exercícios resistência dos materiais

Prévia do material em texto

RESMAT 
MÓDULO 1: REVISÃO DOS CONCEITOS BÁSICOS DE ESTÁTICA
1- Calcule o módulo da força resultante entre as forças F1 e F2 e sua direção, medida no sentido anti-horário, a partir do eixo x positivo.
A Fr=867 N, ângulo = 108°
B Fr=367 N, ângulo = 58°
C Fr=125 N, ângulo = 18°
D Fr=1129 N, ângulo = 75º
E Fr=429 N, ângulo = 27º
RESOLUÇÃO 
RESPOSTA : A
 Ft= f1+f2
F1= ( 600 × COS 45º) i +( 600 × sem 45º) j
F1= 424,26 i +424,265
F2= (-800 × sem 60º) i + ( 800 × s 60º) j
F2 = 692,82 i + 400 j
Fr1= 424,26 – 692,82 = 268,56 N
Fr2 = 424,26 + 400= 824,26 N
Fr= 
Fr = = 71,85º
71,85º+180º= 108,18º
Sentido anti-horário 
2- Duas forças são aplicadas na extremidade de um olhal a fim de remover a estaca. Determine o angulo teta e a intensidae da força F, de modo que a força resultante que atua sobre a estaca seja orientada verticamente para cima e tenha intensidade de 750 N.
RESOLUÇÃO 
RESPOSTA : B ) F=319 N e teta=18,6 °
500 Xsent= 🡪 F = 1000 sent
F x cos 30+500 cost=750 🡪
· + 500 x cost=750
1000 x x sent + 1000 cost=1500
 x sent+cost = 1,5
Cost= 1,5- x sent 🡪 = +3 x – 3 sent1 - t = + 3 - t – 3 sent
4 x sent + 1,25=0
Resolvendo esta questão : sent = 0,3188
Ou sent = 09202 ou sen 0,3188=18,59º
E sem 0,9202 = 78,50º
Somente o valor t = 18,50º é que satisfaz a equação 1.
Sent=18,59º então F x 1000sen 18,59º
=318,79 ~ 319 N
F = 319N e T = 18,6º
A F=150 N e teta=12,6 °
B ) F=319 N e teta=18,6 °
C F=119 N e teta=78,6 °
D F=76 N e teta=45 °
E F=47,6 N e teta=53,5 °
3- A esfera D tem massa de 20 kg. Se uma força F=100 N for aplicada horizontalmente ao anel em A, determine a maior d de modo que a força no cabo seja nula.
RESOLUÇÃO 
RESPOSTA : C d=2,42 m
FORÇA DO CABO AC : ((fac=0)
Força do cabo AB ( fab)
Peso do cilindro D( W = 20 x (9,81) = 196,20N
Força F=100N
-fab cos+100=0
Fab cos 0=100
Fab sen 0=196,20=00
Fab sen 0=196,20
Fab cos 0=100
Fab sem 0 =196,20
 = 
Tng 0= 196,20
Ø= 62,993º
Tan Ø = 
D= 2( tan Ø ) – 1,5
D=2 ( tan 62,993—1,5
D= 2,42m
A d=0,42 m
B d=1,42 m
C d=2,42 m
D d =4,84 m
E d=6,84 m
4 As partes de uma treliça são acopladas por pinos na junta O, como mostrado na figura abaixo. Determine as intensidades de F1 e F2 para o esquilíbrio estático da estrutura. Suponha teta=60°.
RESOLUÇÃO 
RESPOSTA : A F1=1,83 kN, F2=9,60 Kn
Fx=0
F1 cos 60º + f2 sem 70º - 5 cos 30º = -7(4/5) 0
0,5 f1+0,9397 f2 = 9,9301
Fy=0
F2 cos 70º- f1 sem 60º + 5 sem 30º - 7 (3/5) =0
0,3420 f2 – 0,8669 f1=1,70
A F1=1,83 kN, F2=9,60 Kn
B F1=1,33 kN, F2=3,60 Kn
C F1=6,33 kN, F2=1,60 kN
D F1=1,33 kN, F2=2,60 Kn
E F1=9,33 kN, F2=2,60 Kn
5 - Uma chave de boca é utilzada para soltar o parafuso em O. Determine o momento de cada força em relação ao eixo do parafuso que passa através do ponto O.
RESOLUÇÃO 
RESPOSTA : E) M F1=24,1 N.m, M F2=14,5 N.m
(mf1) 0 = 100 cos 15º x 0,25
(mf1) = 24,14 N.m
( mf2) = 80 x sen65º x 0,2
(mf2) = 14,5 N.m
A) M F1=12,1 N.m, M F2=14,5 N.m
B) M F1=24,1 N.m, M F2=13 N.m
C) M F1=3 N.m, M F2=4,5 N.m
D) M F1=3,3 N.m, M F2=6,7 N.m
E) M F1=24,1 N.m, M F2=14,5 N.m
6 - Uma determina estrutura está sujeita a aplicação de três forças, conforme mostrado na figura abaixo. Determine o momento de cada uma das três foças em relação ao ponto A. 
