PRINCÍPIOS DE ELETROMAGNETISMO-mesclado

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E-BOOK
PRINCÍPIOS DE 
ELETROMAGNETISMO
Condutores em equilíbrio eletrostático 
APRESENTAÇÃO
Nesta Unidade de Aprendizagem estudaremos algumas características dos condutores e seu 
comportamento no equilíbrio eletrostático. Eles estão no nosso dia a dia, tais como a carcaça da 
geladeira e a lataria do carro. O Equilíbrio Eletrostático significa que não existe movimento de 
cargas, logo, não haverá corrente elétrica. Apesar de muitos condutores possuírem carga elétrica 
líquida, muitos deles permanecem isolados. 
Bons estudos.
Ao final desta Unidade de Aprendizagem, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
Definir o Equilíbrio Eletrostático.•
Determinar a distribuição de cargas em um condutor no Equilíbrio Eletrostático.•
Calcular o campo elétrico para condutores em Equilíbrio Eletrostático.•
DESAFIO
Flávia está no laboratório de física vendo uma esfera condutora e oca. Ela eletriza um bastão e 
encosta nesta esfera cedendo -50 nC para esta.
 
 
Sabendo que, antes de tudo, a esfera possuía uma carga puntiforme de +100 nC no seu interior, 
qual é a quantidade de carga distribuída após este contato com o bastão?
a) sobre a parede interior da cavidade e
b) sobre a superfície exterior do condutor?
INFOGRÁFICO
No infográfico temos ilustrações que descrevem como se comportam as cargas em um condutor 
de equilíbrio eletrostático. Além disso, aproveitamos para descrever o campo elétrico dele. 
CONTEÚDO DO LIVRO
Os condutores em equilíbrio eletrostático são tratados neste trecho separado do livro "Física: 
Uma Abordagem Estratégica - Vol.3", de Randall D. KNIGHT, seção. 28.6. "Condutores em 
equilíbrio eletrostático". Também é explorada a interação de um condutor com campos elétricos 
externos, bem como o cálculo do campo elétrico em diferentes regiões dele.
Boa leitura.
RANDALL D. KNIGHTRANDALL D. KNIGHT
VOLUME 3
ELETRICIDADE E 
MAGNETISMO
K71f Knight, Randall D.
 Física 3 [recurso eletrônico] : uma abordagem estratégica /
 Randall Knight ; tradução Manuel Almeida Andrade Neto. – 2.
 ed. – Dados eletrônicos. – Porto Alegre : Bookman, 2009.
 Editado também como livro impresso em 2009.
 ISBN 978-85-7780-553-2
 1. Física. 2. Eletricidade. 3. Magnetismo. I. Título. 
CDU 537
Randy Knight leciona Física básica há 25 anos na Ohio State University, EUA, e na Califórnia 
Polytechnic University, onde atualmente é professor de física. O professor Knight bacharelou-
se em Física pela Washington University, em Saint Louis, e doutorou-se em Física pela Univer-
sity of Califórnia, Berkeley. Fez pós-doutorado no Harvard-Smithsonian Center for Astrophy-
sics, antes de trabalhar na Ohio State University. Foi aí que ele começou a pesquisar sobre o 
ensino da física, o que, muitos anos depois, o levou a escrever este livro.
Os interesses de pesquisa do professor Knight situam-se na área de laser e espectroscopia, 
com cerca de 25 artigos de pesquisa publicados. Ele também dirige o programa de estudos am-
bientais da Cal Poly, onde, além de física introdutória, leciona tópicos relacionados a energia, 
oceanografia e meio ambiente. Quando não está em sala de aula ou na frente de um compu-
tador, o professor Knight está fazendo longas caminhadas, remando em um caiaque, tocando 
piano ou usufruindo seu tempo com a esposa Sally e seus sete gatos.
Sobre o Autor
Catalogação na publicação: Renata de Souza Borges CRB-10/1922
870 Física: Uma Abordagem Estratégica
28.6 Condutores em equilíbrio eletrostático
Considere um condutor carregado, tal como um eletrodo de metal carregado, em equilí-
brio eletrostático, ou seja, não existem correntes através do condutor e as cargas estão, 
todas, em repouso. No Capítulo 26, você aprendeu que o campo elétrico é nulo em to-
dos os pontos no interior de um condutor em equilíbrio eletrostático, isto é, 
Se isto não fosse verdadeiro, o campo elétrico faria com que as cargas se movimentas-
sem, o que violaria a hipótese inicial de que todas as cargas estejam em repouso. Vamos 
empregar a lei de Gauss para ver o que mais podemos aprender.
Na superfície de um condutor
A FIGURA 28.28 mostra uma superfície gaussiana interna e levemente deslocada em rela-
ção à superfície física de um condutor em equilíbrio eletrostático. O campo elétrico é 
nulo em todos os pontos internos ao condutor, de modo que o fluxo elétrico �e através 
dessa superfície gaussiana deve ser nulo. Porém se �e � 0, a lei de Gauss nos garante 
que Qint � 0. Isto é, não há uma carga líquida dentro da superfície. Há cargas lá – elé-
trons e íons positivos –, mas não há uma carga líquida.
Se não há carga líquida no interior de um condutor em equilíbrio eletrostático, então 
todo o excesso de carga de um condutor carregado se encontra sobre a sua superfí-
cie externa. Qualquer carga que seja adicionada ao condutor rapidamente se espalhará 
por toda a superfície até atingir uma configuração de equilíbrio eletrostático, mas não 
haverá carga líquida dentro do condutor.
Pode não haver campo elétrico dentro de um condutor carregado, todavia a presen-
ça de carga líquida requer a existência de um campo elétrico no espaço externo ao 
condutor. A FIGURA 28.29 mostra que o campo elétrico logo acima da superfície do 
condutor deve ser perpendicular à superfície em cada ponto. Para verificar que 
isso é verdade, suponha que sup possuísse um componente tangente à superfície. Tal 
componente de sup exerceria, então, uma força sobre as cargas da superfície, o que 
daria origem a uma corrente superficial, contradizendo, portanto, a suposição de que 
todas as cargas estejam em repouso. O único campo exterior consistente com o equilí-
brio eletrostático é um que seja perpendicular à superfície.
Podemos usar a lei de Gauss para relacionar a intensidade do campo na superfície à 
densidade de carga sobre a mesma. A FIGURA 28.30 mostra um pequeno cilindro gaussia-
no perpendicular com as tampas igualmente afastadas da superfície do condutor carrega-
do, uma dentro e outra fora do mesmo. A carga dentro desse cilindro Gaussiano é �A, 
onde � é a densidade superficial de carga neste ponto sobre o condutor. Há um fluxo � 
� AEsup através da face externa do cilindro; todavia, ao contrário do Exemplo 28.6 para 
o plano infinito de carga, não há fluxo através da face interior porque dentro do 
condutor. Alem disso, não há fluxo através da lateral do cilindro porque sup é perpendi-
cular à superfície do condutor. Portanto, o fluxo resultante é �e � AEsup. A lei de Gauss 
é
 
(28.19)
de onde podemos concluir que o campo elétrico criado por um condutor carregado em 
sua própria superfície é
 
