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MECÂNICA APLICADA Ronei Stein Atrito Objetivos de aprendizagem Ao final deste texto, você deve apresentar os seguintes aprendizados: � Definir atrito cinético e atrito estático. � Identificar as relações matemáticas do atrito cinético e estático. � Descrever a resistência do ar e seus componentes matemáticos. Introdução Quando um corpo está em movimento sobre uma superfície ou através de um meio viscoso, como o ar ou a água, há resistência ao movimento, pois esse corpo interage com sua vizinhança. Essa resistência recebe o nome de força de atrito. O atrito, em Física, é a componente horizontal da força de contato que atua sempre que dois corpos entram em choque e há tendência ao movimento. As forças de atrito são importantíssimas no nosso cotidiano, pois nos permitem, por exemplo, caminhar ou correr e são necessárias para o movimento de veículos sobre rodas. Quando um corpo está em movimento, ele sofre a ação de forças dissipativas, como o atrito e a resistência do ar. Neste capítulo, você compreenderá um pouco mais sobre essas forças, que têm uma enorme importância no nosso dia a dia. Conceitos gerais de atrito O termo atrito se refere à resistência à movimentação durante deslizamento ou rolamento, que é experimentada quando um corpo sólido se move tangencialmente sobre outro que está em contato. A força resistiva que age na direção oposta à direção do movimento é chamada de força de atrito. Em outras palavras, o atrito é uma força entre duas superfícies que sempre se opõe ao movimento dos corpos. A força de atrito sempre se opõe à tendência de movimento do corpo sobre a superfície e é decorrente, entre outros fatores, da existência de pequenas irregularidades das superfícies em contato (LUZ; ALVARENGA, 2000). A respeito da força de atrito, Bauer, Westfall e Dias (2012) mencionam alguns cuidados e informações importantes: � se um objeto estiver em repouso, ele sofre uma forca externa com um determinado módulo limiar e que atua paralelamente à superfície de contato entre o objeto e a superfície, para superar a força de atrito e fazer o objeto se mover; � a força de atrito que precisa ser superada para fazer um objeto em repouso se mover é maior do que a força de atrito, que precisa ser superada para manter o objeto se movendo com velocidade constante; � o módulo da força de atrito que atua sobre um objeto em movimento é proporcional ao módulo da força normal; � a força de atrito independe do tamanho da área de contato entre objeto e superfície; � a força de atrito depende da aspereza das superfícies, ou seja, uma interface mais lisa geralmente oferece menos força de atrito do que outra mais áspera; � a força de atrito é independente da velocidade do objeto. A força de atrito entre os corpos deve-se a dois fatores muito importantes, descritos a seguir. 1. Rugosidade — dificilmente encontramos corpos perfeitamente lisos, em que não há atrito. Na maioria dos casos, a superfície dos corpos apresenta certa rugosidade, ou seja, normalmente são ásperas, fazendo com que exista força de atrito. Em outras palavras, o atrito é uma força entre duas superfícies que sempre se opõe ao movimento dos corpos. Atrito2 Quando fazemos nossas mãos deslizarem com as palmas encostadas, temos uma sensação diferente de quando colocamos as costas das mãos encostadas. Isso se explica pela diferença de rugosidade entre as palmas e as costas das mãos. 2. Normal — entre os corpos em contato, existe uma força de compressão que aperta os dois corpos, chamada de normal, e que sempre forma um ângulo de 90º com a superfície dos corpos. A normal acentua ou atenua a força de atrito, devido à rugosidade dos corpos. Se aumentarmos a compressão entre