Diferença de pressão - Lab. 4 - Fatec SP

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Sumário 
 
 
1. Introdução........................................................................................................3 
2. Objetivo............................................................................................................4 
3. Fundamento Teórico........................................................................................5 
3.1 Pressão...............................................................................................5 
3.2 Teorema de Stevin..............................................................................6 
3.3 Pressão em torno de um ponto de um fluido em repouso ................6 
3.4 Lei de Pascal.......................................................................................7 
3.5 Carga de pressão................................................................................7 
3.6 Escala de pressão...............................................................................8 
3.7 Barômetro............................................................................................9 
3.8 Manômetro metálico ou de Bourdon ..................................................9 
3.9 Manômetro com tubo em U...............................................................10 
3.10 Equação Barométrica......................................................................11 
4. Materiais Utilizados........................................................................................12 
5. Procedimento e Análise.................................................................................13 
6. Conclusão......................................................................................................15 
5. Referência......................................................................................................16 
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1. Introdução 
 
 
 “A diferença de pressão entre dois pontos de um fluido em repouso é 
igual ao produto do peso específico do fluido pela diferença de cotas dos dois 
pontos”. 
Simon Stevin, engenheiro, físico e matemático, nasceu em Bruges na 
Bélgica, desenvolveu sua teoria através de experimentos que demonstrasse 
que a pressão exercida por um fluido depende totalmente da sua altura. Tal 
relação foi denominada teorema de Stevin. 
 Para isso aplicamos essas teorias para fluidos em repouso, sendo eles 
gases ou líquidos. No estudo de fluidos o teorema de Stevin é extremamente 
importante para compreender o comportamento dos fluidos. Esse estudo é de 
suma importância para entendermos o funcionamento do nosso corpo tendo 
em vista que o sangue do nosso corpo é um fluido. 
Algo importante de ressaltar que a aplicação do princípio de Stevin é 
para fluidos em equilíbrio horizontal ou vertical dentro de um recipiente, para 
que as somatórias das forças sejam iguais à zero. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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2. Objetivo 
 
O objetivo do relatório é conhecer os conceitos da estática dos fluidos, 
como suas varias aplicações que envolvem o estudo de líquidos e gases. Para 
isso abordaremos os conceitos envolvendo pressão, escala e temperatura. 
Após verificação desses tópicos, podermos verificar o teorema de Stevin. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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3. Fundamento Teórico 
 
3.1 Pressão 
 
O conceito de Pressão é uma medida de forçar aplicada em uma 
superfície, para tal temos dois efeitos, tangencial e normal. Quando o efeito é 
tangencial temos a origem da tensão de cisalhamento. Utilizamos as seguintes 
formulas: 
 
Tensão de cisalhamento / pressão tangencial. 
 
 
Pressão normal. 
 
 
 É importante ressaltar que pressão é diferente de força, pressão 
esta relacionada com a área a qual a força é aplicada. Essa relação nos ajuda 
a entender o funcionalmente de um pistão. 
 
 
 
 
 
 
 
 
A representação acima nos ajuda a entender como pressão age em uma 
superfície, vamos aplicar a mesmas forças em ambos os lados para verificar o 
valor da pressão, para isso adotaremos os seguintes valores: 
 
Dados: 
F1 = 100 N F2 = 100 N 
A1 = 10 cm² A2 = 5 cm² 
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3.2 Teorema de Stevin 
 
Como já mencionado na introdução o teorema de Stevin diz: “A 
diferença de pressão entre dois pontos de um fluido em repouso é igual ao 
produto do peso específico do fluido pela diferença de cotas dos dois pontos”. 
Com essa expressão podemos notar três pontos: 
 A diferencia de pressão entre dois ponto se da pela 
diferencia de contas e não distancia 
 A pressão entre dois ponto no mesmo plano é a mesma. 
 A forma do recipiente não interfere na pressão do 
recipiente. 
 Para recipiente aberto, no qual a pressão na superfície é 
zero, a pressão na profundidade h dentro do líquido será 
dada por ρ = γ.h 
 Para os gases, temos que considerar que seu peso 
específico é muito baixo, sendo assim a diferencia de 
pressão entre dois ponto é muito pequena. 
 