(28.20)
Em geral, a densidade superficial de carga � não é constante sobre a superfície de um 
condutor, mas varia de uma maneira complicada que depende da forma do condutor. Se 
pudermos determinar �, ou pelo seu cálculo ou pela sua medida, então a Equação 28.20 
nos informará o campo elétrico naquele ponto da superfície. Alternativamente, podemos 
usar a Equação 28.20 para deduzir a densidade de carga naquele ponto da superfície do 
condutor se conhecemos o campo elétrico na vizinhança externa do condutor.
O campo elétrico é nulo no
interior do condutor.
O fluxo através da superfície gaussiana
é nulo. Não há carga líquida no interior
do condutor. Portanto, todo o excesso de
carga está na superfície.
FIGURA 28.28 Superfície gaussiana próxima 
à superfície interna de um condutor que se 
encontra em equilíbrio eletrostático.
O campo elétrico na superfície
é perpendicular à mesma.
Carga na superfície
FIGURA 28.29 Campo elétrico na superfície 
de um condutor carregado.
Densidade de carga
superficial
O campo elétrico é
perpendicular à
superfície.
Superfície
gaussiana
FIGURA 28.30 O fluxo não é nulo apenas 
na tampa externa da superfície gaussiana 
cilíndrica que atravessa a superfície do 
condutor.
CAPÍTULO 28 ■ Lei de Gauss 871
Cargas e campos internos a um condutor
A FIGURA 28.31 mostra um condutor carregado com uma cavidade dentro do mesmo.Pode 
haver carga sobre a superfície interior da cavidade? Para descobrir, escolhemos uma su-
perfície gaussiana que contorna toda a cavidade a uma distância infinitesimal da superfí-
cie da mesma, porém mantendo-se sempre dentro do condutor. O fluxo elétrico �e atra-
vés dessa superfície gaussiana é nulo porque o campo elétrico é nulo em qualquer ponto 
dentro do condutor. Assim, concluímos que Qint � 0. Não há carga líquida dentro dessa 
superfície gaussiana e, portanto, não há carga também na superfície da cavidade. Qual-
quer excesso de carga do condutor deve residir na superfície externa do condutor, e não, 
em qualquer superfície interior existente.
Além disso, devido ao fato de que não há campo elétrico dentro do condutor e de que 
não há carga dentro da cavidade, o campo elétrico dentro da cavidade também deve ser 
nulo. Esta conclusão tem uma aplicação prática importante. Por exemplo, suponha que 
precisemos “blindar” de campos elétricos externos a região delimitada por linhas ponti-
lhadas da FIGURA 28.32a. Podemos fazer isso cercando a região por uma caixa condutora 
neutra, como mostrado na FIGURA 28.32b.
Capacitor de placas paralelas
Queremos excluir o
campo elétrico desta região.
A caixa condutora foi polarizada e
tem cargas superficiais induzidas.
O campo elétrico é perpendicular a
todas as superfícies condutoras.
FIGURA 28.32 Uma região pode ser “blindada” de campos elétricos externos ao ser envolvida 
por uma caixa condutora.
Com isso, esta região do espaço constitui, efetivamente, uma cavidade completa-
mente fechada dentro do condutor, de modo que o campo elétrico interno é nulo. O 
uso de uma caixa condutora para blindar de campos elétricos uma região do espaço 
é chamado de blindagem. Paredes sólidas de metal são ideais, mas, na prática, são 
usadas telas ou redes de arames – às vezes chamadas de gaiolas de Faraday – as 
quais fornecem proteção suficiente para a maioria das aplicações de alta sensibilida-
de. O preço que pagamos é que o campo elétrico exterior torna-se, com isso, muito 
complicado.
Finalmente, a FIGURA 28.33 mostra uma carga q dentro de uma cavidade no interior de 
um condutor neutro. O campo elétrico dentro do condutor ainda é nulo, pois o fluxo 
elétrico através da superfície gaussiana é nulo. Mas �e � 0 requer Qint � 0. Conseqüen-
temente, a carga dentro da cavidade atrai uma carga igual e oposta, e uma carga �q 
agora circunda a superfície interna da cavidade.
O condutor, na sua totalidade, continua neutro, portanto mover �q para a superfície 
da cavidade deve deixar para trás �q de carga em algum lugar. Onde? Não pode ser no 
interior do condutor, conforme vimos, e isto nos deixa somente com a superfície exte-
rior. Em essência, uma carga interna polariza o condutor da mesma forma que uma carga 
externa. A carga líquida �q se desloca para o interior do condutor, e a carga líquida �q 
é deixada para trás, sobre a superfície exterior.
Em resumo, os condutores em equilíbrio eletrostático possuem as propriedades des-
critas no Box Tático 28.3, a seguir.
A cavidade
completamente fechada
O fluxo através da superfície gaussiana 
é nulo. Não há carga líquida dentro da
superfície gaussiana, portanto não há 
carga na superfície da cavidade.
FIGURA 28.31 Uma superfície gaussiana 
envolve uma cavidade completamente 
fechada dentro de um condutor em 
equilíbrio eletrostático.
O fluxo através da superfície gaussiana é nulo,
e, assim, não há carga líquida dentro dessa
superfície. Deve haver uma carga -q no lado
interno da superfície que contrabalance a carga
puntiforme q.
Condutor
neutro
Carga
puntiforme q
A superfície externa deve conter uma carga +q,
distribuída de forma que o condutor permaneça 
neutro.
FIGURA 28.33 A carga dentro da cavidade 
induz uma carga líquida na superfície 
exterior e na superfície interior.
872 Física: Uma Abordagem Estratégica
BOX TÁTICO
28.3 
Determinação do campo elétrico criado por um 
condutor em equilíbrio eletrostático 
 O campo elétrico é nulo em todos os pontos internos do condutor.
 Qualquer excesso de carga do condutor deve estar inteiramente na face externa 
da superfície do condutor.
 O campo elétrico externo na vizinhança da superfície do condutor carregado é 
perpendicular a esta superfície e tem módulo igual a �/�0, onde � é a densidade 
de carga superficial naquele ponto.
 O campo elétrico é nulo no interior de qualquer cavidade dentro de um condu-
tor, a menos que exista uma carga dentro da cavidade.
Exercícios 20–24 
EXEMPLO 28.7 O campo elétrico na superfície de uma 
esfera metálica carregada
Uma esfera de bronze com 2 cm de diâmetro foi eletrizada com uma 
carga de 2,0 nC. Qual é a intensidade do campo elétrico na superfície 
da esfera?
MODELO O bronze é um condutor. O excesso de carga se deposita so-
bre a superfície.
VISUALIZAÇÃO A distribuição de carga possui simetria esférica. O 
campo elétrico aponta radialmente para fora da superfície.
RESOLUÇÃO Podemos resolver esse problema de duas maneiras. Uma 
emprega o fato de que a esfera é a forma para a qual qualquer excesso 
de carga se espalhará igualmente sobre a superfície, dando origem a 
uma densidade de carga superficial uniforme. Portanto,
Da Equação 28.20, sabemos que o campo elétrico na superfície tem 
a intensidade
Alternativamente, poderíamos ter usado o resultado, obtido no início 
do capítulo, de que a intensidade do campo elétrico fora de uma esfe-
ra carregada Q é Eext � Qint/(4��0r
2
). Todavia Qint � q e, na superfície, 
r � R. Portanto
Como podemos ver, os dois métodos levam ao mesmo resultado.
Encerra aqui o trecho do livro disponibilizado para 
esta Unidade de Aprendizagem. Na Biblioteca Virtual 
da Instituição, você encontra a obra na íntegra.
 
DICA DO PROFESSOR
No vídeo escolhemos alguns tópicos relacionados aos condutores e sua relação com campo 
elétrico. Como principal exemplo, mostramos uma gaiola de Faraday em funcionamento. 
Conteúdo interativo disponível na plataforma de ensino!
EXERCÍCIOS
1) A intensidade do campo elétrico exatamente acima de uma das faces de uma moeda 
de cobre é de 2000N/C. 
Qual é a densidade de carga superficial nessa face da moeda? 
A) η = 1,4.10-9 C/m2
B) η = 23,9.10-9 C/m2
C) η = 11,2.10-8 C/m2
D) η = 17,7.10-9 C/m2
E) η = 16,4.10-9 C/m2
2) Ocorrerá uma faísca na ponta de uma agulha de metal se a intensidade do campo 
elétrico exceder 3,0.106 N/C, o valor da intensidade de campo para a qual o 
isolamento do ar é rompido. 
Qual é a mínima densidade superficial de carga capaz de produzir uma faísca? 
A) η= 26,5.10-6 C/m2
B) η= 2,7.10-9 C/m2
C) η = 5,1.10-6 C/m2
D) η = 9,3.10-3 C/m2
E) η = 21,3.10-8 C/m2
3) A caixa condutora da figura recebeu um excesso de carga negativa. A densidade superficial 
do excesso de elétrons no centro da face superior da caixa é de 5,0.1010 m-2. 
Quais são as intensidades de campo elétrico E1, E2 e E3 nos pontos 1, 2 e 3 indicados? 
 
A) a) Esup = 321N/C
B) b) Esup = 453N/C
C) c) Esup = 1287N/C
D) d) Esup = 43N/C
E) e) Esup = 904N/C
4) Uma placa fina e horizontal de cobre com 10 cm×10 cm é carregada com um excesso 
de 1,0.1010 elétrons. Se os elétrons adicionados se distribuírem uniformemente sobre 
as superfícies externas, qual será a intensidade e a orientação do campo elétrico? 
I) A 0,1 mm acima do centro da superfície superior da placa? 
II) No centro de massa da placa? 
III) A 0,1 mm abaixo do centro da superfície inferior da placa? 
A) I) η = 16.10-8 C/m2 e Esup = 18.103 N/C em direção ao interior da placa. 
 II) No interior da placa E=0, pois não existe campo elétrico no interior dela. 
 III) Esup=18.103 N/C em direção ao interior da placa.
B) I)η = 80.10-9 C/m2 e Esup = 9.103 N/C em direção ao interior da placa. 
 II) No interior da placa E=0, pois não existe campo elétrico no interior dela. 
 III) Esup=9.103 N/C em direção ao interior da placa.
C) I)η = 80.10-9 C/m2 e Esup = 9.103 N/C em direção ao interior da placa. 
 II)No interior da placa E = 9.103 N/C 
 III) Esup=9.103 N/C em direção ao interior da placa.
D) I) η = 80.10-9 C/m2 e Esup = 9.103 N/C em direção ao exterior da placa. 
II) No interior da placa E=0, pois não existe campo elétrico no interior dela. 
III) Esup=9.103 N/C em direção ao exterior da placa.
I) η = 40.10-9 C/m2 e Esup = 4,5.103 N/C em direção ao interior da placa. 
II) No interior da placa E=0, pois não existe campo elétrico no interior dela. 
III) 
E) 
Esup=4,5.103 N/C em direção ao interior da placa.
5) A figura mostra uma cavidade oca e fechada em um condutor neutro. Dentro da cavidade 
existe uma carga puntiforme Q. 
Qual é o fluxo elétrico resultante através da superfície fechada que encerra o condutor na 
figura? 
 
A) 
 
B) φ = 0
C) 
 
D) 
 
E) 
 
NA PRÁTICA
Os condutores são aqueles materiais que conduzem eletricidade quando quisermos. Para que 
tenhamos equilíbrio eletrostático é comum deixá-los isolados. 
Condutores não isolados tendem e descarregar qualquer excesso de carga na Terra. Escolhemos 
dois exemplos bem cotidianos para explicar:
SAIBA MAIS
Para ampliar o seu conhecimento a respeito desse assunto, veja abaixo as sugestões do 
professor:
Eletricidade estática: o que é e por que ela nos tortura diariamente?
Conteúdo interativo disponível na plataforma de ensino!
Eletrostática - Condutores em equilíbrio eletrostático
Conteúdo interativo disponível na plataforma de ensino!
Me Salva! - Condutores x Isolantes Elétricos
Conteúdo interativo disponível na plataforma de ensino!
Distribuição de Cargas Elétricas em Condutores e Isolantes + Gaiola de Faraday
Conteúdo interativo disponível na plataforma de ensino!
Faraday's Cage (Gaiola de Faraday)
Conteúdo interativo disponível na plataforma de ensino!
Corrente elétrica e resistência
APRESENTAÇÃO
Corrente elétrica e resistores estão corriqueiramente presentes em nossas vidas. Quer ver como? 
Usamos corrente elétrica todos os dias, ao acender luz em casa, ao ligar um equipamento 
doméstico ou ao trabalhar em nosso computador para as tarefas diárias. Os resistores também 
fazem parte de nossa vida cotidiana. Além de estarem presentes em circuitos de nossos 
equipamentos eletrônicos, são os elementos-chaves para o funcionamento de chuveiros elétricos, 
aquecedores, ferro de passar, entre outros.
Nesta Unidade de Aprendizagem, você irá aprender sobre corrente elétrica e resistores, com 
destaque para os conceitos de resistência, resistividade, condutância, além de conhecer sobre 
o efeito Joule, uma das consequências da resistência elétrica. 
Bons estudos.
Ao final desta Unidade de Aprendizagem, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
Definir o conceito de corrente elétrica.•
Conhecer o conceito de resistência e resistividade elétrica.•
Identificar as consequências da resistividade elétrica, com destaque para a condutividade e 
o efeito Joule.
•
DESAFIO
Durante uma prova de Física, você tem que resolver um problema sobre raios. Os raios são 
fenômenos que ocorrem geralmente em chuvas fortes e tempestades. Basicamente, as nuvens se 
tornam carregadas eletricamente e, ao passar um limiar, ocorre uma descarga elétrica. Para o 
início de uma descarga elétrica, o campo elétrico tem que atingir em torno de 10 kV/m. O 
fenômeno então se inicia com uma descarga inicial chamada de piloto. Ela tem pouca 
luminosidade e ioniza o ar. Depois que a descarga piloto atinge o solo, ocorre o que é chamado 
de descarga principal.
Esta descarga tem alta luminosidade, direcionada da Terra para a nuvem e com alta velocidade. 
Assim, quando se fala de raios, está se referindo à descarga principal. Essa corrente, então, é 
bem elevada e provoca aquecimento, daí o efeito incendiário muitas vezes visto.
Sabendo que a intensidade da corrente elétrica na descarga principal é em torno de 10 kA a 200 
kA e que a nuvem está em torno de 5 km de distância, seu desafio é construir um esquema 
simplificado com as características principais do fenômeno. E supondo os valores de i e V desse 
problema, você também deve encontrar a resistência referente usando uma corrente i de valor 
intermediário: i=100 kA.
INFOGRÁFICO
 
