TEORIA DOS NÚMEROS exercícios 1 ao 5

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TEORIA DOS NÚMEROS
1a aula
		
	 
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	 1a Questão
	
	
	
	
	Seja a proposição P(n):n!>n2, ∀n≥4. Em sua demonstração por indução usamos, respectivamente, como hipótese de indução e tese: 
		
	
	Hipótese de indução: 4!>42e Tese: 5!>52
	 
	Hipótese de indução: k!>k2e Tese: (k+1)!>(k+1)2
	
	Não há hipótese de indução pois P(n) é falso.
	
	Hipótese de indução: 1!>12e Tese: n!>n2
	
	Hipótese de indução: (n+1)!>12e Tese: k!>(k+1)2
	
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Sejam k, p dois números inteiros ímpares. Então,
		
	
	k+p é um número ímpar e k.p é um número ímpar.
	
	k+p é um número ímpar e k.p é um número par.
	
	k+p é igual a 0 e k.p é igual a 1.
	
	k+p é um número par e k.p é um número par.
	 
	k+p é um número par e k.p é um número ímpar
	
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Os divisores naturais de 24 são:
		
	
	1, 2, 3, 4, 6, 12, 24
	
	1, 2, 3, 4, 5, 8, 12, 24
	
	1, 24
	
	1 ,2, 3, 24
	 
	1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
	
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	O número 1234y6 é divisível por 7. Determine o valor absoluto do algarismo y.
		
	
	7
	
	3
	
	4
	 
	6
	
	5
	
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	O valor do algarismo a para que o número 752a seja divisível por 2 e por 3 é:
		
	
	3
	
	5
	
	1
	 
	4
	
	2
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	O maior resto possível em uma divisão é igual ao:
		
	
	ao dobro do divisor
	 
	divisor diminuído de uma unidade
	
	triplo do divisor
	
	divisor
	
	divisor aumentado de uma unidade
	
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Quantos inteiros entre 200 e 300 inclusive deixa resto 5 quando divididos por 8?
		
	
	14
	 
	12
	
	15
	
	16
	
	13
	
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	O maior número natural de 3 algarismos que dividido por 11 deixa resto 4 ,tem soma dos algarismos igual a :
		
	
	24
	
	20
	
	21
	 
	22
	
	23
	
	
	
	
	
	
	
AULA 2
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	O menor número de 4 algarismos que seja ao mesmo tempo divisível por 2,5 e 9.
		
	
	1090
	
	1180
	 
	1080
	
	1095
	
	1280
	
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Numa operação de divisão entre números naturais, o quociente é o MMC(25,125) e o divisor é o menor número natural de três algarismos distintos. Sabendo-se que o resto é o MDC(25,125), qual é o valor do dividendo?
		
	
	3227
	
	12851
	
	12750
	 
	12775
	
	2675
	
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	O mdc de dois inteiros, determinado pelo algoritmo de Euclides é 7. Os quocientes obtidos foram 1, 3, 2 e 5, nesta ordem. Podemos afirmar que os dois inteiros são:
		
	
	478 e 256
	
	210 e 178
	
	376 e 246
	 
	343 e 266
	
	452 e 342
	
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	O mdc(o,x) =16. Podemos afirmar que x vale:
		
	 
	2
	
	±1
	
	0
	 
	±16
	
	16
	
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Os números 756 e 2x.3y têm 9 como MDC. Podemos afirmar que :
		
	 
	x+y =2
	
	y=0
	
	x=2
	
	x-y=2
	
	xy=2
	
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Se o MDC (x,y)=20 então podemos afirmar que o MDC(3x,3y) é igual a:
		
	
	80
	
	70
	
	100
	 
	60
	
	90
	
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Tenho menos de duzentas bolas de gude. Se agrupá-las de 7 em 7 , não sobra nenhuma.Agrupando-as de 6 em 6 ou de 8 em 8 ,sempre restam 3. Se resolver agrupá-las de 11 em 11 , sobrarão:
		
	
	Duas bolas de gude.
	
	Seis bolas de gude.
	
	Oito bolas de gude.
	
	Dez bolas de gude.
	 
	Quatro bolas de gude.
	
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Calcular o menor número natural ao qual faltam 7 unidades para ser ao mesmo tempo divisível por 12 , 40 e 48.
		
	
	250
	
	240
	
	237
	
	247
	 
	233
		TEORIA DOS NÚMEROS
3a aula
		
	 
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	Exercício: CEL0530_EX_A3_201608234045_V1 
	24/10/2018 18:48:51 (Finalizada)
	Aluno(a): UANDERSON FERREIRA CARVALHO
	2018.3 EAD
	Disciplina: CEL0530 - TEORIA DOS NÚMEROS 
	201608234045
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Quantos números naturais existem entre 452 e 462  que não são quadrados perfeitos?
		
