Resolucao Lista 3 MecSol1 ProfaMCristinaMFarias 2019 2

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Mecânica dos Sólidos I
MEC 0269
2019-2
Resolução
Lista de Exercícios No. 3
Tema 3 : Propriedades Mecânicas
Exercício 4
2
Dados:1
Resolução (a)2
3 Resolução (b)
𝜺𝒓𝒆𝒄 =
𝜎
𝐸
= 
350
240
0,002
= 2,9167 x 10-3 mm/mm
𝜺𝒑𝒆𝒓𝒎 = 𝜺𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 = 𝜺𝒓𝒆𝒄 = 0,13 − 2,9167 × 10
−3 = 0,1271 𝑚𝑚/𝑚𝑚
𝜀𝑝𝑒𝑟𝑚 =
𝐿𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 − 𝐿𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙
𝐿𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙
=
𝐿𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 − 50,8
50,8
𝐿𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 = 0,1271 × 50,8 + 50,8 = 57,2558 𝑚𝑚
4 Resolução (c)
5 Resolução (d)
𝐿𝐸 = 350 𝑀𝑃𝑎
6 Resolução (e)
Ur
𝑈𝑟 =
1
2
0,002 × 240 ≅ 0,24 𝑀𝐽/𝑚3𝑑0 = 1,257 𝑚𝑚
𝐿0 = 50,8 𝑚𝑚
Exercício 5
3
𝑅𝐴% =
𝐴0 − 𝐴1
𝐴0
𝑥 100
=
𝜋𝑑0
2−𝜋𝑑1
2
𝜋𝑑0
2 𝑥 100 (3)
1 2 Equações
%𝐴𝐿 =
𝐿1 − 𝐿0
𝐿0
𝑥 100 (2) Material %AL %RA
A 9% 8,8%
B 26,4% 37,6%
C 38,8% 74,5%
Dados:
𝑑0 = 12 𝑚𝑚
𝐿0 = 50 𝑚𝑚
Material A
𝑑1 = 11,46 𝑚𝑚
𝐿1 = 54,5 𝑚𝑚
Material B
𝑑1 = 9,48 𝑚𝑚
𝐿1 = 63,2 𝑚𝑚
Material C
𝑑1 = 6,06 𝑚𝑚
𝐿1 = 69,4 𝑚𝑚
%AL = ?
%RA = ?
Exercício 6
Dados
L0 = 500 𝑚𝑚
d𝑖𝑛𝑡 = 50 𝑚𝑚
d𝑒𝑥𝑡 = 60 𝑚𝑚
ε= 540 µ 𝑚/𝑚
Δ𝐿 = ?
P = ? (p𝑎𝑟𝑎 𝜎 =40 MPa)
1
Deformação
𝜀 =
Δ𝐿
𝐿0
→ Δ𝐿= 𝜀. 𝐿0= 540 . 0,500
→ 𝐿 = 270 µ𝑚 = 0,27 𝑚𝑚 𝒂 𝒗𝒂𝒓𝒊𝒂çã𝒐 𝒅𝒐 𝒄𝒐𝒎𝒑𝒓𝒊𝒎𝒆𝒏𝒕𝒐
2
Força P
𝜎= 
𝑃
𝐴
→ 𝑃 =
𝜋. (𝑑𝑒𝑥𝑡
2 − 𝑑𝑖𝑛𝑡
2 )
4
. 𝜎
→ 𝑃 = 34557,5 𝑁 𝒃 𝑭𝒐𝒓ç𝒂
3
4
Exercício 7
5
Dados:
Barra de polímero
ΔL = 3𝑚𝑚
Δa = −0,25 𝑚𝑚
𝑃 = 22 𝑘𝑁
𝑎 = 45 𝑚𝑚
b = 15 𝑚𝑚
𝐿 = 200 𝑚𝑚
Tensão < LP
𝐸 = ?
ν =?
Δb = ?
1 2 Equações
𝜀 =
Δ𝐿
𝐿0
(4)
𝜎 = 𝐸𝜀 (1)
𝜎=
𝑃
𝐴0
(2)
𝐴0=𝑎𝑏 (3)
𝜈 = −
𝜀𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑣
𝜀𝑙𝑜𝑛𝑔
(6)
𝜀𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑣 =
Δ𝑎
𝑎
=
Δ𝑏
𝑏
(5)
3 Resolvendo Eqs. 1 a 3:
𝐸 =
𝑃
𝑎𝑏
𝐿
Δ𝐿
E = 𝟐, 𝟏𝟕 𝑮𝑷𝒂
4 Resolvendo Eqs. 4 a 6:
𝜈 = −
Δ𝑎
𝑎
Δ𝐿
𝐿
𝜈 = 𝟎, 𝟑𝟕
5 Resolvendo Eqs. 4 a 6:
Δ𝑏 = −𝜈𝑏
Δ𝐿
𝐿
Δ𝑏 = −𝟎, 𝟎𝟖𝟑 𝒎𝒎
Exercício 8
6
Dados:
Ensaio de tração
Barra de liga de Al
d1 = 6𝑚𝑚
L1 = 225 𝑚𝑚
P1 = 4800 𝑁
ΔL1 = 0,52 𝑚𝑚
d2 = 24 𝑚𝑚
L2 = 1,2 𝑚
P1 = 3,7 𝑘𝑁
ΔL2 = ?
