estatistica

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CEP –Autoria: Raquel Cymrot 1
C.E.P. – CONTROLE ESTATÍSTICO DO PROCESSO 
 
Definição: É um método sistemático de análise de dados e uso de informações para 
resolver problemas e controlar operações. 
 
Sistema de controle de qualidade: 
- Sistema de detecção: atua sobre o resultado do processo. 
- Sistema de prevenção: atua no processo. 
Custo da não qualidade: 
- Custo de prevenção. 
- Custo de avaliação. 
- Custo de reparação (custo de falhas internas e externas). 
 
Especificação: 
Definição: São os requisitos pré-estabelecidos do produto, que devem ser obedecidos a fim de 
que o mesmo atenda às necessidades para as quais foi criado. Através das especificações é 
que se determina a qualidade do lote. 
 
Tolerância: 
Definição: É a faixa de variação admissível para a dimensão. 
 
Processo: 
Definição: É o sistema de trabalho adotado para se produzir determinado produto dentro das 
especificações, sendo constituído de seis fatores que influenciam no seu comportamento: 
- Mão-de-obra. 
- Máquina. 
- Métodos. 
- Material. 
- Meio ambiente 
- Metrologia 
 
Ferramentas básicas para a utilização de C.E.P.: 
 
 Gráfico de Pareto 
É um gráfico de barras onde cada barra representa um dos problemas existentes. A 
altura de cada barra corresponde à incidência do problema que está sendo analisado e estes 
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são ordenados de modo decrescente em relação às freqüências de ocorrência. 
 Essa abordagem foi feita por J. M. Juran, que estabeleceu a “regra dos poucos vitais e 
dos muitos triviais”. Através de sua utilização decide-se onde concentrar os esforços de modo 
a termos um melhor retorno 
 
Histograma 
É um diagrama de barras de uma distribuição de freqüências. Eles auxiliam na 
visualização da distribuição da característica que está sendo estudada. 
 
Folhas de verificação 
São folhas para coleta de dados que ajudam a garantir a qualidade dos mesmos. As 
mais comuns são as folhas de verificação para distribuições do processo, para itens 
defeituosos, para localização de defeitos e para causa e efeito. 
 
Diagrama de fluxo 
É um diagrama que mostra em qual ordem ocorrem os passos ou atividades de um 
processo, facilitando a identificação dos pontos do processo onde o controle das atividades 
deve ser iniciado. 
 
Diagrama de causa e efeito ou diagrama de espinha de peixe 
É um diagrama que tem como objetivo, pesquisar as relações entre causas e efeitos 
que intervém no processo. As causas ou os fatores são representados por setas que 
concorrem para o efeito que está sendo estudado. 
 Geralmente os processos são analisados a partir de seis grupos de fatores, a saber: 
máquina, método, material, mão-de-obra, ambiente e medição. 
 
Diagrama de dispersão 
É um gráfico para duas características que ajuda a verificar a existência de relação 
causal e a determinar a força e tendência desta relação. 
 
Série Temporal 
 Antes de se estabelecer os limites de controle e de se calcular os índices é importante 
ter certeza de que o processo está estável. Quando as amostras forem retiradas 
seqüencialmente, é necessário fazer um gráfico dos dados em função do tempo, isto é, em 
função da ordem em que esses dados foram coletados. Tendências e ciclos presentes no 
processo são facilmente detectados através do uso de tais gráficos. 
 
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Carta de controle: 
É uma ferramenta utilizada para verificar o comportamento do processo durante a sua 
execução, a fim de se saber se o mesmo está ou não está sob controle. Esta ferramenta é 
constituída de uma folha, onde na frente aparecem os gráficos de controle e no verso o diário 
de bordo. Para se controlar as variações do processo ao longo do tempo é conveniente retirar-
se algumas amostras em intervalos regulares de tempo de modo que estas sejam 
representativas do lote produzido naquele intervalo de tempo. Os resultados da avaliação 
destas amostras devem ser registrados num gráfico cartesiano denominado carta de controle. 
 Através da utilização das cartas de controle pode-se detectar variações na 
centralização, na dispersão ou em ambas. 
 
Diário de bordo: 
Diário de bordo é um complemento da carta de controle que traz em seu verso um 
espaço próprio para se registrar todas as mudanças ocorridas durante o processo. Este 
instrumento é de importância vital para a análise do comportamento do gráfico de controle, 
devendo ter em cada registro a data, a hora e o comentário explicando claramente todas as 
informações possíveis a respeito das mudanças ocorridas. 
 
Estabilidade: 
Diz-se que um processo está estável quando existe a repetibilidade de resultados. 
Atenção: Só há sentido de se tentar controlar estatisticamente um processo estável. 
 
Coleta dos dados: 
- Que dados devem ser coletados? 
- Em que ponto do processo os dados devem ser coletados? 
- Como os dados serão coletados? (tempo, custo X acurácia e precisão do processo de 
medida) 
 
Para responder a estas perguntas deve-se: 
 1) Selecionar amostras no início do processo e conhecer as limitações do operador. 
 2) Selecionar amostras separadamente para isolar as fontes de variação. 
 3) Minimizar mudanças dentro das amostras. 
 4) Decidir a freqüência de amostragem, levando em conta quão crítica é a característica 
estudada, qual é o controle e a capacidade histórica do processo, o tipo do processo e o custo 
envolvido. 
 
Para se coletar os dados de forma correta é importantíssimo: 
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1) Saber o objetivo de se coletarem os dados. 
2) Identificar os parâmetros específicos. 
3) Saber se a utilização do C.E.P. duplicará algo que já foi ou está sendo feito. 
4) Decidir quem coletará os dados, como será feita tal coleta e onde os dados se originarão. 
5) Construir os formulários de coleta dos dados e decidir onde e por quanto tempo os dados 
serão conservados. 
6) Resolver quem coordenará o programa e decidir se há necessidade de algum treinamento. 
7) Saber quem preparará o relatório final e para quem este será enviado. 
8) Saber se já foi conseguida a autorização do orçamento para o projeto 
 
CARTAS DE CONTROLE PARA VARIÁVEIS: 
 
CARTAS DE CONTROLE PARA A MÉDIA ( X ) E PARA A AMPLITUDE ( R ) 
 
Limites de controle para média: 
n
LIC
X
σµ 3−= 
n
LSC
X
σµ 3+= 
 
Estimativa da média = X 
 
Estimativa do desvio padrão (se n < 8) = 
2d
R
, com R = amplitude amostral e d2 igual a um 
fator tabelado que varia com o tamanho da amostra. 
 
Tem-se: 
 
nd
RXLIC X
2
3
−= 
nd
RXLSC X
2
3
+= 
 
Se 
nd
A
2
2
3
= , então, tem-se: 
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RAXLICX 2−= 
 
RAXLSC X 2+= 
Se n ≥ 8, se estima σ por s e utiliza-se a carta de controle para X e s. 
 
Limites de controle para a amplitude: 
 
Estimativa da amplitude = R 
 
Estimativa do desvio padrão da amplitude = d3σ, onde d3 é um fator de correção tabelado (para 
2 ≤ n ≤ 10). 
 
Os limites serão: 
 
RDR
d
d
R
d
d
RLICR 3
2
3
2
3 313 =





−=





−= se D3 > 0. Caso contrário não existirá LICR. 
 
.
313 4
2
3
2
3 RDR
d
d
R
d
d
RLSCR =





+=





+= 
 
ETAPAS PARA A CONSTRUÇÃO E INTERPRETAÇÂO DAS CARTAS DE X E R 
1) Preencher o cabeçalho e escolher o tamanho e a freqüência das amostras. 
2) Coletar as amostras, efetuar as medições e registrar os dados no quadro inferior. 
3) Calcular X e R 
4) Calcular X e R 
5) Plotar as médias e amplitudes de cada uma das
amostras nos respectivos gráficos. 
6) Calcular os limites de controle: 
 
 Gráfico das médias: 
 
 RAXLIC X 2−= 
 RAXLSC X 2+= 
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 Gráfico das amplitudes: 
 
 LICR = D3 R se LICR > 0. Caso contrário não existirá LICR. 
 
 LSCR = D4 R 
 
7) Traçar no gráfico das médias: 
A média das médias ( X ) com linha contínua 
Os XLSC e XLIC com linhas tracejadas. 
 
8) Traçar no gráfico das amplitudes: 
A média das amplitudes ( R ) com linha contínua. 
Os LSCR e LICR com linhas tracejadas. 
 
9) Verificar se o processo é estável. 
Existem vários critérios que podem ser utilizados para a verificação da estabilidade de um 
processo. O critério inicial sempre é o de que não há ponto acima do limite superior de 
controle nem abaixo do limite inferior de controle. Porém como este único critério muitas vezes 
demora a detectar a falta de estabilidade do processo, critérios adicionais foram estabelecidos 
pelas empresas. A American Society for Quality (ASQ) recomenda vários critérios de uso que 
levam em conta o número de pontos seguidos de um mesmo lado da linha central, o número 
de pontos seguidos crescentes ou decrescentes, o número de pontos seguidos alternando 
subir e descer, o número de pontos distantes a mais de 1 ou 2 desvios padrões da linha 
central em ambos os lados ou em um só dos lados, etc. Cada empresa escolhe os critérios 
que mais se adaptam ao seu tipo de variável. 
É importante lembrar que quanto maior o número de critérios utilizados, maior será a 
probabilidade de ocorrência de um falso alarme. 
Apenas para efeito didático serão adotados nas análises a seguir os seguintes critérios de 
estabilidade dos processos analisados: 
Verificar em cada gráfico se: 
-Não há ponto acima do limite superior de controle nem abaixo do limite inferior de controle. 
-Não há uma seqüência de sete pontos acima ou abaixo da média. 
-Não há uma seqüência de sete pontos subindo ou descendo. 
 
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10) Interpretar as cartas de controle do processo, se necessário identificando e corrigindo as 
causas especiais, utilizando o diário de bordo. 
 
11) Se necessário calcular os novos limites de controle, desconsiderando as amostras que 
deram origem a causas especiais. 
 
Capacidade do processo 
 
É a característica que indica se o processo é capaz de manter a reprodutibilidade, isto 
é, se ele consegue manter o limite superior e o limite inferior de controle entre o limite superior 
e o limite inferior de especificação. 
Atenção: Só há sentido em calcular capacidade para processos estáveis. 
 
σˆ6
)( LIELSE
dispersão
tolerânciaC p
−
== 
com LSE = limite superior de especificação e LIE = limite inferior de especificação. 
 
Se Cp > 1 então o processo tem condições de produzir itens dentro da especificação, 
se o mesmo estiver centralizado. 
 
 Seja Cpk = 3
minZ
 com: 
σˆ
)( LIEaestatísticZ i
−
= , 
σˆ
)( aestatísticLSEZ s
−
= e Zmin = min(Zi ;Zs). 
 
