso, deve-se inverter (numerador e denominador) da Eq. (31), resultando na seguinte expressão:
	
	(33)
Considerações finais sobre ABSORÇÃO GASOSA
A força motriz para a transferência de massa localiza-se na fase gasosa (V), conforme ilustrou a Figura 11.
No projeto de absorvedores, usualmente, ajusta-se a taxa molar de líquido (L) para fazer com que a inclinação da LO seja MAIOR que LE, ou de outro modo, A > 1,0.
Valores de A < 1,0 são utilizados quando a coluna é projetada para remover mais de um (2, 3 ou mais) solutos presentes no gás.
Uma questão que freqüentemente, os Engenheiros Químicos, têm que responder:
	Dois contaminantes presentes numa corrente gasosa diluída:
	Soluto 1: relação de equilíbrio 
	Soluto 2: relação de equilíbrio 
	Exemplo: 
. A coluna operando nas mesmas condições e com o mesmo número de estágios a recuperação do soluto 2 será MAIOR ou MENOR que a do soluto 1? Porque?
Qual o soluto (1 ou 2) é mais SOLÚVEL no solvente absorverdor?
Forma da Equação 33 (A < 1,0) para a fase L
	Na operação de stripping (inversa da absorção) quando efetuamos a limpeza de uma corrente líquida utilizado um gás de arraste, a força motriz para transferência de massa localiza-se na fase líquida (L). Assim a Eq. (23) pode ser adaptada para calcular o número teórico de estágios para a operação de STRIPPING, quando as LO e CE são RETAS. Basta substituir y por x na Eq. (33). Devemos lembrar que o sentido do fluxo de líquido na coluna é INVERSO do fluxo de gás. O que vale dizer que o maior gradiente de fração molar de soluto no líquido encontra-se no TOPO da coluna (ver Figura 16).
	
	(34)
Similarmente, definindo de forma conveniente o fator de stripping (S), como sendo a razão entre as inclinações CE (m) e a LO (L/V), então:
	
	(35)
	Obs: Usualmente, as condições operacionais são ajustadas ou escolhidas para fazer S > 1,0. As diferenças de frações molares da Eq. 34 são mostradas na Figura 16:
Figura 16 – Diferença de concentrações da Eq. (34). 
Exemplo 3: Coluna de dessorção para remoção de NH3. Amônia é stripped de uma solução aquosa diluída em contato com ar numa coluna de dessorção que contém 7 pratos/estágios. A relação de equilíbrio, nas condições de operação da coluna é 
. Quando a taxa molar de ar é 1,5 vezes a taxa molar da solução (água+NH3) no interior da coluna, 90% da amônia é absorvida. 
Quantos estágios ideais (N) são necessários para a separação e qual a eficiência dos estágios?
Qual a porcentagem de remoção de NH3 que seria obtida se a taxa molar de ar no interior da coluna aumentar para 2,0 vezes a taxa molar da solução?
Solução:
Dados: 
 e a coluna tem 7 estágios (nº REAL de pratos) 
Curva de equilíbrio linear 
 e o problema diz que a solução (água+amônia) é diluída, sugerindo que a LO também é linear. Então, podemos empregar as correlações de Kremser para analisar desempenho ou dimensionar equipamentos de separação. 
	
	
Cálculo do fator de dessorção S: 
Como S > 1,0 (LO e CE são divergentes), Expressão de Kremser: 
Não sabemos o valor de xa ?
Dica: expressar todas as frações da expressão de Kremser em função de xa (concentração de NH3 na solução aquosa à entrada da coluna). O cálculo de N é independente de xa, desde que a solução seja diluída.
Como o sistema é diluído: 
Ar puro ( yb = 0; então 
 Eq. (1)
Balanço material global na coluna para o soluto (NH3):
 Eq. (2)
Como 90% da NH3 deve ser dessorvida; o que vale dizer que 
 ou xb= 0,1xa Eq. (3)
Substituindo na Eq. (2); yb = 0 e xb = 0,1xa, teremos:
 ou 
Da relação de equilíbrio: 
 Eq. (4)
Substituindo as Eqs (2), (3) e (4) na equaçãode Kremser para stripping, teremos:
Para efetuar a separação, necessitamos de 5,02 estágios IDEAIS
NREAL =7,0 estágios, então: Eficiência Global 
 
Obs: Os cálculos foram feitos sem o conhecimento de 
.(sistema diluído)
(b)	Se V/L aumentar para 2,0 e o número ideal de estágios (N) não mudar, então:
 ou ainda,
 Eq. (5)
Como resolver a Eq. (5) ?
Definição adequada, neste caso:
f= fração de NH3 removida da água pelo ar
1-f=fração de NH3 não removida da água pelo ar
Então, similarmente a Eq. (3), xb = (1-f)xa Eq. (6)
Da equação de balanço material global para NH3
 
Da relação de equilíbrio: 
Então: 
 Eq. (7)
Substituindo as Eqs. (6) e (7) na Eq. (5), teremos:
, o que vale dizer que 96,2% da NH3 é removida da água (aumentando a relação V/L de 1,5 para 2,0 a recuperação aumentou para 96,2%)
A condição original e a nova condição operacional encontram-se esquematizadas no diagrama abaixo:
Exercício para casa: Coluna de estágios para absorção de NH3
Uma coluna de absorção deve remover 99% de uma corrente de ar com 6,0% molar de amônia à 20 ºC (293 K) e 1,013 105 Pa. Água pura, a um fluxo mássico de 188 kg H2O/h m2, é utilizada como solvente absorvedor e o fluxo mássico de ar puro é 128 kg de ar/h m2. Calcular o número teórico de pratos/estágios necessários para a separação? Os dados de equilíbrio encontram-se a seguir (Página 886 do Christie J. Geankoplis, third edition).
Dados de equilíbrio para o sistema ar-água –amônia.
	Fração molar de NH3 na água
	Pressão parcial de NH3 no ar(mmHg)
20 ºC (293 K) 30 ºC (293 K)
	Fração molar de NH3 no ar
20 ºC 30 ºC
	0
	0
	0
	0
	0
	0,0126
	(
	11,5
	(
	0,0151
	0,0167
	(
	15,3
	(
	0,0201
	0,0208
	12
	19,3
	0,0158
	0,0254
	0,0258
	15
	24,4
	0,0197
	0,0321
	0,0309
	18,2
	29,6
	0,0239
	0,0390
	0,0405
	24,9
	40,1
	0,0328
	0,0527
	0,0503
	31,7
	51,0
	0,0416
	0,0671
	0,0737
	50,0
	79,6
	0,0657
	0,105
	0,0960
	69,6
	110
	0,0915
	0,145
	0,137
	114
	179
	0,150
	0,235
	0,175
	166
	260
	0,218
	0,342
	0,210
	227
	352
	0,298
	0,463
	0,241
	298
	454
	0,392
	0,597
	0,297
	470
	719
	0,618
	0,945
Capítulo 2 (Chapter 21 McCabe et al 7th edition 2005)
		DESTILAÇÃO
1- Introdução
	Na prática a destilação pode se conduzida segundo dois procedimentos principais. O primeiro método baseia-se na produção de vapor a partir de uma mistura líquida em ebulição, esse vapor formado, após condensação, não retorna para o interior da coluna e nesse caso não teremos o refluxo. No segundo procedimento, tem-se o reciclo, refluxo ou retorno de parte do líquido condensado para assegurar o contato íntimo do vapor ascendente com o líquido em qualquer região da coluna. Os dois métodos podem ser desenvolvidos em equipamentos contínuos ou batelada. 
2- Destilação Flash
	Consiste na vaporização definitiva de uma fração de uma mistura líquida de tal forma que, que o vapor encontra-se em equilíbrio com o liquido residual. O vapor produzido e enviado para um condensador, como mostra a Figura 1.
	