RESOLUÇÃO 
RESPOSTA : C) MF1=433 N.m (horário), MF2=1300 N.m (horário), MF3=800 N.m (horário)
(mf1) 250 x cox 30º x2
Mf1=433N.m (horaria)
(mf2)= 300 x sem 60º x 5 = 1229,04
Mf2 = 1300N.m (horário)
( mf3) = 500 x (3/5) x 4 – 50 (4/5) x 5 = -800
Mf3 = 800 N.m horaria
A) MF1=4333 N.m (horário), MF2=300 N.m (horário), MF3=200 N.m (horário)
B) MF1=4333 N.m (anti-horário), MF2=300 N.m (horário), MF3=200 N.m (anti-horário)
C) MF1=433 N.m (horário), MF2=1300 N.m (horário), MF3=800 N.m (horário)
D) MF1=433 N.m (horário), MF2=1300 N.m (anti-horário), MF3=800 N.m (anti-horário)
E) MF1=133 N.m (horário), MF2=1300 N.m (anti-horário), MF3=800 N.m (anti-horário)
7-Calcule o momento resultante das três forças em relação à base da coluna em A. Considere F1=(400 i + 300 j + 120k) N.
RESOLUÇÃO 
RESPOSTA : A) MR=(-1,90 i + 6,0 j ) kN.m
Max= - 3,6 + 1,2 +0,5= - 1,90	kn.m
May= 4,8+1,2= 600 Kn.m
Ma2= 0
M2 = (-1,901 + 6,00 j ) Kn.m
A) MR=(-1,90 i + 6,0 j ) kN.m
B) MR=(1,90 i - 6,0 j ) kN.m
C) MR=(-1,90 i - 6,0 j ) kN.m
D) MR=(0,90 i - 3,0 j ) kN.m
E) MR=(-0,90 i + 3,0 j ) kN.m
Exercício 8:
O cabo do reboque exerce uma força P=4 kN na extremidade do guindaste de 20m de comprimento. Se teta é igual a 30°, determine o valor de x do gancho preso em A, de forma que essa força crie um momento máximo em relação ao ponto O. Determine também, qual é o momento nessa condição.
RESOLUÇÃO 
RESPOSTA : E ) M=80 kN.m, x=24
Mmax= 0B-BA
M=4000 X 20X80Kn.m
4Kn x Sem 60º ( x ) -4Kn x cos 60º ( 1,5) = 80 kn.m
X = 24,0 m
M= 80Kn.m X=24m
A) M=10 kN.m, x=2,3 m
B) M=30 kN.m, x=0,2 m
C) M=12 kN.m, x=1,2 m
D) M=8 kN.m, x=2,4 m
E ) M=80 kN.m, x=24
MÓDULO 2: ESTRUTURAS
Exercício 1:
Uma viga em balanço, feita de concreto armado (peso específico =25KN/m³), tem seção transversal retangular, com 0,5m de base e 2m de altura, e com 16m de comprimento. A viga está sujeita a uma sobrecarga de 1tf/m (1tf=10KN). Calcule a reação vertical no engastamento.
RESOLUÇÃO 
RESPOSTA : D) VA = 560KN
Va= q × b + ( b × itf)
Va= 25 × 16+160
Va= 560 KN
 
A) VA = 280KN
B) VA = 420KN
C) VA = 510KN
D) VA = 560KN
E) VA = 660KN
Comentários:
Exercício 2:
Uma viga em balanço, feita de concreto armado (peso específico 25KN/m³), tem seção transversal retangular, com 0,5m de base e 2m de altura, e com 16m de comprimento. A viga está sujeita a uma sobrecarga de 1tf/m (1tf=10KN). Calcular o momento fletor máximo indicando onde ele ocorre.
 RESOLUÇÃO 
RESPOSTA : B ) MMáx = -4480KN.m e ocorre na seção do engastamento
Ma= q × b 
Ma = 25 × 16 
M max = - 4480 Kn.m e ocorrena seção do engaste
A) MMáx = 3460KN.m e ocorre a 2m do engastamento
B) MMáx = -4480KN.m e ocorre na seção do engastamento
C)MMáx = 5530KN.m e ocorre na seção do engastamento
D)MMáx = -2450KN.m e ocorre a 1m do engastamento
E) MMáx = -2470KN.m e ocorre a 2m do engastamento
Exercício 3:
Uma viga metálica em balanço (peso desprezível) suporta uma placa pré-moldada triangular (peso específico da placa=25KN/m³) com espessura constante de 18 cm, conforme mostrado na figura. Calcular o momento fletor máximo.
RESOLUÇÃO 
RESPOSTA : E) MMáx = -240KN.m
qt= 25 × 3,2 × 0,18 + 14,40 kn/M
q1=0
g = (14,4+0) × 10/2 = 72 Kn
og = 1 × L/3
M × g ×L/3 = 72 × 10/3 = 240 Kn.m
Mmax= -240Kn.m
A) MMáx = 145KN.m
B) MMáx = 440KN.m
C) MMáx = 340KN.m
D )MMáx = -345KN.m
E) MMáx = -240KN.m
Exercício 4:
 Uma viga de concreto armado e protendido (peso específico=2,5tf/m³) em balanço, tem seção quadrada com 80cm de lado e 9m de comprimento. Uma carga concentrada de 32tf foi aplicada a 3m do engastamento. Calcular a reação vertical no engastamento. 
RESOLUÇÃO 
RESPOSTA : C) VA = 46,4tf 
Va= q × b + ( b × 1tf)
Va= 32 × 9+90
Va= 46,4tf
A )VA = 59tf
B )VA = 35,4tf
C) VA = 46,4tf 
D) VA = 55,6tf
E) VA = 66tf
Exercício 5:
Uma viga em balanço, de concreto armado (peso específico=25kN/m³), tem seção transversal retangular, com 0,6m de base e 1m de altura, e com 6,8m de comprimento e deverá suportar uma parede de alvenaria (peso específico=20kN/m³), com 40cm de espessura e altura H. Sabe-se que o momento fletor admissível máximo é Mmáx=-1200 kN.m. Calcular a máxima altura da parede de alvenaria. 
