Lista de exercícios 04 - Cinemática dos Fluidos

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Universidade Federal Rural de Pernambuco – UFRPE 
Unidade Acadêmica do Cabo de Santo Agostinho – UACSA 
Disciplina: Fenômenos de Transporte 
Professor Alisson Cocci de Souza 
Lista de exercícios 04 – Cinemática dos Fluidos 
 
 
01 – Considere o seguinte campo de velocidade 
estacionário e bidimensional: 
 
�⃗� = (𝑢, 𝑣) = (𝑎2 − (𝑏 − 𝑐𝑥)2𝑖 + (−2𝑐𝑏𝑦
+ 2𝑐2𝑥𝑦)𝑗 
 
Existe algum ponto de estagnação nesse campo de 
escoamento? Se existir, onde ele está? 
 
 
02 – Considere o escoamento em regime 
permanente, incompressível e bidimensional 
através de um duto convergente. Um campo de 
velocidade aproximado simples para esse 
escoamento é 
 
�⃗� = (𝑢, 𝑣) = (𝑈0 + 𝑏𝑥)𝑖 − (𝑏𝑦)𝑗 
 
Onde 𝑈0 é a velocidade horizontal em 𝑥 = 0. 
Observe que essa equação ignora os efeitos 
viscosos ao longo das paredes, mas é uma 
aproximação razoável na maior parte do campo de 
escoamento. Calcule a aceleração material das 
partículas de fluido que passam através desse 
duto. Dê a resposta de duas maneiras: (1) como 
componentes da aceleração 𝑎𝑥 e 𝑎𝑦 e (2) como 
vetor aceleração 𝑎 . 
 
 
 
03 – Para o campo de velocidade do duto 
convergente do exercício anterior, o campo de 
pressão é dado por: 
 
𝑃 = 𝑃0 −
𝜌
2
[2𝑈0𝑏𝑥 + 𝑏
2(𝑥2 + 𝑦2)] 
 
Onde 𝑃0 é a pressão em 𝑥 = 0. Gere uma 
expressão para a taxa de variação da pressão 
acompanhando uma partícula de fluido. 
04 – Um escoamento é descrito pelo campo de 
velocidade �⃗� = 𝑎𝑥𝑖 + 𝑏𝑗 , em que 𝑎 = 1/5 s-1 e 𝑏 
= 1 m/s. As coordenadas são medidas em metros. 
Obtenha uma equação para a linha de corrente que 
passa através do ponto (1, 1). Em 𝑡 = 5 s, quais 
são as coordenadas da partícula que passou pelo 
ponto (1, 1) em 𝑡 = 0? Quais são suas coordenadas 
em 𝑡 = 10 s? Trace a linha de corrente e as 
posições da partícula no início, em 5 s e 10 s. Que 
conclusões você pode tirar sobre trajetória, linha 
de corrente e linha de emissão para este 
escoamento? 
 
05 – Um campo de velocidade é dado por �⃗� =
𝑎𝑦𝑖 − 𝑏𝑥𝑗 , em que 𝑎 = 1 s-2 e 𝑏 = 4 s-1. Determine 
a equação das linhas de corrente para qualquer 
tempo 𝑡. Trace algumas curvas para 𝑡 = 0 s, 𝑡 = 1 
s e 𝑡 = 20 s.