apostilatermodinmica

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termodinamica_capitulo1.pdf
UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ 
 
Curso Técnico do Petróleo 
 
 
 
 
 
 
 
Disciplina de Termodinâmica 
 
Professor Jeferson Avila Souza 
 
 
 
 
 
 
1º semestre de 2004 
 
1. Diagramas de Equilíbrio 
1.1. Os estados de agregação da matéria 
Há três estados de agregação da matéria, classicamente considerados: sólido, líquido e 
gasoso (gás ou vapor). 
O estado sólido é caracterizado por uma elevada força de coesão entre as moléculas, 
garantindo forma e volume bem definidos. 
No estado líquido, a substância apresenta volume definido, mas forma variável (do 
recipiente), em virtude de as forças de coesão entre as moléculas serem menos intensas. 
No estado gasoso, as forças de coesão são praticamente inexistentes, fazendo com que 
em volume nem forma sejam definidos. Nesse estado, a substância se distribui por todo o 
espaço disponível. 
O estado de agregação em que uma substância pura se apresenta depende das 
condições de pressão e de temperatura a que está submetida. Por exemplo, sob pressão normal 
(1 atm), a água está no estado sólido (gelo) em temperaturas inferiores a 0ºC, no estado 
líquido entre 0ºC e 100ºC e no estado gasoso em temperaturas superiores a 100ºC. 
1.2. Diagrama de estado 
Em vista do exposto, concluímos que há vários pares de valores de pressão e 
temperatura em que a substância está no estado sólido, outros pares que correspondem ao 
estado líquido e outros ainda correspondendo ao estado gasoso. 
Assim, se considerarmos um sistema cartesiano, representado a pressão p em 
ordenadas e a temperatura T em abscissa, o plano definido pelos dois eixos ficará dividido em 
três regiões correspondentes aos três estados de agregação (Fig. 1) 
P
0 T
estado gasoso
estado
 líquidoestado
 sólido
2
3
1
 
Fig. 1 – Diagrama de estado 
As três regiões do diagrama (estados sólido, líquido e gasoso) da Fig. 1 são limitadas 
por três curvas: 
curva de fusão: entre as regiões dos estados sólido e líquido; 
curva de vaporização: entre as regiões dos estados líquido e gasoso; 
curva de sublimação: entre as regiões dos estados sólido e gasoso. 
1.3. Mudanças de fase 
Considere, na Fig. 2, a situação da substância caracterizada pela pressão p e pela 
temperatura t. O estado de agregação é sólido. Se alterarmos a temperatura e a pressão isolada 
ou simultaneamente, será possível cruzar uma das curvas limítrofes antes referidas, como 
inçam as setas. Dizemos então que, em cada uma das passagens, a substância sofreu uma 
mudança de estado. 
P
0 T
gasoso
 líquido
sólido
P
T (°C) 
Fig. 2 – Diagrama de estado (mudança de estado) 
Conforme os estados de agregação entre os quais ocorre a transição, podemos 
reconhecer as seguintes mudanças de estado: 
fusão
sublimação (inversa)
solidificação
vaporização
condensação
sublimação (direta)
Líquido GasosoSólido
 
Fig. 3 – Esquema de mudança de estado 
Se mantivermos a pressão constante e variarmos a temperatura, ao ser atingida a 
temperatura de mudança de estado, durante o processo de transição a temperatura 
permanecerá constante, havendo coexistência dos dois estados entre os quais está ocorrendo a 
mudança. 
De modo idêntico, se mantivermos constante a temperatura e variarmos a pressão, ao 
ser alcançada a pressão de mudança de estado, o valor dessa não se modificará durante a 
transição, havendo coexistência dos dois estados entre os quais está ocorrendo a mudança. 
Consideramos, por exemplo, uma substância no estado líqudio sob pressão p’ e 
temperatura T’. Na Fig. 4a, representamos uma vaporização sob pressão constante: Tv é a 
temperatura de vaporização na pressão considerada. Na Fig. 4b está representada uma 
vaporização sob temperatura constante: pv é a pressão de vaporização na temperatura 
considerada. 
A vaporização considerada nos exemplos, que ocorre sob condições bem definidas, é 
denominada vaporização típica, sendo também chamada de ebulição. A vaporização 
espontânea, que acontece sob quaisquer condições, passando a substância do estado líquido 
para o estado gasoso em virtude da agitação molecular, é denominada evaporação. 
Como, durante a mudança de estado, coexistem os dois estados entre os quais há a 
mudança, cada ponto de uma curva é representativo de uma condição em que coexistem dois 
estados da substância. Assim, um ponto da curva de fusão representa uma condição de 
coexistência dos estados sólido e líquido. Cada ponto da curva de vaporização é 
representativo da coexistência dos estados líquido e gasoso. 
P
0 T (°C)
gasoso
líquido
sólido
P
0 T (°C)
gasoso
líquido
sólido
 
Fig. 4 – Exemplos de mudança de estado 
O ponto comum às três curvas é denominado ponto triplo ou tríplice da substância, 
sendo representativo da condição de pressão e temperatura em que coexistem os três estados 
de agregação. 
 
Tabela 1: Ponto triplo de algumas substâncias 
Água 0.006 atm 0.01 ºC 
Dióxido de carbono (CO2) 5.10 atm -56.6 ºC 
Nitrogênio (N2) 0.131 atm -209 ºC 
1.4. Temperatura e pressão de mudança de fase 
Analisando o diagrama de estado da maioria das substâncias Fig. 5, notamos que, 
quanto mais alta é a pressão exercida sobre uma substância, tanto mais elevada torna-se a 
temperatura de mudança de estado, seja a fusão, a vaporização ou a sublimação. 
Por exemplo, como indicado na Fig. 5, quando a pressão atuante é p1, a fusão ocorre 
na temperatura T1; sob pressão p2 a fusão ocorre na temperatura T2. Assim, o enxofre se funde 
a 107 ºC quando sob pressão de 1 atm; se a pressão for aumentada para 519 atm, a 
temperatura de fusão passa a ser 135.2 ºC. 
Faz exceção a essa regra a fusão de algumas substâncias, como a água, o ferro, o 
antimônio e o bismuto. A temperatura de fusão dessas substâncias decresce quando é 
aumentada a pressão. 
A vaporização e a sublimação das substâncias citadas obedecem à regra geral. 
Portanto, para todas as substâncias, a temperatura de vaporização (ebulição) Teb e a 
temperatura de sublimação Tsubl aumentam com o aumento da pressão p. 
Quanto à temperatura de fusão, Tf, ela aumenta quando a pressão p aumenta para a 
maioria das substâncias. Entretanto, para um pequeno grupo de substâncias (água, ferro, 
bismuto, etc.), a temperatura de fusão diminui com o aumento da pressão. 
P
0 T
gasoso
líquido
sólido
P1
T1 T2 
Fig. 5 – Diagrama de mudança de estado da maioria das substâncias 
Na Fig. 6, representamos o diagrama de estado dá água. Note que, sob pressão normal 
(1 atm), a fusão do gelo ocorre a 0ºC. Quando submetido à pressão de 8 atm, o gelo sofre 
fusão a -0.06 ºC. 
P (atm)
0 T (°C)
gasoso
líquido
sólido
1
-0.06
8
0 
Fig. 6 – Diagrama de estado da água 
Essa diferente influência da pressão sobre o ponto de fusão é decorrente de como varia 
o volume da substância durante a mudança de estado. 
A maior parte das substâncias sofre fusão com aumento de volume. A elevação de 
pressão, aproximando as moléculas, dificulta então essa mudança de estado, fazendo com que 
ela ocorra numa temperatura mais alta. 
As exceções (água, ferro, bismuto, etc.) sofrem fusão com diminuição de volume. 
Então, o aumento na pressão, aproximando as moléculas, favorece a mudança de estado, que 
ocorre, por conseguinte,
numa temperatura mais baixa. 
Resumindo a influência da pressão na temperatura de fusão, temos: 
 
Substâncias que se dilatam na fusão (maioria) 
P ­ Tf ­ 
Substâncias que se contraem na fusão (exceções) 
P ­ Tf ¯ 
1.5. Temperatura crítica. Gás e vapor 
A vaporização e a condensação não ocorrem acima de certa temperatura característica 
de cada substância, denominada temperatura crítica (Tc). Isso significa que, em temperatura 
superior à temperatura crítica (T > Tc), a substância está sempre no estado gasoso, qualquer 
que seja a pressão a que esteja submetida. Faz-se então a distinção entre vapor e gás. 
Uma substância no estado gasoso é vapor enquanto sua temperatura for igual ou 
inferior à temperatura crítica. O vapor pode ser condensado por aumento de pressão, mantida 
constante a temperatura (Fig. 7, seta I). 
Uma substância no estado gasoso é gás enquanto sua temperatura for superir à 
temperatura crítica (T < Tc). O gás não pode ser condensado por aumento de pressão, mantida 
constante a temperatura (Fig. 7, seta II). 
P
0 T
gas
líquido
sólido c
Tc
vapor
I II
 
Fig. 7 – Transformação do estado de vapor para o líquido 
Por exemplo, o dióxido de carbono (CO2) tem temperatura crítica igual a 31ºC. Assim, 
o CO2 é vapor em temperatura igual ou inferior a 31ºC. Se a temperatura for maior que 31ºC, 
o CO2 é um gás. 
Resumindo, para cada substância: 
 
T £ Tc – vapor: condensa-se por simples aumento de pressão 
T > Tc gás: Não se condensa pro simples aumento de pressão 
 
O ponto da curva de vaporização que corresponde á temperatura crítica é denominado 
ponto crítico e representado por C na Fig. 7. 
1.1.1 Pressão máxima de vapor 
Consideremos um recipiente cilíndrico provido de um êmbolo que pode movimentar-
se livremente. No interior desse cilindro encontram-se, em equilíbrio, o estado líquido e o 
estado gasoso (vapor) de uma substância pura (Fig. 8). Seja T a temperatura do sistema. 
Essa situação é necessariamente representada, no diagrama de estado da substância, 
por um ponto da curva de vaporização (Fig. 9). Realmente, os pontos dessa curva são 
representativos de condições de pressão e temperatura em que coexistem os estados líquido e 
gasoso. 
A pressão F exercida pelo vapor na referida situação de equilíbrio é denominada 
pressão máxima de vapor da substância à temperatura T. 
 
