Aula_01 (1) raciocinio logico

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Raciocínio Lógico
André Brochi 
Vinicius Akira Baba
Aula 1
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Plano de Ensino
Objetivos Gerais
Modelar e solucionar vários tipos de problemas com o uso do conhecimento matemático básico e métodos de raciocínio. 
Resolver situações-problema de matemática e de outras áreas de conhecimento, utilizando diferentes modelagens e soluções para desenvolver a interpretação e o Raciocínio Lógico; 
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Objetivos Gerais
Identificar a importância das linguagens utilizadas no ensino de disciplinas das diferentes áreas do conhecimento;
Desenvolver o jeito matemático de pensar nas soluções de problemas do cotidiano. 
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Plano de Ensino
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Objetivos Específicos
Recordar tópicos teóricos da Matemática do Ensino Fundamental e Médio,  utilizando resolução de  problemas.
Resolver problemas envolvendo conjuntos e operações. 
Resolver problemas de razão e proporção.
Resolver problemas envolvendo regra de três simples. 
Resolver problemas envolvendo regra de três composta. 
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Plano de Ensino
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Objetivos Específicos
Resolver problemas envolvendo porcentagem.
Resolver problemas de primeiro grau.
Analisar gráficos. 
Resolver problemas práticos envolvendo leitura de matrizes e seus elementos. 
Identificar uma proposição simples e uma composta.
Determinar o valor verdade de proposições compostas.
Identificar proposições equivalentes.  
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Plano de Ensino
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Conteúdos
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Plano de Ensino
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1.1. Noções elementares e representações de conjuntos.
1.2. Operações com Conjuntos: União, Interseção, Diferença.
1.3. Conjunto dos Números Naturais, Inteiros, Racionais, Irracionais, Reais. 
1.4. Aplicações problemas de Raciocínio Lógico em Teoria de Conjuntos. 
 
 
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Unidade 1: raciocínio lógico na teoria de conjuntos
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2.1. Razões e Proporções
2.2. Porcentagem
2.3. Aplicações de Razões e Proporções 
2.4. Aplicações de Porcentagem.
2.5. Problemas envolvendo equações de primeiro grau.
2.6. Gráficos: Interpretação e Análise 
 
 
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Unidade 2: raciocínio lógico na álgebra e arimética
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3.1. Conceito de Matriz
3.2. Representação de uma Matriz.
3.3. Igualdade de Matrizes.
3.4. Adição e Subtração de Matrizes.
3.5. Aplicação de Matrizes.. 
 
 
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Unidade 3: raciocínio lógico no estudo de matrizes
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4.1. Proposições Simples e Compostas
4.2. Operações com proposições: Conectivos. 
4.3. Equivalência Lógica: Proposições associadas a uma condicional, Leis de Morgan. 
 
 
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Unidade 4: introdução a lógica matemática
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Bibliografia
IEZZI, Gelson. Fundamentos de matemática elementar, volume 1: Conjuntos e Funções. Editora Atual. 2004.
CRESPO, Antônio Arnot . MATEMATICA FINANCEIRA FÁCIL
RANGEL, Kleber ; SYME, Vera. Como Desenvolver o Raciocínio Lógico Vol 3 . LTC Editora
 
