Compilado exercícios de Estatística Resolvidos (Anos Pares)

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Estatística II 
Lista 1 – Amostragem e distribuições de amostragens 
1. (PS 2010.1) O número total de amostras de tamanho 2, extraídas de uma população de tamanho 6, 
utilizando amostragem com reposição, é: 
(A) 15 
(B) 16 
(C) 30 
(D) 36 
(E) 64 
Memória de Cálculo: 
 amostra (n) = 2 
 população (N)= 6 
 
Cálculo: 
 
 
 
Resposta: Utilizando amostragem com reposição é 36 
 
2. (P2 2010.2) A fim de orientar os condutores de veículos sobre a necessidade do uso de cadeirinha 
no banco traseiro para o transporte de crianças com até quatro anos de idade, a Polícia Rodoviária 
Federal na Br320 parava um a cada 50 veículos para verificação do uso das mesmas e/ou fazer os 
devidos esclarecimentos sobre a sua necessidade de uso. Tal procedimento caracteriza uma amostra: 
(A) estratificada. 
(B) conglomerada. 
(C) sistemática. 
(D) casual simples. 
(E) não probabilística. 
Memória de Cálculo: 
A Polícia Rodoviária Federal na Br320 parava um a cada 50 veículos e a polícia tinha uma ordem 
certa para parar os carros, ou seja, um padrão. A única amostragem com ordenação do sistema de 
referência (essa sendo o número oito) é a sistemática 
Resposta: Amostragem sistemática 
 
3. (PS 2012.1) O peso dos brasileiros segue uma distribuição normal com média de 70 kg e desvio-
padrão de 10 kg. Toma-se um grande número de amostras de 100 pessoas aleatoriamente escolhidas 
e calcula-se o peso médio das pessoas em cada amostra. A média e o desvio-padrão das médias das 
amostras serão próximos, respectivamente, de: 
(A) 70 kg e 10 kg. 
(B) 70 kg e 0,10 kg. 
(C) 70 kg e 1 kg. 
(D) 0,70 kg e 10 kg. 
(E) 0,70 kg e 0,10 kg. 
Memória de Cálculo: 
 Média = 70 kg 
 Desvio- padrão= 10 kg 
 Amostra (n) = 100 
 
Cálculo: 
 
 
 
√ 
 
 
√ 
 
 
 
 
 
Resposta: A média é 70 kg e o Desvio-padrão (erro padrão) é 1kg 
 
4. (PS 2012.2) O colégio XTX tem um total de 5.000 alunos matriculados. Sabemos que a altura média 
dos alunos é de 175 cm e a variância é de 25 cm2. Retiramos uma amostra aleatória, de tamanho n = 
100.Nesse caso, o valor aproximado do desvio-padrão da média amostral é: 
(A) 0,25. 
(B) 0,05. 
(C) 0,005. 
(D) 0,5. 
(E) 0,025. 
Memória de Cálculo: 
 Média = 175 cm 
 Variância = 25 cm ² 
 Amostra (n) = 100 
 População = 5.000 
 
Cálculo: 
 √ √ 
 
 
 
√ 
 
 
√ 
 
 
 
 
 
Resposta: O valor aproximado do desvio-padrão da média amostral é 0,5 
 
5. (PS 2018.2) Um levantamento sobre o faturamento diário de um restaurante da cidade utilizou uma 
amostra de 30 dias, escolhidos aleatoriamente. O resultado foi o seguinte: Média = R$4.320,00. Desvio 
padrão = R$980,00. É correto dizer que o desvio padrão das médias amostrais (erro padrão) é, 
aproximadamente, de: 
(A) R$566,00. 
(B) R$716,00. 
(C) R$49,00. 
(D) R$289,00. 
(E) R$179,00. 
Memória de Cálculo: 
 Média = R$4.320,00 
 Desvio-padrão = R$980,00 
 Amostra (n) = 30 
 
 
Cálculo: 
 
 
 
√ 
 
 
√ 
 
 
 
 
 
Resposta: O desvio padrão das médias amostrais (erro padrão) é, aproximadamente, de R$178,00. 
 
6. (FGV PS 2010,2) Numa pesquisa, se o analista desejar diminuir o erro padrão da estimativa, ela 
necessariamente pode esperar que: 
(A) O intervalo de confiança aumente 
(B) A hipótese inicial do teste de hipótese seja rejeitada 
(C) A média da amostra aumente 
(D) O tamanho da amostra aumente 
(E) O valor de Z (a/2) diminua 
 
Memória de Cálculo: 
A medida que cresce o tamanho da amostra o erro-padrão decresce em um fator igual a raiz do 
tamanho da amostra. 
Resposta: Se o analista desejar diminuir o erro padrão da estimativa o tamanho da amostra terá que 
aumentar. 
 
7. (PS 2014.2) A altura dos indivíduos em uma população tem média 1,70m e desvio-padrão 0,10. Qual 
é, aproximadamente, a probabilidade de que uma amostra de 100 pessoas tenha média entre 1,68 e 
1,72? 
(A) 0,954. 
(B) 0,854. 
(C) 0,754. 
(D) 0,654. 
(E) 0,554. 
Memória de Cálculo: 
 Média = 1,70 
 Desvio-padrão = 0,10 
 Amostra (n) = 100 
 
Cálculo: 
 
 
√ 
 
 
√ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Z = 2 = 4772 
 
 
 
 
 0 
0,0228 
2,28% 
0,0228 x 0,0228 = 0,0456 
1 - 0,0456 = 0,9544 
Resposta: A probabilidade é de 
0,9544 
 
 
0,9544 
95,44% 
0,0228 
2,28% 
0,5-0,4772=0,0228 
8. (P2 2012.2) Uma empresa atuante no ramo de papel celulose planta árvores para reparar o dano 
ambiental inerente a sua atividade econômica. A empresa sabe que o tempo necessário para uma 
muda de árvore se tornar uma árvore adulta segue uma distribuição contínua com média de 10 anos e 
desvio padrão de 3 anos. Se a empresa plantar 200 mudas de árvore, a probabilidade de que o tempo 
médio para que as árvores se tornem adultas exceda 10,5 anos é: 
(A) menor que 1%. 
(B) entre 1% e 5%. 
(C) entre 5% e 10%. 
(D) entre 10% e 20%. 
(E) maior que 20%. 
Memória de Cálculo: 
 Média = 10 
 Desvio-padrão = 3 
 Amostra (n) = 200 
 
Cálculo: 
 
 
√ 
 
 
√ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Z = 2,38 = 4913 
 
 
 
 0 
0,0087
0,87% 
0,0087 x 100 = 0,87% 
Resposta: A probabilidade de que o 
tempo médio para que as árvores se 
tornem adultas exceda 10,5 anos é 
menor que 1 % 
 
 
0,5-0,4913=0,0087 
9. (PS 2008.2) O número de minutos para a realização de uma prova de Estatística II, na Faculdade 
Mundial, tem variância de 144 minutos. Uma amostra de 36 provas acusou um tempo médio de 100 
minutos. Aproximadamente, com que confiança se pode afirmar que o tempo médio de realização da 
prova está acima de 104 minutos? 
(A) 48%. 
(B) 35%. 
(C) 24%. 
(D) 8%. 
(E) 2%. 
Memória de Cálculo: 
 Média = 100 
 Variância = 144 
 Amostra (n) = 36 
 
Cálculo: 
 
 
√ 
 
√ 
√ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Z = 2 = 4772 
 
 
 
 
 0 
0,0228 
2,28% 
0,0228 x 100 = 2,28 
Resposta: Aproximadamente 2,28% 
de confiança se pode afirmar que o 
tempo médio de realização da prova 
está acima de 104 minutos. 
 
 
0,5-0,4772=0,0228 
10. (PS 2010.1) Sabe-se que os preços de um determinado produto têm distribuição normal no 
mercado, com desvio padrão igual a R$ 60,00. Uma amostra aleatória de 100 mercados revelou um 
valor médio de R$ 290,00 para esse produto. Qual é a probabilidade deste valor não ultrapassar o 
verdadeiro, mas desconhecido, valor médio do mercado em mais do que R$ 12,00, em valor absoluto? 
(A) 19,146% 
(B) 38,292% 
(C) 47,725% 
(D) 90,000% 
(E) 95,450% 
Memória de Cálculo: 
 Média = R$290,00 
 Desvio padrão = R$60,00 
 Amostra (n) = 100 
 
Cálculo: 
 
 
√ 
 
 
√ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Z = 2 = 4772 
 
 
 
 
 0 
0,0228 
2,28% 
0,0228 x 2 = 0,0456 
1 – 0,0456 = 0,9544 x 100 = 95,44% 
Resposta: A probabilidade deste valor 
não ultrapassar o verdadeiro é 
aproximadamente 95,450% 
 
 
0,5-0,4772=0,0228 
0,0228 
2,28% 0,9544 
95,44% 
0,5-0,4772=0,0228 
11. (P2 2012.2) O Teorema do Limite Central diz que a média de variáveis aleatórias segue uma 
distribuição aproximadamente normal. Para que esse teorema seja válido, é necessário que as 
variáveis: 
(A) sejam normalmente distribuídas. 
(B) não sejam discretas. 
(C) sejam independentes. 
(D) tenham os mesmos valores esperados e desvios-padrão. 
(E) tenham a mesma distribuição. 
Memória de Cálculo: 
A alternativa correta é a C, pois uma variável aleatória representa uma variável que está sendo 
manipulada em um experimento, diferente da variável dependente a independente não depene de 
outro fator. Para que tenha uma distribuição normal tem que ser independente, caso fosse 
dependente seria uma exponencial. 
Resposta: É necessário que as variáveis sejam independentes. 
 
12. (FGV PS 2014.2) O Teorema do Limite Central, quando tem suas premissas satisfeitas, diz que o 
estimador da média populacional possui variância: 
(A) 
 
 
 
(B) 
 
√ 
 
(C)√
 
 
 
(D) 
√ 
√ 
 
(E) 
 
Memóriade Cálculo: 
O Teorema do Limite central que o estimador da média amostral segue uma distribuição normal 
com esperança igual à média populacional e variância igual à variância populacional dividida pelo 
tamanho da amostra. 
Resposta: Variância= 
 
 
 
 
13. (PS 2016.2) Os modelos matemáticos se dividem em: 
(A) determinísticos e aleatórios. 
(B) algébricos ou agrupados em partes. 
(C) alfabéticos ou nominais. 
(D) exponenciais ou alfanuméricos. 
(E) complexos ou conjugados. 
Memória de Cálculo: 
Um modelo matemático pode ser uma representação ou interpretação simplificada da realidade 
com uma estrutura de conceitos mentais ou experimentais. 
Existem os determinísticos que também são conhecidos como probabilísticos, que tem por teoria 
que existe um conjunto de entrada conhecido e que resulta em uma única saída. E o outro é o 
aleatória, que contém um conjunto de entrada conhecido e que podem dar saídas diferentes. 
Resposta: Determinístico e aleatórios. 
 