Se olharmos um condutor bem de perto, veremos que os elétrons se movem em sentidos 
aleatórios. Assim, se há movimento, há também uma velocidade, certo? Neste caso, temos uma 
velocidade resultante no sentido oposto do campo elétrico e menor que a velocidade individual 
de cada elétron. É o que chamamos de velocidade de deriva. Veja no infográfico a seguir mais 
informações sobre essa grandeza.
CONTEÚDO DO LIVRO
No capítulo Corrente elétrica e Resistência, parte do livro Eletromagnetismo, você vai estudar 
corrente elétrica e algumas propriedades de materiais condutores, como a resistência elétrica, 
resistividade e condutividade. Entenderá também o conceito de velocidade de deriva e o que é o 
efeito Joule.
Boa leitura.
ELETROMAGNETISMO 
Mariana Sacrini Ayres Ferraz
Corrente elétrica 
e resistência
Objetivos de aprendizagem
Ao final deste texto, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
 � Definir o conceito de corrente elétrica.
 � Reconhecer o conceito de resistência elétrica.
 � Identificar as consequências da resistividade elétrica, com destaque 
para a condutividade e o efeito Joule.
Introdução
Corrente elétrica e resistores estão corriqueiramente presentes em nossas 
vidas. Quer ver como? Usamos corrente elétrica todos os dias, ao acender 
uma luz em casa, ao ligar um equipamento doméstico, ou ao trabalhar 
em nosso computador para as tarefas diárias. Os resistores também fazem 
parte de nossa vida cotidiana. Além de estarem presentes em circuitos 
de nossos equipamentos eletrônicos, são os elementos-chaves para o 
funcionamento de chuveiros elétricos, aquecedores, ferro de passar, 
dentre outros.
Neste capítulo, você vai estudar corrente elétrica e algumas pro-
priedades de materiais condutores — dentre elas, a resistência elétrica, 
a resistividade e a condutividade. Entenderá, também, o conceito de 
velocidade de deriva e o que é o efeito Joule.
Corrente elétrica
Corrente elétrica nada mais é do que cargas em movimento. Provavelmente, o 
primeiro exemplo que virá em sua mente é a corrente elétrica usada em nosso 
dia a dia e empregada para acender lâmpadas e ligar equipamentos eletrônicos 
e domésticos. Mas, na realidade, correntes elétricas estão presentes em diversos 
Identificação interna do documento 81GBRFQ7MA-LBBFVD1
fenômenos, como raios, vento solar e até dentro de nossas células, como as 
correntes responsáveis pelas atividades neuronais e contrações musculares.
Podemos definir a corrente elétrica
i =
dq
dt
A carga líquida total que passa em um determinado ponto durante um 
intervalo de tempo de 0 a t é dada pela integral de dq, ou seja:
q = ∫ dq = ∫0 i dt
t
onde i pode ser uma função do tempo.
Se a corrente for estacionária, isto é, uma corrente que não é função do 
tempo, a corrente será a mesma em qualquer ponto do condutor em questão. 
Outro fato importante é que a carga é conservada. Assim, cada carga que 
entrar em um condutor, por uma extremidade, sairá pela outra extremidade.
A unidade do SI para corrente é o Ampère (A). Assim:
1 A = 1 C/s
Embora correntes sejam representadas por uma seta em circuitos ou fios, 
elas são grandezas escalares. As setas não representam vetores, mas apenas 
o sentido do fluxo ao longo do condutor.
A Figura 1 mostra um exemplo de esquema com as setas de corrente. No 
esquema, um fio condutor é conectado a uma bateria, e as setas vão do polo 
positivo para o negativo. Mas as cargas que se movem no condutor são os 
elétrons, que circulam no sentido oposto ao da seta. Embora as cargas que 
se movam sejam negativas, a seta da corrente sempre é desenhada como se 
as cargas fossem positivas. Isso ocorre por uma convenção histórica, pois, 
quando foi definida a direção da seta na segunda metade do século XIX, não 
Em um fio condutor, passa uma corrente de i = 50,0 mA.Em um minuto, quantas 
cargas passam pelo fio?
Sabemos que 1 A é igual a 1 C/s. Convertendo o valor da corrente dada para o Sistema 
Internacional de Unidades, temos que 50 mA = 0,05 A, logo i = 0,05 C/s.
A relação entre carga e corrente é dada por:
i =
dq
dt
Dessa maneira, podemos escrever que:
dq = i dt = 0,05 ∙ 1 min = 0,05 ∙ 60s = 3 C
C
s
C
s
Assim, em um minuto, passam 3 C de carga no fio condutor.
Corrente elétrica e resistência2
Identificação interna do documento 81GBRFQ7MA-LBBFVD1
se sabia que os elétrons eram os responsáveis pela corrente nos condutores 
(BAUER; WESTFALL; DIAS, 2012).
Figura 1. Exemplo de um fio condutor ligado a uma bateria e 
setas indicativas da corrente elétrica.
+ –
i i
i
i i
A Figura 2 traz uma representação de diversas situações onde existem 
correntes e suas ordens de grandeza. As representações vão desde pA, como 
no caso de correntes em neurônios, a GA, no caso das correntes heliosféricas 
no vento solar.
3Corrente elétrica e resistência
Identificação interna do documento 81GBRFQ7MA-LBBFVD1
Figura 2. Ordem de grandeza de correntes presentes em diversas situações, como em 
ativação de neurônios, marca-passos e leds. Os exemplos vão desde pA até GA.
Fonte: Bauer, Westfall e Dias (2012, p. 131).
Densidade de corrente e velocidade de deriva
Em um condutor, as cargas irão se movimentar seguindo o sentido do campo 
elétrico, quando, por exemplo, estiver ligado a uma bateria. Cargas positivas 
fluirão no sentido do campo e cargas negativas fluirão no sentido oposto. A 
densidade de corrente J
→
 é uma grandeza vetorial, que aponta na direção do 
campo, e foi introduzida para descrever o fluxo. O módulo da densidade de 
corrente é o valor da corrente i dividida pela área da seção transversal A do 
ponto no condutor em questão:
J = iA
A unidade no SI é Ampère por metro quadrado (A/m2).
A corrente i, então, que passa por uma seção transversal de um condutor, 
está relacionada com a densidade de corrente por:
i = ∫ J � dA
onde dA é o vetor perpendicular ao elemento de área dA. A multiplicação 
escalar significa que apenas o fluxo que chega à direção de dA será contabi-
lizado para a corrente que passa naquela área do condutor.
Corrente elétrica e resistência4
Identificação interna do documento 81GBRFQ7MA-LBBFVD1
Se pudéssemos olhar um condutor bem de perto, veríamos que os elétrons 
não se movem todos no sentido da corrente. Na verdade, eles movem-se em 
sentidos aleatórios. Mas, quando se considera todo o conjunto de elétrons, 
em uma dada região, verá que eles apresentam uma velocidade resultante no 
sentido oposto do campo elétrico, formando a corrente i, muito menor que a 
velocidade individual de cada elétron. Essa é a chamada velocidade de deriva 
vd. A Figura 3 mostra um esquema dos elétrons movendo-se em um fio condutor 
de corrente i, campo elétrico E , densidade de corrente J
→
 e velocidade de deriva 
vd. De fato, os elétrons em um condutor de cobre têm módulo de velocidade 
da ordem de 106 m/s, enquanto que a corrente em uma casa tem velocidade de 
deriva da ordem de 10-3 m/s (HALLIDAY; RESNICK, R.; WALKER, 2016).
Figura 3. Esquema de uma corrente de elétrons i em um fio condutor com campo elétrico 
E , densidade de corrente J e velocidade de deriva vd.
Fonte: Bauer, Westfall e Dias (2012, p. 133).
i
JE vd
A velocidade de deriva relaciona-se com a densidade da seguinte forma:
J = (ne)vd
→ →
onde n é o número de cargas, ou portadores de carga, por unidade de volume, 
e e é o valor da carga. Assim, ne é a densidade volumétrica de carga, cuja 
unidade no SI é Coulomb por metro cúbico (C/m3). Para cargas positivas, J
→
 e 
vd apontam para a mesma direção; já, para cargas negativas, J
→
 e vd apontam 
para direções opostas. 
5Corrente elétrica e resistência
Identificação interna do documento 81GBRFQ7MA-LBBFVD1
Em um condutor de largura a = 3,0 mm e espessura b = 200,0μm, passa uma corrente 
i de 12,0 mA. Sabendo que o número de portadores de carga é n = 2,0 ∙ 1024 m-3, qual 
é a densidade de corrente no condutor e a velocidade de deriva?
A densidade de corrente é J = i ÷ A. A área da seção transversal do condutor é dada 
pela largura multiplicada pela espessura. Substituindo os valores, temos que:
J = 12,0 ∙ 10
–3
3,0 ∙ 10–3 200,0 ∙ 10–6 = 2,0 ∙ 10
4 A/m2
A velocidade de deriva é dada por vd = J ÷ ne. Substituindo os valores, encontramos:
vd =
2,0 ∙ 104
2,0 ∙ 1024 1,6 ∙10-19
= 6,2 ∙ 10–2 = 6,2 cm/s
Resistência e resistividade
Se, em condutores de materiais diferentes, for aplicada a mesma diferença 
de potencial, a corrente resultante em cada um deles será diferente. Esse fato 
ocorre devido à resistência do material, ou seja, quanto o material resiste à 
passagem da corrente. Podemos definir a resistência R de um condutor como 
a Voltagem V aplicada entre dois pontos, dividida pela corrente
R = Vi
A unidade no SI para a resistência é Volt por Ampère, o que é chamado 
de Ohm (Ω). Ou seja:
1 Ω = 1V/A
Um condutor pode ser utilizado para fornecer uma resistência específica 
em um circuito. Tal condutor é chamado de resistor. Quanto maior o resistor, 
menor será a corrente elétrica, o que pode ser visto reescrevendo a equação 
anterior como i = V ÷ R. Assim como, quanto menor a resistência, maior será 
a corrente elétrica.
Outra maneira de interpretar essa questão da resistência seria olhando para o 
campo elétrico e a densidade e corrente, ao invés da voltagem e corrente — ou 
Corrente elétrica e resistência6
Identificação interna do documento 81GBRFQ7MA-LBBFVD1
seja, pensando nas propriedades elétricas do material. Podemos daí, definir a 
resistividade do material ρ como:
ρ = EJ
A unidade da resistividade no SI seria a unidade de E dividida pela unidade 
de J, o que nos leva à unidade de Ohm-metro (Ωm). Ou seja:
V/m
A/m2 = = =
V
m
V
A
m2
A
m Ωm
Lembremos que o campo elétrico e a densidade de corrente são grandezas 
vetoriais. Ou seja, a equação da resistividade pode ser reescrita na forma 
vetorial como:
E = ρJ
Uma observação importante a ser feita é que as equações da resistividade 
só são válidas para materiais considerados como isotrópicos, ou seja, materiais 
cujas propriedades elétricas são iguais em todas as direções.
Outra grandeza bastante utilizada é a condutividade σ. A condutividade 
de algum material é o inverso da resistividade. Assim:
σ =
1
ρ
E sua unidade no SI é (Ωm)-1.
A resistência de um fio condutor, por exemplo, pode ser obtida a partir 
do conhecimento da resistividade do material. Suponha um fio condutor de 
comprimento L, área de seção transversal A, e diferença de potencial entre 
suas extremidades é V. Se as linhas de corrente forem uniformes nesse fio, 
podemos dizer que o campo elétrico e a densidade de corrente serão constantes, 
e dados por:
E = VL 
e
J = iA
7Corrente elétrica e resistência
Identificação interna do documento 81GBRFQ7MA-LBBFVD1
Como a resistividade é dada por ρ = E/J, substituindo as equações de E e 
J, encontramos que:
V/L
i/A =
V
i
A
Lρ =
Sabemos que R = V ÷ i, então:
ρ = R AL
R = ρ LA
Um fio condutor de cobre tem área de seção transversal A = 2,0 ∙ 10-4 m2 e comprimento 
L = 0,5 m. Qual a sua resistência? Use ρ = 1,7 ∙ 10-8 Ωm.
A
L
Sabemos que a relação entre a resistividade e a resistência é dada por:
R =
ρL
A
Assim, substituindo os valores:
R = 1,7 ∙ 10
–8 0,5
2,0 ∙ 10–4 = 42,5 ∙ 10
–6 = 42,5μΩ
Efeito Joule
Quando uma corrente elétrica flui por um condutor, este transforma energia elé-
trica em energia térmica, esquentando o material. Olhando microscopicamente 
o fenômeno, os elétrons da corrente elétrica, ao passarem por um condutor, 
Corrente elétrica e resistência8
Identificação interna do documento 81GBRFQ7MA-LBBFVD1
chocam-se com os átomos do mesmo. Por causa dos choques existentes, parte 
da energia cinética é transferida para os átomos do material, aumentando a 
agitação e consequentemente, a temperatura. Esse efeito é conhecido como 
efeito Joule.
Esse fenômeno foi essencial para a criaçãode diversos equipamentos que 
precisam de aquecimento, utilizados por nós. Como exemplo, podemos citar 
ferros de passar, aquecedores, fornos elétricos, chuveiro, dentre outros.
As desvantagens estariam no aquecimento indesejado, como fios e toma-
das que aquecem demais e podem derreter. O próprio condutor pode sofrer 
alterações devido a altas temperaturas. De fato, a resistividade do material 
tem uma dependência com a temperatura. Quanto maior a temperatura, maior 
a resistividade, ou seja, a altas temperaturas, a resistência à passagem da 
corrente aumenta. A Figura 4 mostra a variação da resistividade do cobre em 
função da temperatura.
Figura 4. Dependência da resistividade ρ do cobre com a temperatura T. 
A linha vertical marca o ponto referente à temperatura ambiente, T0 = 293 K 
e ρ0 = 1,69 ∙ 10
-8Ωm.
Fonte: Halliday, Resnick e Walker (2016, p. 120).
Te
m
pe
ra
tu
ra
 a
m
bi
en
te
Temperatura (K)
Re
si
st
iv
id
ad
e 
(1
0–
8 Ω
.m
)
0
2
4
6
8
10
0 200
T0 , ρ0
400 600 800 1000 1200
9Corrente elétrica e resistência
Identificação interna do documento 81GBRFQ7MA-LBBFVD1
BAUER, W.; WESTFALL, G. D.; DIAS, H. Física para universitários: eletricidade e magne-
tismo. Porto Alegre: AMGH, 2012.
HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J. Fundamentos de física: eletromagnetismo. 10. 
ed. Rio de Janeiro: LTC, 2016. v. 3.
Leitura recomendada
EFEITO JOULE. O efeito Joule. [S.l.]: Efeito Joule, 2008. Disponível em: <https://www.
efeitojoule.com/2008/04/efeito-joule.html>. Acesso em: 19 fev. 2018.
Corrente elétrica e resistência10
Identificação interna do documento 81GBRFQ7MA-LBBFVD1
 
