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MATEMÁTICA FINANCEIRA - GST0054 
 
 
 
TÍTULO DA ATIVIDADE ESTRUTURADA: 
A Aplicação da Matemática Financeira 
 
OBJETIVO: 
Analisar historicamente as origens e justificativas do uso da moeda e da cobrança de juros. 
Conhecer a aplicação prática dos conceitos da matemática financeira no público e privado. 
 
COMPETÊNCIAS/HABILIDADES: 
Capacidade de identificar produtos financeiros associando sua operação com os conceitos da disciplina. 
 
Questão - 1 
 
DESENVOLVIMENTO: 
 
1-Pesquise na Internet ou em livros a origem da moeda, das operações comerciais e da cobrança de juros nos 
empréstimos. Elabore um resumo no qual se destaque as motivações e justificativas para a cobrança de juros e as 
práticas adotadas no passado e que ainda são consagradas pelo uso, incluindo ainda no texto um breve histórico sobre 
a criação da moeda. Não esqueça de fornecer a referência bibliográfica e ou sites da internet utilizados na pesquisa. 
 
2 – Realize uma pesquisa de campo, se dirigindo a bancos, financeiras, empresas de factoring etc, elencando pelo 
menos 10 produtos financeiros relacionados a empréstimos, financiamentos ou aplicações financeiras, associando a 
cada um a prática de apuração dos juros: juros simples ou juros compostos, antecipados ou não, e metodologia de 
cômputo dos dias (comercial, exatos, úteis). 
 
3 – Pesquisar no site do IBGE http://www.ibge.gov.br, a metodologia de apuração da inflação, identificando ainda pelo 
menos três índices de preços de ampla utilização para correção e atualização de preços ou de contratos. Faça um 
resumo dos dados encontrados, que deve ser complementado através de pesquisa bibliográfica em livros de 
Matemática Financeira, com a descrição de como se aplicam a correção monetária nos saldos devedores dos 
empréstimos e/ou financiamentos e como se calcula a rentabilidade real de uma aplicação financeira. Vale lembrar, 
que a referência bibliográfica e os sites utilizados na pesquisa devem ser informados. 
 
4- Realizar uma entrevista com um Administrador de Empresas ou Empreendedor, procurando identificar a 
importância dos conceitos de matemática financeira em seu trabalho; 
 
5 – Solicitar informações na rede bancária em relação a uma operação de desconto de duplicatas. A partir 
das informações obtidas, elaborar um exemplo no qual se apure o valor liberado ao cliente e o CET mensal 
e o CET anual (taxa efetiva mensal e taxa efetiva anual da operação). Obter também informação sobre um 
financiamento realizado através da Tabela Price. Elabore um exemplo em planilha EXCEL, montando a 
tabela de formação das prestações e calculando o CET mensal e o CET anual do financiamento. Não 
esqueça e citar as fontes de informação. 
 
6 - Elaborar um texto com o resumo sobre o tema critérios de avaliação de investimento. Nesse texto, deve-
se demonstrar a finalidade, os fatores positivos e as restrições de uso, dos critérios apresentados a seguir: 
Taxa de retorno contábil, pay-back simples, pay-back descontado, VPL e Taxa Interna de Retorno. Utilize a 
Biblioteca do seu Campus para essa tarefa! Não esqueça de citar as fontes bibliográficas e apresentar 
exemplos que fundamentem os conceitos apresentados. 
 
 
Analise histórica sobre as origens e justificativas do uso da moeda e da cobrança de juros. 
Aplicação prática dos conceitos da matemática financeira no público e privado. 
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1) Análise Histórica 
 