	 Nomenclatura:
a: bomba deslocamento positivo (aumentar pressão da alimentação)
b: fornalha de aquecimento do líquido
c: válvula redutora de pressão
d: coluna de separação de fases
e: corrente e vapor que deixa o topo da coluna
g: corrente de líquido que deixa o fundo da coluna
Figura 1- Planta para a destilação Flash.
Porque o reciclo ou refluxo aumenta a pureza no do produto de topo?
Para aumentar a concentração do componente mais volátil no vapor saturado ascendente, proveniente do reboiler (rico no componente menos volátil) essa corrente de vapor deve ser colocada em contato contracorrente e íntimo com uma corrente de líquido saturado. Se nessa corrente de líquido descendente estiver concentrada no componente mais volátil, como ocorre no reciclo então, haverá transferência de massa do componente A(+ volátil) do líquido para o vapor. De outra forma, analisando o driving forçe:
Fluxo de TM= 
, para incrementar o fluxo de TM do componente mais volátil deve-se maximizar o driving force. Isso pode ser feito 
ou
, o que vale dizer vapor pobre no componente mais volátil, proveniente do reboiler.
	
	
2.1- Destilação Flash de uma mistura binária:
Considerando que 1,0 mol da mistura binária alimenta continuamente o equipamento ilustrado na Figura 1. Definições das variáveis da Figura 1:
xF= fração molar do componente mais volátil na alimentação (1,0 mol);
yD = fração molar do componente mais volátil no vapor produzido;
xB= fração molar do componente mais volátil no líquido residual;
f= nº de moles de vapor produzido;
(1 - f) = nº de moles de líquido residual.
	Balanço material, para o componente mais volátil, para uma alimentação é constituída de 1,0 mol e considerando ainda, que toda a alimentação deixa a coluna nas duas correntes de saída:
	
	(1)
	Na Eq. (1), normalmente são conhecidos os valores de xF e f (ajustando o calor fornecido na fornalha e também a redução de pressão na válvula). As duas frações yD e xB da Eq. (1) são desconhecidas, entretanto sabemos que as correntes efluentes do tambor Flash encontram-se em equilíbrio, o que vale dizer (xB,yD) são pontos da CE (curva de equilíbrio do sistema). Reescrevendo genericamente a Eq. (1), teremos:
	
	(2)
	Na Eq. (2) a relação entre y e x, é uma relação de equilíbrio [
] e, a fração vaporizada f depende da entalpia do líquido quente à entrada do separador e também da entalpia do vapor que deixa o tambor flash. Para uma dada condição de alimentação, pode-se incrementar f reduzindo a pressão na válvula (c).
	A Eq. (2) é a equação de uma linha reta com as seguintes características:
inclinação: 
 e 
para 
, ou seja, quando x= xF ( y= x. O que vale dizer que a Eq. (2) intercepta a reta y = x em x = xF.
	A fração vaporizada (f) da Eq. (1) não é ajustada ou fixada diretamente, mas depende da entalpia do líquido quente à entrada do tanque de separação flash (adiabático) e também das entalpias do vapor e líquido que deixam do tambor de separação. 
	
 	(3)
onde: 
são entalpias molares da alimentação líquida (feed), vapor e líquido no tambor flash, respectivamente. 
Exemplo 01: Destilação flash de uma mistura benzeno-tolueno (Parte 1). Uma mistura com 50% (molar) de benzeno e 50% molar de tolueno é submetida a uma destilação flash numa coluna À pressão de 1,0 atm. A curva de ELV é representada na Figura 2 a seguir e a o diagrama da temperatura de ebulição é mostrada na Figura 3. Plotar as seguintes quantidades em função da fração vaporizada f:
a temperatura no interior do separador,
a composição da corrente líquida que deixa o separador,
a composição da corrente de vapor que deixa o separador.
Dados: Diagrama de ELV (Figura 2) e diagrama de ponto de ebulição (Figura 3).
	
Figura 2- Diagrama do ELV para o sistema benzeno e tolueno a 1,0 atm
	
Figura 3- Diagrama do ponto de ebulição para o sistema benzeno e tolueno a 1,0 atm.
Solução: Para cada valor de f, calcula-se a inclinação 
. Para cada valor da inclinação pode-se plotar várias linhas passando por (xF, xF), como ilustra a Figura 2. Da intersecção dessas linhas [Eq. (2)], com a curva de equilíbrio para o sistema, obtém-se os valores das composições em equilíbrio xB e yD. A temperatura de operação para cada valor de f, pode ser obtida do diagrama de T vs. x ou y, da Figura 3. Os valores de xB , yD e T vs. a fração vaporizada (f) podem ser vistos na Figura 4.
Tabela 1- Dados para o Exemplo 01.
	fração vaporizada f
	inclinação
	fração molar de C6H6 
líquido xB vapor yD
	temperatura °C
	0
	(
	0,5
	0,71
	92,2
	0,2
	-4
	0,455
	0,67
	93,7
	0,4
	-1,5
	0,41
	0,63
	95,0
	0,6
	-0,67
	0,365
	0,585
	96,5
	0,8
	-0,25
	0,325
	0,54
	97,7
	1,0
	0
	0,29
	0,50
	99,0
Figura 4- Resultadosna forma gráfica do Exemplo 01.
2.2- Volatilidade relativa para uma mistura binária (A + B):
	
	(4)
	Para misturas binárias ideais a volatilidade relativa é igual a razão entre as pressões de vapor dos componentes, quando a Lei de Raoult puder ser aplicada e também quando a volatilidade relativa for considerada constante numa faixa de temperatura.
	
 e 
	(5)
	
 e 
	(6)
	
	(7)
	Nas equações anteriores:
	pressão parcial do componente no fase vapor (V)
	pressão total da mistura
pressão de vapor do componente puro na fase líquida (L), propriedade que é dependente da temperatura (T)
Trabalhando algebricamente a Eq. (4), teremos:
	
	(8)
Rearranjando a Eq. (8), teremos:
	
	(9)
Conhecendo-se o valor de ( e variando x (
) tem-se o diagrama de ELV similar ao da Figura 2. Quanto maior o valor de (, mais fácil é separar a mistura por vaporização.
Exemplo 02: Destilação flash de uma mistura bezeno-tolueno (parte 2). Uma mistura equimolar (50% molar de benzeno e 50% molar de tolueno) é submetida à destilação num separador que opera à 1,0 atm (abs.) Num esquema similar ao da Figura 1, o líquido que será “flasheado” é aquecido na fornalha de tal forma que 40% da alimentação vaporiza no tanque de separação. Calcular:
Qual a composição do vapor e do líquido que deixam a câmara/tanque de separação?
Qual a temperatura do líquido à saída da caldeira/fornalha?
Dados de equilíbrio fornecido: Diagrama Temp. vs. Composição para o sistema à 1,0 atm.
	