Por exemplo, no caso de estarmos analisando uma carta para X : 
 
σˆ
)( LIEXZ i
−
= e 
σˆ
)( XLSEZ s
−
= 
 
Se Cp >1 e Cpk ≥1 , o processo é dito capaz. 
Se Cp >1 e Cpk < 1, o processo é dito incapaz, pois está descentralizado. 
Se Cp <1 e Cpk < 1, o processo é dito incapaz devido a sua grande variabilidade 
podendo também estar descentralizado. 
Na prática a indústria exige maior folga para considerar um processo capaz e o número 
1 é substituído muitas vezes por 1,33, 1,67 ou 2. 
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Tem-se também que se Cpk ≅ Cp, o processo está centralizado. 
 
Uma vez que o processo for incapaz deve-se determinar a porcentagem de itens fora 
da especificação, utilizando a tabela da distribuição normal. 
P(fora da especificação) = P(Z < –Zi) + P(Z > Zs) 
 
Comprimento médio de corrida (CMC) 
 
É o número médio de pontos que precisam ser plotados antes de um ponto exceder os limites 
de controle. Seja p a probabilidade de um ponto exceder os limites de controle: 
 
p
CMC 1= 
Se CMC for grande é recomendável retirar amostras em intervalos menores. 
 
DADOS DA CARTA DE CONTROLE PARA A MÉDIA ( X ) E PARA A AMPLITUDE ( R ) 
Especificação: 225 a 275 g 
Atividade: produção de bolo industrial 
Característica: peso do bolo (em g) 
Tamanho da amostra: 5 peças 
Freqüência média das retiradas de amostras: de ½ em ½ hora 
Total de amostras: 25 
 
RXhorário 54321 
07:00 266 267 266 268 282
07:30 260 272 258 262 283
08:00 288 270 280 270 282
08:30 255 266 264 266 272
09:00 276 274 284 272 276
09:30 257 280 280 270 272
10:00 272 280 264 264 284
10:30 282 268 272 261 275
11:00 264 270 269 258 260
11:30 266 257 262 263 265
12:00 260 263 266 265 258
12:30 268 270 274 269 260
13:00 278 278 278 278 280
13:30 254 272 274 268 265
14:00 270 261 255 263 271
14:30 258 272 272 280 265
15:00 280 272 268 270 265
15:30 264 270 278 264 270
16:00 260 266 258 270 269
16:30 269 274 269 286 268
17:00 281 275 283 274 279
17:30 281 278 277 274 282
18:00 285 275 276 280 275
18:30 267 272 276 275 270
19:00 262 268 276 274 260
 
 
CEP –Autoria: Raquel Cymrot 9
GABARITO: 
RXhorário 54321 
07:00 266 267 266 268 282 269,8 16
07:30 260 272 258 262 283 267,0 25
08:00 288 270 280 270 282 278,0 18
08:30 255 266 264 266 272 264,6 17
09:00 276 274 284 272 276 276,4 12
09:30 257 280 280 270 272 271,8 23
10:00 272 280 264 264 284 272,8 20
10:30 282 268 272 261 275 271,6 21
11:00 264 270 269 258 260 264,2 12
11:30 266 257 262 263 265 262,6 9
12:00 260 263 266 265 258 262,4 8
12:30 268 270 274 269 260 268,2 14
13:00 278 278 278 278 280 278,4 2
13:30 254 272 274 268 265 266,6 20
14:00 270 261 255 263 271 264,0 16
14:30 258 272 272 280 265 269,4 22
15:00 280 272 268 270 265 271,0 15
15:30 264 270 278 264 270 269,2 14
16:00 260 266 258 270 269 264,6 12
16:30 269 274 269 286 268 273,2 18
17:00 281 275 283 274 279 278,4 9
17:30 281 278 277 274 282 278,4 8
18:00 285 275 276 280 275 278,2 10
18:30 267 272 276 275 270 272,0 9
19:00 262 268 276 274 260 268,0 16
 
 
X =270,43; R = 14,64; n = 5 
 
A2 = 0,577; D3 não existe; D4 = 2,115; d2 = 2,326 
 
29,6
326,2
64,14
ˆ
2
===
d
R
σ 
 
43,270ˆ == Xµ 
 
98,26164,14577,043,2702 =−=−= xRAXLIC X 
 
88,27864,14577,043,2702 =+=+= xRAXLSC X 
 
LICR não existe 
 
LSCR = D4 R = 2,115 x 14,64 = 30,96 
 
 
CEP –Autoria: Raquel Cymrot 10
0Subgroup 5 10 15 20 25
260
270
280
Sa
m
ple
 
M
ea
n
Mean=270,4
UCL=278,9
LCL=262,0
0
10
20
30
Sa
m
ple
 
Ra
ng
e
R=14,64
UCL=30,96
LCL=0
Carta de controle para média e R para o peso do bolo industrial
 
O processo está estável. 
 
 
Especificação: 225 a 275 g 
 
132,1
29,66
50
ˆ6
)(
>==
−
==
x
LIELSE
dispersão
tolerânciaC p σ
 
 
22,7
29,6
22543,270
ˆ
)(
=
−
=
−
=
σ
LIEXZ i 
 
73,0
29,6
43,270275
ˆ
)(
=
−
=
−
=
σ
XLSEZ s 
 
124,0
3
73,0
3
),min(
3
min <==== sipk
ZZZC → o processo não é capaz. 
 
pkp CC ≠ → O processo não está centralizado 
 
P(fora da especificação) = P(Z < –Zi) + P(Z > Zs) = P(Z < –7,22) + P(Z > 0,73) = 
 0 + ( 1 – P(Z ≤ 0,73) ) = 1 – 0,7673 = 0,2327 
CEP –Autoria: Raquel Cymrot 11
225 235 245 255 265 275 285 295
LSL USL
Análise de capacidade para a variável peso do bolo industrial
USL
Target
LSL
Mean
Sample N
StDev (Within)
Cp
CPU
CPL
Cpk
Cpm
PPM < LSL
PPM > USL
PPM Total
PPM < LSL
PPM > USL
PPM Total
275,000
 *
225,000
270,432
125
6,40944
1,30
0,24
2,36
0,24
 *
 0,00
272000,00
272000,00
 0,00
238016,00
238016,00
Process Data
Potential (Within) Capability
Observed Performance Expected Performance
 
 
 
CARTAS DE CONTROLE PARA A MÉDIA ( X ) E PARA O DESVIO PADRÃO ( s ) 
Utilização quando n ≥ 8. 
Estimativa do desvio padrão = 
4C
s
 
com C4 igual a um fator de correção tabelado que varia com o tamanho da amostra. 
 
Limites de controle para o gráfico das médias: 
 
sAXLIC
X 3−= 
 
sAXLSC
X 3+= 
 
Limites de controle para o gráfico do desvio padrão: 
LSCs = B4 s 
 
LICs = B3 s se LICs > 0. Caso contrário não existirá LICs. 
A3, B3, B4 são fatores tabelados que variam com o tamanho da amostra. 
 
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DADOS DA CARTA DE CONTROLE PARA A MÉDIA ( X ) E PARA O DESVIO PADRÃO ( s) 
 
Especificação: 7,5 ± 1 
Atividade: produção de comprimidos 
Característica: diâmetro do comprimido (em mm) 
Tamanho da amostra: 9 comprimidos 
Freqüência média das retiradas de amostras: de ½ em ½ hora (das 7:00 h às 16:30 h) 
Total de amostras: 20 
Xshdata 987654321/
 
07:00 7,51 7,62 7,89 7,71 7,68 7,35 7,48 7,71 7,80
07:30 7,11 7,59 7,62 7,68 7,72 7,45 7,72 7,64 7,31
08:00 7,57 7,35 7,31 7,90 7,19 7,28 7,80 7,32 7,40
08:30 7,37 6,99 6,98 7,35 7,53 7,07 7,15 7,39 7,20
09:00 7,50 7,05 6,91 7,56 7,37 7,57 7,30 7,03 7,45
09:30 7,12 7,14 7,35 7,42 7,73 7,22 7,18 7,27 7,34
10:00 7,20 7,81 7,72 7,91 7,38 7,58 7,60 7,44 7,70
10:30 7,01 7,56 7,31 7,36 7,14 7,41 7,28 7,19 7,46
11:00 7,75 7,43 7,15 7,74 7,35 7,60 7,68 7,48 7,31
11:30 6,92 7,44 7,08 7,64 7,05 7,57 7,41 7,25 7,18
12:00 7,74 7,68 7,15 7,26 7,69 7,40 7,42 7,58 7,71
12:30 7,18 6,91 7,24 6,94 7,15 7,08 7,03 6,97 7,25
13:00 7,88 7,21 7,81 7,16 7,33 7,65 7,50 7,83 7,37
13:30 7,83 7,46 7,43 7,49 7,44 7,65 7,62 7,54 7,76
14:00 7,33 7,78 7,35 7,48 7,67 7,38 7,49 7,40 7,57
14:30 6,97 7,64 7,06 7,57 7,14 7,22 7,45 7,10 7,37
15:00 7,27 7,32 6,97 7,41 7,38 7,23 7,54 7,30 7,28
15:30 7,03 7,09 7,58 6,99 7,04 7,32 7,20 7,14 7,15
16:00 7,73 7,84 7,34 7,22 7,60 7,48 7,80 7,66 7,49
16:30 6,90 7,32 7,11 7,25 7,31 7,28 7,08 7,25 7,30
 
 
 
GABARITO: 
Xshdata 987654321/
 
07:00 7,51 7,62 7,89 7,71 7,68 7,35 7,48 7,71 7,80 0,17 7,639
07:30 7,11 7,59 7,62 7,68 7,72 7,45 7,72 7,64 7,31 0,21 7,538
08:00 7,57 7,35 7,31 7,90 7,19 7,28 7,80 7,32 7,40 0,25 7,458
08:30 7,37 6,99 6,98 7,35 7,53 7,07 7,15 7,39 7,20 0,19 7,226
09:00 7,50 7,05 6,91 7,56 7,37 7,57 7,30 7,03 7,45 0,25 7,304
09:30 7,12 7,14 7,35 7,42 7,73 7,22 7,18 7,27 7,34 0,19 7,308
10:00 7,20 7,81 7,72 7,91 7,38 7,58 7,60 7,44 7,70 0,22 7,593
10:30 7,01 7,56 7,31 7,36 7,14 7,41 7,28 7,19 7,46 0,17 7,302
11:00 7,75 7,43 7,15 7,74 7,35 7,60 7,68 7,48 7,31 0,21 7,499
11:30 6,92 7,44 7,08 7,64 7,05 7,57 7,41 7,25 7,18 0,25 7,282
12:00 7,74 7,68 7,15 7,26 7,69 7,40 7,42 7,58 7,71 0,22 7,514
12:30 7,18 6,91 7,24 6,94 7,15 7,08 7,03 6,97 7,25 0,13 7,083
13:00 7,88 7,21 7,81 7,16 7,33 7,65 7,50 7,83 7,37 0,28 7,527
13:30 7,83 7,46 7,43 7,49 7,44 7,65 7,62 7,54 7,76 0,14 7,580
14:00 7,33 7,78 7,35 7,48 7,67 7,38 7,49 7,40 7,57 0,15 7,494
14:30 6,97 7,64 7,06 7,57 7,14 7,22 7,45 7,10 7,37 0,24 7,280
15:00 7,27 7,32 6,97 7,41 7,38 7,23 7,54 7,30 7,28 0,15 7,300
15:30 7,03 7,09 7,58 6,99 7,04 7,32 7,20 7,14 7,15 0,18 7,171
16:00 7,73 7,84 7,34 7,22 7,60 7,48 7,80 7,66 7,49 0,21 7,573
16:30 6,90 7,32 7,11 7,25 7,31 7,28 7,08 7,25 7,30 0,14 7,200
 
