Introdução ao Projeto Aeronáutico, Prof. Edison da Rosa - Mod. 4 - Cap. 12

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~rodução ao P!-'?l,,-toAeronáutico ~ ~
12.PROJETO ESTRUTURAL
12.1INTRODUÇÃOAO PROJETO DE ESTRUTURAS
o processo de cálculo estruturaltem como ponto de partidaas
seguintesinformações,quedevemestardisponíveis:
o Geometriada estruturaa ser projetada,sejaasa,empenagem,trem
de pouso,etc;
o Propriedadesmecânicasdo materialpropostoparaa estrutura;
o Envoltóriade cargasprevistasparaa estrutura;
o Fatoresde cargaparaa estrutura;
o Coeficientede segurançarecomendado.
As cargasprevistasparaa estruturadevemestarde acordocomo
regulamentoaeronáuticoadotado para o projeto, incluindo as cargas
aerodinâmicas,nas diferentescondiçõesde vôo,as cargasde manobra,as
cargasdeinérciaemcondiçõescríticas,ascargasderajadaeoutraseventuais
especificadas.
Figura 12.1 - Seção da pontada asa de umPiperAsteca.
Introd..l5iioaoPrgle!oAe!:Cl!1~~~ 21.9
Figura 12.3- Estruturamonocoquede umconetraseirode umafuselagem_
ESTRUTURAS SEMI-MONOCOQUE
Uma estrutura monocoque exige chapas espessas, para que haja
estabilidade da mesma. Assim, uma estrutura semi-monocoque, usando
chapas mais finas, é mais eficiente, sendo mais leve. Neste tipo de estruturaa
chapa, por ser mais fina, necessita ser suportada por reforços. Assim, existe
adicionalmente à chapa uma estrutura interna de reforço que mantém a
geometria e dá estabilidade àchapa. Os reforços são na direção transversal,
na forma de cavernas ou nervuras, bem como no sentido longitudinal,
stringers. Uma estrutura semi-monocoque pode usar chapas tão finas como
0,5 mm, ou até menos, com plena segurança. É a forma mais usual de
fabricação de estruturas aeronáuticas.
m~
Figura 12.4- Exemplosde estruturassemi-monocoque.
12.3 SOLICITAÇÕES PREDOMINANTES
Os elementos estruturaismais importantesde uma aeronave são:
o Asa;
o Fuselagem;
o Empenagem;
o Trem de pouso;
o Suportes e fixações diversas.
220. __ _ _ Edi§lQ!)s1ªBº!?-ª 22J
Os tipos, origens e intensidades das solicitações são bastante
diferentes em cada caso, mas de umaforma geral são sempre do tipo:
o Flexão;
o Cisalhamento;
o Torção.
Como as estruturas aeronáuticas são usualmente construídas com
espessuras de parede muito pequena, o tipo de configuração I solução
estruturaléem muitos aspectos diferente do habitualna engenharia de projeto
de peças e equipamentos.
Em estruturas com paredes tão finas um aspecto essencial é prover
o reforço necessário para distribuir cargas que atuam concentradamente,
como fixações de trem de pouso, motores, asas, etc. Nestes casos é
colocado um reforço, com o suporte incorporado, que recebe a carga
concentrada e distribui de forma mais uniforme para a chapa da estrutura.
O perfil de reforço é calculado com base na formulação de vigas sob apoio
elástico, apoio este formado pela chapa. O critério de cálculo pode ser em
termos de um deslocamento máximo (rigidez), ou de tensão máxima na
chapa, ou mesmo no perfil.
Figura 12.5- Seções tipicasde umaviga,parasuportarapenasflexãoe cisalhamento.
o 10O 01 O
Figura 12.7- Suporteaplicadoem estruturade paredefina,com perfilde reforço.
Para resistir à torção é essencial O uso de estruturas tubulares, com
perímetro fechado, com a maior área interna possível, ver Figura 12.9.Várias
'I alternativas de estruturas para resistir à torção são usadas. Algumas destas
alternativas estão mostradas na Figura 12.8.
~IL
jlt'--.0-:===:::::J
Em muitoscasos, como em estruturas monocoque e semi-monocoque
o revestimentoé estrutural, este éusado para resistir aos esforços de f1exãoe
torção, sendo incorporada uma alma para suportar o cisalhamento.
c---- I -------------
No caso da f1exão,a eficiência estrutural émáxima quando o material
está totalmentecolocado longe da linha neutra, como em um perfilde seção I.
Assim, muitas longarinas de asa são projetadas como uma seção I,
construídas a partirde cantoneiras extrudadas, ou perfisde chapa dobrada, ou
ainda de um único bloco usinado. Em geral a espessura da alma émuitomenor
do que a espessura das abas (mesas) da seção.
I 1I-'- l \I .\
::,::....-a "Z.S ~s·:~,::':~:s:e::;se--~s---_-:_-= -l:-:':::"):_~- -
222 Edison da Rosa l~trClduç~Cl.aCl....~rCliet(J0erCl~áutiClCl..... 223
@ê5Üooooc
materiais leves, como ligas de alumínio, de média e alta resistência, com uma
espessura de materialbastante pequena. A Tabela 12.1 mostra as espessuras
e o tipode materialde umafuselagem de um pequeno avião comercial.
Seçãocomurnacélulafechada
Tabela 12.1 - Distribuição de espessuras em um pequeno avião comercial
0ôOJ [061
Tubo detorção
Seçãocomduascélulasfechadas
éQIToho"O" "" h"do de""l"'<101 )
Figura 12.8 - Soluções pararesistirà torçãOda asa.
