EXERCÍCIOS - AULAS de 1 a 5

Prévia do material em texto

AULA 1 - INTRODUÇÃO À GEOMETRIA ESPACIAL - V1 
Disc.: FUND. DE GEO. II  
 
QUESTÃO 1.  
Observe as afirmações a seguir:  
I. Por uma reta passam infinitos planos;  
II. Se duas retas são paralelas entre si e distintas, então elas determinam um 
único plano que as contém; 
III. Duas retas são chamadas reversas se pertencem ao mesmo plano.  
São corretas as afirmativas: 
❍ I, II e III 
❍ Apenas I 
❍ Apenas III 
❍ I e II 
❍ Apenas II 
 
QUESTÃO 2.  
Considerando pontos, retas e planos distintos, analise cada afirmativa e escolha a 
sequência correta: 
I. 3 pontos podem ser colineares 
II. Existem 5 pontos coplanares 
III. Existem 5 pontos não coplanares 
❍ VFF 
❍ FFV 
❍ FFF 
❍ VVV 
❍ FVF 
 
QUESTÃO 3.  
Indique qual maneira não determina um plano: 
❍ por duas retas concorrentes. 
❍ por três pontos não colineares. 
❍ por uma reta e um ponto fora dela. 
❍ por duas retas paralelas distintas. 
❍ por dois pontos quaisquer. 
 
QUESTÃO 4.  
O conjunto de todos os pontos é denominado: 
❍ figura geométrica 
❍ ângulo 
❍ plano 
❍ espaço 
❍ diedro 
 
QUESTÃO 5.  
Observe as afirmações:  
I. Retas coplanares são retas contidas em um mesmo plano 
II. Retas com um único ponto em comum são ditas secantes 
III. Retas coincidentes não tem todos os pontos em comum.  
São verdadeiras as afirmativas: 
❍ II e III 
❍ I, II e III 
❍ I e III 
❍ I e II 
❍ Somente I 
 
QUESTÃO 6.  
Quando dois planos não tem ponto em comum, ou seja a interseção entre estes 
planos é o conjunto vazio, dizemos que estes planos são: 
❍ coincidentes 
❍ secantes 
❍ ortogonais 
❍ paralelos 
❍ concorrentes 
Gabarito 
 
QUESTÃO 7.  
Dois ou mais pontos pertencentes a uma mesma reta são ditos: 
❍ Colineares 
❍ Ortogonais 
❍ tangentes 
❍ perpendiculares 
❍ Paralelos 
 
QUESTÃO 8.  
Duas retas concorrentes r e s, não perpendiculares, são chamadas de: 
❍ oblíquas 
❍ reversas 
❍ ortogonais 
❍ paralelas 
❍ coincidentes 
 
Exercício inciado em 30/03/2019 22:02:52.  
 
AULA 1 - INTRODUÇÃO À GEOMETRIA ESPACIAL - V2 
Disc.: FUND. DE GEO. II  
 
QUESTÃO 1. 
Se dois planos α e β são concorrente podemos dizer que a interseção deles é: 
❍ vazio 
❍ uma reta 
❍ qualquer um dos planos α ou β 
❍ um plano 
❍ um ponto 
 
QUESTÃO 2. 
Considerando pontos, retas e planos distintos, analise cada afirmativa e escolha a 
sequência correta:  
I. 3 pontos podem ser colineares 
II. Existem 5 pontos coplanares 
III. Existem 5 pontos não coplanares 
❍ FFV 
❍ FFF 
❍ VFF 
❍ VVV 
❍ FVF 
 
QUESTÃO 3. 
Indique qual maneira não determina um plano: 
❍ por uma reta e um ponto fora dela. 
❍ por duas retas concorrentes. 
❍ por três pontos não colineares. 
❍ por dois pontos quaisquer. 
❍ por duas retas paralelas distintas. 
 
QUESTÃO 4. 
Observe as afirmações a seguir: I - Por uma reta passam infinitos planos; II - Se dua 
retas são paralelas entre si e distintas, então elas determinam um único plano que as 
contém; III - Duas retas são chamadas reversas se pertencem ao mesmo plano São 
corretas as afirmativas: 
❍ Apenas II 
❍ I, II e III 
❍ I e II 
❍ Apenas III 
❍ Apenas I 
 
QUESTÃO 5. 
Duas retas que não estão contidas num mesmo plano chamam-se: 
❍ paralelas 
❍ concorrentes 
❍ perpendiculares 
❍ coincidentes 
❍ reversas 
 
QUESTÃO 6. 
Quando dois planos não tem ponto em comum, ou seja a interseção entre estes 
planos é o conjunto vazio, dizemos que estes planos são: 
● paralelos 
● coincidentes 
● concorrentes 
● ortogonais 
● secantes 
 
QUESTÃO 7. 
Dois ou mais pontos pertencentes a uma mesma reta são ditos: 
● Colineares 
● Paralelos 
● Ortogonais 
● perpendiculares 
● tangentes 
 
QUESTÃO 8. 
Duas retas concorrentes r e s, não perpendiculares, são chamadas de: 
● paralelas 
● reversas 
● ortogonais 
● oblíquas 
● coincidentes 
 
Exercício inciado em 19/04/2019 14:51:27.  
 
