Calculo Numérico AV2

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Avaliação: CCE0117_AV2_201201702909 » CÁLCULO NUMÉRICO 
Tipo de Avaliação: AV2 
Professor: JULIO CESAR JOSE RODRIGUES JUNIOR Turma: 9017/BG 
Nota da Prova: 1,5 de 8,0 Nota do Trab.: 0 Nota de Partic.: 0 Data: 11/06/2015 17:19:50 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201202390348) Pontos: 0,0 / 1,5 
Utilizando o critério das linhas, verificar se o sistema 3 x 3 com matriz dos coeficientes A garante condição de convergência (critério das linhas) 
para os métodos iterativos. A matriz A apresenta os seguintes coeficientes para a primeira linha (10, 2, 1), para a segunda linha (1, 5, 1) e para a 
terceira linha (2, 3, 10). 
 
 
Resposta: 
 
 
Gabarito: : Há convergência pois a1 = 0,3 < 1; a2 = 0,4 < 1 e a3 = 0,5 < 1 
 
 
Fundamentação do(a) Professor(a): Sem resposta para avaliação. 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201202389077) Pontos: 0,5 / 0,5 
Sejam os vetores u, v e w no R3. Considere ainda o vetor nulo 0. É incorreto afirmar que: 
 
 
u.v = v.u 
 
u + 0 = u 
 
u + v = v + u 
 u x v = v x u 
 
(u + v) + w = u + (v + w) 
 
 3a Questão (Ref.: 201202400170) Pontos: 0,0 / 0,5 
Cálculo Numérico e Programação Computacional estão intimamente relacionados, pois este segundo procedimento, com suas metodologias de 
programação estruturada, é ideal para a execução de rotinas reiteradas. Com relação a este contexto, NÃO podemos afirmar: 
 
 
A programação estruturada se desenvolve com a decomposição do problema em etapas ou estruturas hierárquicas. 
 
A programação estruturada tem como essência a decomposição do problema, com o objetivo de facilitar o entendimento de todos os 
procedimentos. 
 
A programação estruturada consegue através da decomposição de um problema melhorar a confiabilidade do mesmo. 
 A programação estruturada apresenta estruturas de cálculo sem que as mesmas contenham rotinas repetitivas. 
 A programação estruturada é uma forma de programação de computadores básica que tem como um dos objetivos facilitar o 
entendimento dos procedimentos a serem executados. 
 
 4a Questão (Ref.: 201201883883) Pontos: 0,5 / 0,5 
Seja a função f(x) = x3 - 8x. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz, e os valores iniciais para pesquisa 1 e 2. Assim, 
empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no valor: 
 
 
-3 
 
2 
 -6 
 
1,5 
 
3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201201883870) Pontos: 0,0 / 0,5 
De acordo com o Teorema do Valor Intermediário, indique a opção correta de pontos extremos do intervalo para determinação da raiz da função 
f(x) = x3 -8x -1 
 
 
1 e 2 
 
0 e 0,5 
 
3,5 e 4 
 0,5 e 1 
 2 e 3 
 
 6a Questão (Ref.: 201201925979) Pontos: 0,0 / 0,5 
Considere o seguinte sistema linear: 
 
 
 
Utilizando o método da eliminação de Gauss Jordan, qual o sistema escalonado na forma reduzida? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201202400249) Pontos: 0,5 / 0,5 
Em Cálculo Numérico possuímos o Método de Lagrange para a interpolação polinomial de funções quando conhecemos alguns pontos das 
mesmas. Considerando este método como referência, determine o "polinômio" que melhor representa os pontos (1,3), (4,9), (3,7) e (2,5). 
 
 y=2x+1 
 
y=2x-1 
 
y=x2+x+1 
 
y=2x 
 
y=x3+1 
 
 8a Questão (Ref.: 201201894406) Pontos: 0,0 / 1,0 
Empregue a regra dos Retângulos para calcular a integral de f(x) = x2, no intervalo de 0 a 1, com 4 intervalos. 
 
 
0,48125 
 0,328125 
 
0,333 
 
0,385 
 0,125 
 
 
 
 9a Questão (Ref.: 201201926351) Pontos: 0,0 / 1,5 
Um dos métodos utilizados na resolução de sistemas lineares é o de Gauss- Jordan. Este método consiste 
em gerar uma matriz diagonal (elementos que não pertencem à diagonal principal, iguais a zero). Para que o 
objetivo seja alcançado, várias operações elementares serão efetuadas com as linhas. Determine a matriz 
diagonal gerada pelo método de Gauss - Jordan do seguinte sistema. 
 
 
 
Resposta: 
 
 
Gabarito: 
Resposta: 
 
 
Fundamentação do(a) Professor(a): Sem resposta para avaliação. 
 
 
 
 10a Questão (Ref.: 201201894573) Pontos: 0,0 / 1,0 
Encontrar a solução da equação diferencial ordinária y' = f ( x, y ) = 2x + y + 1 com a condição 
de valor inicial y ( 1) = 1. Dividindo o intervalo [ 1; 2 ] em 2 partes, ou seja, fazendoh =0,5 e, 
aplicando o método de Euler, determine o valor aproximado de y ( 1,5 ) para a equação dada. 
 
 
4 
 1 
 
2 
 3 
 
7 