CÓDIGO MATERIALESPESSURA
2024 - T3
0,41 rnm
2
2024 - o0,51 rnrn
3
2024 - T30,51 rnrn_._---_._----~---_.__.-4 2024 - T30,635 rnrn
5
2024 - T30.81 rnrn
6
2024 - T31,02 rnrn
55
9 - 455
7
2024 - o0,81 rnrn 5
8
Fiberglass---------~--_.,-9 Fiberglass
10
2024 - T30,81 rnrn
A Figura 12.9 faz uma comparação entre duas seções tubulares de
seção circular, uma fechada e outra aberta, por um corte longitudinal. É
evidente a superioridade da seção fechada, com uma tensão 60 vezes menor
e uma rigidez 1200 vezes maior. Os valores numéricos foram calculados
para Rlt =20.
Uma dificuldade na análise estrutural para este tipo de estrutura,
muitasvezes de forma geométrica pouco regular,como no caso do perfilusado
na seção de uma asa, é o cálculo das propriedades geométricas da seção,
como área, perímetro, momento de inércia, momento polar de inércia, posição
do CG da seção, etc. Uma técnica que facilitaestes cálculos em muitoscasos é
inicialmente considerar uma seção cheia, calcular as propriedades desejadas
e dar um acréscimo infinitesimal nas dimensões, igual a duas vezes a
espessura. O acréscimo na propriedade é o resultado desejado.
Exemplificando para o caso da área de um tubo de seção circular, temos, para
a área da seção cheia,Ao,
A _ Jt. 020- -4
FigU!d 129 ..C-::"-'22:3;:2':'e~':-eS€y2J ;"~C:-2C.2e a~~.:a
to = 1 To=60
4',,= 1 4>0=1200
e como dA é a áreaA parao tubo,
7t ·0
A==--·2·t==7t·0·t
2
7t·0 7t·0
dA ==2-. dO==-·2· t
4 2
Calculando a diferencialdA, e como dO =2 t,
-~'"'l-~",......-~,"T'O! fT" I"""" c: nr- ,....,i·;R~n,....FI.!l....'.1\- - __~=.' __ =='_\''\-' "~.,J~ •••~.''-'; ••••••=. •....,M", ::.~:=.. \,'~
'-'-,~:::'S~-_',":__-~.~,~~:.,-=_-hi:;C -_-:~: -,:I-:y:':::)":7_S,:'....S~i""'-o-C(:::l'.:'.Jean-
:.:,-~:::=-'~'~~~-S'-_i::='2,.,~,- :~ S?·~,-- ;::;~S, i~~aS S ::?~:.;r-.,àl'::::a-s.,'D!usode
,j; .•••• ,
224 Edí~onda RQ§Êo 1.f1.tr~~~~~<:_':'E(J~~(JJ'EC~(J.'1~~-ti~o-------------------------------
22Q
Figura 12.10- Cálculodas propriedadessecionaisde perfisde paredefina.
1.00
oriR
R
p= -fi
R
P="2
r
x= R
0.50
sendo
o
4
R2 1-x
2 --7 ,
P =41-x-
0.00•
Para uma seção de parede fina,
0.50
0.55
Para uma seção circular cheia,
0.60
0.65
0.75
plR
0.70
Uma forma de estrutura muito utilizada é a deuma viga caixão, Figura
12.12, pois resiste simultaneamente àflexão, cisalhamento e torção, podendo
ser ainda reforçada por perfis rebitados ou não. A parede superior e inferior
podem ainda ser conformadas de modo a fazerem parte da própria superfície
externa da asa ou da empenagem, por exemplo. Na análise de flexão,
podemos considerar apenas as duas abas como efetivas, desconsiderando a
pequena contribuição das duas almas, que são impórtantes para o
cisalhamento. Como as abas têm espessura pequena, é possível tratarcomo
área concentrada, desconsiderando o momento de inércia em relação ao seu
própriobaricentro.
Figura 12.11- Relação p 1 R paratuboscircularesde paredeespessa.
e para umaseção tubulargeral, Figura 12.11,
,,·R4/2
"1
2,,·r3·t
J
,,·(R4 _ r4) 12
b.h.(b'+ h') 112
,,·a·b·(a'+b') 14
l-i}h'·t·:<h-b'·h'-th15
G-
G••
b·h3/12,,·r3·t
,,·R4/4
,,·a·b3/4
".(R4 _ r4) 14
•.•= ..•. ~_h ' 3' '2
rr·R'
b·h
,,·D·t
,,·a·b
ÁREA
:: -::-- .•...~
".(R'- r)
••
,
Ao =O~: dA =2·0·dO; A =4·0·t
g
Para o caso do tubo de seção quadrada, de lado D, os cálculos são:
SEÇÃO
~-
~
éW
--~-
-8--a
L.:""""",a c";:;:rl'e:aj=~~-.~:;lt~,~rc cas.odecargascompre'ssf~êsé o ralo
de g:rayãJ da seção, ;=". defnido como",
Tabela 12.2 - Cálculo de propriedades secionais
p
1
A' ou. 1=p=·A
2213 gdisondaRosa 1!!!r:.<?9_~~~~!:.r()j.El.~~~(l.r:.oná~!i~~--_------------_------_----- _________________227
'" o h1=L"y"A; Y=2; A=b·t
b· h2• t1=- dF =q ·dS
dS
dM =dF·r; sendo dF =T·t ·dS;
Figura 12.13-Análise sob torçãode umaseção tubularfechada.
Considerando o elemento de arco dS, a parcela de momento que é
equilibradaé:
D~-
I. b .I
. ---....~-• t -;---: ••••••..... :.~.. .
~..