 
 
 
AULA 1 - INTRODUÇÃO À GEOMETRIA ESPACIAL - V3 
Disc.: FUND. DE GEO. II  
 
QUESTÃO 1. 
Que nome se dá ao ponto onde a reta “fura” o plano: 
❍ furo 
❍ rombo 
❍ traço 
❍ buraco 
❍ linha 
 
QUESTÃO 2. 
Um plano fica determinado por: 
❍ três pontos colineares 
❍ duas retas coincidentes 
❍ uma reta e um ponto dessa reta 
❍ um único ponto do espaço 
❍ uma reta e um ponto fora dela 
 
QUESTÃO 3. 
Dados dois planos quaisquer alfa e beta, se alfa igual a beta, isto é, se alfa e beta são 
o mesmo conjunto de pontos, diremos que estes planos são: 
❍ secantes 
❍ tangentes 
❍ coincidentes 
❍ oblíquos 
❍ paralelos 
 
QUESTÃO 4. 
O conjunto de todos os pontos é denominado: 
❍ figura geométrica 
❍ ângulo 
❍ plano 
❍ espaço 
❍ diedro 
 
QUESTÃO 5. 
Observe as afirmações: I - Retas coplanares são retas contidas em um mesmo plano 
II - Retas com um único ponto em comum são ditas secantes III - Retas coincidentes 
não tem todos os pontos em comum. São verdadeiras as afirmativas: 
❍ Somente I 
❍ I, II e III 
❍ I e III 
❍ II e III 
❍ I e II 
 
QUESTÃO 6. 
Considerando pontos, retas e planos distintos, analise cada afirmativa e escolha a 
sequência correta:  
I. Por dois pontos passa uma única reta 
II. 3 pontos são sempre colineares 
III. 3 pontos nunca são colineares 
❍ VFF 
❍ FFV 
❍ VVV 
❍ FVV 
❍ FVF 
 
QUESTÃO 7. 
Seja r uma reta qualquer e alfa um plano qualquer. Se a interseção de r com alfa 
resulta no ponto P. Podemos afirmar que r e alfa são: 
❍ paralelos 
❍ secantes 
❍ coincidentes 
❍ oblíquos 
❍ ortogonais 
 
QUESTÃO 8. 
Duas retas concorrentes r e s, não perpendiculares, são chamadas de: 
❍ coincidentes 
❍ reversas 
❍ oblíquas 
❍ paralelas 
❍ ortogonais 
 
Exercício inciado em 19/04/2019 15:05:46.  
 
 
 
 
AULA 2 - PARALELISMO E PERPENDICULARIDADE - V4 
Disc.: FUND. DE GEO. II  
 
QUESTÃO 1. 
Seja r uma reta oblíqua a um plano α. Quantos planos que contêm r são 
perpendiculares a α? 
❍ 2 
❍ 1 
❍ 3 
❍ 0 
❍ Infinitos 
 
QUESTÃO 2. 
Considere as afirmações:  
I. Se dois planos distintos são paralelos, então uma reta de um e outra reta de 
outro podem ser concorrentes. 
II. Se dois planos são secantes, então uma reta de um deles pode ser 
concorrente com uma reta do outro. 
III. Se dois planos distintos são paralelos, então uma reta de um deles é paralela 
ao outro.  
IV. Para que uma reta e um plano sejam perpendiculares é necessário que eles 
sejam secantes.  
V. Uma reta perpendicular a um plano forma ângulo reto com qualquer reta do 
plano.  
Podemos afirmar que a alternativa FALSA é a: 
❍ V 
❍ IV 
❍ III 
❍ I 
❍ II  
 
QUESTÃO 3. 
Considere as afirmações a seguir: 
I. Duas retas distintas determinam um plano. 
II. Se duas retas distintas são paralelas a um plano, elas são paralelas entre si. 
III. Se dois planos são paralelos, então toda a reta de um deles é paralela a 
alguma reta do outro. 
É correto afirmar que: 
❍ I, II e III são verdadeiras 
❍ apenas a II é verdadeira 
❍ apenas I e III são verdadeiras 
❍ apenas a III é verdadeira 
❍ apenas I e II são verdadeiras 
Explicação: 
I. Duas retas distintas determinam um plano. ⇒ ​Falso pois as retas podem 
ser reversas e aí não determinarão um plano , por definição. 
II. Se duas retas distintas são paralelas a um plano, elas são paralelas entre 
si. ⇒ ​Falso pois as retas podem ser concorrentes entre si. 
III. Se dois planos são paralelos, então toda a reta de um deles é paralela a 
alguma reta do outro. ​Verdadeira 
 
QUESTÃO 4. 
Classificando cada uma das afirmativas abaixo em verdadeira (V) ou falsa (F), 
obtemos, respectivamente: 
I. Duas retas distintas que têm um ponto comum são retas concorrentes. 
II. Três pontos distintos determinam um plano. 
III. Uma reta e um plano que têm um ponto comum são secantes. 
IV. Dois planos distintos perpendiculares a um terceiro são perpendiculares entre 
si. 
V. A projeção ortogonalde um triângulo sobre um plano é sempre um triângulo. 
❍ V F V F F 
❍ V V F V F 
❍ F F V F F 
❍ F V V F V 
❍ V F F V V  
 
QUESTÃO 5. 
Em um programa ( software ) de geometria espacial, não foi possível traçar uma 
paralela a uma reta no espaço. Uma das razões desta impossibilidade é que:  
❍ Mesmo definindo o ponto da reta em relação ao qual se quer a paralela isto 
não é possível.  
❍ Para se traçar a paralela deve-se primeiro traçar uma ortogonal.  
❍ No espaço só se pode traçar perpendiculares. 
❍ Se não for definido o ponto no espaço em relação ao qual se quer a paralela 
não será possível o traçado da paralela 
❍ No espaço nunca é possível traçar uma paralela.  
 
QUESTÃO 6. 
Se uma reta é perpendicular a duas retas concorrentes de um plano então ela é: 
❍ reversa em relação ao plano 
❍ coincidente com o plano 
❍ perpendicular ao plano 
❍ inclinada em relação ao plano 
❍ paralela ao plano 
 
QUESTÃO 7. 
A respeito de posições de retas e planos no espaço, pode-se afirmar que: 
❍ dois planos perpendiculares a um terceiro são perpendiculares entre si. 
❍ duas retas distintas perpendiculares a um mesmo plano são paralelas entre 
si. 
❍ duas retas não concorrentes são paralelas. 
❍ duas retas paralelas a um mesmo plano são paralelas entre si. 
❍ retas pertencentes a um mesmo plano são concorrentes. 
 