 O homem nunca foi autossuficiente. No início da civilização realizava trocas de alguns de seus bens 
por outros de sua necessidade. Esse tipo de troca era conhecida como Escambo, que, com o passar do 
tempo, ficou ineficiente dado a gama de trocas realizadas. A Moeda surgiu da necessidade do homem 
padronizar o seu sistema de escambo. Esse sistema de troca direta, que durou por vários séculos, deu 
origem ao surgimento de vocábulos como "salário", o pagamento feito através de certa quantidade de sal; 
"pecúnia", do latim "pecus", que significa rebanho (gado) ou "peculium", relativo ao gado miúdo (ovelha ou 
cabrito). Eram usadas peças de ouro ou prata para representar monetariamente o valor das primeiras 
moedas, que vinham gravadas os rostos de reis e imperadores. Depois, foram substituídas por metais de 
menor valor. Os bancos surgiram da necessidade de guardar as moedas em segurança. Ao guardar as 
moedas, era dado em troca recibos escritos constando as quantias guardadas, conhecidas como 
Goldsmith’s notes. Esses recibos passaram, com o tempo, a servir como meio de pagamento, por serem 
mais seguros de portar do que o dinheiro vivo. Assim surgiram as primeiras cédulas de "papel moeda", ou 
cédulas de banco, ao mesmo tempo em que a guarda dos valores em espécie. Com os bancos surgiram os 
juros, que são a forma de remuneração do dinheiro ao longo do tempo, pago por quem pega emprestado e 
repassado, em parte, pelo banco ao dono. O juro pode ser compreendido como uma espécie de "aluguel sobre o 
dinheiro". A taxa seria uma compensação paga pelo tomador do empréstimo para ter o direito de usar o dinheiro até o 
dia do pagamento. O credor, por outro lado, recebe uma compensação por não poder usar esse dinheiro até o dia do 
pagamento e por correr o risco de não receber o dinheiro de volta (risco de inadimplência). 
 
Referências: 
http://www.casadamoeda.gov.br/portalCMB/menu/cmb/sobreCMB/origem-dinheiro.jsp 
http://www.significados.com.br/juros/ 
http://pt.wikipedia.org/wiki/Juro 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2) Análise de produtos financeiros da Caixa Econômica Federal: 
 
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 Crédito Direto (CAIXA CDC Automático) juros compostos - TAXA DE JUROS A.M. (4,04% A.M) / TAXA DE 
JUROS ANUAL (60,84 %) / Percentual de IOF (3,13%): / CET - Custo Efetivo Total ao mês (4,20%). Prazo 
36 meses 
 Habitação - Sistema de amortização (SAC) juros simples – 10% ENTRADA / Juros Efetivos (7.3997 % a.a. + 
TR%) CET - Custo Efetivo Total (8,4239%) prazo 240 meses; 
 Habitação – Tabela PRICE juros compostos – 20% Entrada / Juros Efetivos (taxas de juros a.a. + TR) 
7.3997 % a.a. + TR% / CET - Custo Efetivo Total 8,4444% / prazo 240 meses; 
 Cartão de crédito (juros compostos) - Encargos contratuais máximos para o próximo período 11,85 % a.a / 
Encargos cash (saque com cartão) máximos para o próximo período 13,35 % 
 RENDA FIXA - Caixa FIC Liquidez Curto Prazo (CDI)* investimento Conservador - títulos públicos 
federais com vencimento de até 375 dias, Rentabilidade: Acumulado nos últimos 12 meses 7,629% / 
tributação: IOF: 1% a.d e IR: 20% a.a; 
 RENDA FIXA - Caixa FIC Capital Índice de Preços RF Longo Prazo (CDI) investimento Moderado 
- Investe, preferencialmente, em ativos financeiros indexados a taxas de juros pré-fixadas, pós-fixadas 
(SELIC/CDI) e/ou índices de preços. Rentabilidade: Acumulado nos últimos 12 meses: 10,954% / tributação: 
IOF de 1% a.d e IR de 15% a.s. 
 Ações - O Caixa FI Ações Consumo (ICON) investimento Agressivo - Os recursos desse fundo serão 
aplicados em carteira composta por ações pertencentes a empresas dos setores da economia que estejam 
ligados, direta ou indiretamente, ao setor de consumo. Rentabilidade: Acumulado nos últimos 12 meses: 
13,967% / Tributação IR 15% no momento do resgate. 
 Cambial - Caixa FIC Cambial Dólar investimento Arrojado- aplicar as cotas investidas em carteira 
diversificada de ativos financeiros e demais modalidades operacionais disponíveis no mercado financeiro e 
de capitais, o fundo consegue obter níveis de rentabilidade compatíveis à taxa de câmbio do dólar. 
Rentabilidade: Acumulado nos últimos 12 meses 21,763% / Tributação: IOF de 1% a.d. e IR de 20% a.s. 
 Referenciado - Caixa FIC Beta Ref DI Longo Prazo investimento Conservador - investir em fundos 
referenciados ao Depósito Interfinanceiro (DI) / rentabilidade: Acumulado nos últimos 12 meses: 9,265% / 
Tributação: IOF:1% a.d e IR 15% a.s. 
 Multimercado - Caixa FI Multimercado RV 30 Longo Prazo investimento Arrojado - O Fundo permite a 
seus cotistas que até 30% do seu patrimônio líquido seja investido em ações ou índices do mercado 
acionário. Rentabilidade: Acumulado nos últimos 12 meses: 10,687% / Tributação: IOF: 1% a.d e IR 15% a.s. 
 