• • • • I
f •••
~:_"
//
Figura 12_12 - Conceitode vigacaixão.
As tensões de f1exãosão logicamente calculadas por:
M·c
cr= -I'
h b·h2·t
c=2; 1=
assim,
dM =q.r .dS; sendo r .dS=2.dA
M = J2. q' dA =2· q' JdA =2· q' A =2'T, .t, .A
M
cr=b·h.t
No caso do cisalhamento, o esforço cortante V é equilibrado pelas
tensões que agem nas duas paredes verticais, que atuam como as almas da
viga caixão_Assim, é imediato:
Desta forma a tensão de cisalhamento que ocorre no materialserá:
M
Ti =2.A.ti
Para a análise de rigidez usa-se o ângulo de torção por unidade de
comprimento,<1>0:
V
L=2·h.t
_ M JdS; [rad / m]~o - A ~ ,2 t
No caso da solicitação de torção, a discussão a seguir detalha o
procedimento de cálculo_Consideremos uma seção tubular fechada de forma
qualquer, com espessura t variável, tendo um perímetro S e uma área A,
medidos na espessura média_A hipótese básica da análise é que o chamado
fluxo das tensões cisalhantes, q =T; t..é constante ao longo de todo o percurso
da seção. Isto implica que quando a espessura é pequena a tensão é alta e
quando a espessura é maior,as tensões diminuem, como é esperado.
Se for de espessura constante,
M·S
~o = 2; [rad/ m]4·G·A ·t
No caso da seção ser longitudinalmente aberta, as expressões
passam a ser:
M(3 .S +1,8.ti)'t=-----
, U2·t2,
228
3·M . [rad/m]~o = ,.....1 ,
12.5FLAMBAGEM DE ESTRUTURAS
Edison da Rosa ~~~~~_<?_~~J"L()j~t?~El~?r:~!i(;()---------.--.-------_-------- 24l:!
Figura 12.14· Valores para a constante k ou k' da fórmula de Euler.
As estruturassob compressão, em especial as de parede fina,
apresentamuma grande resistênciaestrutural,desde que a paredeseja
estabilizadapormeiode reforços,transversaise longitudinais.Estesreforços
impedemque a chapausadana construçãovenhaa flambarsob a açãode
tensõesde compressão,semprepresentesem solicitaçõesde compressão,
mastambémnaflexão,natorçãoe nocisalhamento.
//
k = 0,25
k'= 0,25
k = 1,00
k'= 1,00
k = 4,00
k'= 1,20
k =2,047
k'= 1,20
k = 0,794
k'= 0,794
À2 _ 2 2 k·Etr- n·-
(JE
Um primeiro caso a ser estudado é o clássico problema da
flambagemde colunas.Sendo umacolunafabricadanaformade umtubo,
com paredefina, adicionalmenteao problemada estabilidadeda coluna,
comoumtodo,existetambémo problemada estabilidadelocalda parede
do tubo_Esta parede pode perder a estabilidadee f1ambarlocalmente,
enrugando-see provocandoa falhada coluna,abaixode sua cargacrítica.
FLAMBAGEM DE COLUNAS
A soluçãodoproblemadeflambagemdeumacolunalonga,deseção
constanteedentrodoregimedecomportamentoelásticodomaterial,deacordo
coma teoriade Euler,é dadapor:
No casode colunasrelativamentecurtasa teoriade Eulernãopode
seraplicada,poisa tensãocríticacomeçaa se aproximardatensãolimitede
escoamentodo material.Neste caso várias teorias foram desenvolvidas,
sendoa maisusada no campoaeronáuticoa que consideraumavariação
quadráticadatensão,tangenciandoa curvadeEulere passandopelatensão
limitedeescoamentodomaterial.Nestecaso,atensãocríticaécalculadapela
expressãoabaixo,paraI menorque o valorde transição,À,,_ Acimade À" a
teoriade Euleré aplicável,pois a colunajá é tratadacomo longa_A Figura
12.15apresentaasduasequações,parak=1, (JE =300MPa eE =70000MPa_
)'
(JE - 1 2.
(J cr =aE -( 2n k .E .À ,
F =k n:2·E·Ier . [ : ou
,
(Jer =k. n-·E.
À2 '
f.À=-
P
500.00
(J
400.00
Curva de Eulcr
sendoa constantek dependentedas condiçõesde contornodo problema.
A Figura 12_14 mostraalgumas situações. Para o últimocaso, de uma
cargauniformementedistribuída,a cargacríticacalculadaéa cargatotal,
ou seja, a carga distribuídavezes o comprimentoda coluna. Deve ser
observadono entantoque estes valoresde k apresentadossão teóricos,
sendo que na práticaé muitodificil obtermosestes valores, em especial
no caso da colunabi-engastada,pois a rigidezdos apoiosnuncaé infinita.
Os valoresk'são valoresrecomendadosquandonãoépossívelassegurar
umengaste perfeito.
300.00
200.00
100.00
0.00
0.00 20.00
------r-'
40.00 60,00 80.00 À 100.00
Figura 12.15· Tensão crítica de flambagem de colunas_
230
Edison da Rosa
M =1[·t3·lJ.~(l~,63.t7b}E-G
cr 6.[
"fetivo'fetivo~T
No caso de uma carga Q uniformementedistribuídaao longo do
comprimentodaviga,o seuvalorcríticoé, aproximadamente,Qcr=3 Pcr'
VIGA SOB FLEXÃO PURA
Extremosmantidosnavertical,maslivresnahorizontal:
FALHA NA ALMA EM PONTOS DE CARGA CONCENTRADA
Nas vigascomalmasde paredefina,existea possibilidadede que
estaalmavenhaa falharcomodecorrênciadacargaconcentradaqueatua,
seja cargaaplicada,seja umareaçãoquese desenvolve.Para o cálculoda
tensãocompressivana almaé usadaumaáreaefetivaquecorrespondeao
produtoda espessuradaalma,vezeso comprimentodaregiãodeaplicação
da carga,comumacréscimoquantoá distânciak da face externada aba,
até a raiz da concordânciaentre a aba e a alma. Esta tensão não pode
ultrapassar75 % da tensãolimitede escoamentodo materialda alma.