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Plano de Ensino
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Conjuntos: exemplo introdutório
Uma pesquisa de mercado foi realizada com 450 consumidores para que indicassem o consumo de um ou mais de três produtos selecionados, A, B e C. Alguns dos resultados obtidos são apresentados a seguir:
40 consomem os três produtos;
60 consomem os produtos A e B;
100 consomem os produtos B e C;
120 consomem os produtos A e C;
240 consomem o produto A;
150 consomem o produto B.
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Considerando que há 50 pessoas que responderam que não consomem nenhum dos três produtos, responda:
a) Quantas consomem somente o produto C?
b) Quantas consomem pelo menos dois produtos?
c) Quantas consomem o produto A e o produto B e não consomem o produto C?
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Conjuntos
Conjunto: coleção ou totalidade dos elementos (conceito primitivo).
Representação: através de letras maiúsculas do nosso alfabeto.
Exemplo:
A: conjunto das disciplinas obrigatórias de um curso de graduação
A = {Comunicação e Expressão, Matemática para Negócios, Economia, ...}
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Conjuntos
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Relações de pertinência e de continência
Considere os conjuntos A = {a,b,c,d,e}, B = {c,d,e} e C = {d,e,f }. Podemos dizer que:
a  A (o elemento a pertence ao conjunto A)
a  B (o elemento a não pertence ao conjunto B)
A  B (o conjunto A contém o conjunto B)
B  A (o conjunto B está contido em A)
C  A (o conjunto C não está contido em A)
A C (o conjunto A não contém C)
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Representação por diagrama
Diagramas de Venn
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Conjunto vazio e conjunto universo
Conjunto vazio: não possui nenhum elemento.
Exemplo:
A = {x | x é um número ímpar múltiplo de 4}
A = {} ou A = 
Conjunto universo (U): contém todos os elementos que possam vir a participar dos conjuntos envolvidos no problema considerado.
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Conjuntos disjuntos e igualdade de conjuntos
Conjuntos disjuntos: que não possuem nenhum elemento em comum.
Exemplo:
A = {x | x é par} e B = {x | x é ímpar}
Igualdade de conjuntos: dois conjuntos A e B são iguais se ambos possuem exatamente os mesmos elementos.
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Operações com conjuntos
União ()
A união de dois conjuntos A e B é um conjunto que contém os elementos que pertencem a A ou a B ou a ambos.
					 U
	 A		 B	
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Exemplo:
Considere o lançamento de um dado e os conjuntos A e B definidos a seguir.
A: “ocorreu valor par”  A = {2,4,6}
B: “ocorreu valor maior que 2”  B = {3,4,5,6}
A  B = {2,3,4,5,6}
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Intersecção ()
A intersecção de dois conjuntos A e B é um conjunto que contém os ementos de A que também são elementos de B.
					
	 A	 B	 U 
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Exemplo:
Considere o lançamento de um dado e os conjuntos A e B definidos a seguir.
A: “ocorreu valor par”  A = {2,4,6}
B: “ocorreu valor maior que 2”  B = {3,4,5,6}
A  B = {4,6}
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Complementar
O conjunto complementar de A (denotado por Ac) é o conjunto que contém todos os elementos do conjunto universo U que não pertencem a A.
						 U
A
Ac
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Exemplo:
Considere o lançamento de um dado e o conjunto A definido a seguir.
A: “ocorreu valor par”  A = {2,4,6}
Ac = {1,3,5}
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Diferença (–)
A diferença de dois conjuntos A e B, nessa ordem, é um conjunto que contém os elementos de A que não pertencem a B.
		 			 U
	 A		 B	
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Exemplo:
Considere o lançamento de um dado e os conjuntos A e B definidos a seguir.
A: “ocorreu valor par”  A = {2,4,6}
B: “ocorreu valor maior que 2”  B = {3,4,5,6}
A – B = {2}
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Considere três conjuntos X, Y e Z tais que:
n(X  Y) = 26
n(X  Z) = 10
n(X  Y  Z) = 7
Qual é quantidade de elementos do conjunto X  (Y  Z) ?
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Operações com conjuntos: 
aplicação
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Referência
DEMANA, Franklin et al. Pré-cálculo Vol. Único. 2ª Edição. Editora Pearson. São Paulo 2013.
 
IEZZI, G.; DOLCE, O.; MACHADO, A.; DEGENSZAJN, D.; PERIGO, R. Matemática. Vol. Único. Editora Atual, 2006.
 
SÉRATES, J. Raciocínio lógico: lógico matemático, lógico quantitativo, lógico numérico, lógico analítico, lógico crítico. 8ª ed. Brasília: Jonofon Ltda, 1998.
 
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SILVA, S. M; SILVA, E. M.; SILVA, E. M. Matemática: para os cursos de economia, administração e ciências contábeis. 4a edição. São Paulo: Atlas, 1997.
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Referência
Raciocínio Lógico
André Brochi 
 Vinicius Akira Baba
Atividade 1
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(UFF) Os conjuntos não-vazios M, N e P estão, isoladamente, representados abaixo. 
Considere a seguinte figura que estes conjuntos formam.
 
 
 
 
 
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A região hachurada pode ser representada por:
 
a) M  (N  P) 
b) M – (N  P) 
c) M  (N – P)
d) N – (M  P)
e) N  (P  M)
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Atividade
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