RESOLUÇÃO 
RESPOSTA : B
Q=25+6,8h
Max= 1200+648H ×TE× M
ADM= 1500Km/m³
H = 4,61m 
A)H=6,41m
B)H=4,61m
C)H=6,14m
D)H=8,32m
E)H=7,00m
Exercício 6:
Uma viga de concreto armado e protendido (peso específico=2,5tf/m³) em balanço, tem seção retangular com 1m de base e 2m de altura e 20m de balanço. Sobre a viga uma carga móvel de 50tf pode se deslocar de uma extremidade á outra. Calcular o Momento Fletor e a Força Cortante Máximos indicando onde eles ocorrem.
 RESOLUÇÃO 
RESPOSTA : B VMáx = 150 tf e MMáx = -2000 tf.m (no engastamento)
Va= 150Tf
A) VMáx = 150 tf e MMáx = -160,8 tf.m (no engastamento)
B) VMáx = 150 tf e MMáx = -2000 tf.m (no engastamento)
C) VMáx = 300 tf e MMáx = -150,5 tf.m (a3m do engaste)
D) VMáx = 156 tf e MMáx = -2000 tf.m (no meio do vão)
E) VMáx = 66 tf e MMáx = -180 tf.m (no apoio)
Exercício 7:
Determine a intensidade das reações dos apoios A e B.
RESOLUÇÃO 
RESPOSTA : C) RB=586 N, RA=413 N
 Seq × A (m) 	y (mm) ya (m) 
1 40(10) 5 2000
2 100(20) 50 100.000
3 60(10) 95 57.000
A) RB=413 N, RA=586 N
B) RB=113 N, RA=65 N
C) RB=586 N, RA=413 N
D) RB=723 N, RA=269 N
E) RB=723 N, RA=269 N
Comentários:
Exercício 8:
O anteparo AD está sujeito as pressões de a´gua e do aterramento. Supondo que AD esteja fixada por pinos ao solo em A, determine as reações horizontal e vertical nesse ponto e a força no reforço BC necessária para manter o equilíbrio. O anteparo tem massa de 800 kg.
 RESOLUÇÃO 
RESPOSTA : D) F=311 kN, Ax=460 kN, Ay=7,85 kN
P= m×
P= 800×9,8= 7,85 kn
D F1= 
F2= 
Fx=0
Ax+236-1008+f=0
Ax + 236 – 1008 + f =0
Ax + f = 772
ay -7,84 = 0/ ay = 7,85 kn
- fx 6 + 1008 x (2,17) -2,36 x (1,33)
2/87 -314= 6f
6f= 1873
F= 1873/6 = 3/2kn
Ax+ f= 772 -312
Ax=460kn
F=311kn.Ax = 460 Kn , Ay =7,85kn
A) F=200 kN, Ax=230 kN, Ay=3 kN
B) F=108 kN, Ax=310 kN, Ay=3,5 kN
C) F=100 kN, Ax=230 kN, Ay=0,5 kN
D) F=311 kN, Ax=460 kN, Ay=7,85 kN
E) F=100 kN, Ax=230 kN, Ay=0,5 Kn
MÓDULO 3: FORÇAS INTERNAS
Exercício 1:
Determine a força de cisalhamento e o momento nos pontos C e D.
 RESOLUÇÃO
RESPOSTA : B) Nc=0, Vc=-386 lb, Mc=-857 lb.pés ND=0, VD=300 lb, MD=-600 lb.pé
A) Nc=0, Vc=386 lb, Mc=857 lb.pés ND=0, VD=350 lb, MD=500 lb.pé
B) Nc=0, Vc=-386 lb, Mc=-857 lb.pés ND=0, VD=300 lb, MD=-600 lb.pé
C) Nc=0, Vc=-366 lb, Mc=-357 lb.pés ND=0, VD=100 lb, MD=-200 lb.pé
D) Nc=50, Vc=150 lb, Mc=-357 lb.pés ND=0, VD=100 lb, MD=-100 lb.pé
E) Nc=0, Vc=150 lb, Mc=-328 lb.pés ND=0, VD=200 lb, MD=-200 lb.pé
Exercício 2:
A viga AB cederá se o momento fletor interno máximo em D atingir o valor de 800 N.m ou a força normal no elemento BC for de 1500N. Determine a maior carga w que pode ser sustentada pela viga.
RESOLUÇÃO 
RESPOSTA : D) w=100 N/m
md-4n(2)=0
800= 4w(2)=0
W=100 n/m
-800(4)+rbc(0,6) x (8)=0
Tbc=666,7n < 1500 n 
W= 100 n/m
 
A) w=10 N/m
B) w=50 N/m
C) w=75 N/m
D) w=100 N/m
E) w=150 N/m
Exercício 3:
Determine a força normal, a força de cisalhamento e o momento na seção transversal que passa pelo ponto D da estrutura de dois elementos.
 RESOLUÇÃO 
RESPOSTA : B ) ND=1,92 kN, VD=100 N, MD=900 N.m
-100X4+5/13X fbc x 6 =0
Fbc=2080 n
12/13x2080-ab=0
Ax=1920n
Ay= - 1200 + 5 /13 x 2080=0
Ay=400n
Nd=1920n=1,92 kn
400-200 x vd=0
Vd= 100n
-440x3+300x1+md=0
Md= 900n.m
A) ND=0,86 kN, VD=500 N, MD=400 N.m
B) ND=1,92 kN, VD=100 N, MD=900 N.m
C) ND=2,80 kN, VD=100 N, MD=250 N.m
D) ND=1,20 kN, VD=100 N, MD=150 N.m
E) ND=3,20 kN, VD=80 N, MD=450 N.m
Exercício 4:
Na figura a seguir, tem-se a representação de uma viga submetida a um carregamento distribuído W e a um momento externo m. A partir dessa representação, é possível determinar os diagramas do esforço cortante e momento fletor.