FLAMBAGEM LATERAL DE VIGAS
Quando temos uma viga com grande altura da seção,
comparativamentecoma larguradestaseção,existea possibilidadede que
ocorraumainstabilidadelateraldaviga,portorçãodesta.Parao casodevigas
comseçãoretangular,conformeilustrado,como pontodeaplicaçãoda carga
a umaaltura"a"acimadalinhaneutradaseção,asexpressõesabaixofornecem
o valor criticodacarga.
Figura 12.16- Flambagemlateralde vigas esbeltas.
VIGA BIAPOIADA, CARGA CENTRAL
Extremosdaviga impedidosdetorcer.
VIGA ENGASTADA
ConformeFigura12.16,
No caso de uma carga Q uniformementedistribuídaao longo do
comprimentodaviga,o seu valorcriticoé, aproximadamente,Qcr=1,67Pcr'
p =0,669·t3·b.J(1-0,63.tlb).E·G [l-~[ E ]cr 12 2.1VG.(1-0,63.tlb)
Figura 12.17- Efeitoda cargaconcentradasobre a almada viga.
1f~);~t~~""""
FALHA POR COMPRESSÃO DIAGONAL
Umapossibilidadedefalhaquepodeocorreremvigasdegrandealtura,
onde a espessurada alma é pequena,é a f1ambagemdiagonalda alma,
decorrênciadas tensõescompressivasa 45° que se desenvolvem,como
resultadodocisalhamento.
G·(l:.o~3.(/b)]p =2,82.t3'b.J(1-D,63.tlb}E'G[1_1,74.a
cr t [
Figura 12.18- Flambagemda almada viga sob compressãodiagonal.
232
Edison da Rosa ao
o Caso 1 - Arestas simplesmente apoiadas.
o Caso 2 - Uma aresta simplesmente apoiada, uma livre.
o Caso 3 - Uma aresta engastada, uma livre.
o Caso 4 - Placa sob flexão no plano, arestas simplesmente apoiadas.
A tensão crítica de flambagem para uma placa simplesmente
apoiada de largura b e comprimento a, de espessura t pode ser obtida pela
expressão a seguir, sendo que a constante k depende da relação b/a, Figura
12.19.
11:2 E e
T =k----.-
cr 12(1-y2) b2
': [k f8 L ___
7
6 - lIIlb~ h/a5 - ----0,1
0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,91,0
10.00
k
800
6.00
4.00
2.00
m
//
Figura 12.19•Constanteparaflambagempor compressãodiagonal.
,(. ,)2:00 2:00 m7rx 1l7ryH X,} = C ·sen--.seu--
m=1 n=l mn a b
A partir desta expressão e buscando os valores de m e n que tornam
minimaa energia potencial do sistema, podemos obter a carga crítica, que de
um modo geral pode ser expressa por:
ESTABILIDADE DE PLACAS SOB COMPRESSÃO
Quándo temos uma placa submetida a compressão, dependendo das
dimensões, módulo de elasticidade e nível de carga, pode ocorrer uma
instabilidade na placa, onde esta passa a assumir uma deformada, que de um
modo geral é dada por uma série trigonométrica dupla:
sendo (J cr a tensão crítica da placa, k é uma constante que depende da
geometria e das condições de contorno, t é a espessura da placa, a é o
comprimento e b éa largura desta placa. No caso da placa estar simplesmente
apoiada nas quatroarestas,a Figura 12.20abaixo indicaos valores da constante
k. Para outras condições de contorno das laterais da placa a Tabela 12.3 indica
os valores de k adequados. Os casos considerados são:
1--' I I I I
1.00 2.00 3.00 4.00 a / b 5.000.00
0.00
~
I
Tabela 12.3 - Constante k para diferentes casos de condição de contorno
a/b
0,20,40,60,81,01,21,42,02,45,000
Caso 1
278,415,144,204,004,134,474,004,134,004,00
Caso 2
3,22,011,441,130,950,690,620,510,46
Caso 3
-1,701,471,361,361,47 1,33
Caso 4
29,124,124,425,6 23,9
Figura 12.20•Constanteparaflambagemde placassob compressão.
Figura 12.21 •Chapa plana e parede corrugada da seção para aumentar a resistência
à flambagem.
A Figura 12.21 mostra como que uma chapa sob compressão pode
ser mais bem aproveitada, sendo formado um perfil corrugado, feito com uma
chapa dobrada, diminuindo a largura efetiva de flambagem, b.
bk=(~+_aJ2a m·b
2
(J =k 7r ·E ,2
cr 12.(1-v2)·b2
2:>4~__ ~._~._ .... fõ.flison ºª"Rosa ~~tr()dy<;ã()~()~rojeto/\er()~~~ti~(). 235
Tabela 12.4 - Tensões criticas paracolapso de umcilindropor instabilidadeda
parede.
CASCAS CIUNDRICAS SOB COMPRESSÃO
COMPRESSÃO
FLEXÃO
TORÇÃO
E t
crcr- ~ 3.(1-y2) [
ME 2. =114·--·[·t
cr ' 1-y2
'cr=E{~)},8+~1,2+0,201(qI~)]
Figura 12.22- Geometria de uma casca cilíndrica sem reforços e com reforços.