DICA DO PROFESSOR
Assista à Dica do Professor para conhecer as características e equações dos dois conceitos que 
envolvem nossa Unidade de Aprendizagem: resistência e resistividade.
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EXERCÍCIOS
1) Leia as afirmações abaixo sobre corrente elétrica em um condutor: 
 
I - Quando uma corrente elétrica está fluindo em um condutor, todos os seus elétrons 
estão orientados na direção do campo elétrico. 
II - Embora a corrente em um condutor ocorra devido à movimentação dos elétrons, 
o sentido da corrente é definido como se portadores de carga positiva estivessem 
fluindo. 
III - Quanto maior for a resistência ao fluxo de carga em um condutor, menor será a 
corrente por esse condutor. 
 
As afirmações corretas são:
A) I
B) II
C) I e III
D) II e III
E) I, II e III
2) Em um fio condutor, temos cerca de 3,0.10^18 elétrons por cm3. Eles se movem com 
velocidade de deriva de 6,0.102 m/s. Qual o módulo da densidade de corrente?
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
3) O cobre tem resistividade de aproximadamente 1,7∙10^(-8) Ωm. Supondo a área de 
seção transversal de um fio de cobre A=10,0 mm2, qual deve ser seu comprimento 
para gerar uma resistência de R=5,0 mΩ?
A) 2,9 μm
B) 2,9 mm
C) 2,9 cm
D) 2,9 m
E) 2,9 km
Leia as afirmações abaixo: 
I - Quanto maior a densidade de corrente, menor é a resistividade do material. 
4) 
II - Para o cálculo da resistividade, são levadas em consideração as características 
elétricas microscópicas do material. 
III - Quanto maior a resistividade, menor a resistência em um fio condutor. 
As corretas são:
A) I
B) I e II
C) I e III
D) III
E) I, II e III
5) Acerca da condutividade elétrica, podemos afirmar que:
A) A unidade no SI é dada por "Ωm".
B) Quanto maior a condutividade elétrica em um fio condutor, maior a resistência.
C) A condutividade de um fio condutor é inversamente proporcional a sua área de seção 
transversal.
D) A condutividade de um fio condutor é inversamente proporcional ao seu comprimento.
E) Quanto maior a condutividade, maior a resistividade.
NA PRÁTICA
Você já deve ter reparado nas chaves “verão” e “inverno” dos chuveiros elétricos, não é mesmo? 
Como funciona esse mecanismo que deixa a água quente ou fria? Basicamente, o chuveiro 
aquece a água por meio do efeito Joule, fenômeno que transforma energia elétrica em energia 
térmica. Isso acontece quando os elétrons da corrente elétrica se chocam com os seus átomos e 
provocam aumento da agitação e, assim, o aumento também da temperatura.
Neste Na Prática, você irá saber um pouco como funciona um chuveiro elétrico.
SAIBA MAIS
Para ampliar o seu conhecimento a respeito desse assunto, veja abaixo as sugestões do 
professor:
Circuito de Resistência de Bateria
Para visualizar e simular circuitos constituídos por bateria e resistor, veja o simulador:
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Resistência em um fio
Quer visualizar a resistividade de um fio por meio por meio de animações? Veja o simulador:
Conteúdo interativo disponível na plataforma de ensino!
Física Geral III - Resistência
Quer aprender mais sobre resistência? Neste vídeo é apresentado os conceitos de corrente 
elétrica, densidade de corrente e velocidade de deriva dos elétrons em um condutor. Também é 
discutido sobre a resistência e a resistividade de um condutor e estabelece uma relação entre 
essas duas grandezas.
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Campo Magnético e fontes de campo 
magnético
APRESENTAÇÃO
O magnetismo está presente em muitas situações cotidianas, seja de forma explícita, como 
no caso dos imãs de geladeira, no uso de bússolas, etc. seja de forma menos evidente, como 
no funcionamento de aparelhos alto-falantes, televisões, telefones, entre outras. Desde as 
primeiras descobertas na Grécia, do material magnetita, capaz de atrair certos metais, até o 
desenvolvimento da teoria do eletromagnetismo, se passou um grande período. Hoje, somos 
capazes de criar eletroímãs, dispositivos que utilizam corrente elétrica para gerar campos 
magnéticos, capazes de elevar toneladas de metais por vez. Dos imãs permanentes, como a 
magnetita, até os eletroímãs, comportam-se segundo algumas leis, como a lei de atração e 
repulsão magnética, Lei de Ampere e outras que serão discutidas nesta unidade. 
 
Nesta Unidade de Aprendizagem, você vai entender o que é o campo elétrico, quais as 
propriedades do campo, irá verificar que é possível gerar campos magnéticos de diferentes 
fontes e, por fim, verá como traçar as linhas de campo magnético e encontrar a intensidade desse 
campo em algumas configurações geométricas definidas.
Bons estudos.
Ao final desta Unidade de Aprendizagem, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
Explicar o conceito de campo magnético e suas propriedades.•
Exemplificar as diferentes fontes de campo magnético.•
Relacionar a forma funcional do campo magnético em regiões do espaço dependente da 
geometria da fonte que gera o campo.
•
DESAFIO
Um disjuntor termomagnético é um dispositivo de proteção capaz de ser utilizado para 
manobras, ligar ou desligar, ou para proteção, contra sobrecargas e contra curto-circuitos. Ele 
possui dois princípios de funcionamento para proteção, um térmico e um magnético. 
 