 
Produtos financeiros relacionados a empréstimos, financiamentos ou aplicações financeiras 
 
Produto financeiro Modalidade Nome Tipo de juros Taxa de juros / Rentabilidade Tributação 
Empréstimo Crédito Direto CAIXA CDC Automático compostos 4,04% a.m / 60,84 %a.a IOF 3,13% a.m 
Empréstimo Cartão de crédito VISA ou MASTER compostos 142,20% a.a IOF 3% a.m 
Financiamento Habitação Sistema de amortização (SAC) Simples 7.3997 % a.a. + TR% - 
Financiamento Habitação Tabela PRICE compostos 7.3997 % a.a. + TR% - 
Investimento RENDA FIXA Caixa FIC Liquidez Curto Prazo compostos 7,629% a.a IOF: 1% a.d e IR: 20% a.a 
Investimento RENDA FIXA Caixa FIC Capital Índice de Preços RF Longo Prazo compostos 10,954% a.a 
IOF de 1% a.d e IR de 15% 
a.s 
Investimento Ações Caixa FI Ações Consumo compostos 13,967% a.a 
IR 15% no momento do 
resgate 
Investimento Cambial Caixa FIC Cambial Dólar compostos 21,763% a.a 
IOF de 1% a.d. e IR de 20% 
a.s 
Investimento Referenciado Caixa FIC Beta Ref DI Longo Prazo compostos 9,265% a.a IOF: 1% a.d e IR 15% a.s 
Investimento Multimercado Caixa FI Multimercado RV 30 Longo Prazo compostos 10,687% a.a IOF: 1% a.d e IR 15% a.s 
 
Conclui-se que o melhor investimento é o financiamento para habitação pelo sistema de 
amortização contínua (SAC) pois tem a menor taxa de juros simples, e a Caixa FIC Cambial Dólar, 
porquanto tem a melhor rentabilidade, porém o maior risco. 
 
*CDI - Certificados de Depósito Interbancário. 
 
Referências: 
https://webp.caixa.gov.br/fundos/frame_voce.asp 
https://internetbanking.caixa.gov.br/SIIBC/interna#!/seleciona_investimento.processa?aaccdlnrrv=1427590232299 
https://marciomuzilli.wordpress.com/2012/09/20/juros-simples-e-composto-2/ 
http://www.somatematica.com.br/emedio/finan3.php 
3) Inflação e correção monetária: 
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 Para a apuração da inflação, correção e atualização de preços ou de contratos e indexação salarial são usados 
alguns índices tais como o INPC, o IPCA e ICV. 
INPC (Índice Nacional de Preços ao Consumidor) - mede as variações de preços da cesta de consumo das populações 
assalariadas e com baixo rendimento. 
 
IPCA (Índice Nacional de Preços ao consumidor Amplo) - mede as variações de preços referentes ao consumo pessoal. 
ICV (Índice do Custo de Vida) - mede a variação do custo de vida das famílias com renda de 1 a 30 salários mínimos. 
Métodos de cálculo 
 
