apostila fisica 2

Prévia do material em texto

FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL II 
Mauro Noriaki Takeda 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
, 
 
 
2 
 
 
 
SUMÁRIO 
 
1 TERMOMETRIA .............................................................................................................. 3 
2 CALORIMETRIA ............................................................................................................ 17 
3 TERMODINÂMICA ........................................................................................................ 34 
4 MOVIMENTO ONDULATÓRIO...................................................................................... 52 
5 ELETRICIDADE I ............................................................................................................ 72 
6 ELETRICIDADE II ........................................................................................................... 84 
 
 
, 
 
 
3 
 
 
1 TERMOMETRIA 
Olá, aluno! 
No dia a dia, é comum a utilização dos termos “temperatura” e “calor” com o mesmo 
significado. No entanto, em Física, esses dois termos apresentam significados 
diferentes. Veremos que os conceitos de “quente” e “frio”, baseados no sentido do 
tato, estão associados à temperatura. Um corpo quente está em uma temperatura 
mais elevada ao passo que um corpo frio está em uma temperatura mais baixa. Por 
sua vez, calor é a transferência de energia devido à diferença de temperatura, e essa 
variação de temperatura provoca a variação das dimensões de sólidos e líquidos, ou 
seja, a dilatação ou a contração. 
 
1.1 Temperatura e Lei Zero da Termodinâmica 
É comum associarmos o conceito de temperatura com o grau de calor ou frio de um 
corpo. Também é familiar a ideia de que se colocarmos em contato dois corpos com 
temperaturas iniciais diferentes, eles atingirão uma temperatura intermediária entre o 
quente e o frio. Por exemplo, se colocarmos água quente e água fria em uma bacia, a 
temperatura da mistura atingirá o equilíbrio entre quente e frio. 
Se colocarmos dois corpos em um recipiente isolado do meio exterior de tal maneira 
que formem um sistema isolado, e se os corpos estiverem com temperaturas 
diferentes, a energia poderá ser trocada através do calor ou radiação eletromagnética. 
Corpos que conseguem trocar energia entre si estão em contato térmico. Essa troca de 
energia ocorre até que os corpos atinjam o equilíbrio térmico, que é a situação em que 
os corpos param de trocar energia. 
Agora, podemos utilizar essas ideias para formar uma definição formal de 
temperatura. Queremos determinar se dois corpos A e B que estão em contato 
térmico estão em equilíbrio térmico. Utilizando um terceiro corpo C, no caso, um 
termômetro (dispositivo utilizado para medir a temperatura), medimos a temperatura 
do corpo A, em seguida a temperatura do corpo B. Se as duas temperaturas forem 
iguais, dizemos que eles estão em equilíbrio térmico e não há troca de energia entre 
, 
 
 
4 
 
eles. Quando o terceiro corpo C (termômetro) mediu a temperatura dos corpos A e B, 
este estava em equilíbrio térmico com eles. 
Esses resultados podem ser resumidos em uma afirmação conhecida como Lei Zero da 
Termodinâmica que diz: 
 
Se os corpos A e B estão separadamente em equilíbrio térmico com um 
terceiro corpo, C, então A e B estão em equilíbrio térmico um com o outro. 
 
 
 
1.1.1 Termômetros 
O dispositivo utilizado para medir a temperatura dos corpos ou de um sistema que 
esteja em equilíbrio térmico com ele é chamado de termômetro. O termômetro 
comum utilizado no cotidiano geralmente apresenta mercúrio ou álcool, que se 
expande com o aumento da temperatura, permitindo relacionar a altura do líquido 
com a temperatura. Para determinar uma escala termométrica, são necessários dois 
pontos fixos. Esses pontos fixos devem ser possíveis de serem reproduzidos e 
manterem a temperatura constante. Um dos sistemas em que isso é possível é a 
mistura de gelo e água, sendo o primeiro ponto fixo chamado de ponto do gelo. O 
segundo ponto fixo é a mistura de água e vapor de água, chamado de ponto do vapor. 
 
 
 
, 
 
 
5 
 
1.1.2 Escala Celsius 
A escala Celsius define para o ponto do gelo o valor de 0 oC (lê-se: zero graus Celsius) e 
para o ponto do vapor o valor de 100 oC (lê-se: cem graus Celsius). Marcados esses 
dois pontos na coluna de líquido no termômetro, divide-se o comprimento entre essas 
duas marcas em 100 partes iguais. Cada uma dessas partes corresponde a 1 oC. A 
escala Celsius é utilizada no dia a dia na maioria dos países do mundo. 
Representaremos a temperatura na escala Celsius como tC. 
 
 
1.1.3 Escala Fahrenheit 
Essa escala define para o ponto do gelo a temperatura de 32 oF (lê-se: trinta e dois 
graus fahrenheit), e para o ponto do vapor 212 oF (lê-se: duzentos e doze graus 
fahrenheit). O intervalo entre as duas marcas é dividido em 180 partes iguais. Cada 
divisão corresponde a 1 oF. Essa escala é a mais comum nos Estados Unidos. 
Representaremos a temperatura na escala Fahrenheit como tF. 
, 
 
 
6 
 
 
 
1.1.4 Escala Kelvin 
A escala Kelvin é a medida da temperatura termodinâmica que é uma das sete 
unidades de base que constitui o Sistema Internacional de Unidades (SI). Quando 
medimos a temperatura de um corpo, vemos que teoricamente não existe um limite 
superior para essa temperatura, porém, estudos realizados em laboratórios do mundo 
mostraram que existe um limite inferior. Essa temperatura é chamada de zero 
absoluto, e lhe é atribuído o valor de 0 K (lê-se: zero kelvin). Desse modo, a escala 
Kelvin também é chamada de escala absoluta. Nessa escala, a temperatura da água 
com gelo corresponde a 273,15 K (lê-se duzentos e setenta e três vírgula quinze kelvin; 
observe que não há o símbolo de grau e o termo grau como nas outras escalas). A 
temperatura da água com vapor corresponde a 373,15 K (lê-se trezentos e setenta e 
três vírgula quinze kelvin). O intervalo da coluna de líquido é dividido em 100 partes 
iguais, ficando cada parte correspondente a 1 K. Utilizaremos a notação T para indicar 
a temperatura na escala Kelvin. 
 
1.1.5 Conversão entre as escalas Celsius, Fahrenheit e Kelvin 
Definidas as escalas Celsius, Fahrenheit e Kelvin, podemos determinar a relação entre 
elas. 
 
 
, 
 
 
7 
 
1.1.5.1 Relação entre as escalas Celsius e Fahrenheit 
Observe que quando o termômetro na escala Celsius indica uma temperatura tC para 
um corpo, um termômetro na escala Fahrenheit indica uma temperatura tF para o 
mesmo corpo, embora a temperatura seja a mesma. 
 
A relação entre essas escalas é determinada pela equação: 
 
 
 
 
 
 
Na qual: 
tC é a temperatura na escala Celsius 
tF é a temperatura na escala Fahrenheit 
 
Adotando o mesmo procedimento entre as escalas Celsius e Kelvin, obtemos a relação: 
 
Na qual: 
T é a temperatura na escala Kelvin 
 
Observe que para a escala Kelvin somente a letra T já indica que é a temperatura na 
escala Kelvin. 
 
Exemplo: 
Há uma classe de metais e compostos cuja resistência diminui para zero quando estão 
abaixo de uma determinada temperatura, conhecida como temperatura crítica. Esses 
materiais são conhecidos como supercondutores. O mercúrio é um supercondutor a 
, 
 
 
8 
 
temperaturas inferiores a 4,15 K. Determine essa temperatura nas escalas Celsius e 
Fahrenheit. 
 
Resolução 
Para converter de Kelvin para Celsius, podemos utilizar a equação: 
 
 
 
 
 
 
Obtendo a temperatura na escala Celsius, é possível determinar a temperatura na 
escala Fahrenheit por meio da equação: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1.2 Dilatação linear 
Quando estudamos os termômetros, vimos que para construir uma escala podemos 
utilizar uma propriedade dos corpos que é o aumento de volume com o aumento da 
temperatura. Essa propriedade que é a dilatação térmicatem papel importante em 
várias aplicações na engenharia, como por exemplo: 
 
, 
 
 
9 
 
 
 
 
 
 
Quando um engenheiro projeta edifícios, pontes, ferrovias, estradas de concreto, ele 
deve incluir as junções de expansão térmica para evitar problemas causados pelas 
alterações dimensionais decorrentes das variações de temperatura. 
Os átomos que constituem o sólido dão origem a uma estrutura chamada de rede 
cristalina do sólido. Esses átomos encontram-se em constante vibração em torno de 
uma posição de equilíbrio. Com o aumento da temperatura, há um aumento da 
agitação desses átomos, provocando a mudança na distância média entre eles, ou seja, 
o afastamento maior da posição de equilíbrio, acarretando a dilatação térmica. 
Tomando uma barra metálica que se encontra a certa temperatura, ao aquecê-la, esta 
sofrerá um aumento em suas dimensões. Considerando que o comprimento é 
predominante em relação à largura e altura, vamos considerar a dilatação ocorrendo 
na dimensão predominante, ou seja, o comprimento, embora a dilatação ocorra 
também nas outras dimensões. 
Junta de dilatação entre dois blocos 
de um prédio. 
Junta de dilatação em pontes 
e viadutos. 
, 
 
 
10 
 
Experimentalmente, observa-se que a variação do comprimento é dada pela equação: 
 
Na qual: 
 é a variação do comprimento 
 é o comprimento inicial 
 é o coeficiente de dilatação linear 
 é a variação de temperatura 
 
A unidade do coeficiente de dilatação linear é o ⁰C‒1 ou . 
 