Discuta os conceitos físicos envolvidos nesse dispositivo com que nos deparamos 
diariamente nas nossas residências, trabalho, escola, entre tantas outras aplicações. 
 
INFOGRÁFICO
Para gerar campos magnéticos, podemos utilizar materiais que possuem um 
comportamento magnético natural, como as magnetitas, que compõem o que chamamos de 
imãs permanentes, pois não dependem da presença de outra condição para produzirem 
campo magnético. Porém, não são só materiais desSe tipo que podem ser considerados fontes 
de campo magnético, condutores retilíneos, espiras condutoras e solenoides, quando 
atravessados por uma corrente elétrica, são capazes de produzir campo magnético. 
 
Veja no infográfico como são as orientações das linhas de campo para esses componentes e 
veja, também, as equações que permitem calcular a intensidade do campo magnético em 
certos pontos.
CONTEÚDO DO LIVRO
Os fenômenos magnéticos já são estudados desde as idades antigas, quando os gregos 
utilizavam uma pedra, magnetita, paraatrair materiais metálicos. Contudo, somente a 
partir de 1819, com o físico Oersted, seguido pelo físico Ampère e do físico Faraday, é que 
foi possível compreender melhor o magnetismo e, então, desenvolver a teoria do 
eletromagnetismo, que, por sua vez, estuda os comportamentos magnéticos associados aos 
comportamentos magnéticos. 
 
No capítulo Campo magnético e fontes de campo magnético, do livro Eletromagnetismo, 
você verá como é o comportamento do campo magnético produzido pela passagem de corrente 
elétrica em condutores retilíneos, condutores em forma de espira e em forma de solenoide. 
 
Boa leitura.
ELETROMAGNETISMO
Guilherme de Lima Lopes 
 
Campo magnético e fontes 
de campo magnético
Objetivos de aprendizagem
Ao final deste texto, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
 � Explicar o conceito de campo magnético e suas propriedades.
 � Exemplificar as diferentes fontes de campo magnético.
 � Relacionar a forma funcional do campo magnético em regiões do 
espaço dependente da geometria da fonte que gera o campo.
Introdução
O magnetismo está presente em muitas situações cotidianas, seja de forma 
explicita — como no caso dos ímãs de geladeira, no uso de bússolas, 
etc. — seja de forma menos evidente — como no funcionamento de 
aparelhos de alto-falantes, televisões, telefones, entre outras (Válio, 2016).
Desde as primeiras descobertas do material magnetita, na Grécia, 
capaz de atrair certos metais, até o desenvolvimento da teoria do eletro-
magnetismo, passou-se um grande período. Hoje, somos capazes de criar 
eletroímãs, dispositivos que utilizam corrente elétrica para gerar campos 
magnéticos, capazes de elevar toneladas de metais por vez. 
Dos ímãs permanentes, como a magnetita, até os eletroímãs, compor-
tam-se segundo algumas leis, como a de atração e repulsão magnética, 
lei de Ampère e outras que serão discutidas aqui. 
Neste capítulo, você vai entender o que é o campo elétrico, quais as 
propriedades do campo que é possível gerar campos magnéticos de 
diferentes fontes e, por fim, como traçar as linhas de campo magnético 
e encontrar a intensidade dele em algumas configurações geométricas 
definidas. 
Campo magnético
Em uma região da Magnésia (na Grécia central), os gregos antigos encontraram 
diversos tipos de minerais naturais capazes de atrair e repelir uns aos outros 
e certos tipos de metal, como o ferro (BAUER, 2012).
Aos materiais que, em seu estado natural, produzem campo magnético, 
damos o nome de “ímãs permanentes”. 
As interações entre ímãs permanentes e agulhas de bússolas podem ser 
explicadas por meio do conceito de polos magnéticos. Dessa maneira, quando 
suspenso pelo centro de gravidade, um ímã permanente tende a se orientar 
com os polos terrestres. Assim, definimos polo norte como a parte do ímã que 
aponta próximo ao norte geográfico da Terra; utilizando o mesmo raciocínio, 
a parte que aponta ao sul geográfico é denominada polo sul. Esse é o princípio 
de funcionamento de uma bússola, que aponta sempre ao norte geográfico da 
Terra. Observe a Figura 1.
Agora, vamos analisar as forças de atração e repulsão magnéticas que 
ocorrem entre os polos e, depois, aprofundaremos o estudo do campo magnético 
terrestre e suas orientações geográficas.
Figura 1. Definição de polo norte e polo sul. 
Campo magnético e fontes de campo magnético2
A partir desses ímãs permanentes, e semelhante ao observado com as 
cargas elétricas, podemos definir a Lei de Atração e Repulsão Magnética. 
Desta maneira, os polos diferentes atraem-se, e polos iguais repelem-se. Ainda 
sobre a atração e repulsão magnética, um material ferromagnético é atraído 
por um ímã permanente ou temporário, independentemente da polaridade em 
que o ímã é posicionado. Veja a representação na Figura 2.
Figura 2. (a) Polos opostos atraem-se; (b) Polos iguais repelem-se; e (c) Qualquer polo de 
um ímã atrai um objeto não imantado.
No século 18, o físico dinamarquês, Hans Christian Orsted, fez as primeiras 
observações de campos magnéticos gerados por corrente elétrica. Em uma 
demonstração aos seus alunos, Oersted mostrou que uma bússola variava sua 
indicação quando um condutor, próximo a ela, era percorrido por corrente 
elétrica.
Mas foi somente o físico francês André-Marie Ampère que propôs que 
toda partícula carregada em movimento gera um campo magnético próprio. 
Ou seja, cargas elétricas em movimento geram campos magnéticos. 
O campo magnético B pode ser definido como a região em volta de um ímã, 
onde ocorrem interações magnéticas. O campo magnético, similar ao campo 
elétrico, consegue produzir forças magnéticas em um corpo a distância, ou 
seja, existe uma força de interação mesmo sem o contato dos corpos. 
Cargas elétricas em movimento geram campos magnéticos. Portanto, 
correntes elétricas, percorrendo condutores, são capazes de gerar campo 
3Campo magnético e fontes de campo magnético
magnético. Aos componentes que produzem campo magnético a partir de 
corrente elétrica dá-se o nome de eletroímã. 
O conceito de polo magnético pode parecer semelhante ao de carga elétrica. O polo 
norte e o polo sul podem parecer análogos a uma carga positiva e uma negativa. 
Porém, essa analogia é capaz de causar confusão. Embora existam cargas negativas 
e positivas isoladas, não existe nenhuma evidência experimental da existência de 
um polo magnético isolado. Os polos magnéticos sempre existem formando pares. 
Quando uma barra imantada é partida ao meio, cada extremidade de cada pedaço 
constitui um polo (YOUNG, 2012).
Fontes de campo magnético
A Terra possui um campo magnético próprio. Dessa maneira, as agulhas das 
bússolas são imantadas e alinham-se com as posições geográficas da Terra. 
Conforme já mencionado, os polos iguais repelem-se e polos diferentes 
atraem-se. Dessa maneira, quando definimos a parte da agulha da bússola 
que aponta para o norte geográfico como sendo o polo norte, temos que os 
polos magnéticos na Terra são contrários aos polos geográficos. Assim, o polo 
norte geográfico é o polo sul magnético da Terra, e o polo sul geográfico é o 
polo norte magnético. 
Campo magnético e fontes de campo magnético4
O campo magnético da Terra já é conhecido há muitos séculos, porém, a expli-
cação dele não é conhecida precisamente e constitui um tema de pesquisa corrente. 
Com maior probabilidade, ele é causado por correntes elétricas intensas 
no interior da Terra, devido à rotação do núcleo líquido de ferro e níquel. A 
rotação é chamada com frequência de efeito geodínamo (BAUER, 2012).
Esse campo magnético é importantíssimo, pois nos protege de um tipo 
de energia radiante de alta energia oriunda do espaço. Essa energia radiante 
é constituída principalmente de partículas eletrizadas que são desviadas da 
superfície terrestre devido ao seu campo magnético. 
O campo magnético da Terra é distorcido por vento solar, um fluxo de partículas 
ionizadas, principalmente prótons, emitidas pelo Sol a cerca de 400 km/s. Duas faixas 
dessas partículas carregadas que foram capturadas do vento solar circulam em volta 
da Terra. Elas são denominadas cinturões de radiação de Van Allen, em homenagem 
a James A. Van Allen (1914-2006). Os cinturões de radiação de Van Allen são mais 
próximos da superfície da Terra ao redor dos polos magnéticos norte e sul, onde as 
partículas carregadas mantidas dentro dos cinturões colidem com frequência com os 
átomos da atmosfera do planeta, excitando-os. Esses átomos excitados emitem luz 
de cores diferentes e perdem energia; o resultado é a fabulosa Aurora Boreal (“luzes 
do Norte”), em altas latitudes norte, e Aurora Austral (“luzes do Sul”), em altas latitudes 
sul. As auroras não são exclusivas da Terra; elas também têm sido observadas em 
planetas externos dotados de campos magnéticos intensos, como Júpiter e Saturno.
Fonte: Euro Dicas, c2018 (texto) e Simone Gramegna/Shutterstock.com (imagem).
5Campo magnético e fontes de campo magnético
Temos, então, as fontes de campo magnético, os ímãs permanentes,como 
a magnetita, os eletroímãs, como sendo qualquer condutor percorrido por 
corrente elétrica, os astros e planetas, com os ventos solares e o campo mag-
nético terrestre. 
Assim, para calcular o campo magnético resultante, causado por mais de 
uma fonte de campo magnético, ou, então, pelo movimento de conjuntos de 
cargas elétricas, devemos entender o princípio de superposição dos campos 
magnéticos. 
Analogamente ao campo elétrico, o campo magnético total produzido por 
diversas fontes de campo magnético é a soma vetorial dos campos produzidos 
pelas fontes individuais. Dessa maneira, temos:
B = B1 + B2 + ... + Bn
As semelhanças entre o campo elétrico e o campo magnético não se restrin-
gem apenas a isso. Vamos relembrar que o campo elétrico total, associado a 
uma distribuição genérica de cargas, pode ser encontrado calculando o campo 
elétrico elementar produzido por cada elemento de carga, sendo em geometrias 
complexas, mas com distribuições simétricas podem ser encontradas pelo uso 
da lei de Gauss.
O campo magnético produzido por uma distribuição de elementos com 
simetria pode ser calculado pela lei de Ampère, análoga à lei de Gauss, que 
diz o seguinte:
∫B ∙ ds = μ0ienv
Sendo assim, é possível encontrar o campo magnético em distribuições 
de corrente, necessitando conhecer a geometria de invólucro das cargas e a 
intensidade da corrente envolvida. 
Campo magnético e fontes de campo magnético6
A Figura 3 mostra um fio longo retilíneo percorrido por uma corrente i. O campo 
magnético produzido pela corrente tem o mesmo módulo em todos os pontos situados 
a uma distância do fio, com uma simetria cilíndrica em relação a este. 
Figura 3. Corrente elétrica e campo magnético em um fio. 
Aplicando as devidas simetrias, vemos que a integral do campo magnético dá-se por:
∫ B ∙ ds = ∫ B ∙ cos θ ds = B ∫ ds = B(2πr)
Sendo a corrente envolvida pela curva igual a i, temos o lado direito da lei de Ampère 
dado por:
B(2πr) = μ0 ∙ i
Então, o campo magnético, produzido por uma corrente elétrica em um fio condutor 
retilíneo a uma distância r, é dado por:
B =
μ0i
2πr
7Campo magnético e fontes de campo magnético
Linhas de campo magnético e campo magnético 
em geometria definidas
Assim como no caso do campo elétrico, podemos representar o campo mag-
nético por meio de linhas de campo. As regras são as mesmas: (1) a direção 
da tangente a uma linha de campo magnético em qualquer ponto fornece a 
direção de B neste ponto; (2) o espaçamento das linhas representa o módulo 
de B — quanto mais intenso o campo, mais próximas estão as linhas e vice-
-versa (HALLIDAY, 2012).
Observe as Figuras 4 e 5, que representam, respectivamente, a direção 
do campo magnético, que é tangente às linhas de campo, e a relação entre a 
quantidade de linhas de campo e a intensidade do campo magnético.
Figura 4. Campo magnético e linhas de campo. 
Figura 5. Distribuição de linhas de campo. 
Campo magnético e fontes de campo magnético8
As linhas de campo magnético são sempre fechadas. O sentido das linhas 
de campo é saindo dos polos norte e entrando nos polos sul. Dessa maneira, é 
simples fazer uma analogia entre as linhas de campo elétrico e as polaridades 
das cargas elétricas envolvidas. 
Observe as linhas de campo em um ímã permanente do tipo barra: as 
linhas são fechadas e saem do polo norte do ímã e entram no polo sul, como 
visto na Figura 6, a seguir. 
Figura 6. Linhas de campo em um ímã da barra.
Para um ímã do tipo U, os mesmos princípios devem ser seguidos. Dessa 
maneira, podemos verificar que o campo magnético produzido por um ímã 
permanente do tipo U é dado conforme representação da Figura 7.
Figura 7. Linhas de campo em um ímã do tipo U.
9Campo magnético e fontes de campo magnético
Um condutor elétrico percorrido por corrente elétrica possui um campo 
magnético circular a ele e que pode ter sua direção e seu sentido determinados 
pela regra da mão direita. Se apontarmos o dedo polegar na direção da corrente 
e fecharmos os demais dedos, teremos que o campo magnético é circular 
ao condutor e tem o mesmo sentido que apontam os dedos fechados. Veja a 
representação da Figura 8.
Figura 8. Linhas de campo em um condutor retilíneo.
A intensidade do campo magnético em um ponto que dista r do condutor 
pode ser determinada por:
B =
μ0 ∙ i
2� ∙ r
As linhas de campo em uma espira condutora podem ser determinadas 
também pela regra da mão direita, sendo que o campo magnético resultante 
é a soma dos campos magnéticos de cada segmento do fio condutor. Assim, o 
campo magnético no centro de uma espira tem a direção do seu eixo central, 
e sentido saindo para cima, quando a espira é percorrida por uma corrente 
elétrica no sentido anti-horário. Veja na Figura 9. 
Campo magnético e fontes de campo magnético10
Figura 9. Linhas de campo em uma espira. 
A intensidade do campo magnético no centro da espira geralmente é o 
valor mais importante para um projeto com esse dispositivo. Sendo assim, a 
intensidade do campo magnético no centro da espira circular é:
B =
μ0 ∙ i
2� ∙ r
Ao unirmos várias espiras, criamos um dispositivo chamado solenoide. 
O campo magnético produzido por este componente é de grande aplicação. 
No interior do dispositivo, o campo magnético tem intensidade praticamente 
constante e pode ser determinado por:
B = μ0 ∙ i ∙
N
L
Esse dispositivo é muito utilizado, pois o seu intenso campo magnético 
é capaz de produzir forças magnéticas também muito intensas, sendo apli-
cadas em relés eletromecânicos, disjuntores termomagnéticos, entre outras 
aplicações. A Figura 10, a seguir, apresenta um exemplo de linhas de campo 
em um solenóide.
11Campo magnético e fontes de campo magnético
Figura 10. Linhas de campo em um solenoide. 
BAUER, W.; WESTFALL, G.; DIAS, H. Física para universitários: eletricidade e magnetismo. 
Porto Alegre: McGraw-Hill, 2012.
HALLIDAY, D.; RESNICK, R. Fundamentos de física, volume 3:eEletromagnetismo. 9. ed.Rio 
de Janeiro: LTC, 2012.
YOUNG, H. D.; FREEDMAN, R. A. FÍSICA II : eletromagnetismo. São Paulo: Pearson, 2012.
Leituras recomendadas
FERRARO, N. G.; SOARES, P. A. T.; FOGO, R. FÍSICA básica. São Paulo: Atual, 2009.
VÁLIO, A. B. M.; FUKUI, A.; FERDINIAN, B.; OLVIVEIRA, G. A. ; MOLINA, M. M.; VENÊ. Ser 
protagonista: fíica – 3. São Paulo: Edições SM, 2016.
Campo magnético e fontes de campo magnético12
Encerra aqui o trecho do livro disponibilizado para 
esta Unidade de Aprendizagem. Na Biblioteca Virtual 
da Instituição, você encontra a obra na íntegra.
Conteúdo:
DICA DO PROFESSOR
Os cientistas gregos foram capazes de observar alguns fenômenos que envolviam materiais 
encontrados na natureza, a magnetita, que possui a capacidade de atrair metais. Após essas e 
outras observações, foi desenvolvida a bússola, capaz de apontar, por meio de uma agulha 
imantada, para o Norte geográfico da Terra. Oersted, observou que correntes elétricas eram 
capazes de alterar a direção que a bussola apontava. 
 