QUESTÃO 8. 
O famoso Postulado de Euclides (Postulado das Paralelas) afirma que: 
❍ por um ponto fora de uma reta existe uma e somente uma reta paralela a 
essa reta. 
❍ por um ponto fora de uma reta não passa nenhuma reta paralela a essa reta. 
❍ por um ponto fora de uma reta existem várias retas paralelas a essa reta. 
❍ por um ponto fora de uma reta existem duas retas paralelas a essa reta. 
❍ por um ponto fora de uma reta passam quatro retas paralelas a essa reta. 
 
Exercício inciado em 19/04/2019 15:17:56.  
 
 
 
 
AULA 2 - PARALELISMO E PERPENDICULARIDADE - V5 
Disc.: FUND. DE GEO. II   
 
QUESTÃO 1. 
Se a interseção de dois planos é vazia então eles são: 
❍ iguais 
❍ coincidentes 
❍ concorrentes 
❍ paralelos 
❍ secantes 
 
QUESTÃO 2. 
Indique a opção correta: Se duas retas são paralelas entre si e distintas, então: 
❍ estas retas possuem dois planos em comum. 
❍ estas retas determinam um único ponto. 
❍ estas retas determinam uma infinidade de retas. 
❍ estas retas são obrigatoriamente reversas. 
❍ estas retas determinam um único plano que as contém. 
 
QUESTÃO 3. 
Sejam r e s duas retas distintas, paralelas entre si, contidas em um plano alfa . A reta 
t, perpendicular ao plano alfa, intercepta a reta r no ponto A. As retas t e s são: 
❍ ortogonais. 
❍ reversas e não ortogonais. 
❍ perpendiculares entre si. 
❍ paralelas entre si. 
❍ coplanares. 
 
QUESTÃO 4. 
Das afirmações a seguir, é verdadeira: 
I. Se duas retas distintas não são paralelas, elas são concorrentes. 
II. Se dois planos são secantes, todas as retas de um deles sempre interceptam 
o outro plano. 
III. Duas retas paralelas a um plano são paralelas. 
IV. A projeção ortogonal de uma reta sobre um plano é sempre uma reta. 
V. Em dois planos paralelos, todas as retas de um são paralelas ao outro plano. 
❍ somente a II afirmação 
❍ a I, II e III afirmações 
❍ nenhuma delas 
❍ somente a III afirmação 
❍ somente a última afirmação. 
 
QUESTÃO 5. 
Indique a opção correta: Se uma reta não está contida num plano e é paralela a uma 
reta do plano, então: 
❍ esta reta é coincidente ao plano. 
❍ esta reta é coincidente a reta contida no plano. 
❍ esta reta é paralela ao plano. 
❍ esta reta é reversa a reta paralela ao plano. 
❍ esta reta é perpendicular ao plano. 
 
QUESTÃO 6. 
Em um programa( software) de geometria espacial, não foi possível determinar o 
ponto de interseção de duas retas no espaço. Uma das possíveis causa desta 
impossibilidade é: 
❍ No espaço é impossível a interseção de duas retas. 
❍ As retas são perpendiculares.  
❍ As retas não são paralelas, mas encontram-se em um mesmo plano.  
❍ As retas são reversas.  
❍ Se não for definido o plano de interseção não será possível tal determinação. 
 
QUESTÃO 7. 
Se dois planos são perpendiculares a uma mesma reta, então podemos afirmar que: 
❍ a reta é oblíqua ao plano 
❍ eles são paralelos entre si 
❍ eles são concorrentes 
❍ eles são perpendiculares 
❍ eles são coincidentes 
 
QUESTÃO 8. 
Suponha a seguinte situação: Num determinado plano α existem duas retas r e s 
concorrentes. Se uma reta t é perpendicular a uma delas e ortogonal a outra, então: 
❍ a reta r ou s é paralela a reta t. 
❍ a reta t é paralela ao plano α. 
❍ a reta t é perpendicular ao plano α. 
❍ a reta t é coincidente ao plano α. 
❍ a reta t é paralela a reta ortogonal. 
 
Exercício inciado em 19/04/2019 15:31:18.  
 
 
 
 
AULA 2 - PARALELISMO E PERPENDICULARIDADE - V6 
Disc.: FUND. DE GEO. II   
 
QUESTÃO 1. 
O número máximo de planos que podem ser determinados por 5 pontos no espaço é: 
❍ 12 
❍ 10 
❍ 20 
❍ 15 
❍ 25 
 
QUESTÃO 2. 
Em um programa ( software) de geometria espacial, não foi possível traçar por um 
ponto da reta uma perpendicular a esta no espaço. Uma das razões desta 
impossibilidade é: 
❍ Mesmo definindo o ponto da reta em relação ao qual se quer a perpendicular 
isto não é possível 
❍ Para se traçar a perpendicular deve-se primeiro traçar uma ortogonal 
❍ No espaço nunca é possível traçar uma perpendicular. 
❍ Se não for definido um segundo ponto no espaço não será possível o traçado 
da perpendicular 
❍ No espaço só se pode traçar paralelas. 
 