 
 
 
CEP –Autoria: Raquel Cymrot 13
X =7,3936; s = 0,1974 ; n = 9 
A3 = 1,032; B3 = 0,239 ; B4 = 1,761; C4 = 0,9693 
 
20365,0
9693,0
1974,0
ˆ
4
===
C
s
σ 
3936,7ˆ == Xµ 
 
1899,71974,0032,13936,73 =−=−= xsAXLIC X 
 
5973,71974,0032,13936,73 =+=+= xsAXLSC X 
 
0472,01974,0239,03 === xsBLICs 
 
3476,01974,0761,14 === xsBLSCs 
 
0Subgroup 10 20
7,0
7,1
7,2
7,3
7,4
7,5
7,6
7,7
Sa
m
ple
 
M
ea
n
1
1
1
Mean=7,394
UCL=7,597
LCL=7,190
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
Sa
m
ple
 
St
De
v
S=0,1974
UCL=0,3476
LCL=0,04721
gráfico de controle p/ média e s p/ o diâmetro do comprimido
 
Há três pontos fora do limite de controle. 
Deve-se que descobrir as causas, eliminá-las, recalcular os limites de controle para só depois 
analisar a capacidade do processo. Não há sentido em analisar a capacidade de processos 
não estáveis. 
 
CEP –Autoria: Raquel Cymrot 14
CARTAS DE CONTROLE PARA A MEDIANA ( X~ ) E PARA A AMPLITUDE ( R ) 
 
Limites de controle para o gráfico das medianas: 
.
~~
2~ RAXLIC X −= 
RAXLSC X 2~
~~
+= 
,com 2
~A igual a um fator tabelado que varia com o tamanho da amostra. 
 
Limites de controle para o gráfico da amplitude: 
LICR = D3 R se LICR > 0. Caso contrário não existirá LICR. 
LSCR = D4 R 
D3 e D4 são fatores tabelados que variam com o tamanho da amostra. 
 
DADOS PARA CARTA DE CONTROLE PARA A MEDIANA ( X~ ) E PARA A AMPLITUDE ( R ) 
 
Especificação: 0,05 a 0,18 
Atividade: produção da peça 
Característica: diâmetro da peça (em mm) 
Tamanho da amostra: 5 peças 
Freqüência média das retiradas de amostras: de ½ em ½ hora (das 7:00 h às 16:30 h) 
Total de amostras: 20 
 
XRhdata ~54321/ 
07:00 0,18 0,15 0,17 0,15 0,13
07:30 0,16 0,16 0,16 0,14 0,17
08:00 0,17 0,18 0,16 0,14 0,18
08:30 0,15 0,19 0,16 0,14 0,15
09:00 0,16 0,17 0,17 0,12 0,14
09:30 0,16 0,15 0,15 0,13 0,14
10:00 0,17 0,18 0,17 0,13 0,15
10:30 0,15 0,18 0,15 0,14 0,18
11:00 0,16 0,15 0,17 0,18 0,15
11:30 0,16 0,17 0,17 0,17 0,13
12:00 0,17 0,16 0,18 0,21 0,15
12:30 0,17 0,17 0,20 0,16 0,13
13:00 0,18 0,14 0,20 0,16 0,16
13:30 0,17 0,15 0,19 0,17 0,14
14:00 0,16 0,16 0,18 0,15 0,12
14:30 0,17 0,15 0,19 0,16 0,15
15:00 0,18 0,14 0,15 0,15 0,17
15:30 0,16 0,16 0,19 0,18 0,16
16:00 0,15 0,17 0,18 0,16 0,16
16:30 0,14 0,16 0,16 0,17 0,15
 
CEP –Autoria: Raquel Cymrot 15
GABARITO: 
XRhdata ~54321/ 
07:00 0,18 0,15 0,17 0,15 0,13 0,05 0,15
07:30 0,16 0,16 0,16 0,14 0,17 0,03 0,16
08:00 0,17 0,18 0,16 0,14 0,18 0,04 0,17
08:30 0,15 0,19 0,16 0,14 0,15 0,05 0,15
09:00 0,16 0,17 0,17 0,12 0,14 0,05 0,16
09:30 0,16 0,15 0,15 0,13 0,14 0,03 0,15
10:00 0,17 0,18 0,17 0,13 0,15 0,05 0,17
10:30 0,15 0,18 0,15 0,14 0,18 0,04 0,15
11:00 0,16 0,15 0,17 0,18 0,15 0,03 0,16
11:30 0,16 0,17 0,17 0,17 0,13 0,04 0,17
12:00 0,17 0,16 0,18 0,21 0,15 0,06 0,17
12:30 0,17 0,17 0,20 0,16 0,13 0,07 0,17
13:00 0,18 0,14 0,20 0,16 0,16 0,06 0,16
13:30 0,17 0,15 0,19 0,17 0,14 0,05 0,17
14:00 0,16 0,16 0,18 0,15 0,12 0,06 0,16
14:30 0,17 0,15 0,19 0,16 0,15 0,04 0,16
15:00 0,18 0,14 0,15 0,15 0,17 0,04 0,15
15:30 0,16 0,16 0,19 0,18 0,16 0,03 0,16
16:00 0,15 0,17 0,18 0,16 0,16 0,03 0,16
16:30 0,14 0,16 0,16 0,17 0,15 0,03 0,16
 
 
X~ = 0,161; R = 0,044; n = 5 
 
2
~A = 0,691; D3 não existe; D4 = 2,114; d2 = 2,326 
019,0
326,2
044,0
ˆ
2
===
d
R
σ 
 
131,0044,0691,0161,0~~ 2~ =−=−= xRAXLIC X 
 
191,0044,0691,0161,0~~ 2~ =+=+= xRAXLSC X 
 
LICR não existe 
 
LSCR = D4 R = 2,114 x 0,044 = 0,093 
 
 
O processo está estável. 
 
 
 
CEP –Autoria: Raquel Cymrot 16
Especificação: (0,05 a 0,18) 
 
114,1
019,06
13,0
ˆ6
)(
>==
−
==
x
LIELSE
dispersão
tolerânciaC p σ
 
 
842,5
019,0
05,0161,0
ˆ
)~(
=
−
=
−
=
σ
LIEXZ i 
 
00,1
019,0
161,018,0
ˆ
)~(
=
−
=
−
=
σ
XLSEZ s 
 
1333,0
3
00,1
3
),min(
3
min <==== sipk
ZZZC 
 
O processo é incapaz e não está centralizado. 
 
 
 
CARTAS DE CONTROLE PARA DADOS INDIVIDUAIS (X) e AMPLITUDE (R) 
 
É utilizada quando as medições são demoradas ou dispendiosas, quando o resultado é 
homogêneo ou quando se deseja controlar certos processos administrativos. 
 
Limites de controle para o gráfico de dados individuais: 
 
LICX = X – E2 R 
 
LSCX = X + E2 R 
 
A amplitude é calculada pelo módulo da diferença de cada dado em relação ao dado posterior. 
Teremos, portanto, uma medida a menos que no total de dados coletados. Pode-se também 
achar a amplitude de cada 3 dados ou 4 dados, etc. Os grupos de dados selecionados 
constituirão os grupos móveis no cálculo da amplitude. 
 
E2 é um fator que varia com o tamanho da amostra e R é a média das amplitudes móveis. 
CEP –Autoria: Raquel Cymrot 17
 
Limites de controle para o gráfico das amplitudes móveis: 
 
LICR = D3 R se LICR > 0. Caso contrário não existirá LICR. 
 
LSCR = D4 R 
 
D3 e D4 são fatores tabelados que variam com o tamanho da amostra. 
 
 
DADOS DA CARTA DE CONTROLE DE DADOS INDIVIDUAIS (X) E PARA A AMPLITUDE 
(R) 
 
Especificação: 10 ± 1,5 
Atividade: preparação da substância 
Característica: acidez 
Tamanho da amostra: 1 galão 
Freqüência média das retiradas de amostras: de hora em hora (das 6:00 h às 23:00 h) 
Total de amostras: 18 
RXhdata / 
06:00 9,2
07:00 9,5
08:00 10,0
09:00 10,3
10:00 9,8
11:00 9,7
12:00 10,5
13:00 10,9
14:00 11,2
15:00 10,8
16:00 11,1
17:00 10,7
18:00 9,9
19:00 9,8
20:00 9,9
21:00 10,4
22:00 10,8
23:00 10,3
 
 
 
 
 
CEP –Autoria: Raquel Cymrot 18
GABARITO: 
 
RXhdata / 
06:00 9,2
07:00 9,5 0,3
08:00 10,0 0,5
09:00 10,3 0,3
10:00 9,8 0,5
11:00 9,7 0,1
12:00 10,5 0,8
13:00 10,9 0,4
14:00 11,2 0,3
15:00 10,8 0,4
16:00 11,1 0,3
17:00 10,7 0,4
18:00 9,9 0,8
19:00 9,8 0,1
20:00 9,9 0,1
21:00 10,4 0,5
22:00 10,8 0,4
23:00 10,3 0,5
 
 
X = 10,27 ; R = 0,39 ; n = 2 
 
E2= 2,660 ; D3 não existe ; D4 = 3,267 ; d2 = 1,128 
 
35,0
128,1
39,0
ˆ
2
===
d
R
σ 
27,10ˆ == Xµ 
 
LICX = X –- E2 R = 10,27 – 2,660 x 0,39 = 9,23 
 
LSCX = X + E2 R = 10,27 + 2,660 x 0,39 = 11,31 
 
LICR não existe 
 
LSCR = D4 R = 3,267 x 0,39 = 1,27 
 
 
CEP –Autoria: Raquel Cymrot 19
0Subgroup 10 20
9,0
9,5
10,0
10,5
11,0
11,5
In
di
vid
ua
l V
alu
e
1
Mean=10,27
UCL=11,31
LCL=9,218
0,0
0,5
1,0
1,5
M
ov
in
g 
Ra
ng
e
R=0,3941
UCL=1,288
LCL=0
Gráfico de controle p/ dados individuais e R para a acidez
 
Há um ponto fora do limite de controle. 
Se deve descobrir as causas, eliminar as causas, recalcular os limites de controle para só 
depois analisar a capacidade do processo. Não há sentido em analisar capacidade de 
processos não estáveis. 
 