	
Solução:
Dados: 
 e f = 0,4. Do diagrama, tem-se a temperatura do ponto de bolha (bubble point) do líquido que alimenta a fornalha: 
.
A corrente de alimentação pressurizada será submetida a um aquecimento na fornalha, posteriormente uma expansão e resfriamento no tambor flash (adiabático). Rigorosamente a solução desse problema envolve um procedimento interativo: Suposição: Temperatura no tanque de separação: 
. Calcular a volatilidade relativa da mistura à essa temperatura: 
(Consultar livros de propriedades de líquidos, por exemplo, The Properties of Gases and Liquids (autores: Reid, Prausnitz e Poling) McGraw-Hill Companies, 4th edition (April 1987). 
Eq. (1): 
 e Eq. (9) para Flash 
Substituindo os dados fornecidos e a Eq. (9) na Eq.(1), teremos:
 ou 
 (a)
Reescrevendo a Eq. (a): 
 (b)
Da Eq. (9): 
 
Do diagrama de fornecido: Suposição inicial estava CORRETA OK!
a) 
b) Cálculo da temperatura do líquido à saída da fornalha:
Dados adicionais:
i) 
ii) calores específicos molares dos componentes (líquido) à pressão constante:
Da Eq. (3): 
. Lembrando que ENTALPIA é uma medida RELATIVA, ou de outra forma, deve ser calculada, considerando uma temperatura de referência. Nesse caso, parece interessante escolher, como referência a MENOR temperatura no tambor de separação: que é de 
 (vapor e líquido que deixam a coluna). Qual a vantagem de escolher essa temperatura como referência ????.
; 
 e 
 Assim: 
 (c)
Calor específico MÉDIO do líquido à entrada do tambor:
(d)
Latente de vaporização MÉDIO do vapor à saída da coluna:
 (e)
Substituindo os resultados (c), (d) e (e) na Eq. (3), teremos:
 ou 
3- Destilação Contínua com Refluxo (retificação)
A destilação Flash é aplicada apenas para a separação de componentes que apresentam pontos de ebulição muito diferentes, o que vale dizer volatilidade relativa média (() elevada. A Destilação Flash não é eficiente para a separação de componentes com volatilidades menores, uma vez que o condensado de vapor e o líquido residual estarão “longe” de substâncias puras. Pode-se, submeter as correntes efluentes (que saem) do tambor Flash a operações sucessivas de “flashamento” até obter a separação desejada, mais isso é industrialmente ineficiente por razões econômicas. Os métodos atuais, usados em laboratórios e plantas industriais aplicam o princípio de retificação do vapor que será descrito nesta seção.
3.1- Retificação em um prato/estágio ideal
Consideremos um prato simples (estágio n) de uma coluna com estágios ideais com fluxos contracorrentes, como ilustra a Figura 5 a seguir. Figura 6 mostra, no diagrama de temperatura de ebulição, as composições das quatro (4) correntes do estágio genérico n. Como o estágio é IDEAL, então o vapor e o líquido que deixam o estágio n estão em equilíbrio. Na Figura 6 observa-se que as composições das duas fases (L e V) aumentam com a altura da coluna (da base para o topo). Ou de outra forma, a fração molar do componente mais volátil (A) aumenta como a altura da coluna e, a decorrência desse fato tem-se a redução da temperatura dos estágios da base para ao topo da coluna como mostra a Figura 6.
xn-1 > xn e yn > yn+1 e também 
 
Como as correntes L e V encontram-se saturadas, o que vale dizer que o vapor (V) no ponto de orvalho e o líquido (L) no ponto de bolha. Num processo adiabático, a calor liberado na condensação parcial do vapor ascendente (líquido condensado mais rico no componente menos volátil B) e utilizado na vaporização de uma parte do líquido descendente (líquido vaporizado mais rico no componente mais volátil A). Essa consideração ou aproximação, proposta por McCabe, é a base proposição de sua metodologia gráfica para analisar desempenho e projetar coluna de destilação. Essa aproximação, aplicada à misturas binárias de componentes similares, tem como conseqüência (muito importante) a consideração de taxas molares constantes nas seções da coluna de destilação.
	
	Definições:
Ln-1 = taxa molar da corrente L (líquido saturado) que entra no estágio n (mol/h)
Ln = taxa molar da corrente L que deixa o estágio n (mol/h)
Vn = taxa molar da corrente V (vapor saturado) que deixa o estágio n (mol/h)
Vn+1 = taxa molar da corrente L que entra no estágio n (mol/h)
xn-1 = fração molar do componente + volátil no líquido saturado que entra no estágio n
xn = fração molar do componente + volátil no líquido saturado que deixa o estágio n
yn+1 = fração molar do componente + volátil no vapor saturado que entra no estágio n
yn = fração molar do componente + volátil no vapor saturado que deixa o estágio n
Figura 5- Diagrama do balanço material para o prato n.
	
Figura 6- Diagrama do ponto de ebulição ilustrando a retificação num prato ideal.
3.2- Retificação e esgotamento numa coluna
As unidades de destilação nas quais a alimentação é feita no rebolier, localizado no fundo da coluna, não conseguem produzir um produto quase puro no fundo, porque o líquido no ainda não foi submetido a um processo de stripping ou esgotamento. Essa restrição pode ser superada optando por uma alimentação numa posição intermediária da coluna. O empobrecimento do líquido descendente na secção inferior a coluna é denominado de stripping ou esgotamento, porque o líquido residual que deixa o reboiler encontra-se praticamente isento do componente A (+volátil). Ou de outra forma essa corrente é quase componente B puro. A Figura 7 mostra uma unidade contínua de fracionamento, com alguns equipamentos auxiliares, com as secções de retificação e esgotamento. A taxa ou razão de refluxo, uma das principais variáveis controladas numa unidade industrial, pode ser ajustada através de uma válvula especial denominada de reflux splitter. Se a mistura vaporizada não apresentar a formação de azeótropo então, pode-se obter produtos de elevada pureza no topo e fundo da coluna ajustando adequadamente o REFLUXO. 
Pode-se simplificar a planta da Figura 7, no caso de pequenas instalações, substituindo o reboiler por uma serpentina de aquecimento (instalado no fundo da coluna). O acumulador e o cooler (E) podem ser suprimidos, instalando o condensador total (C) no topo da coluna, e o retornar o refluxo por gravidade para o prato de topo (top plate). 
3.2.1- Balanços materiais numa coluna de pratos
Balanços materiais para sistemas binários. A Figura 8 mostra um diagrama parabalanço material numa planta típica de destilação contínua.
Balanço material global:
	
	(10)
Balanço material global para o componente A:
	
	(11)
Eliminando a taxa molar B, nas Equações (10) e (11), teremos:
	
	(12)
Eliminando a taxa molar D, nas Equações (10) e (11), teremos:
	
	(13)
Figura 7( Coluna de destilação contínua com as secções de esgotamento e retificação.
Figura 8– Diagrama de balanço material para coluna de fracionamento completa.
A taxa molar D (destilado) pode ser obtida, fazendo o balanço material global na superfície de controle envolvendo o condensador e acumulador da Figura 8:
	
	(14)
A mesma taxa molar D também pode ser obtida, fazendo o balanço topo da coluna ou superfície Control surface I da Figura 8:
	
	(15)
As Eqs. (14) e (15) podem ser reescritas para o componente A:
	
	(16)
Similarmente, a taxa molar B (produto de fundo) pode ser obtida, fazendo o balanço material global no reboiler e na superfície Control surface II da Figura 8:
	
	(17)
Aplicando a equação anterior para o componente A, teremos:
	
	(18)
O subscrito n denota: prato na secção de enriquecimento
O subscrito m denota: prato na secção de esgotamento
Linhas de Operação. Como a coluna de destilação tem duas secções, então teremos duas linhas de operação: uma na secção de esgotamento e outra na secção de enriquecimento. Consideremos, inicialmente, a secção de retificação e ou enriquecimento, como visto no Capítulo 1 (Equação 7), a linha de operação para essa parte da coluna é: 
	
	(19)
Substituindo 
 da Eq. (16) na equação anterior:
	
	(20)
A inclinação da Eq. (20) é a relação entre as taxas molares de líquido e vapor na secção superior da coluna. A Eq. (20) pode ser reescrita, considerando a Eq. (15):
	
	(21)
Reescrevendo a Eq. (18), teremos,
	
	(22)
Explicitando ym+1 da equação anterior teremos:
	
	(23)
Levando a Eq. (17) na equação anterior, teremos:
	