QUESTÃO 3. 
Considere as afirmações:  
I. Se dois planos distintos são paralelos, então uma reta de um e outra reta de 
outro podem ser concorrentes.  
II. Se dois planos são secantes, então uma reta de um deles pode ser 
concorrente com uma reta do outro.  
III. Se dois planos distintos são paralelos, então uma reta de um deles é paralela 
ao outro. 
IV. Para que uma reta e um plano sejam perpendiculares é necessário que eles 
sejam secantes.  
V. Uma reta perpendicular a um plano forma ângulo reto com qualquer reta do 
plano.  
Podemos afirmar que a alternativa FALSA é a: 
❍ V 
❍ I 
❍ II 
❍ III 
❍ IV 
 
QUESTÃO 4. 
Seja r uma reta oblíqua a um plano α. Quantos planos que contêm r são 
perpendiculares a α? 
❍ Infinitos 
❍ 3 
❍ 2 
❍ 1 
❍ 0 
 
QUESTÃO 5. 
Considere as afirmações a seguir: 
I. Duas retas distintas determinam um plano. 
II. Se duas retas distintas são paralelas a um plano, elas são paralelas entre si. 
III. Se dois planos são paralelos, então toda a reta de um deles é paralela a 
alguma reta do outro. 
É correto afirmar que: 
❍ apenas a III é verdadeira 
❍ I, II e III são verdadeiras 
❍ apenas I e III são verdadeiras 
❍ apenas I e II são verdadeiras 
❍ apenas a II é verdadeira 
Explicação: 
I. Duas retas distintas determinam um plano. ​=> Falso pois as retas podem ser 
reversas e aí não determinarão um plano, por definição. 
II. Se duas retas distintas são paralelas a um plano, elas são paralelas entre si. 
=> ​Falso pois as retas podem ser concorrentes entre si. 
III. Se dois planos são paralelos, então toda a reta de um deles é paralela a 
alguma reta do outro. ​Verdadeira 
 
QUESTÃO 6. 
Classificando cada uma das afirmativas abaixo em verdadeira (V) ou falsa (F) , 
obtemos, respectivamente: 
I. Duas retas distintas que têm um ponto comum são retas concorrentes. 
II. Três pontos distintos determinam um plano. 
III. Uma reta e um plano que têm um ponto comum são secantes. 
IV. Dois planos distintos perpendiculares a um terceiro são perpendiculares entre 
si. 
V. A projeção ortogonal de um triângulo sobre um plano é sempre um triângulo. 
❍ F F V F F 
❍ V V F V F 
❍ V F F V V 
❍ V F V F F 
❍ F V V F V 
 
QUESTÃO 7. 
Em um programa ( software ) de geometria espacial, não foi possível traçar uma 
paralelaa uma reta no espaço. Uma das razões desta impossibilidade é que: 
❍ Mesmo definindo o ponto da reta em relação ao qual se quer a paralela isto 
não é possível. 
❍ Para se traçar a paralela deve-se primeiro traçar uma ortogonal. 
❍ No espaço nunca é possível traçar uma paralela. 
❍ No espaço só se pode traçar perpendiculares. 
❍ Se não for definido o ponto no espaço em relação ao qual se quer a paralela 
não será possível o traçado da paralela 
 
QUESTÃO 8. 
Se uma reta é perpendicular a duas retas concorrentes de um plano então ela é: 
❍ perpendicular ao plano 
❍ paralela ao plano 
❍ inclinada em relação ao plano 
❍ reversa em relação ao plano 
❍ coincidente com o plano 
 
 
Exercício inciado em 19/04/2019 15:41:18.  
 
 
 
 
AULA 3 - DIEDROS - V7 
Disc.: FUND. DE GEO. II  
 
 
QUESTÃO 1. 
O semi-plano que possui origem na aresta do diedro e o divide em dois diedros 
adjacentes e congruentes chama-se: 
❍ diedro raso 
❍ bissetriz do diedro 
❍ diedro reto 
❍ diedro nulo 
❍ bissetor do diedro 
 
QUESTÃO 2. 
Uma reta perpendicular a uma face de um diedro forma um ângulo de 80° com o 
bissetor desse diedro. Quanto mede o diedro? 
❍ 100° 
❍ 20° 
❍ 30° 
❍ 40° 
❍ 50° 
 
QUESTÃO 3. 
Um diedro mede 120 graus. Quanto mede o ângulo que uma reta perpendicular a 
uma das faces do diedro forma com seu bissetor? 
❍ 90 graus 
❍ 15 graus 
❍ 60 graus 
❍ 30 graus 
❍ 40 graus 
 
QUESTÃO 4. 
A figura formada por dois semi-planos não coplanares de origem na mesma reta 
chama-se: 
❍ secção 
❍ secção reta 
❍ triedro 
❍ ângulo diédrico 
❍ poliedro 
 
QUESTÃO 5. 
A reta comum aos dois semi-planos que formam um diedro é chamada de: 
❍ secção reta 
❍ aresta 
❍ face 
❍ bissetor 
❍ secção normal 
 
QUESTÃO 6. 
Um diedro mede 120°. Um ponto P do plano bissetor desse diedro dista 12 cm da 
aresta do diedro. Calcule a distância de P às faces do diedro. 
❍ 4 cm 
❍ 3√3 cm 
❍ 10 cm 
❍ √3/2 cm 
❍ 13 cm 
 
QUESTÃO 7. 
Um diedro mede 140º. Quando mede o ângulo que uma reta perpendicular a uma 
das faces do diedro forma com seu bissetor? 
❍ 70 graus 
❍ 20 graus 
❍ 50 graus 
❍ 35 graus 
❍ 30 graus 
 
QUESTÃO 8. 
Um diedro mede 120°. Quanto mede o ângulo que uma reta perpendicular a uma das 
faces do diedro forma com o bissetor dele? 
❍ 60° 
❍ 40° 
❍ 50° 
❍ 25° 
❍ 30° 
 
Exercício inciado em 19/04/2019 15:53:41.  
 