 
 
CARTA DE CONTROLE PARA ATRIBUTOS: 
 
- Carta de controle de porcentagem de unidades defeituosas p 
- Carta de controle de quantidade de unidades defeituosas np 
- Carta de controle de quantidade de defeitos numa amostra c 
- Carta de controle de defeitos por unidade u 
 
CARTA DE CONTROLE DA PROPORÇÃO DE UNIDADES DEFEITUOSAS (p) 
 
ETAPAS PARA CONSTRUÇÃO DA CARTA DE p: 
 
1) Preencher o cabeçalho e escolher o tamanho e a freqüência das amostras. 
 
CEP –Autoria: Raquel Cymrot 20
2) Coletar as k amostras (de tamanho ni), inspecioná-las e anotar na linha np o nº de unidades 
defeituosas da amostra (npi). 
 
3)Calcular 
i
i
i
n
np
p = 
4)Calcular 
∑
∑
=
=
== k
i
i
k
i
i
n
np
dasinspecionaunidadesdetotaln
sdefeituosaunidadesdetotalnp
1
1
º
º
 
5) Plotar os pontos na carta. 
 
6) Calcular os limites de controle: 
 
n
pppLIC p
)1(3 −−= se LICp > 0. Caso contrário LICp não existirá. 
 
n
pppLSC p
)1(3 −+= 
 
Tem-se que n é o tamanho médio das amostras, uma vez que o tamanho das amostras não 
precisa ser constante. 
 
7) Traçar no gráfico de p: 
A média das porcentagens ( p ) com linha contínua 
Os LSCp e LICp com linhas tracejadas 
 
 
DADOS DA CARTA DE CONTROLE DA PROPORÇÃO DE UNIDADES DEFEITUOSAS p 
Atividade: vulcanização 
 
Característica: proporção de peças defeituosas por amostra 
 
Tamanho da amostra: variável 
 
Freqüência: a cada turno (manhã, tarde e noite), durante 7 dias 
 
Total de amostras: 21 
 
CEP –Autoria: Raquel Cymrot 21
n np p
150 3
150 2
148 1
150 3
150 4
150 2
150 3
149 2
150 2
150 1
150 2
150 2
150 3
150 2
150 1
149 2
150 2
150 3
150 0
150 2
150 2
 
 
 
GABARITO: 
 
n np p
150 3 0,020
150 2 0,013
148 1 0,007
150 3 0,020
150 4 0,027
150 2 0,013
150 3 0,020
149 2 0,013
150 2 0,013
150 1 0,007
150 2 0,013
150 2 0,013
150 3 0,020
150 2 0,013
150 1 0,007
149 2 0,013
150 2 0,013
150 3 0,020
150 0 0,000
150 2 0,013
150 2 0,013
 
 
3146
1
=∑
=
k
i
in 
 
80952,149
21
3146
==n 
 
44
1
=∑
=
k
i
inp 
CEP –Autoria: Raquel Cymrot 22
 
01399,0
3146
44
1
1
===
∑
∑
=
=
k
i
i
k
i
i
n
np
p 
 
LSCp 04277,080952,149
98601,001399,0301399,0)1(3 =+=−+= x
n
ppp 
 
LICp não existe 
 
0 10 20
0,00
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
Sample Number
Pr
o
po
rti
o
n
Carta de controle p/ p para proporção de peças defeituosas
P=0,01399
UCL=0,04275
LCL=0
 
Aceitam-se os limites calculados com o tamanho médio da amostra quando o tamanho 
individual do subgrupo variar menos do que 25% 
 
CARTA DE CONTROLE DA QUANTIDADE DE UNIDADES DEFEITUOSAS (np) 
 
ETAPAS PARA A CONSTRUÇÃO DA CARTA DE np: 
 
1) Preencher o cabeçalho e escolher a freqüência das amostras e o tamanho n constante para 
todas as amostras. 
 
CEP –Autoria: Raquel Cymrot 23
2) Coletar os dados e registrar o nº de unidades defeituosas. 
 
3)Calcular 
k
np
coletadasamostrasden
sdefeituosaunidadesdetotaln
np
k
i
i∑
=
==
1
º
º
 
 
4)Calcular os limites de controle: 
 








−+=
n
np
npnpLSCnp 13 
 








−−=
n
np
npnpLICnp 13 se LICnp>0. Caso contrário não existirá LICnp. 
 
5)Construir o gráfico, plotando no mesmo a quantidade de unidades defeituosas de cada 
amostra (np). 
 
DADOS DA CARTA DE CONTROLE DA QUANTIDADE DE UNIDADES DEFEITUOSAS np 
 
Atividade: vulcanização 
 
Característica: quantidade de peças defeituosas por amostra 
 
Tamanho da amostra: 150 peças 
 
Freqüência: a cada turno (manhã, tarde e noite), durante 7 dias 
 
Total de amostras: 21 
 
Dados: 2 , 3 , 0 , 1 , 2 , 2 , 4 , 3 , 4 , 2 , 1 , 2 , 3 , 2 , 3 , 1 , 0 , 2 , 2 , 2 , 3 
 
 
GABARITO: 
 
Dados: 2 , 3 , 0 , 1 , 2 , 2 , 4 , 3 , 4 , 2 , 1 , 2 , 3 , 2 , 3 , 1 , 0 , 2 , 2 , 2 , 3 
 
K = 21 ; n =150 
 
44
1
=∑
=
k
i
inp 
CEP –Autoria: Raquel Cymrot 24
0952,2
21
441
===
∑
=
k
np
np
k
i
i
 
 
407,6
150
0952,210952,230952,213 =





−+=








−+=
n
np
npnpLSCnp 
 
LICnp não existe 
 
0 10 20
0
1
2
3
4
5
6
7
Sample Number
Sa
m
ple
 
Co
un
t
Gráfico de controle p/ np para quantidade de defeitos por amostra
NP=2,095
UCL=6,407
LCL=0
 
 
CARTA DE CONTROLE DA QUANTIDADE DE DEFEITOS NUMA AMOSTRA (c) 
 
ETAPAS PARA A CONSTRUÇÃO DA CARTA DE c: 
1) Preencher o cabeçalho e escolher a freqüência das amostras e o tamanho constante para 
todas as amostras. 
 
2) Coletar os dados e registrar o nº de defeitos em cada amostra ( c ). 
 
CEP –Autoria: Raquel Cymrot 25
3)Calcular 
k
c
coletadasamostrasden
defeitosdetotaln
c
k
i
i∑
=
==
1
º
º
 
 
4)Calcular os limites de controle: 
 
ccLICc 3−= se LICC>0. Caso contrário não existirá LICC. 
 
ccLSCc 3+= 
 
5) Construir o gráfico, plotando no mesmo a quantidade de defeitos encontrado em cada 
amostra (c). 
 
DADOS DA CARTA DE CONTROLE DA QUANTIDADE DE DEFEITOS EM UMA AMOSTRA c 
 
Atividade: confecção de um rolo de adesivo vinil 
 
Característica: quantidade de defeitos por amostra 
 
Tamanho da amostra: um rolo 
 
Freqüência: a cada 15 minutos durante 6 horas 
 
Total de amostras: 24 
 
Dados: 
 
hora: 8:15 8:30 8:45 9:00 9:15 9:30 9:45 10:00 10:15 10:30 10:45 11:00 
c: 3 4 3 2 1 4 5 3 2 4 3 2 
hora: 11:15 11:30 11:45 13:00 13:15 13:30 13:45 14:00 14:15 14:30 14:45 15:00 
c: 5 3 2 0 3 2 3 2 2 1 3 0 
 
 
GABARITO: 
K = 24; 62
1
=∑
=
k
i
ic ; 5833,224
621
===
∑
=
k
c
c
k
i
i
 
 
LICC não existe 
 
405,75833,235833,23 =+=+= ccLSCC 
 
CEP –Autoria: Raquel Cymrot 26
.
0 5 10 15 20 25
0
1
2
3
4
5
6
7
8
Sample Number
Sa
m
ple
 
Co
un
t
Gráfico de controle p/ c para quantidade de defeitos num rolo de
adesivi vinil
C=2,583
UCL=7,405
LCL=0
 
CARTA DE CONTROLE DE DEFEITOS POR UNIDADE u 
 
ETAPAS PARA A CONSTRUÇÃO DA CARTA DE u: 
 
1) Preencher o cabeçalho e escolher o tamanho e a freqüência das amostras. 
 
2) Coletar os dados e registrar o nº de defeitos. 
3)Calcular 
amostranadasinspecionaunidadesden
amostranadefeitosden
u
º
º
= 
 
4)Calcular
∑
∑
=
=
== k
i
i
k
i
i
n
c
dasinspecionaunidadesdetotaln
defeitosdetotaln
u
1
1
º
º
 
 
5) Calcular os limites de controle: 
 
n
u
uLSCu 3+= 
CEP –Autoria: Raquel Cymrot 27
n
u
uLICu 3−= se LICU > 0. Caso contrário não existirá LICU. 
 Com n igual ao tamanho médio da amostra. 
 
5)Construir o gráfico, plotando no mesmo a quantidade de defeitos por unidade em cada 
amostra (u). 
 
DADOS PARA CARTA DE CONTROLE DA QUANTIDADE DE DEFEITOS POR UNIDADE u 
 
Atividade: confecção de uma placa de PVC expandido 
 
Característica: quantidade de defeitos por placa 
 
Tamanho da amostra: variável 
 
Freqüência: a cada 15 minutos durante 6 horas 
 
Total de amostras: 24 
 
 
hora n c u=c/n
08:15 15 18
08:30 13 15
08:45 12 16
09:00 10 10
09:15 12 11
09:30 12 11
09:45 15 18
10:00 13 13
10:15 12 15
10:30 10 12
10:45 11 10
11:00 11 13
11:15 12 13
11:30 10 8
11:45 12 11
12:00 12 10
13:15 12 15
13:30 11 13
13:45 12 12
14:00 12 13
14:15 10 11
14:30 12 13
14:45 11 10
15:00 12 11
 
 
 
 
 
CEP –Autoria: Raquel Cymrot 28
GABARITO: 
 
hora n c u=c/n
08:15 15 18 1,2
08:30 13 15 1,2
08:45 12 16 1,3
09:00 10 10 1,0
09:15 12 11 0,9
09:30 12 11 0,9
09:45 15 18 1,2
10:00 13 13 1,0
10:15 12 15 1,3
10:30 10 12 1,2
10:45 11 10 0,9
11:00 11 13 1,2
11:15 12 13 1,1
11:30 10 8 0,8
11:45 12 11 0,9
12:00 12 10 0,8
13:15 12 15 1,3
13:30 11 13 1,2
13:45 12 12 1,0
14:00 12 13 1,1
14:15 10 11 1,1
14:30 12 13 1,1
14:45 11 10 0,9
15:00 12 11 0,9
 
 
K = 24; 284302
11
== ∑∑
==
k
i
i
k
i
i nc 
0634,1
284
302
1
1
===
∑
∑
=
=
k
i
i
k
i
i
n
c
u 
83,11
24
2841
===
∑
=
k
n
n
k
i
i
 
 
9627,1
8333,11
0634,130634,13 =+=+=
n
u
uLSCu 
 
1641,0
8333,11
0634,130634,13 =−=−=
n
u
uLICu 
 
CEP –Autoria: Raquel Cymrot 29
0 5 10 15 20 25
0
1
2
Sample Number
Sa
m
ple
 
Co
un
t
Gráfico de controle p/ u para quantidade de defeitos por placa
U=1,063
UCL=1,956
LCL=0,1703
 
 
Interpretação da carta de controle para atributos 
A existência de pontos abaixo do limite inferior de controle ou de sete pontos consecutivos 
descendentes ou de sete pontos consecutivos abaixo da linha média indica uma mudança 
favorável no processo, pois tais cartas registram unidades defeituosas ou nº de defeitos. 
 
