Trocadores de calor

Prévia do material em texto

Ailton Graciano de Souza Correia
Dauane Rezende Sá
Gilberto Ribeiro Pinto Júnior
João Gabriel Senesi Moreira
Paulo Fernando Kazuo de Almeida Miki
Rafaela Medeiros Dionízio
Trocadores de Calor
Lorena – SP
2017
Ailton Graciano de Souza Correia
Dauane Rezende Sá
Gilberto Ribeiro Pinto Júnior
João Gabriel Senesi Moreira
Paulo Fernando Kazuo de Almeida Miki
Rafaela Medeiros Dionízio
Trocadores de Calor
Trabalho acadêmico apresentado à Escola de
Engenharia de Lorena – USP na disciplina de
Fenômenos de Transporte II.
Universidade de São Paulo – USP
Escola de Engenharia de Lorena
Docente: Prof. Dr. Luiz Carlos de Queiroz
Lorena – SP
2017
Resumo
Este trabalho tem como objetivo abordar o tema Trocadores de Calor, desenvolvendo
conceitos relevantes ao assunto como sua definição; os variados tipos de escoamento de um
fluido: paralelo, contracorrente e cruzado; as classificações dos trocadores de calor, tanto
em relação ao processo de transferência (trocador de calor por contato direto e indireto)
quanto em relação aos tipos de construção (trocadores de calor por placas e tubulares, que
se ramificam em casco e tubo, tubo duplo e serpentina). É trazido à tona os critérios de
seleção de um trocador de calor e a partir destes o destaque das vantagens e desvantagens
junto a aplicações de cada tipo de trocador de calor.
Quanto à análise de um trocador de calor é abordado o estudo mais detalhado dos
escoamentos em paralelo e contracorrente. Define-se os conceitos de coeficiente global de
transferência de calor e fator de deposição no escopo de um trocador de calor. E, finalmente,
é apresentado exemplos de cálculos de projeto e de desempenho de trocadores de calor
através do método da efetividade-NUT.
Palavras-chave: Trocador de calor. Tipos de escoamento. Método da efetividade–NUT.
Lista de ilustrações
Figura 1 – Exemplos de trocador de calor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
Figura 2 – Esquemas dos tipos de escoamento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
Figura 3 – Exemplo de um trocador de calor de contato direto. . . . . . . . . . . . 10
Figura 4 – Ilustração da torre de resfriamento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
Figura 5 – Trocador de calor por transferência direta. . . . . . . . . . . . . . . . . 11
Figura 6 – Trocador de calor por armazenamento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
Figura 7 – Fluxograma dos tipos de construção de um trocador de calor. . . . . . 11
Figura 8 – Trocador de calor do tipo placa casco e tubo. . . . . . . . . . . . . . . 12
Figura 9 – Exemplo de um trocador de casco e tubo. . . . . . . . . . . . . . . . . 12
Figura 10 – Trocador de calor do tubo duplo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
Figura 11 – Esquema do trocador de calor do tipo serpentina . . . . . . . . . . . . 13
Figura 12 – Exemplo de um trocador de calor do tipo serpentina . . . . . . . . . . 13
Figura 13 – Trocador de calor do tipo placa a partir da sobreposição. . . . . . . . . 14
Figura 14 – Exemplo de um trocador de placas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
Figura 15 – Distribuição de temperaturas em um trocador de calor. . . . . . . . . . 18
Figura 16 – Distribuições de temperatura em um trocador de calor com escoamento
paralelo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
Figura 17 – Distribuições de temperaturas em um trocador de calor com escoamento
contracorrente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
Figura 18 – Efetividade de um trocador de calor com configuração paralela. . . . . 29
Figura 19 – Efetividade de um trocador de calor com configuração contracorrente. . 29
Figura 20 – Efetividade de um trocador de calor casco e tubos com um passe no
casco e qualquer múltiplo de dois passes nos tubos. . . . . . . . . . . . 29
Figura 21 – Efetividade de um trocador de calor casco e tubos com dois passos no
casco e qualquer múltiplo de quatro passes nos tubos. . . . . . . . . . . 29
Figura 22 – Efetividade de um trocador de calor de escoamento cruzado com um
passe, com os dois fluidos não-misturados. . . . . . . . . . . . . . . . . 30
Figura 23 – Efetividade de um trocador de calor de escoamento cruzado com um
passe, com um fluido misturado e o outro não-misturado. . . . . . . . . 30
Figura 24 – Esquema para a solução do problema de projeto. . . . . . . . . . . . . 32
Figura 25 – Esquema para a solução do cálculo de desempenho. . . . . . . . . . . . 34
Lista de tabelas
Tabela 1 – Fatores de deposição representativos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
Tabela 2 – Valores representativos do coeficiente global de transferência de calor. . 23
Tabela 3 – Relações da efetividade de trocadores de calor. . . . . . . . . . . . . . 27
Tabela 4 – Relações do NUT de trocadores de calor. . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
Sumário
1 INTRODUÇÃO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2 TROCADORES DE CALOR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.1 Tipos de escoamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.2 Classificação dos trocadores de calor . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.2.1 Processos de transferência . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.2.1.1 Trocador de calor de contato direto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.2.1.2 Trocador de calor por contato indireto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.2.1.2.1 Trocador de transferência direta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.2.1.2.2 Trocador de armazenamento ou regenerador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.2.2 Tipos de construção . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.2.2.1 Trocadores tubulares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.2.2.1.1 Trocador de calor casco e tubo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.2.2.1.2 Trocador de calor de tubo duplo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.2.2.1.3 Trocador de calor do tipo serpentina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.2.2.2 Trocador de calor do tipo placa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.3 Critérios de seleção de um trocador de calor . . . . . . . . . . . . . . 14
2.3.1 Trocadores de calor casco e tubo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.3.2 Trocadores duplo-tubo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.3.3 Trocadores espirais (Serpentina) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.3.4 Trocadores de calor de placas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3 ANÁLISE DE TROCADORES DE CALOR . . . . . . . . . . . . . . 18
3.1 Escoamento em paralelo e contracorrente em trocadores de calor . 18
3.2 O coeficiente global de transferência de calor e o fator de deposição 21
3.3 Método da Efetividade NUT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.3.1 Definição de efetividade de um trocador de calor . . . . . . . . . . . . . . 23
3.3.2 Relações de efetividade-NUT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.4 Cálculos de projeto e de Desempenho de Trocadores de Calor . . . 30
3.4.1 Problema de projeto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.4.1.1 Exemplo de problema de projeto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.4.2 Cálculo de desempenho de trocador de calor . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.4.2.1 Exemplo de cálculo de desempenho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
4 CONCLUSÃO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
REFERÊNCIAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
7
1 Introdução
Uma grande questão discutida atualmente é a preocupação com a economia de
energia. Tal assunto tornou-se de grande relevância principalmente a indústrias e empresas
em geral. Com base nisso, é evidente que elas almejem cada vez maismelhorar seus
equipamentos a fim de apresentarem a maior eficiência possível. Dentre esses equipamentos
destaca-se os trocadores de calor que são de grande importância para indústrias alimentícia,
siderúrgica, petroquímica, farmacêutica, papel e celulose, químicas e outras em geral devido
ao seu papel de promover a transferência de calor entre fluidos de diferentes temperaturas.
(INCROPERA et al., 2008)
Portanto, torna-se evidente a importância do estudo desses equipamentos a fim de
conhecer o funcionamento de cada tipo de trocador de calor – placas, casco e tubo, tubo
duplo e serpentina – nos diversos tipos de escoamento de fluido – paralelo, contracorrente
e cruzado. Assim, será possível melhorar sua eficiência e dimensionar trocadores de calor
que apresentem desempenho desejáveis.