Cascas não reforçadas.
(J =03·E /cr , 0-
R
Cascas com reforçosaxiais.
cra ~3,62EÜ),+EH~r+O,16Ü),,}
12.6 CÁLCULO ESTRUTURAL DA ASA
Para o cálculo estrutural da asa duas informações básicas são
necessárias. O carregamento e a geometria das seções, bem como suas
propriedades.No cálculodas propriedadessecionais,pelaformatipicados perfis
aerodinâmicos,é necessárioo uso de umprocessonumérico,seja paracalcular
a área,o perímetro,os momentosde inércia,etc.Nestesentido,forampreparadas
asTabelas12.5a 12.7comas principaispropriedades,adimensionalizadaspara
um perfilde corda unitária.Os resultadosforam obtidospelo softwareX-Foil,
peloengenheiroMauricioLobão, paraos principaisperfisusados na construção
de superficiesaerodinâmicasdos projetosAeroDesign.
Figura 12.24- Cálculo de propriedades da área da seção (solid).
dS dA=t dS
Ixx =Ly2dA; J = I/dAIyy =fx2dA'A '
~~-..._------~
x
dA
11
x c
A= LdA;
No caso da aplicação a uma asa de um avião, o raio é logicamenteo
raiodecurvaturada superfíciesuperior,queficasob compressão.
Como as tensões calculadas acima são tensões criticas de falha, as
tensões atuantes devem considerar tanto um fator de carga, da ordem de 3,
bemcomo um coeficientede segurança,da ordemde 1,5,o que faz com que
as tensões paracarregamentoestático,de peso próprio,devemser 4,5 vezes
menoresquea crítica,porexemplo.
TUBO CIUNDRICO DE PAREDE FINA
No caso de carga compressiva a instabilidade local de um tubo de
parede fina corresponde a uma ondulação de forma senoidal da superfície
cilíndrica.
S =LdS;
~
xc
Ix\" =J y2 ·tdS·s '
x
J yy=J x2 . tdS's ' J= I/ ·tdS
Figura 12.23- Deformada típica de f1ambagemde um cilindro sob compressão. Figura 12.25- Cálculo de propriedades do perimetro da seção (skin).
236 EdisondaRosa
.U" • _ ao
Tabela 12.5 - Propriedades em relação ao eixo X
Alrfoil
CentroldMaxMinSolldSkinSolldSkin
Xc
x-xcx-xcIyyIyy/tIyy/(X-Iyy/U(X-
Xc)
Xc)
E 423
0.399230.60077 -0.399244.5058e-30.201457.500e-30.33532
S 1223
0.346120.65388 -0.346073.0426e-30.229724.653e-30.35132
FX 72150A
039467 0.60533 -0.394683.973ge-30.200196.565e-30.33072
FX 72150B
0.393190.60681-0.393193.9321e-30.202676.480e-30.33399
FX 74CL51400.380140.61986 -038026
3.6141e-30.209315.831e-30.33768
FX74MODSM0.376760.62324 -0.37674
3.3943e-30.210755.446e-30.33815
FX 76MP140
0.413640.58636 -0.413664.7726e-30.193208.13ge-30.32949
FX 76MP160
0.410430.58957 -0.41042 5.4471e-30.195169.23ge-30.33101
Para o cálculo do carregamento o primeiro ponto é determinar a
distribuição do carregamento aerodinâmico ao longo da envergadura da asa.
Para tal pode ser usada a distribuição especificada em A26.343, ou a distribuição
de Schrenk, ou a distribuição obtida por integração da distribuição de pressões
calculada localmente para cada seção da asa. No presente texto será usada a
distribuição de Schrenk, que será obtida a partir de três distribuições básicas,
correspondendo a uma distribuição eliptica, uma retangular e uma triangular.
Com estas duas últimas, uma distribuição correspondente a uma geometria
de asa trapezoidal pode ser facilmente obtida. O método aqui descrito se aplica
a asas retangulares, trapezoidais ou elípticas, sem enflechamento e sem torção.
No cálculo das propriedades da seção do perfil, para uma corda
qualquer, com uma espessura de parede também qualquer, devemos multiplicar
os valores das tabelas pelas dimensões do perfil, conforme indicado na Tabela
12.8.
Tabela 12.6- Propriedades em relação ao eixo Y
Aírfoil Centroid Max Min Solid Skin Solid Skln
Yc Y-Yc Y-Yc Ixx Ixx/t Ixx/(Y-Yc) Ixx/t/(Y-Yc)
E 423 7.68ge-2 8.166e-2 -9201e-2 1.18ge-4 6.201e-3 1.293e-3 6.73ge-2
S 1223 6.842-2 6.684e-2 -8.425e-2 7.304e-5 4.193e-3 8.66ge-4 4.976e-2
FX 72150A 6.656e-2 8.854e-2 -8.14ge-2 1.405e-4 6.816e-3 1.587e-3 7.698e-2
FX 72150B 7.76ge-2 9093e-2 -9013e-2 1.50ge-4 7.393e-3 1.65ge-3 8.130e-2
FX 74CL5140 8.1D~]<,-28.747e-2 -882ge-2 1.195e-4 6.516e-3 1.354e-3 7.381e-2
FX74MODSM 7.9874e-2 7.956e-2 -8.864e-2 9.991e-5 5.787e-3 1.127e-3 6.528e-2
FX 76MP140 5.680<,-2 8.324e-2 -7.855e-2 1.367e-4 6.61ge-3 1.643e-3 7.951e-2
FX 76MP160 4.881e-2 902ge-2 -8341e-2 1.884e-4 8.012e-3 2.086e-3 8.874e-2
• Distribuiçãouniformede carga
o Distribuiçãoelípticade carga , G
+ Distribuiçãotriangularde carga
y' =~O
Figura 12.26- Distribuiçãode sustentaçãoem umaasa.