14. (ENADE 2012) Uma operadora turística, que atua no mercado de viagens, no Estado do Mato 
Grosso, encomendou uma pesquisa ao Instituto de Pesquisas Turísticas com o objetivo de identificar 
os destinos brasileiros preferidos pelos consumidores da classe C, residentes no próprio Estado, no 
último ano. Para que os dados coletados sejam merecedores de crédito, é necessário que o Instituto 
estabeleça um plano de ação para a pesquisa que inicie com a definição: 
(A) do universo de indivíduos da classe C do Estado do Mato Grosso e, em seguida, com a 
determinação da amostragem, a fim de identificar os principais destinos brasileiros preferidos. 
(B) da variável de estudo “destinos brasileiros” e, em seguida, com sua aplicação no universo de 
indivíduos da classe do Estado do Mato Grosso. 
(C) das técnicas para estratificação da camada de indivíduos da classe C do Estado do Mato Grosso e, 
em seguida, com o sorteio dos destinos brasileiros que serão contemplados na pesquisa. 
(D) do problema que norteará a investigação sobre indivíduos da classe C do Estado do Mato Grosso 
e, em seguida, com a seleção da amostragem probabilística, constituída pelos destinos brasileiros 
preferidos pelo público estudado. 
(E) da amostragem por área, constituída pelos indivíduos da classe C localizados geograficamente no 
Estado do Mato Grosso e, em seguida, com a seleção das 20 cidades mais populosas do Estado. 
Memória de Cálculo: 
Para que a pesquisa seja confiável é preciso que seja feito uma ordem, como eles querem saber 
quais os destinos brasileiros preferidos pelos consumidores da Classe “C” que residem no Mato 
Grosso, precisam identificar os consumidores da Classe “C” que residem no estado em questão, 
ou seja, a população e após isso verificar os destinos preferidos- amostras. 
 
Resposta: Para que os dados coletados sejam merecedores de crédito, é necessário que o Instituto 
estabeleça um plano de ação para a pesquisa que inicie com a definição: do universo de indivíduos da 
classe C do Estado do Mato Grosso e, em seguida, com a determinação da amostragem, a fim de 
identificar os principais destinos brasileiros preferidos. 
 
 
15. (P2 2010.1) Para a fabricação de aparelhos de ar-condicionado, uma fábrica recebe de um 
fornecedor um dos componentes em lotes de 10.000 peças. Para a aceitação de cada lote, retira-se 
aleatoriamente do lote uma amostra de 100 peças e verifica-se o seu comprimento médio. O lote é 
aceito se esse comprimento estiver entre 7 e 9 cm. Sabendo-se que o comprimento das peças é uma 
variável aleatória cuja média é igual a 8 cm e variância é igual a 25 cm2, qual é aproximadamente a 
probabilidade de aceitação de cada lote? 
(A) 30% 
(B) 68% 
(C) 69% 
(D) 80% 
(E) 95% 
Memória de Cálculo: 
 Média = 8 cm 
 Variância = 25 cm² 
 Amostra (n) = 100 
 
Cálculo: 
 
 
√ 
 
√ 
√ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Z = 2 = 4772 
 
 
 
 
 0 
0,0228 
2,28% 
0,0228 x 0,0228 = 0,0456 
1 - 0,0456 = 0,9544 x 100 =95,44% 
Resposta: A probabilidade é de 95% 
 
 
0,9544 
95,44% 
0,0228 
2,28% 
0,5-0,4772=0,0228 
16. (P2 2016.1) A média amostral é um estimador não viesado (ou não tendencioso) da média 
populacional, porque: 
(A) a variância do estimador da média amostral é igual à média populacional. 
(B) o valor esperado do estimador da média amostral é igual à média populacional. 
(C) a média amostral é igual à média populacional. 
(D) a média sempre é aproximadamente igual à média populacional. 
(E) a variância do estimador da média amostral é igual à variância da média populacional. 
Memória de Cálculo: 
Um estimador é não viesado (ou não tendencioso) se seu valor esperado for o próprio parâmetro que 
se pretende estimar, isto é, . 
Resposta: O valor esperado do estimador da média amostral é igual à média populacional. 
 
17. (PS 2012.1) O comprimento de um parafuso segue uma distribuição uniforme entre 1 e 3 
centímetros. A média dos comprimentos de uma amostra de 900 parafusos escolhida aleatoriamente 
segue uma distribuição: 
(A) uniforme com média de 2 centímetros. 
(B) uniforme com desvio-padrão de 2 centímetros. 
(C) normal com média de 2 centímetros. 
(D) normal com desvio-padrão igual a 2 centímetros. 
(E) Poisson com desvio-padrão igual a 2 centímetros. 
Memória de Cálculo: 
 Média = 8 cm 
 Amostra (n) =900 
 
Cálculo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta: Normal, pois a amostra é maior que 30 e a média igual a 2 centímetros. 
 
Q1=1 Q3=3 
 
 
 
 
18. (PS 2016.2) Lançam-se 100 moedas não viesadas e independentes. As faces das moedas são 
numeradas com 0 e 1. O número X é a média dos números das faces voltadas para cima. A respeito do 
resultado dos 100 lançamentos, é correto afirmar que: 
(A) a média dos resultados dos lançamentos segue uma distribuição aproximadamente normal, com o 
valor esperado de 0,5 a variância 1/40 
(B)os resultados dos lançamentos têm moda 0,5 
(C) os resultados dos lançamentos seguem uma distribuição aproximadamente normal 
(D) a probabilidade de nenhuma moeda cair com 1 voltando para cima de 1/200 
(E) a média dos resultados dos lançamentos segue uma distribuição aproximadamente normal, com 
valor esperado de 0,5 e variância de 1/400 
Memória de Cálculo: 
 N = 100 moedas 
 n = 2 
 0 a 1 
 
Cálculo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A alternativa que corresponde a 0,0025 na variância é a alternativa E, que dividindo 1/400 obtemos o 
mesmo resultado. 
 
Resposta: A respeito do resultado dos 100 lançamentos, é correto afirmar que a média dos resultados 
dos lançamentos segue uma distribuição aproximadamente normal, com valor esperado de 0,5 e 
variância de 1/400. 
 
 
 
19. (PS 2010.1) Um processo industrial de encher latas de leite fornece, em média, 5% de latas com 
volume abaixo das especificações. Extraída uma amostra de 150 latas da produção de um dia, a 
probabilidade de a proporção de latas com volume abaixo das especificações estar entre 4% e 10% é 
aproximadamente de: 
(A) 31% 
(B) 41% 
(C) 51% 
(D) 61% 
(E) 71% 
Memória de Cálculo: 
 Média = 5% 
 n = 150 
 4% a 10% 
 
Cálculo: 
 
 
 
√ 
 
 
 
 
 
 
√ 
 
 
 
 
 
 
 
 
0,2123 + 0,4974 = 0,7097 x 100 =70,97% = 71% 
 
 
Resposta: A probabilidade é de aproximadamente 71% 
 
 
 
 
 
 
20. (P2 2018.2) O peso de uma pessoa segue uma distribuição normal com média de 70kg e desvio-
padrão 6kg. Em um elevador com capacidade para 9 pessoas, a probabilidade de o peso total das 
pessoas ultrapassar 675kg é aproximadamente: 
(A) 0,006%. 
(B) 26%. 
(C) 0,6%. 
(D) 16%. 
(E) 6%. 
Memória de Cálculo: 
 Média =70 kg 
 n = 9 
 Desvio padrão = 6 kg 
 675/9=75 
 
Cálculo: 
 
 
 
√ 
 
 
√ 
 
 
 
 
 
 
Z = 2,5 = 4938 
 
 
 
 
 0 
0,0062 
0,62% 
0,0062 x 100 = 0,62% 
Resposta:A probabilidade de o peso 
total das pessoas ultrapassar 675kg é 
aproximadamente de 0,6% 
 
 
0,5-0,4938=0,0062 
Estatística II 
Lista 2 – Estimativa do intervalo de confiança 
1. (P2 2008.1) O número de atendimentos em certo serviço municipal é verificado durante 36 dias, 
apresentando média igual e 20,6 e desvio-padrão igual a 9. O erro máximo de estimativa que podemos 
aceitar, considerando um nível de confiança de 95%, é dado por: (Utilize 1,96 e assuma distribuição 
normal dos dados.) 
(A) 1,96. 
(B) 2,94. 
(C) 1,64. 
(D) 3,50. 
(E) 4,00. 
Memória de Cálculo: 
 n= 36 dias 
 Média =20,6 
 Desvio- padrão=9 
 Nível de Confiança = 95% =1,96 
Cálculo: 
ε = Z
σ
√n
= 1,96
9
√36
= 2,94 
Resposta: O erro máximo de estimativa que podemos aceitar, considerando um nível de confiança de 
95%, é 2,94. 
 
2. (PS 2014.1) Uma determinada empresa necessita realizar um estudo estatístico para descobrir qual 
o intervalo de confiança de seu faturamento. O funcionário responsável pela análise selecionou uma 
amostra aleatória de 196 clientes e o resultado obtido foi de uma média amostral de R$ 1.280,00, com 
um desvio padrão igual a R$ 325,00. Considerando-se que a confiança utilizada para o intervalo de 
confiança foi de 99%, a margem de erro (erro amostral, erro de amostragem dessa estimação da média 
aritmética do faturamento) é de aproximadamente: 
(A) 33,7 
(B) 59,8 
(C) 110,25 
(D) 25,67 
(E) 35,67 
Memória de Cálculo: 
 n= 196 clientes 
 Média =1.280,00 
 Desvio- padrão= 325,00 
 Nível de Confiança = 99% =2,57 
Cálculo: 
ε = Z
σ
√n
= 2,57
325
√196
≅ 59,67 = 59,8 
Resposta: A margem de erro é 59,8 
 
3. (P2 2014.2) Analise o seguinte intervalo de confiança para o gasto mensal, em R$, com alimentação 
fora do domicílio: IC (μ; 95%) = [876,16; 1123,84] 
Sabe-se que o tamanho da amostra utilizada para estimar esse intervalo foi de 25 pessoas. Diante 
dessas informações, a margem de erro desse IC é: 
(A) 54,23. 
(B) 68,75. 
(C) 85,84. 
(D) 105,43. 
(E) 123,84. 
Memória de Cálculo: 
 IC (μ; 95%) = [876,16; 1123,84] 
Cálculo: 
1.123,84 − 876,16 = 247,
68
2
= 123,84 
Resposta: A margem de erro é 123,84 
 
4. (PS 2014.1) O gerente de controle da qualidade de uma fábrica de lâmpadas precisa estimar a 
média aritmética da vida útil de uma grande remessa de lâmpadas. O desvio-padrão do processo 
corresponde a 100 horas. Uma amostra aleatória contendo 64 lâmpadas indicou uma média aritmética 
de 350 horas para a vida útil da amostra. Qual o intervalo de confiança para a média aritmética da 
população relativa à vida útil das lâmpadas nessa remessa com o IC de 95%? 
(A) [350; 355] 
(B) [325,5; 374,5] 
(C) [330; 340] 
(D) [355; 359,9] 
(E) [350; 380] 
Memória de Cálculo: 
 n= 64 lâmpadas 
 Média =350 h 
 Desvio- padrão= 100 h 
 Nível de Confiança = 95% =1,96 
Cálculo: 
ε = x + Z
σ
√n
= 350 + 1,96 
100
√64
= 374,5 
ε = x − Z
σ
√n
= 350 − 1,96 
100
√64
= 325,5 
Resposta: O intervalo de confiança para a média aritmética é 325,5 ;374,5 
 
 
5. (PS 2012.2) Suponha que X represente a duração da vida de uma peça de equipamento. Admita que 
100 peças sejam ensaiadas, fornecendo uma duração de vida média de 501,2 horas. Suponha que σ 
seja conhecido e igual a 4 horas. Assinale a alternativa que contenha o intervalo de confiança de 95% 
para essa média. 
(A) (498,41; 502,98). 
(B) (502,41; 503,98). 
(C) (500,41; 501,98). 
(D) (488,41; 492,98). 
(E) (468,41; 498,98). 
Memória de Cálculo: 
 n= 100 peças 
 Média =501,2 h 
 Desvio- padrão= 4 h 
 Nível de Confiança = 95% =1,96 
Cálculo: 
ε = x + Z
σ
√n
= 501,2 + 1,96 
4
√100
= 501,98 
ε = x − Z
σ
√n
= 501,2 − 1,96 
4
√100
= 500,41 
Resposta: O intervalo de confiança é 500,41 ; 501,98 
 