8
2 Trocadores de calor
Segundo Incropera et al. (2008), trocadores de calor são equipamentos utilizados
para promover a transferência de calor entre fluidos submetidos a diferentes temperaturas,
mediante os tipos de escoamento.
Apresenta vasta aplicação no campo da engenharia como: no aquecimento e resfria-
mento de ambientes, produção de energia, recuperação de calor e nos processos químicos
de plantas industriais. Alguns exemplos de trocadores de calor estão representados na
Figura 1.
Figura 1 – Exemplos de trocador de calor.
Fonte: Araújo (2002).
2.1 Tipos de escoamento
O movimento do fluido comumente tratado por escoamento pode ocorrer de três
formas em regime paralelo, contracorrente e cruzado.
O escoamento paralelo opera quando os diferentes fluidos entram, cir-
culam e deixam o equipamento pela mesma extremidade, percorrendo
no mesmo sentido. Já o escoamento contracorrente se aplica quando os
diferentes fluidos entram, circulam e deixa o equipamento por extremida-
des distintas, percorrendo em sentido oposto. E, por fim, no escoamento
cruzado tem-se os fluidos fluindo perpendicularmente um com o outro,
na presença ou ausência de aletas.(INCROPERA et al., 2008)
A Figura 2 ilustra os três tipos de escoamento citados, respectivamente.
Capítulo 2. Trocadores de calor 9
Figura 2 – Esquemas dos tipos de escoamento.
Fonte: Incropera et al. (2008)
2.2 Classificação dos trocadores de calor
A fim de facilitar o estudo desses importantes equipamentos de regulagem térmica,
o estudo dos trocadores de calor pode ser classificado em duas vertentes:
a) quanto ao processo de transferência;
b) quanto aos tipos de construção.
2.2.1 Processos de transferência
É por sua vez segmentada em: direto e indireto.
2.2.1.1 Trocador de calor de contato direto
Esse modelo de trocador apresenta aplicações envolvendo transferências de massa
e calor, nele os fluidos se misturam, como mostra a Figura 3. E devido a essa mistura
apresenta aplicação restrita, além disso, possui taxa de transferência de calor expressiva e
gastos relativamente baixos para implantação.
Uma aplicação do modelo de contato direto é na torre de resfriamento, ilustrado
na Figura 4.
2.2.1.2 Trocador de calor por contato indireto
Nesse tipo de trocador os fluidos permanecem separados, o processo de transferência
de calor ocorre através de uma parede, na qual o calor é propagado continuamente. Os
Capítulo 2. Trocadores de calor 10
Figura 3 – Exemplo de um trocador de calor de contato direto.
Fonte: Vaz (2016).
Figura 4 – Ilustração da torre de resfriamento.
Fonte: Tipos. . . .
trocadores de calor de contato indireto se dividem em: trocadores de transferência direta e
de armazenamento.
2.2.1.2.1 Trocador de transferência direta
Nesse modelo de transferência, exemplificado na Figura 5, há um fluxo contínuo do
fluido quente em direção ao fluido frio pelo intermédio da parede que os separa, a mistura
não acontece devido à existência de correntes com passagens separadas. É designado como
um trocador de recuperação, o qual consiste a maior parte dos trocadores de calor sendo
exemplos de placas, tubular e de superfícies estendidas.
2.2.1.2.2 Trocador de armazenamento ou regenerador
Trocadores de armazenamento são aqueles em que fluidos percorrem alternati-
vamente às mesmas passagens de troca de calor, a superfície de transferência de calor
Capítulo 2. Trocadores de calor 11
Figura 5 – Trocador de calor por transferência direta.
Fonte: Vaz (2016).
é chamada de matriz e pode ser estática ou móvel. Figura 6 ilustra um trocador de
armazenamento.
Figura 6 – Trocador de calor por armazenamento.
Fonte: Vaz (2016).
2.2.2 Tipos de construção
Na Figura 7 segue o fluxograma dos tipos de construção mais comuns de trocadores.
Figura 7 – Fluxograma dos tipos de construção de um trocador de calor.
Fonte: Autores.
Capítulo 2. Trocadores de calor 12
2.2.2.1 Trocadores tubulares
Geralmente são construídos na forma de tubos circulares, podem ser usados tanto
na transferência de calor entre líquido/líquido quanto na de gás/gás para que sejam
atingidas as condições de operação.
2.2.2.1.1 Trocador de calor casco e tubo
Tipo de trocador mais popular e o mais empregado nos projetos em geral. É
construído de casco e tubos, como mostra a Figura 8 e a Figura 9, em que um dos fluidos
percorre o interior dos tubos e o outro passa por entre os tubos e a carcaça. Apresenta
grande aplicação industrial, em razão das vastas condições operacionais como: pressão e
temperaturas elevadas, fluidos viscosos e atmosfera corrosiva.
Figura 8 – Trocador de calor do tipo placa casco
e tubo.
Fonte: Tipos. . . .
Figura 9 – Exemplo de um trocador de casco e
tubo.
Fonte: Trocador. . . .
Papel das chicanas presentes nos trocadores de casco e tubo segundo Incropera et
al. (2008):
a) induzir turbulências;
b) aumentar o coeficiente convectivo do fluido (h);
c) reduzir as vibrações do tubo induzidas pelo escoamento.
2.2.2.1.2 Trocador de calor de tubo duplo
O mais simples dos trocadores, usado para pequenas capacidades, consiste em dois
tubos concêntricos, em que um fluido circula dentro da tubulação interna e o outro na
parte anelar entre tubos em direção contrafluxo como mostra a Figura 10.
Capítulo 2. Trocadores de calor 13
Figura 10 – Trocador de calor do tubo duplo.
Fonte: Vaz (2016).
2.2.2.1.3 Trocador de calor do tipo serpentina
O trocador de calor do tipo serpentina, exemplificado na Figura 11 e na Figura 12,
consiste de uma ou mais serpentinas circulares organizadas em carcaça. A taxa de transfe-
rência de calor é mais alta que em um tubo duplo, as pelo fato das serpentinas estarem
dispostas na forma em espiral, a limpeza torna-se um agravante para esse tipo de trocador.
Figura 11 – Esquema do trocador de calor do
tipo serpentina
Fonte: Vaz (2016).
Figura 12 – Exemplo de um trocador de calor
do tipo serpentina
Fonte:Araújo (2002).
2.2.2.2 Trocador de calor do tipo placa
O trocador de calor do tipo placa é construído a partir do enfileiramento de placas
planas ou com algum tipo de ondulação. Apresenta uma limitação quanto à utilização pelo
fato de não resistir a condições específicas de pressão elevada. Possui baixa perda de carga
e é bem empregado para atividades que usam da evaporação pelo próprio formato das
placas. A Figura 13 e a Figura 14 mostram como é um trocador de calor do tipo placa.
Capítulo 2. Trocadores de calor 14
Figura 13 – Trocador de calor do tipo placa a
partir da sobreposição.
Fonte: Vaz (2016).
Figura 14 – Exemplo de um trocador de placas.
Fonte: Trocador. . . .
2.3 Critérios de seleção de um trocador de calor
Apesar de existir critérios que devem ser obrigatoriamente seguidos, existem alguns
critérios que norteiam os projetos para construção de trocadores de calor, de acordo com
os interesses do projetista. (EQUIPAMENTOS. . . , ) São eles:
a) desempenho térmico: o trocador deve atender às especificações exigidas de
carga térmica, sem exceder os limites de temperatura e perda de carga;
b)desempenho operacional: analisar se o trocador suporta condições como
corrosão, depósitos, tensões e esforços mecânicos;
c) manutenção: analisa-se nessa etapa a facilidade que o trocador permite quanto
à higienização de áreas propensas a depósitos. Além da flexibilidade de seus
componentes;
d) flexibilidade operacional: o trocador deve operar de forma que ocorra o
mínimo possível de incrustações, vibrações e instabilidades.
e) custo: o custo inicial e operacional do trocador, das suas dimensões e usos
anteriores;
f) perda de carga: o aumento da perda de carga proporciona um aumento na
taxa de transferência de calor. Em casos de refervedores, se calculada de forma
errada, pode gerar uma região de operação instável.
