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Apostila: Professor Raphael Paulo Braga Poubel 
 
Aula I: Álgebra Vetorial 
 
O conceito de vetor: 
 
Existem grandezas que são caracterizadas por um número, ex: 7kg de massa, 10m de 
comprimento. Tais grandezas são denominadas escalares. Porém existem grandezas que 
requerem mais para serem expressas. Como exemplo, para caracterizarmos uma força ou uma 
velocidade precisamos dar a direção a intensidade e o sentido. 
Exemplos: 
 
 
 
 
As grandezas que precisam de direção sentido e intensidade são denominadas vetores. 
Os exemplos acima mostram as grandezas mencionadas. Flechas de mesmo tamanho direção e 
sentido definem a mesma grandeza vetorial. Tais flechas são ditas equipotentes. 
 
Formalizando o conceito 
 
 A definição de flecha é intuitivamente um segmento no qual se fixou uma orientação. 
Fixar uma orientação é escolher um sentido. (veja a figura abaixo) 
 
O segmento apresentado tem orientação de A para B. Porém, para a representação de tal 
vetor basta saber a ordem destes pontos, no exemplo primeiro A e depois B. 
 
Apostila: Professor Raphael Paulo Braga Poubel 
 
Definição: Um segmento orientado é um par ordenado (A,B) de pontos no espaço. O 
ponto A é dito origem enquanto o ponto B é chamado de extremidade do segmento 
orientado. 
 
Obs: 
 Segmentos orientado da forma (A,A) são ditos nulos. 
 Se A≠B, (A,B) é diferente de (B,A). 
 
Definição: Dizemos que os segmento orientado (A,B) e (C,D) têm o mesmo 
comprimento se os segmentos geométricos AB e CD têm o mesmo tamanho. 
 
Definição: Suponha (A,B) e (C,D) não nulos. Dizemos que (A,B) e (C,D) tem a mesma 
direção se AB//CD. Neste caso, chamamos AB e CD de segmento paralelos, ou apenas, 
paralelos. 
 
Supondo AB e CD com mesma direção: 
 Se as retas AB e CD são distintas dizemos que (A,B) e (C,D) têm mesmo sentido caso os 
segmentos AC (origens) e BD (extremidades) tenham interseção vazia. 
 
 Caso os segmentos AC (origens) e BD (extremidades) tenham interseção. Dizemos que 
os segmentos (A,B) e (C,D) têm sentido contrário. 
 
 
 
Apostila: Professor Raphael Paulo Braga Poubel 
 
Definição: Os segmentos orientados (A,B) e (C,D) são equipotentes, e indica-se (A,B) 
(C,D), se ambos forem nulos ou, nenhum é nulo e têm o mesmo comprimento, mesma 
direção e mesmo sentido. 
 
Obs: Um seguimento nulo é equipotente a apenas outro segmento nulo. 
 
Chama-se de classe de equipotência de (A,B) ao conjunto de todos os segmentos 
orientados que são equipotentes a (A,B). Desta maneira, qualquer segmento orientado 
pertencente a uma classe de equipotência pode ser considerado representante da classe. 
 
Definição: O vetor é uma classe de equipotência de segmentos orientados. 
 
Para um segmento (A,B) a classe de equipotência (vetor) será indicado por ⃗⃗⃗⃗ ⃗ (ou 
letras latinas encimadas por uma seta , ⃗ , etc). 
Chamasse de vetor nulo ao vetor que é representante de todos os seguimentos 
orientados nulos. Indica-se o vetor nulo por ⃗ ou ⃗ . 
Dois vetores , ⃗ para serem paralelos ou apresentarem mesmo sentido ou sentidos 
opostos é necessário que um representante de seja paralelo, tenha mesmo sentido ou 
sentido oposto, respectivamente, a um representante de ⃗ . 
Obs: Consideraremos o vetor nulo paralelo a qualquer vetor. 
Chamaremos de norma (ou módulo, ou comprimento) de um vetor ao tamanho de 
qualquer um de seus representantes; indica-se a norma de por ‖ ‖. Se ‖ ‖ , dizemos 
que o vetor é unitário.