 Assinale a opção que representa o diagrama do esforço cortante e momento fletor, respectivamente.
RESOLUÇÃO 
RESPOSTA : E
 
Exercício 5:
Considere a figura abaixo:
 A barra da figura representa uma viga de um mezanino que está apoiado em dois pilares, representados pelos apoios. Nesta estrutura existe uma carga distribuída aplicada entre os apoios e duas cargas concentradas nas extremidades em balanço. Determine, para esta situação, os esforços solicitantes nas seções indicadas e assinale a alternativa correta:
RESOLUÇÃO
RESPOSTA: B
 
Exercício 6:
Considere viga abaixo:
As linhas de estado para a estrutura são:
 RESOLUÇÃO
RESPOSTA: C
Exercício 7:
 
Determine as linhas de estado para a viga carregada abaixo
RESOLUÇÃO
RESPOSTA: A 
Exercício 8:
RESOLUÇÃO
RESPOSTA: C) Vc=2,49 kN, Nc=2,49 kN, Mc=4,97 kN.m ND=0 kN, VD=-2,49 kN, MD=16,5 kN.m
 
Determine as forças normal interna e de cisalhamento e o momento nos pontos C e D. 
A) Vc=0,49 kN, Nc=2,49 kN, Mc=4,97 kN.m ND=0 kN, VD=-0,49 kN, MD=16 kN.m
B) Vc=1,9 kN, Nc=0,50 kN, Mc=4,9 kN.m ND=0 kN, VD=-5,49 kN, MD=16 kN.m
C) Vc=2,49 kN, Nc=2,49 kN, Mc=4,97 kN.m ND=0 kN, VD=-2,49 kN, MD=16,5 kN.m
 D) Vc=1 kN, Nc=2 kN, Mc=4,5 kN.m ND=0 kN, VD=-0 kN, MD=6,2 kN.m
E) Vc=2 kN, Nc=2 kN, Mc=4,97 kN.m ND=2 kN, VD=-0 kN, MD=16 kN.m
MÓDULO 4: TRELIÇAS PLANAS
Exercício 1:
Calcule as reações verticais e a reação horizontal dos apoios da treliça isostática plana abaixo.
RESOLUÇÃO
RESPOSTA: B) Ax=22,0 kN; Ay=38,3 kN e Dy=11,8 kN.
Ax-22=0
A=22=0kn
Ay x 12 -18x10-32x 6 -22x 4 +
Ay=18 x 10 + 3 x 6+22+4=38,33kn
Ay=38,33 Kn
-dy x 12 – 22x4 + 32x6 + 18x2=0
Dy= (32x 6+18x2-22x4)/12= 11,67 KN
Dy= 11,67KN
 A) Ax=22,0 kN; Ay=50,0 kN e Dy=18,0 kN.
B) Ax=22,0 kN; Ay=38,3 kN e Dy=11,8 kN.
C) Ax=11,0 kN; Ay=16,3 kN e Dy=24,1 kN.
D) Ax=44,0 kN; Ay=32,7 kN e Dy=17,3 kN.
E) Ax=22,0 kN; Ay=16,2 kN e Dy=14,2 kN.
Exercício 2:
Calcule as forças axiais nas barras AB, BC e AD da treliça isostática plana abaixo, indicando se a barra está tracionada (T) ou comprimida (C).
RESOLUÇÃO
RESPOSTA: A) FAB=5,50 kN (T) ; FBC=20,49 kN (T) ; FAD=4,29 kN (C).
Fab x sena -3,435=0
Fab = 3,435/sem aa = 5,50kn
Fab = 5,50 KN
- Fad + fab x cos a x 0
Fad = 5,50 x cos 0
Fad=4,29 Kn
Fbc-5,50-24 x sem 0=0
Fbc= 20,49 KN
 
A) FAB=5,50 kN (T) ; FBC=20,49 kN (T) ; FAD=4,29 kN (C).
B) FAB= 9,60 kN (C) ; FBC=12,27 kN (T) ; FAD=6,81 kN (T).
C) FAB= 2,93 kN (T) ; FBC=16,98 kN (T) ; FAD=6,81 kN (C).
D) FAB=13,18 kN (T) ; FBC=27,52 kN (T) ; FAD=3,21 kN (C).
E) FAB= 5,50 kN (C) ; FBC=20,49 kN (C) ; FAD=3,21 kN (T).
Exercício 3: 
Exercício 4:
Calcule as forças axiais nas barras AB e AD da treliça plana abaixo, indicando se ela está tracionada (T) ou comprimida (C).
RESOLUÇÃO
RESPOSTA: D) FAB=19,75 kN (C) ; FAD=15,00 kN (T).
Fad-15=0
Fad=15 KN
Fad+19,75=00
Fad=19,75KN
A) FAB=9,75 kN (T) ; FAD=15,00 kN (T).
B) FAB=20,50 kN (T) ; FAD=15,00 kN (T).
C) FAB=19,75 kN (C) ; FAD=25,00 kN (T).
D) FAB=19,75 kN (C) ; FAD=15,00 kN (T).
E) FAB=30,75 kN (C) ; FAD=15,00 kN (T).
Exercício 5:
Calcule as forças nas barras CB, BD e CD da treliça plana abaixo, indicando se a barra está tracionada (T) ou comprimida (C).
RESOLUÇÃO
RESPOSTA: A) FCB=0 ; FDB=16,25 kN (C); FDC=12,00 kN (C).