	(24)
Número ideal de estágios: Método de McCabe-Thiele. Quando as linhas de operação (Eqs. 21 e 24) são plotadas no diagrama da curva de ELV do tipo x vs. y, o método de McCabe-Thiele pode ser utilizado para obter o número ideal e estágios para as secções de esgotamento e retificação. 
Taxas molares constantes nas secções da coluna (Constant molal overflow). 
Para muitas situações na destilação, as taxas molares de vapor e líquido são aproximadamente constantes nas secções da coluna (esse conceito já foi apresentado no Capítulo 2). A conseqüência desse fato, as linhas de operações são LINEARES.
Ln-1 ( Ln ( La ( L e Vn ( Vn+1 ( Va ( V [taxas molares (L e V) no topo da coluna]
Lm-1 ( Lm ( Lb ( 
 e Vm ( Vm+1 ( Vb ( 
 [taxas molares (
 e 
) no fundo da coluna]
Razão de refluxo. A análise de desempenho e projeto de colunas e fracionamento fica facilitada com a definição da variável denominada de razão de refluxo. Duas quantidades podem ser definidas, ambas na secção de retificação da coluna:
	
 e 
	(25)
Neste Capítulo utilizaremos apenas a variável RD. 
Levando a consideração de taxas molares constantes na coluna na Eq. (21), teremos:
 ou 
	(26)
A Eq. (26) é a Linha de Operação da secção de enriquecimento. A Eq. (26) apresenta as seguintes características:
Intercepta o eixo y do digrama de ELV: em xn = 0 ( o que vale dizer em 
Quando xn = xD ( 
. O que vale dizer que a Eq. (26) intercepta a diagonal (linha y=x) do diagrama de ELV no ponto (xD, xD).
Importante: A fração molar xD é, usualmente, especificada no projeto e a razão de refluxo RD é a variável operacional que pode ser ajustada ou controlada para fornecer uma determinada quantidade de produto de topo (D) com o menor consumo de vapor no reboíler.
Condensador prato de topo (top plate). A construção gráfica proposta por McCabe-Thiele para o prato de topo depende da ação do condensador. A Figura 9 mostra os diagramas de balanço material para o prato de topo e o condensador.
y1 : fração molar do componente + volátil do vapor que deixa o prato de topo
xC : fração molar do componente + volátil no refluxo líquido que retorna ao prato de topo. 
Sabe-se que qualquer ponto da Linha de Operação relaciona a composição do vapor que chega ou deixa com o liquido que deixa ou chega ao estágio. Assim os pontos com coordenadas (xC , y1) e (x1, y2) são pontos da Linha de Operação da secção de enriquecimento da coluna, como mostra a Figura 10. Normalmente, utiliza-se um condensador total simples no topo da coluna como mostra a Figura 9b. Para a condensação total, teremos 
, assim a extremidade da LO (linha de Operação) é dada por (xD, xD) e a representação gráfica do prato de topo é mostrada na Figura 11a.
Prato de topo para a condensação total: triângulo abc da Figura 11a. O condensador parcial ou dephlegmator, é usado, quando se deseja um reciclo com uma composição diferente do produto de topo; ou seja 
. Às vezes são utilizados dois condensadores em série, o primeiro parcial para assegurar o refluxo líquido numa determinada composição e o segundo total para produzir uma corrente líquida no topo, como ilustra a Figura 9c. 
Figura 9- Diagrama para balanço material para o prato de topo e o condensador: (a) prato de topo; (b) condensador total; condensadores parcial e total.
Figura 10- Representação do prato de topo.
Figura 11- Construção gráfica do prato de topo: (a) usando condensador total; (b) usando condensador parcial.
prato de topo (condensador total): triângulo abc
prato de topo (condensador parcial): triângulo a’b’c’
condensador parcial: triângulo aba’
Condição térmica do refluxo:
Refluxo saturado à TC (temperatura do ponto bolha): V = V1 (Figura 9a)
Refluxo à TC “frio” (temperatura abaixo do ponto de bolha): V1 < V e L > LC
Para o refluxo frio, uma determinada quantidade de vapor é condensado ((L) é adicionada no prato de topo:
	
	(27)
onde, cpc = calor específico do condensado
(C = calor latente de vaporização do condensado
T1 = temperatura do líquido no prato de topo
Para refluxo frio a razão de refluxo real é:
	
	(28)
Refervedor e prato de fundo (“bottom plate”). A ação do fundo da coluna é análoga ao que acontece no topo da coluna. Reescrevendo a LO para secção inferior da coluna, Eq. 23, para fluxos molares constantes, ou seja, 
, denotam as taxas molares nessa parte da coluna, assim:
	
	(29)
A Eq. (29), LO da secção inferior da colina, para fluxos molares constantes, apresenta as seguintes características:
Intercepta o eixo y do digrama de ELV: em xm= 0 ( o que vale dizer em 
Quando xm = xB( 
. O que vale dizer que a Eq. (29) intercepta a diagonal (linha y=x) do diagrama de ELV no ponto (ym+1(xB). O diagrama para o prato de fundo e o reboiler pode ser visto na Figura 12 a seguir:
Figura 12- Diagrama para balanço material no prato de fundo e reboiler.
ponto com coordenadas (xB, yr) ( linha de equilíbrio
ponto com coordenadas (xb,yr) ( linha de operação
O procedimento gráfico para plotar o reboiler e o prato de fundo encontra-se na Fig. 13. 
Figura 13- Construção gráfica do reboiler e do prato de fundo.
reboiler: triângulo cde
prato de fundo: triângulo abc
Prato de alimentação (“feed plate”): É o prato da coluna onde é feita a alimentação da mistura. As taxas de vapor e líquido saturado modificam, dependendo da condição térmica da alimentação. A Figura 14 ilustra as possibilidades da corrente de alimentação.
Figura 14- Várias possibilidades na condição térmica da alimentação.
Liquido sub-resfriado
Líquido saturado ou na temperatura do ponto de bolha (bubble point)
Mistura liquido + vapor
Vapor saturado ou na temperatura do ponto de orvalho (dew point)
Vapor super aquecido
Parâmetro q: O parâmetro q é definido como o número de moles de líquido saturado adicionado na secção de esgotamento resultante a introdução de cada mol de alimentação, assim:
( Liquido sub-resfriado,q > 1,0
( Líquido saturado, q = 1,0
( Mistura liquido + vapor, 0 < q <1,0
( Vapor saturado, q = 0 
( Vapor super-aquecido, q < 0
O valor do parâmetro q para:
Líquido sub-resfriado:
	
	(30)
Vapor super aquecido:
	
	(31)
onde:
= calores latentes do líquido e vapor saturado, respectivamente
TF = temperatura da corrente de alimentação
Tb e Td= temperatura do ponto de bolha e orvalho da mistura, respectivamente
( = calor latente de vaporização da mistura 
Linha de alimentação (“feed line”) O parâmetro q pode ser utilizado para localizar a intersecção das linhas de operação. Sabemos que a contribuição da corrente de alimentação na taxa molar de líquido é qF, então a taxa da líquido na secção de esgotamento é:
	
 e 
	(32)
Similarmente, a contribuição da corrente de alimentação na taxa interna de vapor é F(1-q), então a taxa de vapor na secção de enriquecimento é:
	
 e 
	(33)
Para taxas molares constantes nas secções, os seguintes balanços materiais, nas secções da coluna, podem ser descritos:
	
	(34)
	
	(35)
Na intersecção das Linhas de Operação; 
. Subtraindo a Eq. (34) da Eq. (35), teremos:
	
 ou 
	(36)
Substituindo as Equações (32) e (33) na Equação (36), teremos:
	
