abc tutorial introdução ao MEF

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Como um objeto se comporta no mundo real?
• Como eles se deformam quando sujeitos a uma força?
• Como eles vibram quando excitados?
• Quão quente eles se tornam quando aquecidos?
• Que campo magnético eles geram quando uma corrente 
elétrica passa por ele?
Para responder a essas questões devemos considerar a geometria
e propriedades mecânicas ou elétricas dos objetos.
Introdução ao MEF
Introdução ao MEF
Definição: MEF consiste num método numérico genérico para 
solução de equações matemáticas que descrevem fenômenos
físicos em engenharia. Exemplos:
• deformação e tensões de uma estrutura sujeita a um 
carregamento;
• Perfil de temperaturas no motor de um automóvel;
• Escoamento de líquidos em dutos; 
• Campo elétrico de um capacitor;
• Campo eletromagnético em um motor elétrico; 
• Modelagem de MEMS; etc..
Permite simular a maior parte dos fenômenos físicos em 
engenharia de forma genérica (com poucas hipóteses 
simplificadoras);
Simulações que podem ser realizadas com o MEF atualmente:
-Estrutural: 
*análises estática linear (pequenas deformações) e não-linear 
(grandes deformações, plasticidade, etc.);
*análise dinâmica (resposta em freqüência);
*cálculo de freqüência de ressonância;
*cálculo de cargas de flambagem;
* análise de fadiga, etc.
-Condução de calor (linear e não linear, permanente e transiente);
-Análise de campo acústico;
-Impacto (de carros ou trens, por exemplo);
-Escoamento de Fluidos (em dutos ou canais);
-Análise de Campos Magnéticos (simulação de motores elétricos);
-Fenômenos Acoplados (piezoelétrico, magneto-estrictivo,etc.);
- MEMS
Introdução ao MEF
• Análise de campos eletromagnéticos: particularmente importantes 
para a otimização do projeto de dispositivos eletromagnéticos tais 
como motores, geradores, solenóides e outros. Ele é utilizado 
também para estudar a configuração do campo eletromagnético em 
circuitos integrados e dispositivos com feixes eletrônicos.
• Análise térmica: o comportamento do fluxo de calor é de grande 
interesse para a indústria automotiva, geração elétrica, e indústria 
nuclear. É possível prever a distribuição de temperatura e o fluxo de 
calor durante o aquecimento, resfriamento e dispositivos de 
conversão de energia.
• Dinâmica dos fluídos: é possível estudar modelos complexos de 
turbulência do ar deixado por um automóvel, ou vortex de fluídos
em deslocamento sobre os pilares de uma ponte ou outra 
construção.
Introdução ao MEF
Por exemplo:
• Largamente usado nas indústrias mecânica, naval, aeronáutica, 
civil e elétrica atualmente, para simulação de estruturas e 
dispositivos em geral;
• Está altamente integrado com o conceito de projeto em 
engenharia � processo iterativo onde a simulação têm um 
papel fundamental � CAE (“Computer Aided Engineering”);
• Papel fundamental na redução do tempo de projeto de MEMS;
•Maior disponibilidade dos computadores �MEF é uma 
ferramenta de projeto mais acessível atualmente;
• Softwares Comerciais de MEF disponíveis no mercado:
MSC/NASTRAN, ADINA, ABAQUS, ANSYS, 
LS/DYNA, ALGOR, etc.
Introdução ao MEF
ρ=
∂
Φ∂
+
∂
Φ∂
2
2
2
2
yx
02
2
=
∂
Φ∂
−
∂
Φ∂
tx
02
2
2
2
=
∂
Φ∂
+
∂
Φ∂
xt
Equação elíptica
Equação parabólica
Equação hiperbólica
Equações resolvidas pelo MEF
incluindo as condições de contorno.
• Um problema central ao MEF é a fragmentação de cada objeto 
em um modelo de elementos finitos. O argumento básico é que, 
como as dimensões dos elementos finitos devem ser escolhidas as 
menores possíveis.
• Algoritmos sofisticados foram desenvolvidos para fragmentar 
objetos de formas arbitrárias em elementos finitos retangulares,
triangulares, etc. Um problema associado a um modelo de 
elementos finitos com muitos elementos é o seu tempo de 
processamento. Assim, o ideal é que o algoritmo possa reconhecer
regiões em que há a necessidade de diminuir a dimensão dos 
elementos finitos e regiões em que esta necessidade não existe.
