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Universidade Estácio de Sá - Campus Resende Engenharia de Produção - período 3º Física Experimental II - laboratório Prof. Clifford Ensaio 5º Sistema Massa Mola 2 Discentes: Data de realização da experiência no formato 22/04/2015 Introdução Sabemos de início que a palavra oscilação significa um balanço para frente e para trás. As oscilações ocorrem quando um sistema é perturbado a partir de uma posição de equilíbrio estável. Muitos exemplos existem: surfistas sobem e descem flutuando esperando uma boa onda, pêndulos de relógio balançam para lá e para cá, cordas e palhetas dos instrumentos musicais vibram. Outros exemplos menos familiares, são as oscilações das moléculas de ar em uma onda sonora e as oscilações das correntes elétricas de rádios, aparelhos de televisão e detectores de metal. Existem muitos outros dispositivos que dependem de oscilações para funcionar. Muitos comportamentos oscilatórios surgem a partir da existência de forças restauradoras que tendem a trazer ou manter sistemas em certos estados ou posições, sendo essas forças restauradoras basicamente do tipo forças elásticas, obedecendo, portanto, a Lei de Hooke: F = - kX Um tipo de movimento oscilatório muito comum e importante que discutiremos neste relatório de aula prática, é o movimento harmônico simples, como o de um corpo de massa m, é preso em uma mola vertical. Para tratarmos deste tipo de oscilação, primeiramente discutiremos os princípios básicos do MHS e de um sistema de oscilação massa-mola ideal. Figura I.1: massa e mola em uma superfície sem atrito. O deslocamento medido no eixo x medido a partir da posição de equilíbrio (ponto 0), é positivo se a mola está esticada e é negativo se a mola está comprimida. Em um equilíbrio de um sistema massa-mola, a mola não exerce força sobre o corpo. Quando o corpo é deslocado de uma distância x a partir de sua posição de equilíbrio, a mola exerce sobre ele uma força -Kx dada pela lei de Hooke através da equação da força restauradora linear: Fx = -Kx Onde k é a constante de força da mola, uma medida de sua rigidez. O sinal negativo indica que a força é uma força restauradora; isto é ela tem o sentido oposto ao do deslocamento a partir da posição de equilíbrio. Combinando a equação da força restauradora linear com a 2ª lei de Newton temos: - Kx = max A aceleração é proporcional ao deslocamento e o sinal negativo indica que a aceleração e o deslocamento possuem sentidos opostos. No movimento harmônico simples, a aceleração, e portanto, também a força resultante, são ambas proporcionais e opostas ao deslocamento a partir de sua posição de equilíbrio. Um oscilador massa-mola ideal é um modelo físico composto por uma mola sem massa que possa ser deformada sem perder suas propriedades elásticas, chamada mola de Hooke, e um corpo de massa m que não se deforme sob ação de qualquer força. Este sistema é fisicamente impossível já que uma mola, por mais leve que seja jamais será considerada um corpo sem massa e após determinada deformação perderá sua elasticidade. Enquanto um corpo de qualquer substância conhecida, quando sofre a aplicação de uma força, é deformado, mesmo que seja de medidas desprezíveis. Mesmo assim, para as condições que desejamos calcular, este é um sistema muito eficiente. E sob determinadas condições, é possível obtermos, com muita proximidade, um oscilador massa-mola. Em sala de aula, pela disciplina de Física experimental, realizamos um experimento que consistia em um sistema que possui um ponto de equilíbrio ao qual chamaremos de ponto 0 (x = 0). Toda vez que tentamos tirar o nosso sistema desse ponto 0, surge uma força restauradora: F = -kX, que tenta trazê-lo de volta a situação inicial. A posição - Xm representará a mola comprimida, enquanto que a posição +Xm representará a mola estendida. À medida que afastamos o bloco de massa m da posição de equilíbrio, a força restauradora vai aumentando – ver figura I.2 – (por enquanto tratando do MHS em um sistema massa-mola, estamos tomando o valor de x crescendo positivamente à direita do ponto de equilíbrio e vice-versa), se empurrarmos o bloco de massa m para a esquerda da posição 0, uma força de sentido contrário e proporcional ao deslocamento x surgirá tentando manter o bloco na posição de equilíbrio 0. Se puxarmos o bloco de massa m, e em seguida, o