Mecânica Clássica 2 UFRA - JONAS

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Exemplo:
Suponha que a velocidade vx do carro, em qualquer instante t seja dada pela 
Equação:
a) Ache a variação da velocidade média do carro no intervalo de tempo entre
t1=1 s e t2=3s. b) ache a aceleração média do carro nesse intervalo de tempo. 
c) Ache a aceleração instantânea do carro para t1=1s ,
considerando ∆t=0,1s e 0,01s.
d) Deduza a expressão para a aceleração instantânea em função do tempo e,
Apartir dela, calcule a aceleração para t=1s e t=3s.
23)/50,0(/60 tsmsmvx +=
Resolução: 
a)
b)
c)
Percebemos que a medida que ∆t se torna menor, a aceleração média
Fica mais próximo de 1! Assim, concluímos que a aceleração instantânea
Para t=1s é 1 m/s^2
d)
Como a aceleração 
instantânea variou com o 
tempo, ela é diferente da 
aceleração média, essa taxa 
de variação pode ser 
chamada de SOLAVANCO! 
Aceleração constante – movimento acelerado mais 
simples!
v
v(t)
vm
v0
tt/2
Em muitos problemas é conveniente usar uma equação que 
envolva posição, velocidade e aceleração...QUE NÃO LEVE EM 
CONTA O TEMPO!
As equações
constante 
são:
de movimento para o caso de aceleração
v = v0
x = x
+ at
1
2
at 2+ v t +0 0
= v0 + 2a(x − x0 )2 2v
1 (v0 + v)tx = x0 + 2
Resumo: Aceleração constante
Aceleração da gravidade
a resistência
ar!!
do
Aceleração da gravidade
As equações de movimento para o caso da aceleração da
gravidade -g são (ao longo do eixo y):
gtv = v0
y = y
−
1 y ggt 2+ v t −0 0 2
= v0 − 2g (y − y0 )2 2v
1 (v0 + v )
t
y = y0 + 2
Resumo: aceleração constante (-g)
Exemplo 
PARA T=2S E T=3S
gtv = v0
y = y
−
1 gt 2+ v t −0 0 2
Este é o problema inverso. Considere inicialmente
velocidade constante, isto é:
o caso de
x − x0 = v(t −t0 )
Note que v(t-t0) é a área sob a 
curva da velocidade v = 
constante em função do tempo.
Este é um resultado geral. Para 
demonstrá-lo, usaremos que para 
intervalos de tempo muito curtos 
podemos escrever:
Δx = v (t ) Δt ,
onde v(t) é a velocidade 
instantânea em t.
Cálculo de x(t) apartir de v(t)
Definição de integral definida
1675 - Gottfried Wilhelm Leibniz
https://www.google.com.br/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=1&cad=rja&uact=8&ved=0ahUKEwjbjorV1OrRAhVCipAKHTAqDKEQFggfMAA&url=https%3A%2F%2Fpt.wikipedia.org%2Fwiki%2FGottfried_Wilhelm_Leibniz&usg=AFQjCNH714wA0drWxfYLsQYQFO9DdU6Bsg&sig2=9FOUjWp_7432nmo9PJtkwA
Cálculo de x(t) apartir de v(t)
No limite N àà ∞ e Δtàà0:
t
Pode ser aplicada a qualquer taxa de 
variação nas ciências naturais...desde 
crescimento populacional até variação de 
volume de água em um reservatório.
Exemplos:
a) b) c) dxxò
4
1
3 dxxò
10
1
24dxxxò +
2
1
3 )2(
dx(t)
v(t)= e
dt
Cálculo de x(t) apartir de v(t)
O cálculo de v(t) apartir de a(t)
O cálculo de v(t) apartir de a(t)
O cálculo de v(t) apartir de a(t)
a) Encontre a posição e a 
velocidade em função do 
tempo.
b) Em qual instante sua 
velocidade atinge o valor 
máximo?
c) Qual a velocidade máxima?
d) Onde está o carro quando 
sua velocidade é máxima?
a) Encontre a posição e a velocidade em função do tempo.
V
b) Em qual instante sua velocidade atinge o valor máximo?
c) Qual a velocidade máxima?
d) Onde está o carro quando sua velocidade é máxima?
Resposta – Pergunta chave do capítulo
• Um velocista normalmente 
acelera no primeiro terço de 
uma corrida e desacelera 
gradualmente no restante 
do percurso. É exato afirmar 
que um velocista está 
acelerando enquanto 
diminui a velocidade nos 
dois terços finais da corrida?
Resposta – Pergunta chave do capítulo
• Sim! A aceleração se refere a 
qualquer variação na 
velocidade, incluindo tanto 
seu aumento quanto sua 
redução.
Conclusão
• Movimento retilíneo, velocidade média e instantânea:
• Quando uma partícula se move em linha reta , descrevemos sua 
posição em relação à origem O;
• Velocidade média;
• Velocidade instantânea;
• Aceleração média;
• Aceleração instantânea;
t
x
tt
xx
vmx D
D
=
-
-
=
12
12
dt
dx
t
x
v
t
x =D
D
=
®D 0
lim
t
v
tt
vv
amx D
D
=
-
-
=
12
12
dt
dv
t
v
a xx
t
x =D
D
=
®D 0
lim
Conclusão
• Movimento retilíneo com aceleração constante:
• Queda livre
• Movimento retilíneo com aceleração variada:
Conclusão