6. (PS 2010.1) Uma grande empresa deseja estimar o tempo médio de acesso a sites de 
relacionamento por parte de seus funcionários, durante o período de expediente da empresa. Uma 
pesquisa foi realizada com 36 funcionários que se dispuseram a dar a informação solicitada, obtendo-
se um tempo médio semanal de 50 minutos e uma variância de 64. Considerando-se uma distribuição 
aproximadamente normal para este tempo e um nível de confiança de 
95%, a estimativa do intervalo de confiança é: 
(A) (57,5; 52,5) 
(B) (47,5; 62,5) 
(C) (67,5; 82,5) 
(D) (47,5; 52,5) 
(E) (57,5; 72,5) 
Memória de Cálculo: 
 n= 36 funcionários 
 Média = 50m 
 Variância = 64 = 8 
 Nível de Confiança = 95% =1,96 
Cálculo: 
ε = x + Z
σ
√n
= 50 + 1,96 
8
√36
≅ 52,62 
ε = x − Z
σ
√n
= 50 − 1,96 
8
√36
≅ 47,40 
 
Resposta: O intervalo de confiança é 52,5 ; 47,5 
 
7. (PS 2014.1) Considere as seguintes informações: 
· a média correspondente a uma amostra é 75; 
· o desvio-padrão da população é igual a 24; 
· o número de elementos da amostra é 36. 
Suponha que a população seja distribuída nos moldes de distribuição normal. 
Nesse caso, a estimativa aproximada do intervalo de confiança de 95% da média aritmética da 
população, μ, é: 
(A) [60,20; 86,24] 
(B) [67,16; 82,84] 
(C) [68,09; 79,08] 
(D) [70,20; 75,94] 
(E) [66,00; 85,00] 
Memória de Cálculo: 
 n= 36 
 Média = 75 
 Desvio-padrão = 24 
 Nível de Confiança = 95% =1,96 
Cálculo: 
ε = x + Z
σ
√n
= 75 + 1,96 
24
√36
= 82,84 
ε = x − Z
σ
√n
= 75 − 1,96 
24
√36
= 67,16 
Resposta: O intervalo de confiança é 67,16 ; 82,84. 
 
8. (PS 2014.2) Se a média de uma amostra é 75, o desvio-padrão da amostra igual a 24 e o número de 
elementos é 36, qual a estimativa aproximada do intervalo de confiança de 95% da média aritmética da 
população, μ? Suponha que a média segue uma distribuição normal. 
(A) [60,20; 86,24] 
(B) [67,16; 82,84] 
(C) [68,09; 79,08] 
(D) [70,20; 75,94] 
(E) [66,12; 85,13] 
 
Memória de Cálculo: 
 n= 36 
 Média = 75 
 Desvio-padrão = 24 
 Nível de Confiança = 95% =1,96 
Cálculo: 
ε = x + Z
σ
√n
= 75 + 1,96 
24
√36
= 82,84 
ε = x − Z
σ
√n
= 75 − 1,96 
24
√36
= 67,16 
Resposta: O intervalo de confiança é 67,16 ; 82,84. 
 
9. (PS 2014.2) Se a média X = 125, σ = 24 e n = 36, construa uma estimativa para o intervalo de 
confiança de 95% para a média aritmética da população μ. 
(A) 117,16 = μ = 132,84. 
(B) 140,00 = μ = 153,00. 
(C) 110,25 = μ = 120,45. 
(D) 132,96 = μ = 145,67. 
(E) 112,86 = μ = 146,76. 
Memória de Cálculo: 
 n= 36 
 Média = 125 
 Desvio-padrão = 24 
 Nível de Confiança = 95% =1,96 
Cálculo: 
ε = x + Z
σ
√n
= 125 + 1,96 
24
√36
= 132,84 
ε = x − Z
σ
√n
= 125 − 1,96 
24
√36
= 117,16 
Resposta: O intervalo de confiança é 117,16 ; 132,84 
 
10. (PS 2010.2) Um levantamento sobre o valor diário das vendas realizadas pelos vendedores de uma 
determinada cadeia de lojas de eletrodomésticos considerou as vendas efetuadas por seis vendedores 
da loja de Ipanema e por oito vendedores da loja da Tijuca. O resultado obtido foi o seguinte: 
 Loja da Ipanema Loja da Tijuca 
 
Venda média diária R$ 12.830,00 R$ 14.120,00 
 
Desvio padrão R$ 2.350,00 
 
R$ 2.870,00 
Considere que o valor das vendas diárias seja normalmente distribuído e que as variâncias 
populacionais do valor das vendas diárias das duas lojas sejam aproximadamente iguais. Assim sendo, 
com 95% de confiança, e considerando que o erro de estimação do intervalo de confiança assim 
determinado para o valor médio das vendas diárias da loja de Ipanema seja de R$ 2.466,57, o limite 
superior desse intervalo de confiança é de: 
(A) R$ 18.871,85 
(B) R$ 29.918,93 
(C) R$ 14.710,39 
(D) R$ 15.177,61 
(E) R$ 15.296,57 
Memória de Cálculo: 
 Média = 12.830 
 Desvio-padrão = 2.466,57 
Cálculo: 
R$ 12.830,00 + R$ 2.466,57= R$15.296,57 
Resposta: O limite superior desse intervalo de confiança é de R$15.296,57 
 
11. (PS 2008.1) A renda mensal de um bacharel em Administração é normalmente distribuída com 
desvio padrão de R$ 475,00. Uma amostra aleatória de 121 bacharéis forneceu uma média da rendamensal de R$ 2.800,00. 
Construa um intervalo de 95% de confiança para estimar o salário médio da população. 
(A) ICμ : [2.700,00; 2.900,00] 
(B) ICμ : [2.750,00; 2.850,00] 
(C) ICμ : [2.743,11; 2.856,89] 
(D) ICμ : [2.715,36; 2.884,64] 
(E) ICμ : [2.678,73; 2.921,27] 
Memória de Cálculo: 
 n= 121 
 Média = 2.800 
 Desvio-padrão = 475 
 Nível de Confiança = 95% =1,96 
Cálculo: 
ε = x + Z
σ
√n
= 2.800 + 1,96 
475
√121
= 2.884,64 
ε = x − Z
σ
√n
= 2.800 − 1,96 
475
√121
= 2.715,36 
Resposta: O intervalo de confiança é 2.715,36 ; 2.884,64 
 
12. (PS 2008.2) Em um estudo sobre o tempo que os alunos de Administração dedicam ao estudo da 
disciplina Estatística II, segundo uma amostra aleatória de 36 discentes, obteve-se média de 2,4 
horas/dia, e desvio-padrão de 1,3 hora/dia. Supondo uma distribuição aproximadamente normal, o 
intervalo de 98% de confiança para o tempo médio de dedicação aos estudos, de todos os alunos de 
Administração, será: 
(A) [1,9; 2,9] horas/dia. 
(B) [2,9; 3,4] horas/dia. 
(C) [1,9; 3,4] horas/dia. 
(D) [2,9; 3,6] horas/dia. 
(E) [3,6; 4,8] horas dia. 
Memória de Cálculo: 
 n= 36 
 Média = 2,4 h/d 
 Desvio-padrão = 1,3 h/d 
 Nível de Confiança = 98% =2,32 
Cálculo: 
ε = x + Z
σ
√n
= 2,4 + 2,32
1,3
√36
= 2,9 
ε = x − Z
σ
√n
= 2,4 − 2,32 
1,3
√36
= 1,9 
Resposta: O intervalo de confiança é 1,9; 2,9 
 
13. (PS 2014.1) A vida útil média de uma amostra de 225 peças mecânicas é de 1060 horas. 
Sabendo que o desvio padrão é igual a 8 horas, determine o intervalo de confiança (aproximado) para 
a verdadeira duração média dessa população de peças, considerando um nível de confiança de 99%. 
(A) IC: (1057,47; 1063,23) 
(B) IC: (1058,62; 1061,38) 
(C) IC: (1056,17; 1063,83) 
(D) IC: (1055,37; 1065,63) 
(E) IC: (1059,77; 1063,23) 
Memória de Cálculo: 
 n= 225 
 Média = 1060 
 Desvio-padrão = 8 
 Nível de Confiança = 99% =2,57 
Cálculo: 
ε = x + Z
σ
√n
= 1060 + 2,57
8
√225
= 1.061,38 
ε = x − Z
σ
√n
= 1060 − 2,57 
8
√225
= 1.058,62 
Resposta: O intervalo de confiança é 1.058,62 ; 1.061,38 
 
14. (P2 2012.2) A respeito dos intervalos de confiança, é correto afirmar que: 
(A) quanto menor o grau de confiança, maior é o comprimento do intervalo. 
(B) quanto menor for o tamanho da amostra, menor será o comprimento do intervalo. 
(C) quanto menor a variância da população, menor o comprimento do intervalo. 
(D) quanto maior o tamanho da amostra, menor a media amostral, já que a média amostral se obtém 
dividindo o total pelo tamanho da amostra. 
(E) ao dobrar o tamanho da amostra, o comprimento do intervalo de confiança cai a metade. 
 
Resposta: A variância é o desvio-padrão ao quadrado, portanto quando menor a variância, menor o 
desvio-padrão e menor o comprimento do intervalo. 
 
 
15. (PS 2010.1) Mantendo constantes os valores do desvio padrão populacional, o grau de confiança e 
a média da amostra, foram construídos intervalos de confiança para a média populacional utilizando 
tamanhos de amostras (n) diferentes. Usando n = 10 e n = 100, os intervalos de 95% de confiança da 
média populacional μ foram, respectivamente, (93,80; 106,20) e (98,04; 101,96). Diante do exposto, a 
influência do tamanho da amostra na amplitude (diferença entre o limite superior e o inferior) do 
intervalo de confiança é: 
 
(A) Quanto maior o tamanho da amostra, menor é a amplitude do intervalo de confiança da média, pois 
o erro amostral diminui. 
(B) Quanto menor o tamanho da amostra, menor é a amplitude do intervalo de confiança da média, 
pois o erro amostral diminui. 
(C) Quanto maior o tamanho da amostra, menor é a amplitude do intervalo de confiança da média, pois 
o erro amostral aumenta. 
(D) Quanto menor o tamanho da amostra, menor é a amplitude do intervalo de confiança da média, 
pois o erro amostral aumenta. 
(E) Quanto menor o tamanho da amostra mais precisa será a amplitude do intervalo de confiança para 
a média, pois o erro amostral aumenta. 
 
Resposta: 
Amostra 10 = 106,20 – 93,80 = 12,4 
Menor a amostra maior a amplitude, maior o erro amostral. 
 
Amostra 100 = 101,96 – 98,04 = 3,92 
Maior a amostra menor a amplitude, menor o erro amostral. 
 
16. (P2 2008.1) O grau de acidez do azeite produzido em certa região admite uma distribuição normal. 
Em uma amostra de tamanho 25, foi registrada uma acidez média de 1 grau e desvio-padrão de 0,33 
grau. Com esses valores, alguém sugeriu um intervalo para a verdadeira acidez como 0,815 ≤ μ ≤ 
1,185. Sendo assim, pode-se dizer que o intervalo de confiança associado a esse intervalo é de: 
(A) 97%. 
(B) 93%. 
(C) 95%. 
(D) 99%. 
(E) 91%. 
Memória de Cálculo: 
 n= 25 
 Média = 1 
 Desvio-padrão = 0,33 
 0,815 ≤ μ ≤ 1,185. 
Cálculo: 
Fazendo a prova real: 
ε = x + Z
σ
√n
= 1 + 2,57
0,33
√25
= 1,185 
ε = x − Z
σ
√n
= 1 − 2,57
0,33
√25
= 0,815 
Resposta: O intervalo de confiança é 0,815 ; 1,185. 
 
