ATPS Cálculo 2 resolvida

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Etapa 1
Passo 1
A velocidade instantânea é definida como o limite da relação entre o espaço percorrido em um intervalo de tempo, onde este último tende a zero. Quando se considera um intervalo de tempo que não tende a 0, a velocidade é considerada média. Á medida que ΔΤ é reduzido, a velocidade média se aproxima de um valor limite, que é a velocidade naquele instante.
Na fórmula aplicada na Física e Cálculo, a velocidade em qualquer instante de tempo é obtida através da velocidade média, reduzindo-a até tender a 0.
V varia conforme diminui o valor de S, desta forma se o valor de S diminui,
consequentemente, o valor de T também. Então podemos afirmar que a velocidade é
derivada da função espaço.
Fórmula aplicada em Física:
∆x : é variação de espaço.
∆t : variação de tempo.
Fórmula aplicada em Cálculo: Velocidade Instantânea
h : é o intervalo de tempo.
 t: é o tempo.
 s: espaço
Somatória de RA’s: 38
Exemplo: x = 19t² -2t , quando t=1
V=dx/dt = 19t² -2t
Derivando:
V= 19t2 – 2
V=38t -2
V= 38.1 -2 t=1
V= 36m/s
Derivando Velocidade em relação ao tempo:
a=dv/dt = 38t -2 a=38 – 0 a=38m/s²
Passo 2
	
	S (m)
	S (m) x t (s)
	V (m/s) x t (s)
	TEMPO
	x= 19t² -2t
	Dxdt= 38t – 2
	Dvdt= 38
	0
	0m
	-2m/s
	38m/s²
	1
	17m
	36 m/s
	38m/s²
	2
	72m
	74 m/s
	38m/s²
	3
	165m
	116 m/s
	38m/s²
	4
	296m
	150 m/s
	38m/s²
	5
	465m
	188 m/s
	38m/s²
Passo 3
Aceleração instantânea da partícula no instante t é o limite dessa razão quando Δt tende a zero. 
A aceleração de uma partícula em qualquer instante é a taxa na qual sua velocidade está alterando naquele instante. A aceleração instantânea é a derivada da velocidade em relação ao tempo: a = dv dt. Vamos derivar a equação da velocidade instantânea para obter a aceleração instantânea. Função da velocidade em um determinado instante.
Derivando velocidade em relação ao tempo: 
a=dv/dt = 38t -2 a=38 – 0 a=38 m/s²
Passo 4
a (m/s²) x t (s) = 38t -2
Etapa 2
Passo 3
3∙No= No . e^r∙8
3NoNo= e^8∙r
3= e^8∙r
8∙r= ln3
8∙r=1,0986
r= 1,0986/8
r=0,1373
t=8s
N(48)=No ∙ e^0,1373∙48
N(48)=No ∙ e^6,5917
N(48)=729 ∙ No
Depois 48h, o número de bactérias = 729 
Passo 4
Tomamos por exemplo, No= 10 000
t = 4, temos:
N(4)=10 000 ∙ e^0, 1373∙4
N(4)=10 000 ∙ 1, 7321
N(4)= 17 321
 t=8, temos
N(8)= 10 000 . e^0,1373.8
N(8)=10 000 . 3
N(8)= 30 000
Para t = 12, temos
N(12)=10 000 ∙ e^0, 1373∙12
N(12)=10 000 ∙ 5,1962
N(12)=51 962
Para t = 16, temos
N(16)=10 000 ∙ e^0, 1373∙16
N(16)=10 000 ∙ 9
N(16)=90 000
	Horas (s)
	Nº de bactérias
	0
	10 000
	4
	17 321
	8
	30 000
	12
	51 962
	16
	90 000
Etapa 3
Passo 1
Diâmetro
D = 2 * R
19 = 2R
Raio
R = D/2
R = 19/2
R = 9,5 cm
Área de circunferência
AC = ∏ . r²
AC = ∏ . 9,5² 
AC = 283,5 cm²
Volume
V = a * h
V = 283,5. 22,6 
V = 5 125,68 cm³
V = 6 407,74 / 1000 6,4 dm²
Passo 2
Passo 3
3 = 50/ x
3x = 50
x = 16,6s
V = 50 – 20 / (17s – 6,64)
V = 30/10,36 
V = 2,89 cm/s
Passo 4
Volume máximo de óleo que cabe no bico: 
V = (ab . h)/3
V = (283,5. 50)/3
V= 14 175/3
V= 4 725 cm³
Velocidade com que o nível do óleo estará se elevando quando atingir 45 cm de altura:
3 = 50/ x
3x = 50
x = 16,6
V = 50 – 20 / (17s – 6,64)
V = 30/10,36 
V = 2,89 cm/s
Etapa 4
Passo 1
Somatória dos 3 últimos números do RA de cada integrante: 2748
a= 2500
P(q) = -0,1q + a
P(1000) = -0,1.(1000) + 2500
P(1000) = - 100 + 2500
P(1000) = 2400
C(q) = 0,002q³ - 0,6q² + 100q + a
C ‘(q) = 0,006q² - 1,2q + 100 + a
C’(1000) = 0,006.(1000)² -1,2.(1000) + 100 + 2500
C’(1000) = 6000 – 1200 + 100 + 2500
C’(1000) = 7400
Passo 2
	P(800) = -0,1(800) + 2500
P(800) = 2420
	
	P(900) = -0,1(900) + 2500
P(900) = 2410
	
	P(1000) = -0,1(1000) + 2500
P(1000) = 2400
	
	P(1100) = -0,1(1100) + 2500
P(1100) = 2390
	
	P(1200) = -0,1(1200) + 250
	
	P(1200) = 2380
	
	
C’(800) = 0,006(800)² - 1,2(800) + 100 + 2500
C’(800) = 5 480
	
	C’(900) = 0,006(900)² - 1,2(900) + 100 + 2500,
C’(900) = 6 380
	
	C’(1000) = 0,006(1000)² - 1,2(1000) + 100 + 2500
C’(1000) = 7 400
	
	C’(1100) = 0,006(1100)² - 1,2(1100) + 100 + 2500
C’(1100) = 8 540
	
	C’(1200) = 0,006(1200)² - 1,2(1200) + 100 + 2500
C’(1200) = 9 800
Passo 3
C(1000) = 1 502 500 
Cms = C(1000)/Q
Cms = 1 502 500/1000000
Cms = 1,5025