Como , podemos escrever a equação assim: 
 
 
 
 
Na qual: 
L é o comprimento final 
 
Exemplo: 
Um trilho de aço tem comprimento de 20 m à temperatura de . Qual a variação 
de comprimento sofrido pela barra quando a temperatura atinge ? 
Dado 
 
 
 
 
 
Ou: 
 
 
 
, 
 
 
11 
 
1.3 Dilatação superficial 
Da mesma maneira que analisamos a dilatação linear, podemos fazer para a dilatação 
superficial. Tomando uma chapa metálica que se encontra a certa temperatura, ao 
aquecê-la, esta sofrerá um aumento em suas dimensões. Considerando que o 
comprimento e a largura são predominantes em relação à altura, podemos considerar 
a dilatação ocorrendo no comprimento e na largura, consequentemente há uma 
variação em sua área. 
A variação da área é dada pela equação: 
 
Na qual: 
 é a variação da área 
 é a área inicial 
 é o coeficiente de dilatação superficial 
 é a variação de temperatura 
 
O valor de para um determinado material é dado por: 
 
 
Como podemos escrever a equação assim: 
 
 
 
 
Na qual: 
A é a área final 
 
Exemplo: 
Uma placa de concreto apresenta área de 4 m2 quando a temperatura é de 15 ⁰C. 
Determine a área da placa quando esta sofre um aquecimento até a temperatura de 
45 ⁰C. 
Dado 
, 
 
 
12 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1.4 Dilatação volumétrica dos sólidos 
De maneira análoga à dilatação linear e à dilatação superficial, podemos definir a 
dilatação volumétrica dos sólidos. Considere um corpo de volume Vo que se encontra a 
certa temperatura. Ao aquecê-lo, este sofrerá um aumento em suas dimensões. Como 
a dilatação ocorre nas três dimensões, consequentemente há uma variação em seu 
volume. 
A variação do volume é dada pela equação: 
 
Na qual: 
 é a variação do volume 
 é o volume inicial 
 é o coeficiente de dilatação volumétrico 
 é a variação de temperatura 
 
O valor de para um determinado material é dado por: 
 
 
, 
 
 
13 
 
Como , podemos escrever a equação assim: 
 
 
 
 
Na qual: 
V é o volume final. 
 
Exemplo: 
Um recipiente de vidro tem a 20 C volume de 1000 cm3. Qual será a variação de 
volume sofrida pelo recipiente quando aquecido até 100 C? 
 Dad 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1.5 Dilatação dos líquidos 
Os líquidos dilatam analogamente aos sólidos que acabamos de estudar. Os líquidos 
não apresentam forma própria e assumem a forma do recipiente que os contêm. Por 
isso, para os líquidos, estudamos apenas a dilatação volumétrica. Nesse sentido, para 
os líquidos são tabelados apenas os valores dos coeficientes de dilatação volumétrica. 
Como o líquido está contido em um recipiente, quando aquecemos o conjunto, além 
de o líquido sofrer dilatação, o recipiente também sofrerá. Desse modo, a dilatação do 
líquido que observamos é chamada de dilatação aparente, pois há também o aumento 
, 
 
 
14 
 
da capacidade do recipiente. A dilatação real do líquido é maior que a dilatação 
aparente que observamos. A dilatação real corresponde à soma da dilatação aparente 
com a dilatação do recipiente, ou seja: 
 
 
Como , temos: 
 
 
 
Ou seja: 
 
 
1.5.1 O comportamento incomum da água 
Geralmente, os líquidos aumentam de volume com o aumento da temperatura. A 
água, no entanto, tem um comportamento diferente. Acima de 4 oC, ela se dilata com 
o aumento da temperatura, e para temperaturas de 0 oC a 4 oC ela se contrai com o 
aumento da temperatura atingindo a 4 oC o valor máximo da densidade de 1000 
kg/m3. 
Isso explica o fato de que em regiões geladas a água dos lagos se congela na superfície 
e não nas profundezas. Quando a água da superfície vai esfriando chegando próximo 
de 4 oC, sua densidade aumenta fazendo com que ela desça e a água que está no 
fundo em uma temperatura um pouco maior tende a subir para a superfície, pois sua 
densidade é menor. Quando a temperatura da superfície fica abaixo de 4 oC, a 
densidade da água passa ser menor do que a água que está no fundo a 4 oC fazendo 
com que eventualmente a água da superfície congele. 
 
Exemplo: 
Um frasco de vidro, com coeficiente de dilatação volumétrica de 27.10‒6 oC‒1, 
encontra-se completamente preenchido com 500 ml de um líquido desconhecido à 
temperatura de 20 oC. Ao aquecermos o conjunto até 120 oC, 25 ml de líquido 
, 
 
 
15 
 
transbordam para fora do recipiente. Determine o coeficiente de dilatação aparente; o 
coeficiente de dilatação real do líquido; e a dilatação real sofrida pelo líquido. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 °C‒1 
 
 
 
 
 
 
 
 °C‒1 
 
 
 
 
 
 
 
 
Conclusão do Bloco 1 
Neste bloco, vimos que a temperatura tem relação com a sensação de quente e frio e 
é medida com um aparelho chamado termômetro, que utiliza a aplicação da Lei Zero 
da termodinâmica para determinar a temperatura de um corpo. A Lei Zero da 
Termodinâmica afirma que se dois corpos A e B estão separadamente em equilíbrio 
térmico com um terceiro corpo C, então A e B estão em equilíbrio térmico entre si. 
Estudamos também as escalas termométricas que estão em uso atualmente, e que a 
escala Kelvin é a adotada pelo SI para medida de temperatura. A escala Kelvin 
apresenta o zero absoluto e é chamada de escala absoluta. Na sequência, aprendemos 
as equações de conversão entre as escalas Celsius, Fahrenheit e Kelvin. 
Quando há o aumento da temperatura, ocorre a expansão dos corpos sólidos e 
líquidos, fator que deve ser levado em conta pelos engenheiros na elaboração e 
, 
 
 
16 
 
execução de um projeto. A expansão dos sólidos pode ser estudadade acordo com a 
dimensão predominante que o corpo apresenta, sendo linear, superficial e 
volumétrica, enquanto os líquidos apresentam a chamada dilatação aparente, devido à 
dilatação que ocorre também com o recipiente que os contêm. 
 
REFERÊNCIAS 
HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos de física: gravitação, 
ondas e termodinâmica. 10. ed. São Paulo: LTC, 2016. v. 2. 
TIPLER, Paul Allen; MOSCA, Gene. Física para cientistas e engenheiros: mecânica, 
oscilações e ondas, termodinâmica. 6. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2011. v. 1. 
YOUNG, Hugh D.; FREEDMAN, Roger A. Física II: termodinâmica e ondas. 12. ed. São 
Paulo: Addison Wesley, 2008. 
SERWAY, Raymond A.; JEWETT JR, John W. Princípios de física: oscilações, ondas e 
termodinâmica. 5. ed. São Paulo: Cengage Learning, 2014. v. 2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
, 
 
 
17 
 
 
 
2 CALORIMETRIA 
Quando colocamos uma xícara de café quente sobre a mesa, a temperatura do café irá 
diminuir até atingir o equilíbrio térmico com o ambiente. Essa variação da temperatura 
ocorre em decorrência da transferência de energia térmica do café para o ambiente 
por causa da diferença de temperatura entre objeto e ambiente. O calor Q que 
corresponde à quantidade de energia transferida está relacionado com a variação de 
temperatura, com o calor específico e com a massa, e consequentemente com a 
capacidade térmica do objeto. Além desses conceitos relacionados ao calor, neste 
bloco, iremos conhecer as três fases da matéria. Estudaremos que se a quantidade de 
calor transferida Q provocar mudança de fase, essa transferência produz três efeitos: 
variação da temperatura até a substância atingir a temperatura de mudança de fase, 
mudança de fase, e variação da temperatura da substância na nova fase. Por fim, 
conheceremos as unidades de medida para a energia térmica. 
2.1 Calor 
Se pegarmos uma garrafa de água gelada na geladeira e colocarmos sobre uma mesa, 
a temperatura da água aumenta até ficar igual à do ambiente. Do mesmo modo, se 
pegarmos uma xícara de café quente e deixarmos sobre uma mesa, a temperatura do 
café irá diminuir até que os dois estejam em equilíbrio térmico. Essa variação de 
temperatura ocorre por causa da mudança da energia térmica do sistema em 
decorrência da troca de energia do sistema com o ambiente. 
O mecanismo de transferência de energia entre um sistema e seu ambiente em virtude 
da diferença de temperatura entre eles é chamado de calor e é representado pela letra 
Q. Portanto, calor é a energia térmica transferida entre corpos com temperaturas 
diferentes. Observe que o calor sempre flui do corpo de maior temperatura para o 
corpo de menor temperatura. Se os corpos estiverem em equilíbrio térmico, não há 
diferença de temperatura. 
 
 
, 
 
 
18 
 
 
 
 
 
 
 
Quando a temperatura do 
sistema (TS) é maior que a 
temperatura do ambiente (TA), 
o sistema perde energia em 
forma de calor e Q < 0 
Quando a temperatura do sistema 
(TS) é igual à temperatura do 
ambiente (TA), não há transferência 
de energia e Q = 0. 
Quando a temperatura do 
sistema (TS) é menor que a 
temperatura do ambiente (TA), 
o sistema recebe energia em 
forma de calor e Q > 0. 
 
