Fis1C- Aula 28

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CAPÍTULO 15
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CAPÍTULO 15 – Movimento de rolamento
Só estudaremos casos onde os objetos rolam sem deslizar,
ou seja, não há movimento relativo entre as superfícies em
contato, no ponto de contato.
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15.1 – Condição de não-deslizamento:
CAPÍTULO 15 – Movimento de rolamento
Quando um objeto rola sem deslizar sobre uma superfície, o
movimento é chamado de rolamento suave.
Sempre que o objeto
rola sem deslizar, a
distância linear
percorrida pelo seu
centro de massa é
igual ao comprimento
do arco de círculo
descrito por um ponto
na periferia do objeto.
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CAPÍTULO 15 – Movimento de rolamento
Condição de não-deslizamento para a
posição:
Derivando em relação ao tempo:
Condição de não-deslizamento para a
velocidade:
Derivando em relação ao tempo:
Condição de não-deslizamento para a
aceleração:
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Pontos a diferentes distâncias do eixo de rotação descreverão
trajetórias diferentes
Ciclóide
CAPÍTULO 15 – Movimento de rolamento
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CAPÍTULO 15 – Movimento de rolamento
15.2 – Rolamento como uma combinação de translação e 
rotação:
O movimento de rolamento pode ser representado como uma
combinação do movimento de translação pura do centro de
massa mais o movimento de rotação pura de todos os outros
pontos do objeto em torno do centro de massa.
translação pura rotação pura rolamento
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E se o corpo rolar com 
uma aceleração..... CM
aa  2
0v0a
CMaa
 
CAPÍTULO 15 – Movimento de rolamento
O ponto do objeto que está em contato com a superfície precisa
ter velocidade instantânea nula pois caso contrário haveria
deslizamento do objeto em relação à superfície. Nunca há
atrito cinético atuando no rolamento suave, apenas atrito
estático (supondo apenas um ponto de contato entre as
superfícies).
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15.3 – Rolamento como uma rotação pura:
CAPÍTULO 15 – Movimento de rolamento
O movimento de rolamento também pode ser representado
como uma rotação pura em torno do ponto de contato com a
superfície (correspondendo ao eixo de rotação, onde v=0).
rotação pura:
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15.4 – Energia cinética de rolamento:
CAPÍTULO 15 – Movimento de rolamento
Considerando o movimento de rolamento como uma rotação
pura em torno do ponto de contato com a superfície
Mas como o ponto P não é o centro de
massa do objeto, precisamos calcular
IP pelo T.E.P.
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CAPÍTULO 15 – Movimento de rolamento
Pela condição de não-deslizamento, temos:
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A energia cinética de rolamento é composta de um termo
puramente rotacional e outro termo puramente translacional
CAPÍTULO 15 – Movimento de rolamento
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CAPÍTULO 15 – Movimento de rolamento
15.5 – O papel do atrito no rolamento :
Quando liberado na posição mostrada abaixo do alto de um
plano inclinado real, um disco de hóquei desce rolando
suavemente.
- Quem faz o disco girar?
- Para onde age a força de atrito?
- Por que ele rola e não desliza?
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CAPÍTULO 15 – Movimento de rolamento
- Quem faz o disco girar?
Os suspeitos usuais seriam o peso e a normal ...
Mas como o disco gira em torno do seu CM, os torques são:
Como P age no centro de massa,
Como N age na direção radial,
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CAPÍTULO 15 – Movimento de rolamento
Então nem o nem a causam torque! Consequentemente, a
força que faz o disco girar tem que ser a força de atrito
estático!
Como a força de atrito sempre é
oposta à tendência de desliza-
mento, nesse caso ela está no
sentido contrário ao de Px.
(giro horário)
- Para onde age a força de atrito?
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CAPÍTULO 15 – Movimento de rolamento
Porque num plano real sempre há possibilidade de uma força
de atrito atuar. O atrito surge sempre que há tendência ao
deslizamento, aparecendo no sentido contrário à essa
tendência. Quando o disco é colocado com um só ponto em
contato com a superfície (aproximadamente), surge
inicialmente o atrito ESTÁTICO. Como essa força de atrito
estático já é capaz de causar torque, ela inicia o movimento
de rolamento e não aumenta em valor máximo até virar atrito
cinético.
- Por que ele rola e não desliza?
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CAPÍTULO 15 – Movimento de rolamento
Exemplo 15.1 
Um disco de hóquei está inicialmente em repouso sobre uma
superfície horizontal áspera. Um agente externo então realiza
uma ação sobre o disco. Indique qual a direção da força de atrito
agindo sobre o disco e qual o torque resultante em cada caso:
a) Uma força externa é
aplicada sobre o CM do
disco, na direção
ilustrada.
b) Uma força externa é
aplicada na borda
superior do disco, na
direção ilustrada.
c) Um torque externo é
aplicado ao disco,
gerando uma a no
sentido ilustrado abaixo.
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CAPÍTULO 15 – Movimento de rolamento
a) Uma força externa é aplicada sobre o CM do disco, na direção
ilustrada.
Como a força F age no centro do disco,
em torno do qual ele pode girar, o torque
de F será nulo pois a distância do eixo ao
ponto de aplicação de F é zero. Mas F
causa uma tendência ao deslizamento
para a direita. Contrária à essa tendência,
surge uma força de atrito estático (não
chega a haver deslizamento) para a
esquerda. Essa força de atrito estático
causa um torque, pois age no ponto de
contato com a superfície, a uma distância
R do eixo. E esse torque produz um giro
no sentido horário, para este caso.
tendência ao
deslizamento
ࢋ
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b) Uma força externa é aplicada na borda superior do disco, na
direção ilustrada.
CAPÍTULO 15 – Movimento de rolamento
tendência a
derrapagem
(deslizar)
Como a força F age na borda do disco,
ela agora gera uma tendência ao giro,
pois está a uma distância R do eixo
central. O torque de F induz um giro no
sentido horário, de forma que, no ponto
de contato com o solo, o disco tende a
derrapar, empurrando o solo para a
esquerda da figura. Contrária à essa
tendência, surge uma força de atrito
estático para a direita. Essa força de atrito
estático também causa um torque, que no
caso é oposto ao de F, portanto no
sentido anti-horário.
ࢋ
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c) Um torque externo é aplicado ao disco, gerando uma a no
sentido ilustrado abaixo.
CAPÍTULO 15 – Movimento de rolamento
Se há um torque externo agindo, há
tendência à derrapagem no ponto de
contato com a superfície. Essa tendência
sempre aparece no sentido em que o
disco varia sua velocidade angular. Logo,
uma força de atrito surge no sentido
contrário ao da tendência à derrapagem,
gerando um torque que se soma
vetorialmente ao torque externo.
tendência a
derrapagem
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CAPÍTULO 15 – Movimento de rolamento
Por exemplo, quando começa a pedalar
uma bicicleta, você imprime uma
aceleração angular à roda traseira.
Essa aceleração angular gera uma
tendência à derrapagem no ponto de
contato entre a roda traseira e o chão.
Como resultado, uma força de atrito
estático aparece, no sentido oposto ao
da tendência à derrapagem.
Assim, o atrito estático é o responsável
pelo translado da bicicleta!tendência àderrapagem