 
 
A CARTA DE CONTROLE PARA A SOMA CUMULATIVA ( CUSUM ) 
 
A maior desvantagem das cartas de Shewhart é que elas utilizam apenas as 
informações do processo contidas no último ponto plotado e ignora qualquer informação dada 
pela seqüência de pontos. Este fato faz as cartas de Shewhart pouco sensíveis a pequenas 
mudanças no processo, digamos de menos de 1,5σ. Outros critérios que não a saída dos 
limites de controle, podem ser adotados nas cartas de Shewhart, mas fora complicar sua 
utilização podem levar a um “super controle ”. 
 
 
 
 
 
 
 
 
CEP –Autoria: Raquel Cymrot 30
 
Exemplo: 
Amostra xi xi -10 Ci=(xi -10)+Ci-1
1 9,45 -0,55 -0,55
2 7,99 -2,01 -2,56
3 9,29 -0,71 -3,27
4 11,66 1,66 -1,61
5 12,16 2,16 0,55
6 10,18 0,18 0,73
7 8,04 -1,96 -1,23
8 11,46 1,46 0,23
9 9,20 -0,80 -0,57
10 10,34 0,34 -0,23
11 9,03 -0,97 -1,20
12 11,47 1,47 0,27
13 10,51 0,51 0,78
14 9,40 -0,60 0,18
15 10,08 0,08 0,26
16 9,37 -0,63 -0,37
17 10,62 0,62 0,25
18 10,31 0,31 0,56
19 8,52 -1,48 -0,92
20 10,84 0,84 -0,08
21 10,90 0,90 0,82
22 9,33 -0,67 0,15
23 12,29 2,29 2,44
24 11,50 1,50 3,94
25 10,60 0,60 4,54
26 11,08 1,08 5,62
27 10,38 0,38 6,00
28 11,62 1,62 7,62
29 11,31 1,31 8,93
30 10,52 0,52 9,45
 
 As 20 primeiras observações foram obtidas aleatoriamente de uma população com 
normal com µ=10 e σ=1. Temos: 
LSCX = 13 
LICX = 7 
10=X 
 Note que todas as 20 observações estão sob controle. 
 As últimas 10 observações foram obtidas aleatoriamente de uma população com 
distribuição normal com µ = 11 e σ = 1. Nenhum dos pontos saiu dos limites de controle. 
 
 
 
 
 
CEP –Autoria: Raquel Cymrot 31
Carta de Controle para X 
 
 
Como o CUSUM trabalha com somas cumulativas, ele detecta mais rapidamente 
pequenas mudanças e sua utilização é particularmente aconselhável quando n = 1. Isto faz a 
carta de controle para cartas de controle para somas cumulativas, muito indicada na indústria 
química e em processos industriais onde os subgrupos tem em geral tamanho um. 
Seja 0)( 0
1
0 =−=∑
=
CexC
i
j
ji µ 
No exemplo: 1
1
)10()10(
−
=
+−=−=∑ ii
i
j
ji CxxC 
Gráfico CUSUM 
 
 O gráfico de CUSUM não é uma carta de controle, pois não existem limites estatísticos 
de controle. 
 O CUSUM tabular. 
 Supõ-se que
as amostras tenham todas tamanho igual a um. 
 Seja xi a i-ésima observação do processo. 
CEP –Autoria: Raquel Cymrot 32
 Se o processo está sob controle X ~ N( µo ; σ2 ) 
 Assumi-se que σ é conhecido ou que é possível estimá-lo. 
 Pode-se encarar µo como o valor alvo para a característica X. Suponha que se deseja 
controlar a viscosidade num alvo de 2000 centistokes a 100 ºC. O CUSUM permite perceber 
pequenas alterações de modo que se possa agir, manipulando outra variável, por exemplo, a 
taxa de alimentação do catalisador, trazendo o processo de volta para seu alvo. Outras vezes 
o CUSUM detecta a presença de causas especiais. 
 Sejam: 
Ci+ = max [ 0 , xi - (µ0 + k) + Ci-1+ ] 
Ci- = max [ 0 , (µ0 - k) - xi + Ci-1- ] 
com C0+ = C0- = 0 
 k é um valor de referência, geralmente metade da distância entre o objetivo µ0 e o valor 
da média fora de controle µ1 = µ0 + δσ , isto é: 
22
01 µµ
σ
δ −
==k 
 Tanto Ci+ como Ci- , ao tornarem-se negativos, passam a assumir o valor igual a zero. 
 Se Ci+ ou Ci- exceder o intervalo de decisão H, o processo é considerado fora de 
controle. Um valor aconselhável para H é 5σ. 
 
 No exemplo, seja: 
 µ0 = 10 
 n = 1 
 σ = 1 
Deseja-se detectar uma alteração no valor da média de 1σ, isto é, µ1 = µ0 + σ. Vamos 
assumir H = 5. Como σ = 1,temos: 
2
11
2
1
2
=== xk σδ 
 
Ci+ = max [ 0 , xi – 10,5 + Ci-1+] 
Ci- = max [ 0 , 9,5 - xi + Ci-1-] 
 
N+ e N- são respectivamente contadores do número consecutivo de períodos em que 
as somas acumuladas Ci+ e Ci- não são zero. 
CEP –Autoria: Raquel Cymrot 33
Período a b
i xi xi-10,5 Ci+ N+ 9,5-xi Ci- N-
1 9,45 -1,05 0 0 0,05 0,05 1
2 7,99 -2,51 0 0 1,51 1,56 2
3 9,29 -1,21 0 0 0,21 1,77 3
4 11,66 1,16 1,16 1 -2,16 0 0
5 12,16 1,66 2,82 2 -2,66 0 0
6 10,18 -0,32 2,5 3 -0,68 0 0
7 8,04 -2,46 0,04 4 1,46 1,46 1
8 11,46 0,96 1 5 -1,96 0 0
9 9,2 -1,3 0 0 0,3 0,3 1
10 10,34 -0,16 0 0 -0,84 0 0
11 9,03 -1,47 0 0 0,47 0,47 1
12 11,47 0,97 0,97 1 -1,97 0 0
13 10,51 0,01 0,98 2 -1,01 0 0
14 9,4 -1,1 0 0 0,1 0,1 1
15 10,08 -0,42 0 0 -0,58 0 0
16 9,37 -1,13 0 0 0,13 0,13 1
17 10,62 0,12 0,12 1 -1,12 0 0
18 10,31 -0,19 0 0 -0,81 0 0
19 8,52 -1,98 0 0 0,98 0,98 1
20 10,84 0,34 0,34 1 -1,34 0 0
21 10,9 0,4 0,74 2 -1,4 0 0
22 9,33 -1,17 0 0 0,17 0,17 1
23 12,29 1,79 1,79 1 -2,79 0 0
24 11,5 1 2,79 2 -2 0 0
25 10,6 0,1 2,89 3 -1,1 0 0
26 11,08 0,58 3,47 4 -1,58 0 0
27 10,38 -0,12 3,35 5 -0,88 0 0
28 11,62 1,12 4,47 6 -2,12 0 0
29 11,31 0,81 5,28 7 -1,81 0 0
30 10,52 0,02 5,3 8 -1,02 0 0
 
 Para n=29, Ci+ = 5,28 > 5 logo o processo saiu de controle. Como N+=7 tem-se que o 
processo estava pela última vez sob controle no período 22 = 29 - 7. 
 
 Um gráfico de barras pode ser feito para visualizar melhor a performance real do 
processo que levou a um valor particular do CUSUM. 
 
 
CEP –Autoria: Raquel Cymrot 34
 As quantidades k , Ci+ , Ci- , N+ e N- podem ser usadas para estimar a média atual do 
processo, a fim de se poder dimensionar a ação a ser feita no processo, de modo a trazê-lo de 
volta para o alvo µ0. 
+
+
++=
N
Ck i0ˆ µµ se HCi >+ ou 
−
−
−−=
N
Ck i0ˆ µµ se HCi >− 
 
No exemplo tem-se: 
 
25,11
7
28,55,00,10ˆ 290 =++=++= +
+
N
Ckµµ
 
 Se, no exemplo, a característica controlada for a viscosidade, se concluiria que era 
necessário se ajustar a taxa de alimentação do catalisador de modo a resultar no ajuste da 
viscosidade em 1,25 unidades. 
 
TABELA DE FATORES PARA AS CARTAS DE CONTROLE 
n A2 d2 D3 D4 A3 C4 B3 B4 E2
2 1,880 1,128 ----- 3,267 2,659 0,7979 ----- 3,267 1,880 2,660
3 1,023 1,693 ----- 2,575 1,954 0,8862 ----- 2,568 1,187 1,772
4 0,729 2,059 ----- 2,282 1,628 0,9213 ----- 2,266 0,796 1,457
5 0,577 2,326 ----- 2,115 1,427 0,9400 ----- 2,089 0,691 1,290
6 0,483 2,534 ----- 2,004 1,287 0,9515 0,030 1,970 0,548 1,184
7 0,419 2,704 0,076 1,924 1,182 0,9594 0,118 1,882 0,508 1,109
8 0,373 2,847 0,136 1,864 1,099 0,9650 0,185 1,815 0,433 1,054
9 0,337 2,970 0,184 1,816 1,032 0,9693 0,239 1,761 0,412 1,010
10 0,308 3,078 0,223 1,777 0,975 0,9727 0,284 1,716 0,362 0,975
11 0,285 3,173 0,256 1,744 0,927 0,9754 0,321 1,679
12 0,266 3,258 0,283 1,717 0,886 0,9776 0,354 1,646
13 0,249 3,336 0,307 1,693 0,850 0,9794 0,382 1,618
14 0,235 3,407 0,328 1,672 0,817 0,9810 0,406 1,594
15 0,223 3,472 0,347 1,653 0,789 0,9823 0,428 1,572
16 0,212 3,532 0,363 1,637 0,763 0,9835 0,448 1,552
17 0,203 3,588 0,378 1.622 0,739 0,9845 0,466 1,534
18 0,194 3,640 0,391 1,608 0,718 0,9854 0,482 1,518
19 0,187 3,689 0,403 1,597 0,698 0,9862 0,497 1,503
20 0,180 3,735 0,415 1,585 0,680 0,9869 0,510 1,490
21 0,173 3.778 0,425 1,575 0,663 0,9876 0,523 1,477
22 0,167 3,819 0,434 1,566 0,647 0,9882 0,534 1,466
23 0,162 3,858 0,443 1,557 0,633 0,9887 0,545 1,455
24 0,157 3,895 0,451 1,548 0,619 0,9892 0,555 1,445
25 0,153 3,931 0,459 1,541 0,606 0,9896 0,565 1,435
2
~A
 