os corpos, será mais difícil movimentá-los, porque o aumento da normal gera o aumento da força de atrito entre os corpos, mesmo sem alterar a rugosidade entre eles. As forças de atrito são inevitáveis na vida diária. Se não fôssemos capazes de vencê-las, fariam parar todos os objetos que estão se movendo e todos os eixos que estão girando (HALLIDAY; RESNICK, 2012). Luz e Alvarenga (2000) apresentam alguns exemplos práticos. � Ao andar (ou correr), uma pessoa empurra o chão, com seus pés, para trás. Dessa forma, uma força de atrito é exercida pelo chão sobre a pessoa, empurrando-a para frente. Assim, em uma superfície sem atrito, uma pessoa não consegue caminhar. � Pisando no acelerador, as rodas de tração (rodas dianteiras de um veículo) começam a girar, empurrando o chão para trás. Em virtude do atrito, o chão reage sobre a roda, empurrando o carro para frente. Logo, é graças ao atrito que um carro se movimenta. � Um veículo estacionado em uma rua inclinada não desliza graças ao atrito entre o chão e as rodas. Logo, se não existisse atrito, seria impossível estacionar o veículo nesse tipo de lugar, conforme mostrado na Figura 1. 3Atrito Figura 1. Carro não desliza devido ao atrito. Fonte: Roman Sigaev/Shutterstock.com. Atrito estático e cinético O atrito pode ser de dois tipos: cinético (ou dinâmico) e estático. O atrito cinético ocorre quando há movimento relativo entre os corpos. Existem dois tipos de atritos cinéticos: � de deslizamento (ou escorregamento) — quando uma superfície es- correga sobre a outra sem que nenhum dos dois corpos gire; � de rolamento — quando um dos dois corpos gira, como o movimento de uma roda, sendo possíveis os dois tipos de atritos cinéticos ao mesmo tempo. Atrito4 Ou seja, a força de atrito cinético ( fk) é constante e atua nos corpos em movimento, podendo ser calculada pela seguinte equação: fk = μk ∙ N onde N é a força normal e μk é o coeficiente de atrito cinético entre as duas superfícies. É importante ressaltar que esse coeficiente sempre será igual ou maior que zero. Considere um livro apoiado sobre uma mesa, conforme indicado na Figura 2a. Por meio de uma força, ele atinge uma velocidade v. Quando essa força cessa, a velocidade diminui até o livro parar, conforme a Figura 2b. Interpretamos esse fato considerando uma força de resistência oposta ao movimento relativo dos corpos, chamada força de atrito cinético (ou dinâmico), como demonstrado na Figura 2c. F v a V diminui b F = 0 c movimento Fat Figura 2. A força de atrito (fat) é oposta ao movimento relativo das superfícies em contato. Fonte: Adaptada de S_Photo/Shutterstock.com. O sentido da força de atrito cinético é sempre oposto ao sentido do movi- mento do objeto em relação à superfície em que se move. Se você empurrar um objeto com uma força externa paralela à superfície de contato, e a força tiver um módulo exatamente igual ao da força de atrito cinético sobre o objeto, então, a força externa total resultante é zero, porque a força externa e a força de atrito se anulam. Nesse caso, de acordo com a Primeira Lei de Newton, o objeto continuará a deslizar pela superfície com velocidade constante (BAUER; WESTFALL; DIAS, 2012). 