Teoria dos Jogos - Equilíbrio de Nash

Prévia do material em texto

ADMINISTRAÇÃO
TEORIA DOS JOGOS
MATERIAL 2 – VERSÃO 2 – 19/03/19
EQUILÍBRIO DE NASH – JOGOS DE COORDENAÇÃO
Prof. Rogério Nunes
rogerionunes2005@yahoo.com.br
EQUILÍBRIO DE NASH (John Forbes Nash: 1928-2015)
➢ Jogos onde não é possível identificar estratégias dominadas.
➢ O equilíbrio de NASH em um jogo, envolvendo dois ou mais 
jogadores, nenhum jogador tem a ganhar mudando sua 
estratégia unilateralmente.
➢ Em um jogo com n participantes, cada um dos n participantes 
seleciona sua melhor ESTRATÉGIA, ou seja, aquela que lhe 
traz o maior benefício.
➢ Se cada jogador chegar à conclusão que ele não tem como 
melhorar sua estratégia dadas as estratégias escolhidas pelos 
seus adversários (estratégias dos adversários não podem 
ser alteradas), então as estratégias escolhidas pelos 
participantes deste jogo definem um “EQUILÍBRIO DE NASH".
➢ Uma combinação de estratégias constitui um equilíbrio de 
Nash quando cada estratégia é a melhor resposta possível 
às estratégias dos demais jogadores, e isso é verdade para 
todos os jogadores. 
TIPOS DE ESTRATÉGIA NO JOGO
EQUILÍBRIO DE NASH (John Forbes Nash: 1928-2015)
➢ Cada jogador individualmente adota a melhor resposta frente 
às estratégias dos demais, sem investigar a natureza da 
interação resultante, mas isto não implica que a situação 
resultante das decisões conjuntas dos jogadores será a 
melhor possível.
➢ Uma escolha que, do ponto de vista de um agente 
isoladamente pode ser ótima, caso seja adotada pelos 
outros agentes pode se revelar um problema.
➢ Exemplo: Impor uma tarifa elevada sobre as importações 
que chegam de outro país pode parecer uma boa idéia para 
um país isoladamente, mas se todos os países tomam a 
mesma decisão, o comércio internacional se reduz e todos 
saem prejudicados.
TIPOS DE ESTRATÉGIA NO JOGO
➢ Resultado no qual ambos os jogadores acreditam estar 
fazendo o melhor que podem, dadas as ações do outro 
participante.
➢ Um jogo está em equilíbrio de Nash quando nenhum 
jogador possui incentivo para mudar suas escolhas, 
considerando que cada um será racional.
➢ TODO EQUILÍBRIO EM ESTRATÉGIAS DOMINANTES 
SERÁ UM EQUILÍBRIO DE NASH, SE NÃO EXISTIR UM 
RESULTADO MELHOR PARA OS JOGADORES.
➢ NEM TODO O EQUILÍBRIO DE NASH SERÁ IGUAL A 
ESTRATÉGIA DOMINANTE.
EQUILÍBRIO DE NASH
EXEMPLO 3: DILEMA DOS PRISIONEIROS
➢ Dois suspeitos, A e B, são presos pela polícia. 
➢ A polícia tem provas insuficientes para condená-los e, 
separando os prisioneiros, oferece a ambos o mesmo acordo: 
1. Se um dos prisioneiros confessar (trair o outro) e o outro 
permanecer em silêncio, o que confessou sai livre enquanto o 
cúmplice silencioso cumpre 10 anos. 
2. Se ambos ficarem em silêncio (colaborarem um com o outro e 
não confessarem), a polícia só pode condená-los a 1 ano de 
cadeia para cada um. 
3. Se ambos confessarem (traírem o comparsa), cada um será 
condenado a 3 anos de cadeia. 
➢ Os dois prisioneiros conhecem as condições e cada um toma 
sua decisão sem saber como o outro decidirá. Eles não podem 
conversar entre si.