 
 
 
3.3 Pressão em torno de um ponto de um fluido em repouso 
 
 Para inicio consideremos que, a pressão num ponto de um fluido 
em repouso é a mesma em qualquer direção. Quando analisamos fluidos em 
repouso, temos a ideai que seu ponto também está em repouso. Quando a 
pressão variar em alguma direção, teremos um desequilíbrio nos pontos, 
fazendo com que os mesmos desloquem-se para a direção do desequilíbrio. 
Então para fluidos em repouso, a pressão em torno de um ponto deve ser a 
mesma em qualquer direção. 
 
 
 
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3.4 Lei de Pascal 
 
A lei de pascal nos diz “A pressão aplicada num ponto de um 
fluido em repouso transmite-se integralmente a todos os pontos do 
fluido”. A lei de pascal tem sua aplicação para dispositivos de 
transmissão de forças, através da pressão. Para expressar a lei de 
pascal vamos utilizar a imagem abaixo 
 
 
 
 
 
 
 
 
Dados: 
A1 = 10 cm² 
A2 = 100 cm² 
F = 200 N 
 
 Vamos expressar a lei de pascal como (P2.A2 = P1.A1 = F2) para o 
sistema a cima vamos aplicar a força F no primeiro embolo, temos: 
 
 
 
 Com isso podemos nota que através da lei de pascal podemos ampliar a 
formas através da pressão sobre a área. 
 
3.5 Carga de pressão 
 
 Pelo teorema de Stevin chegamos a conclusão que a pressão tem um 
relação com altura. Com isso podemos expressar a pressão em certo ponto, 
através da diferencia de altura do plano de referência (PHR). 
 
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 Quando temos uma tubulação fechada, a pressão interna terá uma 
pequena diferencia entre os pontos, ou seja, a pressão interna será 
aproximadamente a mesma. Mas se abrimos um orifício na tubulação, notamos 
uma coluna d’agua equivalente a diferencia de pressão. 
 
 
 
 
 
 
Com isso podemos verificar a pressão interna de um tudo através da 
expressão: 
 
 
 
3.6 Escala de pressão 
 
 Ao se trabalhamos com escala de pressão tem quer ter três em mente, 
absoluta, efetiva, atmosférica. Para tal temos que analisar cuidadosamente 
cada uma delas. Quando a pressão é medida em relação ao vácuo (zero 
absoluto), denominamos de pressão absoluta. 
 A pressão atmosférica é usada como referencial. Tendo em vista que os 
aparelhos de medição, como manômetros, registram a diferencia de pressão 
do fluido em relação a atmosfera. Chamaremos essa pressão de efetiva. Com 
isso chegamos a seguinte expressão: 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 A pressão atmosférica denominada também de pressão 
barométrica pode sobre alterações dependodo local onde é medida, muitos 
fatores como condições meteorológica influenciam no valor da pressão 
barométrica. 
 
3.7 Barômetro 
 
 Como mencionado anteriormente à pressão atmosférica é medida 
através do barômetro. Suponhamos um tubo cheio de um líquido x, que esteja 
fechado na extremidade inferior e aberto na superior, for virado dentro de uma 
vasilha do mesmo líquido, ele descerá até uma cera posição e nela 
permanecerá em equilíbrio. 
 Deste modo obteremos o vácuo (pressão absoluta). Notamos que o 
sistema nos fornece um “h” sendo a pressão atmosférica. O liquido mais usado 
para medir pressão atmosférica é o mercúrio, pois seu peso específico é 
suficientemente elevado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3.8 Manômetro metálico ou de Bourdon 
 
 Quando se deseja medir pressão ou depressões, utiliza-se manômetro 
metálico. Isso porque a medição é realizada através da deformação dada no 
tubo metálico. Esse manômetro é ligado pela tomada de pressão, que esta 
ligada a uma pressão “p” que o deforma, isso faz com que sua extremidade 
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venha se deslocar, ao qual esta ligada no ponteiro de um sistema de alavanca, 
que relaciona sua deformação com a pressão do reservatório. 
 