5Atrito Em relação ao atrito estático, a força de atrito estático (fe) atua somente nos corpos parados, sendo uma força variável, tendo seu valor máximo calculado pela seguinte relação: fe = ue ∙ N onde N é a força normal e μe é o coeficiente de atrito estático entre as superfícies. Bauer, Westfall e Dias (2012) mencionam que, se você empurrar um refrigerador com suavidade, ele não se moverá. À medida que empurra com mais força, atinge-se um ponto em que o refrigerador finalmente desliza pelo chão da cozinha. Tipler e Mosca (2009) comentam que o coeficiente de atrito estático depende dos materiais de que são feitas as superfícies em contato e das temperaturas das superfícies. Se você exerce uma força horizontal com uma magnitude menor ou igual a femáx sobre uma caixa (por exemplo), a força de atrito estático fará contrabalançar a força horizontal, e a caixa permanecerá em repouso. Se você exerce uma força horizontal, o mínimo que seja maior que femáx, sobre a caixa, ela começará a deslizar. A força de atrito estático(fe) que atua sobre um corpo é variável, sempre equilibrando as forças que tendem a colocar o corpo em movimento (LUZ; ALVARENGA, 2000). Para compreender melhor, imaginamos que um corredor iniciará uma corrida, movendo-se pela força F. Enquanto o corpo não deslizar, à medida que cresce o valor de F, cresce também o valor da força de atrito estático, de modo a equilibrar a força F, impedindo o movimento. Quando a força F atingir um determinado valor, o corpo fica na iminência de deslizar, e a força de atrito estático atinge o seu valor máximo. Relações matemáticas entre atrito cinético e estático De acordo com Serway e Jewett Junior (2003), os valores de μk (coeficiente de atrito cinético) e μs (coeficiente de atrito estático) dependem da natureza das superfícies, mas μk é geralmente menor que μs. Valores típicos de m estão entre 0.05 e 1,5. O Quadro 1 apresenta alguns valores medidos. Atrito6 Fonte: Adaptado de Serway e Jewett Junior (2003, p. 143). Materiais Coeficientes de atrito μs μk Aço sobre aço 0,74 0,57 Alumínio sobre aço 0,61 0,47 Cobre sobre aço 0,53 0,36 Borracha sobre concreto 1,0 0,8 Madeira sobre madeira 0,25-0,5 0,2 Vidro sobre vidro 0,94 0,4 Madeira encerada sobre neve molhada 0,14 0,1 Madeira encerrada sobre neve seca - 0,04 Material sobre metal (lubrificado) 0,15 0,06 Gelo sobre gelo 0,1 0,03 Teflon sobre teflon 0,04 0,04 Juntas sinoviais em humano 0,01 0,003 Obs.: todos os valores são aproximados. Quadro 1. Coeficientes de atrito aproximados para alguns materiais Para qualquer força externa que atue sobre um objeto que permanecerá em repouso, a força de atrito é exatamente igual em módulo e sentido à componente dessa força externa que atua ao longo da superfície de contato entre o objeto e sua superfície de apoio. Porém, o módulo da força de atrito estático tem um valor máximo — fs < fsmáx —, que é proporcional à força normal, mas com uma constante de proporcionalidade diferente do atrito cinético — fsmáx = μs ∙ N (BAUER; WESTFALL; DIAS, 2012). Dessa forma, pode-se escrever o seguinte para a força do módulo da força de atrito estático: fs ≤ μsN = fsmáx 7Atrito Para qualquer objeto sobre qualquer superfície de apoio, a força máxima de atrito estático é maior do que a força de atrito cinético. Bauer, Westfall e Dias (2012) ainda mencionam que, se um objeto estiver inicialmente em repouso, uma pequena força externa resulta em uma pequena força de atrito, subindo linearmente com a força externa até que atinja um valor de μsN. Depois, ela cai de modo bastante rápido para um valor de μkN, quando o objeto é posto em movimento. Nesse ponto, a força externa tem um valor de Fext = μsN, resultando em uma aceleração súbita do objeto. A Figura 3 apresenta um gráfico que mostra como a força de atrito depende de uma força externa, Fext, aplicada a um objeto. Figura 3. Módulo das forças de atrito como função do módulo de uma força externa. Fonte: Bauer, Westfall e Dias (2012, p. 119). f mSN mkN mkN mSN Fext0 0 Atrito8 Atrito de rolamento Quando uma roda perfeitamente rígida gira com rapidez constante e sem deslizar, sobre uma estrada horizontal perfeitamente rígida, não existe força de atrito para reduzir seu movimento. No entanto, pneus e estradas reais estão continuamente se deformando (Figura 4) e a banda de rodagem e a pista estão sendo continuamente descascadas porque a estrada exerce uma força de atrito de rolamento (fr), que se opõe ao movimento. Para manter a roda girando com velocidade constante, deve ser exercida uma força sobre a roda igual à magnitude e oposta em sentido à força de atrito de rolamento exercida sobre a roda pela estrada (TIPLER; MOSCA, 2009). Tipler e Mosca (2009) mencionam que, à medida que o carro se desloca em uma rodovia, a borracha se deforma radialmente para dentro, e a banda de rodagem começa o contato com o pavimento e também se deforma radialmente, mas para fora, perdendo contato com o pavimento (Figura 4). O pneu não é perfeitamente elástico, de forma que as forças exercidas pelo pavimento sobre a banda de rodagem, que a deformam para dentro, são maiores do que aquelas exercidas pelo pavimento sobre a banda de rodagem, quando esta recupera a forma ao perder contato com o pavimento. Esse desbalanceamento de forças resulta em uma força que se opõe ao rolamento do pneu, que é conhecida como força de atrito de rolamento. Figura 4. Quanto mais o pneu deforma, maior é a força de atrito de rolamento. Fonte: Toa55/Shutterstock.com. 9Atrito O coeficiente de atrito de rolamento (μr) é a razão entre as magnitudes da força de atrito de rolamento fr e da força normal Fn, ou seja: fr = μrFn onde μr depende da natureza das superfícies em contato e da composição da roda e da estrada. Valores típicos para μr são de 0,01 a 0,02, para pneus de borracha sobre concreto, e de 0,001 a 0,002, para rodas de aço sobre trilhos de aço. Os coeficientes de atrito de rolamento são tipicamente menores que os coeficientes de atrito cinético em uma ou duas ordens de grandeza. Resistência do ar Até então, ignoramos o atrito devido ao movimento através do ar. Diferente- mente da força de atrito cinético que você̂ encontra ao arrastar ou empurrar um objeto sobre a superfície de outro, a resistência do ar aumenta proporcio- nalmente à velocidade. Assim, precisamos expressar a força de atrito como função da velocidade do objeto em relação ao meio em que ele se move. O sentido da força de resistência do ar é oposto ao sentido do vetor velocidade (BAUER; WESTFALL; DIAS, 2012). A força de atrito em uma superfície é um exemplo de resistência ou resistivi- dade, uma força que se opõe ou resiste ao movimento. Forças resistivas também são experimentadas por objetos que se opõem ou resistem ao movimento. Forças resistivas também são experimentadas por objetos que se movem no interior de um fluido (um gás ou um líquido). A força resistiva de um fluido é chamada de força de arrasto e é simbolizada por D. A força de arrasto, como o atrito cinético, tem sentido oposto ao do movimento (KNIGHT, 2009; HALLIDAY; RESNICK, 2012). A Figura 5 apresenta um exemplo prático de resistência do ar. Atrito10 Figura 5. Resistência do ar a uma força de arrasto. Fonte: Knight (2009, p. 132). D → D → D → A força de arrasto depende da força do objeto, das propriedades do fluido em que o objeto está inserido e, também, da velocidade do objeto em relação ao fluido. Em geral, o módulo da força de atrito devido à̀ resistência do ar, ou à força de arrasto, de acordo com Bauer, Westfall e Dias (2012), pode ser expresso como: Fatrito = K0 + K1V + K2v² + ... O módulo da força de arrasto é aproximadamente: Farrasto = Kv² Ou seja, essa equação significa que a força à resistência do ar é proporcional ao quadrado da velocidade. Velocidade limite ou terminal Quando observamos um objeto caindo (queda livre), a única força que atua sobre ele é a força peso (P), e o movimento descrito por ele é uniformemente acelerado, com velocidade de módulo crescente. Contudo, caso o objeto caia 11Atrito