18. (FGV PS 2008.2) Um provedor de acesso à internet está monitorando a duração do tempo das 
conexões de seus cliente, com o objetivo de dimensionar seus equipamentos. São desconhecidas a 
média e a distribuição de probabilidade desse tempo, mas o desvio-padrão, por analogia a outros 
serviços, é considerado igual a √50 minutos. Uma amostra de 500 conexões resultou num valor médio 
observado de 25 minutos. Pode-se afirmar que: 
(A) a média de tempo de conexão está entre (24,45; 25,55) com grau de confiança de 95% 
(B) a média de tempo de conexão está entre (24,45; 25,55) com grau de confiança de 92% 
(C) a média de tempo de conexão está entre (24,45; 25,55) com grau de confiança de 99% 
(D) a média de tempo de conexão está entre (24,45; 25,55) com grau de confiança de 94% 
(E) a média de tempo de conexão está entre (24,45; 25,55) com grau de confiança de 96% 
 
Memória de Cálculo: 
 n= 500 
 Média = 25 
 Desvio-padrão = raiz 50 
Cálculo: 
Fazendo a prova real: 
ε = x + Z
σ
√n
= 25 + 1,75
√50
√500
= 25,55 
ε = x − Z
σ
√n
= 25 − 1,75
√50
√500
= 24.45 
Resposta: O intervalo de confiança é 24,45 ; 25,55. 
 
17. (PS 2012.1) Uma pesquisa com clientes de uma loja de roupas indicou um gasto médio na amostra 
de R$200,00. Sabe-se que o desvio padrão populacional do gasto é de R$72,00. O limite inferior do 
intervalo de confiança foi igual a R$176,48. Com base nessas afirmações, é CORRETO concluir que: 
 
(A) a amostra apresentava 36 clientes. 
(B) o gasto médio na população é de R$200,00. 
(C) o grau de confiança utilizado foi de 95% e o tamanho da amostra foi 49. 
(D) é impossível que a média da população seja superior a R$223,52. 
(E) se o grau de confiança utilizado foi de 95%, então o tamanho da amostra foi 36. 
Memória de Cálculo: 
 Média = 200 
 Desvio-padrão = 72 
 Limite inferior 176,48 
Cálculo: 
Fazendo a prova real: 
ε = x − Z
σ
√n
= 200 − 1,96
72
√36
= 176,48 
 
Resposta: É correto concluir que se o grau de confiança for 95% o tamanho da amostra é 36. 
 
18. (PS 2012.1) Em uma pesquisa realizada com o objetivo de estimar se a renda média de 
agricultores aumentou a partir da implantação de uma determinada política pública, coletaram-se dados 
de uma amostra de 5000 agricultores. Com um grau de confiança de 95%, chegou-se ao seguinte 
intervalo de confiança para a diferença de renda média dos agricultores que foram beneficiados pela 
política e os que não foram: [50,4; 76,6]. Dessa forma, entende-se que: 
 
(A) com 95% de confiança, a renda média da população de agricultores após a implementação da 
política pública está entre R$50,4 e R$76,6. 
(B) 95% da população de agricultores alcançaram, após a implementação da política pública, uma 
renda média entre R$50,4 e R$76,6. 
(C) com 95% de confiança, a renda média da amostra de agricultores após a implementação da política 
pública está entre R$50,4e R$76,6. 
(D) 95% da amostra de agricultores alcançaram, após a implementação da política pública, uma rendamédia entre R$50,4 e R$76,6. 
(E) com 95% de confiança, a diferença de renda média da população de agricultores que foram 
beneficiados pela política pública e aqueles que não foram está entre R$50,4 e R$76,6. 
 
Memória de Cálculo: 
 n= 5.000 
 Desvio-padrão = 72 
 Grau de confiança =95% =1,96 
Resposta: O enunciado diz que com um grau de confiança de 95% o intervalo de confiança para a 
diferença de renda média dos agricultores que foram beneficiados pela política e os que não foram é de 
[50,4; 76,6]. 
 
19. (P2 2014.2) Assinale a alternativa que contém a correta interpretação de um intervalo de confiança 
para a média de uma população, considerando um grau de confiança de 95%. 
(A) Com um determinado grau de confiança, o valor da média amostral estará entre -3 e 3 desvios-
padrões. 
(B) Se um número grande de intervalos for construído, com base em amostragem aleatória de 100 
observações, então 95% deles irão conter o valor da média populacional. 
(C) Com uma determinada variância, o valor da média amostral estará entre os limites inferior e 
superior do intervalo de confiança. 
(D) Com um determinado coeficiente de determinação, o valor da média amostral estará entre -3 e 3 
desvios padrões. 
(E) Com uma determinada margem de erro, o valor da média amostral estará entre o primeiro quartil e 
terceiro quartil da distribuição. 
 
Resposta: A porcentagem é um número decimal multiplicado por 100, portanto se uma amostra 100 
com o grau de confiança de 95% então 95% terão o valor da média populacional. 
 
20. (PS 2016.1) Uma determinada empresa realizou uma pesquisa de mercado em um hipermercado a 
fim de apresentar uma conclusão sobre o gasto médio familiar da população da cidade A com produtos 
alimentícios no mês. Os dados foram obtidos a partir de uma amostra de 121 clientes, apresentando 
média de R$1.081,00 e desvio-padrão de R$112,00. Supondo um nível de significância de 5%, conclui-
se que o intervalo de confiança é de: 
(A) 𝐼𝐶 (μ; 95%) = 1193,00 ± 1,9600 (10,22). 
(B)𝐼𝐶 (μ; 95%) = 1081,00 ± 1,658 (10,18). 
(C) 𝐼𝐶 (μ; 95%) = 1081,00 ± 1,980 (10,22). 
(D) 𝐼𝐶 (μ; 95%) = 1081,00 ± 1,658 (10,22). 
(E) 𝐼𝐶 (μ; 95%) = 1081,00 ± 1,980 (10,18). 
Memória de Cálculo: 
 n= 121 
 Média = 1.081 
 Desvio-padrão = 112 
 Significância 5%= valor de confiança 95% 
Cálculo: 
ε = x ± Z
σ
√n
= 1.081 ± 1,96
112
√121
= 1.081 ± 1,96(10,18) 
Resposta: O intervalo de confiança é 𝐼𝐶 (μ; 95%) = 1081,00 ± 1,980 (10,18). 
 
 
21. (PS 2014.1) No Brasil, o custo elevado da assistência médica é uma questão de grande 
importância para um grande número de famílias. Uma amostra de 25 famílias, selecionadas 
aleatoriamente a partir de uma área, mostrou que essas famílias gastam em média R$ 143,00 por mês 
com assistência médica. Além disso, o desvio padrão amostral foi de R$ 28,00.O intervalo de confiança 
de 95% para a média aritmética dos gastos mensais com assistência médica incorridos por todas as 
famílias nessa área é: 
(A) R$ 131,44 até R$ 154,55 
(B) R$ 125,05 até R$ 179,05 
(C) R$ 145,04 até R$ 173,47 
(D) R$ 65,04 até R$ 89,75 
(E) R$ 36,73 até R$ 198,75 
Memória de Cálculo: 
 n= 25 
 Média = 143 
 Desvio-padrão = 28 
 Valor de confiança 95%=1,96 
Cálculo: 
ε = x + Z
σ
√n
= 143 + 1,96
28
√25
≅ 154 
ε = x − Z
σ
√n
= 143 − 1,96
28
√25
≅ 132 
 
Resposta: O intervalo de confiança é R$131,44 ; R$154,55 
22. (PS 2008.2) Foi selecionada, ao acaso, dentre a quantidade de mercadorias entregues dentro do 
prazo, uma amostra de 25 mercadorias. Essa amostra forneceu média x = 350 com variância s2 = 900. 
O intervalo de confiança de 95% para a média da população de todas as mercadorias entregues dentro 
do prazo é, aproximadamente: 
(A) ICμ = (337,62; 362,38). 
(B) ICμ = (327,62; 371,38). 
(C) ICμ = (347,62; 381,38). 
(D) ICμ = (357,62; 391,38). 
(E) ICμ = (332,62; 356,38). 
Memória de Cálculo: 
 n= 25 
 Média = 350 
 Desvio-padrão = 30 
 Valor de confiança 95%=1,96 
Cálculo: 
ε = x + Z
σ
√n
= 350 + 1,96
30
√25
≅ 361,76 
ε = x − Z
σ
√n
= 350 − 1,96
30
√25
≅ 338,24 
 
Resposta: O intervalo de confiança é 337,62 ; 362,38 
 
23. (PS 2016.1) Seja uma amostra {9, 8, 12, 7, 9, 6, 11, 10, 9} extraída de uma população normal. Qual 
o intervalo de confiança para a média ao nível de 95%? 
(A) [3,17; 9,11]. 
(B) [7,30; 10,20]. 
(C) [7,57; 10,43]. 
(D) [7,23; 10,05] 
(E) [6,27; 8,13]. 
Memória de Cálculo: 
 n= 9 
 Média = 9 
 Desvio-padrão = 1,87 
 Valor de confiança 95%=1,96 
 
 
Cálculo: 
ε = x + Z
σ
√n
= 9 + 1,96
1,87
√9
≅ 10,22 
ε = x − Z
σ
√n
= 9 + 1,96
1,87
√9
≅ 7,77 
 
 
 
Resposta: O intervalo de confiança 7,57; 10,22 
 
24. (PS 2010.1) Uma concessionária de veículos deseja estimar o valor médio pago por proprietários 
de veículos novos, quando da primeira revisão de seus veículos. Uma amostra aleatória de 10 veículos 
novos acusou um valor médio de R$ 850 e um desvio padrão de R$ 250, para a primeira revisão. 
Considerando que esses valores têm distribuição normal, a estimativa do intervalo de confiança com 
99% para a média populacional será aproximadamente igual a: 
(A) (550,50; 1200,30) 
(B) (593,05; 1106,95) 
(C) (450,50; 1300,30) 
(D) (520,50; 900,30) 
(E) (500,50; 1000,30) 
Memória de Cálculo: 
 n= 10 
 Média = 850 
 Desvio-padrão = 250 
 Valor de confiança 99%= 
Cálculo: 
 
ε = x + Z
σ
√n
= 850 + 3,250
250
√10
≅ 1.106,93 
ε = x − Z
σ
√n
= 850 − 3,250
250
√10
≅ 593,06 
 
Resposta: O intervalo de confiança é 593,06;1.106,93 
 
 
26. (PS 2010.1) A fim de verificar se os postos de gasolina de uma cidade estavam cobrando valores 
aproximados sobre o litro da gasolina, um fiscal tomou uma amostra de 10 postos, obtendo um valor 
médio de R$ 2,55 e desvio padrão de R$ 0,146 por litro. Utilizando um nível de confiança de 99%, o 
intervalo de confiança para o valor médio do litro de gasolina para a cidade, em reais, é: 
(A) (2,28; 2,82) 
(B) (2,31; 2,79) 
(C) (2,40; 2,70) 
(D) (2,43; 2,67) 
(E) (2,52; 2,58) 
Memória de Cálculo: 
 n= 10 
 Média = 2,55 
 Desvio-padrão = 0,146 
 Valor de confiança 99%=2,32 
Cálculo: 
ε = x + Z
σ
√n
= 2,55 + 2,32
0,146
√10
≅ 2,66 
ε = x − Z
σ
√n
= 2,55 − 2,32
0,146
√10
≅ 2,4 
Resposta: O intervalo de confiança é 2,4 ; 2,7 
 
27. (PS 2010.2) Numa pesquisa sobre aproveitamento médio nas disciplinas de um curso de 
graduação em Administração de Empresas, foram calculados os estimadores da população, a variância 
e a média por meio do processo de Esperança Matemática (média probabilística ou média ponderada 
pela probabilidade) a partir de uma amostra de 25 alunos. De posse dessas duas estatísticas e 
considerando que o aproveitamento nas disciplinas seja uma variável aleatória normalmente 
distribuída, um analista que desejar construir um intervalo de confiança para a média populacional do 
aproveitamento médio deverá, necessariamente, utilizar: 
(A) a tabela T-Student, pois o tamanho da amostra é menor que 30. 
(B) a tabela T-Student, pois não se conhece o desvio padrão. 
(C) a tabela Z (Normal), pois a variância populacional é conhecida e a população é normalmente 
distribuída. 
(D) a tabela T-Student, pois a média populacional só pode ser estimada por meio dela. 
(E) a tabela Z (Normal), pois a média populacional só pode ser estimada por meio dela. 
Resposta: Antes de usar a Tabela T, tem que verificar se n<30, se o desvio-padrão é desconhecido e 
se a população é aproximadamente normal. E a variância torna uma estimativa melhor. Portanto a 
alternativa que corresponde é a C. 
 