2.1.1 Unidades 
No início dos estudos da termodinâmica, antes que os pesquisadores entendessem 
que o calor é energia transferida, ele era definido em termos de capacidade de 
aumentar a temperatura da água. Desse modo, a caloria (cal) foi definida como a 
quantidade de energia transferida necessária para aquecer 1 g de água de 14,5 oC para 
15,5 oC. 
No sistema inglês, a unidade de calor era a unidade térmica britânica (BTU – British 
Termal Unit), que era definida como a quantidade de calor necessária para elevar a 
temperatura de 1 lb de água de 63 oF para 64 oF. 
Como calor é energia transferida, no SI, a unidade de calor deve ser a mesma da 
energia, ou seja, joule (J). Atualmente, a caloria é definida como sendo exatamente 
igual a 4,1868 J. Essa definição é conhecida como equivalente mecânico do calor. 
Desse modo: 
1 cal = 4,1868 J 
1 cal = 3,968 . 103 BTU 
Como a caloria é uma unidade muito pequena, é costume utilizar o múltiplo 
quilocaloria (kcal). 
1 kcal = 103 cal 
, 
 
 
19 
 
A caloria usada pelos nutricionistas para descrever o conteúdo de energia dos 
alimentos é grafada com C maiúsculo, Caloria (Cal), e é equivalente a uma quilocaloria 
(kcal). 
1 Cal = 1 kcal 
2.2 Calor específico 
Quando pegamos duas massas iguais de duas substâncias diferentes à mesma 
temperatura, como por exemplo, água e ferro, e colocamos para aquecer, observamos 
que o ferro necessita de menos calorias que a água para atingir a mesma temperatura 
final. 
Desse modo, podemos inferir que cada substância necessita de uma quantidade de 
energia por unidade de massa para variar sua temperatura de 1 oC. Essa quantidade de 
energia é chamada de calor específico, representada com a letra c minúscula. 
Portanto, calor específico representa a quantidade de calorias necessárias para elevar 
a temperatura em 1 oC de uma massa de 1 g de determinada substância. 
Por exemplo, a água apresenta calor específico de 1 cal/g . oC, significando que é 
necessária 1 cal para elevar a temperatura de 1 g de água de 1 oC. Assim, o calor 
específico de uma substância é definido como: 
 
 
 
 
Sendo: 
c é o calor específico 
Q é a quantidade de calor 
m é a massa 
t é a variação de temperatura 
 
A unidade de calor específico pode ser a cal/g . oC, ou no SI, J/kg . K. 
 
 
 
 
, 
 
 
20 
 
2.2.1 Capacidade térmica de um corpo 
Se pegarmos dois corpos com duas massas diferentes constituídos de uma mesma 
substância à mesma temperatura, como por exemplo, duas massas diferentes de água 
(corpo A e B) e aquecermos ambos os corpos, observamos que o corpo de maior massa 
necessita de transferência de quantidade maior de energia do que o corpo de menor 
massa para atingir a mesma temperatura final. 
Apesar de os corpos serem constituídos da mesma substância, ou seja, terem o mesmo 
calor específico, são necessárias diferentes quantidades de calor para sofrerem a 
mesma variação de temperatura. Desse modo, é necessário definir a grandeza física 
capacidade térmica, representada pela letra C maiúscula. 
A capacidade térmica é definida como a quantidade de calor que um corpo precisa 
para variar sua temperatura de uma unidade, ou seja: 
 
 
 
 
na qual: 
C é a capacidade térmica 
Q é a quantidade de calor 
t é a variação de temperatura 
 
Lembrando que o calor específico é dado por: 
 
 
 
 
Já que 
 
 
 corresponde à capacidade térmica C, podemos escrever: 
 
 
 
 
 
A unidade de capacidade térmica pode ser dada em cal/ oC, ou no SI, J/K. 
 
Exemplo 
Para aquecer 400 g de certa substância de 25 oC para 75 oC, foram necessárias 5000 
calorias. Determine a capacidade térmica do corpo e o calor específico da substância 
que constitui o corpo. 
, 
 
 
21 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2.3 Calor sensível 
Calor sensível é aquele que provoca uma variação da temperatura de um corpo, no 
entanto, sem provocar a mudança de estado, podendo, contudo, alterar as suas 
dimensões através do processo de dilatação térmica. Experimentalmente, verifica-se 
que o calor sensível é diretamente proporcional à massa do corpo, da variação da 
temperatura e do calor específico da substância, ou seja: 
 
 
Quando a energia flui para dentro do sistema, a temperatura aumenta, portanto t 
será positivo (t > 0), e consequentemente Q será positivo (Q > 0). Quando a energia 
flui para fora do sistema, a temperatura diminui, e t será negativo (t < 0), portanto 
Q será negativo (Q < 0). 
 
Exemplo 
Determinada massa de água, que ao receber calor continuamente de uma fonte 
calorífica à razão de 150 cal/s, tem suatemperatura aumentada de 20 oC para 60 oC 
em 4 minutos. Sendo o calor específico sensível da água 1,0 cal/g oC, determine a 
massa de água em gramas. 
 
, 
 
 
22 
 
Resolução: 
A quantidade de calor recebida em 4 min é de: 
t = 4 min = 240 s 
Q = 150 . 240 
Q = 36000 cal 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2.3.1 Equilíbrio térmico 
Considere que vários corpos com temperaturas diferentes são colocados em um 
ambiente termicamente isolado, ou seja, que não há troca de energia com o meio 
exterior. O recipiente que é um bom isolante térmico e contém esse sistema é 
chamado de calorímetro. 
 
2.3.1.1 Calorímetro 
Recipiente de parede adiabática, que não permite a troca de calor com o ambiente 
externo e é utilizado em procedimentos da calorimetria. 
Como os corpos apresentam temperaturas diferentes entre si, ocorrem trocas de calor 
até que haja um equilíbrio térmico dentro desse sistema, ou seja, até que a 
temperatura final seja igual para todos os corpos envolvidos. 
Como o sistema é isolado, a energia térmica total deverá ser constante, ou seja, a 
quantidade de calor cedida deverá ser igual à quantidade de calor absorvida. Portanto: 
 
Ou: 
 
Ou ainda: 
 
, 
 
 
23 
 
E: 
 
Temos que: 
 é a soma da quantidade de calor no sistema. 
 é a quantidade de calor cedida ou absorvida. 
 
Exemplo 
Um lingote de metal de 0,05 kg é aquecido a 200,0 oC e depois colocado em um 
calorímetro contendo 0,4 kg de água inicialmente a 20,0 oC. A temperatura final de 
equilíbrio do sistema misturado é 22,4 oC. Determine o calor específico do metal. 
 
Resolução: 
 
 
 
oC 
 
 cal/g . 
oC 
 
 
oC 
 
Observe que no enunciado não há troca de calor com o calorímetro, portanto, a troca 
de calor ocorre somente entre o metal e a água. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 cal/g . 
oC 
, 
 
 
24 
 
 
Como 1 cal = 4,1868 J e 1 g = 0,001 kg, efetuando as conversões de unidades, temos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2.4 Calor latente e mudança de fase 
Vimos que quando ocorre transferência de energia entre uma amostra e sua 
vizinhança há variação da temperatura da amostra. Porém nem sempre ocorre a 
variação da temperatura e a amostra muda de fase (ou estado). A substância pode 
existir em três estados principais: sólido, líquido e gasoso. No estado sólido, os átomos 
ou moléculas formam uma estrutura rígida por meio da atração mútua; no estado 
líquido, o material não apresenta estrutura rígida, escoa através de um cano e 
apresenta a forma do recipiente que o contém; e no estado gasoso, os átomos e as 
moléculas apresentam energia maior e o material apresenta o volume e a forma do 
recipiente que o contém. A nomenclatura das transformações de uma fase para outra 
estão apresentadas na figura a seguir. 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: autor. 
 
Fusão é a passagem do estado sólido para o estado líquido, fornecendo energia ao 
sólido. 
fusão 
solidificação 
vaporização 
condensação sólido 
líquido 
gasoso 
sublimação 
, 
 
 
25 
 
Solidificação é a passagem do estado líquido para o estado sólido, retirando energia do 
líquido. 
Vaporização é a passagem do estado líquido para o gasoso, fornecendo energia ao 
líquido. 
Condensação é a passagem do estado gasoso para o líquido, retirando energia do gás. 
Su lima o é a passagem do estado s lido diretamente para s ou apor, como 
ocorre com o di ido de car ono s lido (gelo seco). 
 
O calor latente, representado pela letra L, corresponde à quantidade de energia por 
unidade de massa que deve ser transferida na forma de calor para que a amostra 
mude de fase. Ela é definida como: 
 
 
 
 
Ou a quantidade de calor que uma substância precisa ganhar ou perder para mudar de 
fase é determinada pela expressão: 
 
O valor de L depende da substância e de qual mudança de fase é considerada. Desse 
modo, é comum diferenciar o calor latente para as mudanças de fase em: 
Lf → Calor latente de fusão; 
LV → Calor latente de vaporização; 
LS → Calor latente de solidificação; 
LC → Calor latente de condensação. 
 
Tabela – Calor latente de fusão e vaporização 
Substância 
Ponto de 
fusão (°C) 
Calor latente de 
fusão (cal/g) 
Ponto de 
vaporização (°C) 
Calor latente de 
vaporização (°C) 
Água 0 80 100 540 
Álcool etílico 114 25 78 204 
Oxigênio 219 3,3 183 51 
 
 
 
, 
 
 
26 
 
Exemplo 1 
Determine a quantidade de calor necessário para transformar um cubo de gelo 
com 50 g que se encontra a 0 oC em água a 0 oC. 
 
Resolução: 
Como se trata de uma fusão, o calor é latente. Portanto, consultando a tabela, temos 
para o calor latente de fusão L = 80 cal/g, logo: 
 
 
 
 
Exemplo 2 
Que quantidade de calor deve absorver uma amostra de gelo de massa m = 200 g 
a –10 oC para passar ao estado gasoso a 120 oC? Construa o gráfico de temperatura 
versus energia adicionada. 
 
Dados: 
Calor específico do gelo = calor específico do vapor = 0,5 cal/g . oC 
Calor específico da água = 1 cal/g . oC 
Calor latente de fusão = 80 cal/g 
Calor latente de vaporização = 540 cal/g 
 
Resolução: 
Os processos envolvidos para atingir o objetivo da questão estão identificados de A a E 
na figura a seguir. 
 