Os métodos de cálculo dos índices produzidos através do Sistema Nacional de Índices de Preços ao 
Consumidor - SNIPC, isto é, o conjunto de operações através das quais são agregadas as informações individuais do 
Sistema que resultam nos índices regionais e nacional. 
O ponto de partida para o cálculo mensal dos índices é a formação do relativo de preços referente a dois meses 
consecutivos – respectivamente, mês de referência da pesquisa e mês anterior. Usa-se a média aritmética ponderada 
das variações de preço ao longo de um período, em que cada produto tem um peso a depender de sua importância 
econômica. A taxa de inflação serve como base de cálculo para a correção monetária. O índice de inflação entre os 
períodos r e a (tomado como base) é dado por: 
Ir/a = nIr / nIa 
NIr número índice do mês r (referente) 
NIa número índice do mês a (anterior). 
O montante ou a correção monetária será: 
M = C*(1+Ir/a) 
M – montante 
C – Capital 
Aplicação: correção monetária em financiamentos 
(1+ I) = (1+Ir)*(1+Ia) 
Todos os cálculos do modelo de financiamento serão feitos com esta taxa de juros. Já a rentabilidade real de 
uma aplicação financeira é o quanto o dinheiro rendeu no período descontados o valor da inflação. 
 
Referências: 
http://www.brasilazul.com.br/indicadores-de-inflacao.asp 
http://www.ibge.gov.br/ 
http://br.advfn.com/economia/inflacao/brasil/calculo 
http://www.famescbji.edu.br/ 
 
Série Relatórios Metodológicos volume14 (Sistema Nacional de índices de preços ao consumidor) Métodos de 
cálculos, 6ª edição, 2012 Rio de Janeiro: IBGE, Diretoria de Pesquisas, Coordenação de índice de preços; 
 
Para compreender o INPC : um texto simplificado / IBGE, Coordenação de Índices de Preços. - 5. ed. - Rio de 
Janeiro: IBGE, 2006. 
 
Matemática Financeira, Ernesto Coutinho Puccini, Sistema Universidade Aberta do Brasil, Copyright 2007. 
 
 
 
 
 
 
 
 
4) entrevista com um Administrador de Empresas ou Empreendedor 
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Uso a matemática financeira em todos os instantes do meu dia-a-dia. Trabalho na área de vendas e 
negociamos preços e prazos, investimentos, retorno sobre capital empregado, margem bruta e outros 
índices financeiros. Como o Brasil é um país que tem elevado custo financeiro, é muito importante fazer 
avaliações financeiras minuciosas visando a melhor rentabilidade e a maior capacidade para novos 
investimentos. É importante saber calcular o preço à vista e o preço a prazo, fornecer condições de 
pagamento atraentes ao consumidor, mas que considerem as condições financeiras como taxa de juros e 
prazos de obtenção do capital. 
 Paulo José da Silva (Gerente -CEF) 
 
 
 
5) Informações na rede bancária em relação a uma operação de desconto de duplicatas e informação sobre 
um financiamento realizado através da Tabela Price. 
 
 
Desconto de duplicatas 
 
 
O desconto de duplicatas é efetivamente uma operação de crédito, um mútuo. O beneficiário da 
duplicata, no caso o vendedor da mercadoria, obtém um crédito que é reembolsado ao banqueiro, pelo 
aceitante do título, ou seja, no caso, pelo comprador. A duplicata nada mais representa, portanto, do que a 
garantia real de uma operação de crédito. 
 
 
Tabela Price 
 
 
Criada na Inglaterra por Richard Price no século XVIII, a metodologia de amortização por meio de parcelas 
iguais e sucessivas é amplamente utilizada atualmente, sendo a maneira mais popular de amortização de empréstimos 
e financiamentos à prazo no Brasil, recebendo a denominação de Tabela Price, ao invés do nome de Tabela de Juro 
Composto, originariamente atribuído pelo próprio autor. Entretanto, a legislação brasileira proíbe a prática de juro 
composto, sinônimo de anatocismo. 
 
 
PMT= PV. {[ i.(1+i)^n)] / [(1+i)^ n - 1]} 
 
 
sendo: 
 
PMT = prestação 
PV = valor presente a ser amortizado 
i = taxa de juro, na forma unitária 
n = número de prestações 
 
 
Um exemplo simples para explicitarmos a aplicação do uso da Tabela Price é o utilizado pelas Casas Bahia, 
que oferece seus produtos em 20 prestações (iguais e consecutivas), sem entrada, a juros de 5,4481% ao mês. 
Tomamos um refrigerador Electrolux com preço à vista de R$ 1.199,00. A prestação é de R$ 99,90. Ou seja: 
 