1 2 Equações
𝜀 =
Δ𝐿
𝐿0
(4)
𝜎 = 𝐸𝜀 (1)
𝜎=
𝑃
𝐴0
(2)
𝐴0=
𝜋
4
𝑑2 (3)
Aplicando Eqs. 1 a 4 para a 
condição 2
3
𝐸 =
4𝑃1
𝜋𝑑1
2
𝐿1
Δ𝐿1
E = 𝟕𝟑, 𝟒𝟔 𝑮𝑷𝒂
Aplicando Eqs. 1 a 4 para a 
condições 1
4
Δ𝐿2 =
4𝑃2
𝜋𝑑2
2
𝐿2
𝐸
Δ𝐿2 = 𝟏, 𝟑𝟑𝟔𝟏 𝒎𝒎
Exercício 9
7
Dados:
𝑎0 = 90 𝑚𝑚
𝑏0 = 90 𝑚𝑚
𝐿0 = 2,25 𝑚
𝐹 = 1500 𝑘𝑁
E = 110 GPa
 = 0,34
∆𝑽 = ?
1 Resolução3
𝑉 = 𝑎 × 𝑏 × 𝐿
𝜎 =
𝐹
𝐴
𝜎 = 𝐸 × 𝜀
∆𝑉 = 𝑉1 − 𝑉0
Equações2
𝑉0 = 𝑎0 × 𝑏0 × 𝐿0 = 0,018225 𝑚
3
ν = −
𝜀𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎𝑙
𝜀𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑𝑖𝑛𝑎𝑙
𝜎 = 𝐸 × 𝜀 → 𝜀 =
𝜎
𝐸
= 1,6835 x 10-6 mm/mm
𝐿1 = 𝜀𝐿0 + 𝐿0 = 2,2538 m
𝑎1 = −ν𝜀𝑎0 + 𝑎0 = 89,9485 mm
𝑏1 = −ν𝜀𝑏0 + 𝑏0
𝑉1 = 𝑎1 × 𝑏1 × 𝐿1 = 0,018235 𝑚
3
∆𝑽 = 𝟏 × 𝟏𝟎−𝟓 𝒎𝟑
Exercício 10
8
Dados:
m𝑐𝑎𝑖𝑥𝑎 = 68 𝑘𝑔
m𝑡𝑎𝑚𝑝𝑎 = 27 𝑘𝑔
A𝑐𝑎𝑏𝑜 = 11 𝑚𝑚2
1
D.C.L.2
R𝑐𝑎𝑏𝑜 𝑌
F𝑐 = 68 𝑘𝑔F𝑡 = 27 𝑘𝑔
α
Calcular reação vertical no cabo (gravidade g = 9,80665 m.s-2)
+↺ ෍𝑀𝐴 = 0 = −68. 𝑔. 0,460 + R𝑐𝑎𝑏𝑜 𝑌 .0,406 + (−27. 𝑔. 0,350)
R𝑐𝑎𝑏𝑜 𝑌 =
983,8051
2𝑐𝑎𝑏𝑜𝑠
= 491,9025 𝑁 (em cada cabo)
3
350
406
460
30
5
Trigonometria (Tração e tensão no cabo)
𝑡𝑔−1 α =
𝐶.𝑜𝑝.
𝐶 𝑎𝑑.
→ α=36,9150º
𝑠𝑖𝑛 α =
𝐶.𝑜𝑝.
ℎ𝑖𝑝.
→ 𝑠𝑖𝑛 α =
𝐶.𝑜𝑝.
𝐹𝑐𝑎𝑏𝑜
→ 𝐹𝑐𝑎𝑏𝑜 = 818,9776 𝑁 𝒂 𝒕𝒓𝒂çã𝒐 𝒏𝒐 𝒄𝒂𝒃𝒐
𝜎 =
𝐹𝑐𝑎𝑏𝑜
𝐴
→ 𝜎 = 74,4525 𝑀𝑃𝑎 𝒂 𝒕𝒆𝒏𝒔ã𝒐 𝒏𝒐 𝒄𝒂𝒃𝒐
4
α
R𝑐𝑎𝑏𝑜 𝑌 = 491,90 N
𝐹𝑐𝑎𝑏𝑜 =?
