P2_NM6120_2S_2012_gabarito

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NÚMERO SEQUENCIAL (LISTA DE PRESENÇA) >> 
DISC: Nº NM6120 - FUND. DA TRANSMISSÃO DE CALOR P2 DATA: 26/NOV/12 [21h10] 
NOME: GABARITO NOTA: 
ASS.: TURMA: 
Instruções Gerais: 
 
- Prova SEM consulta; - É PROIBIDO empréstimo de material; 
- Tempo de prova 80 minutos; - Resolva e responda no LOCAL INDICADO; 
- A INTERPRETAÇÃO FAZ PARTE DA PROVA; - Resultados sem justificativa serão ANULADOS; 
- É permitido o uso de UMA calculadora; 2222º º º º SEM/SEM/SEM/SEM/11112222 
 
[Ex.1 – valor 3,0 pontos] Em um laticínio, leite, a uma vazão de 250 Litros/hora e a uma temperatura de 
38,6ºC deve ser refrigerado até uma temperatura segura de 13ºC para o armazenamento. Água do 
subsolo a 10ºC está disponível a uma vazão de 0,72 m3/h. A massa específica (densidade) e o calor 
específico do leite são 1030 kg/m³ e 3860 J/(kg.K), respectivamente. Determine o comprimento mínimo de 
tubo necessário para um tubo interno de diâmetro igual a 50 mm em um trocador de duplo tubo. Lembre-
se que 1 m³ = 1000 L. Para a água utilize a densidade de 1000 kg/m³ e o calor específico de 4187 J/kg.K. 
Admita coeficiente global de troca de calor baseado na área externa do tubo interno de 1000 W/(m².K) e 
que toda a energia térmica rejeitada pelo fluido quente seja absorvida pelo fluido frio. 
 
Resolução: 
( )0,250 1030 3860 38,6 13 7068,08
3600FQ
q W= ⋅ ⋅ ⋅ − =
 
( ) 00,727068,08 1000 4187 10 18,44
3600 s S
T T C= ⋅ ⋅ ⋅ − → = 
 
 
 
 
0
0
0
38,6 18,44 20,16
13 10 3
20,16 3 9,007
20,16ln
3
A
B
ml
T C
T C
T C
∆ = − =
∆ = − =
−∆ = =
 
 
 
 
( )7068,08 1000 0,05 9,007
5
L
L m
pi= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
=
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RESPOSTA: 
 
5m 
 
Nº 
 
 
[Ex.2 – valor 4,0 pontos] Um dissipador de calor foi projetado 
às pressas pelo setor de engenharia. Nos cálculos preliminares 
as aleta foram consideradas de comprimento infinito, após 
testes em laboratório verificou-se que as aletas não atendiam 
aos requisitos necessários de troca de calor porque não podem 
ser consideradas como longas. Sabendo que a razão entre o 
coeficiente de transferência de calor por convecção e a 
condutividade térmica da aleta vale 0,05 , determine qual o erro 
percentual cometido pelo setor de engenharia devido a 
simplificação de aleta longa. Tente ser o mais preciso possível 
na determinação. 
 
Resolução: 
longaq M= 
senh( ) ( / )cosh( )
.
cosh( ) ( / )senh( )
c
conv
c
mL h mk mLq M
mL h mk mL
+
=
+
 
100longa conv
conv
q q
erro
q
− 
= ⋅ 
  
senh( ) ( / )cosh( )
cosh( ) ( / )senh( ) 100
senh( ) ( / )cosh( )
cosh( ) ( / )senh( )
c
c
c
c
mL h mk mLM M
mL h mk mL
erro
mL h mk mLM
mL h mk mL
 +
− ⋅ + = ⋅
+ 
⋅ + 
 
onde: 
( )
4 2
1
4
2 0,1 0,004 0,208
0,1 0,004 4 10
0,05 0,208 5,099
4 10
P m
A m
hP
m m
kA
−
−
−
= ⋅ + =
= ⋅ = ⋅
⋅
= = =
⋅
 
5,099 0,025 0,127
0,05 0,0098
5,099
senh(0,127) (0,0098)cosh(0,127)1
1 0,1364cosh(0,127) (0,0098)senh(0,127) 100
senh(0,127) (0,0098)cosh(0,127) 0,
cosh(0,127) (0,0098)senh(0,127)
m L
h
k m
erro
⋅ = ⋅ =
= −
⋅
+ 
− 
−+
= ⋅ = 
+ 
 + 
100
1364
633%erro
 
⋅ 
 
=
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RESPOSTA: 
 
633% 
 
 
 
[Ex.3 – valor 3,0 pontos] Uma placa quadrada 
de lado igual a 133 mm é exposta a uma corrente 
de ar a 20ºC. A placa está completamente 
isolada em todos os lados à exceção de seu lado 
superior. Um termopar mede a temperatura da 
placa ao longo do tempo obtendo a seguinte 
variação temporal: 
 
 
 