 
 
 
AULA 3 - DIEDROS - V8 
Disc.: FUND. DE GEO. II  
 
QUESTÃO 1. 
Uma secção de um diedro é: 
❍ um ângulo plano 
❍ um ponto 
❍ uma reta 
❍ uma circunferência 
❍ outro diedro 
 
QUESTÃO 2. 
O que são diedros suplementares? 
❍ são diedros cujas medidas somam 360° 
❍ são diedros cujas medidas somam 270° 
❍ são diedros cujas medidas somam 0° 
❍ são diedros cujas medidas somam 180° 
❍ são diedros cujas medidas somam 90° 
 
QUESTÃO 3. 
Um diedro mede 150°. Quanto mede o ângulo que uma reta perpendicular a uma das 
faces do diedro forma com o bissetor dele? 
❍ 30° 
❍ 25° 
❍ 45° 
❍ 80° 
❍ 15° 
 
QUESTÃO 4. 
Uma reta perpendicular a uma face de um diedro forma um ângulo de 60° com o 
bissetor desse diedro. Quanto mede o diedro? 
❍ 60° 
❍ 30° 
❍ 75° 
❍ 45° 
❍ 90° 
 
QUESTÃO 5. 
Um diedro mede 60°. Um ponto P do plano bissetor desse diedro dista 18 cm da 
aresta do diedro. Calcule a distância de P às faces do diedro. 
❍ 9√3/2 cm 
❍ 9 cm 
❍ 6 cm 
❍ 12 cm 
❍ 15 cm 
 
QUESTÃO 6. 
Um diedro mede 120º. Quando mede o ângulo que uma reta perpendicular a uma 
das faces do diedro forma com seu bissetor? 
❍ 50 graus 
❍ 60 graus 
❍ 45 graus 
❍ 30 graus 
❍ 40 graus 
 
QUESTÃO 7. 
A distância de um ponto M, interior a um diedro, às suas faces é de 5 cm. Encontre a 
distância do ponto M à aresta do diedro se o ângulo formado pelas perpendiculares 
às faces do diedro é de 120°. 
❍ 15 cm 
❍ 8 cm 
❍ 20 cm 
❍ 10 cm 
❍ 5 cm 
 
QUESTÃO 8. 
Utilize V ou F conforme verdadeiro ou falso. Temos então, na ordem: 
I. Dois planos perpendiculares determinam quatro diedros retos. 
II. Dois diedros opostos pela aresta são congruentes. 
III. Em todo triedro qualquer face é menor que a soma das outras duas. 
IV. Dois diedros congruentes são opostos pela aresta. 
❍ V F V F 
❍ V V V F 
❍ V V F F 
❍ F F F V 
❍ F V V F 
 
Exercício inciado em 19/04/2019 16:05:16.  
 
 
 
AULA 3 - DIEDROS - V9 
Disc.: FUND. DE GEO. II  
 
QUESTÃO 1. 
Um diedro mede 100 graus. Quanto mede o ângulo que uma reta perpendicular a 
uma das faces do diedro forma com o bissetor dele? 
❍ 40 graus 
❍ 200 graus 
❍ 80 graus 
❍ 50 graus 
❍ 90 graus 
 
QUESTÃO 2. 
Um diedro mede 120 graus. Quanto mede o ângulo que uma reta perpendicular a 
uma das faces do diedro forma com seu bissetor? 
❍ 30 graus 
❍ 15 graus 
❍ 90 graus 
❍ 40 graus 
❍ 60 graus 
 
QUESTÃO 3. 
A reta comum aos dois semi-planos que formam um diedro é chamada de: 
❍ secção normal 
❍ secção reta 
❍ aresta 
❍ bissetor 
❍ face 
 
QUESTÃO 4. 
Um diedro mede 120°. Quanto mede o ângulo que uma reta perpendicular a uma das 
faces do diedro forma com o bissetor dele? 
❍ 50° 
❍ 30° 
❍ 60° 
❍ 40° 
❍ 25° 
 
QUESTÃO 5. 
O semi-plano que possui origem na aresta do diedro e o divide em dois diedros 
adjacentes e congruentes chama-se: 
❍ diedro reto 
❍ bissetor do diedro 
❍ bissetriz do diedro 
❍ diedro nulo 
❍ diedro raso 
 
QUESTÃO 6. 
Um diedro mede 120°. Um ponto P do plano bissetor desse diedro dista 12 cm da 
aresta do diedro. Calcule a distância de P às faces do diedro. 
❍ 4 cm 
❍ 10 cm 
❍ √3/2 cm 
❍ 3√3 cm 
❍ 13 cm 
 
QUESTÃO 7. 
A figura formada por dois semi-planos não coplanares de origem na mesma reta 
chama-se: 
❍ secção reta 
❍ ângulo diédrico 
❍ poliedro 
❍ triedro 
❍ secção 
 
QUESTÃO 8. 
Um diedro mede 140º. Quando mede o ângulo que uma reta perpendicular a uma 
das faces do diedro forma com seu bissetor? 
❍ 70 graus 
❍ 50 graus 
❍ 35 graus 
❍ 20 graus 
❍ 30 graus 
 
Exercício inciado em 19/04/2019 16:14:34.  
 
 
 
 
AULA 4 - TRIEDROS - V10 
Disc.: FUND. DE GEO. II  
 
QUESTÃO 1. 
Duas faces de um triedro medem 50° e 130°. Com relação à terceira face podemos 
afirmar que: 
❍ maior que 80° e menor que 180° 
❍ maior que 25° e menor que 60° 
❍ maior que 80° e menor que 90° 
❍ maior que 60° e menor que 120° 
❍ maior que 74° e menor que 112° 
 
QUESTÃO 2. 
Duas faces de um triedro medem respectivamente 110° e 140°. Determine o intervalo 
de variação da terceira face. 
❍ 45° < x < 120° 
❍ 30° < x < 140° 
❍ 50° < x < 130° 
❍ 30° < x < 110° 
❍ 50° < x < 110° 
 
QUESTÃO 3. 
As faces de um ângulo poliédrico convexo medem respectivamente 10°,20°,30°,40° e 
x. Dê o intervalo de variação de x. 
❍ x > 100° 
❍ x < 120° 
❍ x < 150° 
❍ x > 200° 
❍ x < 100° 
 