 
PMT= 1.199,00. {[ 0,054481.(1+0,054481)^20)] / [(1+0,054481)^20 - 1]} = 99,90 
 
 
Montando a planilha de amortização, temos o seguinte detalhamento: 
 
 
 
 
 
 
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Amortização de um refrigerador Electrolux a juros de 5,4481% a.m., pela Tabela Price Valores em R$ 
 
Número das parcelas Saldo Devedor (SD) Prestação (PMT) Juros (j)= i. SD Amortização (A) = PMT -j Saldo devedor final =SD - A 
0 1.199,00 
1 1.199,00 99,90 65,32 34,58 - 1.164,42 
2 1.164,42 99,90 63,44 36,46 - 1.127,96 
3 1.127,96 99,90 61,45 38,45 -1.089,51 
4 1.089,51 99,90 59,36 40,54 - 1.048,97 
5 1.048,97 99,90 57,15 42,75 - 1.006,22 
6 1.066,22 99,90 54,82 45,08 - 1.021,14 
7 961,14 99,90 52,36 47,54 - 913,60 
8 913,60 99,90 49,77 50,13 - 863,47 
9 863,48 99,90 47,04 52,86 - 810,62 
10 810,62 99,90 44,16 55,74 - 754,88 
11 754,89 99,90 41,13 58,77 - 696,12 
12 696,11 99,90 37,92 61,98 - 634,13 
13 634,14 99,90 34,55 65,35 - 568,79 
14 568,79 99,90 30,99 68,91 - 499,88 
15 499,87 99,90 27,23 72,67 - 427,20 
16 427,21 99,90 23,27 76,63 - 350,58 
17 350,58 99,90 19,10 80,80 - 269,78 
18 269,78 99,90 14,70 85,20 - 184,58 
19 184,58 99,90 10,06 89,84 - 94,74 
20 94,74 99,90 5,16 94,74 0,00 
total 1.998,00 798,98 1.199,02 
 
 
 
 
 
 
Referências: 
Revista de Direito Administrativo (FGV DIREITO RIO), Ajuste de lucros - desconto de duplicatas, pág 348 Rio de 
Janeiro, 2{). de agosto de 1946 - Oto Gil. 
http://bibliotecadigital.fgv.br/ojs/index.php/rda/article/view/10575/9572 
 
Revista de Administração da UNIMEP, v. 4, n. 1, Janeiro / Abril – 2006 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6) Resumo sobre o tema critérios de avaliação de investimento. 
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Os critérios de rentabilidade, baseados em Fluxos de Caixa Descontados (FCD), encontrados com maior 
frequência na literatura são: o critério do Valor Presente Líquido (VPL); o critério do Índice de Lucratividade (IL) e o 
critério da Taxa Interna de Retorno (TIR). Entre os vários critérios não preconizados pela teoria destacam-se, por sua 
relativa popularidade ao longo dos anos, o do tempo de recuperação do capital (pay-back) e o da taxa de retorno 
contábil. Entre todos estes métodos, o VPL e a TIR são geralmente os mais utilizados, sendo a TIR o método mais 
popular. Para solucionar os diversos problemas do método da TIR, surgiram os métodos conhecidos como Taxa Interna 
de Retorno Modificada (TIRM) 
 
Valor Presente Líquido (VPL) 
 
O Valor Presente Líquido (VPL) é obtido através da diferença existente entre as saídas de caixa 
(investimentos) e as entradas de caixa (recebimentos), descontados a uma determinada taxa, geralmente a Taxa 
Mínima de Atratividade (TMA) da empresa. Considera-se atraente o projeto que possui um VPL maior ou igual a zero. 
Através dessas análises, o produtor pode escolher pela aceitação ou rejeição do projeto. Há também de se 
considerar o custo de oportunidade em relação a atividades semelhantes. Como a taxa utilizada para descontar os 
fluxos de caixa de um projeto, representando uma taxa de juros que reflete a preferência intertemporal do dinheiro, 
ou seja, que faz com que 1 Unidade Monetária (UM) hoje seja equivalente a (1+ TMA) UM em um período. Os 
mesmos autores afirmam que, no âmbito da avaliação de um projeto de investimento, a taxa de desconto TMA terá 
outra interpretação: é a taxa mínima de rentabilidade exigida do projeto. Esta taxa representa o custo de 
oportunidade do capital investido ou uma taxa definida pela empresa em função de sua política de investimento. 
 