 
 
 
 
Gelo 
‒10 oC 
Gelo 
0 oC 
Água 
0 oC 
Água 
100 oC 
Vapor 
100 oC 
Vapor 
120 oC 
A B C D E 
, 
 
 
27 
 
Processo A: é necessário aumentar a temperatura do gelo de 10 oC para 0 oC para 
que ela possa sofrer mudança de fase (fusão), portanto, trata-se de calor sensível, 
logo, a quantidade de calor será: 
 
 
 
 
 
Processo B: o gelo que se encontra a 0 oC deve sofrer fusão e se transformar em água a 
0 oC, ou seja, trata-se de calor latente e a quantidade de calor será: 
 
 
 
 
Processo C: a temperatura da água deve ser aumentada de 0 oC para 100 oC para que 
ela possa sofrer mudança de fase (vaporização), portanto, trata-se de calor sensível e a 
quantidade de calor será: 
 
 
 
 
 
Processo D: a água que se encontra a 100 oC deve sofrer vaporização e transformar-se 
em vapor a 0 oC, ou seja, trata-se de calor latente e a quantidade de calor será: 
 
 
 
 
Processo E: a temperatura do vapor deve ser aumentada de 100 oC para 120 oC para 
que ela atinja a temperatura final proposta no enunciado; portanto, trata-se de calor 
sensível e a quantidade de calor será: 
 
, 
 
 
28 
 
 
 
 
 
A quantidade de calor que deve ser absorvida é de: 
 
 
 
 
A curva de aquecimento será: 
 
 
 
2.5 Mecanismos de transferência de calor 
Para que o processo de transferência de energia ocorra no interior de um sistema ou 
quando existe um contato entre dois sistemas, é necessário que haja um gradiente de 
temperatura. Esse processo em que a energia é transferida é chamado de 
transferência de calor. 
O estudo da transferência de calor é feito através de três mecanismos conhecidos para 
a transmissão: condução, convecção e radiação. 
 
 
 
, 
 
 
29 
 
2.5.1 Condução 
A condução é o processo em que o calor flui de uma região de maior temperatura para 
uma região de menor temperatura dentro de uma substância ou entre substâncias 
(sólida, líquida ou gasosa) que estão em contato físico direto. Na condução, a energiacinética dos átomos e moléculas é transferida através de colisões entre átomos e 
moléculas vizinhas fazendo aumentar a energia cinética das moléculas de menor 
energia cinética até atingirem o equilíbrio térmico. A condutividade (capacidade das 
substâncias de conduzir calor) varia de acordo com a substância. Geralmente, os 
sólidos são melhores condutores que os líquidos e estes por sua vez são melhores 
condutores que os gases. Os metais são ótimos condutores de calor enquanto o ar é 
um péssimo condutor de calor. 
 
 
 
2.5.2 Convecção 
O processo de transmissão de calor chamado de convecção ocorre em fluidos (líquidos 
e gases). 
O processo de transferência do calor de uma região para outra é feito através do 
movimento do próprio fluido. A convecção ocorre devido à diferença de densidade do 
fluido. O calor conduzido da superfície para o fluido adjacente à superfície torna este 
mais quente, e por consequência, menos denso que o fluido que se encontra 
adjacente. O fluido mais denso tende a descer e o fluido mais quente tende a subir, e o 
fluido mais frio é aquecido pela superfície e o processo se repete. 
, 
 
 
30 
 
 
 
O processo da convecção é responsável pelo aparecimento de correntes de ar nas 
regiões litorâneas. O calor irradiado pelo sol aquece a costa continental e a água do 
oceano. O calor específico da água é muito maior que a da terra, por consequência, a 
temperatura da superfície da terra aumenta mais rápido que a da superfície da água 
do oceano. Essa diferença na temperatura faz com que a região próxima da terra fique 
com pressão menor do que a pressão próxima da superfície da água, assim as 
correntes de convecção sopram do oceano para a costa (brisa marítima). 
 
Disponível: http://www.smg.gov.mo/www/dm/learnmet/p_lsbreeze.htm. Acesso em: 
28 jun. 2019 
 
http://www.smg.gov.mo/www/dm/learnmet/p_lsbreeze.htm
, 
 
 
31 
 
À noite, a temperatura da terra abaixa mais rápido do que a do oceano e 
consequentemente a pressão próxima à superfície da água torna-se menor do que a 
pressão próxima da terra. Assim, as correntes de convecção passam a soprar da terra 
para o oceano (brisa terrestre). 
 
Disponível: http://www.smg.gov.mo/www/dm/learnmet/p_lsbreeze.htm. Acesso em: 
28 jun. 2019 
 
2.5.3 Radiação 
A radiação é o processo de transmissão de calor através de ondas eletromagnéticas. 
Diferentemente da condução e da convecção, a radiação pode se dar através de um 
meio qualquer e no vácuo. Como a radiação é a única que ocorre no vácuo, é através 
dela que a Terra recebe a energia do sol (ver figura a seguir). 
Para uma determinada temperatura, as superfícies emitem energia em uma ampla 
faixa de comprimentos de onda, estando entre as frequências de 1011 Hz a 4 . 1014 Hz. 
A temperatura e as características da superfície emissora influenciam na quantidade 
de energia emitida em cada comprimento de onda. 
http://www.smg.gov.mo/www/dm/learnmet/p_lsbreeze.htm
, 
 
 
32 
 
 
 
 
Conclusão do Bloco 2 
Neste bloco, vimos que a calorimetria é a análise realizada em fenômenos que 
envolvem trocas de calor usando um instrumento chamado calorímetro que é um 
recipiente com paredes adiabáticas. 
Estudamos o calor específico que é uma característica da substância e representa a 
quantidade de energia que é necessária por unidade de massa por unidade de 
temperatura, e a capacidade térmica que é uma característica do corpo que 
corresponde à quantidade de energia por unidade de temperatura. 
O calor sensível representa a quantidade de energia absorvida ou cedida por um corpo 
e que provoca a variação da temperatura sem provocar a mudança de fase, e quando 
temos dois ou mais corpos com temperaturas diferentes em contato ou próximos, há 
troca de calor até que se atinja o equilíbrio térmico. 
Vimos o calor latente que corresponde à energia por unidade de massa em uma 
mudança de fase, e essas mudanças de fases são chamadas de fusão, solidificação, 
vaporização, condensação e sublimação. 
, 
 
 
33 
 
Também estudamos os mecanismos de transferência de calor, a saber: condução, 
convecção e radiação. 
 
REFERÊNCIAS 
HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos de física: gravitação, 
ondas e termodinâmica. 10. ed. São Paulo: LTC, 2016. v. 2. 
TIPLER, Paul Allen; MOSCA, Gene. Física para cientistas e engenheiros: mecânica, 
oscilações e ondas, termodinâmica. 6. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2011. v. 1. 
YOUNG, Hugh D.; FREEDMAN, Roger A. Física II: termodinâmica e ondas. 12. ed. São 
Paulo: Addison Wesley, 2008. 
SERWAY, Raymond A.; JEWETT JR, John W. Princípios de física: oscilações, ondas e 
termodinâmica. 5. ed. São Paulo: Cengage Learning, 2014. v. 2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
, 
 
 
34 
 
 
 
3 TERMODINÂMICA 
A termodinâmica sob o ponto de vista macroscópico descreve o estado de um sistema 
em função das variáveis de estado, pressão, volume, temperatura e energia interna. 
O estudo da termodinâmica abrange o armazenamento, a transferência e a 
transformação de energia. Através de processos físicos, podemos adicionar ou retirar 
energia de uma massa. Por exemplo, a queima da gasolina em um cilindro de motor de 
um carro aumenta a temperatura e a pressão dentro do cilindro de maneira muito 
rápida. Nesse caso, estão envolvidos dois tipos de processos termodinâmicos: a 
energia química contida na gasolina é liberada na forma de calor quando da sua 
combustão e o pistão é movimentado devido à pressão realizando trabalho. Pensando 
em energia na termodinâmica, ela não só pode aumentar a temperatura, mas pode 
diminuir a temperatura, o que ocorre num sistema de refrigeração. 
Os engenheiros de várias áreas como engenheiros mecânicos, químicos e civis utilizam 
a termodinâmica, como por exemplo, no projeto de sistemas de potência. 
 
3.1 Transformações gasosas 
As variáveis de estado, volume, temperatura e pressão podem sofrer alterações ao 
mesmo tempo em uma transformação. São chamadas transformações gasosas os 
experimentos realizados em sistemas fechados, ou seja, aqueles em que a massa de 
um gás ideal se mantém fixa não ocorrendo a troca de massa com o ambiente, mas 
podendo ocorrer a troca de calor. O processo ocorre mantendo-se constante uma das 
variáveis e variando as outras duas e verificando a relação entre essas duas variáveis. 
As transformações gasosas ocorrem mantendo a temperatura constante, mantendo a 
pressão constante, e o volume constante. 
 
3.1.1 Lei de Boyle-Mariotte 
Essa lei é relativa à transformação isotérmica que é aquela em que a temperatura é 
mantida constante e ocorre a variação do volume e da pressão. 
, 
 
 
35 
 
Nessa lei, a relação entre o volume e a pressão é que se aumentarmos a pressão sobre 
um gás o volume diminui e se diminuirmos a pressão o volume aumenta, ou seja, essas 
duas grandezas são inversamente proporcionais. 
 
 
Essa relação pode ser escrita como: 
 
Ou: 
 
 
A representação gráfica de uma transformação isotérmica é uma curva chamada de 
isoterma. Temperaturas diferentes resultam em diferentes isotermas. 
, 
 
 
36 
 
 
 
Exemplo 
Um gás ideal contido em um recipiente ocupa 6 litros à pressão de 300 Pa. Ao sofrer 
uma transformação isotérmica, passa a ocupar um volume de 9 litros. Qual será a 
pressão exercida pelo gás dentro do frasco? 
Resolução: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3.1.2 Lei de Gay-Lussac 
Nessa lei, a pressão é mantida constante, ocorrendo a variação do volume e da 
temperatura. Portanto, há uma transformação isobárica. 
, 
 
 
37 
 
Nessa lei, a relação entre o volume e a temperatura é que se aumentarmos a 
temperatura de um gás, o volume aumenta, e se diminuirmos a temperatura, o 
volume diminui. Ou seja, essas duas grandezas são diretamente proporcionais. 
 
A representação gráfica de uma transformação isobárica é uma reta. Essa relação pode 
serescrita como: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A temperatura deve ser na escala absoluta (escala kelvin). 
 
Exemplo 
Um gás que se encontra no estado 1 apresenta volume de 15 L, à pressão de 5 atm e 
temperatura de 295 K. Determine o volume desse gás em um estado 2 se a 
temperatura for dobrada mantendo a pressão constante. 
Resolução: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
, 
 
 
38 
 
 
3.1.3 Lei de Charles 
Essa lei refere-se à transformação isovolumétrica, ou seja, que mantém o volume 
constante e a pressão e a temperatura sofrem variação. 
Nessa lei, a temperatura e a pressão são grandezas diretamente proporcionais. 
Portanto, quando há um aumento da temperatura, ocorre um aumento da pressão, e 
quando diminui a temperatura, diminui a pressão. 
 