2.3.1 Trocadores de calor casco e tubo
Vantagens
Os trocadores de calor casco e tubo apresentam facilidades relacionadas à sua
higienização, devido a suas poucas vedações. Além disso, ele pode operar sob pressões
Capítulo 2. Trocadores de calor 15
acima de 700 kPa, podendo suportar até 10.000 kPa e uma taxa de fluido mais alta que
os trocadores de placa. Por isso, eles transferem o calor mais uniformemente, sem muito
depósito de produtos. Além disso, esses trocadores são bastante resistentes a tensões
provenientes da fabricação, transporte e operação.(EQUIPAMENTOS. . . , )
Desvantagens
Devido à estrutura do trocador de calor casco e tubo, as suas superfícies de
troca térmica são dificilmente inspecionadas e para evitar maior deposição, é aconse-
lhado que a viscosidade do material transportado seja relativamente baixa. Esse tipo
de trocador é menos flexível se comparado com o de placas e em caso de aumento na
produção é imprescindível a duplicação do equipamento. Além disso, cabe destacar que
o diâmetro do tubo não deve ser elevado, pois pode não suportar à alta pressão do
equipamento.(EQUIPAMENTOS. . . , )
Aplicações
Amplamente utilizado na indústria de processo em setores Químico, Petroquímico,
Alimentício, Farmacêutico, Siderúrgico, Mineração, Papel e Celulose. Além disso, também
pode ser aplicado em contextos críticos, com fluidos letais ou a altas temperaturas e
elevadas pressões. (PEREIRA, )
2.3.2 Trocadores duplo-tubo
Vantagens
A peculiaridade desses trocadores é que eles permitem escoamento em contracor-
rente. São bastante utilizados em casos em que é preciso pequenas áreas de troca, pequenas
vazões ou altas pressões. Além disso, os trocadores duplo-tubo também apresentam flexibi-
lidade tanto na aplicação quanto na montagem, e também nos ajustes na área de troca.
Cabe destacar que são de fácil manutenção e limpeza. (EQUIPAMENTOS. . . , )
Desvantagens
O processo de fabricação dos trocadores duplo-tubo pode variar, sendo que quando
se é colocado um tubo dentro do outro, utilizando-se técnicas de soldagem, a estrutura
não permite dilatações, o que torna muitas vezes necessário o uso de sistemas de gaxetas
para compensar esse fator. Em situações onde os coeficientes externo e interno são muito
distintos, é necessário o uso de aletas longitudinais fixadas na superfície externa do tubo
interno. Isso faz com que o custo inicial aumente.(EQUIPAMENTOS. . . , )
Capítulo 2. Trocadores de calor 16
Aplicações
Aplicado principalmente para transferência de calor sensível para casos em que a
área de troca é reduzida.(PEREIRA, )
2.3.3 Trocadores espirais (Serpentina)
Vantagens
Os trocadores de calor de placas em espiral apresentam menor perda de carga
quando comparados aos de placas planas, pois neste não há reversões de fluxos. Além
disso, esse modelo não utiliza gaxetas e graças à construção contínua, trabalham com gases
a pressão reduzida com menor perda de carga. (EQUIPAMENTOS. . . , )
Desvantagens
Faixa de pressão restrita a 1, 76 · 106 Pa.
2.3.4 Trocadores de calor de placas
Vantagens
Os trocadores de placas são compactos, de fácil desmontagem e podem ser limpos
e inspecionados sem muita dificuldade. Devido à alta flexibilidade, os trocadores a placas
podem ser redimensionados para novas condições de processo, sendo que sua área de
troca térmica pode variar entre 0,1 e 2.500 m2, dependendo do número de placas. Por
serem compactos, suas placas podem ser feitas de materiais mais nobres e o espaço de
instalação também é menor. Os trocadores de calor a placas apresentam alta eficiência
térmica, podendo obter-se diferenças de temperaturas de até 1℃ entre os fluidos.(GUT;
PINTO, ; EQUIPAMENTOS. . . , )
Devido à sua rugosidade, as placas desses trocadores possibilitam um aumento da
turbulência do escoamento e esta por sua vez é responsável por diminuir a formação de
incrustações, pois promove a sustentação dos sólidos. Além disso, os fatores de incrustações
para os trocadores de calor de placas são cerca de dez vezes menores do que os fatores
dos trocadores casco-e-tubos. Cabe ainda destacar que os respiros das gaxetas impedem
a mistura de fluidos em caso de algum problema, facilitando assim a localização de
vazamentos.
Desvantagens
Os trocadores de calor de placas não suportam pressões muitos elevadas, pois
causam vazamentos nas gaxetas. Uma alternativas seria soldar umas às outras, mas isso
Capítulo 2. Trocadores de calor 17
dificultaria a limpeza e o trocador perderia sua flexibilidade. Para temperaturas acima de
150℃ é fundamental o uso de gaxetas específicas, pois as de material elastomérico não
suportam tal temperatura. Nesse tipo de trocador existe uma alta perda de de carga por
atrito, devido às placas e suas rugosidades. Para reduzir o fator de atrito, uma alternativa
seria aumentar o número de passagens, reduzindo-se assim a velocidade de escoamento
dentro dos canais. No entanto, isto provocaria uma redução do coeficiente convectivo e a
eficiência do trocador.(GUT; PINTO, )
Os trocadores de calor de placas podem ser utilizadas para condensação e evapora-
ção, porém,não para gases e líquidos, devido ao espaço reduzido dentro dos canais e os
limites de pressão. Em relação aos fluidos que podem ser empregados nesses trocadores,
não é recomendado que sua viscosidade seja elevada, devido à perda de carga dificuldade
de homogenização do fluxo dentro do trocador. Em relação à estrutura, algumas desvan-
tagens dos trocadores de calor a placas são a fricção entre as placas e o rigor no seu
dimensionamento.
Aplicações
Os trocadores de calor de placas são normalmente utilizados para resfriar, aquecer
ou recuperar calor entre líquidos, repeitando os limites de temperatura e pressão do
equipamento. Eles são bastante utilizados no processo de produção de alimentos, como
laticínios, sucos e cervejas, e também na área farmacêutica para esterilização. Cabe destacar
o uso desses trocadores na pasteurização, em seguida resfriando o leite pasteurizado e por
fim recuperando calor. Os trocadores de calor a placas também são aplicados em plantas
metalúrgicas, petroquímicas, de papel e celulose ou de geração de energia, para resfriamento
desses sistemas utilizando água do mar, de rios ou de torres de resfriamento.(PEREIRA, )
18
3 Análise de trocadores de calor
3.1 Escoamento em paralelo e contracorrente em trocadores de
calor
Para trocadores de calor é essencial a análise das diferenças de temperaturas, a
transferência de calor de um fluido quente para um fluido frio provoca uma variação de
temperatura de um ou ambos os fluidos em questão. (INCROPERA et al., 2008) A distri-
buição de temperatura, portanto, serve de parâmetro e ferramenta para o desenvolvimento
de cálculos do fenômeno da transferência de calor nos trocadores. Algumas distribuições de
temperatura são exemplificadas na Figura 15. As distribuições de temperatura analisadas
Figura 15 – Distribuição de temperaturas em um trocador de calor.
