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TEXTO COMPLEMENTAR 
 
Disciplina: Métodos Quantitativos em Economia 
Professor: Deiby Gouveia 
 
MÉTODOS QUANTITATIVOS: USO DA MATEMÁTICA NA 
ECONOMIA 
 
A utilização da matemática na economia não é de muito longe, porém, trabalhos 
esporádicos têm demonstrado que já há algum tempo esse instrumento tem sido 
empregado por alguém. A matemática é uma aplicação especial como meio de 
inferência dedutiva em teoria econômica. Segundo Oscar LANGE (1957) [1], a 
formalização do raciocínio matemático em economia política é necessária por dois 
motivos: 
 
a) Para assegurar a correção da inferência e 
b) A inferência não formalizada só é possível em limites bastante estreitos. 
 
Sem a formalização, muitas conclusões se tornam inacessíveis, muitos problemas 
permanecem insolúveis. Com essa explicação de Lange, verifica-se uma boa 
argumentação da importância da matemática na economia. 
Dada a complexidade de um sistema econômico, os teóricos da economia 
realizam geralmente modelos que simplificam a realidade e se tiram conclusões 
mais ou menos eficientes como bem explica Celso FURTADO (1969)[2], modelo é 
um conjunto coerente de relações entre dados possíveis de expressão 
quantitativa, capaz de explicar o funcionamento de uma unidade econômica 
simples, ou complexa. Os modelos são protótipos da realidade com a finalidade de 
melhor se tirar conclusões concretas, pois, é apegado ao modelo que se consegue 
fazer melhor as ligações necessárias entre as variáveis envolvidas. Como se falou 
anteriormente, uma abstração do mundo real significa criar um modelo, isto é, 
simplificar a realidade e sob hipóteses tirar conclusões mais objetivas da realidade. 
Para A. VINCENT (1947) [3] modelo é representação simplificada, mas, completa 
 
da evolução econômica de uma sociedade, durante dado período sob seu aspecto 
numérico. 
Coloca-se muitas vezes que desde Keynes e dos trabalhos da escola sueca, o 
economista se interessa pelas quantidades globais (renda nacional, consumo 
global, poupança global, etc.) concernentes a grupos humanos, a setores de 
atividades e são suscetíveis de interpretação estatística [4]. 
Em defesa da importância da matemática na economia disse certa vez A. C. 
PIGOU (1927) [5]: “as objeções sucedidas por pessoas ignorantes em matemática 
são semelhantes àquelas feitas à literatura chinesa pelo que não sabem lê o 
chinês”. Com isto PIGOU quis reportar sobre algumas condições em que 
determinados economistas matemáticos, são mais matemáticos do que 
economistas. Nesta linha de defesa J. TINBERGEN (1854) [6] ensinava que as 
matemáticas permitem formular com precisão e clareza os problemas e as 
soluções que a economia literária pode fornecer. 
Para A. CHIANG (1974) [7], a matemática tem vantagens e desvantagens, pois, 
não deve tomar a matemática como uma ciência de verdades absolutas e nem 
unicientes, mas, com falhas e defeitos ao não se ter consistência intelectual com 
tal instrumento. Em termos de vantagens, pode-se listar que a) linguagem precisa 
e concisa; b) grande número de teoremas; c) impede que caiamos em armadilhas 
geradas pela doação involuntária de supostos implícitos não requeridos e d) 
permite usar n variáveis. Como desvantagens, podem-se ter: “a) não é vernáculo 
de todo economista e b) economistas não matemáticos não se beneficiam das 
descobertas dos economistas matemáticos”. Além dessas colocações, 
TINBERGEN [8] explica que as funções matemáticas podem desempenhar: a) 
notação dos fenômenos por símbolos que são claros e breves; b) a tradução das 
hipóteses econômicas, ou das teorias econômicas, a qual obriga a precisar o que 
o pesquisador tem no espírito; c) a especificação da base das observações, ou 
melhor, a determinação numérica, ou estatística de certas funções e d) a 
combinação das teorias parciais em uma teoria completa, necessária à solução 
dos problemas. 
Frente a todas essas justificativas, verifica-se de suma importância, a matemática 
como explicação dos fatos econômicos. A matemática é um meio, é um método e 
como tal, ela serve muito bem como instrumento de trabalho. Foi neste sentido que 
 