28. (PS 2010.2) Considere que um analista queira estimar um parâmetro populacional ou testá-lo a 
partir de uma amostra de tamanho “n” retirada dessa população. Nesse caso, ele deverá utilizar: 
(A) a tabela Z (Normal) toda vez que “n” for menor que 30 elementos e a variância populacional for 
desconhecida. 
(B) a tabela T-Student toda vez que “n”for maior que 30 elementos e a variância populacional for 
conhecida. 
(C) a tabela T-Student toda vez que “n” for menor que 30 elementos e a variância populacional for 
conhecida. 
(D) a tabela Z (Normal) toda vez que “n” for menor que 30 elementos, a variância populacional for 
conhecida e a população normalmente distribuída. 
(E) a tabela T-Student ou a tabela Z (Normal), indiferentemente, se “n” for maior que 30 elementos. 
Resposta: Tem que verificar se n<30, se o desvio-padrão é desconhecido e/ ou a variância conhecida 
e se a população é aproximadamente normal. 
 
29. (PS 2014.1) Com relação à distribuição normal e à distribuição t de Student, pode-se afirmar que: 
(A) a distribuição t é construída a partir de uma amostra menor que a distribuição normal. 
(B) as distribuições t e normal não podem ser utilizadas para variáveis independentes. 
(C) a distribuição t não está distribuída simetricamente em torno da média, enquanto a distribuição 
normal tem tal característica. 
(D) a distribuição t é construída a partir da variância amostral. 
(E) as distribuições t e normal não são diferentes. 
Resposta: À medida que crescem o tamanho da amostra e os graus de liberdade, S (amostral) passa 
a ser uma melhor estimativa para σ, e a distribuição t gradualmente se aproxima da distribuição normal 
padronizada, até que as duas passem a ser praticamente idênticas. 
 
 
30. (PS 2010.2) Suponha que um fabricante de calçados queira realizar uma pesquisa sobre o gasto 
mensal com sapatos realizado por famílias da classe média de determinada cidade. A confiança 
desejada é de 95% e o erro máximo suportado na estimação do gasto mensal com sapatos é de R$ 
10,00. Considerando que esse fabricante sabe, por pesquisas anteriores, que o desvio padrão do gasto 
mensal com sapatos é de R$ 40,00, o tamanho da amostra para a realização da pesquisa deverá ser 
de: 
(A) 60 
(B) 62 
(C) 50 
(D) 70 
(E) 40 
Memória de Cálculo: 
 Desvio-padrão = 40 
 Variância=1.600 
 Erro = 10 
 Valor de confiança 95%=1,96 
Cálculo: 
𝑛 = (
𝑍. 𝜎
ε
)
2
= (
1,96 𝑥 40
10
)
2
≅ 62 
Resposta: O tamanho da amostra é 62. 
 
31. (PS 2008.1) Uma professora de Estatística resolveu escrever um artigo e para isso deve calcular o 
tempo médio de horas dormidas por seus alunos e os demais alunos da universidade onde trabalha. 
Como o total de alunos é 5.590, ela tomará uma amostra aleatória de n alunos. Devido à experiência 
que possui, a professora está supondo um erro máximo de estimativa de = 0,7 hora e um desvio-
padrão de 2,3 horas. Considerando que a variável de estudo é normalmente distribuída, quantos alunos 
(n) ela deverá pesquisar, dado que o nível de significância desejado é de 0,05? 
(A) n = 40 alunos. 
(B) n = 42 alunos. 
(C) n = 38 alunos. 
(D) n = 44 alunos. 
(E) n = 46 alunos. 
Memória de Cálculo: 
 Média = 2,55 
 Erro = 0,7 
 Desvio-padrão = 2,3 
 Significância= 0,05 = 0,95 = 1,96 
Cálculo: 
𝑛 = (
𝑍. 𝜎
ε
)
2
= (
1,96 𝑥 2,3
0,7
)
2
≅ 42 
Resposta: O tamanho da amostra é 42. 
 
32. (PS 2012.2) Uma pesquisa é planejada para determinar o valor de venda de um novo 
empreendimento. Para isso, é preciso conhecer qual a renda média do público-alvo. A gerência da 
empresa deseja ter 95% de confiança de que a média da amostra está no máximo com uma margem 
de erro +/- $ 100 da média real da renda da população. Um estudo-piloto indica que o desvio padrão é 
$ 3.061,23. Qual o tamanho da amostra necessário? 
(A) 36. 
(B) 3.600. 
(C) 6.000. 
(D) 2.520. 
(E) 60. 
Memória de Cálculo: 
 Erro = 100 
 Desvio-padrão = 3.061,23 
 Confiança= 95%=1,96 
Cálculo: 
𝑛 = (
𝑍. 𝜎
ε
)
2
= (
1,96 𝑥 3.061,23
100
)
2
≅ 3.600 
Resposta: O tamanho da amostra é 3.600. 
 
33. (P2 2010.2) Numa pesquisa sobre retornos de capital, uma amostra de ativos financeiros revelou 
desvio padrão de 1,54 pontos percentuais, e com esse valor foi estimado um intervalo de confiança 
com 95% de certeza e um erro padrão de estimativa de 0,3 pontos percentuais. Se o analista desejar 
que o erro padrão dessa estimativa decresça para 0,2 pontos percentuais, supondo que a população 
de ativos seja infinita, ele deverá aumentar o tamanho da amostra de ativos financeiros para: 
(A) 228 ativos. 
(B) 248 ativos. 
(C) 540 ativos. 
(D) 76 ativos. 
(E) 46 ativos. 
Memória de Cálculo: 
 Erro = 0,2 
 Desvio-padrão = 1,54 
 Confiança= 95$ = 1,96 
Cálculo: 
𝑛 = (
𝑍. 𝜎
ε
)
2
= (
1,96 𝑥 1,54
0,2
)
2
≅ 228 
Resposta: O tamanho da amostra deverá ser de 228. 
 
34. (P2 2010.2) Considerando as solicitações domiciliares de pizzas, é necessário reduzirmos pela 
metade a amplitude da estimativa intervalar, que atualmente é de 24min a 26min, a uma confiança de 
98% e um desvio padrão de 10% da média atual. Nesse caso, a quantidade de solicitações domiciliares 
de pizzas a serem investigadas é: 
(A) 34 
(B) 36 
(C) 126 
(D) 136 
(E) 116 
Memória de Cálculo: 
 Média = 20 === 24min a 26min 
 Erro = 2 
 Desvio-padrão = 10 
 Confiança=98%=2,32 
Cálculo: 
𝑛 = (
𝑍. 𝜎
ε
)
2
= (
2,32 𝑥 10
2
)
2
≅ 135 
 
Resposta: A quantidade de solicitações domiciliares de pizzas a serem investigadas é 136. 
 
35. (PS 2018.2) Uma amostra de 35 elementos foi coletada com o intuito de construir um intervalo de 
confiança para a média de uma variável em uma população. O desvio-padrão dessa variável na 
população é 0,2kg. Sabendo que a média amostral encontrada foi de 2,1kg, o intervalo de confiança 
com 95% de confiança é: 
(A) 2,04 < x < 2,16. 
(B) 2,03 < x < 2,17. 
(C) 1,98 < x < 2,02. 
(D) 1,95 < x < 2,05. 
(E) 2 < x < 3. 
Memória de Cálculo: 
 n= 35 
 Média = 2,1 
 Desvio-padrão = 0,2 
 Grau de confiança = 95% =1,96 
Cálculo: 
ε = x + Z
σ
√n
= 2,1 + 1,96
0,2
√35
≅ 2,17 
ε = x − Z
σ
√n
= 2,1 − 2,32
0,2
√35
≅ 2,03 
Resposta: O intervalo de confiança é 2,03 ; 2,17. 
 
36. (PS 2014.2) Em uma pesquisa que teve por objetivo investigar as intenções de voto no candidato A 
e B para o segundo turno da eleição da Presidência da República, a margem de erro foi de 5%. Se 
esse instituto desejar reduzir a margem de erro dessa pesquisa, deverá: 
(A) aumentar o tamanho da amostra. 
(B) aumentar o nível de confiança da pesquisa. 
(C) reduzir o nível de significância da pesquisa. 
(D) diminuir a proporção encontrada na amostra. 
(E) aumentar a proporção encontrada na amostra. 
Resposta: Quanto maior a amostra menor o erro, e quanto menor a amostra maior o erro. 
37. (ENADE 2008) Uma empresa realizou uma avaliação de desempenho de um sistema web. Nessa 
avaliação, foram determinados o desvio padrão e a média do tempo de resposta do referido sistema, 
tendo como base 10 consultas realizadas. Constatou-se que o tempo de resposta do sistema web 
possui distribuição normal. Para um nível de confiança de 95%, identificou-se o intervalo de confiança 
para a média do tempo de resposta das consultas. Com relação a essa avaliação de desempenho, 
julgue os itens abaixo. 
I- Com a medição do tempo de resposta do sistema para 10 consultas adicionais, é possível que a 
média e o desvio padrão do tempo de resposta para o conjunto das 20 consultas aumente ou 
diminua. 
II- Com a medição do tempo de resposta do sistema para 15 consultas adicionais, com nível de 
confiança de 95%, o intervalo de confiança para o conjunto das 25 consultas é maior que o intervalo 
de confiança para o conjunto das 10 consultas iniciais. 
III- Na medição do tempo de resposta das 10 consultas iniciais, o intervalo de confiança com nível de 
confiança de 99% é maior que o intervalo de confiança com nível de confiança de 95%. 
Assinale a opção correta: 
(A) Apenas um item está certo. 
(B) Apenas os itens I e II estão certos. 
(C) Apenas os itens I e III estão certos. 
(D) Apenas os itens II e III estão certos. 
(E) Todos os itens estão certos. 
Resposta: 
A alternativa I está correta, pois aumentou a amostra, e consequentementeo intervalo de confiança irá 
aumentar e diminuir proporcionalmente. 
A alternativa II está incorreta pois a amostra é maior, portanto o intervalo de confiança será menor. 
A alternativa III está correta, pois o nível de confiança é maior. 
38. (ENADE 2012) Pesquisa realizada pelo Instituto X em todo o território nacional objetivou identificar 
quantos consumidores brasileiros utilizam e realizam compras pela Internet. A pesquisa ouviu 2 mil 
consumidores em todo o país, com margem de erro de 2,2 pontos percentuais para mais ou para 
menos. O universo dessa pesquisa foi representado por amostras estratificadas de forma proporcional 
à população de cada unidade da federação. As pessoas entrevistadas foram selecionadas com base 
em cotas proporcionais, segundo as seguintes variáveis: população economicamente ativa, faixa etária 
e localização. Com base nessas informações, avalie as afirmações a seguir. 
I. O universo da pesquisa foi de 2 mil consumidores. 
II. O objetivo das cotas foi garantir a representatividade do universo estudado. 
III. A margem de erro diminuiria se a pesquisa tivesse entrevistado 5 mil consumidores. 
IV. As entrevistas foram realizadas com a mesma quantidade de consumidores em cada estado. 
É correto apenas o que se afirma em: 
(A) I e II. 
(B) I e IV. 
(C) II e III. 
(D) I, III e IV. 
(E) II, III e IV. 
Resposta: 
A alternativa I está incorreta, pois 2 mil é a amostra a populacional seria o todos os consumidores do 
país. 
A alternativa II está incorreta, pois fizeram é uma amostra estratificada. 
A alternativa III está correta, pois maior a amostra menor a margem de erro. 
A alternativa IV está incorreta, pois não há informações suficientes para essa afirmação, e é difícil 
terem a quantidades iguais dos consumidores em diferentes estados. 
FUNDAMENTOS DOS TESTES DE HIPÓTESES 
1. (PS 2008.2) Se quisermos realizar um estudo para decidir se o valor esperado da espessura de uma 
peça produzida por uma determinada máquina mudou, sendo necessário fazer uma parada de 
manutenção, e outro estudo para verificar se a proporção de itens defeituosos diminuiu, devemos 
realizar testes de hipóteses, respectivamente: 
 