TIPOS DE ESTRATÉGIA NO JOGO
EXEMPLO 3: DILEMA DOS PRISIONEIROS
QUESTÃO:
1. Qual será o modelo e a representação da forma para a 
decisão dos dois presos? 
2. Descrever os pontos de vista dos dois prisioneiros.
3. Qual deve ser a melhor decisão para os dois 
prisioneiros?
4. Quais são as estratégias dominantes para os prisioneiros 
A e B ?
5. Qual é o equilíbrio das estratégias dominantes?
6. Qual é o equilíbrio de Nash ?
7. Qual seria o resultado, considerando a estratégia 
Maximin ?
TIPOS DE ESTRATÉGIA NO JOGO
PRISIONEIRO A
PRISIONEIRO B
CONFESSA NÃO CONFESSA
CONFESSA (-3,-3) (0,-10)
NÃO CONFESSA (-10,0) (-1,-1)
2. PONTO DE VISTA DO PRISIONEIRO “A” E VICE VERSA:
Se B confessar → é melhor A confessar também.
Se B não confessar → A fica livre se confessar.
3. MELHOR DECISÃO PARA OS DOIS:
➢ Seria o ideal para A e B confessarem e o outro prisioneiro Não 
confessar.
➢ A = (0 , -10) e B = (-10 , 0)
➢ Porém, não existe garantia de cooperação entre eles. 
➢ Não há garantia para se conseguir o melhor resultado possível.
➢ Nem sempre quando os jogadores procuram satisfazer seus interesses 
de maneira racional, o resultado final é o melhor.
1. SIMULTÂNEO - FORMA ESTRATÉGICA 
EXEMPLO 3 : DILEMA DOS PRISIONEIROS
SOLUÇÃO
TIPOS DE ESTRATÉGIA NO JOGO
4. ESTRATÉGIAS DOMINANTES
➢ Prisioneiro A = “Confessa” e B = “Confessa”.
5. EQUILÍBRIO DAS ESTRATÉGIAS DOMINANTES
➢ Resultado = (- 3,- 3): Combinação das estratégias dominantes 
de A e B.
6. EQUILÍBRIO DE NASH
➢ Resultado = (- 3,- 3)
7. RESULTADO DA ESTRATÉGIA MAXIMIN
➢ Prisioneiro A:
✓ Confessa: - 3 ou 0 = Mínimo = - 3
✓ Não Confessa: - 10 ou – 1 = Mínimo = - 10
✓ MAXIMIN = - 3
➢ Prisioneiro B:
✓ Confessa: - 3 ou 0 = Mínimo = - 3
✓ Não Confessa: - 10 ou – 1 = Mínimo = - 10
✓ MAXIMIN = - 3
➢ RESULTADO MAXIMIN = (- 3, - 3)
EXEMPLO 3 : DILEMA DOS PRISIONEIROS
SOLUÇÃO
TIPOS DE ESTRATÉGIA NO JOGO
EQUILÍBRIO DE NASH
➢ Uma combinação de estratégias constitui um equilíbrio de Nash 
quando cada estratégia é a melhor resposta possível às 
estratégias dos demais jogadores, “considerando que cada 
um será racional”. 
➢ No equilíbrio de Nash, nenhum jogador possui o incentivo de 
alterar sua escolha, considerando que o outro também não 
possui. 
➢ É possível haver mais de um equilíbrio de Nash em um jogo, 
indicando mais de um resultado.
➢ Mesmo quando não há estratégias dominantes, é esperado que 
os jogadores usem estratégias que são melhores respostas 
entre si.
➢ O equilíbrio de Nash nem sempre pode ser obtido puramente 
pela racionalidade por parte dos jogadores.
➢ Identificar a melhor resposta de cada jogador para cada 
estratégia do outro jogador e encontrar a combinação das 
estratégias que são melhores respostas entre si.
EXEMPLO 1:
1. Identificar se existem estratégias dominantes:
✓ Estratégia dominante do Jogador A = Alternativa II com 
resultados = 40 ou 30 ou 16.
