Experimento 5 Pêndulo Simples

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Experimento 5: Pêndulo Simples
5.1 OBJETIVOS
Entender o funcionamento e os parâmetros do pêndulo simples e com isso, determinar
experimentalmente a aceleração da gravidade.
5.2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
Um pêndulo é um sistema composto por uma massa acoplada a um pivô que permite sua movimentação livremente. A massa fica sujeita à força restauradora causada pela gravidade. Existem inúmeros pêndulos estudados por físicos, já que estes descrevem-no como um objeto de fácil previsão de movimentos e que possibilitou inúmeros avanços tecnológicos, alguns deles são os pêndulos físicos, de torção, cônicos, de Foucalt, duplos, espirais, de Karter e invertidos. Mas o modelo mais simples, e que tem maior utilização é o Pêndulo Simples.
Este pêndulo consiste em uma massa presa a um fio flexível e representado na figura ao lado. Quando afastamos a massa da posição de repouso e a soltamos, o pêndulo realiza oscilações. Ao desconsiderarmos a resistência do ar, as únicas forças que atuam sobre o pêndulo são a tensão com o fio e o peso da massa m como mostrado na figura ao lado. A componente da força Peso que é dado por P.cosθ se anulará com a força de Tensão do fio, sendo assim, a única causa do movimento oscilatório é a P.senθ.
Então:
No entanto, o ângulo θ, expresso em radianos que por definição é dado pelo quociente do arco descrito pelo ângulo, que no movimento oscilatório de um pêndulo é x e o raio de aplicação do mesmo, no caso, dado porℓ, assim:
Onde ao substituirmos em F:
Assim é possível concluir que o movimento de um pêndulo simples não descreve um MHS, já que a força não é proporcional à elongação e sim ao seno dela. No entanto, para ângulos pequenos, o valor do seno do ângulo é aproximadamente igual a este ângulo. Então, ao considerarmos os casos de pequenos ângulos de oscilação:
Como P=mg, e m, g e ℓ são constantes neste sistema, podemos considerar que:
Sendo assim, a análise de um pêndulo simples nos mostra que, para pequenas oscilações, um pêndulo simples descreve um Movimento Harmônico Simples. Como para qualquer MHS, o período é dado por:
e como
Então o período de um pêndulo simples pode ser expresso por:
Portanto,
Observamos que sabendo o comprimento do fio e o período podemos obter o valor da aceleração da gravidade local. A aceleração da gravidade foi calculada pela primeira vez por Galileu Galilei, no século XVI. Galileu foi um grande físico italiano, o pai da física experimental, por que foi o pioneiro a usar o método experimental nos estudos dos fenômenos da natureza. Antes de Galileu, os fenômenos físicos eram apenas teóricos e se baseava apenas na experiência dos grandes filósofos, como Aristóteles. Por exemplo, Aristóteles achava que os corpos mais pesados caíam primeiro em relação aos corpos mais leves, quando ambos fossem abandonados juntos. Essa ideia durou mais de dois mil anos sem ser questionado, inclusive foi adotado com verdades universais pela Igreja Católica. Galileu em sua famosa experiência na Torre de Pisa, mostrou que desprezando a resistência do ar, os corpos de diferentes massas caem juntos, com mesma aceleração da gravidade. Na superfície da Terra esse valor corresponde a g = 9,81 m/s2.
5.3 MATERIAIS
Kit de pêndulo simples;
Cronômetro digital;
Régua.
5.4 DADOS DOS PRINCIPAIS INTRUMENTOS
	Tabela 1: Dados dos Instrumentos
	 