 
 
REFERÊNCIAS 
BOX, G.; LUCEÑO, A. Statistical Control by Monitoring and Feedback Adjustment. New York: 
John Wiley & Sons,1997. 
COBENGE2007Sites.pdf
XXXV Congresso Brasileiro de Educação em Engenharia – COBENGE 2007 
3A04 - 1 
 
 
CRITÉRIOS PARA AVALIAÇÃO DE SITES UTILIZADOS EM 
TRABALHOS DE CONCLUSÃO DE UM CURSO DE ENGENHARIA 
 
 
 
Raquel Cymrot – raquelc@mackenzie.com.br 
Melanie Lerner Grinkraut – mlgrinkraut@mackenzie.com.br 
Universidade Presbiteriana Mackenzie, Escola de Engenharia. 
Endereço: Rua da Consolação, nº 896, prédio 6. 
01302-907 – São Paulo – SP 
 
 
 
Resumo: Devido aos avanços tecnológicos nas áreas de comunicação e informação, 
principalmente no que tange à produção, disponibilização, armazenamento e atualização das 
informações, abriu-se espaço para novas formas de busca de informações e realização de 
pesquisas em qualquer área de conhecimento. Como uma maneira de inserção do futuro 
profissional no mercado de trabalho, é em geral solicitada aos alunos que estão finalizando 
os seus cursos de graduação uma monografia que envolva pesquisa de algum tema voltado à 
sua área de formação. Além do material tradicional de pesquisa, os alunos passaram a 
buscar informações na rede mundial de computadores, a Internet. Como qualquer conteúdo 
produzido pode ser disponibilizado na rede sem uma prévia avaliação, é necessário que 
sejam estabelecidos critérios de avaliação de sites, de forma a validar as informações 
utilizadas pelos alunos na elaboração de seus trabalhos. O presente artigo apresenta um 
instrumento de avaliação da qualidade de sites desenvolvido pelas autoras sendo este 
aplicado a fim de quantificar a qualidade dos sites utilizados por alunos de um curso de 
Engenharia Elétrica em seus Trabalhos de Graduação Interdisciplinar. 
 
Palavras-chave: Critérios de avaliação de sites, Trabalhos de conclusão de curso, 
Instrumento de avaliação de sites. 
 
 
1 INTRODUÇÃO 
Atualmente, devido ao avanço da tecnologia e das diversas possibilidades e recursos por 
ela disponibilizados, padrões de comportamento e conduta das pessoas têm sido modificados. 
O meio de divulgação de informações em forma de papel tem sido gradativamente 
substituído por meios eletrônicos, quer sejam discos magnéticos ou vias de comunicação 
planetária, entre elas a rede mundial de computadores, a Internet. Milhares de computadores, 
de quaisquer tipos e localizações estão conectados a esta rede, onde informações são 
produzidas e disponibilizadas a todo o momento. Isto faz com que o ritmo de produção do 
conhecimento ganhe uma amplitude nunca antes vista. 
A rapidez da disseminação das informações pela Internet é fator determinante para o 
crescimento exponencial
da informação na rede. Rapidez esta relacionada a um conjunto de 
XXXV Congresso Brasileiro de Educação em Engenharia – COBENGE 2007 
3A04 - 2 
 
elementos como interatividade, tecnologia do hipertexto, multimídia, digitalização, 
computação e informação distribuídas, compartilhamento, cooperação e sistemas abertos, o 
qual torna a Internet um sistema único de geração, armazenagem e distribuição de 
conhecimentos (TOMAÉL et al, 2001). 
A rede disponibiliza jornais, revistas, livros, dissertações, teses virtuais, entre outros 
meios, facilitando sobremaneira a investigação científica. A Internet muitas vezes também 
possibilita o acesso a textos de referência sobre determinados assuntos que estão esgotados no 
formato impresso tradicional. Não raro um aluno apresenta um trabalho em que o seu 
referencial teórico está baseado essencialmente em materiais publicados na Internet. 
As informações disponibilizadas pela Internet estão distribuídas em sites que são uma 
coleção estruturada de páginas Web, representando uma entidade (empresa, organização, 
grupo) ou alguém (uma pessoa) (CARVALHO; SIMÕES; SILVA, 2004). 
Ao necessitar de alguma informação, desde preços de itens em lojas até matérias técnico-
científicas, grande parte da população busca resposta em sites da Internet. Cabe salientar que, 
por ser uma rede livre para publicação de qualquer material, ainda não há prévia avaliação do 
conteúdo por ela veiculado. Segundo Sales e Almeida (2007) tal situação pode levar a 
disponibilização de informações irrelevantes, impertinentes, imprecisas e desatualizadas. A 
rede pode até mesmo apresentar informações distorcidas e preconceituosas. 
Devido a estes aspectos torna-se urgente estabelecer critérios que auxiliem no julgamento 
dos conteúdos obtidos nesta rede, principalmente no que se refere à credibilidade das 
informações publicadas e de suas fontes, bem como questões a respeito da autoria do site. 
Diversos pesquisadores têm estudado este assunto nos últimos anos, na tentativa do 
estabelecimento de critérios de avaliação de sites. Esta não é uma tarefa fácil uma vez que há 
grande dificuldade em se especificar o que é qualidade em produtos de alto nível de abstração. 
Segundo Rocha (2003), deve-se evitar parâmetros cuja avaliação possa ser subjetiva. 
Trochim (1996 apud FURQUIM, 2004, p. 49) afirma que embora sejam realizados 
muitos esforços a fim de criar e aumentar o uso da Internet, pouco é realizado no sentido de 
avaliá-la. 
Muitos sites ostentam prêmios supostamente de qualidade, mas na realidade, somente 
atestam um número alto de visitações, refletindo um grande interesse por parte do público a 
respeito do conteúdo vinculado. É importante ressaltar que este grande interesse não 
necessariamente indica uma boa qualidade do site. A dúvida a respeito da qualidade da 
informação veiculada é mais premente em usuários que não são conhecedores da área 
temática abordada no site. Torna-se então necessário a utilização de indicadores que apontem 
no sentido de dar credibilidade ou não ao conteúdo visualizado (CARVALHO; SIMÕES; 
SILVA, 2004). 
Dentre estes indicadores, Garcia de Leon e Garrido Dias (2002) atentam para a 
necessidade de avaliação da credibilidade do autor do site, data da última atualização, se 
existe alguma publicidade presente, implícita ou explicitamente, seu layout, sua 
navegabilidade e sua acessibilidade. 
Os alunos do ensino universitário, em geral, ao elaborarem os seus trabalhos de conclusão 
de curso, uma vez escolhido um tema de seu interesse, são orientados a realizar uma revisão 
das referências pertinentes. Esta revisão inclui tanto material impresso, quanto digital, 
incluindo materiais disponibilizados em sites da Internet. A grande preocupação é quanto à 
qualidade destes sites que estão fornecendo conteúdos para as pesquisas destes trabalhos. 
Nesta grande variedade de sites utilizados se incluem alguns com material acadêmico, outros 
de organizações governamentais ou não governamentais e até sites de indústrias e comércio 
que podem oferecer dados interessantes para o trabalho a ser desenvolvido. 
Como os alunos, em geral, não detêm grande conhecimento a respeito do assunto 
pesquisado e das instituições que são responsáveis pelos sites, lhes é muito difícil realizar 
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uma análise crítica a respeito da qualidade do site que está fornecendo a informação utilizada. 
É interessante incentivar os alunos a pesquisarem em sites de universidades renomadas, pois 
estes usualmente garantem conteúdos de qualidade. Outros sites interessantes específicos para 
cada engenharia podem ser indicados pela própria instituição de ensino e pelo orientador do 
trabalho. 
Existem alguns sites de pesquisa consagrados tanto em áreas específicas da engenharia 
como gerais. Muitas vezes estes sites proporcionam apenas o resumo da obra desejada. Neste 
caso o aluno deve procurar auxílio na biblioteca de sua unidade de ensino a fim de obter a 
informação de como conseguir a obra completa. 
Ao analisar um site da Internet, diversos aspectos devem ser abordados. Apesar de 
nenhuma proposta de avaliação ser exaustiva, este artigo apresentará a seguir alguns critérios 
que têm sido utilizados em trabalhos sobre avaliação de sites. 
2 CRITÉRIOS DE AVALIAÇÃO 
A seguir serão apresentados alguns critérios que devem ser considerados quando da 
análise da qualidade de um site. 
 
2.1 Credibilidade 
Carvalho, Simões e Silva (2004) ressaltam a importância da verificação quanto à 
competência do autor. Extensões URL (do inglês Uniform Resource Locator) são endereços 
que possuem uma sintaxe de modo a tornar possível a identificação de um recurso na rede. Os 
autores acima citados também enfatizam que sites com extensões URL.edu, .gov ou .org 
caracterizam a origem do site, dando indícios sobre a qualidade da informação recebida. Já a 
extensão URL .com gera dúvidas a respeito desta qualidade. No Brasil várias universidades de 
renome não utilizam a extensão URL edu. Além disto, a URL org. é utilizada também por 
organizações que não detém grande credibilidade, portanto para sites brasileiros somente a 
extensão URL .gov deve fornecer indícios sobre a qualidade da informação recebida. 
Segundo Smith (1997), sites que tenham uma instituição com boa reputação ou algum 
especialista renomado dando respaldo às informações disponibilizadas, devem ser bem 
avaliados. Outros fatores citados são se o autor é familiarizado com o assunto, se as 
informações são aceitas de um modo geral pelo meio competente, se estas já foram 
devidamente comprovadas e se o autor pode ser localizado para possíveis esclarecimentos e 
para comunicação de novos resultados. A existência de um endereço físico de contato também 
contribui para a avaliação positiva da credibilidade (ROCHA, 2003). 
O currículo do autor do site, muitas vezes acessível com o uso da própria Internet, 
também auxilia na avaliação da credibilidade do conteúdo veiculado. Os sites de busca como 
www.google.com.br, www.altavista.com.br, www.yahoo.com.br e www.metacrawler.com 
podem ser utilizados para se conhecer mais a respeito das competências e produções do autor 
com respeito a determinado conteúdo. Ao se utilizar algum artigo técnico-científico elaborado 
por professores ou pesquisadores brasileiros, recomenda-se a busca do Currículo Lattes dos 
autores no endereço http://lattes.cnpq.br/index.htm para averiguação das competências 
exigidas. 
Sugere-se sempre que possível a busca e a utilização de publicações que foram 
disponibilizadas em sites especializados de busca de artigos técnico-científico, como por 
exemplo, o site do Google Acadêmico: http://scholar.google.com.br/schhp?hl=pt-BR, do 
Elsevier: http://www.elsevier.com e do Scirus: http://www.scirus.com.
A existência de patrocínio no site por instituições de renome ou mesmo indústrias muito 
bem conceituadas no ramo agregam credibilidade ao mesmo. 
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3A04 - 4 
 