Essa relação pode ser escrita como: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A temperatura deve ser na escala absoluta (escala kelvin). 
 
Exemplo 
Calibrou-se um pneu com pressão de 2,0 atm, quando a temperatura do pneu era de 
27 °C. Depois de se ter rodado um certo tempo com esse pneu, mediu-se novamente 
sua pressão e verificou-se que agora era de 2,2 atm. Supondo a variação de volume do 
pneu desprezível, determine a temperatura em que se encontra o pneu. 
 
 
, 
 
 
39 
 
Resolução: 
T1 = 27 °C 
T1 = 27 + 273 = 300 K 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ou: 
330 = T2 + 273 
T2 = 330  273 
T2 = 57 °C 
 
3.2 Lei geral dos gases perfeitos 
Podemos reunir as três leis vistas anteriormente em uma equação mais geral que 
permite prever o que acontece com variações simultâneas de volume, pressão e 
temperatura dos gases, e só vale para massa constante de um determinado gás. Essa 
equação é chamada de equação geral dos gases perfeitos e é escrita como: 
 
 
 
 
 
 
Ou: 
 
 
 
 
Unidades usadas: 
Volume – pode ser qualquer unidade de volume desde que V1 e V2 estejam na mesma 
unidade. 
Pressão – pode ser em qualquer unidade de pressão desde que p1 e p2 estejam na 
mesma unidade. 
Temperatura – deve ser obrigatoriamente na escala absoluta ou kelvin. 
, 
 
 
40 
 
 
Exemplo: 
Vinte litros de gás hidrogênio foram medidos a 27 oC e 700 mmHg. Qual o volume do 
gás a 87 oC e 600 mmHg? 
T1 = 27 
oC 
T1 = 27 + 273 = 300 K 
T2 = 87 
oC 
T2 = 87 + 273 = 360 K 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3.2.1 Equação de Clapeyron 
Como vimos, a equação geral dos gases perfeitos 
 
 
 vale para uma 
massa fixa de um determinado gás. Clapeyron desenvolveu uma equação que 
relaciona as variáveis de estado com o número de mols que compõe um gás através da 
expressão: 
 
em que: 
p é a pressão 
V é o volume 
n é o número de mols 
R é a constante universal dos gases perfeitos 
T é a temperatura (kelvin) 
 
De acordo com as unidades utilizadas, o valor de R deve ser: 
, 
 
 
41 
 
 
 
 
 
Ou: 
 
 
 
 
 
3.3 Primeira lei da termodinâmica 
Em uma transformação gasosa, pode ocorrer troca de energia com o meio ambiente 
sob a forma de calor e trabalho. Em consequência dessas trocas energéticas, a energia 
interna do gás pode sofrer um aumento, uma diminuição ou se manter constante. 
Assim, a primeira lei da termodinâmica é uma Lei da Conservação da Energia. 
Se considerarmos que o sistema é submetido a uma variação infinitesimal em seu 
estado, de maneira que uma pequena quantidade de energia dQ seja transferida por 
calor e uma quantidade pequena de trabalho d seja realizada sobre o sistema, a 
energia interna, por conseguinte, irá mudar de uma pequena quantidade dU. Logo, 
podemos expressar a primeira lei da termodinâmica para os processos infinitesimais 
como: 
 
Ou ainda, podemos enunciar a primeira lei da termodinâmica como: a variação da 
Energia interna ΔU de um sistema é igual à diferença entre a quantidade de calor Q 
trocada com o meio ambiente e o trabalho  realizado durante a transformação. 
 
Ou: 
 
Aplicando a primeira lei da termodinâmica a alguns casos especiais, temos: 
 
Processos adiabáticos: 
Como não há troca de calor com o meio, temos Q = 0, portanto: 
 
 
Processos a volume constante: 
Nesse processo, como não há variação do volume, o trabalho , temos: 
, 
 
 
42 
 
 
 
Processos cíclicos: 
No processo cíclico, retorna-se ao ponto inicial. Portanto, não há variação da energia 
interna . Logo: 
 
 
 
3.3.1 Energia interna 
Considere um gás monoatômico e que a energia interna U do gás corresponde à soma 
das energias cinéticas de translação dos átomos. A energia cinética de translação 
média de um átomo depende da temperatura do gás e é dada por: 
 
 
 
 
Onde 
 
 
, sendo R a constante universal dos gases e NA é o Número de Avogadro. 
 
Número de Avogadro é o número de átomos existentes em um átomo-grama de 
qualquer substância, e vale . 
 
E a energia interna total U para n mols de um gás ideal monoatômico é dada por: 
 
 
 
 
 
3.3.2 A distribuição de velocidades das moléculas 
A distribuição de velocidades de Maxwell P(v), dada pela equação: 
 
 
 
 
 
 
 
é uma função tal que P(v)dv é a fração de moléculas com velocidades no intervalo dv 
na área em volta da velocidade v. 
M é a massa molar. 
As medidas da distribuição de velocidades das moléculas de um gás são: 
, 
 
 
43 
 
 Velocidade média (vmed) 
É determinada por: 
 
 
 
 
Cuja integral resulta em: 
 
 
 
 
A média dos quadrados das velocidades, (v2)med , pode ser calculada usando a equação: 
 
 
 
 
 
E obtemos para a integral: 
 
 
 
 
 Velocidade média quadrática (vrms) 
A velocidade média quadrática é a raiz quadrada de (v2)med, ou seja: 
 
 
 
 
 
 Velocidade mais provável (vp) 
A velocidade mais provável é a velocidade para a qual P(v) é máxima. Para calcular vP, 
fazemos dP/dv = 0, que resulta em: 
 
 
 
 
É mais provável que uma molécula tenha uma velocidade vp do que qualquer outra 
velocidade, mas algumas moléculas têm velocidades muito maiores que vp. 
 
3.4 Trabalho realizado numa transformação termodinâmica 
, 
 
 
44 
 
O trabalho  que um gás realiza ao se expandir ou se contrair de um volume V1 para 
um volume V2 é dado por: 
 
 
 
 
É necessário calcular a integral porque a pressão p pode variar com a variação do 
volume V durante o processo. 
Se a pressão for constante, a integral fornece: 
 
De acordo com a equação, observamos que quando o gás é comprimido, dV é negativo 
e o trabalho realizado sobre o gás é positivo. Quando o gás sofre expansão, dV é 
positivo e o trabalho realizado sobre o gás é negativo. Se o volume permanece 
constante, o trabalho realizado sobre o gás é zero. 
Essa observação nos leva ao seguinte resumo: 
Quando o gás se expande (ΔV > 0) e temos  > 0, dizemos que o gás realiza trabalho. 
Quando o gás sofre contração (ΔV < 0) e temos  < 0, dizemos que o trabalho foi 
realizado sobre o gás. 
Quando o volume do gás não sofre variação (ΔV = 0), temos  = 0. 
Se a pressão não é constante, o trabalho realizado por um gás pode ser calculado 
através da área do gráfico pressão x volume. 
 
A área numericamente corresponde ao trabalho . 
 
 
 
, 
 
 
45 
 
Exemplo 
O gráfico a seguir ilustra uma transformação onde 200 mols de gás ideal 
monoatômico recebem do meio exterior uma quantidade de calor igual a 900 kJ. 
Dado R = 8,317 J/mol . K. 
 
 
 
 
 
 
 
Determine: 
a) o trabalho realizado pelo gás; 
b) a variação da energia interna do gás; 
c) a temperatura do gás no estado B. 
 
Resolução: 
a) O trabalho numericamente corresponde à área, que nesse caso é a área do trapézio 
delimitado pelospontos 1, A, B e 2 que pertencem aos vértices do mesmo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) Q = 900 kJ = 9 . 105 J 
 
 
 
c) 
 
, 
 
 
46 
 
 
 
 
 
 
 
 
3.5 Segunda lei da termodinâmica 
A segunda lei da termodinâmica trata do rendimento das máquinas térmicas e tem 
maior aplicação na construção de máquinas térmicas e utilização na indústria. As 
máquinas térmicas foram os primeiros dispositivos mecânicos a serem utilizados em 
larga escala na indústria, por volta do século XVIII. Uma máquina térmica é um 
dispositivo que recebe energia por calor, e operando em ciclo, transforma uma fração 
dessa energia em trabalho, como por exemplo, ao girar um eixo, transforma a energia 
que entra em energia mecânica que irá realizar trabalho. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Como o calor flui naturalmente no sentido de um corpo com temperatura mais alta 
para outro corpo com temperatura mais baixa, o calor não flui espontaneamente de 
uma temperatura menor para uma temperatura maior. Para que esse fluxo ocorra, é 
necessária a atuação de um agente externo realizando trabalho sobre o sistema. Dessa 
maneira, não é possível construir uma máquina térmica que operando em um ciclo 
termodinâmico converta toda quantidade de calor recebido em trabalho. Portanto, é 
impossível obter um dispositivo térmico que tenha um rendimento de 100%, ou seja, 
sempre uma quantidade de calor não se transforma em trabalho. 
O trabalho realizado por uma máquina térmica é a diferença entre o calor cedido da 
fonte quente e o calor recebido pela fonte fria, ou seja: 
Reservatório 
quente a Tq 
Máquina 
térmica 
Reservatório 
frio a Tf 
Energia |Qq| entra 
na máquina 
Energia |Qf| 
sai do motor 
Qq Qf 
 Máquina realiza 
trabalho  
, 
 
 
47 
 
 
Em que: 
Qq é o calor que entra na máquina 
Qf é o calor que sai do motor 
Utiliza-se o valor absoluto das quantidades de calor, pois, em uma máquina cujo 
objetivo é o resfriamento, esses valores serão negativos. 
Podemos calcular o rendimento de uma máquina térmica sabendo quanto de trabalho 
ela produz e quanto de calor é fornecido pela fonte quente através da equação: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Observe que o rendimento sempre resulta num valor entre zero e 1. Multiplicando por 
100 esse resultado, obtemos o rendimento em termos de percentagem. 
 