Entenda mais sobre o experimento de Oersted e sobre os campos magnéticos produzidos por 
corrente elétrica na Dica do professor.
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EXERCÍCIOS
1) O físico francês Ampère propôs que partículas carregadas em movimento são 
capazes de gerar campo magnético. Assim, uma corrente elétrica percorrendo um 
condutor gera campo magnético. Ao dispositivo que cria um campo magnético por 
meio de uma corrente elétrica damos o nome de?
A) Imã Permanente.
B) Magnetita.
C) Eletroímã.
D) Paramagnético.
E) Bússola.
2) As linhas de campo magnético são uma boa representação para avaliar o 
comportamento do campo magnético em diversas geometrias. Assinale a alternativa 
que apresenta corretamente as linhas de campo magnético em um ímã permanente.
A) 
 
B) 
C) 
D) 
E) 
Um fio condutor reto e horizontal está abaixo de uma mesa. Sobre a mesa, está uma 
bússola. Observe a representação do esquema. Quando uma corrente, suficientemente 
grande para criar um campo magnéticode mesma intensidade que o campo da Terra, no 
ponto, percorre o condutor, qual será a posição da agulha da bússola?
3) 
 
A) A agulha não altera sua posição e continua apontando para o Norte geográfico.
B) A agulha aponta para a direção Sul.
C) A agulha aponta para a direção Leste.
D) A agulha aponta para a direção Oeste.
E) A agulha apontará para a direção Nordeste.
Na condição de equilíbrio, um corpo colocado sobre o ponto P não sofre força magnética, 
tendo em vista que, nesse ponto, o campo magnético é nulo. Assim, qual a relação entre as 
correntes, i1 e i2 que atravessam os condutores, sabendo que as correntes possuem sentidos 
contrários?
4) 
A) i_1/i_2 = 1/4.
B) i_1/i_2 = 1/3.
C) i_1/i_2 = 1.
D) i_1/i_2 = 2.
E) i_1/i_2 = 4.
Dois condutores retilíneos infinitos estão alocados em paralelo. A direção desses condutores 
é perpendicular ao plano da tela, veja a imagem a seguir. Ambos condutores são 
percorridos por uma corrente de intensidade i saindo do plano da tela. No ponto P, 
localizado entre os condutores a uma certa altura deles, qual a direção e sentido do vetor 
campo magnético?
5) 
 
A) Direção horizontal e sentido da direita para a esquerda.
B) Direção horizontal e sentido da esquerda para a direita.
C) Direção vertical e sentido da direita para a esquerda.
D) Direção vertical e sentido da esquerda para a direita.
E) O campo resultante no ponto P é nulo.
NA PRÁTICA
Campos magnéticos podem ser gerados por condutores percorridos por uma corrente elétrica; 
nesse sentido, quando a corrente elétrica atravessa uma espira, ou um solenoide, campos 
magnéticos também são gerados. Utilizando esse princípio, associado às forças magnéticas 
que são geradas por essas fontes de campo, podemos construir uma máquina que 
transforma energia elétrica em energia mecânica. O motor elétrico de corrente contínua é um 
dos tipos mais simples de motores. 
 