(a) 
 
(b) 
 
(c) 
Fig. 8 – Recipiente com liquido e gás saturados 
Observe que essa pressão é realmente máxima para o vapor, pois na temperatura T, em 
pressões maiores, só pode existir o estado líquido. O vapor pode exercer pressões menores 
que a máxima, mas, nessas condições, ele não poderá estar em presença do líquido (vapor 
seco). 
P
P
Tc T (°C)
T
C
Gás
Vapor
Líquido
0 T 
Fig. 9 – Curva de vaporização 
O vapor em presença do líquido, exercendo a pressão máxima F, costuma ser 
denominado vapor saturado (Fig. 8). Se o volume oferecido ao vapor saturado for diminuído 
isotermicamente, ele se converterá parcialmente em líquido (condensação) (Fig. 8b), para 
continuar a exercer a mesma pressão: como ainda há coexistência dos dois estados, não 
podem se alterar as condições de pressão e temperatura (Fig. 9). Se o volume oferecido ao 
vapor saturado for aumentado (Fig. 8c), mantendo-se a temperatura, o líquido se converterá 
parcialmente em vapor (vaporização), de modo a manter a pressão no valor F. 
Em conclusão é possível afirmar que: A pressão máxima de vapor não depende do 
volume oferecido ao vapor saturado. 
Observando-se o diagrama de estado da substância na Fig. 10, percebe-se que a cada 
valor de temperatura corresponde um valor diferente para a pressão máxima de vapor. Quanto 
mais elevada a temperatura, tanto mais alto o valor da pressão máxima de vapor. 
Logicamente, o mais elevado valor de pressão máxima é o que corresponde à temperatura 
crítica Tc, sendo denominada pressão crítica. 
Concluí-se que: para cada substância, a pressão máxima de vapor é função exclusiva 
da temperatura. 
P
Pc
P’’
P’
P
T’T’’Tc T (°C)
T
C
Gás
Vapor
Líquido
0 T 
Fig. 10 – Curva de saturação 
1.6. Mudanças de estado em um diagrama P-V 
É necessário sermos capazes de determinas vários tipos de mudança de estado (não 
confundir com mudança de fase) em um diagrama P-V. Abaixo são mostrados quatro 
exemplos: 
P
V
1
2
3
4
 
1. Mudança de Pressão e 
Temperatura a volume 
constante é uma 
transformação isovolumétrica 
2. Mudança de volume e 
temperatura a pressão 
constante é uma 
transformação isobárica; 
3. Mudança de pressão e volume 
a temperatura constante, é 
uma transformação 
isotérmica; 
4. Mudança na pressão e no 
volume em um recipiente 
isolado (sem aquecimento ou 
resfriamento), é uma 
transformação adiabática 
 
1.7. Diagramas de estado de Andrews 
Podemos melhor compreender a dependência entre os estados da matéria e as 
condições de temperatura e pressão, analisando os diagramas de P = f(T) e P = f(V) para uma 
certa substância. 
Temp (°C)
Pr
es
sã
o 
(B
ar
)
Volume 100 120 400-20 37480
1.0
221
0.0603
0.5
374 °C
120 °C
100 °C
400 °C
Ponto
 crítico
 
Fig. 11 – Diagramas de Andrews (água) 
Vamos imaginar um recipiente com água sob pressão igual a 1.0 atm. A 60ºC ela está 
no estado líquido com vapor saturado na superfície. A 120ºC ela será gasosa, ou estado de 
vapor e a –10ºC, na fase sólida, com vapor saturado na superfície. Mas a 400ºC ela será um 
gás pois mesmo sob pressões elevadas se tornará um vapor saturado com fase líquida. 
Podemos então redesenha os diagramas de uma maneira mais límpida, como segue: 
Temp (°C)
Pr
es
sã
o 
(B
ar
)
Volume 3740.01
221
0.0603
374 °C
Ponto
 crítico
gás
vapor
não saturado
líquido
vapor
 saturado
Ponto crítico
líquido
vapor não
saturado
sólido
gás
 
Fig. 12 – Diagrama de Andrews 
Observe bem o ponto T (ponto triplo). Nestas condições a água poderá estar 
solidificando ou fundindo simultaneamente acompanhada de ebulição ou liquefação. Sob 
temperaturas mais baixas (-20ºC, por exemplo) e sob pressões inferiores a 603 Pa a água não 
poderá existir na fase líquida. Qualquer mudança de estado, nestas condições será apenas uma 
sublimação. Dessas afirmações podemos deduzir que: 
Toda substância tem um único ponto tríplice e um único ponto crítico 
Sob temperatura superior á crítica qualquer substância será um gás; 
Para ocorrer sublimação, a temperatura devera ser inferior à temperatura tríplice e sob 
pressão inferior à pressão tríplice. 
 
A Tabela 2 mostra os pontos tríplices e críticos de algumas substâncias. 
 
Tabela 2: Pontos críticos e tríplices 
 Pressão no ponto 
Tríplice (Pa) 
Temperatura no 
ponto Tríplice (ºC) 
Pressão crítica 
(Bar) 
Temperatura 
critica (ºC) 
Água 603 0.01 221 374 
CO2 5.18 x 10
5 -56.6 73.9 31 
O2 150 -218 50.3 -119 
N2 0.14 x 10
5 -210 33.9 -147 
 
1.8. Tabelas de saturação 
Tabelas de saturação são tabelas que listam algumas propriedades físicas para os 
estados de liquido e vapor saturados. Estes valores são denotados pelos sub-índices f e g 
(fluido e gás, respectivamente). Estas tabelas podem ser de dois tipos: 
as que listam a temperatura na primeira coluna e a respectiva pressão
de saturação na 
segunda coluna; ou 
a pressão na primeira coluna e a temperatura de saturação na segunda coluna 
Em ambos os casos a terceira e a quarta coluna trazem a o volume específico de 
liquido saturado (vf) e o volume de gás saturado (vg). 
P
re
ss
ão
Volume
Ponto crítico
Vapor saturado
Líquido
 saturado
Líquido
vgvf
v > vgv < vf v < v < vf g
Isoterma
 
Fig. 13 – Representação de vg e vf no diagrama de Andrews 
 
O volume específico de uma mistura de líquido e vapor pode ser determinado com o 
auxilio destas tabelas de saturação. O volume total da mistura é a soma dos volumes das fases 
de liquido e vapor 
[ ]3m vapliq "+"="
 
(1) 
o volume específico pode ser obtido dividindo-se esta equação pela massa total da 
mistura m 
[ ]
[ ]kg
m
 
mmm
v vapliq
3"
+
"
=
"
=
 
(2) 
Como a fase líquida é na verdade líquido saturado e a fase de vapor é vapor saturado 
ïî
ï
í
ì
="
="
gvaporvapor
fliqliq
vm
vm
 
(3) 
Substituindo a Eq. (3) na Eq. (2), obtemos 
g
vapor
f
liq v
m
m
v
m
m
v ÷÷
ø
ö
çç
è
æ
+÷÷
ø
ö
çç
è
æ
=
 
(4) 
Vamos também definir o titulo da mistura como sendo a razão entre a massa de vapor 
e a massa total do sistema, assim 
vaporliquido
vapor
mm
m
x
+
=
 
(5) 
 O volume específico da mistura pode ser então determinado por 
( ) ( ) [ ][ ]kg
m
 vvxvxvvxv fgfgf
3
1 -+=+-=
 
(6) 
 
Exemplo 1: Considere um sistema de duas fases (líquido-vapor) de água a 100 ºC e 
título de 0.9. Determine o volume específico da mistura 
 
 Das tabelas de saturação para água a 100ºC 
 - vf = 1.0435´ 10 -3 m3/kg 
 - vg = 1.673 m
3/kg 
assim 
 v = vf + x(vg – vf) 
 v = 1.0435´10 -3 m3/kg + 0.9(1.673 m3/kg – 1.0435´10-3 m3/kg) 
 v = 1.506 m3/kg 
 
Exemplo 2: Determine o título e a temperatura de saturação para uma mistura (de 
água) de líquido e vapor. 
 P = 5 bars 
 V = 0.5 m3/kg 
 
Da tabela de saturação para a água com entrada de pressão, determinamos: 
 Tsat = 151.9 ºC 
 vf = 0.3749 m
3/kg 
 vg =1.0926 m
3/kg 
sabendo que ( ) vvxvv fgf -+= 
 ( )fgf vvxvv -=- 
 