Deformação
ε =
Δ𝐿
𝐿0
→
0,25
3052 + 4062
→ ε = 0,000492
𝑚𝑚
𝑚𝑚
𝒃 𝑫𝒆𝒇𝒐𝒓𝒎𝒂çã𝒐
5
Exercício 11
9
Dados:
𝑑𝐴𝐵 = 5𝑚𝑚
𝑢𝐵 = 18 𝑚𝑚
𝐸 = 200 𝐺𝑃𝑎
𝑤 = ?
1
DCL da viga CB2
+↺ σ𝑀𝐶 = 03
𝑤 =
1
3
𝑇𝐴𝐵 (1)
Da inclinação da viga CB:4
𝐿𝐴𝐵 =
𝐿𝐶𝐵
cos(30o)
𝐿𝐴𝐵= 3,4641 𝑚
A
B
C
B’
30 °
3 m
𝑢𝐵 = 18 𝑚𝑚
𝐿𝐴𝐵′ = 𝐵𝐵′ 2 + 𝐴𝐵 2 − 2 𝐵𝐵′ 𝐴𝐵 cos(120
o)
𝐿𝐴𝐵′= 3,4731 𝑚
𝜀𝐴𝐵 =
𝐿𝐴𝐵′ − 𝐿𝐴𝐵
𝐿𝐴𝐵
𝜀𝐴𝐵 = 2,5981×10−3𝑚/𝑚
Deformação, tensão e força em AB5
σ𝐴𝐵 = 𝐸. 𝜀𝐴𝐵
𝐴𝐵 = 519,62 𝑀𝑃𝑎
𝑇𝐴𝐵 = σ𝐴𝐵. 𝐴𝐴𝐵 𝑇𝐴𝐵 =10,2026 𝑘𝑁
De Eq. 16
𝑤 = 3,40 𝑘𝑁/𝑚
Exercício 12
10
Dados:
P1 = 118 kN
P2 = 98 KN
𝑑𝐴𝐵 = 31 𝑚𝑚
𝑑𝐵𝐶 = 57 𝑚𝑚
𝑡𝐴𝐵 = 13 𝑚𝑚
𝑡𝐵𝐶 = 9,5 𝑚𝑚
Δ𝑡𝐵𝐶 = 5,08 × 10
−3 𝑚𝑚
𝐸 = 96,5 𝐺𝑃𝑎
ν =?
1 2 Equações
𝜎 =
𝐹
𝐴
𝜎 = 𝐸𝜀
𝜈 = −
𝜀𝑟𝑎𝑑
𝜀
𝜀𝑟𝑎𝑑 =
Δ𝑑
𝑑𝑇
=
𝑑𝑖𝑛𝑡−𝑑𝑇
𝑑𝑇
3 Resolução (a)
𝜀𝑟𝑎𝑑 =
Δ𝑑𝐵𝐶,𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑜
𝑑𝐵𝐶,𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑜
𝜟𝒅𝑩𝑪,𝒊𝒏𝒕𝒆𝒓𝒏𝒐 = 𝟎,𝟎𝟐𝟎𝟑𝟐 𝒎𝒎
𝜀𝑟𝑎𝑑 =
Δ𝑡𝐵𝐶
𝑡𝐵𝐶
= 5,3474 × 10−4
4 Resolução (b)
𝜈 = −
𝜀𝑟𝑎𝑑
𝜀𝑙𝑜𝑛𝑔
= −
Δ𝑡𝐵𝐶
𝑡𝐵𝐶
𝜎
𝐸
𝝂 = 𝟎, 𝟑𝟑𝟖𝟕
5 Resolução (c):
𝜀𝐴𝐵 =
𝜎𝐴𝐵
𝐸
= −1,6634 × 10−3
𝜀𝐴𝐵,𝑟𝑎𝑑 = −𝜀𝐴𝐵𝜈 = 5,6338 × 10
−4
𝛥𝑡𝐴𝐵 = 𝜀𝐴𝐵,𝑟𝑎𝑑𝑡𝐴𝐵
𝜟𝒕𝑨𝑩= 𝟕, 𝟑𝟐𝟒 × 𝟏𝟎
−𝟑 𝒎𝒎
Δ𝑑𝐴𝐵,𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑜 = 𝜀𝐴𝐵,𝑟𝑎𝑑 𝑑𝐴𝐵 − 2𝑡𝐴𝐵
𝜟𝒅𝑨𝑩,𝒊𝒏𝒕𝒆𝒓𝒏𝒐 = 𝟐, 𝟖𝟏𝟔𝟗 × 𝟏𝟎
−𝟑 𝒎𝒎