(A) unilateral inferior e bilateral. 
(B) bilateral e unilateral inferior. 
(C) unilateral inferior e unilateral superior. 
(D) unilateral superior e unilateral inferior. 
(E) bilateral e unilateral superior. 
Resposta: Os testes bilaterais ou bicaudal tem como primazia: 
{
 
 
 
Portanto como a espessura de uma peça produzida mudou, ela ficou diferente a média anterior. Já o 
segundo estudo temos testes unilateral inferior, tendo como característica: 
 
{
 
 
 
Como ele quer saber se a proporção de itens defeituosos diminuiu portanto torna inferior (menor). 
 
2. (P2 2012.2) Uma companhia de seguros iniciará uma campanha extensa de propaganda para 
vender apólices de seguro de vida, caso verifique que a quantia média segurada por família é inferior a 
R$ 10.000,00. Com base no enunciado, quais seriam as hipóteses nula (H0) e alternativa (Ha) deste 
teste de hipótese? 
 
(A) H0 : μ ≥ R$ 10.000; Ha : μ < R$ 10.000 
(B) H0 : μ ≤ R$ 10.000; Ha : μ < R$ 10.000 
(C) H0 : μ ≥ R$ 10.000; Ha : μ > R$ 10.000 
(D) H0 : μ ≥ R$ 10.000; Ha : μ ≠ R$ 10.000 
(E) H0 : μ = R$ 10.000; Ha : μ ≠ R$ 10.000 
 
Memória de Cálculo: 
 
{
 
 
 
{
 
 
 
 
Resposta: As hipóteses nula (H0) e alternativa (Ha) deste teste de hipótese H0 : μ ≥ R$ 10.000; Ha : μ 
< R$ 10.000. 
 
3. (PS 2014.2) Num tribunal, partimos do pressuposto de que um réu é considerado inocente até que 
se prove o contrário. Baseando-se nessa ideia, o veredito pode: 
I. Inocentar um réu, se o mesmo é culpado, ou seja, cometer um erro do tipo I. 
II. Declarar culpado um réu, se o mesmo é inocente, ou seja, cometer um erro do tipo I. 
III. Inocentar um réu, se o mesmo é culpado, ou seja, cometer um erro do tipo II. 
IV. Declarar culpado um réu, se o mesmo é inocente, ou seja, cometer um erro do tipo II. 
Dessa forma, serão VERDADEIROS somente os itens: 
 
(A) I e II. 
(B) I e III. 
(C) II e III. 
(D) II e IV. 
(E) III e IV. 
Memória de Cálculo: 
 
I. Esta errada pois o Erro tipo 1 ocorre se você rejeita a hipótese nula ( ele é culpado), quando ela é 
verdadeira e não deve ser rejeitada. Portanto ele é culpado e não pode ser inocentado seria um erro do 
tipo 2. 
II. Esta correta, pois o Erro do tipo 1 ocorre se você rejeita a hipótese nula (ele é inocente), quando ela 
é verdadeira e não deve ser rejeitada. Portanto ele é inocente e não pode ser culpado 
III. Está correta, pois o Erro tipo 2 ocorre se você não rejeita a hipótese nula (ele ser inocente), quando 
ela é falsa e deve ser rejeitada. Portanto ele é culpado e não pode ser inocentado 
IV. Esta correta, pois será Erro do tipo 2. 
 
Resposta: serão VERDADEIROS somente os itens II e IV. 
 
4. (P2 2010.1) Qual das alternativas corresponde à definição do Erro Tipo II? 
 
(A) Erro cometido quando se rejeita H0 e ela é verdadeira. 
(B) Erro cometido quando se aceita H0 e ela é verdadeira. 
(C) Erro cometido quando se rejeita H1 e ela é falsa. 
(D) Erro cometido quando se aceita H0 e ela é falsa. 
(E) Erro cometido quando se aceita H1 e ela é verdadeira. 
Resposta: ocorre se você não rejeita a hipótese nula (H0), quando ela é falsa e deve ser rejeitada. 
 
5. (PS 2012.2) É INCORRETO afirmar que o ERRO TIPO II, presente nos testes de hipóteses: 
 
(A) tem probabilidade representada pela letra grega beta. 
(B) torna-se mais provável quanto menos provável for o ERRO TIPO I. 
(C) ocorre quando não rejeitamos a hipótese nula sendo ela de fato falsa. 
(D) ocorre quando rejeitamos a hipótese nula sendo ela de fato verdadeira. 
(E) este tipo de erro diminui com o aumento do tamanho da amostra. 
Resposta: O erro do tipo 1 é o que está destacado que ocorre quando rejeitamos a hipótese nula 
sendo ela de fato verdadeira. 
 
6. (FGV OS 2008.01) Uma empresa brasileira afirma que o faturamento médio de uma de suas filiais 
sediadas na região Sul é de 230 mil reais e a distribuição normal. O desvio–padrão do faturamento e 
todas as empresas da região é igual a 30 mil reais. Uma análise dos dados de uma amostra de 16 
empresas encontrou um faturamento médio igual a R$195.000,00. Deve-se testar se a média desse 
faturamento é inferior a 230 mil reais. As hipóteses a serem testadas são: 
{
 
 
 
O valor calculado da estatística de teste é: 
(A) 4,67 
(B) 0,46 
(C) -4,67 
(D) -1,17 
(E) 0,04 
Memória de Cálculo: 
 Média = 195.000,000 
 Desvio-padrão = 30.000 
 Amostra (n) = 16 
 
Cálculo: 
 
 
√ 
 
 
√ 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta: O valor calculado da estatística de teste é -4,67.
7. (PS 2012.2) Uma empresa de liga de materiais está estudando a possibilidade de uso de uma 
nova liga de níquel-cromo-ferro. O objetivo é obter um metal forte o suficiente para satisfazer as 
especificações do consumidor de uma nova máquina que faz estampas. As especificações 
requerem que o número médio de ciclos antes de uma falha, μ, obtido nos testes de vibração, 
exceda 500.000. A partir de testes prévios com outros materiais, sabe-se que o desvio-padrão na 
resistência está em torno de 50.000 ciclos antes de uma falha. Foi realizado teste de resistência 
em 100 peças feitas com este material. A média da amostra calculada a partir de dados 
experimentais foi igual a 519.500 ciclos antes de uma falha. 
Nesse caso, qual o valor observado do teste? 
 
(A) Valor z observado do teste é 3,90. 
(B) Valor z observado do teste é 2,40. 
(C) Valor z observado do teste é 2,33. 
(D) Valor z observado do teste é 1,96. 
(E) Valor z observado do teste é 1,64. 
Memória de Cálculo: 
 Média = 519.500,00 
 Desvio-padrão = 50.000 
 Amostra (n) = 100 
 
Cálculo: 
 
 
√ 
 
 
√ 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta: O valor calculado da estatística de testeé 3,9 (positivo) pois fala exceder que é na 
parte superior da curva Z. 
 
8. (PS 2014.2) Uma amostra aleatória contendo 64 lâmpadas indicou uma média de 350 horas 
para a vida útil da amostra e desvio padrão de 100 horas. Considerando um nível de 
significância de 5%, existem evidências de que a média populacional da vida útil seja diferente 
de 375 horas? 
 
(A) Não, uma vez que o Z observado = 2,00 > Z crítico = -1,96, logo não se rejeita a hipótese 
nula. 
(B) Não, uma vez que o Z observado = - 2,00 < Z crítico = 1,96; logo não se rejeita a hipótese 
nula. 
(C) Sim, uma vez que o Z observado = - 2,00 < Z crítico = -1,96; logo se rejeita a hipótese nula. 
(D) Sim, uma vez que o Z observado = -2,50 < Z crítico = -1,68, logo se rejeita a hipótese nula. 
(E) Não, uma vez que o Z observado = -2,50 > Z crítico -1,96, logo não se rejeita a hipótese nula. 
 
Memória de Cálculo: 
 Média = 350h 
 Desvio-padrão = 10h 
 Amostra (n) = 64 
 Nível de significância = 5% =95% confiança= 1,96 
 Média populacional= 375h 
 
Cálculo: 
 
 
√ 
 
 
√ 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta: Sim, uma vez que o Z observado = - 2,00 < Z crítico = -1,96; logo se rejeita a 
hipótese nula. 
 
9. (PS 2008.1) Em um teste vocacional, a distribuição das notas dos candidatos é normalmente 
distribuída com média 160 pontos e desvio-padrão de 30 pontos. Uma nova turma de 49 
candidatos apresentou uma média igual a 140 pontos. Ao nível de 5% de significância, teste se a 
nova turma tem desempenho inferior e assinale a alternativa correta. 
 
(A) Rejeita-se H0 e considera-se que a nova turma tem desempenho inferior. 
(B) Aceita-se H0 e considera-se que a nova turma tem desempenho inferior. 
(C) Rejeita-se H0 e considera-se que a nova turma tem desempenho superior. 
(D) Aceita-se H0 e considera-se que a nova turma tem desempenho superior. 
(E) Rejeita-se H0 e H1 e considera-se que a nova turma tem desempenho inferior. 
Memória de Cálculo: 
 Média = 160 
 Desvio-padrão = 30 
 Amostra (n) = 49 
 Nível de significância = 5% =95% confiança= 1,96 
 Média populacional= 140 
 
Cálculo: 
 
 
√ 
 
 
√ 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta: Rejeitar H0 se ZESTAT > + 1,96 === ZESTAT 4,67 > + 1,96, portanto rejeita H0 
 
 0 
1,96 
4,67 
10. (PS 2016.1) A indústria TML avaliou a vida média de 100 televisores em 1.570 dias, com 
desvio-padrão de 120 dias. Sabe-se que a duração dos televisores dessa indústria tem 
distribuição normal com média de 1.600 dias. Ao testar se houve alteração, com um nível de 
significância de 5% na duração média dos televisores, é correto recomendar: 
 
(A) não se rejeita H0 ao nível de significância de 5%. 
(B) a amostra é insuficiente para uma conclusão estatisticamente significativa. 
(C) rejeita-se H0 ao nível de significância de 5%. 
(D) rejeita-se H1 ao nível de significância de 5%. 
(E) não é possível aplicar esse teste por falta de dados. 
Memória de Cálculo: 
 Média = 1.570 
 Desvio-padrão = 120 
 Amostra (n) = 100 
 Nível de significância = 5% =95% confiança= 1,96 
 Média populacional= 1.600 
 
Cálculo: 
 
 
√ 
 
 
√ 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta: Rejeitar H0 se ZESTAT > + 1,96 === ZESTAT 2,5 > + 1,96, portanto rejeita H0 ao nível 
de significância de 5%. 
 
