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Bases Físicas para Engenharia 
MÔNICA E. C. DEYLLOT
BASES FÍSICAS PARA
ENGENHARIA
Bases Físicas para Engenharia 
CONTEÚDO DESTA AULA
Energia e trabalho
Mecânica dos fluidos
Calor versus temperatura
Eletrostática
Eletrodinâmica
Noções de eletromagnetismo
ENERGIA MECÂNICA
CINÉTICA
(movimento)
POTENCIAL
(configuração)
Ec = (m.v2)/2
Elástica
(molas / elásticos)
Gravitacional
(altura)
Epel= (k.x2)/2
Epg= mgh
Em sistemas conservativos: Em = Ec+ Epel+ Epg
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Na figura abaixo, uma pessoa de 80 kg passa pelo ponto A, com uma 
velocidade de 10m/s. Com que velocidade ele chega ao ponto B?
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TRABALHO DE UMA FORÇA
W = F.d.cosƟ
Sendo Ɵ o ângulo entre os vetores F e d.
Teorema trabalho-energia:
W = ∆Ec
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Aplicando!
Calcule para um carro de uma tonelada, que desliza 20 m horizontalmente para
a esquerda e então pára:
a) o trabalho realizado pela força peso durante o trajeto. 
a) O trabalho realizado pela força de atrito durante o trajeto, sabendo que a 
velocidade do carro no início dos 20 m era 36 m/s. 
Respostas: a) W = 0 b) W = 648.000J ou 648kJ.
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MECÂNICA DOS FLUIDOS
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MECÂNICA DOS FLUIDOS
CONCEITOS 
BÁSICOS:
Massa específica
ρ = Massa/Volume
[ ρ ] = kg/m³
Pressão
p = Força/Área
[ p ] = N/m² = Pa
(pascal)
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MECÂNICA DOS FLUIDOS
CONCEITOS 
BÁSICOS:
Massa específica
ρ = Massa/Volume
[ ρ ] = kg/m³
Pressão
p = Força/Área
[ p ] = N/m² = Pa
(pascal)
HIDROSTÁTICA
Pressão no líquido
Plíq = ρ.g.h
Pressão absoluta
Pabs = Plíq + Patm
Princípio de Pascal
F1 / A1 = F2 / A2
Princípio de Arquimedes
Paparente = Preal - Empuxo
E = ρ.V.g (dados do 
fluido deslocado)
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MECÂNICA DOS FLUIDOS
CONCEITOS 
BÁSICOS:
Massa específica
ρ = Massa/Volume
[ ρ ] = kg/m³
Pressão
p = Força/Área
[ p ] = N/m² = Pa
(pascal)
HIDROSTÁTICA
Pressão no líquido
Plíq = ρ.g.h
Pressão absoluta
Pabs = Plíq + Patm
Princípio de Pascal
F1 / A1 = F2 / A2
Princípio de Arquimedes
Paparente = Preal - Empuxo
E = ρ.V.g (dados do 
fluido deslocado)
HIDRODINÂMICA
Quando o fluido é ideal...
Vazão volumétrica
Q = dV / dt
Q = A.v
Equação de Continuidade
A1.v1 = A2.v2
Quando trata-se de gases...
Equação de Clapeyron
P.V = n.R.T
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Ex1. Para erguer um carro de 1200kg é utilizado 
um elevador hidráulico como o da figura ao lado. 
Sabendo que a área do pistão menor é 1/30 da 
área do pistão maior, calcule a força F1 que é 
necessária para suspender o veículo. 
Resposta: 400N
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Ex2. O fluido do recipiente abaixo é álcool etílico (ρ = 810 kg/m3) e as 
profundidades hA e hB são, respectivamente, 10m e 25m.
a) calcule a diferença de pressão que há entre esses dois pontos.
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Ex2. O fluido do recipiente abaixo é álcool etílico (ρ = 810 kg/m3) e as 
profundidades hA e hB são, respectivamente, 10m e 25m.
a) calcule a diferença de pressão que há entre esses dois pontos.
Resposta: 1,215 x 105 Pa
b) Caso o fluido seja trocado por água, qual será a nova diferença de pressão?
Resposta: 1,500 x 105 Pa
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Ex.3 Um cubo de certo material foi suspenso por um dinamômetro e verificou-se
a marca de 200N na escala do instrumento. Logo em seguida o cubo foi
totalmente submerso em água e, com o mesmo dinamômetro, verificou-se a
marca de 120N. Calcule o volume e a aresta do cubo.
Resposta: O volume é 8,0 x 10-3 m3 e a aresta é 2,0 x 10-1 m.
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Ex.4 Uma tubulação de 20cm de diâmetro sofre um estrangulamento e passa a
ter 4cm de diâmetro, como mostra a figura abaixo.
Sabendo que ela transporta água de modo laminar, e que a velocidade de
entrada no tudo é 1,0 m/s; calcule a vazão do escoamento e a velocidade no
trecho com menor diâmetro.
Resposta: Vazão=3,14 x 10-2 m3/s, velocidade= 25 m/s.