	Régua
	Cronometro
	Modelo
	kestig/II 
	 
	Fabricante
	SESES
	 
	Número de Série
	144039
	 
	Faixa de Medição
	0 - 400
	 
	Resolução 
	1 mm
	 
	Incerteza
	+/- 0.5 CM
	+/- 0.001
5.5 PROCEDIMENTOS / DADOS MEDIDOS NO LABORATORIO
Monte o pêndulo e deixe o fio com aproximadamente 15 cm.
Meça o comprimento do fio com a régua considerando as incertezas envolvidas – faça cinco medições calculando os valores médios preenchendo a Tabela 2.
	Tabela 2: Medição do Comprimento do Fio
	nominal de 15 cm
	Valor
	Incerteza da Medição 
	Unidade de Medição
	medição 1
	14,98
	+/- 0.5
	CM
	medição 2
	14,97
	+/- 0.5
	CM
	medição 3
	14,99
	+/- 0.5
	CM
	medição 4
	15.01
	+/- 0.5
	CM
	medição 5
	15
	+/- 0.5
	CM
	valor médio
	11,99
	+/- 0.5
	CM
Leve a massa até uma posição com um ângulo de aproximadamente de 30º a 45º em relação à vertical;
Solta-se e ao mesmo tempo aciona-se o cronômetro;
A cada dez oscilações, anota-se o tempo marcado pelo cronômetro com as incertezas
envolvidas preenchendo a Tabela 3;
	Tabela 3: Medição do Periodo
	nominal de 15 cm
	Valor
	Incerteza da Medição 
	Unidade de Medição
	medição 1
	7,64
	+/- 0.001
	S
	medição 2
	7,67
	+/- 0.001
	S
	medição 3
	7,30
	+/- 0.001
	S
	medição 4
	7,40
	+/- 0.001
	S
	medição 5
	7,51
	+/- 0.001
	S
	medição 6
	7,39
	+/- 0.001
	S
	medição 7
	7,24
	+/- 0.001
	S
	medição 8
	7,48
	+/- 0.001
	S
	medição 9
	7,23
	+/- 0.001
	S
	medição 10
	7,24
	+/- 0.001
	S
	medição 11
	8,07
	+/- 0.001
	S
	medição 12
	7,45
	+/- 0.001
	S
	valor médio de 10 oscilações
	7,47
	+/- 0.001
	S
	valor do período
	7,76
	+/- 0.001
	S
Repita o item anterior mais onze vezes calculando as médias sempre preenchendo a Tabela 3.
Repita todo o experimento utilizando o fio com 25 cm preenchendo as Tabelas 4 e 5.
	Tabela 4: Medição do Comprimento do Fio
	nominal de 25 cm
	Valor
	Incerteza da Medição 
	Unidade de Medição
	medição 1
	24,09
	+/- 0.5
	CM
	medição 2
	24,08
	+/- 0.5
	CM
	medição 3
	25
	+/- 0.5
	CM
	medição 4
	25,01
	+/- 0.5
	CM
	medição 5
	25,07
	+/- 0.5
	CM
	valor médio
	24,65
	+/- 0.5
	CM
	
	
	
	 
	Tabela 5: Medição do Periodo
	nominal de 25 cm
	Valor
	Incerteza da Medição 
	Unidade de Medição
	medição 1
	9,73
	+/- 0.001
	S
	medição 2
	9,89
	+/- 0.001
	S
	medição 3
	9,60
	+/- 0.001
	S
	medição 4
	9,95
	+/- 0.001
	S
	medição 5
	9,82
	+/- 0.001
	S
	medição 6
	9,83
	+/- 0.001
	S
	medição 7
	9,73
	+/- 0.001
	S
	medição 8
	9,69
	+/- 0.001
	S
	medição 9
	10,16
	+/- 0.001
	S
	medição 10
	9,60
	+/- 0.001
	S
	medição 11
	9,91
	+/- 0.001
	S
	medição 12
	9,92
	+/- 0.001
	S
	valor médio de 10 oscilações
	9,82
	+/- 0.001
	S
	valor do período
	10,02
	+/- 0.001
	S
5.6 RESULTADOS
Com os valores do período e do comprimento do fio calcule o valor da aceleração da gravidade informando as incertezas respectivas e preenchendo a Tabela 6.
	Tabela 6: Calculo da Aceleração da Gravidade
	nominal de 15 cm
	Valor
	Incerteza da Medição 
	Unidade de Medição
	valor do comprimento do fio
	15
	+/- 0.5
	CM
	valor do período
	7,76
	+/- 0.001
	S
	aceleração da gravidade
	9,81
	(constante)
	m/s2
	
	
	
	
	
	
	
	
	nominal de 25 cm
	Valor
	Incerteza da Medição 
	Unidade de Medição
	valor do comprimento do fio
	25
	+/- 0.5
	CM
	valor do período
	10,02
	+/- 0.001
	S
	aceleração da gravidade
	9,81
	(constante)
	m/s2
b) Compare os valores encontrados com o esperado (g = 9,81m/𝑠2) e justifique as principais
fontes de erro neste experimento, o qual levou a encontrar este valor experimental.
R: Os resultados mostram uma diferença significativa em relação ao valor esperado devido ocorrer um erro de acionamento do cronometro (DELAY), pois o acionamento de forma manual.
c) Compare os valores obtidos nos dois experimentos e justifique as diferenças.
R: Isso ocorre, pois, o comprimento da linha interfere no valor da gravidade.
d) Informe como foi calculado a incerteza dos valores médios (desvio padrão de medidas diretas) do comprimento do fio e do tempo de oscilação (Tabela 2, 3, 4 e 5). Justifique sua resposta.
R: O cálculo médio foi obtido somando os valores retirados e dividindo pela quantidade.
e) Informe como foi calculado a incerteza dos valores médios (desvio padrão de medidas
indiretas) do valor da aceleração da gravidade(Tabela 6). Justifique sua resposta.
R: Foi retirado da menor divisão da escala.
5.7 CONCLUSÕES
Os objetivos propostos foram alcançados?
R: Sim.
Discuta se os resultados obtidos foram satisfatórios e as razões de eventuais discrepâncias.
R: Ao realizar o experimento foi identificado que o valor da gravidade muda conforme mudamos o comprimento do fio. No segundo objetivo podemos compreender que os resultados práticos tendem a representar a aceleração da gravidade.