	
	93
	
	89
	
	92
	
	91
	 
	90
	
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Os números primos da forma Mp=2p-1 onde o expoente p é um outro primo são chamados Primos de Mersenne.Dos números abaixo o único que é primo de Mersenne é:
		
	 
	31
	
	29
	
	23
	
	19
	
	17
	
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	A diferença de dois números naturais é 4 e a diferença de seus quadrados 80.O produto desses números é igual a:
		
	
	140
	
	77
	
	117
	
	60
	 
	96
	
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Se um número for divisível por 5 e por 3, então podemos afirmar que ele é divisível por:
		
	
	5-3
	 
	5.3
	
	5+3
	
	53
	
	5:3
	
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Dois números são ditos co-primos ou primos entre si quando o MDC entre eles é igual a 1. Das opções abaixo, os únicos números que são co-primos são:
		
	
	51 e 63
	
	2048 e 1032
	 
	23 e 24
	
	27 e 81
	
	99 e 201
	
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	O menor número natural , múltiplo de 17 e maior que 4023 , é tal que a soma dos valores absolutos de seus algarismos é:
		
	
	14
	
	12
	
	11
	 
	15
	
	13
	
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	O maior número primo que aparece na decomposição do número 420 é:
		
	
	5
	
	13
	 
	7
	
	3
	
	11
	
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	O maior número que dividido por 58 , dá um resto igual ao quadrado do quociente, é:
		
	
	59
	
	384
	
	528
	
	2849
	 
	455
		TEORIA DOS NÚMEROS
4a aula
		
	 
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MP3
	 
	
	 
	Exercício: CEL0530_EX_A4_201608234045_V1 
	24/10/2018 19:06:00 (Finalizada)
	Aluno(a): UANDERSON FERREIRA CARVALHO
	2018.3 EAD
	Disciplina: CEL0530 - TEORIA DOS NÚMEROS 
	201608234045
	 
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Se a ≡2 (mód.7), b≡3(mód.7) e c≡4(mód.7), então o resto da divisão de a2bc2 por 7, é:
		
	
	2
	
	1
	 
	3
	
	0
	
	4
	
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Resolvendo a congruência linear 7x≡5 (mód.11), encontramos:
		
	
	x≡10 (mód.11)
	 
	x≡7 (mód.11)
	
	x≡9 (mód.11)
	
	x≡11 (mód.11)
	
	x≡8 (mód.11)
	
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	O resto da divisão de 3100  por 7 é igual a :
		
	
	2
	
	1
	
	3
	
	5
	 
	4
	
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	O resto da divisão de 4103 por 5 é igual a:
		
	
	1
	
	2
	
	0
	 
	4
	
	3
	
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Se x ≡ 2 (mód.5) e y ≡3 (mód.5) , então o resto da divisão de x2y por 5 , é:
		
	 
	2
	
	0
	
	4
	
	1
	
	3
	
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	O quadrado de um número ímpar quando dividido por 4 deixa sempre resto igual a :
		
	
	0
	 
	1
	
	2
	
	4
	
	3
	
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Se g ≡w (mod m)  e se 6|m então podemos afirmar que:
		
	 
	g ≡w ( mod 6)
	
	g ≡w ( mod 5)
	
	g ≡w ( mod 4)g ≡w ( mod 8)
	
	g ≡w ( mod 10)
	
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Podemos afirmar que  o resto da divisão de 523037 por 7 é
		
	
	2
	
	4
	
	3
	 
	1
	
	5
		TEORIA DOS NÚMEROS
5a aula
		
	 
	Lupa
	 
	 
	
Vídeo
	
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MP3
	 
	
	 
	Exercício: CEL0530_EX_A5_201608234045_V1 
	24/10/2018 19:46:56 (Finalizada)
	Aluno(a): UANDERSON FERREIRA CARVALHO
	2018.3 EAD
	Disciplina: CEL0530 - TEORIA DOS NÚMEROS 
	201608234045
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	De quantos modos podemos comprar selos de R$5,00 e de R$3,00, de modo a gastar, ao todo, R$50,00? Use o conceito de equação diofantina para resolver.
		
	
	São 6 modos diferentes.
	 
	São 4 modos diferentes.
	
	São 8 modos diferentes.
	
	São 5 modos diferentes.
	
	São 7 modos diferentes.
	
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Questão 31: Resolvendo o sistema de congruências lineares x ≡ 2 (mód.3); x ≡ 3(mód 4), encontramos:
		
	 
	x≡ -1 (mód.12)
	
	x≡ 1(mód.12)
	
	x≡ 0 (mód.12)
	
	x≡ 2 (mód.12)
	
	x≡ -2 (mód.12)
	
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	O par x = 3 e y =-3 é uma solução da equação diofantina linear:
		
	
	2x- y=8
	
	x+2y=5
	 
	2x+y=3
	
	x-y=0
	
	x-2y=6
	
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Dentre as equações abaixo, a única equação diofantina linear é a:
		
	
	x2-y2=9
	
	x2+y=4
	 
	x-2y=3
	
	x2+y2=4
	
	xy+z=3
	
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Dentre as equações abaixo, a única equação diofantina linear é a:
		
	 
	x-2y=3
	
	x2-y2=9
	
	x2+y2=4
	
	xy+z=3
	
	x2+y=4
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	O par (1,-2) é uma solução da equação diofantina linear :
		
	
	x+y =4
	 
	3x+y = 1
	
	x+2y =5
	
	x-2y=6
	
	2x-y = 5
	
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Dada a equação diofantina 14x + 22y = 50, determine a menor solução natural.
		
	
	(0, 1)
	
	(2, 5)
	
	(5, 1)
	 
	(2, 1)
	
	(3, 2)
	
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	A Equação Diofantina 52x + 44y = 8 tem solução pois:
		
	
	o mdc (52,8) divide 44
	 
	o mdc(52,44) divide 8
	
	4 divide 52 e 44
	
	qualquer valor para x  satisfaz a igualdade
	
	o mdc(44,8) divide 52