	(37)
A Eq. (37) é denominada de Linha de Alimentação, e para a sua representação no diagrama de equilíbrio (ELV) precisamos do conhecimento de xF e do parâmetro q. A Eq. (37) apresenta as seguintes características:
Intercepta o eixo y do digrama de ELV: em x = 0 ( o que vale dizer em 
Quando x = xF ( 
. O que vale dizer que a Eq. (37) intercepta a diagonal (linha y=x) do diagrama de ELV no ponto (xF, xF).
Construção das linhas de operação
Retificação ou enriquecimento: (xD, xD), 
 ou inclinação: 
Alimentação: (xF, xF), parâmetro q ou 
Esgotamento ou stripping (xB, xB) e intersecção com as linhas de Retificação e alimentação
A Figura 15 a seguir mostra o efeito da condição térmica de alimentação na interseção das Linhas de Operação das seções da coluna de destilação completa.
Figura 15- Efeito da condição térmica da alimentação na linha de alimentação: ra líquido frio, rb líquido saturado, rc mistura líquido + vapor, rd vapor saturado, re vapor super aquecido.
Localização do prato de alimentação
A Figura 16 mostra o procedimento para localização do prato de alimentação. Em tese o prato de alimentação poderia encontrar-se entre os pontos a e b. A localização “ótima” do prato de alimentação é aquela que minimiza o número teórico de estágios (N). Se optarmos por uma alimentação no quinto estágio (5), numeração a partir do topo, precisamos de oito estágios entre xD e xB . Para uma alimentação no sétimo estágio (7) seriam necessários um número de estágio maior que oito para entre xD e xB. Prato “ótimo” de alimentação é o quinto estágio.
Figura 16- Localização do prato “ótimo” de alimentação.
Consumo de vapor de água e água de refrigeração na coluna de destilação
Se vapor de água saturado é utilizado no processo de vaporização parcial, então o consumo de vapor de água no reboiler é:
	
	(38)
onde: 
 consumo de vapor de água (kg/hora, ton/hora ou lb/s)
 taxa de vaporização no reboiler
calor latente molar/mássico do vapor de água 
= calor latente molar/mássico da mistura
Consumo de água de refrigeração no condensador total (sem sub-resfriamento do reciclo):
	
	(39)
 consumo de água de refrigeração (kg/hora, ton/hora ou lb/hora)
 diferença de temperatura da água de refrigeração
V = taxa molar de vapor da mistura no prato de topo
= calor latente molar/mássico da mistura [Obs: ( da Eq. 38 ( ( da Eq. 39]
 calor específico molar da água de refrigeração
Exemplo 3: Uma coluna de fracionamento completa é projetada para separar 30000 kg/h de uma mistura com 40% de benzeno e 60% de tolueno. A separação é para produzir um produto de topo com 97% de benzeno e produto de fundo 98% de tolueno. Todas essas porcentagens são em peso. Razão de refluxo é de 3,5 moles para 1,0 mol de produto de topo. Os calores molares latentes do benzeno e tolueno são, 7360 e 7960 cal/g mol, respectivamente. Benzeno e tolueno formam uma mistura ideal com volatilidade relativa média de 2,5; a curva de equilíbrio é mostrada na figura a seguir. A temperatura do ponto de bolha mistura na alimentação é de 95°C a pressão de 1,0 atm (abs). 
Calcular as taxas dos produtos de topo e fundo da coluna,
Determinar o número ideal de estágios (N) e a localização do prato de alimentação
i) a alimentação é constituída de líquido saturado (ou na temp. de ponto de bolha)
ii) a alimentação é líquido frio à 20 °C (calor especifico = 0,44 cal/g °C)
iii) se a alimentação é constituída de uma mistura (2/3 de vapor e 1/3 de líquido)
se vapor de água saturado (20 lbf/in2 ou 1,36 atm efetiva) é utilizado como fluido de aquecimento, calcular o consumo de vapor de água no refervedor para os três casos o item b, negligenciado as perdas de calor e que o refluxo é saturado
calcular o consumo de água de refrigeração no topo das coluna, se a temperatura de entrada e saída da água é, 25 °C e 40°C, respectivamente, é empregada na condensação total do vapor no topo da coluna.
Os pesos moleculares do benzeno tolueno são: 78 e 92, respectivamente. 
Solução:
a) Cálculo das taxas molares de destilado (D) e produto de fundo (B)
As concentrações molares das correntes de alimentação, destilado e produto de fundo são: 
 
 e 
O peso molecular médio da corrente de alimentação (F) é:
�� EMBED Equation.DSMT4 ou 
O calor latente de vaporização molar médio da alimentação é:
 cal/ g mol
A taxa molar da corrente de alimentação (F) é: 
 = 350 kg mol/h
As correntes efluentes da coluna são:
 ou 
 
 ou 
b) Determinação do número ideal de estágios e a posição do prato e alimentação:
i) alimentação é constituída de líquido saturado (ou 
)
1º passo: Plotar no diagrama de equilíbrio (y vs. x) as linhas verticais que passam pelas frações molares: 
2º passo: Plotar a Linha de Alimentação que passa por 
 
condição térmica da alimentação( líquido saturado (parâmetro q= 1); inclinação da Linha de Alimentação
 (vertical)
3º passo: Linha de Operação da secção de enriquecimento passa por 
 e intercepta o eixo y em 
O procedimento gráfico (McCabe-Thiele) para obter N e a localização do prato de alimentação encontram-se representado na Figura 17 a seguir.
Figura 17- Exemplo 3, parte (b) (i).
Número ideal e estágios: N= 11 + refervedor parcial
Posição do prato de alimentação: entre o sexto e o sétimo e o estágio a partir do topo
ii) a alimentação é líquido “frio” à 20 °C [calor especifico (cpL)= 0,44 cal/g°C] 
parâmetro q para líquido sub-resfriado: 
calor latente (mássico) de vaporização da mistura na alimentação: 
 , assim: 
=1,37
Linha de Operação (LO) da secção de enriquecimento:
como RD não alterou com a nova condição térmica de alimentação
se a taxa de vapor diminui nessa condição (V(), então a taxa de líquido também diminui (L(); entretanto a razão 
 permanece constante.
Linha de Alimentação (LA):
inclinação: 
 e intercepta o eixo y em 
LO da secção de esgotamento da coluna: (xB; xB) e intersecção com LA e LO da secção de enriquecimento. O procedimento gráfico (McCabe-Thiele) para obter N e a localização do prato de alimentação encontra-se representado na Figura 18 a seguir.
Figura 18( Exemplo 3, parte (b) (ii).
Número ideal e estágios: N= 10 + refervedor parcial (arredondando para cima)
Posição do prato de alimentação: entre o quinto e o sexto estágio a partir do topo
iii) se a alimentação é constituída de uma mistura (2/3 de vapor e 1/3 de líquido)
definição do parâmetro q: fração da alimentação que passa a compor o liquido saturado descendente ou seja, 
; neste caso: q=1/3. Características da Linha de Alimentação:
inclinação 
 e para x= 0 
O procedimentográfico (McCabe-Thiele) para obter N e a localização do prato de alimentação encontra-se representado na Figura 19.
Figura 19( Exemplo 3, parte (b) (iii).
Número ideal e estágios: N= 12 + refervedor parcial (arredondando para cima)
Posição do prato de alimentação: entre o sexto e o sétimo estágio a partir do topo
b) Cálculo do consumo de vapor de água para os três casos do item a
Balanço material no topo da coluna (condensador total):
	
definição do parâmetro q: fração da alimentação que passa a compor o liquido saturado descendente ou seja, 
 ou 
;
Consumo de vapor saturado de água:
 =939 btu/lbm ou =
 [Apêndice 7 (P= 20 lbf/in2 ou 1,36 atm efetiva)]
( = latente molar de vaporização da mistura no fundo da coluna xB = 0,0235. Assumido que o líquido que entra no refervedor é praticamente tolueno puro; assim: 
7960 cal/g mol. Dessa forma:
	Os resultados encontram-se na Tabela a seguir.
	Caso
	q
	Consumo de vapor no reboiler (kg/h)
	Número ideal de estágios (N)
Solução gráfica Solução Analítica* 
	(i)
	1,0
	10520
	11
	10,59
	(ii)
	1,37
	12500
	10
	10,17
	(iii)
	0,333
	6960
	12
	11,85
* Para calcular N analiticamente deve-se empregar a seguinte expressão para volatilidade relativa (benzeno-tolueno): 
( para x fração molar e benzeno no líquido). (Exercício para casa). Utilizando líquido frio à 20 ºC,tem-se o MENOR número ideal de estágios, entretanto o MAIOR consumo de vapor no reboiler.
d) consumo de água de refrigeração no condensador total (
):
Calor latente molar do destilado: 
 (benzeno puro)
Obs: O consumo de água de refrigeração é o mesmo para todos os casos. A taxa molar de vapor saturado na secção superior da coluna depende APENAS da RAZÃO DE REFLUXO e não da condição térmica de alimentação (parâmetro q).
Número mínimo de pratos
Linha de Operação da secção de enriquecimento:
	