Discretização do Objeto
Procedimento de uma Análise de MEF
Todos os problemas de análise de elementos finitos envolvem 
uma seqüência de passos para sua solução, que podem ser 
resumidos nos seguintes três passos: 
• Pré-processamento
•Análise
• Pós-processamento
Pré-processamento (70% do tempo)
O passo de pré-processamento, é o que exige o maior esforço pelo 
analista:
– Geometria - a geometria do modelo precisa ser especificada;
– Especificação das propriedades do material - uma vez que a 
geometria foi definida, as propriedades de cada material 
precisam ser definidas;
– Geração da malha - uma vez que o objeto foi criado, ele 
precisa ser discretizado. Existem opções para gerar a malha de 
forma totalmente automática ou de forma controlada pelo 
usuário;
– Aplicação da condições de contorno - em alguns problemas 
mecânicos, certas posições são restringidas a não se 
movimentarem ou se movimentarem em apenas um sentido;
Pré-processamento
– Função de força - o objetivo do MEF é estudar a 
resposta do sistema a forças aplicadas. Os sistemas 
fornecem opções para aplicar forças a cada nó do 
sistema;
– Validação do modelo - como construir um modelo de 
MEF é muito complexo e exige um esforço enorme 
do analista e como a solução de modelos complexos 
é algo de demanda uma grande quantidade de tempo, 
é importante verificar se o modelo foi contruído de 
forma correta.
-Construção do Modelo Geométrico da Peça usando CAD 
(I-DEAS, Pro/ENGINEER, EUCLID, etc.);
-Transferência para o CAE;
-Escolha do elemento apropriado para a análise;
-Geração da Malha de Elementos Finitos (PATRAN, 
HYPERMESH, etc.)
-Definição das condições de contorno e carregamentos 
(importante).
Elemento unidimensional (linha)
nós
Elemento 
quadrilátero
Elemento
triangular
nós
Elementos 
bidimensionaisElemento tridimensional
Resumindo
Exemplos:
Biblioteca de Elementos
Análise ou Solucionador (“Solver”) (10% do tempo)
• Uma vez que o modelo foi completado, o pacote 
de análise é acionado. Esta etapa pode demorar 
desde minutos a várias horas no computadores 
mais rápidos.
• O software de MEF irá automaticamente:
- Montar as matrizes de cada elemento;
- Montar a matriz do sistema global;
- Reduzir a matriz global com o uso das 
condições de contorno.
- Resolver o Sistema
Pós-processamento (20% do tempo)
• O objetivo da fase de pós-processamento é fornecer ao 
usuário a visualização mais clara possível da solução 
obtida. É onde computação gráfica atua de forma 
importante em MEF. Vários modos de visualização 
são oferecidos nos pacotes de análise:
– plotagem de deflexão;
– plotagem da tensão mecânica;
– valores numéricos;
– animação.
• Neste exemplo vamos construir uma barra simples 
de dimensões 40”x10”x10”, dividi-la em uma 
malha simples de 10 elementos, e ancorar uma 
extremidade. Vamos comparar o resultado obtido 
com o resultado teórico.
Exemplo 1
• Construção do modelo
Exemplo 1
• Definindo a malha do modelo
Exemplo 1
• Associando propriedades ao material,
• Especificando as condições de contorno.
Exemplo 1
• Soluciona as equações e exibe o resultado
Exemplo 1
• Exibe a distribuição de tensão mecânica
Exemplo 1
• Comparação dos resultados com a teoria:
FEA Teoria Diferença
3.976x10-6 in 4x10-6 -.6%
MEF
Exemplo 1
• Especificando outras condições de contorno
Exemplo 2
• Exibindo o resultado
Exemplo 2
• Comparação dos resultados com a teoria:
FEA Teoria Diferença
-2.61x10-4 in -2.65x10-4 .1.6%
MEF
Exemplo 2
Distorção em uma placa devido a forças sobre o furo
• Definição da geometria e geração da malha
Exemplo 3
• Definiçãodas condições de contorno
Exemplo 3
• Exibindo o resultado
Exemplo 3
• Plotando a 
tensão mecânica
Exemplo 3
Alguns Conceitos Importantes na Análise por MEF
• Definição do modelo é complicada � Hierarquia de Modelos:
Exemplo: Navio
-1o modelo: elementos de viga (somente efeitos principais);
-2o modelo: elementos de placa e viga (efeitos principais 
secundários);
-3o modelo: elementos sólidos tridimensionais (efeitos localizados);
• Verificar a discretizacão do modelo (convergência do 
resultado);
• Rodar um problema simples inicialmente que tenha resultado 
conhecido para se familiarizar com o software.
Utilização do Software Comercial ANSYS
O ANSYS é um software comercial de MEF que possui um módulo 
exclusivamente destinado à análise de MEMS, sendo muito usado na 
comunidade científica para a modelagem de MEMS. Dessa forma
será utilizado nesse curso para demonstrar a análise de MEMS por MEF.