no ar, em razão da força de resistência R, sua velocidade não será crescente. A intensidade da força resultante de P e R é dada por: Fg = Farrasto = m ∙ g = K ∙ v 2 Solucionando isso para a velocidade terminal, tem-se: v = mg k De acordo com Marques (2018), à medida que a força de resistência aumenta com a velocidade, a intensidade da força resultante diminui, e o módulo da aceleração é gradativamente menor, ou seja, a velocidade do corpo tende a um valor limite VL, ao mesmo tempo em que a força resultante também tende a zero. A velocidade (VL), chamada de velocidade limite (ou velocidade terminal), é praticamente atingida na queda livre de um corpo no ar. Para poder calcular a velocidade terminal de um objeto em queda, é ne- cessário saber o valor da constante K. Em termos gerais, quanto maior a área, maior é a constante K. Logo, tem-se: K = CdAp12 onde: C é um parâmetro determinado experimentalmente,conhecido como coeficiente de arrasto; A é a área da seção reta efetiva do corpo; p é a massa específica do ar (massa por unidade de volume). O coeficiente de arrasto C (cujos valores típicos variam de 0,4 a 1,0) não é constante para um dado corpo, já que depende da velocidade. Os motoqueiros sabem muito bem que a força de arrasto depende da área (A) e da velocidade (v²). Para alcançar altas velocidades, eles procuram reduzir o valor de D, adotando, para isso, uma posição mais inclinada (“posição de ovo”), conforme mostrado na Figura 6, a fim de reduzir A. Atrito12 Figura 6. O motoqueiro na “posição de ovo” para minimizar a área da seção reta efetiva e reduzir a força de arrasto. Fonte: Super Sports Images/Shutterstock.com. O Quadro 2 mostra os valores de vt para alguns objetos comuns. Fonte: Adaptado de Halliday e Resnick (2012, p. 127). Objeto Velocidade terminal (m/s) Distância* para atingir 95% (m) Peso (do arremesso de peso) 145 2500 Paraquedista em queda livre 60 430 Bola de Beisebol 42 210 Bola de tênis 31 115 Bola de basquete 20 47 Bola de pingue-pongue 9 10 Gota de chuva (raio = 1,5 mm) 7 6 Paraquedista (típico) 5 3 * Distância da queda necessária para atingir 95% da velocidade terminal. Quadro 2. Velocidades terminais do ar 13Atrito Para facilitar o entendimento, Bauer, Westfall e Dias (2012) apresentam um exemplo. Supomos que precisamos descobrir a velocidade terminal de um paraquedista que cai pelo ar com densidade de 1,15 kg/m³. Imaginando que seu coeficiente de arrasto seja cd = 0,57, e seu corpo apresenta uma A1=0,94m² ao vento. Solução: Para descobrir a velocidade terminal, é necessário utilizar tanto a equação da ve- locidade terminal como a equação da constante de resistência do ar. Logo, deve-se reordenar as fórmulas e inserir os dados fornecidos pelo problema: v = mg K = mg CdAp 1 2 v = = 50,5 m/s1 2 (80 kg) (9,81 m/s2) 0,57 (0,94 m2) (1,15 kg/m3) Fonte: Bauer, Westfall e Dias (2012, p. 122). 1. Um carro está parado sobre uma pista. Se empurrarmos o carro com uma força de 2N e ele não se mover, podemos concluir que: I. a força de atrito estático vale 2N. II. o máximo de força de atrito estático é 2N. III. o atrito cinético vale 0N. Qual(is) afirmativa(s) está(ão) correta(s)? a) I b) II c) III d) I e II e) I e III 2. Em uma pista de patinação no gelo, é muito difícil manter-se em pé e, mais difícil ainda, caminhar sem os equipamentos adequados. Esse fato é corretamente explicado em qual alternativa? a) A pessoa sem equipamentos não apresenta atrito estático suficiente e, assim, ao tentar locomover-se, ou ficar parada, sofre para manter o equilíbrio. Sendo assim, o atrito é peça fundamental para que ocorram ação e reação adequadas entre a pessoa e o chão. b) Isso acontece porque a pessoa, ao tentar andar, não tem atrito cinético e, assim, não