( )
( )fg
f
vv
vv
x
-
-
= 
( )
( ) vaporde massa de %7.45457.0103749.00926.1
103749.05.0
x 3
3
==
´-
´-
= -
-
Conceitos Básicos sobre gases 
Para este estudo não vamos fazer distinção entre gás e vapor, desta forma neste 
capítulo, o estado gasoso (gás ou vapor) será sempre referido como gás. 
1.9. Pressão dos gases 
Suponha uma seringa de injeção que contém somente um gás e que a sua 
agulha esteja entupida. As partículas do gás estão em contínuo movimento (agitação 
térmica) e além de colidirem entre si, chocam-se contra as paredes do recipiente. 
Durante as colisões surgem forças (forças de impacto) atuando sobre toda a superfície 
interna da seringa. Ora, tais forças estão associadas a uma pressão de dentro para fora 
tanto maior quanto maior for a temperatura do gás. 
É possível aumentar a pressão sem aumentar a temperatura. Comprimindo o 
gás na seringa, as mesmas partículas estarão colidindo com a mesma intensidade 
contra uma superfície interna menor. Isto equivale a dizer que a pressão estará 
aumentando com a redução de volume (Fig. 1b). 
Como há uma dependência do tipo proporção inversa, podemos linealizar o 
diagrama conforme mostrado na Fig. 1c. 
P
T
P
V
P
1/V(a) (b) (c) 
Fig. 1– Pressão de um gás 
1.10. Gás perfeito 
É uma substância gasosa idealizada onde suas propriedades termodinâmicas 
(pressão, temperatura, etc...) podem ser relacionadas através da seguinte equação 
nRTP =" (1) 
onde p é a pressão, " é o volume, n o número de mols, R a constante universal 
dos gases e T a temperatura na escala absoluta. 
Se um gás estiver sobre pressão não muito alta e temperatura não muito baixa 
(estes valores de pressão e temperatura variam de acordo com o gás) ele terá um 
comportamento de um gás perfeito e será chamado de gás ideal. 
A constante universal dos gases R, é uma constante de proporcionalidade cujo 
valor é dado por 
kmol
latm
Kmol
J
R
´
´
=
´
= 082.0317.8 (2) 
Conceito de mol de um gás ou vapor 
A quantidade de uma substância pode ser dada em função do seu número de 
mols, que é uma unidade do sistema internacional. Um mol, de qualquer substância, é 
a quantidade desta substância que contém tantas entidades elementares (átomos, 
moléculas, íons, elétrons, outras partículas, ou grupos destas partículas) quanto 12 
gramas de carbono-12, o qual contém 6.023´1023 partículas. A massa molecular (M) 
de uma substância é o número de gramas por mol desta substância, assim, a massa 
molecular do carbono-12 é 12 g/mol. 
A massa molecular de uma substância pode ainda ser expressa em kmol, 
kgmol, gmol ou lbmol, as quais são relacionadas entre si de acordo com a tabela 
abaixo. 
1 mol = amostra contendo 6.02253´´1023 entidades elementares 
(ex: moléculas) 
1 mol = 1 gmol 
1 mol = 10-3 kmol 
kmol = Kgmol 
1 mol = 
6.453
1
 lbmol 
 
O número de mols de uma substância, n, é obtido dividindo-se a massa pela 
massa molecular desta substância, assim 
M
m
n = (3) 
onde n é o número de mols, m a massa e M a massa molecular. 
A quantidade de 6.023´1023 entidades é conhecida como número de Avogadro 
e representado pelo símbolo N. Assim, podemos afirmar que 1 mol de uma substância 
corresponde a 6.023´1023 partículas desta substância. 
É bom lembrar que a massa de um mol de substância tem um valor que pode 
ser encontrado a partir da fórmula química e da massa atômica (em gramas) fornecida 
pela tabela periódica. 
Ex: 
H2 Þ 2 ´ (1´10-3) kg 
O2 Þ 2 ´ (16´10-3) kg 
CO2 Þ 1 ´ (12´10-3) + 2 ´ (16´10-3) kg 
Observações: 
na Eq. (1) a temperatura precisa ser sempre em uma escala absoluta; Kelvin 
(K) ou Rankine (R). A relação entre graus Fahrenheit e Rankine é: 
T (R) = T(ºF) + 469.67 
se tivermos uma mistura de substâncias gasosas que não reagem entre si o 
número de mols é dado pela soma dos números de mols de cada componente da 
mistura: 
...321 +++= nnnn (4) 
se houver reação química entre os componentes devemos somar apenas os 
números de mols resultantes da reação, o que pode ser facilmente observado na 
equação da reação química a seguir: 
2222 2
1
OOHOH +=+ (5) 
 
Exemplo 1: Calcule o número de mols contido em 128g de O2 (oxigênio). 
Da tabela periódica determinamos que a massa molecular do O2 é 32 g/mol 
(2´16 g/mol), assim 
mols
molg
g
n 4
32
128
== 
 
Exemplo 2: Qual a massa de uma molécula de O2? 
 Sabendo-se que MO2 = 32 g/mol, e que 1 mol é igual a 6.023´1023 
moléculas, podemos concluir que 
 1 molécula tem 2310023.6
1
´
 mols = n, 
da expressão 
M
m
n = podemos determinar a massa de uma molécula de O2 da 
seguinte forma 
 g10312.5
mol
g
32mol
10023.6
1
nMm 23
Mn
23
-´=´
´
==
32144 344 21
 
1.11. Equação de Clapeyron 
Vimos que a pressão de um gás é diretamente proporcional à temperatura 
absoluta (Fig. 1a) e inversamente proporcional ao volume (Fig. 1c). 
Podemos portanto, traçar um gráfico envolvendo as três grandezas, que são as 
variáveis
de estado (p, " e T) – pois a pressão é proporcional diretamente à razão 
T/V. 
Se traçarmos diagramas P-"para quantidades variáveis de um gás, teremos 
uma família de curvas conforme as obtidas na Fig. 2a. 
P
T/V
n1
n2
n3
 
(a) 
P
T/V
E 0
E 1
 
(b) 
Fig. 2– Diagrama P-(T/") 
A equação de cada uma das retas pode ser escrita como sendo 
axy = ou "
=
T
.constP (6) 
O coeficiente angular da reta é obtido experimentalmente, lembrando que 1 
mol de qualquer substância gasosa apresenta nas condições normais de temperatura e 
pressão: 
pressão Þ 1 atm = 105 Pa 
Temperatura absoluta Þ 0 ºC = 273.15 K 
Volume de 1 mol = 22.4 l = 22.4 ´ 10-3 m3 
Portanto, para 1 mol teremos a constante, aqui representada por R e 
denominada de constante dos Gases Perfeitos, que como visto na Eq. (2) é 
aproximadamente 
molK
mPa
×
× 3
13.8 . A equação de Clapeyron, na forma generalizada para 
n mols, é dada então pela equação (1). 
Observando o diagrama da Fig. 2b para um certo número de mols de uma 
substância gasosa pura, vamos nos fixar nos dois pontos assinalados E0 e E1. E0 
corresponde a um estado que chamaremos de inicial e que corresponde as variáveis de 
estado P0, "0 e T0. Quando a massa gasosa assume o estado E1 dizemos que ocorreu 
uma “transformação” e as variáveis de estado serão P1, "1 e T1. Reescrevendo a Eq. 
(1) da seguinte maneira 
nR
T
P
=
"
 (7) 
podemos escrever para o estado 0 
nR
T
P
=
"
0
00
 (8) 
da mesma forma para o estado 2 
nR
T
P
=
"
1
11
 (9) 
Como R é uma constante e n não varia, pois estamos considerando uma 
substância que não sofre reação química durante a transformação, ou seja o número de 
mols permanece constante podemos escrever 
constante
1
11
0
00 ==
"
=
"
nR
T
P
T
P
 (10) 
 
Exemplo 3: Um pneu de automóvel contém ar sob pressão absoluta igual a 3 
atm e temperatura igual a 27 ºC. Com o movimento do veículo, sua temperatura passa 
para 57 ºC e o volume aumenta em 5%. Qual sua nova pressão? 
P0 = 3 atm 
T0 = (27 + 273.15) K T1 = (57 + 273.15) K 
"0 = " "1 = 1.05" 
sabendo-se que 
1
11
0
00
T
P
T
P "
=
"
 podemos escrever 
 
( )
K15.330
m05.1P
K15.300
matm3 31
3 "´´
=
"´
 
assim temos P1 = 3.143 atm 
 
1.12. Diagrama de Clapeyron 
É muito útil estudar as evoluções gasosas em um diagrama do tipo P-". A Fig. 
3a nos mostra algumas transformações isotérmicas de uma mesma quantidade de gás. 
É relativamente fácil observar que cada uma das isotermas representam evoluções sob 
temperaturas diferentes em que T1 < T2 < T3. 
A Fig. 3b mostra 
a Þ transformação isobárica (pressão constante) 
b Þ transformação isotérmica (temperatura constante) 
c Þ transformação isovolumétrica (volume constante) 
d Þ transformação adiabática (sem troca de calor) 
T T T1P
V
2 3
 
(a) 
T T T1 T4P
a
b
d
c
V V V
P
P3
2
1
P
2 3 V
1
2 3
 
(b) 
Fig. 3– Diagrama de Clapeyron 
Quando a transformação não apresenta nenhuma das características já citadas, 
ela é denominada de transformação geral. 
1.13. Transformação politrópica 
Suponha uma seringa de injeção na qual podemos efetuar uma compressão 
súbita que impeça, dada a rapidez do evento, as trocas de calor. Como é realizado um 
trabalho de compressão, a energia interna da massa de gás aumenta. Tal fato provoca 
então um aumento na temperatura do gás. No caso de uma expansão sem troca de 
calor ocorrerá então uma diminuição na temperatura. Tal transformação é chamada de 
adiabática (sem troca de calor) Esta transformação é regida pela seguinte equação de 
estado. 
aa
1100 "=" PP (11) 
onde a é o coeficiente politrópico da transformação. 
 
Exemplo 4: O pistão de um compressor de ar em volume máximo igual a 0.3 
litros e em funcionamento cíclico é reduzido para 0.03 litros. O ar é admitido no 
processo sob pressão de 1 atm e com uma temperatura igual a 27 ºC. Como o processo 
de compressão é muito rápido, podemos admitir que não há troca de calor entre o 
pistão e o meio, considerando assim a transformação adiabática. O coeficiente 
politrópico vale 1.4. Determine então a pressão do ar comprimido e sua temperatura 
em ºC. 
"0 = 0.3´10-3 m3 "1 = 0.03´10-3 m3 
P0 = 1 atm 
T0 = 300.15 K 
a = 1.4 
sabendo-se que aa 1100 "=" PP , podemos determinar P1 
 