Veja na imagem a seguir como funciona essa máquina.
SAIBA MAIS
Para ampliar o seu conhecimento a respeito desse assunto, veja abaixo as sugestões do 
professor:
Ímã e bússula
Utilize o simulador para explorar as interações entre uma bússola e um imã de barra e depois 
adicione a terra para verificar as mudanças. A partir disso, tente responder como a bussola 
aponta para o norte. Use o medidor de campo para medir como o campo magnético se altera.
Conteúdo interativo disponível na plataforma de ensino!
Ímãs e eletroímãs
Por meio do simulador, descubra como você pode usar uma bateria e fio para fazer um ímã. 
Verifique também se é possível aumentar a sua intensidade e se o campo é reversível ou não. 
Acesse o simulador em:
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Magnetismo em 3D - Simulando o magnetismo da terra
Veja o vídeo e verifique um experimento de como são as linhas de campo magnético 
tridimensional ao redor da Terra, entenda também um pouco mais sobre o campo magnético da 
Terra.
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Circuitos magnéticos
APRESENTAÇÃO
Os conceitos de circuitos magnéticos são fundamentais para o estudo de dispositivos e 
equipamentos eletrônicos, como máquinas elétricas e transformadores. Estes são constituídos 
por sistemas que funcionam a partir dos princípios de campo magnético, o qual é regido por 
determinadas leis e fundamentos. Além disso, as propriedades dos materiais magnéticos 
influenciam grandemente esses sistemas, pois os fenômenos que caracterizam esses materiais 
que sofrem a atração de campo magnético refletem positivamente no desempenho dos 
dispositivos de conversão de energia. Os circuitos magnéticos podem ser definidos de forma 
análoga aos circuitos elétricos, e essa comparação é fundamental para a compreensão das 
grandezas envolvidas nos conceitos de circuitos magnéticos.
Portanto, nesta Unidade de Aprendizagem, você irá analisar esses sistemas que utilizam campo 
magnético, identificará as propriedades dos materiais magnéticos e seus fenômenos comuns, 
bem como compreenderá os modelos de circuitos magnéticos e sua analogia com os circuitos 
elétricos.
Bons estudos.
Ao final desta Unidade de Aprendizagem, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
Analisar sistemas que usam campos magnéticos.•
Identificar as propriedades dos materiais magnéticos.•
Descrever modelos de circuitos magnéticos.•
DESAFIO
Os circuitos magnéticos são considerados análogos aos circuitos elétricos. Nestes, é gerado um 
fluxo de corrente a partir de uma tensão ou força eletromotriz, e naqueles é gerado um fluxo 
magnético a partir de uma força magnetomotriz (FMM). Contudo, quando utilizados os 
conceitos de circuito magnético, os cálculos de fluxo são sempre aproximados, sendo que no 
melhor dos casos eles podem ter exatidão de cerca de 5% em relação ao valor real.
Você é engenheiro em uma empresa que fabrica máquinas elétricas, e seu próximo projeto é 
desenvolver um motor de corrente contínua.
O rotor e o estator desse tipo de motor podem ser representados por um circuito magnético. 
Portanto, você deve apresentar um modelo de circuito magnético para o motor CC que irá ser 
desenvolvido.
Além disso, você deve decidir qual modelo de cálculo será utilizado para o desenvolvimento do 
projeto: o aproximado, utilizando os conceitos de circuito magnético, ou o exato. Ou seja, antes 
de dar continuidade ao projeto, você deverá decidir de que forma prosseguirá com os cálculos, 
levando em consideração os pontos positivos e negativos de cada método e se eles são aceitáveis 
ou não.
INFOGRÁFICO
Os materiais magnéticos são magnetizados a partir de campos magnéticos, os quais podem ser 
produzidos de diferentes formas. A produção de ímãs permanentes e temporários ocorre a partir 
desse princípio.
Neste Infográfico, você verá quais são as características de um ímã permanente e de um 
ímã temporário e como ambos magnetizam os materiais magnéticos.
CONTEÚDO DO LIVRO
Os sistemas que utilizam campo magnético são compostos por materiais magnéticos, os quais 
têm propriedades básicas comuns entre si. Essas propriedades são a base para os circuitos 
magnéticos, que podem ser definidos de análoga aos circuitos elétricos.
No capítulo Circuitos magnéticos, da obra Acionamentos elétricos, você verá qual é a lei que 
rege os sistemas que usam campo magnético, quais são os fenômenos que ocorrem nos materiais 
magnéticos e que definem suas propriedades e também quais são os modelos de circuitos 
magnéticos e como eles podem ser estudados. 
Boa leitura.
ACIONAMENTOS 
ELÉTRICOS 
Fauzi Marraui
Circuitos magnéticos
Objetivos de aprendizagem
Ao final deste texto, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
 � Analisar sistemas que usam campos magnéticos.
 � Identificar as propriedades dos materiais magnéticos.
 � Descrever modelos de circuitos magnéticos.
Introdução
Os sistemas que utilizam o princípio do campo magnético dependem 
das propriedades desses materiais, a partir das quais é possível compor 
os modelos de circuitos magnéticos, ou seja, a capacidade de analisar os 
sistemas que usam o campo magnético, identificar as propriedades dos 
materiais magnéticos e descrever os modelos de circuitos magnéticos 
é fundamental no estudo de dispositivos e equipamentos eletrônicos, 
como as máquinas elétricas e os transformadores. Portanto, o objetivo 
deste capítulo é torná-lo apto a desenvolver essa capacidade.
Sistemas que usam campos magnéticos
Determinada forma de energia pode ser convertida em outras formas de 
energia por meio de mecanismos e, também, de suas próprias características. 
De acordo com Chapman (2013), no caso de motores, geradores e transforma-
dores, o mecanismo fundamental pelo qual uma forma de energia é convertida 
em outra constitui-se a partir dos campos magnéticos.
Pode-se dizer que o campo magnético é formado a partir de uma corrente 
elétrica circulante por um condutor. Conforme Umans (2014), para direcionar 
e dar forma a esse campo magnético, praticamentetodas as máquinas elétricas 
e transformadores utilizam materiais ferromagnéticos, que possibilitam as 
implementações práticas de grande parte dos dispositivos eletromecânicos, 
já que atuam como um meio de transferência e conversão de energia. Assim, 
o entendimento desses dispositivos depende da análise dos sistemas que 
utilizam esses materiais, ou seja, que usam campos magnéticos.
Podemos analisar alguns princípios básicos para descrever como os campos 
magnéticos atuam nesses sistemas, que, segundo Chapman (2013), são quatro:
1. um fio condutor de corrente é capaz de produzir um campo magnético 
ao seu redor;
2. se um campo magnético passar por uma bobina, induzirá uma tensão 
sobre ela;
3. na presença de um campo magnético, haverá uma força induzida sobre 
um fio condutor de corrente;
4. um fio que se move na presença de um campo magnético tem uma 
tensão induzida sobre ele.
Assim, você deve compreender qual a lei fundamental que rege a produção 
de um campo magnético. De acordo com Chapman (2013), ela é conhecida 
como lei de Ampère, em que o campo magnético é produzido por de uma 
corrente, dada pela Equação (1):
(1)
onde H representa a intensidade do campo magnético produzido pela 
corrente líquida, dada por Ilíquida, tendo sua unidade de medida em ampères, 
enquanto H (magnitude ou módulo do vetor H) é medida em ampères-
-espiras por metro. O caminho de integração é dado pelo comprimento 
do caminho médio no núcleo, ln. A Equação (1) pode ser mais bem com-
preendida a partir da Figura 1. 
Circuitos magnéticos2
Figura 1. Núcleo magnético simples.
Fonte: Chapman (2013, p. 9).
A Figura 1 ilustra um núcleo retangular com um enrolamento de N espiras 
de fio. Considerando que o núcleo compõe-se por um material ferromagnético, 
segundo Chapman (2013), essencialmente todo o campo magnético produzido 
pela corrente ficará contido dentro do núcleo; além disso, a bobina cruza 
o caminho de integração N vezes quando está conduzindo uma corrente i, 
portanto a corrente líquida que passa por dentro do caminho de integração 
se torna N ∙ i, que, com a lei de Ampère, forma a Equação (2):
H ∙ ln = N ∙ i (2)
Assim, o valor da intensidade do campo magnético no núcleo em virtude 
da corrente aplicada é dada pela Equação (3):
(3)
3Circuitos magnéticos
Chapman (2013) afirma que a intensidade do campo magnético, H, refere-se 
à medida do esforço que uma corrente faz para estabelecer um campo mag-
nético, e essa intensidade do fluxo do campo magnético produzido também 
dependerá do material do núcleo. Assim, existe uma relação entre H e a den-
sidade do fluxo magnético resultante dentro de um material (B), representada 
pela Equação (4).
B = μH (4)
onde μ é a permeabilidade magnética do material.
Nesse sentido, uma lei, denominada lei de Gauss dos campos magnéticos, 
afirma, de acordo com Umans (2014), que a densidade de fluxo magnético B 
é conservada, ou seja, em uma superfície fechada não há entrada nem saída 
líquida de fluxo, podendo ser representada pela Equação (5).
∮ B ∙ da = 0 (5)
Assim, a partir das Equações (1) a (5), é possível notar que as grandezas 
de um campo magnético podem ser determinadas pelas correntes dos valores 
instantâneos das correntes que lhe dão origem.
Agora que já viu o princípio que descreve a formação do campo magnético 
nos sistemas que o utilizam, e como também eles dependem do material que 
os compõe, você observará no próximo tópico as propriedades dos materiais 
magnéticos.
Propriedades dos materiais magnéticos
Conforme Fowler (2013), os materiais que sofrem a atração de campos magné-
ticos denominam-se materiais magnéticos, sendo os mais conhecidos o ferro, 
os compostos ferrosos e as ligas que contêm ferro e outros metais (p. ex., aço). 
Por isso, esses materiais também são chamados de ferromagnéticos. Existem 
materiais que são atraídos quando expostos a um campo magnético intenso, 
como o níquel e o cobalto (i. e., materiais ligeiramente magnéticos, já que, 
quando comparados ao ferro, por exemplo, são fracamente magnetizados). 
Circuitos magnéticos4
Para facilitar seu entendimento, imagine os materiais que você não con-
segue atrair com um imã — trata-se dos não magnéticos. É natural que você 
tenha pensado em materiais como madeira, papel ou borracha, entretanto é 
importante não esquecer que inúmeros materiais metálicos, isoladamente, 
também são não magnéticos, como o cobre, o latão e o alumínio. 
Contextualizando para os dispositivos de conversão eletromecânica de 
energia, os materiais magnéticos têm muita importância. Primeiramo porque, 
segundo Umans (2014), a utilização desse tipo de material possibilita obter 
densidades elevadas de fluxo magnético com níveis relativamente baixos 
de força magnetizante, pois as forças magnéticas e a densidade de energia 
aumentam com o aumento da densidade de fluxo, refletindo positivamente 
no desempenho dos dispositivos de conversão de energia. Além disso, os 
