Fis1C- Aula 23

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Aula 023 1
CAPÍTULO 14
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CAPÍTULO 14 – Rotação de corpos rígidos
Até agora tudo deslizava... Daqui pra frente, tudo vai girar...
Limitaremos nosso estudo ao caso de corpos rígidos
girando em torno de um eixo fixo
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CAPÍTULO 14 – Rotação de corpos rígidos
Não estudaremos...
Corpos que não podem
ser considerados rígidos,
como o sol (uma “bola
de gás”)
Casos onde o eixo de rotação
não é fixo (não está sempre
na mesma posição)
Aula 023 4
Eixo de rotação  eixo em torno do qual todos os pontos do
corpo descrevem uma trajetória circular (eixo em torno do qual o
corpo gira).
CAPÍTULO 14 – Rotação de corpos rígidos
14.1 – Variáveis rotacionais :
Eixo de rotação
Eixo de rotação
Eixo de rotação
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CAPÍTULO 14 – Rotação de corpos rígidos
Nomenclatura  definiremos R (maiúsculo) e r (minúsculo)
como duas coisas diferentes!
R = raio do objeto (distância do centro à borda)
r = distância de um ponto ao eixo de rotação
Eixo de rotação
R
rA
A
rB
B
Eixo de rotação
R
ArArB
B
Eixo de rotação
A
rA
R = ???
B
rB
(não 
tem)
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CAPÍTULO 14 – Rotação de corpos rígidos
14.1.1 – Posição angular:
Ângulo formado entre o ponto em questão e uma direção fixa,
definida como posição angular zero (em geral o semi-eixo x
positivo)
q = 0 (posição angular zero)
Eixo de rotação
A
rA qA
B
rB
Posição angular medida no sentido anti-horário é positiva!
Posição angular medida no sentido horário é negativa!
qB
Todos os pontos ao longo da mesma linha
perpendicular ao eixo de rotação terão a mesma
posição angular
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CAPÍTULO 14 – Rotação de corpos rígidos
Não me venham com essa 
chorumela de ângulo em graus!!!
A posição angular é sempre medida em radianos!!!
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CAPÍTULO 14 – Rotação de corpos rígidos
14.1.2 – Deslocamento angular:
OBS: A posição angular deve ser medida continuamente
para se ter idéia do número de voltas (q não volta a 0 rad
cada vez que passa pela linha de referência!)
Variação da posição angular entre um instante inicial e um
instante final.
q = 0 (posição angular zero)
Eixo de rotação
A
qAiqAf
DqA
Unidade: [rad]
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Todos os pontos do corpo descrevem o mesmo Dq no
mesmo intervalo de tempo.
A
B
A
B
DqB
DqA
CAPÍTULO 14 – Rotação de corpos rígidos
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E a velocidade angular média em um intervalo de tempo é:
CAPÍTULO 14 – Rotação de corpos rígidos
14.1.3 – Velocidade angular:
Taxa de variação da posição angular em função do tempo
(rapidez com que ocorre o deslocamento angular).
Unidade: radiano / segundo = [rad/s]
Unidade: [rad/s]
w também pode aparecer em [rpm] :
Aula 023 11
CAPÍTULO 14 – Rotação de corpos rígidos
A
B
Todos os pontos do corpo giram com a mesma velocidade
angular no mesmo instante de tempo.
A velocidade angular é
positiva quando o corpo gira
no sentido anti-horário!
A velocidade angular é
negativa quando o corpo gira
no sentido horário!
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E a aceleração angular média em um intervalo de tempo é:
CAPÍTULO 14 – Rotação de corpos rígidos
14.1.4 – Aceleração angular:
Taxa de variação da velocidade angular em função do tempo
(rapidez com que a velocidade angular muda de valor).
Unidade: (radiano/segundo)/segundo = [rad/s2]
Unidade: [rad/s2]
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CAPÍTULO 14 – Rotação de corpos rígidos
Todos os pontos do corpo giram com a mesma aceleração
angular no mesmo instante de tempo.
A aceleração angular é positiva quando faz variar a
velocidade angular no sentido anti-horário! (provoca giro
anti-horário se o corpo está parado, aumenta velocidade de
giro se este era anti-horário ou diminui velocidade do giro se
este era horário)
A aceleração angular é negativa quando faz variar a
velocidade angular no sentido horário! (provoca giro horário
se o corpo está parado, diminui velocidade de giro se este
era anti-horário ou aumenta velocidade do giro se este era
horário)
Aula 023 14
CAPÍTULO 14 – Rotação de corpos rígidos
14.1.5 – As grandezas angulares são vetoriais?
A princípio não precisamos tratá-las como vetores, pois só há
duas opções para o giro em torno do eixo: horário (sinal
negativo) e anti-horário (positivo). Basta usar o sinal porque,
como o eixo é fixo, o giro não passará de uma direção para
outra.
Mas podemos tratar a velocidade angular e a aceleração
angular como vetores, pois elas obedecem todas as regras
que um vetor deve obedecer.
Os vetores velocidade angular e aceleração angular não
são representados no sentido de giro, pois vetores são
representados por setas retas e não curvas.
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Os vetores velocidade angular e aceleração angular são
representados sobre o eixo de rotação, apontando para
onde a regra da mão direita determinar.
CAPÍTULO 14 – Rotação de corpos rígidos
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CAPÍTULO 14 – Rotação de corpos rígidos
O deslocamento angular não
é uma quantidade vetorial
porque não obedece à
propriedade comutativa.
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CAPÍTULO 14 – Rotação de corpos rígidos
14.2 – Casos especiais:
Da mesma forma que no movimento de translação, podemos
tratar mais facilmente os casos onde a aceleração angular é
constante.
14.2.1 – Movimento Circular Uniforme (MCU):
(Assumindo que ti = 0)
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14.2.2 – Movimento Circular Uniformemente Variado (MCUV):
(Assumindo que ti = 0)
a
t
w
t
(Se , )
q
t
(Se , , )
(Se )
CAPÍTULO 14 – Rotação de corpos rígidos
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CAPÍTULO 14 – Rotação de corpos rígidos
Fórmulas adicionais do MCUV:
Não são fornecidas 
no formulário
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CAPÍTULO 14 – Rotação de corpos rígidos
Exemplo 14.1 
Um toca-discos girando a 33,3 rpm é desligado e pára, com
aceleração angular constante, após dois minutos.
a) Calcule a aceleração angular.
b) Qual a velocidade angular média nesse intervalo?
c) Quantas voltas serão dadas antes de parar?
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Respostas:
CAPÍTULO 14 – Rotação de corpos rígidos
a) Como , a = -0,00925.p = -0,0291 rad/s2
b) Por , Dq = 66,6.p = 209 rad e rad/s
c) Sendo , N° de voltas = 33,3 voltas.