QUESTÃO 4. 
Observe as sentenças a seguir e classifique-as como verdadeira ou falsa:  
I. A soma dos diedros de um triedro está compreendida entre 2 retos e 6 retos  
II. Existe triedro cujo as faces medem respectivamente 70º, 90º e 150º 
III. Se dois triedros têm ordenadamente congruentes, os três diedros, então eles 
são congruentes 
❍ VFV 
❍ FFF 
❍ FFV 
❍ VVV 
❍ FVF 
 
QUESTÃO 5. 
Em um triedro duas faces medem respectivamente 120º e 150º. Determinar o 
intervalo de variação da medida da terceira face. 
❍ 30º < x < 90º 
❍ 120º < x 150º 
❍ 0º < x < 110º 
❍ 30º < x < 110º 
❍ 0º < x < 30º 
 
QUESTÃO 6. 
Duas faces de um triedro medem respectivamente 100° e 135°. Determine o intervalo 
de variação da terceira face. 
❍ 35° 
❍ 30° 
❍ 25° 
❍ 35° 
❍ 35° 
Explicação: 
100 + 135 + x < 360 
 x < 360 - 235 
 x < 125 
Outra condição seria dizer que: 
 
100 > | 135 - x| e 100 < 135 + x 
100 > 135 - x - x < 135 - 100 
x > 135 - 100 - x < 35 .(-1)   
x > 35 x > -35 
  
QUESTÃO 7. 
Observeas sentenças a seguir e classifique-as como verdadeira ou falsa:  
I. Existe triedro cujo as faces medem respectivamente 40º, 90º e 50º 
II. Existe triedro cujo as faces medem respectivamente 70º, 90º e 150º 
III. Existe triedro com as três faces medindo 120º cada uma. 
De acordo com a sequência de respostas, é correto afirmar que as opções são: 
❍ FFF 
❍ VVF 
❍ FFV 
❍ FVF 
❍ VVV 
 
QUESTÃO 8. 
Das opções a seguir assinale a única verdadeira: 
❍ Três semirretas de mesma origem determinam um triedro. 
❍ Existe triedro com as três faces medindo 120° cada uma. 
❍ Existe triedro cujas faces medem respectivamente 40°, 90° e 50°. 
❍ Existe triedro cujas faces medem respectivamente 100°, 130° e 150°. 
❍ Num triedro tri-retângulo cada aresta é perpendicular ao plano da face 
oposta. 
 
 
 
Exercício inciado em 19/04/2019 16:26:10.  
 
 
 
 
AULA 4 - TRIEDROS - V11 
Disc.: FUND. DE GEO. II  
 
QUESTÃO 1. 
Das opções a seguir assinale a única verdadeira: 
❍ Existe triedro com as três faces medindo 120° cada uma. 
❍ Existe triedro cujas faces medem respectivamente 100°, 130° e 150°. 
❍ Existe triedro cujas faces medem respectivamente 40°, 90° e 50°. 
❍ Três semirretas de mesma origem determinam um triedro. 
❍ Num triedro tri-retângulo cada aresta é perpendicular ao plano da face 
oposta. 
 
QUESTÃO 2. 
Em um triedro duas faces medem respectivamente 120º e 150º. Determinar o 
intervalo de variação da medida da terceira face. 
❍ 30º < x < 90º 
❍ 0º < x < 30º 
❍ 30º < x < 110º 
❍ 120º < x 150º 
❍ 0º < x < 110º 
 
QUESTÃO 3. 
Observe as sentenças a seguir e classifique-as como verdadeira ou falsa: I - A soma 
dos diedros de um triedro está compreendida entre 2 retos e 6 retos II - Existe triedro 
cujo as faces medem respectivamente 70º, 90º e 150º III - Se dois triedros têm 
ordenadamente congruentes, os três diedros, então eles são congruentes 
❍ VVV 
❍ VFV 
❍ FVF 
❍ FFV 
❍ FFF 
 
QUESTÃO 4. 
Duas faces de um triedro medem 50° e 130°. Com relação à terceira face podemos 
afirmar que: 
❍ maior que 60° e menor que 120° 
❍ maior que 80° e menor que 180° 
❍ maior que 25° e menor que 60° 
❍ maior que 74° e menor que 112° 
❍ maior que 80° e menor que 90° 
 
QUESTÃO 5. 
Duas faces de um triedro medem respectivamente 100° e 135°. Determine o intervalo 
de variação da terceira face. 
❍ 35° 
❍ 35° 
❍ 35° 
❍ 25° 
❍ 30° 
 
QUESTÃO 6. 
As faces de um ângulo poliédrico convexo medem respectivamente 10°, 20°, 30°, 40° 
e ​x ​. Dê o intervalo de variação de x. 
❍ x > 200° 
❍ x < 120° 
❍ x < 100° 
❍ x < 150° 
❍ x > 100° 
 
QUESTÃO 7. 
Duas faces de um triedro medem respectivamente 110° e 140°. Determine o intervalo 
de variação da terceira face. 
❍ 50° < x < 110° 
❍ 50° < x < 130° 
❍ 30° < x < 110° 
❍ 45° < x < 120° 
❍ 30° < x < 140° 
 
QUESTÃO 8. 
Em um triedro, duas das faces medem respectivamente 100º e 135º. Determine as 
possíveis medidas da terceira face. 
❍ 35º < x < 125º 
❍ 45º < x < 135º 
❍ 60º < x < 180º 
❍ 30º < x < 180º 
❍ 30º < x < 130º 
 
Exercício inciado em 19/04/2019 16:55:04.  
 