3.5.1 Máquina de Carnot 
Entre todas as máquinas térmicas, a máquina de Carnot é a que consegue utilizar o 
calor com maior eficiência para realizar trabalho. 
Ele demonstrou que qualquer máquina térmica que opere entre duas fontes na escala 
kelvin atingirá seu rendimento máximo se seu funcionamento ocorrer a partir de 
processos reversíveis. 
 
Denomina-se processo reversível aquele que após ter ocorrido em um sentido, 
também pode ocorrer em sentido contrário e retornar ao estado inicial. 
 
O ciclo de Carnot pode ser representado pelas etapas apresentadas no gráfico a seguir. 
 
, 
 
 
48 
 
 
O gás sofre uma expansão isotérmica de A até B que ocorre quando o gás absorve a 
quantidade de calor Q de uma fonte quente. 
O gás sofre uma expansão adiabática (sem trocas de calor com o meio) de B até C. 
O gás sofre uma compressão isotérmica de C até D e libera uma quantidade de calor Q 
para a fonte fria. 
O gás sofre uma compressão adiabática (sem troca de calor) de D para A retornando à 
condição inicial. 
A máquina térmica que opera segundo o ciclo de Carnot é uma máquina de Carnot. Na 
máquina de Carnot, a quantidade de calor que é fornecida pela fonte quente e a 
quantidade cedida à fonte fria são proporcionais às suas temperaturas absolutas, ou 
seja: 
 
 
 
 
 
 
 
Assim, o rendimento de uma máquina de Carnot é: 
, 
 
 
49 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplo 
Determine o rendimento de uma máquina de Carnot que opera entre as temperaturas 
de 27 oC e 427 oC 
 
Resolução: 
Tf = 27 
oC = 300 K 
Tq = 527 
oC = 800 K 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Multiplicando por 100, temos: 
 
 
3.5.2 Entropia 
Em termodinâmica, a entropia é uma grandeza que mede o grau de desordem das 
partículas em um sistema físico. É utilizada a letra S para representar essa grandeza. 
Um exemplo que ilustra o conceito de entropia é um bloco de gelo derretendo. Depois 
do derretimento, a água não volta a ser gelo através de um processo natural. A água 
no estado líquido apresenta entropia maior que no estado sólido, pois suas moléculas 
encontram-se mais espaçadas e com maior energia. 
, 
 
 
50 
 
 
Quando um processo físico ou químico acontece espontaneamente, a entropia do 
sistema aumenta, isto é, o sistema fica menos organizado ou mais aleatório. 
Se considerarmos a agitação como a desordem do sistema, concluímos que: 
 quando um sistema recebe calor, Q > 0, sua entropia aumenta; 
 quando um sistema cede calor, Q < 0, sua entropia diminui; 
 se o sistema não troca calor, Q = 0, sua entropia permanece constante. 
Quando vamos calcular variação da entropia para um processo finito, devemos 
observar que T normalmente não é constante. Se dQ é a energia reversivelmente 
transferida pelo calor quando o sistema está à temperatura T, a variação da entropia 
em um processo arbitrário reversível entre os estados inicial (i) e final (f) é: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
em que Q é a energia transferida do sistema ou para o sistema na forma de calor 
durante o processo, e T é a temperatura do sistema em kelvin. 
No caso de um processo isotérmico reversível, a expressão da variação de entropia se 
reduz a: 
 
 
 
 
Olhando para a natureza como um sistema, observamos que o Universo está 
constantemente recebendo energia, porém, não tem capacidade de cedê-la, o que nos 
leva a concluir que a entropia do Universo está aumentando conforme o tempo passa. 
 
 
 
, 
 
 
51 
 
Conclusão do Bloco 3 
Neste bloco, vimos as transformações gasosas passando pela transformação 
isotérmica, isobárica e isovolumétrica. Aprendemos a equação geral dos gases e a 
equação de Clapeyron. 
Estudamos a primeira lei da termodinâmica em que a variação da Energia 
interna ΔU de um sistema é igual à diferença entre a quantidade de calor Q trocada 
com o meio ambiente e o trabalho  realizado durante a transformação. 
Vimos as medidas da distribuição de velocidades das moléculas de um gás. 
Estudamos a segunda lei da termodinâmica, o trabalho realizado pelas máquinas 
térmicas e o rendimento delas. 
Estudamos o ciclo de Carnot, a máquina de Carnot, e o rendimento para essa máquina 
em função das temperaturas da fonte fria e quente. Por fim, falamos da entropia e a 
variação dela nos sistemas. 
 
REFERÊNCIAS 
HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos de física: gravitação, 
ondas e termodinâmica. 10. ed. São Paulo: LTC, 2016. v. 2. 
TIPLER, Paul Allen; MOSCA, Gene. Física para cientistas e engenheiros: mecânica, 
oscilações e ondas, termodinâmica. 6. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2011. v. 1. 
YOUNG, Hugh D.; FREEDMAN, Roger A. Física II: termodinâmica e ondas. 12. ed. São 
Paulo: Addison Wesley, 2008. 
SERWAY, Raymond A.; JEWETT JR, John W. Princípios de física: oscilações, ondas e 
termodinâmica. 5. ed. São Paulo: Cengage Learning, 2014. v. 2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
, 
 
 
52 
 
 
4 MOVIMENTO ONDULATÓRIO 
O movimento ondulatório pode ser definido como a propagação de uma perturbação 
pelo espaço, como o pulso de onda que é uma perturbação. Uma onda mecânica 
necessita de um meio material para se propagar, como a onda sonora ou a onda em 
uma corda, que necessitam do ar ou material sólido. 
 
 
A onda eletromagnética não necessita de um meio para se propagar, pois é uma 
perturbação eletromagnética que se propaga pelo meio material ou novácuo (espaço 
vazio), como as ondas de rádio, raio-X, micro-ondas, luz. 
 
 
, 
 
 
53 
 
Observando a figura a seguir, podemos ver que durante a propagação do pulso na 
corda não ocorre o transporte de massa, pois as partículas do sistema continuam em 
suas posições originais mesmo com a passagem do pulso. No entanto, há o transporte 
de energia ao longo da corda, pois cada porção da corda recebe um incremento de 
energia potencial durante a passagem do pulso. 
 
Portanto, o movimento ondulatório não transporta matéria, somente energia. 
 
4.1 Característica do movimento ondulatório 
As ondas são classificadas de acordo com: 
A. Natureza: 
Onda mecânica: necessita de um meio material para se propagar. Exemplo: 
ondas sonoras. 
Onda eletromagnética: não precisa de um meio material para se propagar. 
Exemplo: raio-X, ondas de rádio, luz. 
B. Direção de vibração: 
Onda transversal: vibra perpendicularmente à propagação. Exemplo: ondas do 
mar, ondas em cordas. 
, 
 
 
54 
 
Onda longitudinal: vibra de acordo com a propagação. Exemplo: ondas 
sonoras. 
 
 
4.1.1 Elementos de uma onda 
Frequência – é o número de oscilações completas da onda na unidade de 
tempo. É representada pela letra f e a unidade de frequência no SI é o hertz 
(Hz), que corresponde ao inverso do segundo (1/s). 
Período – é o tempo necessário para que a onda realize uma oscilação 
completa. Representado com a letra T cuja unidade de medida no SI é o 
segundo (s). 
A relação entre período e frequência é: 
 
 
 
 e f 
 
 
 
 
, 
 
 
55 
 
Cristas – são as elevações da onda, na figura a seguir corresponde aos picos. 
Vales – são as depressões, na figura a seguir correspondem à parte mais baixa. 
Amplitude: é a maior distância das partículas do meio em relação às 
respectivas posições médias. Na figura a seguir, corresponde à distância entre o 
eixo da onda e a crista, ou entre o eixo da onda e o vale. 
Comprimento de onda: é definido como a distância entre duas cristas ou entre 
dois vales consecutivos, ou a distância percorrida pela onda em um ciclo 
completo. É representado com a letra grega lâmbda (). 
 
Velocidade de propagação da onda: é a velocidade com que a perturbação se 
propaga no meio e depende das propriedades do meio. As ondas 
eletromagnéticas diminuem sua velocidade quando atravessam meios mais 
densos, enquanto ondas sonoras têm comportamento inverso. Quanto mais 
denso for o meio, maior será sua velocidade. Podemos determinar a velocidade 
de propagação de uma onda conhecendo o seu comprimento de onda e 
período ou a frequência através da equação: 
 
Como f = 1/T, temos: 
, 
 
 
56 
 
 
 
 
 
Exemplo 
Uma onda de água aproxima-se de um píer com velocidade de 1,8 m/s. Se o 
comprimento da onda é de 1,5 m, com que frequência a onda atinge o píer? 
 
