5 Teste de Hipóteses

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TESTE DE HIPÓTESES
UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO
INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS E APLICADAS
DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS E APLICADAS
TESTE DE HIPÓTESES
Daniele Cristina Gonçalves
A Abordagem do Valor-p para o Teste de Hipóteses 
O valor-p é a probabilidade de ser obtida uma estatística de
teste igual ou mais extrema do que o resultado da amostra,
considerando que a hipótese nula, H0, seja verdadeira.
O valor-p é conhecido como o nível observado de
significância, que corresponde ao menor nível a partir do qual
H0 pode ser rejeitada.
A Abordagem do Valor-p para o Teste de Hipóteses 
Regras de decisão:
- Se o valor-p for maior ou igual a �, não rejeitar a hipótese
nula.
- Se o valor-p for menor do que �, rejeitar a hipótese nula.
Exemplo 3: Considere o exemplo 2, referente ao
abastecimento da caixa de cereais. Foi testada o fato de a
média da quantidade de cereal abastecido ser ou não igual a
368 gramas. A estatística do teste resultou em um valor de Z =
1,50, e a hipótese nula não foi rejeitada.
Utilize a abordagem do valor-p para o teste de hipóteses.
Exemplo 4: Utilize o valor-p para o teste de hipóteses do
exemplo 1.
Testes Unicaudais
Unilateral à direita
H0: µ � k
H1: µ > kH1: µ > k
Testes Unicaudais
Unilateral à esquerda
H0: µ � k
H1: µ < kH1: µ < k
Exemplo 5: Uma empresa que processa queijos está
interessada em determinar se alguns fornecedores de leite para
a sua operação de processamento estão adicionando água a seu
leite, para aumentar a quantidade de leite fornecido. Sabe-se
que a água em excesso reduz o ponto de congelamento do leite.
O ponto de congelamento do leite natural é distribuído nos
moldes da distribuição normal, com uma média aritmética de
-0,545 ºC. Sabe-se que o desvio-padrão da temperatura de-0,545 ºC. Sabe-se que o desvio-padrão da temperatura de
congelamento do leite natural é de 0,008 ºC. Foi selecionada
uma amostra de tamanho 25, com média -0,550 °C e � = 0,05.
Verifique se a empresa deve conduzir uma investigação do
fornecedor de leite.
Exemplo 6: Utilize a abordagem do valor-p para o teste de
hipóteses do exemplo 5.
Exemplo 7: Uma empresa que fabrica barras de chocolate está
particularmente preocupada com o fato de a média aritmética
do peso de uma barra não ser superior a 170,94 gramas.
Experiências passadas permitem determinar que o desvio-
padrão seja 0,567 gramas. Uma amostra com 50 barras de
chocolate foi selecionada, e a média aritmética da amostra foi
171,06 gramas. Utilizando o nível de significância 0,01,171,06 gramas. Utilizando o nível de significância 0,01,
existem evidências de que a média aritmética da população
correspondente ao peso das barras de chocolate seja maior do
que 170,94 gramas?
Teste t de Hipóteses para a Média Aritmética
(� desconhecido)
Em que a estatística do teste t segue uma distribuição t tendo
n – 1 graus de liberdade.
Exemplo 8: Ao longo dos últimos anos, a média aritmética do
valor da fatura de vendas de uma empresa tem sido 120
(milhares de reais). O contabilista da empresa precisa informar
ao departamento de finanças caso esse valor se modifique. Foi
selecionada uma amostra aleatória de 12 faturas, cujos valores
são:
108,98 152,22 111,45 110,59
127,46 107,26 93,32 91,97
111,56 75,71 128,58 135,11
No nível de confiança de 95%, determine se a média aritmética
do valor por fatura de vendas está aumentando ou diminuindo.
Teste Z de Hipóteses para a Proporção
p – proporção de sucessos na amostra
� – proporção especificada na hipótese dos sucessos na
população
E a estatístística do teste Z segue aproximadamente uma
distribuição normal padronizada.
Exemplo 9: Em um estudo, foi solicitado aos proprietários de
supermercados independentes que avaliassem qual seria a
maior ameaça para eles, em termos de concorrência. A resposta
mais comum, fornecida por 71 dos 151 proprietários, foi de
que eles viam uma grande rede de supermercados como a
maior ameaça para eles, em termos de concorrência. Caso seja
considerado o nível de significância de 0,05, existemconsiderado o nível de significância de 0,05, existem
evidências de que metade dos proprietários de supermercado
veem essa grande rede de supermercados como sua maior
ameaça, em termos de concorrência?
Exemplo 10: Uma cadeia de lanchonetes desenvolveu um
novo processo para garantir que os pedidos realizados e
guichês para atendimento a automóveis sejam preenchidos
corretamente. Com o processo anterior, os pedidos eram
preenchidos corretamente durante 85% do tempo. Com base
em uma amostra de 100 pedidos sob o novo processo, 94
foram preenchidos corretamente. No nível de significância deforam preenchidos corretamente. No nível de significância de
0,01, você pode concluir que o novo processo fez crescer a
proporção de pedidos preenchidos corretamente?