 
 
 
 
 
 
3.9 Manômetro com tubo em U 
 
 Esse manômetro tem como vantagem a correção dos problemas 
relacionados com a pressão efetiva negativa. Os Manômetros em U também 
nos permite medir pressão de gases, já que impede que estes escapem. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Manômetros em U podem ser ligados em dois reservatórios distintos, 
assim indicando a diferencia que ha entre os dois reservatórios, podemos 
denominar de manômetro diferencial. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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3.10 Equação Barométrica 
 
 
 Pela equação barométrica podemos determinar a pressão de um 
reservatório ou a diferença de pressão de pressão entre dois reservatórios, 
para isso aplicaremos o teorema de Stevin, Pascal. 
 Para isso temos que escolher uns dos lados como ponto de partida, 
pegamos a pressão daquele ponto a coluna descendente e subtraímos das 
coluna ascendente. É importante sempre pegar a superfície de separa dos 
fluidos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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4. Materiais Utilizados 
 
Para experiência nº 4 utilizamos os seguintes materiais: 
 
 Mercúrio 
 Solução ácida 
 Água 
 Óleo mineral 
 Régua milimétrica 
 Compressor de ar 
 Quadro de manométrica 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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5. Procedimento e Análise 
 
Parte 1 
 
Dados: 
Temperatura: 26 ºC 299 K 
γHg; 13,6 
𝐾𝑔𝑓
𝑙
 13600 
𝐾𝑔𝑓
𝑚³
 
hHg: 694 mm 0,694 m 
Rar: 29,3 
Kgf.m
kg.K
 
 
 
 
 
 
 
1. Determinando pressão atmosférica 
 
Patm = γHg * hHg 
Patm = 13600 
𝐾𝑔𝑓
𝑚³
 * 0,694 m = 9438,4 
𝐾𝑔𝑓
𝑚²
 
 
2. Determinando pressão absoluta 
 
 
Pabs = 9438,4 
𝐾𝑔𝑓
𝑚²
 + 0 Pabs = 9438,4 
𝐾𝑔𝑓
𝑚²
 
 
 
3. Determinando massa especifica do ar 
 
 
ρar = 
9438,4 𝐾𝑔𝑓
𝑚²
29,3 𝐾𝑔𝑓.𝑚𝑘𝑔.𝐾 ∗299 𝐾
 ≅ 1,08 𝑘𝑔
𝑚³
 
 
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Parte 2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Dados: 
 
γH2O = 1,00 
𝐾𝑔𝑓
𝑙
 1000 
𝐾𝑔𝑓
𝑚³
 
 
 
 
1. Determinando a diferencia de pressão do sistema. 
 
∆P = γH2O * ∆hH2O  ∆P = 1000 
𝐾𝑔𝑓
𝑚³
 * 0,023 m  ∆P = 287 
𝐾𝑔𝑓
𝑚²
 
 
2. Determinando peso específico. 
 
 
 
 Mercúrio Solução Ácida Óleo Mineral 
 γHg = 
287 𝐾𝑔𝑓
𝑚²
0,023 𝑚 
 γsol = 
287 𝐾𝑔𝑓
𝑚²
0,28
 γoleo = 
287 𝐾𝑔𝑓
𝑚²
0,30
 
 γHg = 1.247,82 
𝐾𝑔𝑓
𝑚³
 γsol = 1,025 
𝐾𝑔𝑓
𝑚³
 γoleo = 956,67 
𝐾𝑔𝑓
𝑚³
 
 
 
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6. Conclusão 
 
 Com a aplicação dos teoremas estudados, chegou-se nos valores 
experimentais dos pesos específicos do mercúrio, ácido, óleo. Tendo com 
referencia o peso específico da água. 
 Para o barômetro podemos determinar a pressão atmosférica, e com isso 
determinar a massa especifica do ar. Tendo em vista os resultados 
encontrados podemos concluir que aplicação dos teoremas estudados é de 
suma importância para a área industrial, química, civil e mecânica. Pois suas 
aplicações são validas e nos fornecem resultados precisos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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5. Referência 
 
 
1. BRUNETTI, Franco. Mecânica dos Fluidos. 2o Ed. São Paulo: 
Pearson, 2008.