QUESTIONÁRIO UNIDADE III MÉDOTOS QUANTITATIVOS

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Revisar envio do teste: QUESTIONÁRIO UNIDADE III
MÉTODOS QUANTITATIVOS EM ECONOMIA 6819-60_58702_R_E1_20221 CONTEÚDO
Usuário daniele.ferreira11 @aluno.unip.br
Curso MÉTODOS QUANTITATIVOS EM ECONOMIA
Teste QUESTIONÁRIO UNIDADE III
Iniciado 22/05/22 13:46
Enviado 22/05/22 13:48
Status Completada
Resultado da
tentativa
4 em 4 pontos  
Tempo decorrido 2 minutos
Resultados
exibidos
Todas as respostas, Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários, Perguntas
respondidas incorretamente
Pergunta 1
Resposta Selecionada: c. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Comentário
da
resposta:
Analise as a�rmações abaixo: 
  
I) y'' + 3xy' + 5x = 0 é uma equação de 1ª ordem e 2º grau. 
II)  é uma equação de 4ª ordem e 3º grau. 
III) é uma equação de 2ª ordem e 1º grau. 
Assinale a alternativa que contenha as a�rmações corretas:
III.
I.
II.
III.
I e II.
II e III.
Alternativa correta: C 
Comentário: 
Pela de�nição de ordem e grau, temos: 
•         a ordem de uma equação diferencial é a ordem mais alta derivada que
nela aparece; 
•         o grau de uma equação diferencial, que pode ser escrita como um
polinômio na função incógnita e suas derivadas, é dado pela maior potência
que de�ne a ordem da equação. 
UNIP EAD BIBLIOTECAS MURAL DO ALUNO TUTORIAISCONTEÚDOS ACADÊMICOS
0,4 em 0,4 pontos
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Assim, é uma equação de 2ª ordem e 1º grau. A
derivada de maior ordem dessa equação é y'', que é de segunda ordem;
logo, a equação também é de segunda ordem.
Pergunta 2
Resposta Selecionada:
c. 
Respostas:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Comentário da
resposta:
Determine a solução geral da equação diferencial 
Alternativa correta: C 
Comentário: 
Primeiramente, devemos escrever a EDO na forma de uma
diferencial: 
 dy = 3y cos xdx 
Integrando ambos os membros, teremos: 
Pergunta 3
0,4 em 0,4 pontos
0,4 em 0,4 pontos
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Resposta Selecionada:
e. 
Respostas:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Comentário da
resposta:
A proporção carbono-14/carbono-12 presente na matéria orgânica viva é constante.  No
entanto, na matéria orgânica morta, a quantidade de C diminui com o tempo, a uma taxa
proporcional à quantidade existente. Se designarmos essa quantidade por Q, teremos
então que a variação de Q por unidade de tempo é proporcional a Q: 
, em que k é uma constante de proporcionalidade. O sinal negativo é
necessário de forma a garantir que Q decresça com o tempo. Será mais correto falar em
termos de variação instantânea: 
 
O resultado que constitui a base do processo de datação por carbono-14 é igual a:
Alternativa correta: E 
Comentário: 
Esta EDO resolve-se facilmente por separação de variáveis: 
 
Sabendo que no início Q(t = 0) = Q 0, então: 
 
Esse resultado constitui a base do processo de datação por
carbono-14.
Pergunta 4
Resposta Selecionada:
d. 
Respostas:
Uma partícula desloca-se sobre o eixo x de modo que, em cada instante t, em segundos, a
velocidade é o quíntuplo da posição. A função posição é igual a:
0,4 em 0,4 pontos
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a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Comentário da
resposta:
Alternativa correta: D 
Comentário: 
Pergunta 5
Resposta Selecionada: c. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Comentário
da resposta:
A função y = C 1 . cos x + C 2 . sen x é uma solução geral da equação diferencial y'' + y = 0.
Assinale a alternativa correta:
É uma solução geral e a igualdade é 0 = 0.
É uma solução geral e a igualdade é  sen x = sen x.
Não é uma solução geral porque a desigualdade é 1 cos x.
É uma solução geral e a igualdade é 0 = 0.
Não é uma solução geral e a desigualdade é -sen x 0.
É uma solução geral e a igualdade é cos x = cos x.
Alternativa correta: C 
Comentário: 
Primeiro, determinar as derivadas da função dada: 
y' = - C 1.sen x + C 2..cos x 
y'' = - C 1.cos x - C 2..sen x 
Substituindo na equação diferencial, temos: 
y'' + y = 0 
- C 1.cos x - C 2..sen x + ( C 1.cos x + C 2..sen x) = 0 
  