( )
11925
10030
10301
3
3
1
00
1 ..
.P
P =
´
´´
=
"
"
= -
-
a
a
 atm 
sabemos também que 
1
11
0
00
T
P
T
P "
=
"
, assim 
 K.
.
..
T
P
P
T 947753
1030
10030
1
11925
3
3
0
00
11
1 =´
´
=
"
"
= -
-
 
 
termodinamica_capitulo2.pdf
Conceitos Básicos sobre gases 
Para este estudo não vamos fazer distinção entre gás e vapor, desta forma neste 
capítulo, o estado gasoso (gás ou vapor) será sempre referido como gás. 
1.1. Pressão dos gases 
Suponha uma seringa de injeção que contém somente um gás e que a sua 
agulha esteja entupida. As partículas do gás estão em contínuo movimento (agitação 
térmica) e além de colidirem entre si, chocam-se contra as paredes do recipiente. 
Durante as colisões surgem forças (forças de impacto) atuando sobre toda a superfície 
interna da seringa. Ora, tais forças estão associadas a uma pressão de dentro para fora 
tanto maior quanto maior for a temperatura do gás. 
É possível aumentar a pressão sem aumentar a temperatura. Comprimindo o 
gás na seringa, as mesmas partículas estarão colidindo com a mesma intensidade 
contra uma superfície interna menor. Isto equivale a dizer que a pressão estará 
aumentando com a redução de volume (Fig. 1b). 
Como há uma dependência do tipo proporção inversa, podemos linealizar o 
diagrama conforme mostrado na Fig. 1c. 
P
T
P
V
P
1/V(a) (b) (c) 
Fig. 1– Pressão de um gás 
1.2. Gás perfeito 
É uma substância gasosa idealizada onde suas propriedades termodinâmicas 
(pressão, temperatura, etc...) podem ser relacionadas através da seguinte equação 
nRTP =" (1) 
onde p é a pressão, " é o volume, n o número de mols, R a constante universal 
dos gases e T a temperatura na escala absoluta. 
Se um gás estiver sobre pressão não muito alta e temperatura não muito baixa 
(estes valores de pressão e temperatura variam de acordo com o gás) ele terá um 
comportamento de um gás perfeito e será chamado de gás ideal. 
A constante universal dos gases R, é uma constante de proporcionalidade cujo 
valor é dado por 
kmol
latm
Kmol
J
R
´
´
=
´
= 082.0317.8 (2) 
Conceito de mol de um gás ou vapor 
A quantidade de uma substância pode ser dada em função do seu número de 
mols, que é uma unidade do sistema internacional. Um mol, de qualquer substância, é 
a quantidade desta substância que contém tantas entidades elementares (átomos, 
moléculas, íons, elétrons, outras partículas, ou grupos destas partículas) quanto 12 
gramas de carbono-12, o qual contém 6.023´1023 partículas. A massa molecular (M) 
de uma substância é o número de gramas por mol desta substância, assim, a massa 
molecular do carbono-12 é 12 g/mol. 
A massa molecular de uma
substância pode ainda ser expressa em kmol, 
kgmol, gmol ou lbmol, as quais são relacionadas entre si de acordo com a tabela 
abaixo. 
1 mol = amostra contendo 6.02253´´1023 entidades elementares 
(ex: moléculas) 
1 mol = 1 gmol 
1 mol = 10-3 kmol 
kmol = Kgmol 
1 mol = 
6.453
1
 lbmol 
 
O número de mols de uma substância, n, é obtido dividindo-se a massa pela 
massa molecular desta substância, assim 
M
m
n = (3) 
onde n é o número de mols, m a massa e M a massa molecular. 
A quantidade de 6.023´1023 entidades é conhecida como número de Avogadro 
e representado pelo símbolo N. Assim, podemos afirmar que 1 mol de uma substância 
corresponde a 6.023´1023 partículas desta substância. 
É bom lembrar que a massa de um mol de substância tem um valor que pode 
ser encontrado a partir da fórmula química e da massa atômica (em gramas) fornecida 
pela tabela periódica. 
Ex: 
H2 Þ 2 ´ (1´10-3) kg 
O2 Þ 2 ´ (16´10-3) kg 
CO2 Þ 1 ´ (12´10-3) + 2 ´ (16´10-3) kg 
Observações: 
na Eq. (1) a temperatura precisa ser sempre em uma escala absoluta; Kelvin 
(K) ou Rankine (R). A relação entre graus Fahrenheit e Rankine é: 
T (R) = T(ºF) + 469.67 
se tivermos uma mistura de substâncias gasosas que não reagem entre si o 
número de mols é dado pela soma dos números de mols de cada componente da 
mistura: 
...321 +++= nnnn (4) 
se houver reação química entre os componentes devemos somar apenas os 
números de mols resultantes da reação, o que pode ser facilmente observado na 
equação da reação química a seguir: 
2222 2
1
OOHOH +=+ (5) 
 
Exemplo 1: Calcule o número de mols contido em 128g de O2 (oxigênio). 
Da tabela periódica determinamos que a massa molecular do O2 é 32 g/mol 
(2´16 g/mol), assim 
mols
molg
g
n 4
32
128
== 
 
Exemplo 2: Qual a massa de uma molécula de O2? 
 Sabendo-se que MO2 = 32 g/mol, e que 1 mol é igual a 6.023´1023 
moléculas, podemos concluir que 
 1 molécula tem 2310023.6
1
´
 mols = n, 
da expressão 
M
m
n = podemos determinar a massa de uma molécula de O2 da 
seguinte forma 
 g10312.5
mol
g
32mol
10023.6
1
nMm 23
Mn
23
-´=´
´
==
32144 344 21
 
1.3. Equação de Clapeyron 
Vimos que a pressão de um gás é diretamente proporcional à temperatura 
absoluta (Fig. 1a) e inversamente proporcional ao volume (Fig. 1c). 
Podemos portanto, traçar um gráfico envolvendo as três grandezas, que são as 
variáveis de estado (p, " e T) – pois a pressão é proporcional diretamente à razão 
T/V. 
Se traçarmos diagramas P-"para quantidades variáveis de um gás, teremos 
uma família de curvas conforme as obtidas na Fig. 2a. 
P
T/V
n1
n2
n3
 
(a) 
P
T/V
E 0
E 1
 
(b) 
Fig. 2– Diagrama P-(T/") 
A equação de cada uma das retas pode ser escrita como sendo 
axy = ou "
=
T
.constP (6) 
O coeficiente angular da reta é obtido experimentalmente, lembrando que 1 
mol de qualquer substância gasosa apresenta nas condições normais de temperatura e 
pressão: 
pressão Þ 1 atm = 105 Pa 
Temperatura absoluta Þ 0 ºC = 273.15 K 
Volume de 1 mol = 22.4 l = 22.4 ´ 10-3 m3 
Portanto, para 1 mol teremos a constante, aqui representada por R e 
denominada de constante dos Gases Perfeitos, que como visto na Eq. (2) é 
aproximadamente 
molK
mPa
×
× 3
13.8 . A equação de Clapeyron, na forma generalizada para 
n mols, é dada então pela equação (1). 
Observando o diagrama da Fig. 2b para um certo número de mols de uma 
substância gasosa pura, vamos nos fixar nos dois pontos assinalados E0 e E1. E0 
corresponde a um estado que chamaremos de inicial e que corresponde as variáveis de 
estado P0, "0 e T0. Quando a massa gasosa assume o estado E1 dizemos que ocorreu 
uma “transformação” e as variáveis de estado serão P1, "1 e T1. Reescrevendo a Eq. 
(1) da seguinte maneira 
nR
T
P
=
"
 (7) 
podemos escrever para o estado 0 
nR
T
P
=
"
0
00
 (8) 
da mesma forma para o estado 2 
nR
T
P
=
"
1
11
 (9) 
Como R é uma constante e n não varia, pois estamos considerando uma 
substância que não sofre reação química durante a transformação, ou seja o número de 
mols permanece constante podemos escrever 
constante
1
11
0
00 ==
"
=
"
nR
T
P
T
P
 (10) 
 
Exemplo 3: Um pneu de automóvel contém ar sob pressão absoluta igual a 3 
atm e temperatura igual a 27 ºC. Com o movimento do veículo, sua temperatura passa 
para 57 ºC e o volume aumenta em 5%. Qual sua nova pressão? 
P0 = 3 atm 
T0 = (27 + 273.15) K T1 = (57 + 273.15) K 
"0 = " "1 = 1.05" 
sabendo-se que 
1
11
0
00
T
P
T
P "
=
"
 podemos escrever 
 
( )
K15.330
m05.1P
K15.300
matm3 31
3 "´´
=
"´
 
assim temos P1 = 3.143 atm 
 
1.4. Diagrama de Clapeyron 
É muito útil estudar as evoluções gasosas em um diagrama do tipo P-". A Fig. 
3a nos mostra algumas transformações isotérmicas de uma mesma quantidade de gás. 
É relativamente fácil observar que cada uma das isotermas representam evoluções sob 
temperaturas diferentes em que T1 < T2 < T3. 
A Fig. 3b mostra 
a Þ transformação isobárica (pressão constante) 
b Þ transformação isotérmica (temperatura constante) 
c Þ transformação isovolumétrica (volume constante) 
d Þ transformação adiabática (sem troca de calor) 
T T T1P
V
2 3
 
(a) 
T T T1 T4P
a
b
d
c
V V V
P
P3
2
1
P
2 3 V
1
2 3
 
(b) 
Fig. 3– Diagrama de Clapeyron 
Quando a transformação não apresenta nenhuma das características já citadas, 
ela é denominada de transformação geral. 
1.5. Transformação politrópica 
Suponha uma seringa de injeção na qual podemos efetuar uma compressão 
súbita que impeça, dada a rapidez do evento, as trocas de calor. Como é realizado um 
trabalho de compressão, a energia interna da massa de gás aumenta. Tal fato provoca 
então um aumento na temperatura do gás. No caso de uma expansão sem troca de 
calor ocorrerá então uma diminuição na temperatura. Tal transformação é chamada de 
adiabática (sem troca de calor) Esta transformação é regida pela seguinte equação de 
estado. 
aa
1100 "=" PP (11) 
onde a é o coeficiente politrópico da transformação. 
 