 
4 2 7 3 10 456,87 0,1472 3 10 4 10 2 10T t t t t− − −= − ⋅ + ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ 
 
Onde: T é a temperatura em ºC e t o tempo em segundos. Sabe-se que o material que confecciona a 
placa tem: densidade de 2770 kg/m³, calor específico de 875 J/kg.K e condutividade térmica de 177 
W/m.K. Admita que a placa seja um sistema com resistência à condução de calor desprezível. Não há 
geração interna de calor na placa e a placa absorve 5,0782 W das vizinhanças (por radiação) durante 
todo o tempo. Determine o valor do coeficiente de transferência de calor por convecção no instante t = 
100 s. 
Resolução: 
( )
( )
( )
4 2 7 3 10 4
4 2 7 3 10 4
0
2
4 7 2 10 3
56,87 0,1472 3 10 4 10 2 10
100 56,87 0,1472 100 3 10 100 4 10 100 2 10 100
100 44,77
2770 0,133 0,0032 0,156
0,1472 6 10 12 10 8 10
t
T t t t t
T s
T s C
m kg
dT
t t t
dt
dT
dt
ρ
− − −
− − −
− − −
=
= − ⋅ + ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅
= − ⋅ + ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅
=
= ⋅∀ = ⋅ ⋅ =
= − + ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅
( )
( ) ( )
0
100
100
2
2
0,0984
. .
5,0782
5,0782 0,133 44,77 20 0,156 875 0,0984
5,0782 0,438 13,5
42,4
s
S
t s
C m
Eq Cons Energia
dTh A T T m c
dt
h
h
h W m K
∞
=
= −
− ⋅ ⋅ − = ⋅ ⋅
− ⋅ ⋅ − = ⋅ ⋅ −
− ⋅ = −
= ⋅
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RESPOSTA: 
 
242,4h W m K= ⋅ 
_____________________________________________ 
 
 
 
 
FORMULÁRIO: 
TROCADORES DE CALOR: q m c T= ∆ɺ mlq U A T F= ∆ 
ln
a b
ml
a
b
T TT
T
T
∆ − ∆∆ =
 ∆
 ∆ 
 
DEMAIS ASSUNTOS: k
c
α
ρ
= 
h LBi
k
=
 2
tFo
L
α
=
 
0
ln Sh AT T t
T T c ρ
∞
∞
 
−
= − 
− ∀ 
 
 
Tabela Equações para a distribuição de temperaturas e a taxa de transferência de calor para 
aletas de seção transversal uniforme 
Caso Condição da Ponta 
(x = L) 
Distribuição de Temperaturas 
θθθθ/θθθθs = 
Taxa de Transferência de Calor 
da Aleta 
qaleta = 
1 Aleta infinita 
(L→∞) θ(L) = 0 
mxe − M 
2 Adiabática: 
0=
=Lxdx
dT
 
)cosh(
)](cosh[
mL
xLm −
 
)(. mLtghM 
3 Temperatura Fixa 
LL θθ =)( )senh(
)](senh[)senh(
mL
xLmmxSL −+θθ
 
( )[ ]1 cosh( ) 1
.
senh( )
L S mLM
mL
θ θ+ −
 
4 Transferência de 
calor por convecção 
Lxc dx
dkLh
=
−=
θθ )( 
)senh()/()cosh(
)](senh[)/()](cosh[
mLmkhmL
xLmmkhxLm
c
c
+
−+−
 
)senh()/()cosh(
)cosh()/()senh(
.
mLmkhmL
mLmkhmL
M
c
c
+
+
 
2(0) .cS S c S
h PT T T T m M h PkA
kA
θ θ θ θ
∞ ∞
= − = = − = =
 
 
q m h= ∆ɺ 1α ρ τ+ + =
 
k
dTq kA
dx
= −
 
( )4 41 1 1 2rq A T Tε σ= − C Cq h A T= ∆ Tq R
∆
=
∑
 
Coeficiente de transferência de calor combinado (convecção e radiação): C rh h h= + 
Coeficiente de transferência de calor por radiação: 
( )
( )
4 4
1 2
1 2
r
T T
h
T T
ε σ −
=
−
 
Equação da condução de calor: 
2 2 2
2 2 2
1GqT T T T
x y z k tα
∂ ∂ ∂ ∂
+ + + =
∂ ∂ ∂ ∂
 
Constante de Stefan-Boltzmann: 8 82 4 2 45,67.10 0,1714.10 o
W BTU
m K h ft Rσ
− −
= = 
Resistência à Convecção: 1C
C
R
h A
= , Resistência à Radiação: 1
r
r
R
h A
= 
Resistência à Condução 
Parede plana: k
LR
k A
= Parede cilíndrica ( )0ln /
2
i
k
r r
R
L kpi
= 
Parede esférica 0
04
i
k
i
r rR
k r rpi
−
= 
 
1ª. lei para sistema sem mudança de fase: G saida
dTq q W mc
dt
+ − =ɺ