Fonte: Ozisik, (1985).
nesta seção são as que exemplificam o modelo de um trocador de calor com escoamento
Capítulo 3. Análise de trocadores de calor 19
em paralelo (Figura 15(d)) e o trocadorde calor com escoamento em contracorrente
(Figura 15(e)).
A Figura 15(d) mostra o escoamento em paralelo de fluidos, um frio e um quente,
sobre um trocador de calor, ambos percorrem o mesmo sentido. O fluido quente sobre
uma queda de temperatura e o fluido frio sobre uma elevação na temperatura. A diferença
de temperatura entre os fluidos após percorrer o trocador de calor – de comprimento L –
é menor do que a diferença de temperatura entre os fluidos inicialmente. Além disso, a
temperatura de saída do fluido frio não pode ser maior que a do fluido quente.
A Figura 15(e) mostra o escoamento em contracorrente de fluidos, um frio e um
quente, sobre um trocador de calor, percorrendo sentidos opostos. O fluido quente sobre
uma queda de temperatura e o fluido frio sobre uma elevação na temperatura. E também,
como no escoamento paralelo, a diferença de temperaturas entre os fluidos final é menor
do que a inicial. Porém o que diferencia os dois tipos de escoamento é que a temperatura
de saída do fluido frio pode ser maior do que a temperatura de saída do fluido quente.
Teoricamente, a temperatura de saída de um fluido pode aproximar-se da tempera-
tura do outro, por isso a capacidade térmica do trocador de calor em contracorrente pode
ser o dobro da capacidade do trocador de calor com escoamento em paralelo.
Visando a alta recuperação de calor e a eficiência térmica de um trocador, faz
com que sejam preferíveis o escoamento em paralelo sempre que for possível dentro das
exigências dos projetos.
Em um trocador de calor onde os fluidos podem escoar em contracorrente e em
paralelo, a diferença de temperatura entre o fluido quente e o fluido frio é aquela que torna
verdadeira a expressão:
q = UA∆Tm (1)
Em que, U é o coeficiente global de transferência de calor, A é a área de superfície de
calor e ∆Tm é a diferença média de temperaturas através do trocador de calor.
No caso de um trocador de calor com o escoamento em paralelo, segundo Incropera
et al. (2008), sabe-seque a diferença média de temperatura pode ser determinada pela
aplicação de um balanço de energia em elementos diferenciais nos fluidos quente e frio,
exemplificados na Figura 16.
Sendo que, como diz Incropera et al. (2008):
a) o trocador de calor encontra-se isolado termicamente na vizinhança;
b) a condução axial é desprezível;
c) mudanças de energia cinética e potencial são desprezíveis;
d) os calores específicos dos fluidos são constantes;
e) o coeficiente global de transferência de calor é constante.
Capítulo 3. Análise de trocadores de calor 20
Figura 16 – Distribuições de temperatura em um trocador de calor com escoamento paralelo.
Fonte: Incropera et al. (2008)
Assim:
dq = −m˙qcp,q dTq ≡ −Cq dTq (2)
dq = m˙fcp,f dTf ≡ Cf dTf (3)
Sabe-se ainda que
dq = U∆T dA (4)
Sendo que ∆T é a diferença de temperatura local entre os fluidos. Assim, para obter a
forma integrada da equação anterior:
d(∆T ) = −dq
(
1
Cq
+ 1
Cf
)
(5)
Substituindo e integrando a Equação 5 na Equação 4:
∫ 2
1
d(∆T )
∆T = −U
(
1
Cq
+ 1
Cf
)∫ 2
1
dA (6)
Logo,
ln
(
∆T2
∆T1
)
= −UA
(
1
Cq
+ 1
Cf
)
(7)
Substituindo Cq e Cf pelas equações 2 e (3):
ln
(
∆T2
∆T1
)
= −UA
(
Tq,ent − Tq,sai
q
+ Tf,sai − Tf,ent
q
)
= −UA
q
[(Tq,ent − Tf,ent)− (Tq,sai − Tf,sai)]
(8)
Capítulo 3. Análise de trocadores de calor 21
Então:
q = UA ∆T2 −∆T1ln(∆T2/∆T1) (9)
Conclui-se que a diferença de temperaturas média apropriada é uma média logarítmica
(média log) das diferenças de temperaturas (INCROPERA et al., 2008). Portanto:
∆Tml =
∆T2 −∆T1
ln(∆T2/∆T1)
= ∆T1 −∆T2ln(∆T1/∆T2) (10)
Em um trocador com escoamento paralelo,∆T1 ≡ Tq,1 − Tf,1 = Tq,ent − Tf,ent
∆T2 ≡ Tq,2 − Tf,2 = Tq,sai − Tf,sai
 (11)
Existem condições especiais para os quais os trocadores podem ser operados de forma a
objetivar efeitos diferentes, uma dessas condições foram exemplificadas na Figura 15(a,b,c).
A Figura 15(a) representa um exemplo no qual a variação de temperatura é fixa
em um escoamento em contracorrente, tal efeito pode ser alcançado através de uma
equivalência das capacidades caloríficas dos respectivos fluidos (frio e quente).
A Figura 15(b) ilustra uma situação em que o fluido quente do trocador possui uma
capacidade calorífica alta em relação ao fluido frio, tornando sua variação de temperatura
muito baixa e considerando-a constante, a temperatura do fluido que tende a aumentar.
A Figura 15(c) revela o caso antagônico ao que fora ilustrado na Figura 15(b) visto
que agora o fluido frio mantém a capacidade calorífica alta fazendo o efeito contrário ao
que foi dito anteriormente.
3.2 O coeficiente global de transferência de calor e o fator de de-
posição
De acordo com Incropera et al. (2008), nos trocadores de calor convencionais, uma
parede separa dois fluidos. Em tais casos temos transferência de calor por convecção nos dois
lados da parede e transferência de calor por condução pelo seu interior. O coeficiente global
de transferência de calor U é definido como o coeficiente de película global representativo
do trocador de calor. A forma como se calcula esse coeficiente varia de acordo com os
problemas e situações em questão, logo suas deduções podem se tornar um trabalho árduo
e, muitas vezes, é necessária uma aproximação. Apesar dos fatos, a equação deduzida a
partir da mesma expressão
q = UA∆Tml (12)
Dado que q é o calor total transferido, U é o coeficiente global de transferência de calor,
tal como é definido, A é a área de troca de referência, empregada na dedução de U e ∆Tml
é a diferença de temperatura representativa entre o fluido quente e o fluido frio.
Capítulo 3. Análise de trocadores de calor 22
A partir do que é proposto anteriormente é possível calcular o coeficiente para
diversos casos, sendo esses:
a) coeficiente global de transferência de calor para tubo:
1
AjUj
= 1
hiAi
+
ln
(
re
ri
)
2piLk +
1
heAe
; (13)
b) coeficiente global de transferência de calor para parede plana
1
U
= 1
hi
+ x
k
+ 1
he
; (14)
c) coeficiente global de troca térmica para uma superfície tubular aletada em
ambas as faces
1
UjAj
= 1
η0,eheAe
+
ln
(
re
ri
)
2piLk +
1
η0,ihiAi
. (15)
Esses são alguns exemplos das expressões dos coeficientes globais de transferência de calor.
Segundo Incropera et al. (2008), a grandeza η0 é conhecida como eficiência global
da superfície ou efetividade da temperatura de uma superfície aletada. Ela é definida de
tal modo que, para a superfície do lado quente ou do lado frio sem deposição, a taxa de
transferência de calor é:
q = η0hA(Tb − T∞) (16)
Onde Tb é a temperatura da superfície na qual as aletas estão instaladas e A é a área da
superfície total.