Exemplo 4: O pistão de um compressor de ar em volume máximo igual a 0.3 
litros e em funcionamento cíclico é reduzido para 0.03 litros. O ar é admitido no 
processo sob pressão de 1 atm e com uma temperatura igual a 27 ºC. Como o processo 
de compressão é muito rápido, podemos admitir que não há troca de calor entre o 
pistão e o meio, considerando assim a transformação adiabática. O coeficiente 
politrópico vale 1.4. Determine então a pressão do ar comprimido e sua temperatura 
em ºC. 
"0 = 0.3´10-3 m3 "1 = 0.03´10-3 m3 
P0 = 1 atm 
T0 = 300.15 K 
a = 1.4 
sabendo-se que aa 1100 "=" PP , podemos determinar P1 
 
( )
11925
10030
10301
3
3
1
00
1 ..
.P
P =
´
´´
=
"
"
= -
-
a
a
 atm 
sabemos também que 
1
11
0
00
T
P
T
P "
=
"
, assim 
 K.
.
..
T
P
P
T 947753
1030
10030
1
11925
3
3
0
00
11
1 =´
´
=
"
"
= -
-
termodinamica_capitulo3.pdf
3. Calorimetria 
3.1. Conceito de calor 
As partículas que constituem um corpo estão em constante movimento. A energia 
associada ao estado de movimento das partículas faz parte da denominada energia intera do 
corpo, dependendo, entre outros fatores, da sua temperatura. 
Se dois corpos em temperaturas diferentes forem colocados juntos, isolados 
termicamente do ambiente, verifica-se que, após algum tempo, eles estarão em equilíbrio 
térmico, isto é, apresentarão a mesma temperatura. 
Nessas condições, podemos dizer que o corpo inicialmente mais quente perdeu 
energia, pois sua temperatura diminuiu. Por outro lado, o corpo inicialmente mais frio 
ganhou energia, uma vez que sua temperatura aumentou. Portanto, houve transferência de 
energia do corpo mais quente para o corpo mais frio, até que ambos apresentassem 
temperaturas iguais. Similarmente quando dois corpos estão em equilíbrio térmico com um 
terceiro corpo, eles estão ambos em equilíbrio térmico. Esta afirmação que é algumas vezes 
chamada de lei zero da termodinâmica é assumida para todas as medições de temperatura, 
assim, se queremos saber se dois corpos estão a mesma temperatura, não precisamos 
coloca-los em contato e ver se a temperatura deles irá mudar com o passar do tempo. É 
necessário apenas verificas se ambos estão em equilíbrio térmico com um terceiro. O 
terceiro corpo é normalmente um termômetro. 
A energia que se transfere do corpo em maior temperatura para o corpo em 
temperatura mais baixa recebe o nome de calor. Podemos então conceituar calor como 
sendo uma forma de energia em trânsito, determinada pela diferença de temperatura 
entre dois sistemas. 
Salienta-se que o termo calor é usado apenas para indicar a energia que está se 
transferindo, não sendo empregado para indicar a energia que o corpo possui. 
A unidade de quantidade de calor Q no sistema internacional é o joule (J), uma vez 
que o calor é uma forma de energia. No entanto, uma outra unidade muito utilizada é a 
caloria, cuja relação com a unidade anterior é dada por: 
1 cal = 4.1868 J (1) 
3.2. Potência ou fluxo de uma fonte térmica 
Chamamos de fonte térmica ou fonte de calor um sistema que pode fornecer calor 
continuamente, sem que sua temperatura varie. Por exemplo, a chama de um fogão a gás 
fornece calor continuamente e sua temperatura se mantém constante, porque a energia 
provém da combustão do gás. 
Se medirmos o intervalo de tempo Dt durante o qual uma fonte térmica fornece uma 
determinada quantidade de calor Q, definimos o fluxo de calor da fonte (f) pela relação: 
t
Q
D
f = (2) 
As unidades usuais de fluxo de calor são a caloria por segundo (cal/s), caloria por 
minuto (cal/min) ou watt (W), que é a unidade do sistema internacional correspondente ao 
joule por segundo (W = J/s). 
 
Exemplo 1: Uma fonte térmica fornece, em 20 minutos, uma quantidade de calor 
igual a 600 calorias. Determine o fluxo de calor em cal/min e em watts. Considere 1 cal = 
4.18J. 
 Uma fonte fornece a quantidade de calor Q = 600 cal no intervalo de tempo 
Dt = 20 min. O fluxo de calor gerado pela fonte é: 
 
min
cal
t
Q
30
20
600
===
D
f 
para converter para watts fazemos 
 W09.2
s
J
09.2
s60
min1
cal1
J18.4
min
cal
30 ==´´=f 
3.3. Propagação de calor 
Pelo próprio conceito de calor, discutido anteriormente, percebe-se que para haver 
transferência de calor entre dois corpos é indispensável haver uma diferença de 
temperatura. Assim o calor se propaga sempre do corpo em maior temperatura para o corpo 
de que está em temperatura mais baixa (Fig. 1). 
A transmissão de calor entre dois pontos pode ocorrer por três processos diferentes: 
condução, convecção e radiação térmica (irradiação). 
 
 Calor 
TA > TB 
 A B 
 
Fig. 1 – Transferência de calor 
Condução térmica 
A condução térmica consiste numa transferência de energia de vibração entre as 
moléculas que constituem o sistema. Ao segurar a extremidade de uma barra metálica, 
colocando a outra em presença de uma chama (Fig. 2a), após algum tempo a pessoa será 
forçada a larga-la. Isso acontece porque as partículas em contato com a chama, ao 
receberem energia, agitam-se mais intensamente, e esse movimento vibratório mais intenso 
vai se propagando ao longo da barra, de molécula para molécula, até alcançar a mão do 
operador. 
 
(a) 
L
A
Vapor 
d’água a
100 °C
gelo a 0 °C
isolante
 
(b) 
Fig. 2 – Condução térmica 
As substâncias em que o processo de condução é rápido, como os metais, são 
denominadas bons condutores ou simplesmente condutores. Os materiais em que o 
processo de condução é muito lento são denominados maus condutores ou isolantes. São 
exemplos de isolantes térmicos a borracha, o isopor e a lã. 
A transmissão de calor por condução entre dois pontos separados por um 
determinado meio é regida pela Lei de Fourier, desde que as temperaturas dos dois pontos 
não variem no decorrer do tempo (regime permanente). Consideremos uma barra metálica 
de comprimento L, secção transversal de área A, isolada axialmente, cujas extremidades 
estejam em contato com dois sistemas cujas temperaturas T1 e T2 permaneçam constantes 
apesar de estar havendo a propagação de calor (Fig. 2b). 
O fluxo de calor f ao longo da barra é dado por: 
( )
L
TT
Ak
L
T
kA 12
-
-=-=
D
f (3) 
onde k é a condutibilidade térmica do material (w/m K ou cal/s cm °C), A a área da 
secção transversal da barra (m2), T a temperatura (°C ou K) e L o comprimento da barra 
(m). 
 
Tabela 3.1 – Condutibilidade térmica de alguns materiais (cal/s cm °C)
 
Prata 0.97 
Cobre 0.92 
Ferro 0.12 
Água líquida 0.00143 
Borracha 0.00045 
Cortiça 0.00013 
Lã pura 0.000086 
Ar 0.000055 
 
Exemplo 2: Uma barra de metal, cujo coeficiente de condutibilidade térmica é 0.5 
cal/s cm °C, tem 0.8m de comprimento e secção transversal de área de 10 cm2. A barra está 
termicamente isolada nas laterais, tendo uma extremidade imersa em gelo fundente (0°C) e 
a outra em vapor de água fervente (100°C). Determine o fluxo de calor conduzido ao longo 
da barra. 
L
A
T1 T2
 
 O fluxo de calor é dado por 
( ) ( )
s
cal
.
cm 
CC cm 
C cm s
cal
.
L
TTA
k 256
80
100010
50
2
12 =
°-°
°
-=
-
-=f 
 
convecção térmica 
A convecção térmica é a propagação que ocorre nos fluidos (líquidos, gases e 
vapores) em virtude de uma diferença de densidade entre partes do sistema. 
Consideramos como na Fig. 3, um líquido sendo aquecido por uma chama. A parte 
inferior do líquido, ao ser aquecida, tem sua densidade diminuída e, então, sobe na massa 
líquida. O líquido da parte superior, sendo relativamente mais denso, desce. Assim forma-se 
uma corrente ascendente de líquido quente e uma corrente descendente de líquido frio. 
Essas correntes líquidas são denominadas correntes de convecção. 
 
Fig. 3 – Convecção térmica 
Podemos então definir convecção como sendo o processo de propagação de calor no 
qual a energia térmica muda de um local para outro, acompanhando o deslocamento das 
partículas do meio, causado pela diferença de densidade. 
O fluxo de calor por convecção é dado pela seguinte expressão simplificada 
( )12 TThAThA -== Df (4) 
onde f é o fluxo de calor (W), h é o coeficiente de transferência de calor
por 
convecção (W/m2 K), A a área da secção transversal (m2) e T a temperatura (K ou °C). 
Como exemplos de convecção podemos citar: 
BRISAS: todos os ventos na atmosfera são correntes convectivas de grande 
envergadura. Pela convecção se explicam os ventos denominadas brisas que surgem no 
litoral. Num dia de verão a terra é aquecida pelo sol com maior rapidez que a água do mar e 
a camada de ar acima da areia se aquece mais que a que fica sobre a água. a camada de ar 
terrestre te, como conseqüência, sua densidade diminuída e sua pressão por pro conseguinte 
é menor que a da camada de ar marinha, o que faz o ar frio se deslocar do mar para a terra. 
Esse deslocamento de ar frio do mar para a terra, durante o dia, é denominado de “brisa 
marinha”. Ao anoitecer a água do mar se esfria mais lentamente e agora a camada de ar 
sobre ela permanece mais quente, a pressão aí é menor e ar frio da terra se desloca para o 
mar, constituindo a “brisa terrestre”. 
RESFRIADOR DOMÉSTICO: na geladeira, a refrigeração dos alimentos é feita 
pela convecção do ar no seu interior. O ar, em contato com os alimentos, se aquece e sobe 
até o congelador, (sempre colocado na parte superior) onde é resfriado (tornando-se 
portanto mais denso) e desce para novamente retirar calor dos alimentos. 
Radiação térmica 
É a transmissão de energia entre dois sistemas, sem que haja contato físico entre 
eles. Essa transmissão ocorre através dos denominados raios infravermelhos. A energia que 
recebemos do sol chega até nós por radiação. Realmente, entre os astros existe o vácuo, 
onde a inexistência de meio material contínuo impede a ocorrência tanto de condução como 
de convecção. 
A garrafa térmica (Fig. 4) é um sistema que mantém, por longo tempo, no seu 
interior, um líquido quente ou frio. Isso ocorre porque, ao ser construída, faz-se com que os 
três processos de propagação sejam reduzidos a um mínimo, do seguinte modo. 
1º) entre as paredes duplas da garrafa faz-se o vácuo para impedir a condução e a 
convecção; 
2º) as paredes são espelhadas interna e externamente, para que os raios 
infravermelhos sem refletidos. 
paredes
espelhadas
vácuo
 
Fig. 4 – Radiação térmica 
 
3.4. Capacidade térmica 
Vamos admitir que, um processo em que não ocorra mudança de estado 
(Fig. 5), um sistema que recebe uma quantidade de calor Q e sofra uma variação de 
temperatura DT. Define-se a capacidade térmica ou calorífica C do sistema por meio da 
relação: 
T
Q
C
D
= (5) 
A unidade de medida da capacidade térmica é dada em cal/°C ou kJ/K. 
Podemos dizer que, numericamente, a capacidade térmica mede a quantidade de 
calor que produz no corpo uma variação unitária de temperatura. 
 