 
 0 
1,96 
2,5 
11 (PS 2012.2) Na indústria cerâmica, avalia-se sistematicamente a resistência de amostras de 
massas cerâmicas, após o processo de queima. Dessas avaliações, sabe-se que certo tipo de 
massa tem resistência mecânica aproximadamente normal, com média 53 MPa e variância 16 
MPa2. Após a troca de alguns fornecedores de matérias-primas, deseja-se verificar se houve 
alteração na qualidade. Uma amostra de 15 corpos de prova de massa cerâmica acusou média 
igual a 50 MPa. Qual é a conclusão ao nível de significância de 5%? 
(A) Como consequência do resultado de teste estatístico, há evidência de redução na resistência 
média da massa cerâmica. 
(B) Como consequência do resultado de teste estatístico, não há evidencia de redução na 
resistência média da massa cerâmica. 
(C) Usando a tabela normal padrão, encontramos área na cauda superior igual a 0,019. Logo, há 
evidencia de redução na resistência média da massa cerâmica. 
(D) Não podemos realizar um teste de hipótese com esses dados. 
(E) Como consequência do resultado de teste estatístico, provamos heterocedasticidade nas 
amostras testadas. 
 
Memória de Cálculo: 
 Média = 53 
 Desvio-padrão = 4 
 Amostra (n) = 15 
 Nível de significância = 5% =95% confiança= 1,96 
 Média populacional= 50 
 
Cálculo: 
 
 
√ 
 
 
√ 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta: Rejeitar H0 se ZESTAT > + 1,96 === ZESTAT 2,9 > + 1,96, portanto rejeita H0 ao nível 
de significância de 5%. Portanto houve uma redução de 53 para 50, rejeita H0. 
 
 0 
1,96 
2,9 
12. (PS 2010.1) Um laboratório que fabrica comprimidos analgésicos anuncia que seu remédio 
para dor de cabeça leva em média 10 minutos para aliviar a dor, com desvio padrão de 3 
minutos. Um médico sustenta que o tempo é maior e seleciona aleatoriamente 25 pacientes. 
Pede a eles que tomem tais comprimidos quando tiverem dor de cabeça, anotando o tempo (em 
minutos) até o alívio da dor. Após a coleta de todas as respostas, ele verifica um tempo médio de 
alívio da dor de 13 minutos. Admitindo a distribuição normal dos tempos, para um nível de 
significância de 5%, assinale a alternativa correta. 
 
(A) rejeita-se H0 e o laboratório tem razão. 
(B) aceita-se H0 e o laboratório tem razão. 
(C) rejeita-se H0 e o laboratório não tem razão. 
(D) aceita-se H0 e o laboratório não tem razão. 
(E) rejeita-se H0 e o laboratório realiza outra amostra para aumentar a confiança na inferência. 
Memória de Cálculo: 
 Média = 10 
 Desvio-padrão = 3 
 Amostra (n) = 25 
 Nível de significância = 5% =95% confiança= 1,96 
 Média = 13 
 
Cálculo: 
 
 
√ 
 
 
√ 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta: Rejeitar H0 se ZESTAT > + 1,96 === ZESTAT 5,00 > + 1,96, portanto rejeita H0 ao nível 
de significância de 5%. Rejeitando a hipótese nula temos que o laboratório não tem razão no seu 
tempo de efeito do remédio. 
 
 0 
1,96 
5,00 
13. (P2 2008.1) Uma grande construtora nacional afirma que seus funcionários recebem um 
salário médio igual a, no mínimo, R$ 1.450,00, com desvio-padrão igual a R$ 700,00. Uma 
amostra com 500 funcionários apresentou uma média de R$ 1.390,00. Considerando que os 
dados são normalmente distribuídos, o que se pode afirmar? 
 
(A) Há evidência suficiente na amostra para rejeitarmos H0 a um nível de significância de 1%. 
(B) Há evidência suficiente na amostra para rejeitarmos H0 a um nível de significância de 5%. 
(C) Não há evidência suficiente na amostra para rejeitarmos H0 a um nível de significância de 
5%. 
(D) Há evidência suficiente na amostra para rejeitarmos H0 a um nível de significância de 2,5%. 
(E) Há evidência suficiente na amostra para rejeitarmos H0 a um nível de significância de 2%. 
Memória de Cálculo: 
 Média = 1.450 
 Desvio-padrão = 700 
 Amostra (n) = 500 
 Nível de significância = 5% =95% confiança= 1,96 
 Média = 1.390 
 
Cálculo: 
 
 
√ 
 
 
√ 
 
 
 
 
 
 
 
0,5 - 0,4750 = 0,025 x 100 = 2,5 % 
0,5 - 0,4719 = 0,0281 x 100 = 2,81% 
Resposta: Rejeitar H0 se ZESTAT > + 1,96 === 2, 81% > 2,5 %, portanto rejeita H0 ao nível de 
significância de 5%. 
 
 0 
1,96 
5,00 
14. (PS 2012.2) Um fornecedor afirma que seu tempo médio de entrega é menor do que 30 
horas. Um estudo com 36 entregas registrou tempo médio de 28,5 horas. Sabe-se que o tempo 
de entrega segue uma distribuição normal com desvio-padrão de 3,5 horas. O valor-p e a 
conclusão para um nível de significância α = 1% são respectivamente: 
 
(A) 2,57; há evidência de que o tempo médio de entrega seja menor que 30 horas. 
(B) 0,0102; há evidência de que o tempo médio de entrega seja menor que 30 horas.(C) 0,0051; há evidência de que o tempo médio de entrega seja menor que 30 horas. 
(D) 0,0102; não há evidência de que o tempo médio de entrega seja menor que 30 horas. 
(E) 0,0051; não há evidência de que o tempo médio de entrega seja menor que 30 horas. 
Memória de Cálculo: 
 Média = 30 
 Desvio-padrão = 3,5 
 Amostra (n) = 36 
 Nível de significância = 1% =99% confiança= 2,57 
 Média = 28,5 
 2,4377 
 
Cálculo: 
 
 
√ 
 
 
√ 
 
 
 
 
 
 
 
0,4949==== Unilateral = 0,50 – 0,4949 = 0,0051 (Valor p) 
 
Z = 2,33 
 
Resposta: Se o valor-p for maior ou igual a α, não rejeitar a hipótese nula; 5,57>2,33. 
 
 
 
 
15. (P2 2012.1) Com relação a testes de hipótese, é correto afirmar que o nível de significância 
de um teste é: 
 
(A) a probabilidade de se cometer o erro tipo I. 
(B) a probabilidade de se cometer o erro tipo II. 
(C) a probabilidade de não se cometer o erro tipo I. 
(D) o mesmo que valor p. 
(E) a probabilidade de não se cometer um erro do tipo II. 
 
Resposta: Probabilidade de vir a cometer um Erro do Tipo 1, representado por alfa, é 
identificado como o nível de significância do teste estatístico . 
 
 
 
 
16. (P2 2016.1) O menor nível de significância a qual se pode rejeitar uma hipótese nula de um 
teste é o: 
 
(A) erro do tipo I. 
(B) nível de significância. 
(C) beta estimado. 
(D) valor-p. 
(E) grau de confiança. 
Resposta: Se o valor-p for menor do que α, rejeitar a hipótese nula. 
 
 
17. (PS 2012.1) Um professor constata que um de seus alunos faltou nas últimas cinco aulas e 
conclui que o aluno deve ter abandonado o curso. Na aula seguinte, porém, o aluno reaparece e 
diz que não havia abandonado o curso, mas que tinha viajado para resolver assuntos familiares. 
Considere que o professor tenha tratado essa situação como um teste estatístico de hipóteses, 
utilizando o número de faltas como base para a estatística de teste. Nesse contexto, é 
INCORRETO afirmar que: 
 
(A) a hipótese nula do professor era que o aluno estava cursando o curso. 
(B) o professor cometeu um erro tipo II. 
(C) se o valor-p do teste for maior do que o nível de significância, então o professor deve concluir 
que o 
aluno continua matriculado no curso. 
(D) no teste realizado pelo professor, a hipótese nula é rejeitada sempre que o número de faltas 
consecutivas 
de um aluno exceder um certo limite. 
(E) a hipótese alternativa do professor era que o aluno havia abandonado o curso. 
Resposta: O Erro tipo 2 ocorre se você não rejeita a hipótese nula (o aluno está cursando o 
curso), quando ela é falsa e deve ser rejeitada. Contudo o erro cometido pelo professor foi o 
erro tipo 1 que ocorre se você rejeita a hipótese nula (o aluno está cursando o curso), quando ela 
é verdadeira e não deve ser rejeitada. Ele não rejeitou. 
 
18. (PS 2012.1) É INCORRETO afirmar que: 
 
(A) o valor p é o menor nível de significância ao qual se pode rejeitar H0 . 
(B) se a hipótese nula foi rejeitada, não é possível cometer um erro do tipo II. 
(C) a probabilidade de cometer um erro tipo II é igual ao nível de significância. 
(D) só é possível cometer um erro do tipo II se H0 não for rejeitada. 
(E) se o valor p é menor que o nível de significância, rejeita-se H0 . 
 
Resposta: A probabilidade e cometer um erro do tipo I é igual ao nível de significância 
 
19. (P2 2012.2) O coordenador de um curso de administração de uma grande universidade do 
Rio de Janeiro quer saber se o Coeficiente de Rendimento Acumulado (CRA) de seus alunos é, 
em média, superior ao CRA dos alunos do curso de administração de uma de suas principais 
concorrentes. Para tal, ele calculou o CRA médio de uma amostra de 100 alunos de seu curso, 
obtendo um valor de 7,8. Ele pretende comparar este valor com o CRA médio de todos os alunos 
do curso de administração de sua principal concorrente, que, segundo informações divulgadas 
em seu site, é de 8,1. Nesse caso, que tipo de teste é mais adequado para se utilizado pelo 
coordenador? 
 
(A) ANOVA. 
(B) Comparação de médias para amostras dependentes. 
(C) Comparação de médias para amostras independentes. 
(D) Teste de Hipóteses para a média de uma população. 
(E) Regressão Linear Simples. 
 
Resposta: O teste de hipóteses é uma técnica que nos permite aceitar ou rejeitar a hipótese 
estatística, a partir dos dados da amostra dessa população, com a média de 8,1 com uma 
amostra de 100 alunos do curso comparando 7,8 de CRA. 
 
 
20. (PS 2018.2) A montadora automotiva Y avaliou se o peso das portas dos carros estava de 
acordo com a especificação. A norma dizia que cada porta deveria pesar 2Kg. Para fazer a 
avaliação, o gerente selecionou 35 portas aleatórias e as pesou, encontrando uma média de 
peso de 2,1Kg. Sabe-se que o desvio padrão do peso das portas é 0,2Kg e o nível de 
significância usado no teste foi 5%. A opção que retrata corretamente o teste de hipótese 
realizado para descobrir se a média da amostra é maior que a suposta média descrita na norma 
é: 
 
(A) Z = 1,64 Ho: rejeita. Z crítico = 2,96 Ha: não rejeita. 
(B) Z = 2,96 Ho: rejeita. Z crítico = 1,64 Ha: não rejeita. 
(C) Z = 1,64 Ho: não rejeita. Z crítico = 2,96 Ha: rejeita. 
(D) Z = 2,96 Ho: não rejeita. Z crítico = 1,64 Ha: rejeita. 
(E) Z = 1,60 Ho: não rejeita. Z crítico = 1,64 Ha: rejeita. 
Memória de Cálculo: 
 Média = 2 Kg 
 Desvio-padrão = 0,2 Kg 
 Amostra (n) = 35 
 Nível de significância = 5% =95% confiança= 1,96 
 Média = 2,1 Kg 
 2,4377 
 
Cálculo: 
 
 
√ 
 
 
√ 
 
 
 
 
 
 
0,5 - 0,05 = 0,45 = 1,64 
 
Resposta: Rejeitar H0 se ZESTAT > + 1,96 === 2,96 > 1,96, portanto rejeita H0 ao nível de 
significância de 5%. 
Não Rejeitar Ha se ZESTAT < 1,96 === 1,64 < 1,96, portanto não rejeita H0 ao nível de 
significância de 5%. 
 
