Fis3 VE 2015 GABARITO

I N S T I T U T O M I L I T A R D E E N G E N H A R I A F ´ I S I C A I I I - V E - G A B A R I T O Prof Jayme e Prof R\u02c6 omulo 23 de Mar¸ co de 2015 Q u e s t \u02dc a o 1 ( 2 , 5 ) Um aro circular uniforme de raio R feito com uma corda gira no sen tido an ti-hor´ ario, na aus\u02c6 encia de gravidade. A v elo cidade angular de rota¸ c\u02dc ao do aro ´ e \u03c9 . Calcule a v elo cidade das ondas que se propagam nessa corda. Solu¸ c\u02dc ao Se a massa da corda en tre os p on tos A e B ´ e dada p or \u2206 m = µ 2 R\u03b8 , en t\u02dc ao, da segunda lei de Newton v em: 2 T cos( \u03c0 / 2 \u2212 \u03b8 ) \u2248 \u2206 m\u03c9 2 R = µ 2 R\u03b8 \u03c9 2 R ou T lim \u03b8 \u2192 0 sen \u03b8 \u03b8 = µ ( \u03c9 R ) 2 \u03c9 R = s T µ mas p T /µ ´ e exatamen te a v elo cidade da onda na corda, logo, v = \u03c9 R . Q u e s t \u02dc a o 2 ( 2 , 5 ) Duas cordas de densidade linear µ 1 e µ 2 s\u02dc ao ligadas no ponto x = 0 e esticadas sob a tens\u02dc ao T . Uma onda y = A sen( k 1 x \u2212 \u03c9 t ) na corda de densidade µ 1 , alcan¸ ca a jun¸ c\u02dc ao das duas cordas, na qual a onda ´ e parcialmente re\ufb02etida e parcialmen te transmitida ` a outra corda. Sejam B sen( k 1 x + \u03c9 t ) e C sen( k 2 x \u2212 \u03c9 t ) essas ondas, resp ectiv amen te. a) (1,0) Calcule A em fun¸ c\u02dc ao de B e de C . b) (1,5) Calcule a raz\u02dc ao C / A em fun¸ c\u02dc ao dos n ´ umeros de onda. Solu¸ c\u02dc ao a) Em qualquer instan te e p osi¸ c\u02dc ao o deslo camen to y ( x, t ) ´ e o mesmo tan to tomando o limite p ela esquerda quan to p ela direita de x . Lem brando que, ` a esquerda de x = 0 temos a sup erp osi¸ c\u02dc ao das ondas inciden te e re\ufb02etida e ` a direita ap enas a onda transmitida, v em: y i (0 , t ) + y r (0 , t ) = y t (0 , t ) = \u21d2 \u2212 A + B = \u2212 C = \u21d2 A = B + C b) A for¸ ca sobre um p on to material arbitr´ ario, T \u2202 y ( x, t ) /\u2202 x , ´ e o mesmo calculando-se ` a esquerda ou ` a direita de x no instan te t . Lem brando que a ´ unica comp onen te dessa for¸ ca est´ a na dire¸ c\u02dc ao do eixo y , v em: \u2202 y i (0 , t ) \u2202 x + \u2202 y r (0 , t ) \u2202 x = \u2202 y t (0 , t ) \u2202 x ou Ak 1 + B k 1 = C k 2 Do resultado acima e da resp osta obtida em (a) v em: C A = 2 k 1 k 2 + k 1 Q u e s t \u02dc a o 3 ( 2 , 5 ) Um tub o de comprimen to l ´ e fec hado em uma de suas extremidades. Um \ufb01o esticado ´ e colo cado transv ersalmen te pr´ oximo da extremidade ab erta. O \ufb01o, de comprimen to s e massa m , est´ a \ufb01xado p or ambas as extremidades e vibra em seu modo fundamental. Em con- sequ \u02c6 encia, a coluna de ar vibra em resson\u02c6 ancia (na mesma frequ \u02c6 encia), em seu mo do fundamental. A v elo cidade do som no ar ´ e igual a v . a) (1,2) Calcule a frequ \u02c6 encia das vibra¸ c\u02dc oes da coluna de ar. b) (1,3) Calcule a tens\u02dc ao no \ufb01o. Solu¸ c\u02dc ao a) Os mo dos normais em um tub o fec hado-ab erto apresen tam os seguin tes comprimen tos de onda: \u03bb n = 4 l 2 n \u2212 1 ; n = 1 , 2 , 3 , ... P ara o mo do fundamen tal, n = 1, o comprimento de onda ser´ a igual a \u03bb 1 = 4 l , mas \u03bb 1 = v /f , en t\u02dc ao: f = v 4 l b) A frequ \u02c6 encia calculada acima est´ a asso ciada ` a resson\u02c6 ancia da onda no tub o de g´ as com a que est´ a vibrando na corda, tam b ´ em no seu mo do fundamen tal, cujos comprimentos de onda s\u02dc ao dados p or: \u03bb n = 2 s n ; n = 1 , 2 , 3 , ... En t\u02dc ao, o comprimen to de onda na corda ser´ a dado p or \u03bb 1 = 2 s , onde: \u03bb 1 = 2 s = v corda f = p T /µ f sendo µ = m s e f = v 4 l Finalmen te, v em T = msv 2 4 l 2 Q u e s t \u02dc a o 4 ( 2 , 5 ) Um tub o de comprimen to l ´ e fec hado em uma de suas extremidades. Na extremidade ab erta fazemos um disp ositiv o vibrar com uma frequ \u02c6 encia f conhecida. Ajusta- se o comprimen to do tub o at ´ e que ele en tre em resson\u02c6 ancia com a frequ\u02c6 encia f . Sab endo que a v elo cidade do som no ar ´ e igual a v e considerando a extremidade ab erta em x = 0 e a fechada em x = l , determine em fun¸ c\u02dc ao da p osi¸ c\u02dc ao x e no temp o t : a) (1,5) As ondas de deslo camen to, press\u02dc ao e densidade. b) (0,5) A p ot \u02c6 encia instan t\u02c6 anea. c) (0,5) A in tensidade. Solu¸ c\u02dc ao

Fis3 VE 2015 GABARITO

IME

Física III

Continue navegando

Materiais relacionados

Perguntas relacionadas

Qual é a data limite para interposição de recursos contra o gabarito e as questões da prova objetiva? a) 12 e 13 de novembro de 2015 b) 14 e 15 de...

Você acertou 2 de 10 questões Verifique o seu desempenho e continue treinando! Você pode refazer o exercício quantas vezes quiser. Verificar Dese...

Determine the domain of the function f(x) = √(x² - 6x + 9) + √(2x - 1) in interval form. SOURCE: AP3 – Gabarito – Métodos Determińısticos I – 20...

Qual é a resposta da questão 1 da AD2 de ICF1 do 1o Semestre de 2015? a) Não há gabarito para a questão. b) Os alunos que fizeram o Laboratório g...

Outros materiais