Fig. 5 – Processo sem mudança de estado 
 
3.5. Calor específico 
Seja m a massa de um corpo de capacidade térmica C. Define-se calor específico c 
da substância que constitui o corpo por meio da relação: 
m
C
c = (6) 
A unidade de calor específico no sistema internacional é kJ/kg K, porém este 
também é muitas vezes dado em cal/g ºC. A relação entre estas duas unidades é dada por 
Cg
cal
.
kgK
kJ
°
= 238901 (7) 
Por exemplo, vamos admitir que um corpo com capacidade térmica de 4 cal/ºC, 
tenha massa igual a 10 gramas. O calor específico da substância que o constitui vale: 
KgK
KJ
.
Cg
cal
.
m
C
c 675140
10
4
=
°
=== (8) 
O calor específico pode ser entendido como sendo a medida numérica da quantidade 
de calor que acarreta uma variação unitária de temperatura na unidade de massa da 
substância. No exemplo acima, a massa de 1 grama da substância dever receber 0.4 calorias 
para que sua temperatura aumente em 1°C. 
É importante observar que o calor específico é uma grandeza característica do 
material que constitui o corpo. 
Se considerarmos corpos de massas diferentes m1, m2, ...,mn de uma mesma 
substância, eles terão capacidades térmicas diferentes, mas o calor específico será sempre o 
mesmo, visto que 
c
m
C
....
m
C
m
C
n
n ====
2
2
1
1
 (9) 
Para cada substância, o calor específico depende do seu estado de agregação. Por 
exemplo, para água, podemos ter os seguintes calores específicos 
água sólida c = 0.5 cal/g °C 
água líquida c = 1 cal/g °C 
água gasosa c = 0.48 cal/g °C 
A tabela seguinte fornece o valor do calor específico (c), o calor latente de fusão (Lf) 
e o calor latente de vaporização (Lv), temperatura de fusão (Tf) e temperatura de ebulição 
(Te) de algumas substâncias na pressão de 1 atm e temperatura ambiente (20 °C). 
O calor específico da água, nas condições ambientes, é um dos maiores da natureza. 
Esse fato tem importância na regulação dos climas: a água troca quantidades de calor 
elevadas, sofrendo variações de temperatura baixas em comparação com outras substâncias. 
Por isso, em regiões onde a água é abundante, o clima é relativamente estável, isto é, nem o 
inverno é muito frio nem o verão é muito quente. 
 
Tabela 2 – Calores latente e sensível de algumas substâncias 
Substância c 
(J/kg °C) 
Lf 
(kJ/kg) 
Lv 
(kJ/kg) 
Tf 
(°C) 
Te 
(°C) 
acentona 2180 96 524 -94.3 56.2 
aço 460 205 - 1300 - 
água 4186.8 333 2260 0 100 
álcool etílico 2430 105 846 -114 78.3 
alumínio 880 360 9220 658.3 2300 
chumbo 130 22.5 880 327 1750 
cobre 393 176 5410 1083 2300 
éter etílico 2350 113 351 -116.3 34.6 
ferro 476 96-140 - 1530 3050 
ferro fundido 500 96-140 - 1100-1200 - 
glicerina 2424 176 825 -20 290 
latão 380 900 - - - 
mercúrio 138 11.7 285 -38.9 356.7 
ouro 133 66.5 1575 1063 2800 
prata 234 88 2350 962 2100 
3.6. Calor sensível e calor latente 
Consideremos, num recipiente cilíndrico provido de um êmbolo que se move 
livremente e de um termômetro, certa massa de gelo inicialmente a -20°C (Fig. 6a), sob 
pressão normal de 1 atmosfera. 
-20 °C
gelo
 
(a) 
 
(b) 
Fig. 6 – Calor sensível e calor latente 
Se o sistema assim constituído for colocado em presença de uma fonte térmica, 
obteremos o gráfico mostrado na (Fig. 6b), no qual é representado na ordenada a 
temperatura T e na abscissa a quantidade de calor Q. O diagrama obtido é denominado 
curva de aquecimento da água sob pressão normal. 
Observe que o gráfico da (Fig. 6b) está dividido em cinco segmentos de reta com 
diferentes inclinações. Nas etapas A (aquecimento do gelo), C (aquecimento da água 
líquida) e E (aquecimento do vapor de água), a temperatura aumenta à medida que o 
sistema recebe calor da fonte. Dizemos que, nos intervalos de tempos correspondentes, o 
sistema recebeu calor sensível. Portanto, calor sensível é o calor que, trocado pelo sistema, 
acarreta nele variações de temperatura. 
Combinando a expressão para a capacidade térmica (Eq. (5)) e a expressão para o 
calor específico (Eq. (7)), obtemos: 
Tm
Q
c
D
= (10) 
ou 
T c mQ D= (11) 
A Eq. (11) nos fornece a quantidade de calor Q trocado por um corpo de massa m, 
constituído de um material de calor específico c, ao sofrer uma variação de temperatura DT. 
Nas etapas B e D, o sistema recebeu calor, mas sua temperatura permaneceu 
constante. Verifica-se que durante os intervalos de tempo correspondentes, a substância 
sofreu mudança de estado. A energia recebida durante esses intervalos de tempo é utilizada 
para alterar o arranjo molecular da substância e não para variar
a temperatura. 
Na etapa B ocorre a fusão, na qual o gelo se transforma em água líquida, e na etapa 
D ocorre a vaporização, com a transformação da água líquida em vapor. O calor que o 
sistema recebe durante a mudança de estado, que portanto não produz variação de 
temperatura, é denominado calor latente, sendo geralmente expresso para a unidade por 
unidade de massa. O calor latente é característico de cada substância, para cada mudança de 
estado sofrida. Depende ainda da pressão exercida sobre a substância. Por exemplo, para a 
água, sob pressão normal, o calor latente de fusão e o calor latente de vaporização da água 
valem, respectivamente 
Lf = 80 cal/g Lv = 540 cal/g 
Sendo m a massa da substância que muda de estado e L o calor latente dessa 
mudança, a quantidade total de calor Q envolvida no processo é determinada pela 
expressão: 
mLQ = (12) 
onde Q é quantidade de calor trocada na mudança de esta, cuja unidade é cal ou kJ. 
Quando determinada massa de uma substância perde calor durante certo tempo, se 
representarmos graficamente em abscissas o módulo da quantidade de calor cedida |Q| e em 
ordenadas a temperatura T, obteremos a curva de resfriamento da substância. A Fig. 7 
mostra a curva de resfriamento da água, considerando-a inicialmente na forma de vapor a 
120°C, e pressão de 1atm. 
A
B
C
D
E
120
0
T(°C)
|Q|(cal)
A - resfriamento do vapor
B - condensação
C - resfriamento da água líquida
D - solidificação
E - resfriamento do gelo
100
 
Fig. 7 – Curva de resfriamento da água 
Neste caso, como a substância perde calor no processo, o calor latente (trocado por 
unidade de massa) é, por convenção negativo, assim para água a 1atm, o calor latente de 
condensação (Lc) e o calor latente de solidificação (Ls), valem respectivamente: 
Lf = 80 cal/g Lv = 540 cal/g 
 
Observações: 
A variação de temperatura DT é sempre dada pela diferença entre a temperatura final 
Tf e a temperatura inicial Ti, 
if TTT -=D (13) 
Assim, a variação de temperatura DT será positiva se a temperatura aumentar e 
negativa se a temperatura diminuir; 
A quantidade de calor Q apresenta o mesmo sinal que a variação de temperatura DT, 
assim: 
DT > 0 Þ Q > 0 ( calor recebido) 
DT < 0 Þ Q < 0 ( calor perdido) 
Quando um corpo ao trocar calor, sofrer variação de temperatura e mudança de 
estado, devemos levar em conta que a quantidade de calor trocada se compõe de calor 
sensível e calor latente 
T c mL mQQQ sL D==+= (14) 
Durante a mudança de estado, só é correto afirma que a temperatura não varia se a 
pressão for mantida constante. 
 
Exemplo 3: O gráfico ao lado 
representa a variação com o tempo da 
temperatura de uma amostra de 200g de uma 
substância inicialmente sólida. Até o instante 8 
min, a amostra está em presença de uma fonte 
de potência de 1000 cal/min. Após esse 
instante, a fonte é desliga. 
 
Determine: 
a temperatura de fusão da substância; 
o calor latente de fusão da substância; 
a temperatura de solidificação da substância; 
o calor latente de solidificação da substância; 
 
solução do item a: quando a temperatura para de aumentar, durante o fornecimento 
de calor pela fonte, começa a ocorrer a fusão da substância. Então, a temperatura de fusão 
corresponde ao primeiro patamar, isto é Tfusão = 80 °C. 
 