Resolução: 
 
 
 
 
 
 
 
4.2 Movimento harmônico 
Vamos considerar um bloco de massa m preso à ponta de uma mola, com o bloco livre 
para se mover na vertical, sem atrito, como modelo de movimento harmônico simples 
(MHS). 
, 
 
 
57 
 
 
 
Quando a mola se encontra em repouso na posição x = 0, onde a mola não está nem 
esticada nem comprimida, ela encontra-se na posição de equilíbrio do sistema. Se 
tirarmos da posição de equilíbrio, o sistema irá oscilar para cima e para baixo. 
Chamamos de movimento harmônico todo movimento que se repete a intervalos 
regulares e aquele que é do nosso interesse é chamado de movimento harmônico 
simples (MHS). 
Quando o bloco é deslocado para a posição x ou x, a mola exerce uma força sobre o 
bloco dada pela lei de Hooke: 
 
Quando o bloco é deslocado da posição de equilíbrio e liberado, ele fica sujeito a uma 
força resultante, e consequentemente, a ação de uma aceleração. Aplicando a 
segunda lei de Newton ao movimento do bloco, temos: 
 
, 
 
 
58 
 
 
 
 
 
 
Como: 
 
 
 
 
 
 
 
Podemos escrever: 
 
 
 
 
 
 
Para tornar a solução da equação diferencial numa forma mais simples, vamos chamar 
a razão 
 
 
 de , assim temos: 
 
 
 
Que tem como solução a função cosseno: 
 
 
A função x(t) representa a posição em função de tempo, na qual A é a amplitude do 
movimento que é o valor máximo da posição da partícula na direção x, positiva ou 
negativa. A constante  é a frequência angular, cuja unidade é o radiano por segundo. 
O ângulo  é o ângulo de fase inicial. 
A função v(t) que representa a velocidade para qualquer instante de tempo pode ser 
determinada fazendo a derivada da função x(t), ou seja: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cuja derivada é: 
 
 
A frequência angular vale: 
 
 
 
 
O tempo necessário para a partícula completar um ciclo completo de seu movimento é 
o período T, dado por: 
, 
 
 
59 
 
 
 
 
 
E como a frequência é o inverso do período, temos: 
 
 
 
 
Ou: 
 
 
 
 
 
Exemplo 
Um corpo de massa m é pendurado em uma mola e posto a oscilar. O período da 
oscilação é medido e registrado como T. O corpo de massa m é removido e substituído 
por outro de massa 2 m. Quando esse corpo é posto a oscilar, qual é o período do 
movimento? 
 
Resolução 
Para a primeira situação com massa m, temos período T, ou seja: 
 
 
 
 
Para a segunda situação com massa 2 m, o no o período ser T’, ou seja: 
 
 
 
 
Dividindo a segunda equação pela primeira equação membro a membro, temos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Simplificando 2, temos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Elevando ambos os membros ao quadrado: 
, 
 
 
60 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Extraindo a raiz quadrada de ambos os membros: 
 
 
4.2.1 Ressonância 
Todo sistema físico possui uma ou mais frequências naturais de vibração que são 
características do sistema. Como por exemplo, quando o vento sopra com frequência 
constante sobre uma ponte, se a frequência natural de oscilação do sistema e as 
excitações constantes sobre ele estiverem sob a mesma frequência, a energia do 
sistema sofrerá um aumento, fazendo com que a ponte vibre com amplitudes cada vez 
maiores. 
O diapasão da esquerda da figura a seguir passa a vibrar com a frequência própria de 
vibração após sofrer uma excitação através do martelo. A caixa de ressonância irá 
transferir energia através da vibração para o diapasão da direita. Como os dois 
diapasões têm a mesma frequência própria de vibrar, o diapasão da direita passa a 
vibrar também devido ao fenômeno da ressonância. 
 
, 
 
 
61 
 
 
Uma situação desastrosa pode ocorrer quando a frequência natural de uma 
construção for igual à frequência do tremor de terra ou as turbulências geradas pelo 
vento estiverem na mesma frequência natural da construção. Se isso ocorrer, as 
vibrações de ressonância da construção podem atingir uma amplitude suficientemente 
grande para provocar um colapso. 
 
4.3 Ondas em uma corda 
Uma onda que se propaga em uma corda esticada é a mais simples das ondas 
mecânicas. Se pegarmos uma corda longa tensionada, que tenha uma extremidade 
livre e a outra extremidade fixa, e balançarmos a extremidade livre, um pulso se forma 
e se propaga ao longo da corda com velocidade definida. À medida que o pulso se 
desloca, cada segmento da corda que é perturbado move-se em uma direção 
perpendicular à da propagação. Uma perturbação como essa, na qual os elementos do 
meio perturbado se movem perpendicularmente à direção da propagação, é chamada 
onda transversal. 
 
, 
 
 
62 
 
 
Agora, se pegarmos a extremidade livre de uma mola enquanto a outra extremidade 
encontra-se fixa e movimentarmos a mão para trás e para frente uma vez para criar 
um pulso longitudinal, conforme o pulso passa, o deslocamento das espirais é paralelo 
à direção da propagação. Esse movimento é chamado de onda longitudinal. 
Asondas transversais e as ondas longitudinais são chamadas de ondas progressivas 
quando estas se propagam de um lugar para outro, como no caso das ondas na corda 
ou na mola. Atenção: quem se propaga é a onda e não o meio material (corda ou ar) 
onde a onda se movimenta. 
 
4.3.1 Função de onda 
Quando o pulso desloca-se para a direita, podemos representar a posição y para todos 
os valores x e t, medidos em uma estrutura estacionária com origem em O, como: 
 
Quando o pulso se desloca para a esquerda, a posição y pode ser descrita por: 
 
A função y é dependente das duas variáveis x e t. De modo geral, é escrita como y(x, t), 
que se lê “y como função de x e t”. 
Podemos representar a função da onda na forma que mostra a natureza periódica de y 
como função senoidal. 
 
 
 
 
 
 
 
, 
 
 
63 
 
Supondo que a posição vertical é zero em x = 0 e t = 0, podemos escrever a equação de 
forma mais compacta como: 
 
Observe que nessa equação o número de onda é: 
 
 
 
 
Podemos incluir uma constante de fase na equação que é determinada a partir das 
condições iniciais, passando a ser escrita como: 
 
 
4.3.2 Velocidade da onda em uma corda esticada 
A velocidade de uma onda em uma corda esticada não depende de propriedades da 
onda (frequência e amplitude), mas das propriedades da corda como o módulo da 
tensão na corda (F), e da sua densidade linear (µ). Desse modo, a velocidade é 
determinada pela equação: 
 
 
 
 
A massa específica linear µ da corda é a massa de um elemento da corda, ou seja, a 
razão entre a massa total m da corda e o comprimento L, portanto: 
 
 
 
 
 
Exemplo 
Uma onda senoidal progressiva em uma direção positiva tem amplitude de 15,0 cm, 
comprimento de onda de 40,0 cm e frequência de 8,00 Hz. A posição vertical do 
elemento no meio em t = 0 e = 0 também é de 15,0 cm. Com base nessas 
informações: 
a) Encontre o número de onda k, o período T, a frequência angular , e a velocidade v 
da onda. 
b) Determine a constante de fase  e escreva uma expressão geral para descrever a 
função de onda. 
 
, 
 
 
64 
 
Resolução 
a) Número de onda 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Período 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Frequência angular 
 
 
 
 
 
 
 
Velocidade da onda 
 
 
 
b) Constante de fase 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
, 
 
 
65 
 
Função de onda 
 
 
 
 
 
Ou: 
 
 
4.4 Ondas sonoras, intensidade do som 
Nós vimos que as ondas mecânicas podem ser transversais e longitudinais e que nas 
longitudinais as oscilações ocorrem na direção de propagação da onda. Como exemplo 
de ondas longitudinais, há as ondas sonoras no ar. Porém, as ondas sonoras se 
propagam através de qualquer meio material e sua velocidade depende das 
propriedades desse meio. 
A temperatura do meio influencia na velocidade do som. Para o ar, a propagação do 
som apresenta a relação entre a velocidade da onda e a temperatura do ar através da 
equação: 
 
 
 
 
na qual: 
331 m/s é a velocidade do som a 0 oC 
tC é a temperatura do ar na escala Celsius 
Para a temperatura de 20 oC, a velocidade do som no ar será de: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
, 
 
 
66 
 
A generalização da equação usada para calcular a velocidade de uma onda transversal 
em uma corda é: 
 
 
 
 
Pode ser efetuada substituindo a massa específica linear da corda µ pela massa 
específica do ar ρ, e a tra o na corda F pelo m dulo de elasticidade olumétrica B, 
portanto: 
 
 
 
 
que fornece a velocidade do som em um meio com módulo de elasticidade 
volumétrico B e massa específica ρ. 
 
Módulo de elasticidade volumétrico é a propriedade que determina o quanto um 
elemento de um meio muda de volume quando é submetido a uma pressão. 
 
4.4.1 Intensidade do som 
O que nos permite caracterizar se um som é forte ou fraco é a intensidade do som e 
está relacionada com a energia que a onda sonora transfere. 
A intensidade sonora é definida como o fluxo de energia por unidade de área, ou seja: 
 
 
 
 
Mas a potência é a taxa de transferência da energia da onda sonora, portanto: 
 
 
 
 
E a intensidade sonora corresponde à potência sonora recebida por unidade de área 
de uma superfície, assim: 
 
 
 
 
No Sistema Internacional, a unidade de I é o watt por metro quadrado: 
 
 
 
A intensidade sonora capaz de sensibilizar o aparelho auditivo tem um valor mínimo e 
depende da frequência do som e varia de pessoa para pessoa. Para um ouvido normal, 
esse valor mínimo é de . 
, 
 
 
67 
 
 
4.4.2 Nível sonoro 
O ouvido humano só consegue captar vibrações com frequências compreendidas entre 
20 Hz e 20000 Hz. Apesar de conseguir captar sons com frequências compreendidas 
nesse intervalo, só é possível captá-los se a intensidade sonora desses sons for 
suficientemente forte. 
Determina-se o Nível Sonoro produzido para estabelecer se o som produzido por uma 
fonte sonora é forte ou fraco. O nível sonoro faz a relação entre a intensidade sonora 
de um som com o valor mínimo da intensidade sonora que conseguimos ouvir. Essa 
relação é obtida através da equação: 
 
 
 
 
 
A unidade de medida do nível sonoro é o Bel (B), mas essa unidade é grande e é 
comum utilizar o decibel (dB), que corresponde a um décimo do Bel. 
 
Exemplo 
Muitos músicos veteranos de rock sofrem de perda aguda da audição por causa dos 
altos níveis sonoros a que foram submetidos durante anos. Atualmente, muitos 
músicos de rock usam proteções especiais nos ouvidos durante as apresentações. Se 
um protetor de ouvido diminui o nível sonoro em 20 dB, qual é a razão entre a 
intensidade final If e a intensidade inicial Ii? 
 