✓ Estratégia dominante do Jogador B = Alternativa II com 
resultados = 40 ou 30 ou 16.
✓ Equilíbrio das estratégias dominantes = (30 , 30)
2. Como existe um equilíbrio das estratégias dominantes e não se 
encontra nenhum resultado melhor para ambos os jogadores:
✓ O EQUILÍBRIO DE NASH = EQUILÍBRIO DAS ESTRATÉGIAS 
DOMINANTES = (30 , 30)
EQUILÍBRIO DE NASH
JOGO DE COORDENAÇÃO
➢ O objetivo dos jogadores é se coordenarem para 
escolherem a mesma estratégia que gera o melhor 
resultado para os dois.
➢ Pode resultar no melhor resultado (payoff) para os 
jogadores, se a cooperação puder ser induzida.
➢ Entretanto, se a cooperação for incerta, não é possível 
garantir o melhor resultado para cada jogador.
➢ Uma forma de incentivar a coordenação é o 
desbalanceamento dos resultados, de maneira que se torna 
claro a escolha da cada jogador.
EXEMPLO 2 - JOGO COM MAIS DE UM EQUILÍBRIO DE NASH: 
Dois parceiros estão preparando slides e não podem se comunicar. Eles 
devem escolher entre utilizar o Powerpoint ou o Keynote, visto que os 
slides serão reunidos em um arquivo apenas para a apresentação e 
ambos não possuem preferência de programa. O resultado = 1, significa 
que é possível a apresentação e o resultado = Zero (0), significa que 
não é possível a apresentação.
QUESTÕES:
2.1 – Existem estratégias dominantes e resultado de equilíbrio e quais ?
2.2 – Existe estratégia MAXIMIN e qual ?
2.3 – Qual(is) o(s) equilíbrio(s) de Nash ?
2.4 – Existe garantia de resultado = 1 para os jogadores, ou seja, 
acontecer a apresentação ?
2.5 – Quais são as probabilidades dos resultados deste jogo ?
DOIS EQUILÍBRIOS DE NASH:
(Power-Point, PowerPoint) e (Keynote,Keynote)
JOGO DE COORDENAÇÃO & EQUILÍBRIO DE NASH
SOLUÇÃO – EXEMPLO 2:
2.1:
✓ NÃO EXISTEM ESTRATÉGIAS DOMINANTES E NEM EQUILÍBRIO.
2.2:
✓ NÃO EXISTE ESTRATÉGIA MAXIMIN, VISTO QUE OS MÍNIMOS DAS 
ALTERNATIVAS SÃO IGUAIS (ZERO).
2.3:
✓ EQUILÍBRIOS DE NASH: (Power-Point, PowerPoint) = (1 , 1) e 
(Keynote, Keynote) = (1 , 1)
➢ Os equilíbrios de Nash não são Equilíbrios de Estratégias 
Dominantes.
2.4:
✓ Não existe garantia de resultado = 1 (apresentação) para os dois 
jogadores, visto que se trata de um jogo não cooperativo.
2.5: PROBABILIDADES DE RESULTADOS: JOGO NÃO COOPERATIVO
✓ ACONTECER A APRESENTAÇÃO = 50 % = (1 , 1)
✓ NÃO ACONTECER A APRESENTAÇÃO = 50 % = (0 , 0)
JOGO DE COORDENAÇÃO & EQUILÍBRIO DE NASH
EXEMPLO 3 - VARIAÇÃO DESBALANCEADA DO EXEMPLO 2:
Neste caso, ambos preferem o Keynote ao invés do Powerpoint.
Ainda precisam se coordenar, mas as alternativas de coordenação 
agora são vistas de maneira desiguais. Resultado = 2 (Keynote) e 
Resultado =1 (Powerpoint).
QUESTÕES:
3.1 – Existem estratégias dominantes e resultado de equilíbrio e quais ?
3.2 – Existe estratégia MAXIMIN e qual ?