Como exemplo inicial, será descrito como realizar uma análise 
estrutural simples de MEF da peça abaixo usando o ANSYS.
0,15 
0,1 
0,1 
0,04 
0,15 
0,02 
0,02 
0,1 
0,05 
0,04 
P=25MPa 
P=25MPa 
Espessura=0,001; E=21.109 Pa; v=0,3 
Unidade: m 
A 
B 
Ambiente do Software ANSYS
Definindo o Elemento
Definindo o Elemento
Definindo as Constantes
Espessura do elemento
Definindo as Constantes
Definindo as Propriedades dos Materiais
Definindo as Propriedades dos Materiais
Definindo as Propriedades dos Materiais
Construindo a Geometria (CAD)
Construindo a Geometria (CAD)
Construindo a Geometria (CAD)
Construindo a Geometria (CAD)
Criando a Malha de Elementos Fintos (“Mesh”)
Definindo o tamanho dos elementos
Criando a Malha de Elementos Fintos (“Mesh”)
Criando a Malha de Elementos Fintos (“Mesh”)
Definindo o tipo de malha: triangular, retangular ou mista
Criando a Malha de Elementos Fintos (“Mesh”)
Definindo as Condições de Contorno
Definindo as Condições de Contorno
Definindo as Condições de Contorno
Definindo as Condições de Contorno
Definindo as Condições de Contorno
Definindo as Condições de Contorno
Definindo as Cargas Aplicadas
Definindo as Cargas Aplicadas
Definindo as Cargas Aplicadas
Resolvendo o Problema (“Solver”)
Plotando a solução
Geometria deformada e indeformada
Plotando a Solução
Plotando a solução
Deslocamento UX
Plotando a solução
Plotando a solução
Tensões Mecânicas de Von Mises
Plotando a solução
• Dispositivos Inerciais
• Comb-Drives & Atuadores térmicos
• Transdutores de Pressão
• Filtros RF - Ressonadores
• “Lab-on-a-chip”
• Tecnologia de Impressoras “Ink Jet”
• Tecnologia de Microespelhos
Estrutural
Fluida
Térmica
Eletrostática
Elétrica
Eletromagnética
Capacidades “Multiphysics” do ANSYS
• Unidades MKS (S.I.) não são úteis para MEMS;
• Conjunto de unidades consistentes foram desenvolvidas tendo 
como base o micrômetro;
• Introdução de dois novos sistemas de unidades:
– uMKSV (micrometro, kilograma, segundo, volt, pico-ampére)
– uMVSfA (micrometro, volt, segundo, fento-ampére, grama)
• Geometria é dada em µm e propriedades de materiais são
escaladas.
Sistema de Unidades
• Permite modelar estruturas (incluindo MEMS) de 
uma forma rápida e eficiente.
• Consiste em representar fenômenos complexos de 
usando elementos concentrados baseados em 
modelos simples:
• Aproximação de dispositivos mecânicos:
–molas, massa concentrada, amortecedores, vigas, 
treliças
• Simulação de dispositivos com campos acoplados:
–Transdutores
• Caracterização de circuitos elétricos:
–Resistores, capacitores, indutores, fontes, etc.
Modelagem Simplificada
Modelos de ordem reduzida podem assumir 
diferentes níveis de abstração, desde elementos 
concentrados até o modelo inteiro de MEF.
Mecânico
COMB14, COMB39, MASS21
Elétrico
CIRCU124
Transdutor
TRANS126Modelo Sólido de
Elementos
Finitos
Modelagem Simplificada
• Elementos MEF para circuitos elétricos;
• Modelagem de qualquer configuração do circuito;
• Análises estática, harmônica e transiente;
• Calcula (V, I, Potência).
Simulação acoplada com o circuito elétrico de excitação
Potencialidades
A seguir são mostradas algumas potencialidades do MEF na 
simulação de MEMS atualmente.
Caracterização de Amortecimento Fluido- Estrutura
• ANSYS/FLOTRAN permite a modelagem de 
estruturas móveis em líquidos, ou seja, problemas; 
transientes com movimento de estrutura;
• Forças de sustentação e arrasto podem ser calculadas.
Vista de um espelho
rotacionando em ar
Vista de um comb drive
Caracterização de Amortecimento Fluido- Estrutura
Amortecimento de um “Comb-driver”
Simulação de superfícies livres de líquidos
Modelagem de superfícies livres 
levando em conta a tensão 
superficial. Por exemplo, 
modelagem de problemas transiente 
no tempo envolvendo líquidos em 
movimento com superfície livre.
Seções arbitrárias & Múltiplos Materiais. e.g. 
Polisilício & camadas de óxido
Vigas “Compostas”
120 120 µµµµµµµµmm
Canal Microfluídico – Escoamento Não-Newtoniano