Tg = 2,5/6= 22,62
Sem=0,384615384616
Cos= 0,923976923077
-15+fdb cos= 0
Fdb= 15 cos
Fdb=16,25kn
18,25-fdb x sem fdx= 0
Fdcx 18,21- 6,21
Fdc= 12,00 kn
Fcb=0
 A) FCB=0 ; FDB=16,25 kN (C); FDC=12,00 kN (C).
B) FCB=20 kN ; FDB=16,25 kN (T); FDC=12,00 kN (T)
C) FCB=0 ; FDB=16,25 kN (T); FDC=22,00 kN (T)
D) FCB=20,00 kN ; FDB=16,25 kN (T); FDC=12,00 kN (C)
E) FCB=0; FDB=28,25 kN (T); FDC=12,00 kN (T)
Exercício 6:
Classifique a treliça quanto ao grau de estacidade. Considere: 2 j = m+r, sendo j o número de nós da treliça, m o número de barras da treliça e r o número de rações dos vínculos.
RESOLUÇÃO
RESPOSTA: A Treliça Isostática.
J=5
M=7
R=3
Como zj=2 x 5= m+r+7+ 3 concluimos
Que a treiça é isostatica
 
A) Treliça Isostática.
B) Treliça Hiperestática.
C) Treliça Hipostática.
D) Treliça bi-engastada.
E) Treliça Instável.
Exercício 7:
Classifique a treliça quanto ao grau de estacidade. Considere: 2 j = m+r, sendo j o número de nós da treliça, m o número de barras da treliça e r o número de rações dos vínculos.
 RESOLUÇÃO
RESPOSTA: B) Treliça Hiperestática.
J=4
M=6
R=3
Como zj x 8< m+r x q
Concluímos que a treliça é 1 vez hiperestatica
A) Treliça Isostática.
B) Treliça Hiperestática.
C) Treliça Hipostática.
D) Treliça bi-engastada.
E) Treliça Pratt.
Exercício 8:
Classifique a treliça quanto ao grau de estacidade. Considere: 2 j = m+r, sendo j o número de nós da treliça, m o número de barras da treliça e r o número de rações dos vínculos.
RESOLUÇÃO
RESPOSTA: C) Treliça Hipostática
J=5
M=6
R=3
Como zx j = 10> m+rxq
Concluímos que a treliça é instável 
A) Treliça Isostática.
B) Treliça Hiperestática.
C) Treliça Hipostática.
D) Treliça bi-engastada.
E) Treliça Warren.
MÓDULO 5: ESTUDO DE FIGURAS PLANAS SIMPLES E COMPOSTAS
Exercício 1:
Calcule o centróideda área sombreada na figura abaixo.
RESPOSTA A
A) xc=3/4.b, yc=3/10.h
B) xc=1/4.b, yc=3/10.h
C) xc=1/8.b, yc=3/4.h
D) xc=1/8.b, yc=3/4.h
E) xc=5/8.b, yc=3/8.h
Exercício 2:
Um pontalete de alumínio ten seção transversal conhecida como chápeu fundo. Calcule o centróide na direção y de sua área. Cada parte constituinte tem espessura de 10 mm.
RESPOSTA E) yc=73 mm
A) yc=33 mm
B) yc=43 mm
C) yc=53 mm
D) yc=63 mm
E) yc=73 mm
Exercício 3:
Calcule o centróide xc, yc para a área da seção reta do perfil em ângulo.
RESPOSTA : A) xc=3,00 pol, yc=2,00 pol
A) xc=3,00 pol, yc=2,00 pol
B) xc=2,00 pol, yc=3,00 pol
C) xc=1,00 pol, yc=1,00 pol
D) xc=3,00 pol, yc=1,00 pol
E) xc=1,00 pol, yc=2,50 pol
Exercício 4:
Calcule o momento de inércia da área sombreada em relação ao eixo y.
RESPOSTA E) Iy=8,53 m4
RESOLUÇÃO
Ly= x2 da x 2 ) x 2 ( 4 –x) dx = 2
( 4x3/3 – x x 5/5)
Ly = 8,53 m2
A) Iy=2,25 m4
B) Iy=3,27 m4
C) Iy=5,55 m4
D) Iy=5,55 m4
E) Iy=8,53 m4
Exercício 5:
Localize o centróide xc da seção reta par o perfil em ângulo. Em seguinda encontre o momento de inércia Iy em relação ao eixo y' que passa pelo centróide.
Resposta D) xc=3,00 pol, Iy=136 pol4
A) xc=2,00 pol, Iy=36 pol4
B) xc=2,00 pol, Iy=136 pol4
C) xc=3,00 pol, Iy=256 pol4
D) xc=3,00 pol, Iy=136 pol4
E) xc=3,00 pol, Iy=124 pol4
Exercício 6:
Determine os momentos de inércia da área sombreada em relação aos eixos x e y.
 
Fonte: HIBBELER, R. C. “Estática - Mecânica para Engenharia”, São Paulo, Prentice Hall, 12ª edição, 2011.
Resposta B) Ix=1210 pol4, Iy=364,8 pol4
A) Ix=364,8 pol4, Iy=1210 pol4
B) Ix=1210 pol4, Iy=364,8 pol4
C) Ix=400,5 pol4, Iy=302 pol4
D) Ix=183,9 pol4, Iy=154,3 pol4
E) Ix=513,9 pol4, Iy=254,3 pol4
Exercício 7:
Determine o momento de inércia da área da seção trasnversal da viga em relação ao eixo x'.