Durante o procedimento e operação dos trocadores de calor, é comum que haja
certas deposições de impurezas dos fluidos, corrosão e outros tipos de reações sobre a
superfície dos trocadores de calor. O aumento da formação desta crosta pode alterar
sua operação e os cálculos antes executados caso não seja considerada. Com o aumento
da espessura das películas resistivas, a taxa de transferência de calor vai gradualmente
diminuindo e a diferença de temperatura entre os fluidos, aumentando. O trocador de
calor vai se tornando ineficiente.
A esse efeito de resistência térmica dá-se o nome de fator de deposição ou incrustação.
O seu valor depende da temperatura de operação, da velocidade do fluido e do tempo de
serviço do trocador de calor. A Tabela 1 traz certos valores para as condições exemplificadas
e outras.
Logicamente que o valor calculado do coeficiente global de transferência de calor
deve considerar o fator de deposição, a Tabela 2 traz valores já calculados, que em certos pro-
blemas podem ser aproximados e usados com discernimento matemático.(BOHORQUEZ,
2014)
Capítulo3. Análise de trocadores de calor 23
Tabela 1 – Fatores de deposição representativos.
Fluido R′′d(m2·K/W)
Água do mar e água de alimentação
tratada para caldeira (abaixo de 50℃) 0,0001
Água do mar e água de alimentação
tratada para caldeira (acima de 50℃) 0,0002
Água de rio (abaixo de 50℃) 0,0002 — 0,001
Óleo combustível 0,0009
Líquidos de refrigeração 0,0002
Vapor d’água (sem arraste de óleo) 0,0001
Fonte: Incropera et al. (2008).
Tabela 2 – Valores representativos do coeficiente global de transferência de calor.
Fluidos Envolvidos U(W/(m2·K))
Água para água 850 — 1700
Água para óleo 110 — 350
Condensador de vapor d’água (água nos tubos) 1000 — 6000
Condensador de amônia (água nos tubos) 800 — 1400
Condensador de álcool (água nos tubos) 250 — 700
Trocador de calor com tubos aletados
(água nos tubos, ar em escoamento cruzado) 25 — 50
Fonte: Incropera et al. (2008).
Bohorquez (2014) diz que certamente acontecerá que em certos momentos, nos
cálculos matemáticos, o coeficiente global não será calculado facilmente ou até mesmo não
será possível encontrá-lo no problema dado de engenharia. Assim, será possível o emprego
dos coeficiente aproximados, que são baseados em um problema semelhante.
3.3 Método da Efetividade NUT
O método da efetividade-NUT baseia-se no acompanhamento da efetividade do
trocador de calor e permite o cálculo do coeficiente global quando existem apenas informa-
ções sobre as temperaturas do processo, todavia é limitado quando se trata de misturas
gasosas, assim como não leva em consideração as informações sobre as vazões, quando
possíveis de medição.
3.3.1 Definição de efetividade de um trocador de calor
Incropera et al. (2008) diz que para definir a efetividade de um trocador de calor,
devemos em primeiro lugar determinar a taxa de calor máxima possível, qmax, em um
trocador de calor. Essa taxa de transferência de calor poderia, em princípio, ser alcançada
em um trocador de calor contracorrente (Figura 17) com comprimento infinito.
Em tal trocador, um dos fluidos iria apresentar a máxima diferença de temperaturas
Capítulo 3. Análise de trocadores de calor 24
Figura 17 – Distribuições de temperaturas em um trocador de calor com escoamento contracorrente.
Fonte: Incropera et al. (2008)
possível. Para ilustrar isso, considere uma situação na qual Cf < Cq pelas Equações (3) e
(4) e |dTf| > |dTq|. O fluido frio iria então experimentar a maior variação de temperatura
e, como o comprimento tende ao infinito, ele seria aquecido até a temperatura de entrada
do fluido quente (Tf,sai = Tq,ent). Desta forma, tem-se:
qmax = Cf(Tq,ent − Tf,ent) (17)
Analogamente, se Cq > Cf, o fluido quente iria experimentar a maior variação de
temperatura e seria resfriado até a temperatura de entrada do fluido frio. Obteríamos
então:
qmax = Cq(Tq,ent − Tf,ent) (18)
Com base nos resultados anteriores, estamos então prontos para escrever a expressão
geral:
qmax = Cmin(Tq,ent − Tf,ent) (19)
Onde Cmin é igual ao menor entre Cq e Cf. Para temperaturas de entrada dos fluidos
quente e frio conhecidos, a Equação 19 fornece a taxa de transferência de calor máxima
que poderia ser alcançada em um trocador de calor. Assim a taxa de transferência de
calor máxima possível não é igual a Cmax(Tq,ent − Tf,ent). Se o fluido que apresenta a maior
taxa de capacidade calorífica também experimentar a máxima variação de temperatura
Capítulo 3. Análise de trocadores de calor 25
possível, a conservação de energia na forma Cf(Tf,sai − Tf,ent) = Cq(Tq,ent − Tq,sai) irá exigir
que o outro fluido experimente uma variação de temperatura ainda maior.
Agora fica lógico definir a efetividade ε como a razão entre a taxa de transferência
de calor real em um trocador de calor e a taxa de transferência de calor máxima possível:
ε = q
qmax
(20)
Através de manobras algébricas, chega-se a:
ε = Ch(Tq,ent − Tq,sai)
Cmin(Tq,ent − Tf,ent) (21)
ou
ε = Cc(Tf,sai − Tf,ent)
Cmin(Tq,ent − Tf,ent) (22)
Por definição, a efetividade, que é adimensional, está no intervalo 0 6 ε 6 1. Ela é
útil pois se ε, Tq,ent e Tf,ent forem conhecidos, a taxa de transferência de calor real pode
ser determinada de imediato pela expressão:
q = εCmin(Tq,ent − Tf,ent) (23)
Para qualquer trocador de calor, pode ser mostrado que:
ε = f
(
NUT, Cmin
Cmax
)
(24)
Onde Cmin/Cmax é igual a Cf/Cq ou Cq/Cf, dependendo das magnitudes relativas
das taxas de capacidades caloríficas dos fluidos quente e frio. O número de unidades de
transferência (NUT) é um parâmetro adimensional amplamente utilizado na análise de
trocadores de calor, sendo definido como:
NUT ≡ UA
Cmin
(25)
3.3.2 Relações de efetividade-NUT
Para determinar a forma específica da relação de efetividade-NUT, Equação 24,
considere um trocador de calor com escoamento paralelo no qual Cmin = Cq. Da Equação 21
obtém-se então:
ε = Tq,ent − Tq,sai
Tq,ent − Tf,ent (26)
Capítulo 3. Análise de trocadores de calor 26
E das Equações (3) e (4), tem-se que:
Cmin
Cmax
= m˙qcp,q
m˙fcp,f
= Tf,sai − Tf,ent
Tq,ent − Tq,sai (27)
Considere agora a Equação 7 que pode ser escrita na forma:
ln
(
Tq,sai − Tf,sai
Tq,ent − Tf,ent
)
= − UA
Cmin
(
1 + Cmin
Cmax
)
(28)
Ou da equação Equação 25:
Tq,sai − Tf,sai
Tq,ent − Tf,ent = exp
[
NUT
(
1 + Cmin
Cmax
)]
(29)
Rearranjando o lado esquerdo dessa expressão e substituindo Tf,sai a partir da
Equação 27, tem-se que:
Tq,sai − Ts,sai
Tq,ent − Tf,ent =
(Tq,sai − Tq,ent) + (Tq,ent − Tf,ent)− (Cmin/Cmax)(Tq,ent − Tq,sai)
Tq,ent − Tf,ent (30)
Ou a partir da Equação 26:
Tq,sai − Tf,sai
Tq,ent − Tf,ent = −ε+ 1−
(
Cmin
Cmax
)
(31)
Substituindo a expressão anterior na Equação 29 e explicitando ε, obtém-se para o
trocador de calor com escoamento paralelo:
ε = 1− exp {−NUT[1 + (Cmin/Cmax)]}1 + (Cmin/Cmax) (32)
Como exatamente o mesmo resultado pode ser obtido para Cmin = Cf, a Equação 32
se aplica para qualquer trocador de calor com escoamento paralelo, independentemente
do fato de a taxa de capacidade calorífica mínima estar associada ao fluido quente ou ao
fluido frio. Expressões similares foram desenvolvidas para uma variedade de trocadores
de calor e de capacidade caloríficas Cr ≡ Cmin/Cmax. Na dedução da relação para um
trocador de calor casco e tubos com múltiplos passes no casco, considera-se que o NUT
total esteja igualmente distribuído entre os passes nos cascos com a mesma configuração,
NUT = NUT1. Para determinar ε,(NUT), deve ser calculado em primeiro lugar usando-se
a área de transferência de calor de um casco, ε1 é então calculado com a relação para caso
e tubo com um passe no casco, e ε é finalmente calculado. Note que, para Cr = 0, como
em uma caldeira ou em um condensador, ε é dada pela última relação apresentada na
Tabela 3 para todas as configurações de escoamento.