- C 1.cos x - C 2..sen x + C 1.cos x + C 2..sen x = 0 
0 = 0 
Portanto, y = C 1.cos x + C 2..sen x é uma solução geral da equação
diferencial dada com duas constantes arbitrárias distintas.
0,4 em 0,4 pontos
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Pergunta 6
Resposta Selecionada: e. 
Respostas:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Comentário da
resposta:
A função y = C.e -2x é uma solução para a equação diferencial  y' + 2y = 0. A solução
particular determinada pela condição inicial y(0) = 3 é igual a:
y = 3.e-2x
y = 2 + ex
y = 2.ex
y = 3+e-3x
y = 3.ex
y = 3.e-2x
Alternativa correta: E 
Comentário: 
Sabemos que y = C.e -2x é solução porque y' = - 2.C.e -2x e y' + 2y =
- 2.C.e -2x 
+ 2.(C.e -2x) = 0. 
 Usando a condição inicial y(0) = 3, ou seja, y = 3 e x = 0, obtém-se: 
y = C.e -2x 
    3 = C e -2.0 
    C = 3 
E concluímos que a solução particular é y = 3.e -2x
Pergunta 7
Resposta Selecionada:
a. 
Respostas:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Comentário da
resposta:
Suponha que uma cultura de bactérias inicie com 200 bactérias e cresça a uma taxa
proporcional a seu tamanho. Considere que depois de 1 hora existam 8.000 bactérias. A
equação para o número de bactérias após t horas é igual a:
N(t) = 200  e 3,69 t
N(t) = 200  e3,69 t
N(t) = 600 + c et
N(t) = et
N(t) = 8000 - c
N(t) = 200 + c e3,69 t
Alternativa correta: A 
 
Comentário:  
0,4 em 0,4 pontos
0,4 em 0,4 pontos
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Para t = 0, temos  N = 200. 
Logo 200 = c e 0  c = 200 
Para t = 1 h, temos N = 8000. 
Logo 8000 = 200 e k . 1  e k 
= 40  k = ln 40   k = 3,69 
A equação para o número de bactérias após t horas é dada por: 
N(t) = 200 e 3,69 t
Pergunta 8
Resposta Selecionada:
a. 
Respostas:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Comentário
da
resposta:
Assinale a alternativa que corresponda a uma equação diferencial ordinária de 1º grau de
ordem 2:
y ’” – 4 y ” + xy = 0
(y’”) 3 – x y’ + y” = 0
y ’ + x cos x = 0
Alternativa correta: A 
Comentário: 
A  equação (a) é uma equação diferencial de 1º grau de 2ª ordem porque a
derivada de maior ordem é de 2ª ordem e está com expoente 1 logo de 1º
grau.
Pergunta 9
Resposta Selecionada: b. 
Respostas: a. 
Determine a solução geral da equação diferencial x 2 y y’ – 2 x y 3= 0:
1 + 2 y lnx + c = 0
y lnx + c = 0
0,4 em 0,4 pontos
0,4 em 0,4 pontos
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b. 
c. 
d. 
e. 
Comentário da resposta:
1 + 2 y lnx + c = 0
2 lnx + c = 0
2 - y lnx + c = 0
- y lnx + c = 0
Alternativa correta: B 
Comentário: 
Sabemos que x 2 y y’ – 2 x y 3 
= 0 pode ser escrita como 
 
Integrando cada membro da equação, temos: 
Pergunta 10
Resposta Selecionada:
b. 
Respostas:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Comentário da
resposta:
Resolvendo a equação de valor inicial y’ = 6y com y(0) = 6, temos como solução:
y = 6 e 6x
y = 6 e3x
y = 6 e6x
y =  e3x
y = 3 e3x
y = - 6 e3x
Alternativa correta:  B 
Comentário: 
Reescrevendo a equação, temos: 
 
Integrando cada membro da equação, temos: 
0,4 em 0,4 pontos
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Domingo, 22 de Maio de 2022 13h48min18s GMT-03:00
 
A solução da equação é: y = 6 e6 x
← OK