Resposta A) Ix'=49,5 . 106 mm4
RESOLUÇÃO 
LX=1/12 X 160 X160 – 1/12X 120X80
= 49,5 10^6 mm4
A) Ix'=49,5 . 106 mm4
B) Ix'=39,5 . 106 mm4
C) Ix'=29,5 . 106 mm4
D) Ix'=19,5 . 106 mm4
E) Ix'=9,5 . 106 mm4
Exercício 8:
Determine o momento de inércia da área da seção transversal da viga T em relação ao eixo x' que passa centróide da seção trasnversal.
Resposta B) Ix'=291 pol4
 A) Ix'=191 pol4
B) Ix'=291 pol4
C) Ix'=59 pol4
D) Ix'=72 pol4
E) Ix'=36 pol4
MÓDULO 6: TENSÕES E DEFORMAÇÕES
Exercício 1:
A coluna está sujeita a uma força axial de 8 kN aplicada no centróide da área da seção transversal. Determine a tensão normal média que age na seção a-a.
Resposta A) 1,82 Mpa
A= 2X 150 X 10+ 140 X 10= 4400MM2
=4x4x10 – 3m2
p/a = 
 
A) 1,82 MPa
B) 2,50 MPa
C) 2,73 MPa
D) 3,15 MPa
E) 3,86 MPa
Comentários:
Exercício 2:
O guindaste giratório está preso por um pino em A e suporta um montacargas de correntes que pode deslocar-se ao longo do flange inferior da viga, 0,3<x<3,6 m. Se a capacidade de carga nominal máxima do guidaste for 7,5 kN, determine a tensão normal média máxima na barra BC de 18 mm de diâmetro e atensão de cisalhamento média máxima no pino de 16 mm de diâmetro em B.
 Resposta B) Tensão cisalhamento pino = 44,762 MPa, tensão normal barra = 70,736 MPa
A) Tensão cisalhamento pino = 24,752 MPa, tensão normal barra = 60,596 MPa
B) Tensão cisalhamento pino = 44,762 MPa, tensão normal barra = 70,736 MPa
C) Tensão cisalhamento pino = 5,766 MPa, tensão normal barra = 8,587 MPa
D) Tensão cisalhamento pino = 12,355 MPa, tensão normal barra = 35,587 MPa
E) Tensão cisalhamento pino = 6,53 MPa, tensão normal barra = 12,895 MPa
Exercício 3:
A junta mostrada na figura abaixo está presa por dois parafusos. Determine o diâmetro exigido para os parafusos se a tensão de ruptura por cisalhemento para os parafusos for 350 MPa. Use um fator de segurança para o cisalhamento de 2,5.
Resposta C) 75 mm
A) 55 mm
B) 65 mm
C) 75 mm
D) 85 mm
E) 95 mm
Exercício 4:
Se a tensão máxima de apoio admissível para o material sob os apoios em A e B for de2,8 MPa, determine a carga P máxima que pode ser aplciada à viga. As secções transversais quadradas das chapas de apoio A' e B' são 50 mm x 50 mm e 100 mm x 100 mm, respectivamente.
Resposta A) 3 kN
A) 3 kN
B) 30 kN
C) 300 kN
D) 10 kN
E) 10 kN
Exercício 5:
A barra rígida é sustentada por um pino em A e pelos cabos BD e CE. Se a carga P aplicada à viga provocar um deslocamento de 10 mm para baixo na extremidade C, determine a deformação normal desenvolvida nos cabos CE e BD.
 Resposta A) CE = 0,00250 mm/mm, BD = 0,00107 mm/mm
A) CE = 0,00250 mm/mm, BD = 0,00107 mm/mm
B) CE = 0,0250 mm/mm, BD = 0,0107 mm/mm
C) CE = 0,250 mm/mm, BD = 0,107 mm/mm
D) CE = 2,50 mm/mm, BD = 1,07 mm/mm
E) CE = 25,0 mm/mm, BD = 10,7 mm/mm
Exercício 6:
Os dois cabos estão interligados em A. Se a força P provocar um deslocamento horizontal de 2 mm no ponto em A, determine a deformação normal em cada cabo.
. Resposta E) 0,00578 mm/mm
A) 57,8 mm/mm
B) 5,78 mm/mm
C) 0,578 mm/mm
D) 0,0578 mm/mm
E) 0,00578 mm/mm
Exercício 7:
A viga rígida é sustentada por um pino em A e pelos cabos BD e CE. Se a deformação normal admissível máxima em cada cabo for de 0,002 mm/mm, determine o deslocamento vertical máximo da carga P.
RESOLUÇÃO
RESPOSTA A
ABD= Emax × lbd= 0,002 ×3000=6,00mm
7/3 bd = 7/3 × 6,00= 14mm
Ce Emax × lcp= 0,002 ×4000= 8,00mm
P=7/5 bd= 7/5 × 8,00 = 11,2 mm 
A) 11,2 mm
B) 1,12 mm
C) 0,112 mm
D) 0,0112 m
E) 0 mm
Exercício 8:
Se a carga aplicada à barra AC provocar o deslocamento do ponto A para a esquerda de uma quantidade dL, determine a deformação normal no cabo AB. Originalmente teta=45°.
 Resposta C) (0,5.dL)/L
A) (1,5.dL)/L
B) (1,5.dL)/L2
C) (0,5.dL)/L
D) (0,5.dL)/L2
E) (0,5.dL2)/L2
MÓDULO 7: PROPRIEDADES MECÂNICA DOS MATERIAIS
Exercício 1:
Os dados obtidos em um ensaio tensão-deformação para um material cerâmico são dados na tabela abaixo. A curva é linear entre a origem e o primeiro ponto. Calcule o módulo de eslaticidade d o material.