Capítulo 3. Análise de trocadores de calor 27
Tabela 3 – Relações da efetividade de trocadores de calor.
Configuração do Escoamento Relação
Tubos concêntricos (bitubulares)
Escoamento paralelo ε = 1− exp[−NUT(1 + Cr)]1 + Cr
Escoamento contracorrente ε = 1− exp[−NUT(1− Cr)]1− Crexp[−NUT(1− Cr)] (Cr < 1)
ε = NUT1 +NUT (Cr = 1)
Casco e tubos
Um passe no no casco
(2,4,. . . passes nos tubos) ε1 = 2
{
1 + Cr + (1 + C2r )1/2
×1 + exp
[−NUT1(1 + C2r )1/2]
1− exp [−NUT1(1 + Cr)]
}−1
n Passes no casco
(2n,4n,. . . passes nos tubos) ε =
[(
1− ε1Cr
1− ε1
)n
− 1
] [(
1− ε1Cr
1− ε1
)n
− Cr
]−1
Escoamento cruzado (passe único)
Dois fluidos não-misturados ε = 1− exp
[(
1
Cr
)
(NUT)0,22{exp[−Cr(NUT)0,78]− 1}
]
Cmax(misturado),
Cmin(não-misturado) ε =
(
1
Cr
)
(1− exp{−Cr[1− exp(−NUT)]})
Cmin(misturado),
Cmax(não-misturado) 1− exp(−C−1r {1− exp[−Cr(NUT)]})
Todos os trocadores (Cr = 0) ε = 1− exp(−NUT)
Fonte: Incropera et al. (2008).
Assim, nesse casoparticular, tem-se que o comportamento do trocador de calor é
independente da configuração do escoamento. Para o trocador de calor com escoamento
cruzado com ambos os fluidos não-misturados, a relação é exata somente para Cr = 1.
Entretanto, ela pode ser usada como uma boa aproximação para todos 0 < Cr 6 1. Para
Cr = 0, a última relação da Tabela 3 deve ser usada.
Em cálculos envolvendo o projeto de trocadores de calor é mais conveniente trabalhar
com relações ε−NUT na forma da Equação 24. Relações explícitas para o NUT em função
do ε e do Cr são fornecidas na Tabela 4. Note que a relação para o escoamento cruzado de
dois fluidos não-misturados não pode ser manipulada para fornecer uma relação direta do
NUT em função de ε e Cr. Observe também que, para determinar NUT de um trocador de
calor casco e tubos com múltiplos passes no casco, ε deveria ser determinado em primeiro
lugar para todo o trocador. As variáveis F e ε1 seriam então calculadas a princípio. O
parâmetro E seria determinado em sequência e substituído na relação para trocador casco
e tubos de apenas um passe no casco para achar (NUT)1. Finalmente, esse resultado seria
multiplicado por n para obter o NUT de todo o trocador.
As expressões anteriores estão representadas graficamente nas Figuras 18, 19,
20, 21, 22 e 23. As linhas contínuas correspondem ao caso de Cmin misturado e Cmax
não-misturado, enquanto que as linhas tracejadas correspondem ao caso de Cmin não-
Capítulo 3. Análise de trocadores de calor 28
Tabela 4 – Relações do NUT de trocadores de calor.
Configuração do Escoamento Relação
Tubos concêntricos (bitubulares)
Escoamento paralelo NUT = − ln[1− ε(1 + Cr)]1 + Cr
Escoamento contracorrente NUT = 1
Cr − 1 ln
(
ε− 1
εCr − 1
)
(Cr < 1)
NUT = ε1− ε (Cr = 1)
Casco e tubos
Um passe no casco
(2,4,. . . passes nos tubos) (NUT)1 = −(1 + C2r )−1/2 ln
(
E − 1
E + 1
)
E = 2/ε1 − (1 + Cr)(1 + Cr)1/2
n Passes no casco
(2n, 4n,. . . passes nos tubos) Use as duas relações anteriores com
ε1 =
F − 1
F − Cr , F = (
εCr − 1
ε− 1 )
1/n NUT = n(NUT)1
Escoamento cruzado (passe único)
Cmax(misturado), Cmin(não-misturado) NUT = − ln
[
1 +
(
1
Cr
)
ln(1− εCr)
]
Cmin(misturado), Cmax(não-misturado) NUT = −
(
1
Cr
)
ln[Cr ln(1− ε) + 1]
Todos os trocadores (Cr = 0) NUT = − ln(1− ε)
Fonte: Incropera et al. (2008).
misturado e Cmax misturado. Note que, para Cr = 0, todos os trocadores de calor possuem
a mesma efetividade. Além disso, se NUT 6 0, 25, todos os trocadores de calor possuem
aproximadamente a mesma efetividade, independentemente do valor de Cr e ε. Sendo mais
abrangente, quando Cr > 0 e NUT > 0, 25, o trocador de calor em contracorrente é o
mais efetivo. Para qualquer trocador, os valores máximo e mínimo da efetividade estão
associados a Cr = 0 e Cr = 1, respectivamente.
Como observado anteriormente, no contexto dos trocadores de calor com escoamento
cruzado, os termos misturado e não-misturado são idealizações representando casos limites
de condições reais de escoamento. Isto é, a maioria dos escoamentos não é completamente
misturada nem completamente não-misturada, exibindo na verdade níveis parciais de
mistura. Esse problema foi tratado por DiGiovanni e Webb e expressões algébricas foram
desenvolvidas para determinar a relação ε − NUT para valores arbitrários de mistura
parcial.
Também chama-se a atenção para o fato de que os métodos MLDT e ε − NUT
abordam a análise de trocadores de calor em uma perspectiva global, não fornecendo
informações sobre as condições no interior do trocador. Embora variações de escoamento e
de temperatura no interior de um trocador de calor possam ser determinadas usando-se
códigos computacionais comerciais de CFD (computational fluid dynamic – fluidodinâmica
computacional), procedimentos numéricos mais simples podem ser empregados.
Capítulo 3. Análise de trocadores de calor 29
Figura 18 – Efetividade de um trocador de calor
com configuração paralela.
Fonte: Incropera et al. (2008).
Figura 19 – Efetividade de um trocador de calor
com configuração contracorrente.
Fonte: Incropera et al. (2008).