3.3 – Qual(is) o(s) equilíbrio(s) de Nash ?
3.4 – Existe garantia de resultado = 2 para os jogadores, ou seja, 
acontecer a apresentação ?
3.5 – Quais são as probabilidades dos resultados deste jogo ?
EQUILÍBRIO DE NASH = EQUILÍBRIO DAS ESTRATÉGIAS DOMINANTES
(Keynote, Keynote)
JOGO DE COORDENAÇÃO & EQUILÍBRIO DE NASH
SOLUÇÃO – EXEMPLO 3:
3.1:
✓ Existem estratégias dominantes, devido à preferência do Keynote com 
resultado = 2 para cada jogador.
✓ YOU: ESTRATÉGIA DOMINANTE = KEYNOTE
✓ PARTNER: ESTRATÉGIA DOMINANTE = KEYNOTE
✓ EQUILÍBRIO DAS ESTRATÉGIAS DOMINANTES = (2 , 2).
3.2:
✓ NÃO EXISTE ESTRATÉGIA MAXIMIN, VISTO QUE OS MÍNIMOS DAS 
ALTERNATIVAS SÃO IGUAIS (ZERO).
3.3:
✓ O EQUILÍBRIO DE NASH É IGUAL AO EQUILÍBRIO DAS ESTRATÉGIAS 
DOMINANTES = (Keynote, Keynote) = (2 , 2)
3.4:
✓ EXISTE A GARANTIA DE RESULTADO = 2 E ACONTECER A APRESENTAÇÃO
✓ Apesar do jogo continuar sendo não cooperativo, existe a garantia do 
melhor resultado para os dois jogadores (2 ,2) com base nas estratégias 
dominantes.
3.5: PROBABILIDADE: JOGO NÃO COOPERATIVO
✓ ACONTECER A PALESTRA = (2 ,2) = 100 %
JOGO DE COORDENAÇÃO & EQUILÍBRIO DE NASH
JOGO COM MAIS DE UM EQUILÍBRIO DE NASH E COORDENAÇÃO
EXEMPLO 4 - VARIAÇÃO DESBALANCEADA DO EXEMPLO 3:
Os jogadores não concordam em qual software preferir. A tentativa em 
coordenar gera dois equilíbrios com payoffs diferentes. Resultado = 2 
(preferência) e Resultado = 1 (não é a preferência).
QUESTÕES:
3.1 – Existem estratégias dominantes e resultado de equilíbrio e quais ?
3.2 – Existe estratégia MAXIMIN e qual ?
3.3 – Qual(is) o(s) equilíbrio(s) de Nash ?
3.4 – Existe garantia de resultado = 1 ou 2 para os jogadores, ou seja, 
acontecer a apresentação ?
3.5 – Quais são as probabilidades dos resultados deste jogo ?
EQUILÍBRIOS DE NASH:
(Power-Point, PowerPoint) e (Keynote, Keynote)
JOGO DE COORDENAÇÃO & EQUILÍBRIO DE NASH
EQUILÍBRIO DAS 
ESTRATÉGIAS DOMINANTES
(KEYNOTE e POWERPOINT)
SOLUÇÃO – EXEMPLO 4:
4.1:
✓ EXISTEM ESTRATÉGIAS DOMINANTES, DEVIDO À DIFERENÇA DE 
PREFERÊNCIAS DOS JOGADORES.
✓ VOCÊ: ESTRATÉGIA DOMINANTE = KEYNOTE
✓ PARCEIRO: ESTRATÉGIA DOMINANTE = POWERPOINT
✓ Equilíbrio das estratégias dominantes = (0 , 0)
✓ O equilíbrio não é nenhum dos melhores resultados (1 , 2) ou (2 , 1) 
necessários para acontecer a apresentação.
4.2:
✓ Não existe estratégia MAXIMIN, pois os Mínimos são iguais (Zero).