colocou A. MARSHALL (1957) [9], a análise qualitativa já completou a maior parte 
de sua obra: a tarefa suprema e mais difícil está diante de nós: é a da economia 
quantitativa que deve aguardar o desenvolvimento de estatísticas cuidadosamente 
estabelecidas. Nesta colocação Marshall dá ideia de complementaridade da 
matemática na economia, por três motivos: 
 
 a) Todo estudo quantitativo exige seleção e organização dos dados, ou melhor, o 
recurso à análise prévia qualitativa, a teoria; 
b) Uma série de dados quantitativos não apresenta interesse em si e 
c) O quantitativo não esgota o humano. 
 
Com isto, conclui-se que a matemática é de suma importância para a economia. 
Uma análise econômica trata de estudar a economia tanto pelo ponto de vista 
material como não-material, como bem demonstrou LANCASTER [10]. Utilizando 
os dados materiais, tem-se evidente e claramente as relações, os conjuntos. Como 
exemplos, podem-se cr: as funções de produção do tipo Q = f(x, y,..., n); as taxas 
de crescimento dY/Y, dW/W, dN/N, os aumentos de produção dY/K, ou dY/N, RT 
= pq, Rmg e muitos outros meios de ser utilizados. A teoria econômica é muito farta 
de exemplos que comportam a utilização da matemática, isto de maneira abstrata 
e até mesmo, em caso concreto. Sabe-se que para se produzir um determinado 
bem, é preciso que se apliquem diversos fatores neste processo produtivo. Na 
atualidade a economia tem utilizado mais intensivamente a matemática avançada 
e o uso dos dados reais para se tirarem conclusões dessas variáveis, os 
computadores. 
 
Por que a análise marginal é importante na economia? 
 
A vida exige uma série de decisões. Consumidores e empreendedores encaram 
questões complicadas -- como acrescentar horas extras ao trabalho, economizar 
um pouco a cada mês, comprar um novo computador, construir uma unidade de 
produção adicional -- todos os dias. Uma ferramenta central na pesquisa 
econômica é conhecida como análise marginal e pode dar aos que tomam as 
decisões, as ferramentas necessárias para alcançarem melhores benefícios [11]. 
 
 
Identificação 
 
A análise marginal examina como os custos e benefícios mudam de acordo com 
mudanças graduais nas ações. Quaisquer ações adicionais por um indivíduo ou 
empresa, como comprar um par de sapatos a mais ou aumentar a produção de um 
produto por uma unidade adicional, traz custos. A questão central na análise 
marginal é se os benefícios esperados daquela decisão superam os custos 
adicionados. 
 
Significado 
 
A análise marginal é um dos dez princípios da economia, como definido pelo 
economista de Harvard, Gregory Mankiw, em seu “Principles of Economics”, um 
livro teórico muito popular em cursos de economia de diversas faculdades. De 
acordo com Mankiw, um dos princípios que governa a tomada de decisão é que 
indivíduos racionais pensam na margem. Uma pessoa, por exemplo, pode pesar a 
decisão sobre tirar ou não férias, trabalhar horas adicionais ou mesmo tomar mais 
uma taça de vinho durante o jantar. Mankiw e outros economistas defendem que 
aqueles que tomam decisões racionais somente agem se a satisfação ou benefício 
adicional -- conhecido como o benefício marginal -- excede o custo adicional, ou 
marginal, de fazê-lo. 
 