Figura 20 – Efetividade de um trocador de ca-
lor casco e tubos com um passe no
casco e qualquer múltiplo de dois
passes nos tubos.
Fonte: Incropera et al. (2008).
Figura 21 – Efetividade de um trocador de calor
casco e tubos com dois passos no
casco e qualquer múltiplo de quatro
passes nos tubos.
Fonte: Incropera et al. (2008).
Capítulo 3. Análise de trocadores de calor 30
Figura 22 – Efetividade de um trocador de ca-
lor de escoamento cruzado com
um passe, com os dois fluidos não-
misturados.
Fonte: Incropera et al. (2008).
Figura 23 – Efetividade de um trocador de ca-
lor de escoamento cruzado com um
passe, com um fluido misturado e o
outro não-misturado.
Fonte: Incropera et al. (2008).
Çengel e Ghajar (2012) fazem uma interessante observação a respeito do crescimento
da eficiência nos gráficos efetividade-NUT:
O valor da efetividade varia de 0 a 1. Ela aumenta rapidamente com NUT
para valores pequenos (até certa de NUT = 1,5), mas muito devagar
para valores maiores, sendo que a utilização de um trocador de calor com
um grande NUT (geralmente maiores que 3) e, portanto, uma grande
dimensão pode não ser justificada economicamente, uma vez que um
grande aumento do NUT, neste caso, corresponde a um pequeno aumento
de efetividade. Assim, um trocador de calor com elevada efetividade pode
ser desejável do ponto de vista da transferência de calor, mas indesejável
do ponto de vista econômico.
3.4 Cálculos de projeto e de Desempenho de Trocadores de Calor
Os problemas envolvendo análise e ou desenvolvimento de trocadores de calor
podem ser divididos, de forma geral, em dois grupos principais: problemas de projeto de
trocadores; cálculo de desempenho de trocador de calor. A resolução de tais problemas
pode ser facilitada dependendo do método de análise empregado.
Capítulo 3. Análise de trocadores de calor 31
3.4.1 Problema de projeto
No problema de projeto, as temperaturas de entrada dos fluidos e suas vazões, assim
como as temperaturas de saída dos fluidos quente e frio desejadas, então especificadas
ou podem ser facilmente calculadas em um balanço de energia. Portanto, o problema de
projeto consiste em especificar o tipo de trocador de calor e determinar a sua dimensão –
isto é, a área da suas superfície de transferência de calor A – requerida para se alcançar as
temperaturas de saída desejadas. (INCROPERA et al., 2008)
Nesse tipo de problema a adoção do método MLDT é facilitada pelo conhecimento
das temperaturas de entrada e saída dos fluidos quentes e frios, pois então ∆Tm pode ser
calculada sem dificuldade. Com este dado, as vazões mássicas e o coeficiente global de
transferência de calor, o cálculo da área de transferência, A, pode ser realizado facilmente
a partir de q = UA∆Tm. (ÇENGEL; GHAJAR, 2012)
O método ε − NUT também pode ser utilizado para esse tipo de problema.
Calculando-se primeiramente a efetividade (ε) e a razão das taxas de capacidade ca-
lorífica Cr = Cmin/Cmax, a partir dos dados inciais. Utilizando posteriormente a equação
ou o gráfico apropriados para o tipo de trocador escolhido para obter o valor de NUT,
valor este que pode ser utilizado para determinar a área de transferência. (INCROPERA
et al., 2008)
3.4.1.1 Exemplo de problema de projeto
Como exemplo para um problema de projeto de trocador de calor, temos em
Incropera et al. (2008) a seguinte proposição:
Considerando um condensador de uma grande usina de potência a vapor, em que
ocorre a condensação de vapor d‘água em água líquida, um trocador de calor casco e tubos
com um único casco e 30.000 tubos, cada um efetuando dois passes. Os tubos possuem
parede delgada e diâmetro D = 25 mm. O vapor condensa sobre a superfície externa
dos tubos, com um coeficiente de transferência de calorassociado à condensação igual
a he = 11.000 W/(m2 · K). A taxa de transferência de calor que deve ser efetivada é de
q = 3×109 W, que será adquirida pela passagem de água de resfriamento através dos tubos
a uma vazão de 3× 104 kg/s. A água entra nos tubos a 20℃, enquanto o vapor condensa
a uma temperatura de 50℃. Nesse caso a pergunta é: qual deve ser o comprimento L por
passe dos tubos que atenda às necessidades propostas.
Solução
Parte-se das seguintes considerações:
a) transferência de calor entre o trocador e a vizinhança e variações nas energias
cinéticas e potencial desprezíveis;
Capítulo 3. Análise de trocadores de calor 32
Figura 24 – Esquema para a solução do problema de projeto.
Fonte: Incropera et al. (2008).
b) escoamento e condições térmicas no interior dos tubos plenamente desenvolvidos;
c) resistência térmica no material dos tubos e efeitos da deposição desprezíveis;
d) propriedades constantes;
e) o fluxo de 3 × 104 kg/s é dividido nos 30.000 tubos, totalizando 1 kg/s para
cada tubo.
A partir de dados de Incropera et al. (2008), admite-se, para água a T f ≈ 27℃=
300 K:ρ = 997 kg/m3, cp = 4179 J/(kg·K), µ = 855 · 10−6 N· s/m2, k = 0, 613 W/(m·K),
Pr = 5, 83.
Primeiramente é necessário descobrir a temperatura de saída da água de resfria-
mento, que pode ser facilmente obtida pelo balanço de energia global
q = m˙fcp,f(Tf,sai − Tf,ent)
Tf,sai = Tf,ent +
q
m˙fcp,f
= 20℃+ 2× 10
9W
3× 104kg/s× 4179J/(kg ·K) = 36, 0℃
Analisando as taxas de capacidade calorífica, observamos que:
Cq = Cmax =∞
e
Cmin = m˙fcp,f = 3× 104kg/s× 4179J(kg ·K) = 1, 25× 108W/K
Portanto Cr ≡ Cmin/Cmax = 0
A taxa de transferência de calor máxima possível é:
qmax = Cmin(Tq,ent − Tf,ent) = 1, 25× 108W/K× (50− 20)K = 3, 76× 109W
A partir disso, encontra-se a efetividade:
ε ≡ q
qmax
= 2× 10
9W
3, 76× 109W = 0, 532
Capítulo 3. Análise de trocadores de calor 33
Para encontrar o NUT, considerando Cr = 0, utiliza-se a equação:
NUT = − ln(1− ε) = 0, 759
Com essas informações, pode-se calcular os comprimentos dos tubos:
L = NUT · Cmin
U(N2piD) =
0, 759× 1, 25× 108W/K
4474(W/m2 ·K)(30.000× 2× pi × 0, 025m) = 4, 51m
Como esse valor é o comprimento dos tubos por passe, cada tubo terá no total 9 m.
3.4.2 Cálculo de desempenho de trocador de calor
O cálculo de desempenho de trocador de calor consiste em um problema em que um
trocador de calor existente (tipo e dimensão determinados) é analisado para determinar
a taxa de transferência de calor e as temperaturas de saída dois fluidos para condições
especificadas de vazões e temperatura de entrada. (INCROPERA et al., 2008) Esse tipo
de problema, assim como o problema de projeto de trocador de calor, também pode
ser solucionado pelo métodos MLDT. No entanto, segundo Çengel e Ghajar (2012), “o
procedimento necessitaria de iterações tediosas, portanto não seria prático”.
Em uma resolução do cálculo de desempenho pelo método ε−−NUT, é possível
calcular os valores de NUT e Cr ≡ Cmin/Cmax, através dos dados encontrados a priori.