4.3:
✓ EQUILÍBRIOS DE NASH = (Power-Point, PowerPoint) = (1 , 2) e (Keynote, 
Keynote) = (2 , 1)
✓ Os equilíbrios de Nash não são Equilíbrios de Estratégias Dominantes.
4.4:
✓ Não existe garantia de apresentação, pois o jogo é não cooperativo e o 
equilíbrio das estratégias dominantes não é nenhum dos melhores 
resultados (1 , 2) ou (2 , 1).
4.5: PROBABILIDADES DOS RESULTADOS: JOGO NÃO COOPERATIVO
✓ NÃO ACONTECER A APRESENTAÇÃO = 50 % = (0 , 0)
✓ ACONTECER A APRESENTAÇÃO = 50%, SENDO: 25 % = (1 , 2) e 25 % = (2 , 1)
JOGO DE COORDENAÇÃO & EQUILÍBRIO DE NASH
JOGO COM MAIS DE UM EQUILÍBRIO DE NASH E COORDENAÇÃO
EXEMPLO 5 - GUERRA DOS SEXOS:
Suponha que um casal está decidindo qual será o programa que farão 
para passar a noite. Ambos valorizam mais do que qualquer outra coisa 
passar juntos a noite, mas Ele prefere ir ao futebol e Ela prefere ir a um 
ballet. A matriz de payoffs é a seguinte: 
JOGO DE COORDENAÇÃO & EQUILÍBRIO DE NASH
QUESTÕES:
5.1 – Existem estratégias dominantes e resultado de equilíbrio e quais ?
5.2 – Existe estratégia MAXIMIN e qual ?
5.3 – Qual(is) o(s) equilíbrio(s) de Nash ?
5.4 – Existe garantia de resultado = 1 ou 2 para os jogadores, ou seja, ambos 
fazerem o programa ?
5.5 – Quais são as probabilidades dos resultados deste jogo ?
EQUILÍBRIO DAS ESTRATÉGIAS DOMINANTES
(BALLET e FUTEBOL)
JOGO DE COORDENAÇÃO & EQUILÍBRIO DE NASH
SOLUÇÃO – EXEMPLO 5:
5.1:
✓ EXISTEM ESTRATÉGIAS DOMINANTES, DEVIDO À DIFERENÇA DE 
PREFERÊNCIAS DOS JOGADORES.
✓ ELA: ESTRATÉGIA DOMINANTE = BALLET
✓ ELE: ESTRATÉGIA DOMINANTE = FUTEBOL
✓ Equilíbrio das estratégias dominantes = (- 1 , - 1)
✓ O equilíbrio não é nenhum dos melhores resultados (1 , 2) ou (2 , 1) 
necessários para ambos fazerem o programa.
5.2:
✓ Não existe estratégia MAXIMIN, pois os Mínimos são iguais (- 1).
5.3:
✓ EQUILÍBRIOS DE NASH = (Futebol, Futebol) = (1 , 2) e (Ballet, Ballet) = (2 , 1)
✓ Os equilíbrios de Nash não são Equilíbrios de Estratégias Dominantes.
5.4:
✓ Existe garantia de ocorrer os resultados 1 ou 2 para ambos, visto que é um 
jogo Cooperativo com um acordo entre eles: fazer o programa juntos.
5.5: PROBABILIDADES DOS RESULTADOS: JOGO COOPERATIVO
✓ NÃO FAZER O PROGRAMA = 0 % = (-1 , - 1).
✓ FAZEREM O PROGRAMA = 100%, SENDO: 50 % = (1 , 2) e 50 % = (2 , 1)
JOGO COM MAIS DE UM EQUILÍBRIO DE NASH E COORDENAÇÃO
EXEMPLO 6: 
Um fabricante de sistemas operacionais (SysOp) tem de decidir se 
desenvolve ou não uma nova ferramenta em seu sistema operacional, e 
uma empresa que produz software antivírus (Protec) tem de decidir, em 
acordo com a SysOp, simultaneamente, se atualiza seu software para a 
nova ferramenta. 