 
TESTE DE HIPÓTESE PARA VARIÁVEL RESPOSTA QUANTITATIVA 
1. (PS 2016.1) O desvio-padrão é a medida mais comum da dispersão estatística representado 
pelo símbolo sigma, σ. Ele mostra o quanto de variação ou “dispersão” existe em relação à 
média. Se no teste de hipóteses for apresentado o desvio-padrão da amostra, o teste mais 
adequado é o: 
(A) Teste t. 
(B) Teste Z. 
(C) Teste de qui-quadrado. 
(D) Teste t ou F. 
(E) Teste F. 
 
Resposta: O teste t para corrigir problemas conectados com amostras de pequeno tamanho. 
Antes de utilizar a distribuição t para construir um intervalo de confiança, deve-se verificar se n < 
30, se σ é desconhecido e se a população é aproximadamente normal. 
 
2. (PS 2016.1) A distribuição t de Student é uma distribuição de probabilidade estatística, 
publicada por um autor que se chamou de Student, pseudônimo de William Sealy Gosset, que 
não podia usar seu nome verdadeiro para publicar trabalhos enquanto trabalhasse para a 
cervejaria Guinness. Sobre essa aplicação, pode-se afirmar que: 
(A) se a população não for distribuída nos moldes da distribuição normal, você ainda pode utilizar 
o teste t para amostras somente com n=10. 
(B) se a população não for distribuída nos moldes da distribuição normal, você ainda pode utilizar 
o teste t caso para qualquer tamanho da amostra. 
(C) se a população não for distribuída nos moldes da distribuição normal, você ainda pode 
utilizar o teste t para amostras somente com n=20. 
(D) se a população não for distribuída nos moldes da distribuição normal, você ainda pode 
utilizar o teste t caso o tamanho da amostra seja grande o suficiente para que o teorema do 
Limite Central possa ser aplicado. 
(E) se a população não for distribuída nos moldes da distribuição normal, você ainda pode utilizar 
o teste t para amostras somente com n=15. 
 
Resposta: À medida que o tamanho da amostra (ou seja, o número de valores em cada uma 
das amostras) vai se tornando grande o suficiente, a distribuição de amostragens da média 
aritmética passa a ser distribuída aproximadamente nos moldes da distribuição normal. Isso é 
verdadeiro independentementedo formato da distribuição dos valores individuais dentro da 
população. Portanto o teste T ainda pode ser feito. 
 
3. (PS 2008.2) Um exame de padrão de inteligência tem sido usado por vários anos com média 
de 80 pontos, sendo os dados normalmente distribuídos. Um grupo de 25 estudantes é 
ensinado, dando-se ênfase à resolução e testes. Se esse grupo obtém média de 83 pontos e 
desvio-padrão de 7 pontos no exame, pode-se concluir que: 
(A) há razões para se acreditar que a ênfase dada mudou o resultado do teste ao nível de 
significância de 1%. 
(B) não há razões para se acreditar que a ênfase dada mudou o resultado do teste ao nível de 
significância de 10%. 
(C) há razões para se acreditar que a ênfase dada mudou o resultado do teste ao nível de 
significância de 5%. 
(D) não há razões para se acreditar que a ênfase dada mudou o resultado do teste ao nível de 
significância de 5%. 
(E) não há razões para se acreditar que a ênfase dada mudou o resultado do teste ao nível de 
significância de 2,5%. 
 
 
Memória de Cálculo: 
 
 Média = 80 
 n= 25 
 Média populacional = 83 
 Desvio Padrão = 7 
 
Prova Real: Z = 5 % de nível de significância = 95% = 1,96 
 
Cálculo: 
 
 
√ 
 
 
√ 
 
 
Resposta: Portanto com o nível de significância de 5% podemos afirmas a alternativa C. 
 
4. (PS 2014.1) Os órgãos ambientais estão levando a sério a fiscalização quanto ao uso de 
agrotóxicos na produção agrícola e estão desconfiados de que a quantidade de inseticidas 
aplicados na lavoura pelos agricultores da região supera a quantidade preconizada de 5 
litros/ha/safra. Para verificar se a suspeita do fiscalizador procede, um grupo de engenheiros 
agrônomos fez um levantamento utilizando a informação de aplicação de inseticidas por 25 
agricultores, selecionados aleatoriamente. Da amostra, forma observados média de 5,5 
litros/ha/safra e desvio padrão de 0,5 litro/ha/safra. Utilizando um nível de significância de 5%, o 
que se pode afirmar a partir do teste de hipótese proposta? 
(A) Rejeita-se H0 ao nível de significância de 5% (tcrítico = 1,7111; tcalculado = 5), ou seja, o 
órgão fiscalizador tem razão em sua desconfiança. 
(B) Não se rejeita H0 ao nível de significância de 5% (tcrítico = 2,064; tcalculado = 3,5), ou seja, o 
órgão fiscalizador tem razão em sua desconfiança. 
(C) Rejeita-se H0 ao nível de significância de 5% (tcrítico = 2,492; tcalculado = 4,5), ou seja, o 
órgão fiscalizador não tem razão em sua desconfiança. 
(D) Rejeita-se H0 ao nível de significância de 5% (tcrítico = 2,797; tcalculado = 5), ou seja, os 
agrônomos têm razão em sua desconfiança. 
(E) Não se rejeita H0 ao nível de significância de 5% (tcrítico = 1,711; tcalculado = 2), ou seja, os 
agrônomos não têm razão em sua desconfiança. 
 
Memória de Cálculo: 
 
 Média = 5 
 n= 25 
 Média populacional = 5,5 
 Desvio Padrão = 0,5 
 Nível de significância 5% = 95% = 1,96 
 
Cálculo: 
 
 
 
√ 
 
 
Resposta: A única alternativa que corresponde ao Tcrítico e Tcalculado é a alternativa A, 
portanto Rejeita-se H0 ao nível de significância de 5% (tcrítico = 1,7111; tcalculado = 5), ou seja, 
o órgão fiscalizador tem razão em sua desconfiança. 
 
 
5. (PS 2010.2) Um estudo sobre o tempo gasto, por dia, por um trabalhador para se deslocar no 
percurso residência-trabalho-residência foi realizado em duas cidades diferentes: A e B. O 
resultado, em minutos, foi o seguinte: 
 
 
Cidade A Cidade B 
Tamanho da amostra 15 12 
Tempo médio gasto 32 28 
Desvio padrão 8 5 
 
Considere que o tempo de deslocamento é uma variável normalmente distribuída. Em relação 
ao tempo gasto para deslocamento no percurso citado na cidade A, aceitando-se 5% de risco, 
podemos rejeitar a hipótese de que o tempo médio gasto no citado percurso seja, no máximo, 
igual a 30 minutos? 
(A) Não, porque a estatística de teste = 1,51 é menor que a estatística crítica = 1,96. 
(B) Não, porque a estatística de teste = 1,96 é maior que a estatística crítica = 1,51. 
(C) Sim, porque a estatística de teste = 1,51 é menor que a estatística crítica = 2,06. 
(D) Não, porque a estatística de teste = 0,97 é menor que a estatística crítica = 1,761. 
(E) Não, porque a estatística de teste = 2,17 é maior que a estatística crítica = 1,96. 
 
Memória de Cálculo: 
 
 n= 15 
 Desvio Padrão = 8 
 Nível de significância 5% = 95% = 1,96 
 
Cálculo: 
 
 
Resposta: A única que tem o Tcrítico correspondendo à 1,7613 é a alternativa D, portanto é a 
alternativa correta. 
 
 
6. (PS 2016.1) Após ser observado um aumento do índice de acidentes em uma determinada 
cidade do estado de São Paulo, o departamento de trânsito iniciou uma pesquisa para verificar a 
velocidade média dos veículos em diferentes locais. Como parte desse trabalho, uma viatura 
policial local procurou estimar a velocidade média (km/h) ao longo de uma avenida principal. 
Com um radar oculto, mediu-se a velocidade de uma amostra aleatória de 30 veículos resultando 
em uma média amostral de 62km/h e desvio-padrão de 4km/h. A placa de sinalização da avenida 
principal alerta aos motoristas que a velocidade máxima permitida é de 60km/h. Considerando 
um grau de significância (confiança) de 99%, essa amostra oferece evidência suficiente para 
concluir que a média da população é superior a 60km/h: 
(A) rejeita-se H0 ao nível de significância de 1% e o intervalo de confiança é de 62 ± 2,739 
(0,730). 
(B) rejeita-se H0, uma vez que no nível de significância de 1% a amostra fornece evidências para 
concluir que a média verdadeira seja superior a 60km/h. 
(C) rejeita-se H0 ao nível de significância de 1% e o intervalo de confiança é de 62 ± 2,750 
(0,730). 
(D) aceita-se H0, uma vez que ao nível de significância de 1% a amostra não fornece evidências 
para concluir que a média verdadeira seja superior a 60km/h. 
(E) rejeita-se H0 ao nível de significância de 1%, não é possível calcular a estatística do teste. 
 
Memória de Cálculo: 
 
 Média = 62 
 n= 30 
 Média populacional = 60 
 Desvio Padrão = 4 
 Nível de significância 1% = 99% = 2,57 
 
Cálculo: 
 
 
 
√ 
 
 
Resposta: Rejeitar H0 se ZESTAT 2,73 > 2,57, a única alternativa que corresponde a rejeição é 
alternativa B, pois a A e C são a mesma e a última diz que não pode ser calculado o teste e isso 
é falso. 
 
7. (PS 2010.2) Uma empresa do ramo farmacêutico deve testar um lote de certo medicamento 
que ultimamente originou queixas de náuseas por parte dos pacientes que o utilizam de forma 
continuada. A especificação padrão sugerida pela OMS (Organização Mundial da Saúde) para 
esse medicamento é que a média do componente “X” por comprimido seja de 4,3 mg. Uma 
amostra de 25 comprimidos foi colhida de certo lote e revelou média de 4,39 mg e desvio padrão 
de 0,23 mg. Supondo que o teste seja conduzido com um nível de significância de 5%, e 
considerando que a estatística de teste tt = 1,96 e a estatística crítica tcr = 1,711, a empresa 
deverá: 
(A) aceitar as queixas dos pacientes e destruir o lote do medicamento. 
(B) rejeitar a queixa dos pacientes e destruir o lote do medicamento. 
(C) aceitar a queixa dos pacientes e não destruir o lote do medicamento. 
(D) rejeitar a queixa dos pacientes e não destruir o lote do medicamento. 
(E) não destruir o lote em nenhuma hipótese. 
 
Memória de Cálculo: 
 Média =4,3 
 n= 25 
 Média populacional = 4,39 
 Desvio Padrão = 0,23 
 Nível de significância 5% = 95% = 1,96 
 
 
Resposta: Tt >Tcr = 1,96 > 1,711, portanto não rejeita Ho, isso se da a aceitação das queixas os 
pacientes e destruir o lote do medicamento. 
 
 
8. (PS 2016.1) Paula seleciona ao acaso 18 funcionários de determinada empresa e mede a taxa 
de batimento cardíaco durante o repouso de cada um deles. A taxa amostral média é de 64 
batimentos cardíacos por minuto, com desvio-padrão amostral de 2,5 batimentos