Resolução: 
Para o nível sonoro final, temos: 
 
 
 
 
Para o nível sonoro inicial, temos: 
 
 
 
 
A diferença entre os níveis sonoros é: 
 
 
 
 
 
 
 
, 
 
 
68 
 
 
 
 
 
 
 
 
Aplicando a identidade dos logaritmos, podemos escrever a equação como: 
 
 
 
 
Como o nível sonoro diminui de 20 dB, esse nível sonoro será negativo, portanto: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Aplicando o antilogaritmo em ambos os membros da equação, temos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Isso significa que a intensidade sonora final é 100 vezes menor que a intensidade 
inicial. 
 
4.5 Ondas eletromagnéticas 
As ondas eletromagnéticas são aquelas que resultam da interação entre um campo 
elétrico e um campo magnético. Ao contrário das ondas mecânicas que necessitam de 
um meio material para se propagarem, as ondas eletromagnéticas não precisam desse 
meio para se propagarem, ou seja, elas se propagam no vácuo. As ondas 
eletromagnéticas se propagam no vácuo com a velocidade de 299.792.458 m/s. 
Essas ondas apresentam as seguintes características: 
 Os campos elétrico e magnético são perpendiculares à direção de 
propagação da onda. 
 O campo elétrico é perpendicular ao campo magnético. 
, 
 
 
69 
 
 Os campos variam sempre na mesma frequência e estão em fase. 
As ondas eletromagnéticas são as ondas de rádio, micro-ondas, infravermelho, luz 
visível, raios ultravioleta, raios-X e raios gama. 
Colocando essas ondas em um espectro de ondas eletromagnéticas no sentido da 
esquerda para a direita e do maior comprimento de onda para o menor comprimento 
de onda, temos mais à esquerda as ondas de rádio de grandes comprimentos de onda 
e consequentemente baixas frequências. Em seguida, temos as micro-ondas e na 
sequência vem o infravermelho localizadoao lado da luz visível. No centro do espectro 
eletromagnético, temos a luz visível, e em seguida vem o raio ultravioleta. Na 
sequência, temos o raio , e por último, temos os raios gama que apresentam alta 
energia e frequência. 
 
 
 
, 
 
 
70 
 
 
 
Conclusão do Bloco 4 
Neste bloco, falamos sobre os movimentos ondulatórios e vimos também as 
características do movimento ondulatório como período, frequência, amplitude e 
comprimento de onda. 
, 
 
 
71 
 
Estudamos o movimento harmônico e falamos sobre o fenômeno da ressonância e 
deve ser dada uma atenção a esse fenômeno pelos engenheiros para evitar um 
colapso em sua obra inviabilizando o projeto. 
Estudamos também as ondas em cordas e vimos que se trata de uma onda mecânica 
transversal e de que maneira a sua posição e velocidade variam. 
Vimos também as ondas sonoras que são ondas mecânicas longitudinais e a 
intensidade sonora cujo valor em dB determina se o som está no limiar da audição. 
E finalmente, mas não menos importante, estudamos as ondas eletromagnéticas. 
 
REFERÊNCIAS 
HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos de física: gravitação, 
ondas e termodinâmica. 10. ed. São Paulo: LTC, 2016. v. 2. 
TIPLER, Paul Allen; MOSCA, Gene. Física para cientistas e engenheiros: mecânica, 
oscilações e ondas, termodinâmica. 6. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2011. v. 1. 
YOUNG, Hugh D.; FREEDMAN, Roger A. Física II: termodinâmica e ondas. 12. ed. São 
Paulo: Addison Wesley, 2008. 
SERWAY, Raymond A.; JEWETT JR, John W. Princípios de física: oscilações, ondas e 
termodinâmica. 5. ed. São Paulo: Cengage Learning, 2014. v. 2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
, 
 
 
72 
 
 
5 ELETRICIDADE I 
Nesta unidade, iremos estudar a natureza da carga elétrica e que a carga elétrica se 
conserva. Também iremos ver como os objetos tornam-se eletricamente carregados e 
discutiremos as propriedades básicas da força eletrostática e a aplicação da lei de 
Coulomb para determinar a força elétrica entre as cargas. 
Em seguida, será abordado o conceito de campo elétrico gerado por uma carga elétrica 
e os efeitos deste campo sobre outras partículas carregadas. 
Veremos que o eletromagnetismo, que é a combinação de fenômenos elétricos e 
magnéticos, está presente nos computadores, televisores, celulares, rádios, lâmpadas, 
ou seja, nos aparelhos eletroeletrônicos, e também em fenômenos naturais como o 
relâmpago. 
Serão abordados o conceito e a importância do potencial elétrico e a capacidade de 
armazenamento de carga em um corpo medida através de sua capacitância. 
 
5.1 Carga elétrica 
Por volta de 600 a.C., os gregos descobriram que ao atritar o âmbar com pele de 
animal, o âmbar adquiria a propriedade de atrair objetos leves como pedaços de palha 
ou pena. Mais tarde, por volta de 1600, descobriu-se que essa propriedade não era 
exclusiva do âmbar, e como o âmbar em grego é chamado de eléktron, o fenômeno 
passou a ser chamado de fenômeno elétrico, ou seja, fenômeno semelhante ao que 
ocorre com o âmbar. Benjamin Franklin observou que existiam dois tipos de 
eletricidade, que chamou de positiva e negativa. 
A explicação para esse fenômeno é possível atribuindo-se ao próton e ao elétron a 
propriedade chamada de carga elétrica. Desse modo, foi atribuída ao próton carga 
positiva e para o elétron carga negativa. Os corpos quando estão no estado neutro 
apresentam a mesma quantidade de prótons e de elétrons tornando-os eletricamente 
neutros. Quando fazemos o atrito do âmbar com pele de animal, ocorre uma 
transferência de elétrons de um corpo para o outro. Nesse caso, a pele de animal 
perde elétrons e o âmbar ganha elétrons, tornando-se um corpo carregado 
eletricamente ou eletrizado. Como a pele de animal perdeu elétrons, ficou com 
, 
 
 
73 
 
excesso de prótons e eletrizada positivamente, enquanto o âmbar ganhou elétrons 
ficando com excesso de elétrons e eletrizado negativamente. 
Podemos verificar experimentalmente que cargas elétricas de mesmo sinal se repelem 
e de sinais diferentes se atraem. 
 
5.1.1 Condutores e isolantes 
A classificação de um material é feita de acordo com a facilidade que os elétrons 
apresentam de se movimentarem no interior dele. 
Condutores – são os materiais onde as cargas elétricas movem-se com 
facilidade. Além dos metais, como o cobre, que são bons condutores de 
eletricidade, podemos citar o corpo humano e a água da torneira. 
Isolantes – são os materiais que não permitem o movimento das cargas 
elétricas, como por exemplo, a borracha, o vidro e a madeira seca. 
 
5.1.2 Processos de eletrização 
Atrito – quando fazemos o atrito entre dois corpos constituídos de materiais 
diferentes, um deles irá perder elétrons e o outro irá ganhar elétrons, ficando 
ambos eletrizados. Quem ganha elétrons irá ficar eletrizado com carga negativa 
e quem perde elétrons irá ficar eletrizado com carga positiva. 
Contato – entre um corpo eletrizado e outro corpo eletricamente neutro irá 
ocorrer a transferência de parte da carga do corpo eletrizado para o corpo 
neutro. Afastando-se os dois corpos, eles ficarão carregados com cargas de 
mesmo sinal. Essa transferência ocorre também entre dois corpos carregados 
com quantidades diferentes de carga elétrica. 
Indução – na aproximação de um bastão eletrizado com carga negativa de 
outro corpo neutro isolado sem tocá-lo, irá ocorrer o fenômeno da indução 
onde as cargas positivas do corpo neutro irão ser atraídas pelas cargas 
, 
 
 
74 
 
negativas do outro corpo e as cargas negativas serão repelidas, ficando o corpo 
neutro com concentração maior de cargas positivas de um lado e de cargas 
negativas do outro lado, no entanto permanecendo neutro. Fazendo a ligação 
do corpo neutro com a terra através de um fio condutor, alguns elétrons irão 
escoar para a terra. Retirando-se a ligação com a terra e afastando o corpo 
eletrizado, este, que estava neutro, passa a ser eletrizado com carga positiva. 
5.1.3 Quantidade de carga elétrica 
Podemos determinar a quantidade de carga elétrica que um corpo eletrizado 
apresenta multiplicando a quantidade de partículas (prótons ou elétrons) que o corpo 
apresenta em excesso pelo valor da carga elementar, ou seja: 
 
 
A car a elementar “e” corresponde ao alor a soluto da car a elétrica de um pr ton 
ou de um elétron e vale 1,60 . 10‒19 C. Portanto, para o próton, esse valor é de 
+1,60 . 10‒19 C, e para o elétron, é de ‒1,60 . 10‒19 C. 
A unidade de carga elétrica no SI é o coulomb (C). 
 
Os submúltiplos do coulomb são: 
milicoulomb = mC = 10‒3 C 
microcoulomb = µC = 10‒6 C 
nanocoulomb = nC = 10‒9 C 
picocoulomb = pC = 10‒12 C 
 
5.2 Lei de Coulomb 
Coulomb determinou experimentalmente quanto valia a força de interação entre duas 
partículas carregadas. Ele chegou à conclusão de que a força era diretamente 
proporcional ao valor das cargas e inversamente proporcional ao quadrado da 
distância entre as partículas carregadas. Introduzindo uma constante de 
proporcionalidade, podemos escrever a equação como: 
 
 
 
 
, 
 
 
75 
 
Onde r é a distância entre as partículas e k é a constante eletrostática, e vale 
 
 
 
. Para efeito de cálculos, iremos utilizar o valor de 
 
 
. 
Cargas de mesmo sinal se repelem e cargas de sinais contrários se atraem. Desse 
modo, podemos trabalhar com o valor absoluto das cargas. 
Muitas vezes, a constante k é escrita na forma: 
 
 
 
Ficando a equação da lei de Coulomb expressa pela equação: 
 
 
 
 
 
 
E a permissividade do vácuo 
 
 
 
. 
A força é uma grandeza vetorial e a força eletrostática exercida por q1 sobre q2 é 
representada na forma vetorial como: 
 
 
 
 
Onde é um vetor unitário dirigido a partir de q1 para q2. 
A representação gráfica é necessária para representar a direção de . 
Considere que n partículas carregadas estão presentes