A partir deles, utilizando a equação ou gráfico adequados ao trocador, a efetividade ε é
calculada. Como qmax pode ser calculado pela equação, calcular a taxa de transferência de
calor real é possível através da Equação 20 e as temperaturas de saída dos dois fluidos
podem ser então determinadas por
q = m˙qcp,q(Tq,ent − Tq,sai)
e
q = m˙fcp,f(Tf,sai − Tf,ent)
3.4.2.1 Exemplo de cálculo de desempenho
Para exemplificar o cálculo de desempenho de trocadores de calor, Incropera et al.
(2008) propõe a seguinte situação:
Na situação inicial, gases quente de exaustão, a uma temperatura 300℃, entram
em um trocador de calor com tubos aletados e escoamento cruzado, e deixam esse trocador
a 100℃, sendo usados para aquecer uma vazão de 1 kg/s de água pressurizada de 35℃a
125℃. O calor específico dos gases de exaustão é de aproximadamente 1000 J/(kg·K), o
coeficiente global de transferência de calor baseado na área superficial no lado do gás é igual
a 100 W/(m2·K) com uma área de aproximadamente 40 m2. Em determinado momento
ocorre uma mudança nas condições operacionais do gerador de gases quentes, fazendo
Capítulo 3. Análise de trocadores de calor 34
com que os gases passem a entrar no trocador de calor a uma vazão de 1,5 kg/s e a uma
temperatura de 250℃. O problema nesse caso é descobrir qual é a taxa de transferência de
calor no trocador e quais são as temperaturas de saída do gás e da água após a mudança
operacional.
Solução
Figura 25 – Esquema para a solução do cálculo de desempenho.
Fonte: Incropera et al. (2008).
Faz as seguintes considerações:
a) perda de calor para vizinhança e variações nas energias cinética e potencial
desprezíveis;
b) propriedades constantes;
c) coeficiente global de transferência de calor constante.
Analisando, tem-se que as taxas de capacidades caloríficas são:
Cf = m˙fcp,f = 1kg/s× 4197J(kg ·K) = 3197W/K
Cq = m˙qcp,q = 1, 5kg/s× 1000J(kg ·K) = 1500W/K = Cmin
Então
Cr ≡ Cmin/Cmax = 1500W/K4197W/K = 0, 357
O número de unidades de transferência é
NUT = UA
Cmin
= 100(W/(m
2 ·K)× 40m2
1500W/K = 2, 67
Baseado na Figura 22, a efetividade do trocador é ε ≈ 0, 82. A partir da Equação 19, a
taxa de transferência de calor máxima possível é
qmax = 1500W/K(250− 35)℃ = 3, 25× 105W
Capítulo 3. Análise de trocadores de calor 35
Assim, com base na definição de ε, a taxa de calor real é
q = εqmax = 0, 82× 3, 23× 105W
Para determinar as temperaturas de saída, utiliza-se os balanços de energia de energia
globais:
Tq,sai = Tq,ent − q
m˙qcp,q
= 250℃− 2, 66× 10
5W
1500W/K = 73, 3℃
e
Tf,sai = Tf,ent +
q
m˙fcp,f
= 35℃− 2, 65× 10
5W
4197W/K = 98, 1℃
Observação: Para o cálculo da efetividade, também poderíamos ter utilizado a equação,
que fornece ε = 0, 845, mostrando que a aproximação do gráfico foi feita de maneira
satisfatória.
36
4 Conclusão
Tendo em vista a discussão acima, conclui-se que os trocadores de calor são muito
utilizados em diversas áreas, principalmente no setor industrial, em áreas como alimentícia,
petroquímica, siderúrgica entre outras. Devido a essa importância, os trocadores de calor
são largamente estudados pela disciplina Fenômenos de Transporte II. Com ela podemos
analisar o desempenho desses equipamentos e calcular a troca térmica desejada para cada
projeto. Além disso, a disciplina permite uma análise de qual a melhor construção e modo
de escoamento são ideais para cada finalidade.
37
Referências
ARAÚJO, E. C. da C. Principais tipos de trocadores de calor. 2002. Disponível em:
<http://wwwo.metalica.com.br/principais-tipos-de-trocadores-de-calor>. Acesso em: 21
out. 2017.
BOHORQUEZ, W. O. I. Trocadores de calor. 2014. Disponível em: <http:
//www.ufjf.br/washington_irrazabal/files/2014/05/Aula-23_Trocadores-de-Calor.pdf>.
Acesso em: 21 out. 2017.
ÇENGEL, Y. A.; GHAJAR, A. J. Transferência de Calor e Massa: Uma abordagem
prática. 4. ed. [S.l.]: Amgh, 2012. 651–661 p.
EQUIPAMENTOS de Troca Térmica. Disponível em: <http://essel.com.br/cursos/
material/03/CAP2B.pdf>. Acesso em: 25 out. 2017.
GUT, J. A. W.; PINTO, J. M. Conhecendo os Trocadores de Calor a Placas. São Paulo –
SP. Disponível em: <http://www.hottopos.com/regeq11/gut.htm>. Acesso em: 25 out.
2017.
INCROPERA, F. P. et al. Trocadores de calor. In: . Fundamentos de Transferência
de Calor e Massa. 6. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2008. cap. 11, p. 424–446.
PEREIRA, F. M. Trocadores de Calor. Disponível em: <http://www.dequi.eel.usp.br/
~felix/Trocadores.pdf>. Acesso em: 25 out. 2017.
TIPOS de trocador de calor. Disponível em: <http://www.cdcequipamentos.com/
tipos-de-trocador-de-calor.html>. Acesso em: 28 out. 2017.
TIPOS de trocador de calor. Disponível em: <http://www.cdcequipamentos.com/
tipos-de-trocador-de-calor.html>. Acesso em: 28 out. 2017.
TROCADORde calor a placas. Disponível em: <http://www.fenasucro.com.br/
pt-BR/Exhibitors/2850173/Kelvion-Intercambiadores-Ltda/Products/1217318/
Trocador-de-Calor-a-Placas-Concitherm>. Acesso em: 28 out. 2017.
TROCADOR de calor de casco e tubo. Disponível em: <http://www.maze.ind.br/
trocador-calor-casco-tubo>. Acesso em: 28 out. 2017.
VAZ, H. Trocador de calor. 2016. Disponível em: <https://www.slideshare.net/
HelderVaz07/trocador-de-calor-65915578>. Acesso em: 28 out. 2017.
	Folha de rosto
	Resumo
	Lista de ilustrações
	Lista de tabelas
	Sumário
	Introdução
	Trocadores de calor
	Tipos de escoamento
	Classificação dos trocadores de calor
	Processos de transferência
	Trocador de calor de contato direto
	Trocador de calor por contato indireto
	Trocador de transferência direta
	Trocador de armazenamento ou regenerador
	Tipos de construção
	Trocadores tubulares
	Trocador de calor casco e tubo
	Trocador de calor de tubo duplo
	Trocador de calor do tipo serpentina
	Trocador de calor do tipo placa
	Critérios de seleção de um trocador de calor
	Trocadores de calor casco e tubo
	Trocadores duplo-tubo
	Trocadores espirais (Serpentina)
	Trocadores de calor de placas
	Análise de trocadores de calor
	Escoamento em paralelo e contracorrente em trocadores de calor
	O coeficiente global de transferência de calor e o fator de deposição
	Método da Efetividade NUT
	Definição de efetividade de um trocador de calor
	Relações de efetividade-NUT
	Cálculos de projeto e de Desempenho de Trocadores de Calor
	Problema de projeto
	Exemplo de problema de projeto
	Cálculo de desempenho de trocador de calor
	Exemplo de cálculo de desempenho
	Conclusão
	Referências