Posiçãodaseção,y' >-
y'=1,0
Tabela 12.7- rv10mento polar de inércia, área e perímetro
O carregamento atuante numa seção da asa, definida pela sua posição
y',é dado por:
Momento Fletor (M) =KB·G.n·be
Esforço cortante (V) =Ks·G·n,
Posiçãoda Distribuiçãoeliptica Distribuiçãoretangular Distribuiçãotriangular
Seção FatOrK,;6 . FatorKb6 FatorKs1 Fator1<t,1 Fator K~2 FatorKb2
0.000000 0.500000 0.106000 0.500000 0.125000 0.500000 0.083333
0.100000 0.434500 0.082300 0.450000 0.101250 0405000 0.060750
0.200000 0.372000 0.062000 0.400000 0.080000 0.320000 0.042667
0.300000 0.310000 0.044600 0.350000 0.061250 0.245000 0.028583
0400000 0.250700 0.031000 0.300000 0.045000 0.180000 0.018000
0.500000 0.194000 0.019900 0250000 0.031250 0.125000 0.010417
~600õõÕ---0.141~:õ11500---O:2ÕOOõO----Ô020000---0:080000---000533-3-
0.700000 0.093000 0.005500 0.150000 0.011250 0.045000 0.002250
0.800000 0.051000 0.001910 0.100000 0.005000 0.020000 0.000667
0.900000 0.017800 0.000294 0.050000 0.001250 0.005000 0.000083
0.950000 0.005900 0.000054 0.025000 0.000313 0.001250 0.000010
Tabela 12.9- Constantes para calcular o esforço cortante e o momento fletor
Skin Solid Skin1
J/t Area S
c"3 cA2 c
Solid
..1..
cA4
•.•.,l'VIIU ":>1\111 Solid Skin
Iyy Iyy/t Iyy/(X-Xc) Iyy/U(X-Xc)
c"'4 c"3 c"3 c"'2
Min.X-Xc
c
Airfoil SolidSkinSolidSkin
J=Ixx+1yy
JItAre;,S
~.!.=:3
c "'Y:-:.E::.:!.SD 2'Jj65228 :-:--72600-220'95863
s1::3
~0J311S6023391206~S<êi'3Qe..2209-k"S9F\ 721~~
o \}0!.1'~5020,00368S53214e-22.08138-8
;:-\ 7215<23
o OC4C830021006128~34598e-22.093352
FX 7t.CL5j4Q
C 0837335021583008.20886ge-22.096&4<3
!=x-~·.'()OS\~
o Om.19~2021653317E02048e-22.092252
FX 76Mr::1~O
000.190940.19932149~0793ôe-22075164
FX76MP160
0.00563550.2031683.0.10849152.081449
Max. x-Xc
c
Tabela 12.8- Fatores multiplicativos para cálculo para uma corda qualquer
Crol~rl •...•1.:--
238 ~ison djU:S9§ª. Intro.dJ!~()_aol"::.oj~~()_~~2.~~!~o.. __.._..__ _ _ __.._.. __.__.. ._. ..239
Para umaasa com geometria elíptica, os valores de Kse Kasão usados
diretamente da Tabela 12.9, Kso e KBO' Para uma asa com geometria
trapezoidal, no cálculo de sua constante definida pela geometria, K,;, é
necessário interpolarentrea asa retangulare a triangular,pela equação:
Sendo a asa retangular,os coeficientes da geometria são diretamente
K" pois À = 1. Os coeficientes da asa serão portanto a média entre Koe K1•
Assim, para o momento fletor no engaste, Ka=0,1155 e Ks =0,5000. Deve ser
considerado o fator adicional 1,05, segundoA26.343(a).
K = A·K + (I-A)·KG I 2
A constante da asa, KA'ou simplesmente K, é então dada pela média
entre a distribuição definida pela geometria, K,;,e a distribuição da asa elíptica,
Ko,segundo Schrenk.
M 100900_ 18,193 [Nmm I mm3]
(j =W = 5546·t -- tf
M = KBGn, 1,05b
M =0,11551602,01,052,6
M = 100,900 Nm
A tensão atuantena seção da raiz da asa é portanto,
Considerando uma asa com estrutura monocoque, todo o
revestimento sendo estrutural, para um perfil com máximo momento de
inércia, da Tabela 12.4, é o perfil Wortmann FX76 MP-160 com 16% de
espessura. Para este perfil,
Wf=/~~ =0,088735·t·c" Wf=5546.t[mm3)c
o.ao y/ (b/2) 1.00
• Distribuição uniforme de carga
o Distribuição elíplica de carga
+ Distribuição triangular de carga
040020000
0.15l
Ka _. o 125
Para uma construção integral em resina plástica reforçada com fibra
de vidro, com densidade 1,9, E =72 400 MPa e para uma corda de 250 mm, R =
900 mm. Usando um coeficiente de segurança de 2,25,A26.303,
Para determinar a espessura necessária na seção do engaste, é
necessário conhecer a tensão admissivel. Para tal devemos verificar quais
modos de falha são relevantes. Neste caso a flambagem da superficie
superior é o critério a ser adotado. Considerando como uma casca cilíndrica
não reforçada, a tensão crítica de flambagem é:
t
(j =03·E·-
cr , R
000 '>j ,-::''211_0003,:' t.'::: )::
': :t:
~ .. m>edeca'93O50 1'''-~'" • C,,'nbu;çooun"o
"- .~ • Ilpltca decargaK, '. '---::: __Dstnbuçaoe
1 " " ....,~ _ tnangu!arde caq)3
I ", '--... • C'st-t-c.çao
i ~~~"'- •.~
~ '-.'-. -....,
i ~ ~'---....