	(40)
	
	(41)
A inclinação da LO 
, aumentando o refluxo até no caso limite de refluxo total o que vale dizer D = 0, o de outra forma, 
; conseqüência desse fato na inclinação da linha:
L = V ou 
 o que vale dizer: 
Essa condição é denominada de Refluxo Total, quando a Linha de Operação da seção de enriquecimento coincide como a linha y=x. Associado ao Refluxo Total tem-se o maior distanciamento possível entre as Linhas de Operação e a curva de ELV, o que vale dizer maior driving force e conseqüentemente o Número Mínimo de Estágios.(Nmin).
Relação de equilíbrio para uma mistura binária (A+B), onde o componente A é o + volátil, para volatilidade relativa média 
constante, temos:
	(42)
Reescrevendo a relação anterior, Eq. (42), para o estágio/prato n+1, teremos:
	
	(43)
Para a condição de Refluxo Total (D=0) ou 
, a Eq. (41) temos que:
	
; então 
	(44)
Substituindo a Eq. (44) na Eq. (43), teremos:
	
	(45)
No topo da coluna (n=0), se o condensador é total, 
	
	(46)
Reescrevendo a Eq. (45), para n pratos consecutivos:
	para n=1 (prato de topo) 
	
	(47)
	para n=3 
	.............................................
	para n=n-1 (excluindo o refervedor parcial) 
Fazendo substituições sucessivas de n= 0 até n= n-1, os termos intermediários são cancelados, resultando em:
	
 	(48)
Uma coluna com D = 0 (refluxo TOTAL) n= N = Nmin, estágios:
	
	(49)
Para inserir a composição do produto de fundo (xB) na Eq, (48), são necessários Nmin estágios + o refervedor parcial (estágios de equilíbrio):
	
	(50)
Explicitando Nmim na equação anterior teremos:
	
 	(51)
A Eq. (51) é denominada de Equação de Fenske e pode ser aplicada para misturas binárias quando 
 ( constante. Se 
então pode-se trabalhar um valor médio de 
 
(média geométrica).
Refluxo mínimo
Qualquer refluxo (RD) menor que o TOTAL, o número de estágios necessários para a separação é MAIOR que o número mínimo (Nmin) e o número ideal de estágios (N) aumenta continuamente à medida que o refluxo diminui, ou seja:
(diminuição de RD tem como conseqüência um incremento no valor de N)
O refluxo que torna valor de N muito grande, ou “infinito”, é denominado e RAZÃO DE REFLUXO MÍNIMO.
Nas colunas reais, projetadas para produzir quantidades finitas no topo a base, devem operar com uma razão de refluxo intermediária:
	
	(52)
Como determinar (RD)min ?
A razão de refluxo mínima (RD)min pode ser obtida movimentado-se as linhas de operação através da redução da razão de refluxo, como ilustra a Figura 20.
Figura 20( Razão de refluxo mínimo.
Características da Figura 20.
Linhas de operação coincidem com a diagonal (y=x), ou seja, linha afb( Refluxo total
Problema real: Linhas ae e be são linhas de operação típicas para uma determinada condição térmica de alimentação
Para uma curva de equilíbrio típica, com a concavidade para baixo se inflexão, o Razão de Refluxo Mínima (RD)min é obtida através interseção de todas as linhas (Linhas de operação, linha de alimentação e curva de ELV, ou seja, ad e db.
Para um refluxo menor que o mínimo a intersecção das linhas de operação, alimentação ocorre fora da curva de ELV (fisicamente ???), como mostra as linhas agc e cb.
O cálculo da Razão Mínima de Refluxo pode ser feito a partir da inclinação da linha de operação (secção de enriquecimento):
	
 ou 
	(53)
Zona Invariante
Na condição de razão mínima de refluxo um ângulo agudo é formado na interseção das linhas de operação e equilíbrio, como mostra o ponto d da Figura 20, ou o ponto de tangencia da Figura 21, ilustrada a seguir:
Figura 21( Diagrama de ELV (sistema etanol-água).
Características da Figura 21
O valor de 
é obtido pela tangente da LO da secção de enriquecimento com a curva de ELV, que neste caso apresenta um inflexão (ELV não convencional) para valores de x próximo ao ponto de azeótropo, da Figura 21, 
Na zona invariante ou pinch point: em função da proximidade das Linhas de Equilíbrio e Operação, os estágios ou pratos praticamente não alteram composições as composições das correntes, ou seja, 
Razão de refluxo ótima 
Custos fixos (Fixed charges): 
= projeto, aquisição e instalação da unidade de destilação
Custos variáveis :
= alimentação da mistura, manutenção, energia elétrica, consumo de vapor e água de refrigeração
Custo total (Total Costs): 
 (L e V aumentam com o incremento do reciclo e número estágios diminui)
(L e V diminuem com a redução do reciclo e número estágios aumenta)
O refluxo ótimo é obtido através da minimização da função Custo Total (CT), como ilustra a Figura 22.
Figura 22- Razão de refluxo ótima.
Dica: Usualmente (dado empírico) 
( (1,1 e 1,5)(
. Para benzeno-tolueno ( 92 % molar e benzo no topo e 95 % molar de tolueno no fundo): 
. Para benzeno-tolueno ( 99,97 % molar e benzo no topo e 998,3 % molar de tolueno no fundo): 
. A razão de refluxo ótima DEPENDE do custo da energia.
Exemplo 4: Calcular a razão mínima de refluxo 
 e o número ideal mínimo de estágios (Nmin) para os casos b(i), b(ii) e b(iii) do Exemplo 3.
Solução:
Cálculo 
 : xD = 0,974 e 
Como a posição da Linha de alimentação modifica com a condição térmica da alimentação (parâmetro q), então as coordenadas do pinch point também. 
Os valores de 
 encontram-se na tabela abaixo
	Caso
	x’
	y’
	
	b(i)
	0,44
	0,66
	1,44
	b(ii)
	0,52
	0,73
	1,16
	b(iii)
	0,30
	0,51
	2,16
	
b (i)
	
b (ii)
b(iii)
O número mínimo de estágios Nmin é calculado para condição de refluxo total, como ilustra a figura a seguir. Para utilizar a correlação de Fenske, aplicaremos a expressão: 
 (essa relação apenas se aplica para benzeno e tolueno à P = 1,10 atm).
Topo da coluna: 
Base da coluna: 
Média geométrica: 
 
	
	Procedimento gráfico:
Nmin = 8 estágios ideais + reboiler (arredondando para cima)
Correlação de Fenske
 ou
7,1
Nmin = 7 estágios ideais + reboiler (arredondandopara baixo)
Produtos de elevadas purezas (Nearly pure products)
Quando se deseja produtos de topo e fundo com elevada pureza, torna-se praticamente impossível a construção gráfica (imprecisão) dos estágios nas extremidades do diagrama y versus x. Alternativamente, pode-se empregar expressões analíticas nas regiões onde o procedimento gráfico é bastante impreciso, como ilustra a Figura 23 a seguir:
Figura 23- Utilização de expressões analíticas para cálculo de N nas extremidades do diagrama y versus x.
Alternativa para calcular N, nas extremidades do digrama y versus x: Admitir ajuste linear dos dados de equilíbrio (ELV) nessas regiões e empregar as expressões analíticas (bastante razoável). Na destilação, por exemplo, à posição relativa da LO e curva de ELV é similar ao caso de stripping, entretanto a força motriz para transferência de massa, localiza-se na fase gasosa como na operação de Absorção como ilustra a figura esquemática a seguir. 
	Absorção gasosa:
 Driving force: 
	Stripping:
Driving force: 
	Destilação:
Driving force: 
Força motriz na absorção gasosa: 
 