JOGO DE COORDENAÇÃO & EQUILÍBRIO DE NASH
QUESTÕES:
6.1 – Existem estratégias dominantes e resultado de equilíbrio e quais ?
6.2 – Existe estratégia MAXIMIN e qual ?
6.3 – Qual(is) o(s) equilíbrio(s) de Nash ?
6.4 – Existe garantia de resultado = 1 ou 2 para os jogadores ?
6.5 – Quais são as probabilidades dos resultados deste jogo ?
EQUILÍBRIO DAS ESTRATÉGIAS DOMINANTES
(NÃO DESENVOLVE e ATUALIZA)
JOGO DE COORDENAÇÃO & EQUILÍBRIO DE NASH
SOLUÇÃO – EXEMPLO 6:
6.1:
✓ EXISTEM ESTRATÉGIAS DOMINANTES COM DIFÍCIL DEFINIÇÃO ENTRE 
OS RESULTADOS.
✓ SYSOP = NÃO DESENVOLVE
✓ PROTEC = ATUALIZA
✓ Equilíbrio das estratégias dominantes = (0 , - 1)
✓ O equilíbrio não é nenhum dos melhores resultados (2, 1) ou (1 , 2).
6.2:
✓ A estratégia MAXIMIN é igual ao equilíbrio das estratégias dominantes = 
(0 , - 1). SYSOP: MAXIMIN = 0 e PROTEC: MAXIMIN = - 1.
6.3:
✓ EQUILÍBRIOS DE NASH = (Desenvolve, Atualiza) = (2 , 1) e (Não
Desenvolve, Não Atualiza) = (1 , 2)
✓ Os equilíbrios de Nash não são Equilíbrios de Estratégias Dominantes.
6.4:
✓ Existe garantia de ocorrer os resultados 1 ou 2 para cada jogador, visto 
que é um jogo Cooperativo com um acordo entre eles.
6.5: PROBABILIDADES DOS RESULTADOS: JOGO COOPERATIVO:
✓ Tendência maior de resultado = (2 , 1) = 85 %.
✓ Resultado = (1 , 2) = 15 %.
✓ Resultados = (0 , - 1) e (-1 , - 2) = 0 %
JOGOS SEM EQUILÍBRIO DE NASH E DE 
ESTRATÉGIAS DOMINANTES 
EXEMPLO 7: 
Duas pessoasdevem apostar R$ 100,00 e o resultado do jogo será 
definido ao se lançar duas moedas com cara (H) e coroa (T) .
O Jogador 1 perde (-1) e o jogador 2 ganha (1) se o resultado 
apresentar lados iguais das moedas.
O Jogador 2 perde (-1) e o jogador 1 ganha (1) se o resultado 
apresentar lados diferentes das moedas.
JOGO DE SOMA ZERO:
➢ Todos os resultados (payoffs) somam zero.
➢ O interesse dos jogadores estão em conflito direto, em 
qualquer alternativa.
➢ Não existem equilíbrio de Nash, de estratégias dominantes e 
nem MAXIMIN.
EQUILÍBRIO DE NASH DIFERENTE DO EQUILÍBRIO 
DAS ESTRATÉGIAS DOMINANTES
ESTRATÉGIAS DOMINANTES
➢ Estratégia Dominante do Jogador A = A1
➢ Estratégia Dominante do Jogador B = B2
➢ Equilíbrio das Estratégias Dominantes = {A1 , B2} = (1 , 1)
EQUILÍBRIO DE NASH = {A2 , B2} = (2 , 1) = MELHOR RESULTADO
➢ Apenas pode ser obtido se o jogador A não tiver nenhuma dúvida 
sobre a racionalidade do jogador B que deve escolher a sua estratégia 
dominante B2.
➢ Na ausência dessa certeza, o jogador A deve jogar, escolhendo a sua 
estratégia dominante A1.