Um site que apresente erros graves ou recorrentes, gramaticais ou de concordância, assim 
como falta de clareza e fluidez no texto, deve ter parte de sua avaliação comprometida 
(ZILLER, 2006). A falta de cuidado na elaboração e escrita do texto influencia também no 
julgamento da credibilidade das informações veiculadas. 
2.2 Abrangência do conteúdo 
Smith (1997) salienta a importância de verificar se a informação é um fato ou se é apenas 
uma opinião, se o site contém informações originais ou links. Sites que contenham 
informações e links para outras informações são úteis, porém o usuário pode frustrar-se se 
apenas ficar navegando entre links de diversos sites. Piontek e Garlock (1996 apud SMITH, 
1997, p. 3) ressaltam que é importante distinguir entre sites que veiculam a informação 
original daqueles que somente indicam links de outras fontes. 
Segundo Barboza et al. (2000) torna-se importante verificar a profundidade, nível de 
detalhamento e consistência existente nas informações fornecidas. 
O site deve citar as fontes utilizadas para a elaboração do conteúdo apresentado. Estas 
fontes, bem como os links oferecidos, devem ser de autores ou instituições com escopo 
pertinente ao conteúdo abordado. Carvalho, Simões e Silva (2004) ressaltam a importância da 
verificação da qualidade das referências citadas no site. 
Espera-se também que no site esteja disponível o conteúdo completo, sem a necessidade 
de pagamento para a obtenção da informação desejada (RICHMOND, 2006). 
 As autoras deste artigo sugerem que caso o site apresente a metodologia utilizada na 
pesquisa, que esta seja analisada quanto à fundamentação teórica e aplicação prática. 
2.3 Imparcialidade das informações 
Deve-se verificar se a informação veiculada no site pesquisado é compatível com outras 
fontes de informação e se existe alguma tendência, por exemplo, política, ideológica ou 
comercial por parte do autor do site no tipo de informação vinculada (SMITH, 1997). 
Sites que fazem algum tipo de propaganda ou comercializam produtos devem ter sua 
avaliação comprometida, uma vez que podem estar oferecendo a informação de forma 
tendenciosa. 
2.4 Atualização 
Um outro aspecto a ser levantado é a possibilidade de se detectar a data da última 
atualização das informações veiculadas no site e com que freqüência estas atualizações são 
realizadas. Este critério também diz respeito ao próprio site, uma vez que a data indicada no 
corpo deste não reflete necessariamente que a informação foi de fato atualizada (SMITH, 
1997). A data da última atualização nem sempre se encontra informada no site. Neste caso 
deve-se verificar se o próprio endereço do site utilizado contém tal informação. 
2.5 Navegabilidade 
Nielen e Thair (2002) apresentam algumas recomendações quanto ao layout do site, uma 
vez que já é comprovada a diminuição da capacidade de leitura nos textos da Web. É 
recomendado entre outras sugestões que o texto seja apresentado em pequenos parágrafos, 
alinhados à esquerda, sendo maior o espaçamento entre parágrafos do que entre linhas. O 
título deve ser destacado do corpo do texto. O texto deve contrastar com o fundo, de 
preferência texto escuro e fundo claro. 
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O site deve ter um esquema ou mapa de navegação adequado. Sua página inicial deve 
conter o nome do site destacado, seu símbolo ou logotipo, apresentar a finalidade do mesmo 
(na página inicial ou hiperlink lá contido), apresentar menu com as hiperligações essenciais 
para o seu bom funcionamento, e-mail de contato, nome dos responsáveis e data de criação e 
da última atualização. 
É recomendável que a abertura do site se dê em até 20 segundos, uma vez que muitos 
usuários desistem de utilizar o site se a espera para a sua abertura for muito longa (ROCHA, 
2003). 
3 METODOLOGIA 
Foi elaborado um formulário que procurasse contemplar a maior parte dos critérios 
descritos acima. Como já foi apresentado anteriormente, nenhum instrumento de pesquisa que 
procure quantificar qualidade de produtos de alto nível de abstração consegue ser exaustivo. 
A idéia é que este instrumento ajude a tomada de decisão com respeito a utilizar ou não um 
determinado site como referência em trabalhos de conclusão de curso nos quais os autores não 
costumam ser especialistas em relação ao conteúdo abordado. Devido a este motivo, alguns 
elementos apontados no texto, como por exemplo, se o conteúdo é original ou só repete 
informações já divulgadas, não puderam ser incorporados ao instrumento de pesquisa. 
As questões foram preparadas de modo que abrangessem a maior parte dos elementos 
destacados na literatura como importantes de serem avaliados. 
O apêndice A apresenta o instrumento de pesquisa desenvolvido, um formulário, que é 
composto de 28 questões. Os cinco critérios de avaliação discutidos no texto foram 
contemplados. O número de questões para cada critério é desigual uma vez que a literatura 
aborda, em cada critério de avaliação, um número diferente de elementos a serem analisados. 
O número de questões para os critérios credibilidade, abrangência do conteúdo, 
imparcialidade das informações, atualização e navegabilidade foram respectivamente iguais a 
10 (de 1 a 10), 3 (de 11 a 13), 3 (de 14 a 16), 2 (17 e 18) e 10 (de 19 a 28). 
As questões têm respostas dicotômicas (sim ou não) sendo a resposta afirmativa sempre 
uma indicação de qualidade. O número atribuído a cada afirmação varia de 1 a 3 conforme a 
importância relativa do elemento abordado dentro do critério analisado, importância esta 
estabelecida pelas autoras. 
Como o formulário deve servir para todos os tipos de sites, muitas questões não são 
sempre pertinentes. Para estes casos foi acrescentada a opção “não se aplica”. 
Para cada critério foi calculada sua nota da avaliação da seguinte forma: 
 
aplicamsenãoquequestõesnaspossíveispontosdetotalpossíveltotal
acumuladospontosdossomatóriaatribuídanota −= (1)
 
As notas de cada critério variam de 0 a 100. A nota final atribuída ao site é dada pela 
média aritmética das notas dos cinco critérios. Vale ressaltar que, embora possível, é muito 
difícil um site obter a pontuação máxima uma vez que teria que contemplar de forma positiva 
muitos critérios que servem para reforçar a boa qualidade do site, mas que não são essenciais 
para a constatação de sua qualidade. Como exemplo, pode-se citar a questão 7 na qual é 
argüido se a extensão do site é .gov. 
A seguir serão feitos comentários sobre como interpretar algumas das questões contidas 
no Apêndice A, a fim de proporcionar uma forma homogênea de aplicação do instrumento 
elaborado: 
- Na questão inicial referente à autoria do conteúdo do site pode ocorrer que esta não 
precise necessariamente ser revelada, como em sites comerciais com informações técnicas, de 
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instituições ou mesmo de notícias uma vez que a não revelação da autoria não implicaria em 
menor credibilidade. Neste caso deve ser escolhida a opção “não se aplica”. Caso a resposta 
desta questão seja “não” ou “não se aplica”, a questão seguinte terá necessariamente a opção 
“não se aplica” escolhida. 
- Quanto à questão relacionada à instituição responsável pelo conteúdo pesquisado e 
publicado no site, pode ocorrer a não existência desta, como em sites pessoais. Neste caso 
deve ser escolhida a opção “não se aplica”. Caso a resposta desta questão seja “não” ou “não 
se aplica”, a questão seguinte
terá necessariamente a opção “não se aplica” escolhida. 
- O intuito da questão que investiga se o site pesquisado exibe conteúdo já publicado em 
universidades, congressos, simpósios, revistas ou jornais acadêmicos é verificar se este 
material já foi avaliado previamente por pareceristas ou membros de bancas de trabalhos de 
conclusão de curso, mestrado e doutorado. Acredita-se que este fato acrescente credibilidade 
ao conteúdo exibido. 
- Na questão que verifica se o site revela a existência de patrocinadores, foram 
considerados patrocinadores os órgãos governamentais, instituições ou mesmo empresas de 
renome que coloquem seu símbolo não como uma forma de propaganda, mas como um apoio 
dado ao site. Como exemplo pode-se citar o nome do CNPq. 
- Quanto ao site citar as referências ou fontes usadas na produção do conteúdo, não há 
sentido em se exigir referências em conteúdos veiculados em sites comerciais ou cujo 
conteúdo exibido sejam leis ou normas, etc. Neste caso deve ser escolhida a opção “não se 
aplica”. Caso a resposta desta questão seja “não” ou “não se aplica”, as duas questões 
seguintes terão a opção “não se aplica” escolhida, a menos que haja no site em avaliação, 
links externos ou notas de rodapé. 
- Nas questões que verificam a ausência de propaganda ou de comercialização de 
produtos relacionados com o conteúdo do site, não foi considerada propaganda ou 
comercialização quando o produto anunciado for o próprio conteúdo do site. Porém, será 
considerada propaganda ou comercialização quando o produto for elaborado e comercializado 
pelo próprio autor do conteúdo que também é o responsável pelo site. Por exemplo, uma 
norma técnica vendida pelo site de normalização não é comercialização, entretanto um livro 
publicado e vendido pelo próprio autor em seu site é comercialização. 
- Quanto ao site revelar data da última atualização realizada, não há sentido em se 
considerar esta exigência no caso do conteúdo publicado ser um artigo ou livro, uma vez que 
a última atualização coincide com a data de publicação. Neste caso deve-se escolher a opção 
“não se aplica”. 
A pesquisa foi realizada entre os vinte e um Trabalhos de Graduação Interdisciplinar, 
indicados para a biblioteca, apresentados para a conclusão do Curso de Engenharia Elétrica da 
Universidade Presbiteriana Mackenzie no segundo semestre de 2006, como requisito parcial 
para a obtenção do grau de Bacharel em Engenharia. 
Depois de realizada a avaliação, em que foi utilizado este instrumento de pesquisa, os 
dados foram tabulados e foi realizada uma análise descritiva das notas obtidas segundo os 
vários critérios e na avaliação final. Foram obtidas as medidas de tendência central, medidas 
de dispersão e foram construídos os gráficos de Box plot.. O Box plot é um gráfico em 
formato de caixa com o nível superior dado pelo 3º quartil e o nível inferior pelo 1º quartil. A 
mediana é representada por um traço no interior da caixa e segmentos de reta são desenhados 
da extremidade da caixa até os valores máximo e mínimo que não sejam observações 
discrepantes (possíveis outliers). A representação gráfica através do Box plot fornece, entre 
outras informações, a variabilidade e a simetria dos dados. 
Após a análise descritiva, foram realizados testes de aderência à normalidade para todos 
os critérios avaliados e calculou-se um intervalo com 95% de confiança para a nota média 
obtida na avaliação final pelos sites selecionados na pesquisa. O teste exato de Fisher, que é 
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baseado na distribuição hipergeométrica, busca verificar a independência entre duas variáveis 
categóricas dicotômicas, sendo utilizado especialmente quando o tamanho da amostra for 
pequeno, resultando assim na impossibilidade do uso do teste Quiquadrado. Devido à 
natureza dos dados obtidos na presente pesquisa, optou-se pela utilização deste teste para 
verificar a independência entre as variáveis aleatórias: número de sites pesquisados por cada 
aluno e avaliação obtida por estes sites. (CONOVER, 1999; MONTGOMERY, 2003). Para 
todos os testes de hipótese foram calculados seus respectivos níveis descritivos e foi utilizado 
um nível de significância de 5%. 
A análise dos dados foi realizada com a utilização do programa estatístico Minitab. 
4 RESULTADOS E DISCUSSÕES 
O Trabalho de Graduação Interdisciplinar é uma atividade obrigatória para a conclusão 
dos cursos de engenharia da Universidade Presbiteriana Mackenzie, consistindo em uma 
investigação acadêmica. O tema a ser desenvolvido, deve abranger pelo menos uma das áreas 
do conhecimento privilegiadas pelo currículo da Escola de Engenharia. A população em 
estudo foi composta por vinte e um Trabalhos de Graduação Interdisciplinar. Os trabalhos 
foram classificados segundo o número de sites apresentados no item “Referências”, uma vez 
que havia a suspeita de que alunos que utilizassem menor número de sites pudessem ser mais 
seletivos em relação à escolha dos mesmos. Para efeito da composição da amostra foram 
formados os seguintes estratos relativos ao número de sites referenciados: de 1 a 5 sites 
(pequeno, com 8 trabalhos), de 6 a 14 sites (moderado, com 7 trabalhos ) e de 15 a 36 sites 
(grande, com 6 trabalhos). A partir destes estratos foi realizada uma amostragem estratificada, 
sendo selecionados sete (33,33%) trabalhos para terem seus sites avaliados. Os vinte e um 
trabalhos continham ao todo 233 sites e foram selecionados 81 sites (34,76%) para avaliação. 
A amostragem de trabalhos e não de sites foi escolhida, pois o intuito era verificar também o 
nível médio de sites utilizados em cada trabalho. 
Durante a realização da pesquisa não se conseguiu acessar sete sites (8,64%) por estarem 
indisponíveis, catorze (17,28%) não foram avaliados, pois eram repetições de sites já 
avaliados, muitas vezes utilizando links internos distintos, e três só de fotos foram 
descartados, restando um total de 57 sites para serem avaliados. 
Por questões éticas não serão apresentados os nomes dos sites analisados, entretanto será 
realizada uma descrição dos mesmos. Os 57 sites analisados são apresentados junto a suas 
respectivas avaliações no Apêndice B. A escolha de notas de corte para a classificação de um 
site como de qualidade inferior, regular ou superior pode variar segundo critério do orientador 
do trabalho de conclusão. Neste artigo optou-se por considerar sites com avaliação inferior 
àqueles que receberam nota final menor ou igual a 50 (no Apêndice B são apresentados com 
fundo cinza claro) e sites com avaliação superior àqueles que receberam nota final no mínimo 
igual a 90 (no Apêndice B são apresentados com fundo cinza escuro). 
Analisando a caracterização dos sites pode-se observar que 10 sites (17,54%) obtiveram 
avaliação superior e que estes sites pertenciam a universidades, a entidades de pesquisa e a 
órgãos governamentais. Observou-se também que dos 8 sites (14,04%) que obtiveram 
avaliação inferior, a maior parte era de lojas ou páginas pessoais que visavam a 
comercialização de produtos. Este resultado vem ao encontro com o senso geral do que é um 
site de qualidade com relação à utilização em pesquisas acadêmicas. 
A Tabela 1 fornece as estatísticas descritivas dos critérios adotados para os 57 sites 
pesquisados. 
 