Força motriz na destilação: 
 para A >1,0
Conseqüência dessas observações: pode-se empregar as correlações de Kremser, desenvolvidas originalmente para a Absorção para calcular N para a Destilação Binária.
LO de ELV divergentes, 
, com incremento de x, No fundo da coluna:
	
 (Kremser para destilação)
LO e ELV convergentes, 
, com o incremento de x, No topo da coluna:
	
(Kremser para destilação)
	
Curva de ELV do tipo y*=mf x
	
Curva de ELV do tipo y*=mt x + b
Figura 24- Posição relativa da LO e curva de ELV para a destilação.
Exemplo 4: Uma mistura líquida com 2,0% molar de etanol e 98% molar água é submetida a uma operação de stripping com vapor de água puro (fluido de arraste) numa coluna de estágios com fluxos contracorrentes. O produto de fundo da coluna deve conter 0,01% molar de etanol. A alimentação da mistura líquida encontra-se na temperatura do ponto de bolha (liquido saturado) e a corrente de vapor à saída da coluna é 0,2 moles por cada mol de alimentação. Para soluções diluídas de etanol-água pode empregar a seguinte relação de equilíbrio:
. Quantos estágios ideais são necessários para a separação?
Solução:
Linha de Equilíbrio ( Linha Linear
Linha Operação (solução diluída)( Linha linear
1ª constatação: Pode-se empregar as Relações de Kremser
A coluna dessa questão é similar a uma coluna de absorção, onde a alimentação na forma de vapor entra à base da coluna a solução líquida no topo da coluna. 
Dados: 
 então 
Suposição: F =1,0 mol (líquido saturado)
 e 
, 
Parâmetro A (fator de “Absorção”): 
Balanço material na coluna para calcular ya ?
Misturas diluídas: 
 ou 
 
Cálculo do número de estágios necessários (N):
 estágios ideais
Projeto de colunas de pratos perfurados (sieves-plates)
Nessa etapa temos que definir/calcular os seguintes dados operacionais:
Queda de pressão (vapor)
Diâmetro
Altura
Eficiência de estágios/coluna (item a parte)
Faixa de dados mais usuais:
Diâmetro: 1 ft (0,3 m) à 40 ft (12 m)
Altura: 10 ft (3 m) a 200 ft (60 m)
Número de pratos: < 100 (furos de 5 a 12 mm ou de 3/16 a ½ in)
Espaçamento dos pratos: 6 in a 3 ft (36 in)
Pressão de operação: 50 mm Hg a 3000 lb/in2
Temperatura: -180 a 370 ºC
Queda de pressão do vapor (vapor pressure drop)
A queda de pressão do vapor no prato (em mm ou inches de líquido) é dividida em duas partes, a queda de pressão (atrito) nos furos do prato e a queda de pressão do vapor para escoar através da camada de líquido sobre o prato (hold-up), ver esquema na Figura 25. 
	
	(54)
onde:
queda de pressão total no prato, mm de líquido
queda de pressão no prato “seco”, mm de líquido
altura equivalente de líquido sobre o prato, mm de líquido
	
	
	
Figura 25- Operação normal no prato perfurado.
O vapor passa através da região perfurada do prato entre os dois downcomers. A altura de líquido no downcomer (Z) deve ser consideravelmente MAIOR que a altura do líquido no prato (ht) por conta da queda de pressão no prato.
A queda de pressão nos furos do prato seco (sem líquido), pode ser calculada através da seguinte correlação:
 	
	(55)
onde:
velocidade do vapor nos furos do prato, m/s
densidade do vapor
densidade do líquido
coeficiente aerodinâmico/descarga do orifício, adimensional
Na Eq. (55), para 
 em mm de líquido, o coeficiente é: 
. Na Eq. (55), para 
 em ft/s, 
 em polegadas de líquido, o coeficiente é: 
.
O coeficiente de descarga 
 depende das razões (ver Figura 26):
Área total da secção dos furos do prato/área da secção transversal da coluna
Espessura do prato/diâmetro do furo
Figura 26- Coeficiente e descarga do vapor em pratos perfurados para destilação.
Uma metodologia simples para estimar a queda de pressão 
 utiliza a altura de vertedouro (weir) 
, a altura de líquido limpo (clear) sobre o prato além da altura do vertedouro (over the weir) 
, e o coeficiente empírico (.
	
	(56)
A altura de líquido limpo sobre o prato além da altura do vertedouro, pode ser estimada pela equação de Francis (aplicada para vertedouro do tipo segmentar reto):
	
	(57)
onde:
carga ou altura em mm
vazão de líquido, m3/min. 
comprimento do weir (Ver Figura 26), m
Obs: Se 
, então o coeficiente da Eq. (57) é 0,48 e 
 em inches.
Altura ou nível de líquido equivalente no downcomer
A altura total de líquido “limpo” no downcomer é dada por:
	
	(58)
Considerando as Eqs. (54) e (56), teremos:
	
	(59)
Notar: Um aumento inicial de 
 ou 
 tem como conseqüência um acréscimo (superior a duas vezes em relação ao aumento inicial) da altura de total de líquido 
. 
a) A altura real de líquido no downcomer (Ver Figura 25) é:
	
	(60)
onde, 
 é fração média de volume de líquido no downcomer. Se não existir bolhas de vapor no líquido no downcomer; 
 e, 
.
Máxima velocidade do vapor na coluna de pratos perfurados
Experimentos iniciais indicaram que a máxima velocidade de vapor é proporcional a 
. A inundação do downcomer (flood point) ocorre quando o vapor ascendente ocupa essa região do estágio e o líquido encontra muita dificuldade de escoar. A INUNDAÇÃO da coluna é uma situação INDESEJÁVEL. Na condição de inundação tem-se várias conseqüências: arraste ou entrainment de gotas de líquido pelo vapor ascendente, aumento da perda carga do vapor e diminuição da eficiência do estágio. A velocidade máxima do vapor na coluna pode ser estimada pela relação abaixo:
	
	(61)
onde: 
máxima velocidade do vapor na coluna, baseada na área de borbulhamento ou na área disponível para o vapor no prato (bubbling or active area).
coeficiente empírico (deve ser avaliado para cada planta; usualmente correlacionado com algumas variáveis operacionais: espaçamento dos pratos, taxas molares das fases na coluna dentre outras. Uma correlação para estimativa de 
 muito utilizada que leva em conta o efeito de tensão superficial do líquido:
	