Características 
 
Cálculos diferenciais provêm a ferramenta matemática com a qual economistas e 
especialistas em negócios conduzem a análise marginal. Funções diferenciais em 
cálculo buscam um resultado ou variável dependente (geralmente expressa pela 
letra "y") como uma função de um oumais variáveis independentes (expressa com 
a letra "x"). 
A equação examina a mudança no valor do y para cada aumento no valor de x. 
Em termos econômicos, y pode significar benefícios e x, custos. Dessa forma, o 
cálculo ajuda economistas a quantificar a mudança nos benefícios resultantes de 
um aumento de uma unidade nos custos. 
 
 
Benefícios 
 
Indivíduos e negócios buscam alcançar o mais alto nível de satisfação possível. 
Economistas chamam isso de "maximizar utilidade". Pessoas desejam maximizar 
sua satisfação e felicidade enquanto empresas desejam maximizar seu lucro. 
A análise marginal ajuda negócios e indivíduos a equilibrarem o custo-benefício de 
uma ação adicional -- produzir mais, consumir mais, entre outras decisões -- e 
determinarem se os benefícios ultrapassarão os custos, aumentando a utilidade. 
A Análise marginal também beneficia os criadores de políticas governamentais. 
Pesar os custos e benefícios pode ajudar os oficiais do governo a determinarem 
se deslocar recursos adicionais para um programa público em particular pode 
gerar benefícios adicionais para o público em geral. 
 
Considerações 
 
Governos geralmente ignoram os benefícios em potencial da análise marginal, 
focando em recursos já disponibilizados para iniciativas, programas e projetos -- 
especialmente se esses esforços fracassam ou possuem falhas. Criadores de 
políticas, então, questionarão o valor de deslocar recursos adicionais para corrigir 
o problema, apontando para fundos já gastos. Usando análise marginal, a maioria 
dos economistas responderia que os recursos já gastos -- conhecidos como custos 
irreparáveis -- não importam, pois não podem ser recuperados. Sob a análise 
marginal, a questão relevante é quais os custos e benefícios em tentar corrigir o 
problema ou deixá-lo como está. Se o projeto gerar bons resultados em 
consequência de reparos ou melhorias, então um financiamento adicional pode ser 
apropriado. Nessa perspectiva, a colocação original de recursos não importa mais. 
 
Fontes: 
[1] LANGE, Oscar. Moderna Economia Política. Rio de Janeiro, Fundo de Cultura, 1962, 
pag. 131. 
[2] FURTADO, Celso. Teoria e Política do Desenvolvimento Econômico. São Paulo, 
Companhia Editora Nacional, 1967, pag. 25. 
[3] VICENTE, A In: BARRE, R. Manual de Economia Política. Rio de Janeiro, Fundo de 
Cultura, 1963, pag. 201. 
 
[4] BARRE, R. Manual de Economia Política. Rio de Janeiro, Fundo de Cultura, 1963, pag. 
197. 
[5] PIGOU, A C. In: BARRE, R. Manual de Economia Política. Rio de Janeiro, Fundo de 
Cultura, 1963, pag. 8. 
[6] TINBERGEN, J. Programação para o Desenvolvimento. Rio de Janeiro, Fundação 
Getúlio Vargas, 1979, pag. 61. 
[7] CHIANG. A Matemática para Economista. São Paulo, McGraw-Hill, 1962, pag. 4. 
[8] TINBERGEN, J. Programação para o Desenvolvimento. Rio de Janeiro, Fundação 
Getúlio Vargas, 1979, pag. 65. 
[9] MARSHALL, A Princípios de Economia. LANCASTER, Kelvin. A Economia Moderna: 
Teoria e Aplicações. Rio de Janeiro, ZAHAR, Editores, 1979, pag. 3 
São Paulo, Abril Cultural S/A, 1983, pag. 10. 
[10] LANCASTER, Kelvin. A Economia Moderna: Teoria e Aplicações. Rio de Janeiro, 
ZAHAR, Editores, 1979, pag. 3 
[11] Fonte: http://www.ehow.com.br/analise-marginal-importante-economia-sobre_74295/ 
Data de acesso: 15/03/2015