101a Equacao basica da estatica dos fluidos

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Mecânica dos Fluidos
Aula 101a – Equação básica da estática dos fluidos
Conceitos fundamentais – estática é quando não há movimento relativo entre as partículas do fluido
Pressão em fluido age, em um determinado ponto, igualmente em todas as direções. Como prever variação de pressão em fluidos em repouso?
Fluidos em repouso são capazes de suportar tensões?
Resposta: Apenas tensões normais
Mas como calcular essas tensões?
Resposta: Calculando uma resultante entre todas as forças.
Assim, pode-se definir um elemento diferencial de fluido exposto a tensões como:
dy
dz
O
dx
Mas, para um elemento diferencial, a força de campo é:
Sabemos que a pressão no centro do elemento é P. Mas como determinar a pressão nas faces do elemento? O fazemos por série de Taylor. Essa série nos diz que uma função pode ser decomposta da seguinte forma:
Desprezando os termos a partir do terceiro, chegamos à pressão nas faces do elemento. E somando todas as pressões, podemos escrever a soma das forças de superfície que agem sobre o elemento:
Somando os termos das equações, as pressões inteiras são anuladas:
Define-se, então, o operador gradiente, que mede a derivada (variação) de uma propriedade em todas as direções.
Para a equação da força de superfície:
Por fim, somando todas as forças agindo no volume:
Por sua vez, da segunda lei de Newton,
Mas o fluido está em repouso, assim:
Assim, pode-se escrever:
O significado físico do primeiro termo dessa equação são as forças de pressão por unidade de volume em um ponto. O segundo termo significa as forças de campo por unidade de volume em um ponto.
Esta é a equação básica da estática dos fluidos. É uma equação vetorial, o que implica que pode ser analisada individualmente, e que suas 3 componentes devem ser satisfeitas.
Ou simplificando, tendo o eixo z como o vertical:
Note que as pressões são constantes nas direções x e y. A pressão varia apenas na direção z.
Considerações:
Fluido estático
Gravidade é a única força de campo
O eixo z está para cima
Não serve para fluidos em movimento!
Assim, antes de aplicar em casos específicos é importante lembrar que valores de pressão devem sempre serem expressados em relação a um nível referencial. Nesse momento é necessário definir os referenciais de pressão. 
Nível de pressão
Pmanométrica
Patmosférica
Pabsoluta
Vácuo (p=0)
Sendo que pode ser qualquer nível de pressão medido em relação à pressão atmosférica.
Ou:
Assim, para um fluido incompressível, de densidade constante e considerando a gravidade constante, pode-se escrever na direção z:
Princípio/Teorema de Stevin: a diferença de pressão entre 2 pontos de um fluido em repouso é igual ao produto do peso específico do fluido pela diferença de cotas dos 2 pontos. O peso específico é o produto da densidade pela aceleração da gravidade. 
Qual é a unidade da pressão no Sistema Internacional?
Note que o referencial P0 varia, de forma que será possível definir, a partir desse equacionamento, manômetros, comportas e forças sob superfícies submersas.
Por exemplo, para superfícies livres (superfícies que separam um gás de um líquido), a pressão nessa superfície é igual a zero () para . Assim:
Podemos pensar nessa pressão como a pressão atmosférica sobre um ponto acima do nível do mar. Para pressões em um submarino, por exemplo, temos essa pressão mais a pressão da água do mar acima dele.