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NÚMERO SEQUENCIAL (LISTA DE PRESENÇA) >> DISC: Nº NM6120 - FUND. DA TRANSMISSÃO DE CALOR P1 DATA: 06/04/13 [11h00] sábado NOME: GABARITO DA PROVA DE COR AMARELA / COR BRANCA NOTA: ASS.: TURMA: Instruções Gerais: - Prova SEM consulta; - É PROIBIDO empréstimo de material; - Tempo de prova 70 minutos; - Resolva e responda no LOCAL INDICADO; - A INTERPRETAÇÃO FAZ PARTE DA PROVA; - Resultados sem justificativa serão ANULADOS; - É permitido o uso de UMA calculadora; 1111º º º º SEM/SEM/SEM/SEM/11113333 [Ex.1 – valor 3,5 pontos] No Alasca um carro fica exposto durante o período noturno a condições climáticas que conduzem a formação de uma camada constante de gelo (2 mm de espessura) na superfície do teto do veículo. Pela manhã o dono do automóvel recolhe o mesmo para o interior de uma garagem fechada. No recinto há um sistema de controle de temperatura (aquecimento) ambiental. Sabendo que a temperatura do ar no interior da garagem e das paredes internas da mesma se mantém, respectivamente, a 25ºC e a -3ºC (com valores constantes ao longo do tempo) determine o tempo para o completo derretimento da camada de gelo do teto. Como hipótese simplificadora admita que a superfície inferior da chapa do teto do veículo esteja isolada termicamente. Dados: calor latente de fusão do gelo 333,7 kJ/kg, densidade do gelo: 920 kg/m3; emissividade da superfície do gelo: 0,95, coeficiente de transferência de calor por convecção com o ar: 30 W/m2K e temperatura da superfície do gelo no momento em que o carro entra na garagem de 0ºC. Resolução: Para a superfície do gelo: Taxa de transferência de calor ganha por convecção: ( )30 25 0 750cq A A= ⋅ ⋅ − = Taxa de transferência de calor perdida por radiação: ( )8 4 40,95 5,67 10 273 270 12,936 r r q A q A − = ⋅ ⋅ ⋅ − = Assim: 750 12,936 333700737,06 920 0,002 833,046 dhA A m dt A A t t s − = = ⋅ ⋅ ∆ ∆ = Diferença: Temperatura das paredes internas da garagem: -10ºC e coeficiente de transferência de calor por convecção de 15 W/m2K Para a superfície do gelo: Taxa de transferência de calor ganha por convecção: ( )15 25 0 375cq A A= ⋅ ⋅ − = Taxa de transferência de calor perdida por radiação: ( )8 4 40,95 5,67 10 273 263 41,487 r r q A q A − = ⋅ ⋅ ⋅ − = Assim: 375 41,487 333700333,512 920 0,002 1841 dhA A m dt A A t t s − = = ⋅ ⋅ ∆ ∆ = RESPOSTA: 1841t s∆ = _________________ RESPOSTA: 833,046t s∆ = _________________ Nº [Ex.2 – valor 1,5 pontos item a, 3,0 pontos item b, 2,0 pontos item c] Uma placa plana de espessura L = 0,2 m está sujeita à radiação de micro-ondas, causando um aquecimento volumétrico não homogêneo (semelhante à geração interna de calor). Sabe-se que a distribuição de temperaturas na placa obedece a seguinte expressão: 3 225500 0,5 2550 20 1,2 xT x x = − − + + onde: T é a temperatura em ºC e x é uma coordenada em metros. O sistema de coordenadas é orientado de forma que em x = 0 m está a face esquerda da placa e a face direita da placa está em x = L = 0,2 m. Uma das faces da placa está perfeitamente isolada. Admitindo regime permanente e troca de calor unidimensional na direção x determine para a placa de material homogêneo e condutividade térmica 2 W/mK: (a) Qual das faces está isolada (esquerda x = 0 m ou direita x = 0,2 m). Justifique. (b) Qual é a equação para a taxa de geração volumétrica de calor (encontre uma função do tipo ( )G Gq q x=ɺ ɺ , ou seja, a taxa de geração volumétrica [W/m3] em função da coordenada x); (c) Sabendo que a face NÃO isolada está em contato com um fluido e que se estabelece um coeficiente de transferência de calor por convecção de 1000 W/m2K, determine qual é a temperatura do fluido. Resolução: Para ambas as provas Equação de Fourier para a placa na direção x: 232 25500 2550 1,2k dT xq kA A x dx = − = − − − + Na superfície isolada: ( )( )2 2 2 2 , 0 2 25500 2,5 2550 63750 25500 2550 0 0,4 0,04 0 0,4 0,4 4 0,04 2 0,2 k I II q A x x x x x x x x m = = − − − + − + = − + = ± − ⋅ = = Portanto, o isolamento está na face direita. Equação da condução para coordenadas cartesianas, transferência de calor unidimensional em regime permanente: ( ) 2325500 2550 0 1,2 625500 1 0 1,2 2 51000 1 5 G G G d x q x dx k x q q x − − + + = − − + = = − ɺ ɺ ɺ Na face esquerda a taxa de transferência de calor é de: 23 02 25500 0 2550 5100 1,2k q A A ⋅ = − − − + = − Para o0 20x T C= → = ( ) o 5100 1000 20 14,9 f f A A T T C = − = RESPOSTAS: item a: facedireita ____________________ item b: ( )50000 1 5Gq x= −ɺ ____________________ item c: o14,9fT C= ____________________ FORMULÁRIO: q m h= ∆ɺ E mc T= ∆ k dTq k A dx = − ( )4 41 1 1 2rq A T Tε σ= − C Cq h A T= ∆ Tq R ∆ = ∑ C rh h h= + ( ) ( ) 4 4 1 2 1 2 r T T h T T ε σ − = − 2 2 2 2 2 2 1GqT T T T x y z k tα ∂ ∂ ∂ ∂ + + + = ∂ ∂ ∂ ∂ ɺ 2 2 2 2 2 1 1 1GqT T T Tr r r r r z k tφ α ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ + + + = ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ɺ 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1GqT T T Tr sen r r r r sen r sen k t θ θ θ θ θ φ α ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ + + + = ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ɺ Constante de Stefan-Boltzmann: 8 82 4 2 45,67.10 0,1714.10 o W BTU m K h ft Rσ − − = = Resistência à Convecção: 1C C R h A = Resistência à Radiação: 1 r r R h A = Resistência à Condução Parede plana k LR k A = Parede cilíndrica ( )0ln / 2 i k r r R L kpi = Parede esférica 0 04 i k i r rR k r rpi − = Área Superficial da esfera = 24 Rpi Volume da esfera = 34 3 Rpi Raio crítico de isolamento cilindro = / Ck h Raio crítico de isolamento esfera = 2 / Ck h _ _ _ _q taxa de transferência de calor Q= = ɺ
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