consegue manter o equilíbrio. c) Para se locomover e manter o equilíbrio, tem de haver Atrito14 ação e reação entre o chão e o pé da pessoa. Por isso, a pessoa não se mantém de pé quando parada, pois não há forças no sistema físico. d) Como o coeficiente de atrito estático é muito grande, a pessoa não consegue locomover-se, pois isso exigiria uma força tremenda muito maior do que as pessoas conseguem fazer. e) Isso não acontece, pois a pessoa consegue manter o equilíbrio e caminhar mesmo sem equipamentos, como é possível as pessoas caminharem na neve. 3. Defina atrito estático e dê duas características para ele. a) Atrito estático é o de contato que há em corpos em movimento. Duas características são: o valor do atrito não muda e ele é sempre menor do que o atrito cinético. b) Atrito estático surge quando o corpo está parado em contato com superfície. Duas características são: a força de atrito estático aumenta conforme aplicamos uma força paralela à superfície até certo valor máximo e ela é sempre maior do que o atrito cinético. c) É a força de atrito com o ar, quando o corpo está imerso nele. Duas características são: existe uma velocidade terminal relacionada a essa força e ela depende da velocidade. d) É uma força cujo módulo vale f = usN . Duas características são: é sempre maior do que o atrito cinético e precisa de contato com uma superfície e uma força normal para ter um valor diferente de zero. e) É igual ao atrito cinético. Duas características são: o módulo da força vale f = usN e a força de atrito estático é igual à força de atrito cinético, tanto que têm a mesma fórmula. 4. Um carro de 700kg está a 20m/s. Considere que só haja atrito cinético para frear o carro, e o coeficiente de atrito seja de 0,1. Calcule a distância necessária para parar o carro. a) Δx = 204,08 m b) Δx = 20,4 m c) É impossível achar o valor, pois na fórmula temos duas incógnitas. d) Δx = 0,29 m e) Δx = −204,08 m 5. Dado a seguinte configuração e situação física, calcule a força de arrasto e a velocidade terminal. Um objeto cai de uma altura realmente alta o suficiente para ele atingir a velocidade terminal. Sabendo que o coeficiente K vale 0,2 e a massa do objeto é 10 kg, calcule a velocidade terminal e quanto vale a força de arrasto quando a velocidade vale 10 m/s e quando vale a velocidade terminal. a) vter=7,07m/sFarrasto(10)=2 0NFarrasto(vter)=10N b) vter=7m/sFarrasto(10)=20 NFarrasto(vter)=98N c) vter=22,13m/sFarrasto(10)=2 0NFarrasto(vter)=97,95N d) vter=22,13m/sFarrasto(10)=2 NFarrasto(vter)=4,426N e) É impossível determinar esses parâmetros com essas características. Falta, por exemplo, a área do objeto e a densidade do ar. 15Atrito BAUER, W.; WESTFALL, G. D.; DIAS, H. Física para universitários: mecânica. Porto Alegre: AMGH; Bookman, 2012. 484 p. HALLIDAY, D.; RESNICK, R. Fundamentos de física: mecânica. 9. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2012. 356 p. KNIGHT, R. D. Física: uma abordagem estratégica. 2. ed. Porto Alegre: Bookman, 2009. 441 p. LUZ, A. M. R.; ALVARENGA, B. A. Curso de física: volume 3. 5. ed. São Paulo: Scipione, 2000. 432 p. MARQUES, D. C. M. Forças de arraste: o que são as chamadas forças de arraste? Brasil Escola, Goiânia, 2018. Disponível em: <https://brasilescola.uol.com.br/fisica/forcas- arraste.htm>. Acesso em: 27 jul. 2018. SERWAY, R. A.; JEWETT JUNIOR, J. W. Princípios de física: mecânica clássica. São Paulo: Cengage Learning, 2003. 488 p. TIPLER, P. A.; MOSCA, G. Física para cientistas e engenheiros. 6.ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009. 788 p. Leitura recomendada HEWITT, P. G. Fundamentos da física conceitual. Porto Alegre: Bookman, 2010. 440 p. Atrito16
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