 RESPOSTA A) E=387 GPa
A) E=387 GPa
B) E=487 GPa
C) E=587 GPa
D) E=232 GPa
E) E=318 GPa
Exercício 2:
A figura representa o diagrama tensão deformação para uma resina de poliéster. Se a viga rígida for suportada por uma barra AB e um poste CD, ambos feitos desse material, determine a maior carga P que pode ser aplicada à viga antes da ruptura. O diâmetro da barra é de 12 mm, e o diâmetro do poste é de 40 mm.
RESPOSTA B) P=11,3 kN
A) P=5,6 kN
B) P=11,3 kN
C) P=18,6 kN
D) P=13,4 kN
E) P=8 kN
Exercício 3:
A figura representa o diagrama tensão-deformação para uma resina poliéster. Se a viga rígida for suportada por uma barra AB e um poste CD, ambos feitos dese material, e for submetido à carga P=80 kN, determine o ângulo de inclinação da viga quando a carga for apliciada. O diâmetro da barra é de 40 mm, e o diâmetro do poste é de 80 mm.
RESPOSTA D) 0,708 °
A) 0,203 °
B) 0,300 °
C) 0,625 °
D) 0,708 °
E) 0,800 °
Exercício 4:
A viga é sustentada por um pino em C e por um cabo de ancoragem AB de aço A-36. Se o cabo tiver diâmetro de 5 mm, determine quanto ele estica quando um carregamento distribuído w=1,5 kN/m agir sobre a viga. Considere que o material permaneça no regime elástico, E=200 GPa.
Fonte: HIBBELER, R. C. “Resistência dos Materiais”, São Paulo, Pearson, 7ª edição, 2009.
RESPOSTA A) 3,97 mm
A) 3,97 mm
B) 3,50 mm
C) 3,15 mm
D) 2,75 mm
E) 2,43 mm
Exercício 5:
A haste plástica de acrílico tem 200 mm de comprimento e 15 mm de diâmetro. Se uma carga axial de 300 N for aplicada a ela, determine a mudança no seu comprimento e em seu diâmetro. (E=2,70 GPa, coeficiente de poisson igual a 0,40.
RESPOSTA A) dL=0,126 mm, dD=-0,00377 mm
A) dL=0,126 mm, dD=-0,00377 mm
B) dL=-0,126 mm, dD=0,00377 mm
C) dL=0,24 mm, dD=-0,00256 mm
D) dL=-0,24 mm, dD=0,00256 mm
E) dL=0,126 mm, dD=0 mm
Exercício 6:
A figura mostra a porção elástica do diagrama tensão-deformação para um aço liga. O corpo de prova do qual ela é obtida tinha diâmetro original de 13 mm e comprimento de referência de 50 mm. Quando a carga aplicada ao corpo de prova for de 50 kN, o diâmetro é de 12,99265 mm. Determine o coeficiente de Poisson para o material.
 RESPOSTA B) 0,300
A) 0,030
B) 0,300
C) 0,060
D) 0,600
E) 1
Exercício 7:
A figura mostraa porção elástica do diagrama tensão-deformação para um aço-liga. O corpo de prova do qual ela foi obtida tinha diâmetro original de 13 mm e comprimento de referência de 50 mm. Se uma carga P=20 kN for aplicada ao corpo de prova, determine seu diâmetro e comprimento de referência. Considere o coeficiente de Poisson de 0,40.
RESPOSTA E) L=50,0377 mm, d=12,99608 mm
A) L=40,12563 mm, d=10,94528 mm
B) L=30,44563 mm, d=8,96545 mm
C) L=30,44563 mm, d=8,96545 mm
D) L=22,44563 mm, d=6,94545 mm
E) L=50,0377 mm, d=12,99608 mm
Exercício 8:
O tampão tem diâmetro de 30 mm e ajusta-se ao interior de uma luva rígida com diâmetro interno de 32 mm. Ambos, tampão e luva, têm 50 mm de comprimento. Determine a pressão axial p que deve ser aplciada a parte superior do tampão para que ele entre com contato com as laterias da luva. O material do tampão tem E=5 MPa e coeficiente de Poisson de 0,45.
 RESPOSTA B) 741 kPa
A) 528 kPa
B) 741 kPa
C) 812 kPa
D) 868 kPa
E) 923 kPa
MÓDULO 8: CARGAS AXIAIS
Exercício 1:
Um condomínio horizontal de residências, com 422 casas, será abastecido por uma caixa d’água metálica, cilíndrica, com 14m de diâmetro interno. Considerando 6 (seis) pessoas por residência e um consumo médio de 200 litros por morador por dia e que a capacidade da caixa d’água cilíndrica deve prever 5 (cinco) dias abastecimento pede-se calcular a tensão de compressão nas três colunas (D=100cm) de concreto armado que sustentarão a caixa d’água. Considerar que o peso da estrutura metálica da caixa d’água representa 6% do peso total do volume de água armazenada. Assim sendo, a tensão de compressão em cada coluna será de: 
RESPOSTA C) σc = 113,91 kgf/cm2
A) σc = 135,11 kgf/cm2
B) σc = 146,12 kgf/cm2
C) σc = 113,91 kgf/cm2
D) σc = 164,91 kgf/cm2
E) σc = 217,21 kgf/cm2
Exercício 2:
A viga de concreto armado da figura é prismática (seção transversal constante) e horizontal, com peso específico de 25kN/m³. A viga é apoiada nas suas extremidades por dois pilares iguais, com seção quadrada de 30cm de lado, a viga suporta uma parede de alvenaria, com 18KN/m³ de peso específico e 30cm de espessura, sendo de 6,2m a sua altura. A viga tem seção transversal retangular, com 30cm de base e 80cm de altura, sendo de 9m o seu vão. Assim, a tensão de compressão em ambos os pilares é de: 
RESPOSTA B) σc = 1974 KN/m2
 A) σc = 1353 KN/m2
B) σc = 1974 KN/m2
C) σc = 2346 KN/m2
D) σc = 3645 KN/m2
E) σc = 1468 KN/m2
Exercício 3:
Uma viga de concreto armado, com peso específico de 25kN/m³, horizontal e prismática, tem seção transversal retangular com 0,6m de base e 1,2m de altura, com 12m de vão. A viga suporta uma coluna com 32cm de diâmetro e tensão de 100kgf/cm² na sua base. As extremidades A e B da viga estão apoiadas em Pilares com seção quadrada e que deverão trabalhar com uma tensão admissível de 70kgf/cm². As dimensões dos Pilares A e B, valem respectivamente: 
 RESPOSTA D)24cm e 31cm
A)52cm e 29cm
B)18cm e 43cm
C)10cm e 20cm
D)24cm e 31cm
E)15cm e 45cm
Exercício 4:
Calcule o valor das tensões nos pilares retangulares das extremidades A e B da viga de concreto armado da figura abaixo.