materiais magnéticos podem ser empregados para delimitar e direcionar os 
campos magnéticos gerados, uma característica aplicada em transformadores 
e máquinas elétricas.
As propriedades básicas dos materiais ferromagnéticos são comuns a 
todos eles, apesar de se caracterizarem por uma ampla faixa de propriedades. 
Contudo, para que você possa compreendê-las, antes algumas definições 
devem estar claras:
 � domínios — regiões nas quais os momentos magnéticos de todos os 
átomos estão em paralelo, dando origem a um momento magnético 
líquido;
 � momento magnético — força do campo magnético associada ao elétron.
Assim, conforme Umans (2014), os materiais ferromagnéticos são compos-
tos por muitos domínios: quando uma força magnetizante externa é aplicada 
a esse material, os momentos dos domínios magnéticos tendem a se alinhar 
ao campo magnético aplicado, somando-se a ele e resultando na elevação do 
valor da densidade de fluxo, o qual se torna muito maior que o valor resultante 
em decorrência somente da força magnetizante.
Esse fato resulta em uma permeabilidade magnética, µ, descrita na 
Equação (4), maior do que a permeabilidade do vácuo, representada por µ0. 
De acordo com Umans (2014), esse comportamento se repete à medida que a 
força magnetizante aumenta e continua até que todos os momentos magnéticos 
estejam alinhados ao campo aplicado, ponto no qual não há mais contribuição 
para o aumento da densidade do fluxo magnético e, portanto, o material está 
completamente saturado.
5Circuitos magnéticos
Além da saturação, outro fenômeno comum das propriedades dos ma-
teriais ferromagnéticos consiste histerese magnética, que ocorre quando a 
força magnetizante externa aplicada ao material é reduzida, já que, mesmo 
na ausência dessa força, segundo Umans (2014), os momentos magnéticos 
tendem a se alinhar naturalmente, de modo a seguir as direções de mais fácil 
magnetização, próximas da direção do campo aplicado. Assim, por esse efeito 
de histerese, a relação entre B e H em um material ferromagnético é não linear, 
possibilitando vários sentidos. 
Normalmente, as características de um material não podem ser escritas de 
maneira analítica, por isso, de acordo com Umans (2014), são apresentadas 
em formas de gráficos, constituídos por conjuntos de curvas determinadas 
empiricamente a partir de ensaios realizados com esses materiais. 
Os fabricantes de materiais magnéticos disponibilizam os dados numéricos de uma 
vasta variedade de materiais, entretanto um problema resultado do uso e da análise 
desses dados consiste na diversidade dos sistemas de unidade utilizados, ou seja, o leitor 
deve ficar atento às conversões. Por exemplo, conforme Umans (2014), a magnetização 
pode ser dada em oersteds ou em ampères-espiras por metro, e a densidade de fluxo 
magnético em gauss, quilogauss ou teslas. 
A curva B-H ou laço de histerese é a curva mais comum para descrever 
um material magnético, conforme ilustrado pela Figura 2.
Circuitos magnéticos6
Figura 2. Curva B-H para aço elétrico de grão orientado.
Fonte: Umans (2014,p. 20).
Contudo, para fins de engenharia, essa análise pode ser realizada de maneira 
mais simples, a partir da curva de magnetização CC ou normal. A Figura 3 
ilustra uma curva de magnetização para o aço elétrico M-5.
A Figura 2 ilustra o primeiro e o segundo quadrantes de um conjunto 
de laços de histerese, para o aço M-5, utilizado em equipamentos elétricos. 
Essas curvas, ou seja, esses laços, representam a relação entre a densidade do 
fluxo magnético B e a intensidade deste (a força magnetizante H). Conforme 
Umans (2014), cada uma dessas curvas é obtida com a variação cíclica da força 
magnetizante, de modo que a histerese faz com que tomem vários sentidos. 
Após vários ciclos, as curvas se fecham, formando laços fechados, como pode 
ser observado na Figura 2, e as flechas representam o sentido seguido por 
B, enquanto a grandeza H cresce e decresce. Além disso, é possível observar 
que, à medida que H aumenta, as curvas começam a ficar horizontais, o que 
significa que o material está tendendo à saturação.
7Circuitos magnéticos
Figura 3. Curva de magnetização para aço elétrico de grão orientado.
Fonte: Umans (2014, p. 21).
De acordo com Umans (2014), essa curva é obtida a partir dos valores má-
ximos de B e H nas extremidades dos laços de histerese, de modo a desprezar a 
natureza histerética do material, ainda que preservando as suas características 
não lineares. 
Como agora você conhece o princípio dos sistemas que usam campo mag-
nético e as propriedades básicas dos materiais magnéticos, já dispõe da base 
para compreender os circuitos magnéticos.
Modelos de circuitos magnéticos
Pode-se definir um circuito magnético analogamente a um circuito elétrico. 
Como visto neste capítulo, uma corrente circulando em uma bobina com fio 
enrolado em um núcleo gera um fluxo magnético neste núcleo, o que, de acordo 
com Chapman (2013), é análogo a um circuito elétrico, no qual uma tensão 
gera um fluxo de corrente. Em outras palavras, é possível analisar os circuitos 
magnéticos como se analisam os circuitos elétricos simples.
Circuitos magnéticos8
Assim, sabe-se que, em um circuito elétrico, como ilustra a Figura 4, a fonte 
de tensão V injeta no circuito uma corrente I que passa por uma resistência R.
Figura 4. Circuito elétrico simples.
Fonte: Chapman (2013, p. 12).
A partir da velha conhecida lei de Ohm, como mostrado na Equação (6), 
têm-se:
V = RI (6)
Em outras palavras, no circuito elétrico, o fluxo de corrente é injetado por 
uma tensão ou uma força eletromotriz, a qual, nos circuitos magnéticos, é 
análoga à força magnetomotriz (FMM), medida em ampère-espiras, e, segundo 
Chapman (2013), igual ao fluxo efetivo de corrente aplicado ao núcleo, dado 
pela Equação (7):
FMM = N ∙ i (7)
Assim como nos circuitos elétricos, a FMM no circuito magnético também 
apresenta uma polaridade associada, sendo que o terminal positivo da fonte de 
FMM corresponde ao terminal de onde o fluxo sai, e o terminal negativo é de 
onde o fluxo volta a entrar. Além disso, ainda conforme Chapman (2013), no 
9Circuitos magnéticos
circuito magnético, a FMM aplicada faz com que um fluxo ϕ seja produzido; 
assim, paralelamente à lei de Ohm para os circuitos elétricos, a relação entre 
o fluxo e a FMM é dada pela Equação (8):
FMM = φ ∙ ℜ (8)
onde ℜ representa a relutância do circuito, tendo como unidade o ampère-
-espira (A ∙ e) por weber (Wb). De acordo com Chapman (2013), a relutância 
é o equivalente da resistência elétrica, pois obedece às mesmas regras que as 
resistências em um circuito elétrico (p. ex., quando estão em série, a relutância 
equivalente corresponde à soma das relutâncias). Contudo, é importante reiterar 
que, quando se usam os conceitos de circuitos magnéticos, os cálculos de fluxo 
são sempre aproximados. A Figura 5 ilustra o modelo de circuito magnético 
análogo ao circuito elétrico simples.
Figura 5. Circuito magnético.
Fonte: Chapman (2013, p. 12).
A partir das relações expostas neste tópico, outros modelos de circuitos 
magnéticos podem ser formados. A Figura 6 ilustra de maneira simplificada o 
rotor e o estator de um motor CC, e a Figura 7 o respectivo circuito magnético.
Circuitos magnéticos10
Figura 6. Representação simplificada do rotor e do estator de um motor CC.
Fonte: Chapman (2013, p. 20).
Figura 7. Circuito magnético do rotor e do estator de um motor CC.
Fonte: Chapman (2013, p. 20).
11Circuitos magnéticos
CHAPMAN, S. J. Fundamentos de máquinas elétricas. 5. ed. Porto Alegre: AMGH, 2013.
FOWLER, R. Fundamentos de eletricidade. 7. ed. Porto Alegre: AMGH, 2013. (Corrente 
Continua e Magnetismo, v. 1). 
UMANS, S. D. Máquinas elétricas de Fitzgerald e Kingsley. 7. ed. Porto Alegre: AMGH, 2014.
Circuitos magnéticos12
DICA DO PROFESSOR
Os fenômenos básicos que ocorrem nos materiais magnéticos são comuns a todos eles, apesar de 
existir uma gama de propriedades. A histerese magnética é um fenômeno comum e muito 
importante na compreensão dos circuitos magnéticos.
Nesta Dica do Professor, você verá como ocorre o fenômeno da histerese magnética nos 
materiais magnéticos.
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EXERCÍCIOS
1) Onde quer que exista uma corrente circulando, haverá um campo magnético 
associado a ela, e esse campo magnético atua sobre o sistema que o utiliza em seu 
funcionamento. Assim, a respeito dos princípios que descrevem os campos 
magnéticos, assinale a alternativa correta.
A) Um fio condutor de corrente é capaz de produzir um campo magnético em seu interior.
B) Se um campo magnético passar através de uma bobina, esta induzirá tensão sobre ele.
C) Na presença de um campo magnético, haverá uma força induzida sobre um fio condutor de 
corrente.
D) Um fio que se move na presença de um campo magnético nem sempre apresenta tensão 
induzida sobre ele.
E) Um fio condutor de corrente é capaz de produzir tensão induzida em seu redor.
A lei fundamental que rege a produção de um campo magnético é conhecida como 2) 
Lei de Ampére, e, a partir dela, outros conceitos podem ser analisados. Assinale a 
alternativa correta em relação aos conceitos e às leis que regem a produção de um 
campo magnético.
A) H representa a densidade do fluxo magnético produzido por uma corrente líquida.
B) Considerando que o núcleo é composto por um material ferromagnético, essencialmente 
todo o campo magnético produzido pela corrente ficará disperso ao seu redor.
C) A intensidade do campo magnético, B, é a medida do esforço que uma corrente faz para 
estabelecer um campo magnético.
D) A intensidade do campo magnético, H, é a medida do esforço que uma corrente faz para 
estabelecer um campo magnético.
E) Existe uma relação entre B e a densidade de fluxo magnético resultante dentro de um 
material, a qual é representada por H.
3) Os materiais que sofrem a atração de campos magnéticos são chamados de materiais 
magnéticos, e os mais conhecidos entre estes são os ferromagnéticos. A respeito desses 
materiais, assinale a alternativa correta.
A) A utilização desse tipo de material possibilita a obtenção de densidades baixas de fluxo 
magnético com níveis relativamente altos de força magnetizante.
B) A utilização desse tipo de material possibilita a obtenção de densidades elevadas de fluxo 
magnético com níveis relativamente elevados de força magnetizante.
C) A utilização desse tipo de material possibilita a obtenção de densidades baixas de fluxo 
magnético com níveis relativamente baixos de força magnetizante.
D) A utilização desse tipo de material possibilita a obtenção de densidades elevadas de fluxo 
magnético com níveis relativamente baixos de força magnetizante.
E) A utilização desse tipo de material não possibilita a obtenção de densidades de fluxo 
magnético, devido aos níveis relativamente baixos de força magnetizante.
4) As propriedades básicas dos materiais ferromagnéticos são comuns a todos eles, 
apesar de eles se caracterizarem por uma ampla faixa de propriedades. Existem dois 
fenômenos comuns