P2_ME4120_1S_2013_v2_gabarito

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NÚMERO SEQUENCIAL (LISTA DE PRESENÇA) >> 
DISC: Nº ME4120 - FUND. DA TRANSMISSÃO DE CALOR P2 DATA: 06/06/13 [14h00] 
NOME: NOTA: 
ASS.: TURMA: 
Instruções Gerais: 
 
- Prova SEM consulta; - É PROIBIDO empréstimo de material; 
- Tempo de prova 80 minutos; - Resolva e responda no LOCAL INDICADO; 
- A INTERPRETAÇÃO FAZ PARTE DA PROVA; - Resultados sem justificativa serão ANULADOS; 
- É permitido o uso de UMA calculadora; 1111º º º º SEM/SEM/SEM/SEM/11113333 
 
[Ex.1 – valor 2,5 pontos] Um recipiente cilíndrico de paredes finas (com 1 m de diâmetro externo) 
confeccionado em alumínio está cheio de água com uma profundidade de 1,2 m, à temperatura 
homogênea inicial de 15ºC (água e recipiente). A água é bem agitada por um agitador mecânico e devido 
à agitação, a resistência interna a troca de calor por condução na água pode ser considerada desprezível. 
Calcule o tempo necessário para aquecer a água a 60ºC, se o recipiente for mergulhado 
instantaneamente em óleo a 110ºC. O coeficiente global de transferência de calor entre o óleo e a água é 
de 284 W/m2.K (baseado na área molhada do recipiente pelo óleo). 
 
 
Nas unidades do Sistema Internacional (SI): 
propriedade alumínio água óleo 
calor 
específico 896 4187 1880 
densidade 2702 999 888 
condutividade 
térmica 240 0,585 0,145 
 
Resolução: 
 
2
3
2
2
3
2
1 1,2 0,94247
4
11 0,7 2,984
4
0,315
284 0,315 153,3
0,585
60 110ln 153,3
15 110
0,5854,186 10
999 4187 0,315
2985,27
m
A m
L m
A
Bi
Fo
tFo
t s
pi
pi
pi
−
⋅∀ = =
⋅
= ⋅ ⋅ + =
∀
= =
⋅
= =
− 
= − ⋅ 
− 
= ⋅ =
⋅
=
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RESPOSTA: 
 
___________________ 
 
Nº 
 
 
[Ex.2 – valor 3,5 pontos] Um molde para produção de uma 
viga de concreto pré-fabricada (0,76 m x 0,76 m x 6 m) é 
confeccionado em material de condutividade térmica 8 W/m.K. 
Sabe-se que durante o processo de cura do concreto há 
geração homogênea de calor com uma taxa de 960 W/m3. Um 
engenheiro faz um cálculo preliminar e supõe uma condição 
desfavorável em que todo o calor gerado na cura do concreto 
(dentro do molde) deve ser dissipado (apenas) pelas nove 
aletas. Determine na condição suposta pelo engenheiro o valor 
da cota a para que a temperatura na ponta da aleta seja de 
48ºC. Admita aleta de ponta adiabática (simplificação), regime 
permanente e resistência de contato nula (contato da base da 
aleta com o molde). O coeficiente de transferência de calor 
combinado (convecção e radiação) é de 10 W/m2K e a 
temperatura do ar e das vizinhanças igual a 15ºC. O molde 
conta com nove aletas exatamente iguais, confeccionadas no 
mesmo material do molde. Na posição de trabalho do molde 
todas as faces das aletas (exceto a base das aletas) estão em 
contato com o ar ambiente. 
Dica: ( ) ( )( )
sinh
tanh
cosh
θθ
θ
=
 
 
 
Dimensões em mm 
[desenho sem escala] 
Resolução: 
( )
( ) ( )
( ) ( )
( )
( )
( )
( )
2
1
1
0,1 6 0,6 2 0,1 6 12,2
10 12,2 5,041
8 0,6
10 12,2 8 0,6 15 24,199 15
3,4656 96024,199 15 tanh 5,041
9 9
cosh
cosh
cosh 5,04115
15 cosh 5,041
S S
G
Aleta S
S
S
A m P m
m m
M T T
qq T a
m L xT T
T T mL
L xT
T L
para x
−
∞
∞
= ⋅ = = ⋅ + =
⋅
= =
⋅
= ⋅ ⋅ ⋅ − = −
∀ ⋅
= = − ⋅ =
− 
−  
=
−
− 
−  
=
−
ɺ
( )
( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
1
cosh 5,04148 15
15 cosh 5,041
369,664 24,199 48 15 cosh 5,041 tanh 5,041
369,664 24,199 48 15 5,041
0,0888 8,88
S
Aleta
L
L L
T L
Assim
q L a
senh L
a L m cm
=
− 
−  
=
−
= = − ⋅
= −
= = =
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RESPOSTA: 
 
________________ 
 
 
[Ex.3 – Valor 1,5 pontos] Supondo que a aleta do exercício anterior fosse ideal, qual seria a taxa de 
transferência de calor para cada aleta nessa condição? 
Resolução: 
 
( ) ( )
( )
24,199 15 tanh 5,041 0,0888 369,664
51,36
10 12,2 0,0888 51,36 15
394,05
S
o
S
ideal
ideal
T
T C
q
q W
− ⋅ =
=
= ⋅ ⋅ ⋅ −
=
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
[Ex.4 – Valor 2,5 pontos] Um corpo negro emite 29,891% de sua potência emissiva total em 
comprimentos de onda superiores a 0,1.10-4 m. Determine qual o comprimento de onda em que o mesmo 
emite a máxima potência emissiva monocromática. 
 