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CALOR = ENERGIA EM TRÂNSITO
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MODOS DE PROPAGAÇÃO DE CALOR
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TEMPERATURA AGITAÇÃO MOLECULAR
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Ex.5 Ao aquecermos uma panela no fogão, o fundo da panela e a água 
dentro dela são aquecidos, prioritariamente, por que processos de 
transmissão de calor?
Resposta: O fundo da panela por condução e a água por convecção.
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Ex.6 Leo sentiu-se mal durante o dia e ao verificar a temperatura do seu 
corpo, o termômetro marcou a temperatura igual a 102°F. Determine o valor 
dessa temperatura em graus Celsius.
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Ex.6 Leo sentiu-se mal durante o dia e ao verificar a temperatura do seu 
corpo, o termômetro marcou a temperatura igual a 102°F. Determine o valor 
dessa temperatura em graus Celsius.
Como Tc=5∙(TF-32)/9 Tc = 5∙(102 – 32)/9 Tc = 38,89°C.
Leo sentiu-se mal porque sua temperatura de 38,89°C indica FEBRE.
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ESTUDOS SOBRE CARGAS ELÉTRICAS
Todo corpo é formado por átomos (prótons, elétrons e nêutrons).
Se no de prótons = no de elétrons então o corpo é neutro.
Se no de prótons ≠ no de elétrons
Então o corpo está carregado.
O cálculo da quantidade de carga será feito 
por:
Q = n·e
Ou seja, multiplica-se o número de prótons 
(ou elétrons) em excesso no corpo, pela 
carga elementar (1,602 x 10-19C).
Para eletrizar um corpo, ou seja, 
para quebrar a igualdade 
numérica entre prótons e 
elétrons, pode-se usar pelo 
menos um dos três processos: 
- Atrito;
- Contato;
- Indução.
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Havendo CARGA sempre há CAMPO! Mas uma carga não sente o próprio 
campo, ela sente o campo de outra carga! Quando uma carga está sob o 
campo de outra carga, elas interagem e então há força eletrostática entre elas.
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Havendo CARGA sempre há CAMPO! Mas uma carga não sente o próprio 
campo, ela sente o campo de outra carga! Quando uma carga está sob o 
campo de outra carga, elas interagem e então há força eletrostática entre elas.
ELETROSTÁTICA
Campo elétrico
E1 = k.q1 / d2
Força elétrica
F12 = k.q1.q2 / d2
F12 = E1.q2
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E uma vez estando na presença de um campo elétrico e tendo caminho 
possível para se locomover, então a carga entrará em movimento. (Como nos 
circuitos elétricos)
Req = R1 + R2 + R3 1/Req = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3
Corrente elétrica 
ELETRODINÂMICA
Campo elétrico Diferença de Potencial
Circuitos elétricos 
U = R.i
Pot = U.i
Pdis = r.i2
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Ex7. Duas partículas com cargas de sinais opostos estão separadas no vácuo 
por uma certa distância. Nessa distância a força de atração entre elas vale 20N. 
O que acontece com a força de interação eletrostática se a distância entre as 
cargas dobrar? Defina os sinais das cargas.
Resposta: A força cairá para um quarto da original, ou seja, valerá 5N. As cargas 
têm sinais opostos.
Ex 8. Numa resistência elétrica, aplica-se uma tensão de 90V. 
Qual é a potência dissipada, sabendo-se que a corrente que 
passa por ela é de 30mA? 
Resposta: 2,7W
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Ex9. Uma fem ideal de 40,0V é associada a três resistores (3Ω, 6Ω e 8Ω) de 
modo que
apenas o de maior resistência recebe a corrente total do circuito. Calcule a 
corrente que passa
pelo resistor de 8 Ω. 
Resposta: 4,0 A.
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ELETROMAGNETISMO
Magnetita - minério que atraicertos metais.
Ímãs:
- possuem dois polos, Norte e Sul, que são inseparáveis;
- polos de mesmo nome se repelem e de nome diferente se 
atraem;
- são fontes naturais de campo magnético;
- linhas de campo imaginárias saem do polo Norte e entram no 
polo Sul;
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ELETROMAGNETISMO
A Terra se comporta como um grande ímã, cujo polo norte 
magnético localiza-se na região sul geográfica e cujo polo sul 
magnético está localizado na região norte geográfica. 
Processos de imantação:
- por atrito (sempre no mesmo sentido)
- por impacto (vibração mecânica)
- por indução
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ELETROMAGNETISMO
Descoberta de Oersted
Geração de campo magnético:
- ímã permanente
N
S
- corrente elétrica
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ELETROMAGNETISMO
Solenoide - armazena energia sob forma de campo magnético
Solenoides têm muitos usos na engenharia!
( válvulas de solenoide, alto-falantes )
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Ex.9 Julgue as afirmações como verdadeiras ou falsas:
I. Ao quebrar um ímã ao meio obtemos dois ímãs unipolares, um com polo sul e 
outro com polo norte.
II. Ao redor de um fio condutor percorrido por corrente contínua, há um campo 
magnético variável.
III. Ao colocarmos uma bússola próxima a um fio condutor, percorrido por 
corrente alternada, observaremos a agulha da bússola oscilar.
IV. O pólo Norte terrestre corresponde a um pólo sul magnético.
Resposta: I – F II – F III – V IV - V
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