B1 B2
A1 (1 ; 0) (1 ; 1)
A2 (-100 ; 0) (2 ; 1)
Payoffs: (Jogador A ; Jogador B)
Jogador B
Jogador A
EQUILÍBRIO DAS 
ESTRATÉGIAS 
DOMINANTES
(A1 e B2)
EXEMPLO 8:
EQUILÍBRIO DE NASH
QUESTÕES DE FIXAÇÃ0
1. Qual é a diferença entre um jogo cooperativo e um jogo não 
cooperativo? Dê um exemplo de cada. 
➢ Em um jogo não cooperativo, os participantes não negociam 
formalmente num esforço para coordenar suas ações. Eles sabem da 
existência do outro, mas agem independentemente. A principal diferença 
entre um jogo cooperativo e um jogo não cooperativo é que um contrato 
vinculativo, isto é, um acordo entre as partes ao qual ambas devem 
aderir, é possível no jogo cooperativo mas não no jogo não cooperativo.
➢ Um exemplo de jogo cooperativo seria o caso de dois concorrentes 
participarem do mesmo evento com promoções combinadas, um acordo 
formal de Cartel ou uma joint venture. Um exemplo de jogo não 
cooperativo seria uma disputa na pesquisa e desenvolvimento de uma 
patente, concorrência de promoção de preço entre as marcas, leilão.
2. O que é uma estratégia dominante? Por que um equilíbrio é estável 
em estratégias dominantes? 
➢ É a melhor estratégia, independente da ação tomada pela outra parte.
➢ Quando os dois participantes possuem estratégias dominantes, o 
resultado é estável porque nenhuma das partes tem incentivo para mudar. 
3. Explique o significado de um equilíbrio de Nash. De que 
forma ele difere do equilíbrio em estratégias dominantes? 
➢ O equilíbrio de Nash é um resultado no qual ambos os 
jogadores corretamente acreditam estar fazendo o melhor 
que podem, dadas as ações do outro participante. Um jogo 
está em equilíbrio quando nenhum jogador possui incentivo 
para mudar suas escolhas, a menos que haja uma mudança 
por parte do outro jogador.
➢ A principal característica que distingue um equilíbrio de Nash 
de um equilíbrio em estratégias dominantes é a dependência 
do comportamento do oponente. Um equilíbrio em estratégias 
dominantes ocorre quando cada jogador faz sua melhor 
escolha, independentemente da escolha do outro jogador.
➢ O EQUILÍBRIO EM ESTRATÉGIAS DOMINANTES SERÁ 
UM EQUILÍBRIO DE NASH, CASO NÃO EXISTA NENHUM 
RESULTADO MELHOR PARA TODOS OS JOGADORES. 
QUESTÕES DE FIXAÇÃ0
4. De que maneira um equilíbrio de Nash difere de uma solução 
maximin de um jogo? Em quais situações uma solução 
maximin se torna mais provável do que um equilíbrio de 
Nash? 
➢ Uma estratégia maximin é aquela na qual cada jogador determina 
o melhor resultado para ele, dada cada uma das possíveis 
alternativas de seus oponentes, e então escolhe a opção que 
maximiza o ganho mínimo ou minimiza a perda que pode ser 
obtida.
➢ Diferentemente do equilíbrio de Nash, a solução maximin não 
requer que os jogadores reajam à escolha de um oponente. Se 
não houver uma estratégia dominante (onde os resultados 
dependem do comportamento do oponente), os jogadores podem 
reduzir a incerteza inerente à confiança na racionalidade do 
oponente, seguindo uma estratégia maximin. A solução maximin 
é mais provável do que a solução de Nash nos casos onde 
há uma probabilidade maior de COMPORTAMENTO 
IRRACIONAL (não otimizador) por parte do oponente.
QUESTÕES DE FIXAÇÃ0
REFERÊNCIAS
➢ FIANI, Ronaldo. Teoria dos Jogos. 2 ed. RJ: Elsevier, 2006. 
➢ BIERMAN, H. S., FERNANDEZ, l. Teoria dos Jogos. 2 ed. SP: 
Pearson, 2012.