Índice de Lucratividade (IL) 
 
Índice de Lucratividade, se refere à proporção da receita bruta que se constitui em recursos disponíveis, em 
relação à receita líquida obtida, ou seja, representa o valor agregado após a cobertura dos custos totais. 
 
Taxa Interna de Retorno (TIR) 
 
É a taxa que produz um VPL igual a zero. Considera-se atraente o projeto que apresentar uma TIR maior ou 
igual à TMA. Apesar de ser um dos métodos preferidos na análise de projetos, são necessários alguns cuidados 
especiais em sua utilização. Mesmo não sendo um dos melhores indicadores, a TIR é uma das formas de avaliação 
de projetos mais utilizadas no meio empresarial. Stanley e Block (apud Berkovitch; Israel, 1998) fizeram uma pesquisa 
em 1981 com 121 empresas multinacionais para Identificar quais os métodos de análise de projetos que eram utilizados 
por seus executivos. O resultado mostrou que a TIR era utilizada como o método primário por 65,3% dos gestores, 
enquanto que o VPL era utilizado apenas em 16,5% dos casos. 
 
Tempo de Recuperação do Capital (Pay-back) 
 
É o prazo para recuperação de um investimento em um projeto. O investimento será recuperado quando o 
lucro gerado pelo projeto igualar o valor do investimento realizado. É encontrado somando-se os valores dos fluxos de 
caixa negativos com os valores de fluxos de caixa positivos, até o momento que essa soma resulta em zero. A partir 
dele, é possível visualizar em quanto tempo o projeto irá retornar seu investimento. 
 
Taxa de Retorno Contábil 
 
A análise de investimentos que tem por parâmetro uma medida de retorno contábil, é muitas vezes utilizada 
por dirigentes de empresas preocupados com resultados de balanço. Ela pode incluir medidas como o retorno sobre o 
investimento, o retorno sobre os ativos ou o retorno sobre o patrimônio líquido investido no projeto. Nesse método, os 
lucros médios projetados – após depreciação e impostos – são divididos pelo investimento no projeto, pelo valor do 
ativo no projeto, ou pelo patrimônio líquido correspondente, sendo então comparados com a mesma medida para a 
empresa como um todo ou com um padrão de escolha dela. Este método é desaconselhável por utilizar valores médios 
que não levam em conta o valor do dinheiro no tempo e por considerar valores contábeis e não fluxos de caixa, tornando 
os resultados viesados pelo critério contábil utilizado pela empresa. Além disso, como depende de um padrão externo, 
contábil, o critério é também arbitrário, não econômico. 
 
Método da Taxa Interna de Retorno (TIR) 
 
A Taxa Interna de Retorno (TIR) é a taxa de um determinado fluxo que torna o seu VPL nulo, ou seja, torna o valor 
presente dos itens futuros do fluxo de caixa igual ao valor do investimento inicial. Como já citado anteriormente, a TIR 
é uma ferramenta de mensuração bastante popular. Isso se deve à facilidade de assimilação do empresariado a 
percentuais que representem rentabilidade de fluxos de caixa. É muito mais fácil entender que um determinado projeto 
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tem uma taxa interna de retorno de 13% do que compreender que o mesmo possui um valor presente líquido de 100,00 
UM ou que o seu payback é de seis anos. O critério de seleção de projetos através da TIR é o seguinte: 
 
 Se a TIR de um determinado projeto for maior ou igual que a taxa considerada atrativa pelo investidor, tal 
projeto é considerado viável e geralmente aceito; 
 
 
 
 
Referências: 
 
 FENSTERSEIFER, J. E.; GALESNE, A.; ZIEGELMANN, J. A utilização de técnicas analíticas nas 
decisões de investimento de capital das grandes empresas no Brasil. Revista de Administração. Vol. 22 N° 4. São 
Paulo: out./dez. 1987.GALESNE, A.; FENSTERSEIFER, J. E.; LAMB, R. Decisões de investimentos da empresa. São Paulo: Editora Atlas, 
1999.