Tabela Função de radiação do corpo negro 
3( .10 )T mKλ
 
4
(0 )bE T
T
λ
σ
→
 
3( .10 )T mKλ
 
4
(0 )bE T
T
λ
σ
→
 
0,2 0,341796.10 -26 6,2 0,754187 
0,4 0,186468.10 -11 6,4 0,769234 
0,6 0,929299.10 -7 6,6 0,783248 
0,8 0,164351.10 -4 6,8 0,796180 
1 0,32078.10 -3 7 0,808160 
1,2 0,213431.10 -2 7,2 0,819270 
1,4 0,779084.10 -2 7,4 0,829580 
1,6 0,197204.10 -1 7,6 0,839157 
1,8 0,393449.10 -1 7,8 0,848060 
2,0 0,667347.10 -1 8 0,856344 
2,2 0,100897 8,5 0,874666 
2,4 0,140268 9 0,890090 
2,6 0,183135 9,5 0,903147 
2,8 0,227908 10 0,914263 
3 0,273252 10,5 0,923775 
3,2 0,318124 11 0,931956 
3,4 0,361760 11,5 0,939027 
3,6 0,403633 12 0,945167 
3,8 0,443411 13 0,955210 
4 0,480907 14 0,962970 
4,2 0,516046 15 0,969056 
4,4 0,548830 16 0,973890 
4,6 0,579316 18 0,980939 
4,8 0,607597 20 0,985683 
5 0,633786 25 0,992299 
5,2 0,658011 30 0,995427 
5,4 0,680402 40 0,998057 
5,6 0,701090 50 0,999045 
5,8 0,720203 75 0,999807 
6 0,737864 100 1 
 
RESPOSTA: 
 
____________________________ 
RESPOSTA: 
 
________________ 
Resolução: 
 
3
4 3
3
max
max
1 0,29891 0,70109
5,6 10
0,1 10 5,6 10
560
2,898 10 560
5,175
Da tabela T
T
T K
T
m
λ
λ
λ µ
−
− −
−
= − =
⋅ = ⋅
⋅ = ⋅
=
⋅ = ⋅ =
=
 
 
 
FORMULÁRIO: 
TROCADORES DE CALOR: q mc T= ∆ɺ mlq U A T F= ∆ 
ln
a b
ml
a
b
T TT
T
T
∆ − ∆∆ =
 ∆
 ∆ 
 
DEMAIS ASSUNTOS: k
c
α
ρ
=
 
h LBi
k
=
 2
tFo
L
α
=
 
0
ln Sh AT T t
T T c ρ
∞
∞
 
−
= − 
− ∀ 
 
 
Tabela Equações para a distribuição de temperaturas e a taxa de transferência de calor para 
aletas de seção transversal uniforme 
Caso Condição da Ponta 
(x = L) 
Distribuição de Temperaturas 
θθθθ/θθθθs = 
Taxa de Transferência de Calor 
da Aleta 
qaleta = 
1 Aleta infinita 
(L→∞) θ(L) = 0 
mx
e
−
 
M 
2 Adiabática: 
0=
=Lxdx
dT
 
)cosh(
)](cosh[
mL
xLm −
 
)(. mLtghM 
3 Temperatura Fixa 
LL θθ =)( )senh(
)](senh[)senh(
mL
xLmmxSL −+θθ
 
( )[ ]1 cosh( ) 1
.
senh( )
L S mLM
mL
θ θ+ −
 
4 Transferência de 
calor por convecção 
Lxc dx
dkLh
=
−=
θθ )( 
)senh()/()cosh(
)](senh[)/()](cosh[
mLmkhmL
xLmmkhxLm
c
c
+
−+−
 
)senh()/()cosh(
)cosh()/()senh(
.
mLmkhmL
mLmkhmL
M
c
c
+
+
 
2(0) .cS S c S
h PT T T T m M h PkA
kA
θ θ θ θ
∞ ∞
= − = = − = =
 
 
q m h= ∆ɺ 1α ρ τ+ + =
 
k
dTq kA
dx
= −
 
( )4 41 1 1 2rq A T Tε σ= − C Cq h A T= ∆ Tq R
∆
=
∑
 
Coeficiente de transferência de calor combinado (convecção e radiação): C rh h h= + 
Coeficiente de transferência de calor por radiação: 
( )
( )
4 4
1 2
1 2
r
T T
h
T T
ε σ −
=
−
 
Equaçãoda condução de calor: 
2 2 2
2 2 2
1GqT T T T
x y z k tα
∂ ∂ ∂ ∂
+ + + =
∂ ∂ ∂ ∂
 
Constante de Stefan-Boltzmann: 8 82 4 2 45,67.10 0,1714.10 o
W BTU
m K h ft Rσ
− −
= = 
Resistência à Convecção: 1C
C
R
h A
= , Resistência à Radiação: 1
r
r
R
h A
= 
Resistência à Condução 
Parede plana: k
LR
k A
= Parede cilíndrica ( )0ln /
2
i
k
r r
R
L kpi
= 
Parede esférica 0
04
i
k
i
r rR
k r rpi
−
= 
 
1ª. lei para sistema sem mudança de fase: G saida
dTq q W mc
dt
+ − =ɺ
 
3
max 2,898 10Tλ −= ⋅ Lei do deslocamento de Wien