•••••••• ~~~>~ -o.-.~~~
Figura 12.27 - Coeficiente de momento ftetor e coeficiente de esforço cortante.
EXEMPLO DEAPLlCAÇÃO
Vamos considerar o projetode um modelo com os dados abaixo:
m=16.37kg:
G=150N:
S=0.65m"
n.=2.0;
b=2.600m;
c= 0,25 m;
À= 1.
(j
(jad =2 25=10,726·t,
igualandoas duas expressões,
18,193=(j =10,726.t(j = -tO cr
o 18,193__1696; t =1,3mmt- = . -- 77(" - ,,
24Q __________. . ... . _. ._~_. .__ . i::_cljªº_D_d_ª.B9~ 1~~r<?d.~~o.él()l"!oje:~o-",_e!9!l.<í~!ico. _ _ .. _ .. _ _ _ __ . _ _.
241
As espessuras calculadas se aplicam para a superfície superior (que
está sob compressão), e podem ser um pouco menores, pelo apoio que a
espuma do núcleo fornece, aumentando a rigidez da parede. No cálculo da
flexão deve ser considerado ainda o carregamento horizontal segundo
A26.343, de 25% da carga vertical, nos pontos A e G, e de 20% nos outros
pontos. Neste exemplo, para ser mais breve, este cálculo não será feito. Na
prática o dimensionamento é feito com aqui indicado e a carga horizontal é
considerada na etapa de verificação das tensões e da estabilidade.
Tabela 12.10- Cálculo da espessura do revestimentoda asa
Aárea necessária parasuportar este esforço será:
V 168 ==1512mm"
A ==-==OTIT'tad ,
ou seja, 0,223 da área total da seção transversal do perfil, calculada como
6780 mm2• A largura do núcleo de espuma é calculada considerando uma
alturaestruturalmenteefetivade 30 mm.
Seção FatorKbO FatorKb1 FatorKb
0.000000 0.106000 0.125000 0.1155
0.100000 0.082300 0.101250 0.0918
0.200000 0.062000 0.080000 0.0710
0.300000 0.044600 0.061250 0.0529
OAOOOOO 0.031000 0.045000 0.0380
0.500000 0_019900 0.031250 0.0256
0.600000 0.011500 0.020000 0.0157~.~_._~------~--------------
0.700000 0.005500 0.011250 0.0838
0800000 0001910 0.005000 0.0034--,.~_._-----,---------------"_.-._-----------~._-~-_._---~_..-~
0.900000 0.000294 0.001250 0.00078
----0-950600 0.000054 0.000313 0.000184
Figura 12.28- Espessurado revestimentoda asa.
Cortante Larlli!!:.a
168.000 50A50
148.596 44.623
129.696 38.948
110_880 332~-
92.518 27.783
74.592 22.400
57.288 17.204
40.824 12.259
25.368 7.618
11:390-----3.421--
5.191 1.559
-,-
o Largura calculada
• Largura de construção
FatorKs
0.50000
0.44225
0.38600
0.33000
0.27535
0.22200
0.17050
0.12150
0.07550
0.03390
0.01545
0.00
30.00
t [rnm]
60.00
Seção FatorKso FatorKS1
0.000000 0.500000 0.500000
0.100000 0.434500 0.450000
0.200000 0.372000 OAOOOOO
0.300000 0.310000 0.350000
0.400000 0.250700 0_300000
O]OõõOO-~~-0:194000 0.250000
0.600000 0.141000 0.200000
0.700000 0.093000 0.150000
0.800000 0.051000 0.100000
D.9oOo00----ü:üi78õ..0---0.050000
0.950000 0.005900 0.025000
Tabela 12.11-Cálculo do núcleo de espuma da asa
Espessu~a
1.30
1.16
~
0.88
0.75
~
0.48
0.35
0.22
011
0.02
1-00
y'
0.80
Momento
1...009~
80178
62025
46235
33196
22342
13760
7316
3018
674
15.8
0.60
---r--~~-,-
o EspcSSur'lcalculada
--. Espessurade construçào
x Superficieinferior
OAO0.200.00
000-T--~--~-J-·-
0.50
1.00-
1.50
t!1ll11lJ
Este cálculo permite uma estimativa do peso da asa. Considerando
apenas o revestimento, com uma espessura média de 0,45 mm, e o núcleo de
espuma, com uma larguramédiade 38 mm,
Vfib" =0,045260.25.2,0814 =608,8 cm'-
Gftb" =608,8.1,90 = 1 157 g
Vesp"ma =3,8.3,0.260 =300 cm'-
Gesp"ma =300.0,035 = 10,5 g
Figura 12.29- Largurado núcleode espumada asa.
Para calcular a asa quanto ao cisalhamento, vamos considerar que a
casca de fibra está montada sobre um núcleo de espuma de poliestireno
extrudado (Styrofoam SP), com densidade 0,035 e t,=0,25 MPa. Adotando o
coeficiente de segurança de 2,25, a tensão admissivel será:
Tad =0,111 MPa
Na seção da raiz da asa. Ks = 0,500, logo:
V = 0,5001602,01,05 = 168 N
I
\
0_00 0.20 0.40 0.60 0.80 , 1.00
y
Edison da Rosa Introduçãoao ProjetoAeronáutico
n 21-3
opesodestaasa,semconsideraro pesodeadesivo,seráportantoda
ordemde 1200g.