	(62)
Os valores de 
 da Eq. (62) são obtidos na Figura 27. O valor de 
é típico para líquido orgânicos. Tensão superficial da água pura é 72 dina/cm. Na Figura 27, 
 é em ft/s e 
em dina/cm.
Figura 27- Valores de 
 da Eq. (62), para pratos perfurados.
Exemplo 5- Uma coluna de pratos perfurados opera à pressa atmosférica para produzir metanol quase puro (elevada pureza) a partir de uma solução aquosa com 40% molar de metanol. A taxa mássica de destilado é de 5800 kg/h. 
Para razão de refluxo de 3,5 e espaçamento de pratos de 18 in, calcular a velocidade do vapor e o diâmetro da coluna.
Calcular a queda de pressão em cada prato perfurado com as seguintes características: 1/8 in de espessura, furos de 1/4 in e espaçamento triangular de ¾ in e altura de vertedouro de 2 in.
Solução:Dados: propriedades físicas do metanol: Peso molecular 32, temperatura de ebulição (P=1,0 atm) é de 65 ºC. Conceito de volume molar, um mol de qualquer gás ideal nas condições standard (padrão T = 273 K e P = 1,0 atm) ocupa 22,4 litros. Assim equação de gás ideal: 
 ou 
. A constante dos gases ideais é:
Densidade mássica do metanol: 
Do Perry (Chemical Engineer´s Handbook, 6th edition, página 3-188). A densidade do metanol é: 
 a 0 ºC e 
a 25 ºC. Estimativa de 
 à 65 ºC (extrapolação linear MUITO CUIDADO ???), 
. Lange´s Handbook of Chemistry, 9th edition, p. 1650, fornece a tensão superficial do metanol à 20 e a 100 ºC e , por interpolação linear, 
.
a) cálculo da velocidade do vapor e do diâmetro da coluna: 
.
 ou 
. Balanço Material no topo da coluna: 
Abscissa da Figura 27: 
Com o valor da abscissa, na Figura 27, tem-se a ordenada 
.
 ou 
Vazão volumétrica de vapor: 
Área disponível para o borbulhamento (bubbling area) do vapor (Ab): 
Suposição: Área de borbulhamento é 0,70 (ou 70%) da área da secção transversal da coluna (A), ou seja: 
Diâmetro da coluna 
: 
b) cálculo da queda de pressão
Área unitária do prato com 3 furos:
	
	
 ou 
A = área do triângulo eqüilátero lado = ¾ in
Área ocupada por parte 
dos três furos no triângulo eqüilátero: 
Porcentagem da área unitária do prato disponível para o escoamento do vapor:
 (abscissa da Figura 26)
Velocidade do vapor nos furos: 
Linhas da Figura 26: 
Leitura da ordenada da Figura 26: 
Carga ou altura de líquido sobre o prato (igual a altura de vertedouro):
Cálculo da altura do líquido sobre o prato 
: 
Comprimento do vertedouro: 
Usualmente o cada downcomer ocupa de 10 a 15% da área da secção transversal da coluna> Nessa questão adotaremos que um percentual de 15%. No Perry, 6th edition, página 1-26, o comprimento da corda para vertedouro segmentar reto (ver tipos de vertedouros na Figura 28) é 1,62 vezes a raio da coluna, assim: 
Adotando 
(fator de aeração; valor muito usual)
Carga total de líquido no prato:
A altura total de líquido “limpo” no downcomer para 
Assumindo: 
; 
Figura 28- Tipos de geometria de vertedouros.
Eficiência de pratos ou estágios
Os pratos utilizados nas operações de transferência de massa não são ideais. Dessa forma, para calcular o número REAL de estágios deve-se conhecer a eficiência dos estágios. Essa discussão aplica-se para as operações de absorção e destilação.
Tipos de eficiência de estágios. Existem três definições mais usuais de eficiência de pratos:
eficiência global, aplicada a coluna como um todo
eficiência de Murphree, aplicada a um estágio
eficiência local, aplicada a um determinada posição no prato
Eficiência global ou overall 
 
É a definição mais simples e menos fundamental de eficiência; é definida como a razão entre o número ideal de estágios necessários para uma determinada separação (N) e o número real de pratos em toda a coluna (Nreal):
	
	(63)
Por exemplo, se seis pratos ideais são necessários, numa coluna com eficiência global de 60%, então o número real de pratos é: Nreal=6/0,6=10.
Eficiência de Murphree 
Para a destilação a eficiência de Murphree é definida como:
	
 	(64)
onde, 
= concentração real do vapor que deixa o prato n
	= concentração real do vapor à entrada no estágio n
		= concentração do vapor em equilíbrio com o líquido que deixa o estágio n (composição 
)
De outra forma, a eficiência de Murphree é a razão entre a força motriz real 
 pela ideal 
A eficiência de Murphree é definida considerando as composições do vapor, as quais podem ser obtidas no diagrama de McCabe-Thiele. A eficiência de Murphree pode ser calculada utilizando também as frações da fase líquida, mas essa definição é aplicada apenas para a dessorção/stripping.
Colunas que operam com altas velocidades de vapor tem uma redução das eficiências dos pratos, em função da arraste de gotas de líquido bem como a formação de espuma. Essa mistura de vapor + gotas de líquido provoca uma diminuição da eficiência dos estágios.
Eficiência local 
Geralmente a composição do líquido que deixa o estágio não é igual à média do líquido nesse estágio e, esta diferença é importante para entender a definição de eficiência local.
Para a destilação a eficiência local é definida como:
	
	(65)
onde: 
=fração molar do vapor que deixa o estágio n numa posição específica
= fração molar do vapor que entra no estágio n na mesma posição
= fração molar do vapor em equilíbrio com o liquido na mesma posição
Uma vez que 
�� EMBED Equation.DSMT4 , então (’< 1,0 ou menor que 100%. 
Será que existe uma relação entre 
 ????
Situação: Coluna com diâmetro grande e o líquido sobre o prato é “pouco misturado” e como suposição 
 o que vale dizer que; 
, como ilustra a Figura 29 a seguir. Gradiente e concentração do líquido sobre o prato n: 
; então existe igualmente um gradiente de concentração vapor que deixa o estágio n. 
Outra suposição:
= composição do vapor em contato com o líquido à entrada 
 do prato n
= composição do vapor em contato com o líquido à saída 
 do prato n
	
Figura 29- Composição local e média do vapor num prato pouco misturado.
	
 ou
 (saída prato)
ou 
 (entrada prato)
Os valores de ya e yb estão representados na Figura 29. 
 então 
Uso da eficiência de Murphree
Quando a eficiência de Murphree é conhecida, então pode utilizar essa informação no diagrama de equilíbrio (McCabe-Thiele), como ilustra Figura 30.
Considerações sobre a Figura 30:
Triângulo acd: prato ideal
Triângulo abe: prato real
Linha pontilhada: “nova” curva de equilíbrio 
 vs. x, para 
, ba/ca=yz/xz=0,60
	(66)
Figura 30- O uso da eficiência de Murphree no diagrama y vs. x.
Destilação Batelada (Batch Distillation)
	Em algumas plantas menores, produtos voláteis são recuperados de uma mistura líquida em unidades de destilação batelada. Carrega-se a retorta ou refeverdor com a mistura a ser separada, e a energia para necessária para vaporização parcial do líquido é fornecida por um trocador de calor. O vapor que deixa o refervedor encontra-se em equilíbrio, a qualquer instante, como o líquido residual presente no reboiler, mas em função de uma volatilidade relativa “elevada”, o vapor produzido é mais rico no componente mais volátil. As composições do líquido e vapor não permanecem constantes. A destilação batelada requer uma infraestrutura mais simples, entretanto o processo e dependente do tempo, conforme ilustra a Figuras 31 a seguir.
Figura 31- Esquema simplificado de uma planta batelada. 
Modelagem matemática da destilação batelada para uma mistura binária:
Definições preliminares:
n= número de moles da mistura líquida residual no tanque no instante t;
x= fração molar do componente A (+volátil) na mistura líquida residual no instante t;
y= fração molar do componente A no vapor produzido no instante t;
nA= número de moles do componente A no líquido no instante t;
O número de moles do componente A no instante t qualquer:
	
	(67)
Diferenciando a Eq. (67), teremos:
	
 ou 
	(68)
Se uma pequena quantidade de líquido dn é vaporizada então; a variação de número de moles do componente A, na mistura líquida é:
	
	(69)
Reescrevendo a Eq. (68), considerando a Eq. (69), teremos:
	
	(70)
Rearranjando a equação anterior:
	
	(71)
A Eq. (71) pode ser integrada no intervalo entre 
 (frações molares do componente A no início e final) e 
(nº de moles da mistura líquida no início e final):
	
	(72)
	A Eq. (72) é denominada de equação de Rayleigh. A resolução da equação de Rayleigh fornece número de moles da mistura liquida no tanque em função da fração molar do componente mais volátil no mesmo líquido residual. A função 
 pode