RESPOSTA E) σA = 8995 KN/m2 e σB = 8236,67 KN/m2
A) σA = 8105,65 KN/m2 e σB = 6605,42 KN/m2
B) σA = 7655,35 KN/m2 e σB = 3495,46 KN/m2
C) σA = 5654 KN/m2 e σB = 7655 KN/m2
D) σA = 7856,45 KN/m2 e σB = 8010,15 KN/m2
E) σA = 8995 KN/m2 e σB = 8236,67 KN/m2
Exercício 5:
A viga horizontal prismática da figura abaixo é projetada para suportar a parede de alvenaria. As extremidades da viga são apoiadas por colunas com 20 cm de diâmetro. Os valores da tensões nos pilares A e B são,respectivamente: 
 RESPOSTA D) σA = 12973 KN/m2 e σB = 16375,10 KN/m2 
A) σA = 7105,55 KN/m2 e σB = 9905,42 KN/m2
B) σA = 8655,55 KN/m2 e σB = 6495,40 KN/m2
C) σA = 19754 KN/m2 e σB = 18655 KN/m2
D) σA = 12973 KN/m2 e σB = 16375,10 KN/m2
E) σA = 17595 KN/m2 e σB = 13236,65 KN/m2
Exercício 6:
Calcule as tensões nos pilares retangulares (30cmx60cm) que suportam a viga de concreto armado da figura abaixo. 
DADOS: Viga de Concreto Armado: g Concreto=25KN/m³; b=1m; h=3m; l=30m Parede de Alvenaria:g Alvenaria=20KN/m³; e=80cm; H=15m (Altura da Parede no Meio do Vão) P=Carga de um cabo de aço fixado no meio do vão 
RESPOSTA C) σA = 19027,78 KN/m2 e σB = 19027,78 KN/m2
A) σA = 8105,65 KN/m2 e σB = 6605,42 KN/m2
B) σA = 17655,35 KN/m2 e σB = 13495,46 KN/m2
C) σA = 19027,78 KN/m2 e σB = 19027,78 KN/m2
D) σA = 17856,45 KN/m2 e σB = 17856,45 KN/m2
E) σA = 19598,15 KN/m2 e σB = 17236,67 KN/m2
Exercício 7:
Uma viga metálica horizontal sustenta, em balanço, uma parede de alvenaria, conforme mostrado na figura abaixo. Calcular as seções transversais dos pilares A e B, metálicos, cujas tensões admissíveis à compressão e à tração é de 3000kgf/cm².
NOTA: Desprezar o Peso Próprio da Viga de Aço Parede de Alvenaria de Blocos de Concreto:gAlvenaria=2tf/m³ Espessura: e=40cm Altura: h=5,6m
RESPOSTA C)SA=4cm² e SB=16cm²
A)SA=2cm² e SB=12cm²
B)SA=11cm² e SB=15cm²
C)SA=4cm² e SB=16cm²
D)SA=20cm² e SB=20cm²
E)SA=15cm² e SB=25cm²
Exercício 8:
Um pilar é utilizado para apoiar a viga de concreto armado (peso especifico=25KN/m³) mostrado na figura abaixo. A seção transversal do pilar é retangular, com 40 cm de base e 190 cm de altura. Sobre a viga se movimenta uma carga móvel de 40 tf, desde o apoio A até a extremidade C da viga. Calcular a tensão de compressão máxima que ocorre no pilar B.
DADO: Pilar B: Seção retangular com 20cm x 40cm
RESPOSTAS E) σB= 98,33 kgf/cm2
A) σB = 35,11 kgf/cm2
B) σB = 46,12 kgf/cm2
C) σB = 13,91 kgf/cm2
D) σB = 64,85 kgf/cm2
E) σB= 98,33 kgf/cm2
Exercício 9:
Calcular os diâmetros das colunas A e B da configuração estrutural da figura abaixo, de modo que a tensão admissível à compressão de ambas seja 16MPa.
DADOS: Viga de Concreto Armado: peso específico=2,5tf/m³; b=1m; h=2,6m Estrutura Metálica: Desprezar o Peso Próprio
RESPOSTAS C)DA=33cm e DA=33cm
A)DA=55cm e DA=55cm
B)DA=45cm e DA=65cm
C)DA=33cm e DA=33cm
D) DA=56cm e DA=56cm
E) DA=70cm e DA=55cm