Solução do item b: a fusão demora o intervalo de tempo Dt = 2 min. A potência da 
fonte é f = 1000 cal/min, assim 
cal
cal
tQ
t
Q
 2000min2
min
1000 =´=D=Þ
D
= ff 
ff = 2000 cal 
Essa é a quantidade de calor que a amostra recebe enquanto está sofrendo fusão, 
assim o calor latente de fusão pode ser calculado através da expressão 
200
2000
 ==Þ=
m
Q
LLmQ FF 
LF = 10 cal/g 
 
solução do item c: Esta precisa ser igual a temperatura de fusão, ou seja, Ts = 80 
°C. No gráfico esta temperatura pode ser observada no intervalo entre os instantes 12 e 
14s. 
 
solução do item c: se o sólido teve que receber 10 cal/g para fundir, na 
transformação inversa, que é a solidificação, o líquido tem que perder 10 cal/g para se 
solidificar, assim 
 FS LL -= assim LS = - 10 cal/g. 
 
Exemplo 4: O calor específico do gelo é 0.50 cal/g °C, o calor latente de fusão do 
gelo é 80 cal/g e o calor específico da água líquida é 1 cal/g °C. Determine a quantidade de 
calor necessária para transformar 200 gramas de gelo a – 30 °C em água líquida a 50ºC. 
 O processo deve ser dividido em três etapas, a saber: 
aquecimento do gelo de –30 °C a 0 °C 
Q1 = m cgelo DT1 = 200 g´ 0.5 cal/g °C * (0 – (-30))°C = 3000 cal 
Fusão do gelo 
Q2 = m LF = 200g ´ 80 cal/g = 16 000 cal 
aquecimento da água líquida 
Q3 = m ´ clíquido ´ DT3 = 200g ´ 1 cal/g °C ´ (50 – 0)°C = 50 °C 
 
A quantidade de calor total necessária ao aquecimento é dada pela soma 
 Q = Q1 + Q2 + Q3 = 3 000 cal + 16 000 cal + 10 000 cal 
 Q = 29 000 cal 
termodinamica_capitulo4.pdf
4. Introdução à termodinâmica 
4.1. Energia interna 
O estabelecimento do princípio da conservação da energia tornou-se possível 
quando se conseguiu demonstrar que junto com a energia mecânica, os corpos 
macroscópicos possuem ainda uma energia interna, a qual se encontra no interior desses 
corpos, e que essa energia contribui nos processos de transformações de energia que 
ocorrem na natureza. Podemos então definir a energia interna como sendo a soma das 
energias cinéticas do movimento caótico das partículas, e das energias potenciais de 
interações dessas partículas entre si. 
Observamos, no entanto que a energia interna não está relacionada com o 
movimento do corpo como um todo, ou com a sua posição em relação a um dado 
referencial. Para um gás monoatômico a Teoria cinética molecular nos diz que podemos 
determinar a energia deste gás através da seguinte equação 
nRTU
2
3
= (1) 
onde U (J/kg) é a energia interna, n o número de mols, R (J/mol K) a constante 
universal dos gases e T a temperatura absoluta (K). 
Esta expressão traduz, para os gases perfeitos monoatômicos, a denominada Lei de 
Joule: 
A energia interna de dada massa de um gás perfeito é função exclusiva da 
temperatura do gás. 
Em conseqüência, podemos estabelecer que: 
aumento na temperatura (DT > 0) Þ aumento de energia interna (DU > 0) 
diminuição na temperatura (DT < 0) Þ diminuição de energia interna (DU < 0) 
temperatura constante (DT = 0) Þ energia interna constante (DU = 0) 
Na exposição acima, consideramos um gás perfeito monoatômico porque, somente 
nesse caso, podemos estabelecer uma relação simples para a energia interna. Para 
atomicidade maior, a interação entre os átomos na molécula faz com que surjam outras 
parcelas energéticas que se incluem na energia interna do gás, tornando mais complicada 
sua determinação. No entanto, a Lei de Joule e as conclusões dela tiradas são válidas para 
gases de qualquer atomicidade. 
4.2. Trabalho numa transformação gasosa 
Certa massa de um gás perfeito está no interior de um cilindro cujo êmbolo se 
movimenta livremente sem atrito e sobre o qual é mantido um peso, de modo que a pressão 
sobre ele se mantenha constante. Ao colocar esse sistema em presença de uma fonte 
térmica (Error! Reference source not found.), o gás recebendo calor, desloca lentamente 
o êmbolo para cima de uma distância h. Ao fim desse deslocamento, retira-se a fonte. 
W
Q
Fig. 1– Trabalho em uma transformação gasosa a pressão constante 
No processo, o gás agiu sobre o êmbolo com uma força F produzindo o 
deslocamento de módulo h, na direção da ação da força. Houve, portanto, a realização de 
um trabalho dado por: 
h FW = (2) 
Sendo S a área do êmbolo sobre o qual a força age, a fórmula anterior não se 
modifica, se escrevermos 
S h 
S
F
W = (3) 
Como F/S é a pressão exercida pelo gás, que neste caso se mantém constante e h S é 
a variação de volume sofrida pelo gás na transformação. Assim: 
"= D pW [ ] JmNmm
N
=´=úû
ù
êë
é 3
2 (4) 
A equação (4) é válida apenas para transformações isobáricas, ou seja, a pressão 
constante. 
O trabalho realizado no processo isobárico tem o sinal da variação do volume D", 
visto que p é uma grandeza sempre positiva. 
Na expansão isobárica, isto é, quando o volume aumenta, temos: 
00 >Þ>" WD (5) 
Neste caso, dizemos que o gás realizou trabalho, o que representa uma perda de 
energia para o ambiente. 
Se o gás sofrer uma compressão isobárica, isto é, se o volume diminuir, teremos 
00 <Þ<" WD (6) 
Portanto o ambiente é que realizou trabalho sobre o gás, o que representa para o gás 
um ganho de energia do ambiente. 
Podemos representar esta transformação em um sistema de eixos cartesianos, em 
que se representa em ordenadas a pressão e em abscissas o volume (diagrama de 
Clapeyron), a transformação isobárica é representada por uma reta paralela ao eixo dos 
volumes (Fig. 2a). Este gráfico tem uma importante propriedade: a área da figura 
compreendida entre a reta representativa e o eixo dos volumes mede numericamente o 
módulo do trabalho realizado na transformação. Sendo a área do retângulo individualizado 
na Fig. 2a o trabalho realizado no processo: 
 
(a) 
 
(b) 
Fig. 2– Determinação do trabalho através de um diagrama P-" 
 
Embora a propriedade acima tenha sido estabelecida para a transformação isobárica, 
ela pode ser generalizada. Assim, qualquer que seja a transformação gasosa ocorrida, a área 
A entre a curva representativa no gráfico e o eixo dos volumes (Fig. 2b) mede 
numericamente o módulo do trabalho realizado no processo. 
Observe que só haverá realização de trabalho na transformação, quando houver 
variação de volume. 
Exemplo 1: Numa transformação sob pressão constante de 800 N/m2, o volume de 
um gás ideal se altera de 0.02m³ para 0.06m³. Determine o trabalho realizado durante a 
expansão do gás. 
 D" = "f - "i 
 D" = 0.06m³ - 0.02m³ 
 D" = 0.04m³ 
 W = p ´ DV = 800 N/m² ´ 0.04m³ 
 W = 32 J 
4.3. Calor trocado em uma transformação gasosa 
Evidentemente, um gás pode sofrer inúmeras transformações e, em cada uma, trocar 
uma quantidade de calor diferente. Mesmo que a variação de temperatura seja a mesma, 
verifica-se que o calor específico do gás é diferente para cada processo. Podemos então 
dizer que cada gás possui infinitos calores específicos. Desses, dois apresentam particular 
importância: o calor específico a pressão constante (Cp) e o calor específico a volume 
constante (Cp). 
Então, sendo m a massa de gás e DT a variação de temperatura sofrida num processo 
isobárico, a quantidade de calor trocada pode ser dada por: 
T C mQ pp D= (7) 
Do mesmo modo, num processo isocórico, para a mesma massa m e para a mesma 
variação de temperatura DT, a quantidade de calor trocada é dada por: 
T C mQ VV D= (8) 
É importante observar que sempre 
Vp C C > (9) 
Essa diferença se explica tendo em vista que, para uma mesma variação de 
temperatura DT, o gás tem que receber maior quantidade de calor na transformação 
isobárica, pois uma parte da energia recebida deve ser utilizada na realização do trabalho de 
expansão. 
A Tabela 1 fornece valores de calores específicos para alguns gases. 
Tabela 1 – Calores específicos de alguns gases 
Gás Cp (cal/g K) CV (cal/g K) 
Argônio 0.125 0.075 
Hélio 1.25 0.75 
Oxigênio 0.218 0.155 
Nitrogênio 0.244 0.174 
Hidrogênio 3.399 2.411 
Monóxido de 
carbono 
0.25 0.178 
Dióxido de carbono 0.202 0.149 
Amônia 052 0.396 
A relação entre o calor específico a pressão constante e o calor específico a volume 
constante constitui o denominado expoente de Poisson do gás: 
 
C
C
V
p=g (10) 
Essa grandeza é adimensional, sempre maior que a unidade, e seu valor é constante 
para gases de mesma atomicidade. Assim temos: 
gases monoatômicos: 
3
5
=g 
gases diatômicos: 
5
7
=g 
A diferença entre o calor específico a pressão constante e o calor específico a 
volume constante é igual a constante universal dos gases R. Assim 
RCC Vp =- (11) 
A equação (11) é conhecida como relação de Mayer. 
Exemplo 2: Sabendo-se que o calor específico a pressão constante e o coeficiente 
de Poisson do Hélio são Cp = 1.25 cal/g °C e 5/3, respectivamente, e que 5g de Hélio são 
aquecidas de 0°C até 20°C. Determine: 
a quantidade de calor envolvida na transformação para o caso de uma transformação 
sob pressão constante; 
a quantidade de calor envolvida na transformação para o caso de uma transformação 
a volume constante. 
 