 
 
 
AULA 4 - TRIEDROS - V12 
Disc.: FUND. DE GEO. II  
 
QUESTÃO 1. 
A soma dos diedros de um triedro está compreendida entre; 
❍ 2 retos e 6 retos 
❍ 1 reto e 2 retos 
❍ 3 retos e 5 retos 
❍ 2 retos e 7 retos 
❍ 1 reto e 3 retos 
 
QUESTÃO 2. 
As faces de um triedro medem x°, 55° e 80°. Um possível valor de x é: 
❍ 20° 
❍ 50° 
❍ 160° 
❍ 150° 
❍ 15° 
 
QUESTÃO 3. 
Sabemos que "num ângulo poliédrico convexo, a soma das faces é menor que quatro 
ângulos retos". Desse modo qual é o número máximo de arestas de um ângulo 
poliédrico convexo cujas faces são todas de 70°? 
❍ 6 
❍ 8 
❍ 4 
❍ 7 
❍ 5 
 
QUESTÃO 4. 
Duas faces de um triedro medem respectivamente 100° e 135°. Determine o intervalo 
de variação da terceira face. 
❍ 35° < x < 125° 
❍ 40° < x < 160° 
❍ 50° < x < 150° 
❍ 40° < x < 150° 
❍ 50° < x < 110° 
 
QUESTÃO 5. 
Observe as sentenças a seguir e classifique-as como verdadeira ou falsa: I - Se dois 
triedros tem, ordenadamente congruentes , duas faces e o diedro compreendido, 
então eles são congruentes II - Se dois diedros tem, ordenadamente congruentes, 
dois diedros e a face compreendida, então eles são congruentes III - Se dois diedros 
têm, ordenadamente congruentes as três faces, então eles são congruentes. 
❍ VVF 
❍ VFV 
❍ FVF 
❍ VVV 
❍ FFF 
 
QUESTÃO 6. 
Observe as sentenças a seguir e classifique-as como verdadeira ou falsa:  
I. Existe triedro cujo as faces medem respectivamente 40º, 90º e 50º 
II. Existe triedro cujo as faces medem respectivamente 70º, 90º e 150º 
III. Existe triedro com as três faces medindo 120º cada uma.  
De acordo com a sequência de respostas, é correto afirmar que as opções são: 
❍ VVV 
❍ FVF 
❍ FFF 
❍ FFV 
❍ VVF 
 
QUESTÃO 7. 
Observe as sentenças a seguir e classifique-as como verdadeira ou falsa:  
I. Se dois diedros de um triedro medem respectivamente 40º e 70º, o terceiro 
diedro pode medir 70º 
II. Cada face de um triedro é maior que a soma das outras duas. 
III. Se dois triedros são opostos pelo vértice, então eles são congruentes.  
De acordo com a sequência de respostas, é correto afirmar que as opções são: 
❍ VVV 
❍ VVF 
❍ FVF 
❍ FFV 
❍ FFF 
 
QUESTÃO 8. 
Em um triedro, duas das faces medem respectivamente 100º e 135º. Determine as 
possíveis medidas da terceira face. 
❍ 60º < x < 180º 
❍ 30º < x < 130º 
❍ 45º < x < 135º 
❍ 35º < x < 125º 
❍ 30º < x < 180º 
 
AULA 5 - POLIEDROS - V13 
Disc.: FUND. DE GEO. II  
 
QUESTÃO 1. 
Se a soma dos ângulos das faces de um poliedro regular é 6480°, então o número de 
vértices desse poliedro é: 
● 8 
● 15 
● 20 
● 12 
● 30 
 
QUESTÃO 2. 
Um poliedro convexo é formado por 80 faces triangulares e 12 pentagonais. O 
número de vértices desse poliedro é: 
● 36 
● 60 
● 80 
● 48 
● 50 
 
QUESTÃO 3. 
Em um jogo de sorte com lançamento de dados, José observou que ao lançar sua 
sorte seu dado não tinha formato de um cubo , mas tinha 12 vértice e 30 arestas. 
Era um poliedro de Platão. Podemos afirmar que se tratava de um: 
❍ Icosaedro 
❍ Octaedro. 
❍ Tetraedro 
❍ Dodecaedro. 
❍ Prisma pentagonal 
 
QUESTÃO 4. 
Determine o número de vértices de um poliedro convexo que tem 3 faces 
triangulares, 1 face quadrangular , 1 pentagonal e 2 hexagonais. 
❍ 8 
❍ 12 
❍ 10 
❍ 6 
❍ 20 
 
QUESTÃO 5. 
Dado um poliedro convexo de onze faces, sendo seis faces triangulares e cinco 
faces quadrangulares, temos que o número de vértices do poliedro é igual: 
❍ 17 
❍ 9 
❍ 13 
❍ 11 
❍ 10 
 
QUESTÃO 6. 
Sabe-se que um poliedro possui 8 faces triangulares e 6 faces quadrangulares. 
Podemos afirmar que esse poliedro tem: 
❍ 50 arestas 
❍ 10 vértices 
❍ 46 arestas 
❍ 15 faces 
❍ 12 vértices 
 
QUESTÃO 7. 
Um poliedro convexo possui 10 faces triangulares e 2 faces hexagonais. Quantos 
vértices tem esse poliedro? 
❍ 8 
❍ 9 
❍ 13 
❍ 11 
❍ 10 
 
QUESTÃO 8. 
Se a soma dos ângulos das faces de um poliedro regular é 2160°, então o número de 
vértices desse poliedro é: 
❍ 12 
❍ 8 
❍ 15 
❍ 6 
❍ 20 
 
Exercício inciado em 19/04/2019 17:19:20.  
 