Considerandoagorao projetodeumavigacaixãodeseçãoretangular
comoúnicoelementoestrutural,construídaem alumínio,nas dimensõesde
30mmx60mm,a tensãocríticadetlambagemnafacesuperior,eaadmissível,
12.8PROJETO ESTRUTURAL DOTREM DE POUSO
O cálculoestruturaldo tremde pousoiniciacoma determinaçãodos
fatoresde carga para o impactoda aeronavecontrao solo, A26.473.A
velocidadeverticaldaaeronave,Vy, é,
1l'·E t'
G - 4 ') '-b'cr'- 12.(1- v
ea =264000·-
cr b2
e
a'd=176000'2b ( )0,25v=O,902.~; [mls]
Por outrolado,as tensõesatuantes,devidasao momentof1etor, Sendoma massadoaviãoeK suaenergiacinética,
Igualandoas duasexpressões,
M
G=b.h.t
2
176000._t _ 56,056
602 - 't~
100900
a=-60-.-30-.-t
e=1,147
56,05(;a=--
t
t == 1,05mm.
K==mv,/2.
Esta energia deverá ser absorvida pelo sistema do trem de
aterrissagem.Este pode ser puramente elástico, com um pequeno
amortecimentoestrutural,ou ser projetadocom forteamortecimento,com
elementosespecíficosparatal. Nesteúltimocaso as cargasdesenvolvidas,
paraumamesmaenergiacinética,sãoconsideravelmentemenores.
Sistemacomamortecimento
Fs
F
FMÁX
~
°
°MÁX
Sistemaelásticopuro
Fs
U == F 0/2,
eparaacargaestáticadepesopróprio,Us == G Os12,
Figura 12.30- Curva carga-deslocamentodo tremde pouso.
Para o casoelástico,sendod a deflexãodotremde pouso,a energia
armazenadaserá
FMÁX
12.7PROJETO ESTRUTURAL DA FUSELAGEM E
EMPENAGEM
A fuselagemdeveser consideradaseparadamenteem trêsparte,a
dianteira,a centrale a traseira.Na dianteiraincidemas cargasdo motore
bequilha,conformeA26.361.Na partecentralas cargassãoas defixaçãoda
asa e do tremde pouso principal,de acordocomA26.343a A26.349e de
A26.473 a A26.493. Na fuselagemtraseira as cargas consideradassão
decorrentesdassuperfíciesde controleda empenagem,A26.351.
O projetoestruturaldeveserfeitocomascargasespecificadas,paraa
empenagemhorizontal,segundoA26.421 e para a empenagemvertical,
segundoA26.441.
Como o alumínio tem uma densidade de 2,75, esta espessura
correspondea 2,89 kg/m2, enquantoque a fibrade vidro,com 1,25mme
densidadede 1,9fornece2,38kg/m2.
~44
Edison da ~osa
sendo d,a deflexão estática. Como a constante de mola é
b
PF ==(n-nL)·G·b· a+b
K= 0,25
a
PR =(n-nL)·G·b· a+b
Na condição de pouso nivelado, mas sem contato com a bequilha, a
carga sobre o CG atua na vertical, com o valor acima calculado, mas
considerando apenas como atuante o trem de pouso principal.
Introduçãoao ProjetoAe~()':l~~~ , 2..1§
1 2U==-·k·o
2
1 2U==-·k·o
2
1 2.K==-·m·v,2
F G
k==8=="8;s
e igualando as energias, K=U,
As cargas laterais e de frenagem são tratadas como:
2 2 2
1 m·v m·v v0-==--==--==-'0
k G / Os g s
Como o fatorde carga de impactoé
F. o'
11==MAX ==~
Fs Os
resulta:
n ==Vy -J g.~s
Desta forma a carga agindo sobre o CG é:
0,67G
/V
0,67 G
0,67 G
/V
0,67 G
F == (n- I1L)· G
Numa análise mais detalhada devem ser consideradas
separadamente as características dinâmicas de cada um dos elementos dotremde aterrissagem.
0-'0-''''''''"',~"""""""""""""'Y,,"""""""""V7
Figura 12,31- Condiçãode cargaparapousonivelado,A26.479(b),
Figura 12.32•Condiçõesde cargaslateraise de frenagem,sob ação do peso próprio.
Para a bequilha, A26.499, com a aeronave no solo, na sua condição
normal,as cargas na bequilhadianteirae sua estrutura,incluindoas articulações
de acionamento, são:
a) Carga horizontal dirigida para trás:
Fv =2,25· RI
FH=0,8.Fy
b) Carga horizontal dirigida para frente:
Fv =2,25· RI
FH=O,4·Fy
c) Carga horizontal dirigida para o lado:
Fy=2,25·RJ
FL=O,7.Fv
2L!\i~,
sendo:
R - Reação estática no eixo da bequilha;
F, - Força verticalno eixo;
F, - Força horizontal no eixo;
F, - Força horizontal, agindo no solo.
Edison da Rosa
Para outras condições de cálculo do trem de pouso, verificar o
regulamentoaeronáutico adotado,
Figura 12,33- Detalhedo tremde pousoprincipaldoAirbusA380-841eAntonovAn-225.
Figura 12.34- Tremde pousoprincipalAirbusA330-223durantepouso.
Este capitulo apresentou de forma bastante resumida alguns dos
aspectos relevantes para o projeto estrutural. Para o leitor interessado, a
referência [2] é a melhor indicação na área de projeto de estruturas
aeronáuticas e aeroespaciais. É considerada como uma "bíblía"no assunto.