Tabela 1 – Estatísticas descritivas dos diversos critérios para a amostra coletada 
 
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Critério Média Desvio padrão Variância Coef.de variação Mínimo 1º quartil mediana 3º quartil Máximo
Credibilidade 62,26 14,14 200,03 22,72 23,81 57,14 57,69 71,43 88,40
Conteúdo 75,64 32,54 1058,64 43,02 0,00 40,00 100,00 100,00 100,00
Imparcialidade 63,60 44,34 1965,85 69,72 0,00 0,00 100,00 100,00 100,00
Atualização 59,65 46,71 2182,02 78,31 0,00 0,00 100,00 100,00 100,00
Navegabilidade 88,95 6,73 45,30 7,57 60,00 90,00 90,00 90,00 100,00
Avaliação final 70,02 17,34 300,63 24,76 30,96 57,54 72,29 79,43 95,69 
 
Estas medidas devem ser observadas de forma individual para cada critério uma vez que 
o número de quesitos avaliados foi diferente em cada um, assim como o grau de dificuldade 
de se obter uma nota máxima, 100. A única estatística comparável é o coeficiente de variação, 
uma vez que este é um número adimensional. 
A Figura 1 apresenta o gráfico de Box plot para os critérios de avaliação adotados e 
auxilia a visualização das demais medidas descritivas. Com relação ao coeficiente de variação 
pode-se notar que a navegabilidade foi o critério que obteve menor variabilidade entre os sites 
avaliados e imparcialidade das informações e atualização foram as mais dispersas. 
A Figura 2 apresenta as estatísticas descritivas, histograma, Box plot e intervalos de 
confiança para a variável “Avaliação final”. Somente esta variável apresentou aderência em 
relação à distribuição Normal (P = 0,01). Para este caso foi calculado um intervalo com 95% 
de confiança para a nota média obtida, a saber: [ 65,42% ; 74,62%]. 
 
 
 
 
Figura 1 – Box plot para as notas obtidas em cada critério de avaliação 
 
 
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Figura 2 – Resumo das estatísticas obtidas para a Avaliação final 
 
 Foram realizados testes de independência para as variáveis aleatórias: número de sites 
pesquisados e avaliação inferior (P = 1,000) e número de sites pesquisados e avaliação 
superior (P = 0,106). Neste caso foi considerado um total de 61 sites, uma vez que se está 
trabalhando com os sites disponíveis utilizados em cada trabalho, isto é, se dois alunos 
diferentes utilizaram o mesmo site, este aparecerá duas vezes. As Tabelas 2 e 3 apresentam os 
valores observados (à esquerda) e esperados (à direita) para as tabelas de contingência. 
Somente duas categorias foram consideradas quanto ao número de sites pesquisados, a saber: 
menores ou iguais a cinco e maior que 5. Isto foi necessário devido às suposições para 
utilização do teste Quiquadrado para independência. Mesmo assim o teste não pôde ser feito 
devido ao pequeno valor de alguns números esperados, sendo realizado o teste não 
paramétrico de Fisher. As duas hipóteses de independência não foram rejeitadas, utilizando-se 
um nível de significância de 5%. Para o teste de independência entre as variáveis “número de 
sites pesquisados” e “avaliação superior”, o nível descritivo foi aproximadamente 10%. 
Observando-se a Tabela 3, nota-se que quando foram referenciados no máximo 5 sites 
esperava-se 2,52 sites com avaliação superior e ocorreram cinco sites nestas condições. 
Recomenda-se em pesquisa futura a repetição deste teste utilizando-se um número maior de 
sites avaliados. 
 
Tabela 2 – Valores observados e esperados das variáveis: Avaliação inferior e 
Número de sites referenciados 
menor ou maior total
igual a 5 que 5
2 7 9
2,07 6,93
12 40 52
11,93 40,07
14 47 61
nº de sites
avaliação
total
menor ou igual a 50%
maior que 50%
 
 
Tabela 3 – Valores observados e esperados das variáveis: Avaliação superior e 
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Número de sites referenciados 
 
menor ou maior total
igual a 5 que 5
9 41 50
11,48 38,52
5 6 11
2,52 8,48
14 47 61total
maior ou igual a 90%
avaliação
nº de sites
menor que 90%
 
 
As estatísticas descritivas foram obtidas para os sete trabalhos amostrados. A Tabela 4 
apresenta estes resultados. Os trabalhos de número 9 e 14, embora tenham referenciado um 
número bem diferente de sites (respectivamente 18 e 6) apresentaram aparentemente 
resultados bem próximos. Outras variáveis como o “perfil do aluno”, podem também estar 
influenciando estes resultados. Propõem-se novos estudos a fim de determinar quais variáveis 
são significativas na escolha, por parte dos alunos, da utilização de sites com boa qualidade. 
 
Tabela 4 – Estatísticas descritivas das notas das avaliações finais obtidas para cada trabalho 
 
Trabalho Média Desvio padrão Coef.de variação Mínimo Máximo Nº de sites pesquisados
1 87,70 8,91 10,16 77,43 93,38 4
4 70,73 18,89 26,71 33,52 95,69 11
8 93,23 0,21 0,23 93,08 93,38 2
9 61,05 19,31 31,64 30,96 95,69 18
14 61,38 21,43 34,91 37,23 79,30 6
16 77,70 18,60 23,95 58,30 95,40 4
21 70,18 13,78 19,64 46,46 95,14 36 
5 CONSIDERAÇÕES FINAIS 
Tem-se observado, nos últimos anos, um uso cada vez maior de referências obtidas na 
rede mundial de computadores, a Internet, na elaboração de trabalhos de conclusão de cursos 
de Engenharia, em detrimento de livros e artigos clássicos de autores conceituados na área 
pesquisada e veiculados em mídia impressa. Surge a preocupação a respeito da qualidade das 
informações obtidas em sites da Internet, uma vez que o conteúdo nela disponibilizado e 
disseminado não passa necessariamente por qualquer tipo de avaliação anterior a sua 
publicação. 
Este é um assunto ainda pouco discutido nas escolas de nível superior, embora o corpo 
discente já esteja fazendo uso extensivo desta forma de aquisição de informações. 
Faz-se necessário o estabelecimento de critérios para que professores e alunos possam 
avaliar previamente se o site encontrado deve ou não ser utilizado. 
O formulário apresentado neste artigo é apenas um possível instrumento de avaliação a 
ser aplicado. Outros podem ser desenvolvidos pelos professores orientadores de trabalhos de 
conclusão de curso, segundo suas necessidades e prioridades. 
Como já mencionado neste trabalho, o resultado das avaliações quanto à qualidade dos 
sites referenciados corroboraram com o senso comum, sendo mais bem avaliados sites de 
universidades, centros de pesquisas bem conceituados e órgãos governamentais. Muitas vezes 
o aluno não tem conhecimento a respeito de quais são as instituições mais competentes e este 
instrumento pode servir como base para suas escolhas, não pretendendo ser um produto 
exaustivo em sua análise nem definitivo quanto às suas conclusões. 
 
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Agradecimentos 
As autoras agradecem a colaboração de Maria Regina Pontes Trugilho, bibliotecária da 
Setorial de Engenharia, Computação e Informática da Universidade Presbiteriana Mackenzie. 
 
6 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
BARBOZA, E.M. et al. Web sites governamentais, uma esplanada à parte. Ciência da 
Informação, Brasília, v. 29, n. 1, p. 118-125, jan./abr. 2000. Disponível em: 
<http://www.scielo.br/pdf/ci/v29n1/v29n1a12.pdf>. Acesso em 20 abr. 07. 
 
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