A equação da continuidade expressa o princípio da conservação de massa em um fluido em movimento. Em termos simples, isso significa que a quantidade de fluido que entra em uma região deve ser igual à quantidade que sai, desde que não haja acúmulo ou perda de massa. Esse conceito é fundamental para entender o comportamento dos fluidos em diferentes situações, como o escoamento em tubos, rios e até mesmo o movimento do ar na atmosfera.
Imagine um encanamento onde a água escoa de forma constante. Se o tubo se estreita, a água precisa se mover mais rápido nessa região para que a mesma quantidade continue passando. Esse comportamento ocorre porque o fluido precisa se adaptar à variação da área disponível, garantindo que a massa se conserve ao longo do escoamento.
A equação da continuidade é amplamente aplicada em engenharia e ciências, ajudando a projetar sistemas hidráulicos, prever o comportamento dos ventos e até compreender o fluxo sanguíneo no corpo humano.
Uma tubulação que consiste em um duto circular de raio 0,5m sofre uma alteração em sua seção transversal, que o torna mais espesso, passando a ter 1m de raio.

Considerando o contexto apresentado e se a velocidade inicial do fluido era de 0,1m/s, assinale qual será a velocidade final do fluido que vai passar por essa nova seção.

Question

A equação da continuidade expressa o princípio da conservação de massa em um fluido em movimento. Em termos simples, isso significa que a quantidad...

Ed · Answer

Para resolver essa questão, podemos usar a equação da continuidade, que é expressa da seguinte forma:

$$ A_1 \cdot v_1 = A_2 \cdot v_2 $$

onde:
- $ A_1 $ é a área da seção transversal inicial,
- $ v_1 $ é a velocidade inicial do fluido,
- $ A_2 $ é a área da nova seção transversal,
- $ v_2 $ é a velocidade final do fluido.

Primeiro, vamos calcular as áreas das seções transversais:

1. **Área inicial ($ A_1 $)**:
   $$ A_1 = \pi \cdot r_1^2 = \pi \cdot (0,5)^2 = \pi \cdot 0,25 \approx 0,785 \, m^2 $$

2. **Área final ($ A_2 $)**:
   $$ A_2 = \pi \cdot r_2^2 = \pi \cdot (1)^2 = \pi \cdot 1 \approx 3,142 \, m^2 $$

Agora, substituímos os valores na equação da continuidade:

$$ 0,785 \cdot 0,1 = 3,142 \cdot v_2 $$

Calculando:

$$ 0,0785 = 3,142 \cdot v_2 $$

Agora, isolamos $ v_2 $:

$$ v_2 = \frac{0,0785}{3,142} \approx 0,025 \, m/s $$

Portanto, a velocidade final do fluido que passa pela nova seção é aproximadamente **0,025 m/s**.

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