Qp = m Cp DT = 5g ´ 1.25 cal/g °C ´ (20 – 0)°C 
Qp = 125 cal 
 
da equação (10) temos que: 
750
35
.
/
C g cal/ 1.25
 
C
C pV =
°
==
g
cal/g °C 
QV = m CV DT = 5g ´ 0.75 cal/g °C ´ (20 – 0)°C 
Qp = 75 cal 
4.4. Primeiro princípio da Termodinâmica 
Durante uma transformação, o gás pode trocar energia com o meio ambiente sob 
duas formas: calor e trabalho. Como resultado dessas trocas energéticas, a energia interna 
do gás pode aumentar, diminuir ou permanecer constante. 
O primeiro princípio da Termodinâmica é, então, uma Lei de Conservação da 
Energia, podendo ser enunciado: 
A variação da energia interna DU de um sistema é expressa por meio da diferença 
entre a quantidade de calor Q trocada com o meio ambiente e o trabalho W realizado 
durante a transformação. 
Analiticamente 
WQU -=D (12) 
A convenção de sinais para a quantidade de calor trocada Q e o trabalho realizado W 
é a seguinte: 
calor recebido pelo gás: Q > 0 
calor cedido pelo gás: Q < 0 
trabalho realizado pelo gás 
 expansão: W > 0 
 compressão: W < 0 
O primeiro princípio da Termodinâmica foi estabelecido considerando-se as 
transformações gasosas. No entanto, esse princípio é válido em qualquer processo natural 
no qual ocorram trocas de energia. 
 
Exemplo 3: Um gás recebe 50 J de calor de um fonte térmica e se expande, 
realizando um trabalho de 5 J 
 Q = 50 J e W = 5 J 
 A variação da energia térmica sofrida pelo gás é igual a: 
 DU = Q – W = 50 J – 5 J = 45 J 
 
Fig. 3– Primeira lei da Termodinâmica 
Transformações gasosas 
Quando um gás perfeito sofre uma transformação aberta, isto é, uma transformação 
em que o estado final é diferente do estado inicial, podemos estabelecer, em termos das 
energias envolvidas no processo duas regras: 
Só há realização de trabalho na transformação quando houver variação de volume; 
Só há variação de energia interna quando houver variação da temperatura (Lei de 
Joule). 
Vimos que o trabalho realizado e a quantidade de calor trocada em uma 
transformação isobárica são dados por: 
"= D pW 13) 
T C mQ pp D= (14) 
O trabalho realizado tem seu módulo dado numericamente pela área individualizada 
no diagrama
de Clapeyron (Fig. 4a). Como, nessa transformação, o volume e a temperatura 
absoluta variam numa proporcionalidade direta, podemos garantir que a energia interna do 
gás varia, isto é, DU ¹ 0. Portanto, em vista do Primeiro Princípio da Termodinâmica, a 
quantidade de calor trocada Qp e o trabalho realizado W são necessariamente diferentes, 
pois como 
 DU = Q – W, onde DU ¹ 0 e, portanto Q ¹ 0 
Na transformação isocórica, em que o volume permanece Constante, não há 
realização de trabalho, sendo W = 0. 
No diagrama de Clapeyron, essa transformação é representada por uma reta paralela 
ao eixo das pressões (Fig. 4b). 
 
(a) 
 
(b) 
Fig. 4– Trabalho realizado em: (a) uma transformação isobárica; (b) uma 
transformação isocórica 
A quantidade de calor trocada QV é dada pela Eq. (8). Tendo-se em vista o primeiro 
princípio da termodinâmica, para a transformação isocórica (W = 0), teremos: 
VQU =D (15) 
Portanto, na transformação isocórica, a variação da energia interna é igual à 
quantidade de calor trocada pelo gás. 
 
Exemplo 4: Num dado processo termodinâmico, certa massa de um gás ideal recebe 
calor de uma fonte térmica cuja potência é 20 J/min durante 13 min. Verifica-se que nesse 
processo o gás sofre uma expansão, tendo sido realizado um trabalho de 60 joules. 
Determine a variação de energia interna sofrida pelo gás. 
 
t
Q
P
D
= assim T PQ D= = 20 J/min × 13 min = 260 J 
 O trabalho realizado pelo gás é portanto positivo, visto que ocorre uma 
expansão 
 W = 60 J 
W = p D" 
Q = m Cp 
DT 
W = 0 
Q = m Cp 
DT 
 A variação da energia interna é determinada por 
 DU = Q – W = 260 J – 60 J 
 DDU = 200J 
 
Exemplo 5: Sob pressão constante de 20 N/m², um gás ideal evolui do estado A 
para o estado B, cedendo, durante o processo 750 J de calor para o ambiente. Determine o 
trabalho realizado sobre o gás no processo e a variação de energia interna sofrida pelo gás. 
20
15
10
B
400300200100
A
T (K)
V (m )3
0
5
 
O gás perde no processo AB 750 J de calor, isto é, Q = - 750J. 
O trabalho realizado sobre o gás no processo, já que esse gás sofre uma 
compressão,, pode ser calculado por 
W = P D" = 20 N/m² × (5 – 20)m³ 
W = - 300 J 
Com a Primeira Lei da Termodinâmica podemos calcular a variação da energia 
interna: 
DU = Q – W = -750 J – (-300J) 
DU = - 450 J 
Portanto a energia interna no processo diminui. 
Transformação isotérmica 
Consideremos que, isotermicamente, um gás passe de um estado inicial 1, 
caracterizado por p1 e "1, para um estado final 2, com p2 e "2. Com já vimos, essas 
grandezas podem ser relacionadas por 
2211 "=" pp (16) 
No diagrama de Clapeyron, a representação gráfica é uma hipérbole eqüilátera e o 
módulo do trabalho realizado é dado, numericamente, pela área indicada na Fig. 5. 
 
Fig. 5– Transformação isotérmica 
De acordo com a Lei de Joule dos gases perfeitos, como a temperatura permanece 
constante, a energia interna não varia, isto é: 
DT = 0 Þ DU = 0 
Com o primeiro princípio da Termodinâmica (Eq. (12)), podemos concluir que em 
uma transformação isotérmica 
QW = (17) 
Portanto, na transformação isotérmica, o trabalho realizado no processo é igual à 
quantidade de calor trocada com o meio ambiente. 
Por exemplo, se o gás recebe 20 J de calor do meio exterior, mantendo-se constante 
a temperatura, ele se expande de modo a realizar um trabalho igual a 30J. 
Observe que, para a transformação isotérmica de um gás, embora a temperatura 
permaneça constante, ocorre troca de calor com o ambiente. 
As considerações energéticas acima são válidas sempre que a temperatura final do 
gás é igual à inicial, mesmo que ela tenha variado no decorrer do processo. 
 
Observação: 
Consideremos dois estado A e B de uma dada massa de gás perfeito monoatômico. 
A passagem do estado inicial A para o estado final B pode realizar-se por uma infinidade de 
“caminhos”, dos quais indicamos três na Fig. 6 
 
Fig. 6– Estado final e inicial de uma transformação 
No entanto, sabemos que a variação de energia interna DU do gás pode ser 
determinada pela expressão: 
TnRU DD
2
3
= (18) 
Em qualquer dos conjuntos de transformações indicados entre A e B, a variação de 
temperatura DT é sempre a mesma, uma vez que os estados inicial e final são sempre os 
mesmos. Concluímos, então, que a variação de energia interna é sempre a mesma. Assim: 
A variação de energia interna sofrida por um gás perfeito só depende dos estados 
inicial e final da massa gasosa; não depende do conjunto de transformações que o gás 
sofreu, ao ser levado do estado inicial ao estado final. 
Por outro lado, tendo em vista o primeiro princípio da Termodinâmica, DU = Q – W, 
o trabalho realizado W e a quantidade de calor traçada com o ambiente Q, dependem do 
caminho entre os estados inicial e final. 
Realmente, pela Fig. 6, percebe-ser que o trabalho W, cujo módulo é medido 
numericamente pela área entre a curva representativa e o eixo dos volumes, varia de 
caminho para caminho. Como a variação de energia interna é sempre a mesma, a 
quantidade calor trocada Q tem que ser diferente para cada caminho considerado. 
 
Exemplo 6: Um gás recebe 80J de calor durante uma transformação isotérmica. 
Qual a variação de energia interna e o trabalho realizado pelo processo. 
 Como o processo é isotérmico: DT = 0. Como a energia interna é função 
apenas da variação de temperatura temos que: 
 DU = 0 
 Aplicando a Primeira lei da termodinâmica 
 DU = Q – W, 
 W = Q - DU = 80J – 0J 
 W = 80J 
Transformações adiabáticas 
Chama-se adiabática a transformação gasosa em que o gás não troca calor com o 
meio ambiente, seja porque o gás está termicamente isolado, seja porque o processo é 
suficientemente rápido para que qualquer troca de calor possa ser considerada desprezível. 
Assim: 
0=Q (19) 
Verifica-se que as três variáveis de estado (pressão, volume e temperatura) se 
modificam num processo adiabático. Consideremos um estado inicial 1, caracterizado pelas 
variáveis P1, "1 e T1, e um estado final 2, caracterizado pelas variáveis P2, "2 e T2. De 
acordo com a Lei Geral dos Gases Perfeitos, vale escrever: 
2
22
1
11
T
P
T
P "
=
"
 (20) 
Vale ainda, na transformação adiabática, a Lei de Poisson, expressa analiticamente 
por: 
gg
2211 "=" PP onde 
V
p
C
C
=g (21) 
 
Fig. 7– Transformação adiabática 
Graficamente, a transformação adiabática é representada, no diagrama de 
Clapeyron, pela curva indicada na Fig. 7. Observe que essa curva vai da isoterma 
correspondente à temperatura inicial (T1) à isoterma da temperatura final (T2). Como nas 
outras transformações, a área indicada no diagrama mede numericamente o módulo do 
trabalho realizado na transformação adiabática. 
Em termos energéticos, ao sofrer uma transformação adiabática, o gás não troca 
calor com o meio exterior, mas ocorre realização de trabalho durante o processo, uma vez 
que há variação volumétrica. Aplicando a Primeira Lei da Termodinâmica, temos: 
WQU -=D onde 0=Q (22) 
WU -=D (23) 
Portanto, numa transformação adiabática, a variação de energia interna DU é igual 
em módulo ao trabalho realizado W, mas de sinal contrário. 
Observe que, na expansão adiabática, o volume do gás aumenta, a pressão diminui e