Fis1C- Aula 27

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14.8 – Trabalho e energia cinética de rotação:
CAPÍTULO 14 – Rotação de corpos rígidos
Seja uma força externa aplicada a uma partícula no ponto P.
O trabalho infinitesimal num deslocamento é:
iF

ir

isd


Componente tangencial de 
O trabalho de pode ser encontrado
pela integral da equação acima:
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CAPÍTULO 14 – Rotação de corpos rígidos
Então o trabalho W realizado por uma força que causa um
torque sobre um corpo em rotação é dado por:
Quando o torque for constante, teremos:
Unidade: [J]
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CAPÍTULO 14 – Rotação de corpos rígidos
O trabalho total WTot realizado sobre um corpo em rotação é
dado pela soma dos trabalhos de todos os torques agindo ou,
equivalentemente, pelo trabalho do torque resultante:
Lembrando que e , podemos escrever:
E como , temos:
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CAPÍTULO 14 – Rotação de corpos rígidos
ࢌ
࢏
Teorema trabalho – energia cinética na forma rotacional
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CAPÍTULO 14 – Rotação de corpos rígidos
14.9 – Potência:
Lembrando da definição de potência, ela é a taxa com que se
realiza trabalho. Então:
Quando o torque for constante, poderemos escrever:
Unidade: [W]
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CAPÍTULO 14 – Rotação de corpos rígidos
14.10 – Energia potencial gravitacional para um corpo exten-
so:
Deve sempre ser calculada em função das coordenadas do
centro de massa do corpo.
y = 0
h
L
Qual a Ug da barra metálica de massa
M e comprimento L suspensa acima do
solo como na figura?
CM
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CAPÍTULO 14 – Rotação de corpos rígidos
Exemplo 14.10 
Uma haste fina e homogênea, de massa M e comprimento L, é
articulada em uma de suas extremidades, estando livre para
girar em torno de um eixo fixo localizado ali. A haste é solta do
repouso, a partir de uma posição horizontal. Desprezando o
atrito e a resistência do ar, determine:
a) a velocidade angular da haste quando ela
passa pela posição vertical.
b) a velocidade do centro de massa da haste
quando ela passa pela posição vertical.
c) a força exercida sobre a haste pelo pivô nesse
ponto.
d) a velocidade angular inicial necessária para a
haste chegar até a posição vertical no topo de
sua oscilação.
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CAPÍTULO 14 – Rotação de corpos rígidos
a) Sem forças dissipativas  a energia mecânica se conserva
Haste com eixo que passa pela sua ponta:
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CAPÍTULO 14 – Rotação de corpos rígidos
Não depende de M !!
b) CM no meio da haste
࡯ࡹ
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CAPÍTULO 14 – Rotação de corpos rígidos
c) Força na haste pelo pivô Normal da haste
Se a haste estivesse em equilíbrio estático,
teríamos N = M.g
Como a haste está girando, existe uma força
centrípeta mantendo-a no movimento circular,
o que exige que N > M.g nesse ponto da
trajetória da haste.
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CAPÍTULO 14 – Rotação de corpos rígidos
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CAPÍTULO 14 – Rotação de corpos rígidos
d) para atingir ponto mais alto
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CAPÍTULO 14 – Rotação de corpos rígidos
Exemplo 14.11 
Considere a mesma situação do exemplo anterior. Desprezando
o atrito e a resistência do ar, determine:
a) a aceleração angular da haste imediatamente após ser solta.
b) a magnitude da força exercida sobre a haste pelo pivô nesse instante.
c) a aceleração do centro de massa da haste nesse instante. O que
aconteceria com uma moeda colocada sobre o centro de massa, à medida
que a haste gira?
d) a aceleração linear na extremidade livre da haste nesse instante. O que
aconteceria com uma moeda colocada sobre a extremidade livre, à medida
que a barra gira?
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CAPÍTULO 14 – Rotação de corpos rígidos
a) a no instante em que a haste é solta
Como N age no eixo de rotação,
Como P age no centro de massa,
Causa giro no sentido HORÁRIO
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CAPÍTULO 14 – Rotação de corpos rígidos
a não é constante !! 
CM
CM w
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CAPÍTULO 14 – Rotação de corpos rígidos
imediatamente após ser solta, a
haste tem aceleração angular
b) N no instante em que a haste é solta
Parte do repouso, e
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(compare com o valor da força
normal na base da oscilação,
calculada no exemplo anterior)
CAPÍTULO 14 – Rotação de corpos rígidos
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CAPÍTULO 14 – Rotação de corpos rígidos
c) a aCM nesse instante. O que aconteceria com uma moeda
colocada sobre o centro de massa, à medida que a haste gira?
A tendência da moeda é cair com aceleração – g, devido à
atração gravitacional da Terra
Como o CM da haste cai com uma aceleração menor que – g, a
moeda continua em contato com a haste até que a inclinação
seja grande o suficiente para a moeda começar a deslizar haste
abaixo
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d) a al na extremidade livre da haste nesse instante. O que
aconteceria com uma moeda colocada ali ?
CAPÍTULO 14 – Rotação de corpos rígidos
A tendência da moeda é cair com aceleração – g, devido à
atração gravitacional da Terra
Como a extremidade da haste cai com uma aceleração maior
que – g, a moeda perde contato com a haste desde o início e
executa um movimento de queda livre