 
 
 
AULA 5 - POLIEDROS - V14 
Disc.: FUND. DE GEO. II 
 
QUESTÃO 1. 
Em uma prática de construção geométrica um dos grupos ficou encarregado de 
encapar com papel alumínio, um Icosaedro ( faces triangulares). Ao grupo foi 
informado que a aresta do sólido regular é de 10 centímetros. A quantidade de papel 
alumínio usada nesta tarefa foi de: 
❍  
❍  
❍  
❍  
❍  
 
QUESTÃO 2. 
Se a soma dos ângulos das faces de um poliedro regular é 3600°, então o número de 
vértices desse poliedro é: 
❍ 12 
❍ 6 
❍ 8 
❍ 15 
❍ 20 
 
QUESTÃO 3. 
Um poliedro possui cinco faces triangulares, duas quadrangulares, uma pentagonal e 
duas hexagonais.Podemos então afirmar que o número de vértices desse poliedro é 
igual a: 
❍ 11 
❍ 8 
❍ 10 
❍ 14 
❍ 12 
 
QUESTÃO 4. 
Um poliedro convexo é chamado de regular se suas faces são polígonos regulares, 
cada um com o mesmo número de lados e, para todo vértice, converge um mesmo 
número de arestas. 
 
  
Sobre o poliedro acima é somente correto afirmar que 
I. É um tetraedro. 
II. Possui 4 vértices. 
III. Possui 6 arestas. 
❍ (I) e (III) 
❍ (I) 
❍ (I), (II) e (III) 
❍ (I) e (II) 
❍ (II) e (III) 
 
QUESTÃO 5. 
Um poliedro convexo é formado por 80 faces triangulares e 12 pentagonais. O 
número de vértices desse poliedro é: 
❍ 60 
❍ 50 
❍ 40 
❍ 70 
❍ 20 
 
QUESTÃO 6. 
Dado um poliedro convexo de onze faces, sendo seis faces triangulares e cinco 
faces quadrangulares, temos que o número de arestas do poliedro é igual: 
❍ 20 
❍ 19 
❍ 38 
❍ 15 
❍ 21 
 
QUESTÃO 7. 
Tem-se que a soma dos ângulos de todas as faces de um poliedro convexo é igual a: 
❍ S = (V + 2) × 4r, onde V é o nº de vértices e r é um ângulo reto; 
❍ S =(V - 2) × 3r, onde V é o nº de vértices e r é um ângulo reto. 
❍ S = (V - 2) × 2r, onde V é o nº de vértices e r é um ângulo reto; 
❍ S =(V + 2) × 3r, onde V é o nº de vértices e r é um ângulo reto; 
❍ S = (V - 2) × 4r, onde V é o nº de vértices e r é um ângulo reto; 
 
QUESTÃO 8. 
Qual dos poliedros abaixo não é um poliedro de platão? 
❍ Hexaedro regular 
❍ Octaedro regular 
❍ Icosaedro regular 
❍ Tetraedro regular 
❍ Pentágono regular 
 
 
Exercício inciado em 19/04/2019 17:27:17.  
 
 
 
 
 
AULA 5 - POLIEDROS - V15 
Disc.: FUND. DE GEO. II 
 
QUESTÃO 1. 
Um poliedro convexo tem 8 faces e 14 arestas. A soma dos ângulos das faces desse 
poliedro é: 
❍ 720° 
❍ 900° 
❍ 6480° 
❍ 1440° 
❍ 2160° 
 
QUESTÃO 2. 
Calcule a soma dos ângulos das faces de um poliedro que tem 12 arestas e 8 faces. 
❍ 1480° 
❍ 1400° 
❍ 1460° 
❍ 1420° 
❍ 1440° 
 
QUESTÃO 3. 
Podemos afirmar que: 
❍ Todo poliedro é um prisma. 
❍ Toda pirâmide reta é regular. 
❍ Em uma pirâmide regular quadrada todas as faces laterais são regiões 
triangulares. 
❍ Em uma pirâmide regular quadrada todas as faces laterais são regiões 
triangulares equiláteras. 
❍ Todo prisma regular é um poliedro regular. 
 
QUESTÃO 4. 
Um poliedro convexo é chamado de regular se suas faces são polígonos regulares, 
cada um com o mesmo número de lados e, para todo vértice, converge um mesmo 
número de arestas. 
 
Sobre o poliedro acima é somente correto afirmar que 
I. É um hexaedro. 
II. Possui 5 faces quadrangulares. 
III. Possui 8 vértices. 
● (I) e (III) 
● (I) e (II) 
● (I) 
● (II) e (III) 
● (I), (II) e (III) 
 
QUESTÃO 5. 
Em uma oficina de construção de sólidos geométricos um dos alunos propôs-se a 
construir um dodecaedro regular utilizando palitos de fósforo. Para isso resolveu 
construir inicialmente uma das faces pentagonais. Pergunta-se: 
Qual o valor do ângulo entre dois palitos em cada face? Se após a montagem 
em cada aresta houver dois palitos, (para melhor colar as faces) quantos 
palitos serão necessários para construção do sólido? Respectivamente: 
● 108° e 60 palitos 
● 54° e 30 palitos 
● 108° e 100 palitos 
● 54° e 60 palitos 
● 72° e 60 palitos 
 
QUESTÃO 6. 
Um poliedro convexo é chamado de regular se suas faces são polígonos regulares, 
cada um com o mesmo número de lados e, para todo vértice, converge um mesmo 
número de arestas. 
 
Sobre o poliedro acima é somente correto afirmar que 
I. É um Dodecaedro. 
II. Possui 12 faces triangulares. 
III. Possui 20 vértices. 
● (I), (II) e (III). 
● (I) e (II). 
● (I). 
● (II) e (III). 
● (I) e (III). 
 
QUESTÃO 7. 
Um poliedro convexo possui 2 faces quadrangulares, 2 faces pentagonais e 1 face 
hexagonal. Quantos vértices tem esse poliedro? 
● 12 
● 10 
● 7 
● 9 
● 15 
 
QUESTÃO 8. 
Dentre os polígonos regulares o único cujas faces são pentágonos regulares é o: 
❍ hexaedro 
❍ dodecaedro 
❍ tetraedro 
❍ icosaedro 
❍ undecaedro 
 
Exercício inciado em 19/04/2019 17:52:23.  
 
	V1
	V2
	V3
	V4
	V5
	V6
	V7
	V8
	V9
	V10
	V11
	V12
	V13
	V14
	V15