soltarmos, veremos o nosso sistema oscilando. Figura I: representação de um sistema massa-mola na posição vertical, observe que o sistema encontra-se na posição de equilíbrio com a massa m (P) presa. Esta pode assim oscilar da posição –A até A, caracterizando assim um MHS. Nesse sistema quando um corpo é pendurado em uma mola vertical, existe uma força mg, para baixo, além da força da mola (figura I.). se escolhermos o sentido de y positivo para baixo, então a força da mola sobre o corpo é –Ky, onde y é a distensão da mola. Partindo do ponto de equilíbrio, ao ser "puxado" o bloco, a força elástica será aumentada, e como esta é uma força restauradora e não estamos considerando as dissipações de energia, o oscilador deve se manter em MHS, oscilando entre os pontos A e –A (figura I.), já que a força resultante no bloco será: Y = - Ky + mg Mas, como o peso não varia conforme o movimento, este pode ser considerado como uma constante. Assim, a força varia proporcionalmente à elongação do movimento, portanto é um MHS. Tendo seu período expresso por: T = 2 Objetivos Estudar o movimento harmônico simples (MHS) através do movimento oscilatório do sistema massa-mola; Determinar e relação matemática entre as variáveis pertinentes do sistema. Materiais e Métodos Materiais e Equipamentos 1 Tripé universal; 1 mola; 4 Corpos de prova de bronze; (3x) 25,25 g; (1x) 50,50 g; 1 Cronometro. Metodologia Experimental Montar o sistema massa-mola; Identificar os equipamentos e materiais da bancada; Determinar as variáveis pertinentes ao sistema através da colocação para oscilar com diversos valores de massa sobre a mola e da observação do ocorrido; Coletar os dados experimentais: período (T) e massa (M); Elaborar um gráfico período (T) VS massa (M); Elaborar um gráfico período (T²) VS massa (M); Determinar a relação matemática entre as variáveis pertinentes; Determinar a constante elástica (K) da mola. Tratamento Matemático 4.1 Tabela de dados: 4.2 Tratamento estatístico dos dados experimentais: Gráfico 1: Gráfico 2: Conclusão Analisando os resultados observamos que a massa causa a deformação da mola, percebemos que quanto maior o peso, uma vez que o peso e a força elástica são iguais (P= Fel), maior é o tempo de oscilação (T). Bibliografia Apostila e material de apoio de Física Experimental, Movimento harmônico simples de um sistema massa-mola .Prof. Vanderlan Leite, Universidade Federal de Campina Grande. Outubro de 2011. CUTNELL, J.D.; JOHNSON, K.W.; Física, Volume 1. 6ª edição, ed. LTC; tradução de José Paulo Soares de Azevedo. Rio de Janeiro, 2006. TIPLER, P.A.; MOSCA, G.; Física para cientistas e engenheiros: Mecânica, oscilações e ondas, termodinâmica. Volume 1. 6º edição, ed. LTC. Rio de Janeiro 2009. YOUNG, H.D.; FREEDMAN, R.A., Física I: Mecânica. 12º edição, ed. Pearson Addison Wesley. São Paulo, 2009. Plan1 M (Kg) ΔT (s) T=ΔT/10 (s) T² (s) M (Kg) T=ΔT/10 (s) K=(2∏)².M/T² |di|=|K-Km| di² 2.5250000000000002E-2 não considerar 0.000 0.000000 2.5250000000000002E-2 0.000 0.000 0.000 0 0.05050 3.42 0.342 0.116964 0.05050 0.342 17.045074458979265 1.2591940576171687 1.5855696747383896 7.5749999999999998E-2 4.17 0.417 0.173889 7.5749999999999998E-2 0.417 17.197695849249094 1.1065726673473399 1.2245030681202067 0.10100 4.53 0.453 0.205209 0.10100 0.453 19.43053266689132 1.126264150 1.2684709362394631 0.12625 5.05 0.505 0.255025 0.12625 0.505 19.543771091266056 1.239502574669622 1.5363666326126217 ∑ 73.21707407 ∑ 5.6149103117 Kmédio 18.3042685166 D=√∑di²/n-1 1.3680777648 Plan1 M(Kg) ΔT (s) T=ΔT/10 (s) T² (s) M (Kg) T=ΔT/10 (s) K=(2∏)².M/T² |di|=|K-Km| di² 2.5250000000000002E-2 não considerar 0.000 0.000000 2.5250000000000002E-2 0.000 0.000 0.000 0 0.05050 3.42 0.342 0.116964 0.05050 0.342 17.045074458979265 1.2591940576171687 1.5855696747383896 7.5749999999999998E-2 4.17 0.417 0.173889 7.5749999999999998E-2 0.417 17.197695849249094 1.1065726673473399 1.2245030681202067 0.10100 4.53 0.453 0.205209 0.10100 0.453 19.43053266689132 1.126264150 1.2684709362394631 0.12625 5.05 0.505 0.255025 0.12625 0.505 19.543771091266056 1.239502574669622 1.5363666326126217 ∑ 73.21707407 ∑ 5.6149103117 M (Kg) T² (s) Kmédio 18.3042685166 D=√∑di²/n-1 1.3680777648 2.5250000000000002E-2 0.00 0.05050 0.116964 7.5749999999999998E-2 0.173889 0.10100 0.205209 0.12625 0.255025
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